MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES I. LOGROS

Transcripción

Física General
LABORATORIO Nº 1
MEDICIÓN Y PROPAGACIÓN DE ERRORES
I. LOGROS

Comprender el proceso de medición y expresar correctamente el resultado de
una medida realizada.

Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medición.
II. PRINCIPIOS TEÓRICOS
Medir
Medir es comparar una magnitud desconocida con una magnitud conocida o
patrón.
Tipo de medición
 Medición directa: Se obtiene directamente por observación al hacer la
comparación de la cantidad desconocida (objeto) con el instrumento de medición
o patrón. Por ejemplo: Medir la longitud de una barra de acero con una regla
(alcance máximo: 1 m).
 Medición indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar fórmulas
matemáticas y cantidades físicas derivadas que son función de una serie de
medidas directas. Por ejemplo: El cálculo de volumen de un cilindro conociendo
su diámetro y su altura.
Exactitud y precisión de una medición

Exactitud: Indica el grado de concordancia entre un valor medido y un valor
considerado verdadero. El único tipo de medición totalmente exacta es el contar
objetos, las demás mediciones contienen errores.

Precisión: Es el grado de concordancia entre los valores medidos obtenidos en
mediciones repetidas de un mismo objeto, bajo condiciones específicas.
Laboratorio Nº 1: Medición y propagación de errores
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Nota: La precisión no necesariamente se relaciona con el valor verdadero, en
cambio, la exactitud sí se relaciona con el valor verdadero (ver figura 1).
Figura. 1: Los puntos representan las lecturas del instrumento siendo el centro el valor verdadero.
a) Dispersados del centro. b) Convergen en una zona alejada del centro. c) Convergen en el centro.
Teoría de errores
En una medición se cometen imperfecciones que dan lugar a un error en el
resultado de medida. Tradicionalmente, el error está constituido por dos
componentes, una componente aleatoria y una componente sistemática.

Error aleatorio: Es fruto del azar, debido a causas difíciles de controlar como
las condiciones ambientales. En mediciones repetidas varía de manera
impredecible.

Error sistemático: Varía de manera predecible y en mediciones repetidas
permanece constante. Entre los principales errores sistemáticos se encuentran las
aproximaciones de ecuaciones, redondeo de cifras, errores instrumentales
(ajuste en cero) y de observación.
Los errores descritos pueden cuantificarse y expresarse mediante:

Error absoluto: Se define como el valor medido experimentalmente
referencial
.
menos el valor
(1)

