Actividades para preparar el Examen GLOBAL.

Actividades para preparar el Examen GLOBAL.

I.E.S. “Salvador Serrano”
Departamento de Matemáticas – 2015 / 16 - MATEMÁTICAS SEGUNDO DE ESO
Actividades para preparar el Examen GLOBAL.
I.- DIVISIBILIDAD.
1.- Determina el conjunto de todos los divisores de los números naturales siguientes:
a) 40
c) 30
e) 24
b) 33
d) 15
f)
36
2.- Descompón en factores primos los números naturales siguientes:
a) 12
c) 450
e) 50
b) 36
d) 18
f)
504
3.- Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los siguientes números naturales:
a) 36 y 40
c) 6, 12 y 16
e) 24 y 18
b) 30, 60 y 72
d) 24 y 56
f)
60, 72 y 84
4.- El dependiente de una papelería tiene que organizar, en botes, 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48
bolígrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor número de bolígrafos, sin mezclar los colores.
¿Cuántos pondrá en cada bote?
5.- En un albergue coinciden tres grupos de excursión de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar
el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas
posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales se sentarán en cada mesa?
6.- Un cometa es visible desde la Tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles
conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?
7.- Una rana corre dando saltos de 30 cm, perseguida por un gato que da saltos de 45 cm. ¿Cada cuántos centímetros
coinciden las huellas del gato y las de la rana?
II.- OPERACIONES CON ENTEROS.
8.- Calcula, operando paso a paso, los números enteros siguientes. Comprueba el resultado con la calculadora:
a)
2−3−5+7 =
g)
(2 − 3) · (3 + 3 · (- 2)) =
b)
2 − 3 · (- 5 ) =
h)
7 − 5 · (7 - 5 · (7 - 5 )) =
c)
2 · (- 3 ) + 5 · 6 - 3 · 2 =
i)
(− 2) · (- 3) + 3 · (- 5) + 7 · 3 =
d)
(2 + 3) · (- 2 + 1) − 3 =
j)
(− 7 ) · (3 + 4 - (2 + 5 - 1)) =
e)
3 − 2 · (- 1 + 1) =
k)
− 9 − (− 5 + (− 2) − (− 3 )) · (- 2) =
f)
2 − 3 · (3 + 3 · (- 2)) =
l)
3 − 2 · (- 5 · 2 - 2 - (- 3 )) =
III.- POTENCIAS Y RAÍCES.
9.- Calcula, teniendo en cuenta las propiedades de las potencias, los números enteros siguientes. Comprueba el
resultado con la calculadora:
a)
25 =
d)
(5 + 3 )2 =
g)
(− 1)26
b)
− 33 =
e)
40 =
h)
32 + 52 =
c)
(− 1)25
f)
− 24 =
1 de 5
=
=
I.E.S. “Salvador Serrano”
Departamento de Matemáticas – 2015/ 16 - MATEMÁTICAS SEGUNDO DE ESO
i)
(7 + 5 )0 =
o)
33 · 35 =
j)
(3 · 5)
p)
a6 · a4 =
k)
(12 : 3)
=
q)
(6 )
l)
3
(− 4 + 4)
r)
(− 5)2 · (- 5)5
m)
(4 − 9 )
s)
(− 5)2 · 5 5 =
n)
(4 )
t)
5 2 · (- 5 ) =
=
2
3
2
2 3
=
=
=
3 4
(a )
2 3
u)
v)
=
w)
=
x)
a5 · a
=
(− 5)−3
=
(− 6 ) =
(2 · 3 ): 6
−3
5
5
5
=
5
10.- Calcula y justifica, si es posible, las raíces cuadradas de números enteros siguientes. Comprueba el resultado con la
calculadora:
a)
0=
e)
169 =
i)
36 =
m)
100 =
b)
1=
f)
144 =
j)
10000 =
n)
− 10 =
−8 =
g)
− 100 =
k)
4=
o)
23 2 =
625 =
h)
81 =
l)
−3 =
p)
(− 1)2
c)
d)
3
4
=
V.- OPERACIONES CON FRACCIONES.
11.- Calcula, operando paso a paso, los números racionales siguientes. Comprueba el resultado con la calculadora:
a)
2 5 3 5
+ − +
=
3 9 4 12
b)
5 3  2 3
 +  − 1 − +  =
3 4  3 4
c)
1 2
· =
4 3
d)
3
·8 =
6
e)
−2 3
·
=
5 -4
i)
j)
6 :
g)
2
: (- 6 ) =
3
h)
7 5 2
− · =
3 3 5
3 1
+
4 6 =
11
1−
12
k)
1 3
 7 
:  − 2 · 1 -   =
4  4
 8 
l)
6
 8 
− 2 · 1 
10
 10  =
2
5
1
=
4
f)
1
 1 1 
 +  : 1 =
 4 3   12 
2-3
 5
+ 3·
=
4
10 

