diez problemas de fisica nuclear - Instituto de Física Corpuscular

Transcripción

DIEZ PROBLEMAS DE FISICA NUCLEAR
Eduardo Ros
[email protected]
IFIC (Univ. Valencia - CSIC)
Enero 2005
Índice
1. Retorno a Copenhague 1941
3
2. Fı́sicos, artistas, soldados y espı́as
6
3. Entre el sueño de la razón y el delirio de la locura
11
4. Fı́sica y caza de brujas en torno a 1930
17
5. Fı́sica y caza de brujas en torno a 1950
23
6. Historias del metro
30
7. Astronomı́a y magia en la corte del rey sabio
35
8. La biblioteca de Alejandrı́a
40
9. Higgs para no iniciados
49
10. Higgs para iniciados
66
2
1.
Retorno a Copenhague 1941
Michael Frayn
Por fin ha llegado a la escena española la extraordinaria obra de teatro
‘Copenhague’ de Michael Frayn [1]. Esperemos que tras su estreno en Madrid
la pasada primavera, pueda verse representada en la capital del Turia para
deleite de todos los fı́sicos valencianos que sean también amantes del teatro.
Se asiste durante hora y media a la evocación de todos los conceptos que nos
han explicado en los cursos de fı́sica cuántica: probabilidad, incertidumbre,
dualidad onda-corpúsculo, etc... y todo ello por boca de un trı́o singular formado por Niels Bohr, su esposa Margrethe y Werner Heisenberg. El hecho
histórico evocado en la obra es un curioso acontecimiento ocurrido en plena
segunda guerra mundial, la sorprendente visita de Heisenberg a Bohr en un
Copenhague ocupado por las tropas nazis [2]. Lo único claro de este encuentro es que fue muy breve y acabó en un malentendido que ningún historiador
ha sido capaz de aclarar con posterioridad. Tras leer varias hipótesis posibles
de lo sucedido, pienso que la única explicación racional es que Heisenberg
deseaba utilizar a su antiguo maestro para entrar en contacto con sus colegas
ingleses y americanos con el fin de llegar a un acuerdo que impidiese la utilización de armas nucleares. Pero la complicidad de antaño entre estos dos
grandes fı́sicos se habı́a trocado en desconfianza por parte de un Bohr humillado en su doble condición de habitante de un paı́s ocupado y ciudadano
de ascendencia judı́a.
Para poder entender los acontecimientos relatados en la obra hay que
recordar que por esas fechas Heisenberg era nada menos que el director del
programa que desarrollaba la Alemania nazi para obtener energı́a nuclear a
partir de la fisión del uranio. La historia de este programa es bien conocida:
inducido por unas medidas erróneas de Bothe sobre la difusión de neutrones
3
en grafito, Heisenberg propuso la construcción de una pila nuclear a base de
uranio débilmente enriquecido y agua pesada como moderador. La escasez
de agua pesada resultarı́a a la postre fatal y el reactor de Heisenberg jamás
alcanzarı́a la criticidad. El equipo de Enrico Fermi en la Universidad de
Columbia se enfrentó a los mismos problemas pero supo entender que el
origen de éstos residı́a en las impurezas de boro dentro del grafito. Utilizando
grafito puro y uranio natural, Fermi conseguirı́a finalmente una reacción en
cadena el 2 de diciembre de 1942. Lo que ocurrió después es también conocido
y apela a la conciencia moral de los cientı́ficos, algo que la obra de teatro se
recrea en indagar de forma insistente.