Error relativo: Se define como el cociente entre el error absoluto y el valor
referencial
(2)
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
Error relativo porcentual (
): Representa el producto del error relativo por 100.
|
|
(3)
El error relativo porcentual debe de ser
Incertidumbre
La incertidumbre de una medición es el parámetro que cuantifica el margen de duda de
la medición.
Incertidumbre combinada para una medición directa
En la mayoría de los casos una medición es afectada por varias fuentes de
incertidumbre, estas pueden ser: La resolución del instrumento, la dispersión de los
datos obtenidos por mediciones repetidas, etc. Para la incertidumbre combinada de
esta práctica de laboratorio sólo se calculará la incertidumbre por resolución del
instrumento e incertidumbre por imperfecta repetitividad (dispersión de los valores
medidos).
 Incertidumbre por división de escala o resolución del instrumento (
).- Para el
caso de instrumentos donde se aprecia su división de escala, por ejemplo: Una regla
milimetrada, un cronometro analógico, etc.
(
)
(4)
donde LM es la lectura mínima o división de escala del instrumento.
 Incertidumbre por imperfecta repetitividad (
).- Cuando se hacen varias
mediciones repetidas de una variable directa como x, la incertidumbre asociada
será:
√
√
∑
( ̅
(
)
(5)
)
donde ̅ es el valor promedio, es el valor de cada medición,
mediciones y la desviación estándar.
Luego, la incertidumbre total
es el número de
de una medición se obtiene mediante:
√(
)
(
)
(6)
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Finalmente, el resultado de una medición se expresa de la siguiente manera:
(7)
 Cálculo de la incertidumbre combinada para una medición indirecta
Si se tiene las siguientes mediciones directas y sus incertidumbres:
La incertidumbre asociada a la medición indirecta dependerá de la operación a
efectuar:
a) Suma y/o diferencia
√(
)
(
)
(
)
(8)
b) Multiplicación y/o división
ó
√( )
ó
( )
, etc
( )
(9)
c) Potencia
( )
(10)
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 Cálculo de incertidumbre de la superficie, volumen y densidad de una
esfera
a) Superficie de la esfera
donde:
(
)
b) Volumen de la esfera
donde:
(
)
c) Densidad de la esfera
donde:
√(
)
(
)
 Cálculo de incertidumbre del volumen y densidad del paralelepípedo
a) Volumen del paralelepípedo
donde
√(
)
(
)
(
)
b) Densidad del paralelepípedo
donde:
√(
)
( )
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 Cálculo de incertidumbre del área, volumen y densidad del cilindro.
a) Área de la base del cilindro
, donde:
(
)
b) Volumen del cilindro
donde:
√(
)
(
(
)
)
c) Densidad del cilindro
donde:
√(
)
III. PARTE EXPERIMENTAL
a) Materiales e instrumentos:
- Un (01) cilindro de aluminio
- Un (01) paralelepípedo de aluminio
- Una (01) cuerpo esférico (canica)
- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.05 mm).
- Un (01) pie de rey o vernier (Alcance máx.: 150 mm / Lectura mín.: 0.02 mm).
- Un (01) micrómetro de exteriores (Alcance máx.: 25 mm / Lectura mín.: 0.01 mm).
- Una (01) balanza de tres brazos (Alcance máx: 610 g / Lectura mín.: 0.1 g).
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b) Procedimiento:
1. Haga un reconocimiento de los instrumentos de medición que el grupo recibe.
Registre en la tabla 1; la lectura mínima e incertidumbre por resolución de cada
instrumento.
2. Mida el diámetro y la masa de la canica (esfera). Calcule el promedio de las medidas
del diámetro y la masa, calcule la desviación estándar y la incertidumbre por
imperfecta repetitividad. Registrar los valores en la tabla 2.
3. Calcule y registre en la tabla 3 lo siguiente:
a) Superficie esférica total y su respectiva incertidumbre.
b) Volumen de la esfera y su respectiva incertidumbre.
c) Densidad de la esfera y su respectiva incertidumbre.
4. Mida los tres lados (a, b y c) y la masa de un paralelepípedo de aluminio. Calcule el
promedio, desviación estándar e incertidumbre por imperfecta repetitividad; de cada
uno de los lados y la masa del paralelepípedo. Registre los valores en la tabla 4.
a) El volumen del paralelepípedo y su respectiva incertidumbre.
b) La densidad del paralelepípedo y su respectiva incertidumbre.
6. Mida el diámetro de la base, altura y masa de un cilindro de aluminio. Calcule el
promedio de las medidas del diámetro, altura y la masa. Calcule la desviación
estándar y la incertidumbre por imperfecta repetitividad. Registrar los valores en la
tabla 6.
a) Área de la base del cilindro y su respectiva incertidumbre.
b) Volumen del cilindro y su respectiva incertidumbre.
c) Densidad del cilindro y su respectiva incertidumbre.
8. Calcule el error absoluto y el error relativo porcentual, referente a la densidad del
cilindro y densidad del paralelepípedo de aluminio. Registre los valores en la tabla 8
y 9.
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IV. RESULTADOS
Tabla 1: Lectura mínima e incertidumbre por resolución del instrumento
Instrumentos para medir la longitud
Lectura mínima
(mm)
Lectura mínima
(m)
Incertidumbre por
resolución ∆x1 (m)
Lectura mínima
(g)
Lectura mínima
(kg)
Incertidumbre por
resolución ∆x1 (kg)
Pie de Rey o vernier (marca: Stainless Hardened)
Pie de Rey o vernier (marca: Caliper USA)
Micrómetro de exteriores
Instrumento para medir masa
Balanza de tres brazos
Tabla 2: Esfera
Medida
X1
X2
X3
X4
X5
Promedio ( ̅ )
Desviación estándar (σ)
Incertidumbre por
imperfecta repetitividad
(
)
Diámetro d (m)
Masa (kg)
Tabla 3: Superficie, volumen y densidad de la esfera
Esfera (canica)
Superficie (m2)
Volumen (m3)
Densidad (kg/m3)
Valor x
Incertidumbre ∆x
Resultado X
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Tabla 4: Paralelepípedo
Medida
X1
X2
X3
X4
X5
Promedio ( ̅ )
Incertidumbre por
imperfecta repetitividad
(
)
Lado a (m)
Lado b (m)
Lado c (m)
Masa (kg)
Tabla 5: Volumen y densidad del paralelepípedo
Paralelepípedo
Volumen (m3)
Densidad (kg/m3)
Valor x
Incertidumbre ∆x
Resultado X
Tabla 6: Cilindro
Medida
X1
X2
X3
X4
X5
Promedio ( ̅ )
Incertidumbre por imperfecta
repetitividad (
)
Diámetro d (m) Altura h (m)
Masa (kg)
Tabla 7: Área, volumen y densidad de un cilindro
Cilindro
Área (m2)
Volumen (m3)
Densidad (kg/m3)
Valor x
Incertidumbre ∆x
Resultado X
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Tabla 8: Error absoluto y error relativo porcentual de la densidad del cilindro
Magnitud
Valor
Densidad referencial del aluminio Vref
Densidad experimental del aluminio Vexp
Error absoluto
Error relativo porcentual Erel %
Tabla 9: Error absoluto y error relativo porcentual de la densidad del paralelepípedo
Magnitud
Valor
Densidad referencial del aluminio Vref
Densidad experimental del aluminio Vexp
Error absoluto
Error relativo porcentual Erel %
 Referencias: Edwin Guillen. Diapositivas: “Incertidumbre en la Medición U”. II Seminario de
Metrología: La ciencia de la medición, sus principios y aplicaciones” (SNM-INDECOPI). 2013.
Autores: Fís. Amilcar Gómez Salvatierra
Fís. Jeffery Sánchez Burgos
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