El Horizonte de Planeación Características de los pronósticos

Transcripción

Planeación y Control de la Producción
El Horizonte de Planeación
TEMA : PRONÓSTICOS
“It is very difficult to
make predictions,
specially about the
future.”
1/
Tema : Pronósticos
2/
Dr. Omar Romero Hernández
Tema : Pronósticos
Características de los pronósticos

Los pronósticos dependen de:
– datos históricos
– “market intelligence”
Los pronósticos agregados suelen ser más precisos
(por ejemplo, la estimación de la demanda de prendas de vestir
es menos precisa si se hace por color y talla en vez de por tipo
de prenda).

Los pronósticos usualmente (¿siempre?) están mal.

Un buen pronóstico tiene al menos 2 números (incluye

Mientras mayor sea el horizonte del pronóstico,
menor será su precisión.
Nota importante: Los pronósticos más completos suelen
estar acompañados de juicio de expertos, intuición, ‘feeling’
y sabor del mercado en vez de solamente estar definidos
por modelos matemáticos y cifras duras.
una estimación del error en el pronóstico; por ejemplo, la
desviación estandar).
3/
Tema : Pronósticos
4/
Tema : Pronósticos
TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS:
TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS:
Métodos para
pronósticos
Métodos
objetivos
Métodos
subjetivos
Series de
tiempo
Suavizamiento
exponencial
Tendencias
SUBJETIVOS
SE BASAN EN EL JUICIO Y LA EXPERIENCIA.
Modelos
causales
Tendencia y
estacionalidad
OBJETIVOS
SE BASAN EN EL ANÁLISIS DE DATOS.
5/
Tema : Pronósticos
Métodos subjetivos (cualitativos, pues) para el
pronóstico de la demanda
Estimación
educada
Juicio unipersonal basado en la sola experiencia e intuición. Usualmente funciona en plazos cortos y
cuando las planeaciones erróneas no tienen costos elevados.
Ejemplo. El dueño de la cafetería de la escuela sabe que el periodo de exámenes finales se acerca y los
estudiantes beben más estas bebidas energizantes.
Consenso del
Comité Ejecutivo
Varios especialistas de diferentes departamentos dentro de la empresa forman un comité que
desarrollará el pronóstico de ventas.
Método Delphi
El resultado de éste método es determinado por el consenso de las respuestas obtenidas de los
especialistas en cuestionarios respondidos de manera anónima. Cada miembro responde a una misma
pregunta por ronda, las respuestas son discutidas de manera grupal determinando así la tendencia del
pronóstico.
Estimaciones de la
fuerza de ventas
El pronóstico obtenido es resultado del estimado a vender por los miembros de la fuerza de ventas.
Encuesta a
consumidores
Se ponderan las respuestas obtenidas por los consumidores del producto, cuánto pretenden consumir.
Es una investigación directa con los clientes.
Analogía
Histórica
Con frecuencia se usa en el pronóstico de productos recién lanzados o que se lanzarán. Se hace el
pronóstico basado en los niveles de ventas de un producto similar durante su ciclo de vida.
Investigación de
mercados
Se divide en estudios de mercado y pruebas de mercado. El estudio de mercado está basado en los
cuestionarios, entrevistas y estadísticas, directamente aplicadas entre los consumidores; y las pruebas
de mercado son determinadas por la aceptación de un producto lanzado en pequeñas regiones
representativas. En ambos casos se pretende determinar el comportamiento del mercado.
7/
Tema : Pronósticos
6/
Tema : Pronósticos
MÉTODOS OBJETIVOS DE PRONÓSTICOS:
1. MODELOS CAUSALES
CONSIDERAN AQUELLOS FACTORES (NO SÓLO EL TIEMPO)
QUE DETERMINAN A LA DEMANDA.
2. SERIES DE TIEMPO
SE BASAN EXCLUSIVAMENTE EN DATOS PASADOS DEL
FENÓMENO A ESTUDIAR O PRONOSTICAR.