Para muchos, esta obra de teatro puede ser una incitación a profundizar
más en los acontecimientos históricos y en tal caso se pueden recomendar
algunos buenos libros sobre el tema [3]. Personalmente, el aspecto que más
me ha interesado es una curiosa discusión hacia el final de la obra, donde
Bohr recrimina a Heisenberg el no haber sido capaz, a pesar de sus conocidos
dotes para los cálculos teóricos, de predecir el valor de la masa crı́tica de
uranio necesaria para fabricar una bomba. Hay que recordar que, tras el descubrimiento de la fisión por Hahn y Strassmann en diciembre de 1938, fueron
posiblemente los fı́sicos franceses del equipo de Joliot-Curie los primeros en
llegar al concepto de masa crı́tica y en hacer una primera estimación de la
misma en torno a 1 tonelada de uranio natural. Esta estimación no tenı́a por
supuesto en cuenta que de los dos isótopos del uranio (235 y 238), tan sólo
el primero, mucho menos abundante, se fisiona de forma apreciable. Hubo
que esperar a los trabajos teóricos de Bohr y Wheeler, realizados a lo largo
de 1939, para entender el papel del U-235, pero para entonces las investigaciones sobre la fisión del uranio eran ya consideradas secreto militar. En
abril de 1940, O.Frisch y R.Peierls, ambos refugiados en Inglaterra, reducen
la masa crı́tica a tan solo 1 kg de U-235 puro. Mientras tanto, E.Lawrence y
sus colaboradores logran producir gracias al ciclotrón de Berkeley otro material más fisible todavı́a, el Plutonio-239. Hasta bien entrado el año 1942
no se consigue producir suficiente U-235 y Pu-239 para poder hacer mediciones fiables de sus propiedades de fisión. Una vez efectuadas estas, hay
que revisar al alza la masa crı́tica: 45 kg para U-235 y 15 kg par Pu-239,
que son los valores que hoy dı́a se consideran correctos. ¿ Llegó Heisenberg
a calcular estos valores? Difı́cil responder a esta pregunta, pero en todo caso
jamás intentó investigar nada que no fuera su reactor de agua pesada.
He buscado en varios libros de texto de fı́sica nuclear [4] el cálculo de la
masa crı́tica. Curiosamente en varios de ellos he hallado explicaciones suficientes para entender el funcionamiento de un reactor nuclear donde la fisión
es producida por neutrones lentos, pero en ninguno se discute en detalle la
reacción en cadena que ocurre en las explosiones nucleares, producida por
neutrones rápidos. Esto ocurre más de cincuenta años después de los sucesos,
cruciales en la historia del siglo XX, y en los cuales intervinieron directa o
indirectamente al menos una veintena de premios Nobel [5].
4
[1] M.Frayn, ‘Copenhaguen’. La obra se estrenó en Londres en 1998 y obtuvo varios premios prestigiosos, entre ellos el de ‘mejor obra del año’ concedido por el ‘Critics Circle’
londinense.
[2] Heisenberg viajó a Copenhague el 15 de septiembre de 1941 y durante los dı́as siguientes celebró varios encuentros con los fı́sicos del Instituto de Fı́sica Teórica. La visita
al domicilio particular de Bohr recreada en la obra de teatro debió de ocurrir el 16 de
septiembre.
[3] R.Rhodes,‘The making of the atomic bomb’, Simon& Schuster(1986)
T.Powers,‘Heisenberg’s war: the secret history of the german bomb’, Da Capo Press(1993)
D.Cassidy,‘Uncertainty, the life and science of Werner Heisenberg’, Freeman(1992)
[4] E.Segré, Núcleos y partı́culas, Reverte(1972)
K.Krane, Introductory Nuclear Physics, Wiley& Sons(1988)
S.Wong, Introductory Nuclear Physics, Prentice Hall(1990)
W.Williams, Nuclear and Particle Physics, Oxford Science(1991)
[5] En el programa alemán para desarrollar la energı́a nuclear encontramos los nombres
de W.Heisenberg, W.Bothe, H.Jensen y por supuesto O.Hahn, premio Nobel de Quı́mica en 1944 por el descubrimiento de la fisión. Al frente del programa inglés, absorbido
por el americano posteriormente, se hallaban entre otros G.P.Thomson, J.Cockcroft y
J.Chadwick, el descubridor del neutrón. Al frente del programa americano se colocaron
A.Compton, E.Lawrence y H.Urey y jugaron un papel importante en este programa
E.Fermi, N.Bohr y E.Wigner. Entre los cientı́ficos que trabajaron en Los Alamos encontramos en papeles destacados a E.Segre y A.Bethe, pero también estaban allı́ R.Feynman
y L.Alvarez, que desarrolları́an con posterioridad brillantes carreras. No hay que olvidar el papel inicial jugado por F.Joliot, hasta la invasión de Francia por las tropas alemanas en 1940. Finalmente la fabricación del plutonio estuvo a cargo de G.Seaborg y
E.McMillan, ambos premio Nobel de Quı́mica en 1951 por sus trabajos sobre los elementos transuránidos.
