UNIDAD II. CAPITALIZACIÓN DE INTERÉS 2.1. Tasas de

UNIDAD II. CAPITALIZACIÓN DE INTERÉS 2.1. Tasas de

Ingeniería Económica
2.1. Tasas de capitalización
UNIDAD II. CAPITALIZACIÓN DE INTERÉS
2.1. Tasas de capitalización
Tasa nominal: Es la tasa de interés anual pactada que rige una
operación financiera durante un plazo determinado.
De aquí en adelante ya depende que se solicite, si la tasa efectiva anual
o la tasa nominal de interés; como puede notarse el caso más sencillo
es obtener la tasa efectiva anual:
m
j

(1+i ) = 1+ 
 m
m
Tasa efectiva anual: Es la tasa a la cual se capitaliza el dinero
anualmente; aun cuando el dinero se capitalice semestral, trimestral o
mensualmente.
El procedimiento para obtener una tasa equivalente ya sea nominal o
anual, es el siguiente:
Sea “i” la tasa de interés efectiva anual.
Sea “j” la tasa de interés nominal anual.
Sea “m” el número de veces que la tasa nominal se capitaliza al año
Tasas de interés compuesto
capitalizable
Semestralmente
Cuatrimestral
Trimestral
Bimestral
Mensual
El número de veces que dicha
tasa se capitaliza al año es de:
2
3
4
6
12
Cuando el monto generado por ambas en el plazo de un año llega a
coincidir, dichas tasas son equivalentes entre si.
j

i= 1+  − 1
 m
FORMULA PARA CALCULAR LA TASA EFECTIVA ANUAL “i”
DE INTERÉS A PARTIR DE UNA TASA NOMINAL “j” QUE SE
CAPITALIZA “m” VECES EN EL AÑO
Ejemplo 1. Determine la tasa efectiva anual de interés para una tasa
del 18% anual capitalizable mensualmente.
Datos:
i=?
j = 18% anual capitalizable mensualmente
m=12 periodos de capitalización en 1 año para la tasa nominal “j”
m
j

i= 1+  − 1
 m
12
 0.18 
i= 1+
 − 1 = 0.1956
12 

i=19.56%
RESULTADO i = 19.56% anual
Monto bajo tasa efectiva = Monto bajo tasa nominal
M=M
j
(1+i ) = 1+ 
 m
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
m
1
Ingeniería Económica
En caso de que se busque calcular la tasa nominal de interés a partir de
una tasa efectiva anual, el despeje queda de la siguiente manera:
j
(1+i ) = 1+ 
 m
2.1. Tasas de capitalización
Finalmente esta el caso de querer convertir tasas de interés nominales
pero con distintos periodos de capitalización. Debemos realizar el
siguiente razonamiento
m
m
j

1+  = (1+i )
 m
1
j

m
1+
=
1+i
(
)


 m
1
j
1+ = (1+i ) m
m
1
j
= (1+i ) m − 1
m
1


j = m (1+i ) m − 1


FORMULA PARA CALCULAR UNA TASA NOMINAL “J” QUE
SE CAPITALIZA “M” VECES EN EL AÑO A PARTIR DE UNA
TASA EFECTIVA ANUAL “I”
Ejemplo 2. Determine una tasa nominal capitalizable mensualmente
que genere el mismo monto que la tasa equivalente de 19.562% anual
Datos:
j=?
m = 12 periodos de capitalización en 1 año de la tasa “j”
i = 19.562%
1


j = m (1+i ) m − 1


1


j = 12 (1+0.19562 )12 − 1 = 0.18


RESPUESTA: j = 18% anual capitalizable mensualmente.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Monto obtenido bajo
una tasa de interés con
“n” periodos de
capitalización al año
Monto obtenido bajo
una tasa de interés con
“m” periodos de
capitalización al año.
=
Es decir, si se nos da una tasa NOMINAL con “m” periodos de
capitalización al año, podemos calcular una tasa EQUIVALENTE a
esa tasa nominal pero con “N” de periodos de capitalización al año
(distinta cantidad de periodos de capitalización).
M=M
N
 i EQ 
j