m) 3 − 2 ·  -
n)
3 4
4 

:  − 3 ·  2 -   =
5 5
5 

VI.- PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.
12.- Un árbol que tiene una altura de 1,25 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. ¿Cuál es la altura de una
torre que, a esa misma hora, proyecta una sombra de 40 metros?
3
13.- Un depósito se vacía a razón de 2 m de agua cada 25 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse si tiene una
3
capacidad de 560 m ? ¿Qué volumen de agua se ha vaciado al cabo de cinco horas?
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14.- Nueve camiones cisterna llenan un depósito en tres horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito seis
camiones?
15.- Un camión que lleva una velocidad de 90 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades.
¿Cuánto tardará a una velocidad de 80 km/h?
16.- El 20% de las personas que viajan en un avión son de nacionalidad española. Si hay 35 españoles, ¿cuántos
viajeros lleva el avión en total?
17.- En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han rebajado 4,5 euros. ¿Qué porcentaje de descuento le han aplicado?
18.- La ocupación de una sala de cine durante una proyección es del 75%. Si la sala tiene un aforo de 620 personas,
¿cuántas personas hay presenciando la película?
19.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio inicial?
20.- ¿Cuánto pagaré por una camisa que costaba 25 euros si me hacen una rebaja del 18%?
21.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía
450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?
VII.- OPERACIONES CON POLINOMIOS.
22.- Opera, aplicando las identidades notables, con los polinomios:
a)
(x + 2)2 =
d)
(3 + 2x )2 =
b)
1

x −  =
2

e)
(x
(x + 4)(x − 4) =
f)
1

x +  =
2

c)
2
2
+3
)
2
=
2
23.- Opera con los polinomios:
a)
- 3 ( 1 - 2 x ) + 5 ( 6 + 3 x 2 ) + 4 ( x 2 - 1) =
e)
7x ( x 2 - 3 ) + 8 x 2 ( x + 4 ) =
b)
1+ 2 x - x 3 + 4 ( 2 + 3 x 2 - x 3 ) + 4 x 3 =
f)
3( 2 x - 5 )-( x - 2 )( x +5 ) =
c)
2x · - 3x 2 =
g)
( 3 x2 - 2 x + 2 ) ( 2 x2 - 3 ) =
d)
5 x 3 · x 2 − 2x + 1 =
(
(
)
)
VIII.- ECUACIONES.
24.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a)
x −3 = 7
f)
x−4 =5
k)
4 x − 8 + 3 x = 5 x + 10 − 4 x
b)
x+3 = 2
g)
2 x = −8
l)
5x + 3 = 4 x − 5
c)
5 x = 25
h)
m) x − 3 = x − 3
d)
x
=5
3
2x
=4
3
i)
2x − 4 = 3 + x
x + 3 = −2
j)
2x − 3 + 5 x = x − 1 − 2x
e)
3 de 5
n)
x − 3 = x +1
o)
2 − 3x + 5 = x − 5 − 7x
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Departamento de Matemáticas – 2014 / 15 - MATEMÁTICAS SEGUNDO DE ESO
25.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a)
3(4 x − 3 ) = 4 x + 15
b)
9 − 3(2 x − 1) = 0
c)
x − 3(2x − 6 ) = 3
d)
5(4 x − 2) = 10 x
e)
2x = 5 − 2(2x + 1)
x+3
9 − 2x
=2+
6
3
h)
3x
+ 20 = x + 25
2
m) 4 −
i)
3x
+ 10 = 4 x
2
n)
x−4