5
2.
Fı́sicos, artistas, soldados y espı́as
What’s your proposal? To build the Just City? I will,
I agree. Or is it the suicide pact, the romantic
Death ? Very well, I accept, for
I am your choice, your decision: yes I am Spain.
Wystan Auden, Spain, 1937
Cambridge University
La página Web de la Universidad de Cambridge recoge la lista de sus
miembros galardonados con el premio Nobel. La lista es impresionante, tanto
por el número (30 solo para el Trinity College) como por el prestigio de los
nombres que aparecen en la misma, y no resulta aventurado afirmar que
ninguna otra universidad del mundo ha contribuido de forma tan decisiva
al progreso de la ciencia como Cambridge durante el siglo XX.
Para un fı́sico de partı́culas, resulta impresionante comprobar que ningún
gran descubrimiento experimental en este campo de la fı́sica es ajeno, de
forma directa o indirecta, a la Universidad de Cambridge, y más concretamente, al mı́tico ‘Cavendish Lab’. Fué JJ Thomson quien dió nacimiento a
esta ciencia con sus célebres experimentos con rayos catódicos que pusieron
en evidencia la existencia del electrón en 1897. Fue Rutherford quien primero
descubrió la existencia del núcleo atómico en 1911, y luego puso en evidencia el primero de sus constituyentes fundamentales, que llamó protón, en
6
1917. Fué Chadwick quien descubrió el segundo constituyente, el neutrón,
en 1932. Finalmente Blackett y Occhialini pusieron en evidencia la existencia del positrón predicho por la teorı́a de Dirac, en 1933, aunque el mérito se
atribuye de forma un tanto injusta a Anderson. Blackett, ya en Manchester,
descubre las partı́culas extrañas en 1947. En el campo de los avances tecnológicos, en 1908 Geiger inventa el que después se conocerı́a como contador
de Geiger-Müller, y en 1932 Cockroft y Walton son pioneros en el desarrollo
de la fı́sica de aceleradores.
La lista de ‘alumnos notables’ de la Universidad de Cambridge es también impresionante. Limitándonos solo al Trinity College, la lista incluye
entre otros al astrónomo Eddington, al matemático Ramanujan, al filósofo
Wittgenstein y al escritor Nobokov. Al lado de estas personalidades, figuran curiosamente los siguientes nombres, con la mención de sus méritos
respectivos: Anthony Blunt (1910-1983), agente soviético e historiador de
arte, Guy Burgess (1910-1963), espı́a soviético y traidor, y finalmente Kim
Philby (1911-1988), agente doble y comunista. Resulta curioso que no se
reconozca mérito alguno a traidores y espı́as. Es bien cierto que el propio
Ruydar Kipling cantó en su célebre ‘Kim de la India’ las glorias del pequeño
indı́gena al servicio de la empresa colonial británica, pero una cosa es espiar para los suyos y otra muy distinta hacerlo para el enemigo. La reciente
bigrafı́a de Sir Anthony Blunt escrita por Miranda Carter [1] empieza a arrojar cierta luz sobre la compleja personalidad del que fuera notable crı́tico
de arte y máximo responsable de la colección de pinturas de la reina de
Inglaterra.