1+
 =  1+ 
N
 m

m
m
 i EQ 
j N

1+
 = 1+ 
N
 m

m
j N

1+
= 1+ 
N
 m
i EQ
m
j N

= 1+  − 1
N
 m
i EQ
m


N
j



i EQ = N 1+  − 1
 m 



TASA EQUIVALENTE CON “N” CAPITALIZACIONES AL AÑO
OBTENIDA A PARTIR DE UNA TASA “j” CON “m”
CAPITALIZACIONES AL AÑO.
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Ingeniería Económica
2.1. Tasas de capitalización
Ejemplo 3. Calcular una tasa que se capitaliza semestralmente que sea
equivalente a una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente.
Datos: iEQ = ?
N = 2 periodos de capitalización al año de la tasa equivalente
j = 18% anual
m = 12 periodos de capitalización en el año de la tasa “j”
m


N
j


i EQ = N 1+  − 1
 m 



12


2
0.18




i EQ = 2 1+
 − 1 = 0.18689 = 18.689%

12 


RESULTADO: iEQ=18.689% capitalizable semestralmente
EN RESUMEN:
Si se desea calcular:
La fórmula es:
m
j

i= 1+  − 1
 m
Tasa efectiva anual “i” de interés a
partir de una tasa nominal “j” que se
capitaliza “m” veces en el año.
1


j = m (1+i ) m − 1


Tasa nominal “j” que se capitaliza “m”
veces en el año a partir de una tasa
efectiva anual “i”
Tasa equivalente “iEQ” con “n”
capitalizaciones al año obtenida a partir
de
una
tasa
“j”
con
“m”
capitalizaciones al año.
i EQ
m


N
j



= N 1+  − 1
 m 



Videos de repaso del tema:
http://www.youtube.com/watch?v=KxBw4wua1II
http://www.youtube.com/watch?v=Zl81z35VLJk
http://www.youtube.com/watch?v=ebyG-95IDzk
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
Actividad 2.1. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente.
Resuelve los siguientes ejercicios:
1.- Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito
bancario si la tasa nominal es del 45% anual capitalizable:
a) Bimestralmente
b) Cuatrimestralmente
c) Semestralmente
d) Anualmente
2.- Para una tasa que produce un rendimiento del 25% anual efectivo
determine su tasa nominal capitalizable:
a) Bimestralmente
b) Cuatrimestralmente
c) Semestralmente
d) Anualmente
3.- Determine la tasa nominal convertible trimestralmente que resulte
equivalente a una tasa del 35% convertible:
a) Bimestralmente
b) Cuatrimestralmente
c) Semestralmente
d) Anualmente
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
colocar “2.1. Tasa de interés efectiva, nominal y equivalente.”.
PROPUESTA: Después de haber hecho esta actividad a mano,
incorpore las ecuaciones en EXCEL para confirmar.
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Ingeniería Económica
2.1. Tasas de capitalización
EJERCICIOS ADICIONALES.
1.- Para una tasa del 19% anual que se capitaliza cada bimestre,
determine cuál será:
a) La tasa efectiva anual.
b) La tasa equivalente pero con una capitalización mensual.
Solución inciso A)
m
6
j

 0.19 
i = 1 +  − 1 = 1 +
 − 1 ≅ 0.2056 = 20.56%
6 
 m

Solución inciso B)
m
6




N
12
j
0.19




 ≅ 0.1885 = 18.85%
i EQ = N 1 +  − 1 = 121 +
−
1

 m 



6 




2.- Para una tasa equivalente del 20% anual; determine una tasa
nominal que se capitaliza:
a) Cada mes
b) Cada cuatrimestre
Solución inciso A)
1
1
j = m (1 + i )m − 1 = 12(1 + 0.2)12 − 1 ≅ 0.1837 = 18.37%




Solución inciso B)
1
1
j = m (1 + i )m − 1 = 3(1 + 0.2)3 − 1 ≅ 0.1879 = 18.79%

 

Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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