8/
Tema : Pronósticos
1. MODELOS CAUSALES
2. MODELOS DE SERIES DE TIEMPO
Sea Y el fenómeno que deseamos pronosticar y sean X1, X2,
…Xn las n variables que creemos que están relacionadas con Y.
El término “series de tiempo” indica que se lleva a cabo a partir
de una serie de observaciones de cierto fenómeno evaluado en
puntos discretos en el tiempo.
El objetivo detras de estos métodos es inferir la información
futura a partir de observaciones pasadas.
Un modelo causal será aquel en el que el pronóstico de Y es
una función de las variables anteriores; es decir:
Y = f ( X1, X2, …, Xn).
Cuando Uds. realicen un análisis de series de tiempo deberán
aislar los patrones que se presentan con más frecuencia; entre
estos:
Asi por ejemplo, los modelos econométricos son modelos
causales especiales en los que la relación entre Y y ( X1, X2, … ,
Xn) es lineal; es decir:
A. Tendencia
B. Estacionalidad
C. Ciclos
D. Aleatoriedad
Y = αo + α1 X1 + α2 X2 + … + αn Xn
para ciertas constantes (αo , α1 , …, αn ). Uno de los métodos
más comunmente empleados para determinar el valor de estas
constantes en el de Mínimos Cuadrados (ver Apéndice 2B).
Tema : Pronósticos
9/
Las sig. figuras muestran algunos ejemplos.
10/
Tema : Pronósticos
Tema : Pronósticos
(a) Horizontal
Quantity
Quantity
Patrones de la demanda. Ejemplos:
(b) Tendencia
Time
(c) Temporada
Year 1
Year 2
| | | | | | | | | | | |
J F MAMJ J A S ON D
Months
Tema : Pronósticos
Quantity
Quantity
Time
(d) Cíclica
|
1
|
2
|
|
3
4
Years
|
5
|
6
11/
12/
Convenciones de notación:
(Aplicado a los métodos de series de tiempo)
Convenciones de notación:
Sea D1, D2, …Dt, … los valores observados de la demanda
durante los periodos 1, 2, …, t,…
Suponer que la serie de tiempo a predecir es {Di, t>1}
Suponer que si estamos pronosticando en el periodo t es
porque hemos observado y conocemos Dt, Dt-1 ,…, pero no
hemos observado ni conocemos Dt+1 .
emplea la notación abreviada Ft para indicar el pronóstico
hecho en el periodo t-1, para el periodo t. Es decir:
Ft = Ft-1, t
En pocas palabras, solo usaremos la versión con doble
subindice cuando los pronósticos sean a varios pasos
(periodos) en el futuro.
Sea Ft, t+τ, el pronóstico realizado en el perido t para el periodo
t+τ.
La variable τ representa la cantidad de periodos en el futuro
que estamos pronosticando; es decir, el horizonte del
pronóstico y puede asumir valores de 1, 2, 3, …
Para la mayoría de los métodos de series de tiempo se puede
escribir:
∞
Ft ,t + τ = ∑ a n D t −n
n =0
Recuerda que frecuentemente realizamos el pronóstico para
solo un periodo adelante, cuando τ =1. Para estos casos, se
para un conjunto de pesos ao, a1,…
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Tema : Pronósticos
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Tema : Pronósticos
EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS:
( )
Sea e1, e2, …et, … los errores del pronóstico observado durante
n periodos. El error se define como la diferencia entre el valor
pronósticado para ese periodo y la demanda real para ese
periodo.
( )
n
2
ECM = 1 ∑ e i
n i =1
Para pronósticos de varios pasos adelante:
et = Ft-τ, t - Dt,
Recuerda que el ECM es semejante a la varianza de una muestra
aleatoria. La DAM se prefiere con frecuencia para medir el error del
pronóstico debido a que no requiere elevar ningun término al
cuadrado. Además, recuerda que cuando los errores del pronóstico se
distribuyen normalmente (lo cual es supuesto comunmente), un
estimado de la desv. estandar del error del pronóstico, σe, se obtiene
con 1.25 DAM.