Anthony Blunt ingresó en el Trinity College en octubre de 1926. Trinity
era por entonces un lugar donde reinaba un clima opresivo y alienante, pero
también un lugar mı́tico gracias a la merecida reputación alcanzada tras
una serie de brillantes descubrimientos cientı́ficos en campos tan diversos
como la genética, las encimas, la espectroscopia o la fı́sica atómica [2]. Blunt
habı́a elegido la carrera que se consideraba más difı́cil y que gozaba por
tanto de un mayor prestigio entre los estudiantes recién ingresados, la de
matemáticas. Fué ası́ como siguió las lecciones de GH Hardy, matemático de
reconocido talento, pero de las que no debió de sacar demasiado provecho,
ya que al final del primer curso decidió cambiar de tema e inscribirse en
Lenguas Modernas. A pesar de ello Blunt quedarı́a impregnado por ese clima
innovador aportado por la metodologı́a cientı́fica, y que con mayor o menor
éxito otros intentaban aplicar en los campos más diversos. El propio Blunt
se recrearı́a considerando las evoluciones artı́sticas como meras deducciones
matemáticas, que explicaban por ejemplo como el análisis del problema de
la forma de los objetos habı́a transformado el expresionismo de Cézanne en
el cubismo de Picasso. Más exito habı́a tenido Wittgenstein al alumbrar su
‘Tractatus’ o Keynes elaborando sus teorı́as monetaristas a partir de puros
conceptos matemáticos.
Pero las élites intelectuales no tenı́an su sede en Trinity, sino en King’s
7
College, sede del movimiento conocido como ‘Bloomsbury’ [3], y que era
lo más cercano a una vanguardia artı́stica que haya conocido la Inglaterra
de la primera mitad del siglo XX. Muchos miembros de este grupo, como
el crı́tico de arte Roger Fry, el ensayista Lytton Strachey, el escritor EM
Foster, y por supuesto el economista John Maynard Keynes, habı́an sido
antiguos alumnos de King’s. Allı́ tenı́a también su sede la famosa sociedad
secreta conocida como ‘Los Apóstoles’, donde bajo la dirección de Keynes
se debatı́a sin barrera alguna ni lı́mites a la especulación, sobre filosofı́a,
ética y estética. Blunt desarrolló pronto relaciones ı́ntimas con los miembros
de Bloomsbury, siendo invitado a Ham Spray, la casa donde Lytton Strachey vivı́a un complicado ‘ménage à trois’ con Dora Carrington y Ralph
Partridge. Pero esta intimidad llegó muy lejos, al convertirse él mismo en
amante de Julian Bell, hijo mayor de Clive y Vanessa Bell, y recién ingresado en Cambridge con aspiraciones de convertirse en poeta. De la mano de
Julian, Blunt entró en contacto con Roger Fry, ex-amante de la madre de su
novio, quien lo introdujo en los misterios del arte de El Greco, Poussin y los
maestros del Barroco Italiano. A principios de 1930, Blunt habı́a completado
sus estudios de forma brillante. Fué entonces cuando conoció a Guy Burgess,
ingresado en Trinity para estudiar Historia. Guy era un joven encantador de
mirada angélica, y parecı́a destinado a grandes cosas.
Al acabar sus estudios universitarios, Blunt se decantó por la Historia del
Arte, y concretamente por el pintor francés del siglo XVII Nicolas Poussin,
de cuyo obra acabarı́a siendo con el tiempo el mejor experto mundial. No
es fácil entender qué pudo atraer a Blunt en las pinturas de este artista
frı́o y esotérico, que algunos han calificado de pintor-filósofo, y cuyos temas
favoritos son paisajes poblados de templos griegos y personajes mitológicos.
En todo caso, la vocación de Blunt hacia la Historia del Arte se vió notablemente favorecida por la emigración masiva hacia las universidades inglesas
y americanas de los más prestigiosos expertos en este campo, como Walter
Friedlander, Erwin Panofsky, Fritz Saxl y Ernst Gombrich, todos ellos judı́os
expulsados de Alemania tras la llegada de Hitler al poder.
Los años 30 fueron convulsos y plagados de acontecimientos dramáticos.