2 5 x −
 = 4x
3 

j)
x
−3 = x−7
2
o)
x
3x 1 
2
− 2(x + 1) =
+ x − 
2
2 3
3
f)
x+2
= 5x − 4
3
k)
 x +5
2
 = x−7
 3 
g)
3x
+ 7 = 2x
5
l)
2x − 3
x 1
−x= −
2
2 2
26.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
a) 5 x 2 = 80
e) 2x 2 − 6 x = 0
i)
8x 2 − 6 x + 1 = 0
b) x 2 + 5 x + 6 = 0
f)
4 x 2 = 36
j)
x2 + x + 1 = 0
c) 36 - x 2 = 0
g) x 2 − 3 x`+2 = 0
d) 3x − 9 x + 6 = 0
h) x 2 − 15 = 66
IX.- SISTEMAS DE ECUACIONES.
27.- Dadas las siguientes ecuaciones, construye una tabla de valores para calcular tres soluciones y representa el resto
de las soluciones en la gráfica correspondiente:
a)
3x − y = 0
c)
x − 2y = 1
e)
3x − y = 0
b)
2x − y = 1
d)
x+y =1
f)
x−y =0
28.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
a)
 3x + y = 7

5 x + 2 y = 11
f)
 x−y =0

3 x − y = 4
k)
x + 2 y = 1

2 x + y = 7
b)
y = 3 x − 1

5 x + 2 y = 9
g)
2 x − y = 7

x − 2 y = 2
l)
x = 5 − y

2 x + y = 7
c)
 x + y = −4

2 x + y = −1
h)
 x+y=7

2 x − y = −1
m) 
d)
7 x + 5 y = 3

 2 x − y = −4
i)
 3x + y = 7

5 x + 2 y = 11
n)
e)
 x − 2y = 3

5 x − 5 y = 15
j)
2 x + 2y = 10

 x − 2y = −1
 2x − y = 9
2 x + 7 y = 17
x + y = 7

x + y = 2
29.- La suma de dos números consecutivos es 49. ¿Cuáles son esos números?
30.- Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un año, el resultado es 20.
¿Qué años tiene Beatriz?
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31.- En mi bolsillo llevo 10 monedas, unas de 50 céntimos y otras de 10 céntimos. En total tengo 2,6 euros. ¿Cuántas
monedas llevo de cada clase?
32.- La suma de dos números es 32 y su diferencia es 6. ¿Cuáles son esos números?
33.- Un periódico y una revista han costado 3,7 euros y tres periódicos y dos revistas han costado 8,4 euros. ¿Cuánto
cuesta un periódico? ¿Y una revista?
34.- Halla las edades de dos hermanos sabiendo que se diferencian en tres años y que el mayor tiene nueve años menos
que el doble de la edad del pequeño.
X.- GEOMETRÍA.
35.- Calcula la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado.
36.- Cada uno de los lados iguales de un triángulo isósceles mide 10 cm y el perímetro 26 cm. Calcula la altura
sobre el lado desigual.
37.- Calcula el radio de la circunferencia inscrita en un hexágono regular de 8 cm de lado.
38.- Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 4 metros en el momento en que una estaca de 2 m
proyecta una sombra de 0,5 metros.
39.- Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 37 cm y uno de los catetos mide 12
cm.
40.- El perímetro de un rombo mide 420 mm y la diagonal menor 126 mm. ¿Cuál es su área?
41.- Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de bases 11 cm y 20 cm, y lado inclinado de 15 cm.
42.- Calcula el perímetro y el área de un hexágono regular cuyo lado mide 10 cm.
:
Alcaudete, 30 de mayo de 2016
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