Para pronósticos de un paso adelante:
et = Ft – Dt,
Dos medidas comunmente empleadas para evaluar la exactitud
del pronóstico durante n periodos son la Desviación Absoluta
Media (DAM), (mean absolute deviation, MAD) y el Error
Cuadrático Medio (ECM) (mean square error, MSE), los cuales se
expresan con las sig. fórmulas:
Tema : Pronósticos
n
DAM = 1 ∑ e i
n i =1
15/
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Tema : Pronósticos
Ejemplo 1:
Un fabricante de memorias para computadora cuenta con dos plantas
de producción. Los gerentes de estas plantas suelen pronosticar los
rendimientos (porcentuales) de su producción en sus plantas con una
semana de anticipación. Con base en seis pronósticos semanales, la
administración de la empresa desea determinar cual de los gerentes
predice mejor los rendimientos de la planta.
Otra medida comunmente empleada para evaluar el error asociado al
pronóstico es el Error Porcentual Absoluto Medio (EPAM), (mean
absolute percentage error, MAPE), el cual se calcula a partir de la sig.
fórmula:
[
]
EPAM = (1 n )∑ e i D i *100
n
i =1
Semana
1
2
3
4
5
6
P1
92
87
95
90
88
93
O1
88
88
97
83
91
93
[E1]
4
1
2
7
3
0
[E1/O1]
0.0455
0.0114
0.0206
0.0843
0.0330
0.0000
P2
96
89
92
93
90
85
O2
91
89
90
90
86
89
[E2]
5
0
2
3
4
4
[E2/O2]
0.0549
0.0000
0.0222
0.0333
0.0465
0.0449
Nota: definir P1, O1,…
17/
Tema : Pronósticos
18/
Tema : Pronósticos
¿Cómo saber cual es el mejor método para evaluar el error?
¿Cómo saber si el método elejido es sesgado o insesgado?
DAM1=
DAM2=
ECM1=
ECM2=
EPAM1=
EPAM2=
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Tema : Pronósticos
20/
Tema : Pronósticos
PARTE 1
21/
Tema : Pronósticos
22/
Tema : Pronósticos
MÉTODOS PARA PRONÓSTICAR SERIES ESTACIONARIAS:
(1. Promedios Móviles y 2. Suavizamiento exponencial)
1. Promedios Móviles
Una serie estacionaria de tiempo es aquella en la que cada
observación se puede representar mediante una constante,
más una fluctuación aleatoria. Es decir,
Cuando solo se pronostica un periodo (o paso) adelante, se
tendrá que Ft, el pronóstico hecho en el periodo t-1 para el
periodo t, se expresa:
Ft = (1 N ) ∑ Di =(1 N )(Dt −1 + Dt −2 + ... + Dt −N )
t −1
Dt = µ + εt,
i =t − N
en donde µ es una constante desconocida que corresponde a
la media de la serie, y εt es una error aleatorio cuya media es 0
y su varianza es σ2.
Lo anterior significa que el promedio de las N observaciones
más recientes se usa como pronóstico para el siguiente
periodo.
Promedio Móviles (simples o sencillos)
En lo sucesivo, usaremos la notación PM(N) para indicar el
promedio móvil simple de N periodos.
Este método es de los más frecuentemente usados. Es muy
fácil. Un promedio móvil de orden N simplemente es el
promedio aritmético de las N observaciones más recientes.
23/
Tema : Pronósticos
24/
Tema : Pronósticos
Ejemplo 2:
(promedio móvil)
Suponga que los datos trimestrales del número de fallas en los equipos de una
empresa en los úlitmos dos años son: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 y 190.
Para pronosticar la cantidad de fallas de motor se usan promedios móviles de
tres y seis semestres.
Calcule los pronósticos a un paso adelante para los periodos 4 a 8, usando los
promedios móviles de tres periodos, y los pronósticos a un paso adelante para
los periodos 7 y 8 usando promedios móviles de 6 periodos.
F7 =
F8 =
F4 =
Trimestre
1
2
3
4
5
6
7
8
F5 =
Fallas
200
250
175
186
225
285
305
190
PM (3)
Error
PM(6)
Error
208
204
195
232
272
22
-21
-90
-73
82
220
238
-85
48
25/
Tema : Pronósticos
26/
Tema : Pronósticos
¿ Cómo se obtienen los Promedios Móviles para
varios pasos o periodos adelante?
Debido a que el método del promedio móvil se basa en la
hipótesis de que la serie es estacionaria, se tendrá que los
pronósticos de un paso adelante o de varios pasos adelante son
idénticos (aunque por lo general el de un paso adelante es más
exacto).
¿El promedio móvil se retrasa con respecto a la tendencia?
Observa en el sig. ejemplo que los pronósticos PM(3) y PM(6) se
retrasan con respecto a la tendencia representada por la
Demanda. Además, PM(6) presenta más retraso.
Por ejemplo, para el problema anterior, se tendrá que el
pronóstico PM(3) hecho en el periodo 3 para el periodo 6 es 208.
Las desventaja de esto es que será necesario re-calcular el
promedio cada que haya una nueva observación. Asimismo, será
necesario mantener el registro de todas las N observaciones
pasadas debido a que el promedio móvil se retrasa con respecto
a la tendencia.
Periodo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Demanda
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
27/
Tema : Pronósticos
PM(3)
PM(6)
4
6
8
10
12
14
16
18
20
7
9
11
13
15
17
28/
Tema : Pronósticos
2. Suavizamiento exponencial
Además de los promedios móviles, el suavizamiento
exponencial es un método muy difundido para pronosticar
series de tiempo. En este método, se tiene que el pronóstico
actual es el promedio ponderado del último promedio y el valor
real de la demanda; es decir:
Nuevo pronóstico = α (Observación real de la demanda)
+ (1 - α) (Último pronóstico)
Es decir:
En conclusión, el empleo del método de los promedios móviles
simples no es muy adecuado cuando hay una tendencia en la
serie.
Tema : Pronósticos
donde α es la constante de suavizamiento que determina el
peso relativo, o fracción de ponderación, que se asigna a la
observación actual de la demanda. Los rangos de esta
constante son: 0 < α < 1
29/
30/
Por su parte, la expresión (1- α) se interpreta como el peso que
se asigna a las observaciones pasadas de la demanda.
Tema : Pronósticos
Ft = ∑ α (1 − α ) D t −i −1 ,
∞
i
i =0
en donde los factores de ponderación son:
a0 > a1 > a2 … > ai = α (1-α)i, y
Ft= Ft-1 - α ( Ft-1, - Dt-1,)
Ft= Ft-1 - α et-1,
∑ a = ∑ α (1 − α ) =α ∑ (1 − α ) = α *1 /[1 − (1 − α )] = 1,
∞
Interpretación:
El pronóstico en cualquier periodo t es el pronóstico en el
periodo t-1, menos cierta fracción del error observado de
pronóstico en el periodo t-1.
i =0
31/
Tema : Pronósticos
La forma general de la ec. de suavizamiento exponencial es:
La ecuación de suavizamiento exponencial de la demanda
puede expresarse como:
y esto equivale a :
Ft= α Dt-1+ (1-α) Ft-1,
∞
i
i
i =0
∞
i
i =0
Lo más importante en la función anterior, es que Uds. observen
que el suavizamiento exponencial va aplicando un conjunto de
factores de ponderación decrecientes a todos los datos en el
pasado.
32/
Tema : Pronósticos
Esta figura te muestra el valor de los factores de ponderación
de suavizamiento exponencial aplicados a i.
Asi pues, podríamos ajustar la curva exponencial contínua
g(i)=α exp(-αi) a los factores de ponderación anteriormente
explicados.
El papel de la constante de suavizamiento, α:
Si α es grande, se asigna más peso a la observación actual de la
demanda y menos a las observaciones pasadas;
Si α es pequeña, se asigna más peso a los datos pasados y los
pronósticos son más estables.
Por lo general se sugiere utilizar valores de α entre 0.1 y 0.2
para problemas de planeación y control de la producción.
33/
Tema : Pronósticos
34/
Tema : Pronósticos
Ejemplo 3:
(suavizamiento exponencial)
Por último, un par de observaciones:
Suponga que los datos trimestrales del número de fallas en los equipos de una
empresa en los úlitmos dos años son: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 y 190.
Calcule el pronóstico de fallas utilizando suavizamiento exponencial y suponga
que: (1). El pronóstico para el periodo 1 fue de 200 y (2) α = 0.1
1. Observen que la ec. de suavizamiento exponencial también
puede escribirse de la sig. forma:
Ft = Ft −1 − α (Ft −1 − Dt −1 ) = Ft −1 − αe t −1
El pronóstico a un paso adelante para el periodo 2 será:
F2 = αD1 + (1 − α )F1 = (0.1 * 200) + (0.9 * 200) = 200
Lo anterior significa que el suavizamiento exponencial ajusta el
pronóstico anterior con una fracción de error, y por lo tanto,
con los dos términos se tendrá el pronóstico actual.
El pronóstico a un paso adelante para el periodo 3 será:
2. Al igual que en el caso de promedio móviles, los pronósticos
a una etapa o varias etapas adelante son iguales.
F3 = αD 2 + (1 − α )F2 = (0.1 * 250) + (0.9 * 200) = 205
35/
Tema : Pronósticos
36/
Tema : Pronósticos
Observe y concluya sobre el efecto de α en el pronóstico:
Trimestre
Fallas
1
2
3
4
5
6
7
8
200
250
175
186
225
285
305
190
Pronóstico Pronóstico
α =0.1
α =0.4
200 (s upue s to ) 200 (s upue s to )
200
200
205
220
202
202
200
196
203
207
211
238
220
265
Comente sobre las desventajas al iniciar el pronóstico por este método:
Se le está asignado un peso muy grande al valor inicial. Se sugiere contrarrestar
este problema: (i) permitiendo que el proceso evolucione durante una cantidad
razonable de periodos (al menos 10) y (ii) usando el promedio aritmético de la
demanda durante esos periodos, como pronóstico inicial.
37/
Tema : Pronósticos
38/
Efecto de α en el pronóstico. Aqui se compara el valor real de la
demanda con dos valores de α: α =0.1 y α =0.4:
Tema : Pronósticos
Ejemplo 3 – Parte 2:
(suavizamiento exponencial)
Compare los resultados de los pronósticos obtenidos mediante las técnicas de
PM(3) y SE(0.1).
En su opinión, ¿cuál técnica fue mejor?:
Trimestre
4
5
6
7
8
Fallas
186
225
285
305
190
PM (3)
208
204
195
232
272
Error
22
-21
-90
-73
82
Suav. Exp. (1)
202
200
203
211
220
DAM=
ECM=
39/
Tema : Pronósticos
58
4216
[Error]
16
25
82
94
30
DAM=
ECM=
49
3472
40/
Tema : Pronósticos
(promedios móviles vs. suavizamiento exponencial)
Observe que en el ejemplo anterior, comparamos un promedio móvil PM(3)
con un suavizamiento exponencial SE(0.1). Sin embargo,
¿Cómo sabemos si los ajustes en los parámetros son consistentes?
¿y de donde salió esa relación?
N=
En este sentido, los pronósticos PM(3) mostraron una variablidad mucho
mayor que los SE(0.1) y este resultado sugiere que los valores α=0.1 y N=3 no
son consistentes.
α = 2 /(N + 1)
es decir:
Los detalles vienen en el Apéndice 2A del libro. En resumen, igualar la edad
de los datos toma en cuenta que:
1. Un pronóstico de promedios móviles está formado por pesos iguales de
1/N aplicados a las últimas N observaciones. Si multiplicas el peso
asignado de cada observación por su edad se tendrá que:
Para determinar los valores consistentes α y de N se deberá utilizar la sig.
relación:
2−α
N=
α
2−α
α
Edad promedio = (1/N)(1+2+3+…+N)=(N+1)/2
Es decir:
α = 2 /(N + 1)
2.
Asi pues, en el ejercicio anterior se habría necesitado que N=19 y α=0.1 o
también que α=0.5 N=3, para que se pudiera decir que ambos métodos son
consistentes en los que se refiere a la edad promedio de los datos.
Para el suavizamiento exponencial, se tendrá que el peso aplicado a los
datos con I periodos de antigüedad es α(1− α)i-1. Bajo el supuesto de que
hay una población infinita de observaciones de la demanda, se tendrá
que:
∞
Edad _ promedio = ∑ iα (1 − α ) i −1 = 1 / α
i =1
41/
Tema : Pronósticos
42/
Tema : Pronósticos
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE
Promedios móviles y suavizamiento exponencial.
¿y eso que significa?
Siempre que se utilicen promedio móviles y suavizamiento exponencial para
predecir el mismo patrón estacionario de demanda y si los errores del
pronóstico se distribuyen normalmente y si α=2/(Ν+1), ambos métodos
tendrán exactamente la misma distribución de errores de pronóstico.
Nota: esto no signifca que los pronósticos obtenidos por ambos métodos serán
iguales.
SEMEJANZAS:
DIFERENCIAS:
1.
1.
2.
43/
Tema : Pronósticos
Se supone que el proceso
básico de la demanda es
estacionario; es decir, que se
puede representar por una
constante más una fluctuación
aleatoria con media igual a cero.
Ambos métodos dependen de la
especificación de un solo
parámetro (N o α).
Valores pequeños de N o valores
grandes de α significan que se
asigna más peso a los datos
actuales.
Valores grandes de N o valores
pequeños de α significan que se
asigna más peso a los datos
pasados.
Tema : Pronósticos
El promedio por suavizamiento
exponencial es un promedio
ponderado de todos los datos
pasados. El pronóstico con
promedio móviles es un ponderado
de los últimos N periodos.
Ventaja para promedios móviles: un
valor atípico se eliminará del
pronóstico después de N periodos.
2. El suavizamiento exponencial
requiere menos datos. En pocas
palabras, para el suavizamiento
exponencial solo se requiere el último
dato mientras que para el prom. mov. se
deberán conservar todas las mediciones
anteriores.
44/
SEMEJANZAS Y DIFERENCIAS ENTRE
Promedios móviles y suavizamiento exponencial.
SEMEJANZAS:
DIFERENCIAS:
3.
Por eso, el suav.exp. es más
utilizado.
4.
En caso de existir alguna
tendencia, ambos métodos se
atrasarán.
En caso de que α=2/(Ν+1),
ambos métodos tendrán la
misma distribución de los
errores de pronóstico. En otras
palabras, tendrían niveles
iguales de precisión aunque sus
pronósticos no serán iguales.
Imagine que se necesita pronosticar
la demanda de 300,000 artículos
cada mes mediante prom. mov. de
12 meses:
Se necesitarán:
300000*12=3,600,000
observaciones
PARTE 2
En suav.exp. solo se necesitarán
300,000.
45/
Tema : Pronósticos
46/
Tema : Pronósticos

El Horizonte de Planeación Características de los pronósticos

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