Una gran cantidad de profesores y estudiantes de Cambridge decidieron ingresar en el partido comunista, lo cual no deja de sorprendernos desde la
perspectiva actual, pero es perfectamente comprensible en el contexto de la
época. La depresión económica originada en los Estados Unidos en 1929 se
extendió inexorablemente por Europa. En Inglaterra, dejó en la calle a millones de trabajadores ante la impotencia del gobierno conservador de Ramsay MacDonald. Si la situación interior era dramática, los acontecimientos
exteriores se volvı́an igualmente inquietantes. En 1931 los japoneses invadı́an
Manchuria, en 1933 Hitler tomaba el poder en Alemania, y al año siguiente
Dollfuss aplastaba la democracia en Austria. Al mismo tiempo, Mussolini
se apoderaba de Etiopı́a despreciando los más elementales principios de la
legalidad internacional defendida por la Sociedad de Naciones. El auge del
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fascismo se hacı́a imparable y la única fuerza capaz de oponerse parecı́a
ser la Unión Soviética. Sin embargo, el hecho culminante que decantarı́a
las simpatı́as de los intelectuales progresistas hacia el comunismo fué sin
duda la Guerra Civil Española. Mientras el Gobierno británico se desentendı́a del conflicto apoyando una polı́tica de no-intervención que favorecı́a
claramente los intereses de los generales golpistas, un puñado de jóvenes
idealistas británicos se alistaban en las Brigadas Internacionales, y dieron
su vida en defensa de la libertad, entre ellos Julian Bell, y otro estudiante de
Cambridge, el joven poeta John Cornford [4]. Guy Burgess, uno de los más
activos animadores de la célula comunista de Cambridge, se convirtió en
espı́a al servicio de los rusos, logrando enrolar entre otros a Kim Philby,
estudiante de Historia e hijo del célebre arabista Harry Philby, y a Donald
MacLean, estudiante de Lenguas Modernas e hijo de un conocido ministro
liberal del Gobierno de su Majestad.
Pero la guerra de España era solo el preludio de un conflicto mayor
que iba a traer el fuego de la destrucción y la muerte al suelo patrio. Para
defenderse del acoso de la Alemania nazi, los profesores de Cambridge se
convierten en soldados, los intelectuales pasan a engrosar los efectivos de
los servicios secretos (véase el caso de Alan Turing además por supuesto de
los espı́as rusos antes citados, incluyendo al propio Blunt) y los cientı́ficos
desarrollan en sus laboratorios nuevas armas como la bomba atómica (tal
fué el caso de GP Thomson, Dirac, Chadwick y Blackett).
No encontraremos ninguna razón satisfactoria para explicar la traición
hacia su patria de algunos de los más conspicuos miembros de la élite
británica. A falta de ésta, los hechos han servido al menos de inspiración a
numerosas novelas, obras teatrales y pelı́culas, algunas de calidad más que
notable. En su novela de 1974 ‘Tinker, Taylor, Soldier, Spy’ (que inspira el
tı́tulo de este artı́culo) John Le Carré pone en boca de Smiley, el cazador de
espı́as, refiriéndose a Bill Haydon, agente doble al servicio de Moscú: ‘Bill
seguı́a la disciplina de Moscú. Necesitaba encontrar una solución histórica
y económica. Querı́a unirse a una élite vanguardista y sacar a las masas de
su oscurantismo. Su marxismo era una mera ideologı́a de sustitución para
colmar una actividad de artista sin talento o tal vez una infancia sin afecto’
(véase también para una visión opuesta el libro de memorias de Kim Philby
[5]).
Personalmente, prefiero la explicación que propone Julian Mitchell en su
obra de teatro ‘Another Country’ [6]. La obra se desarrolla en el ambiente
claustrofóbico de una ‘Public School’, donde se forma la élite que ha de
dirigir la administración del Imperio Británico en pleno apogeo. El nombre
del personaje principal, Guy Benett, apenas esconde el del personaje que lo
inspira, Guy Burguess. La obra no puede empezar de forma más dramática:
el suicidio de Martineau, que prefiere darse la muerte antes que afrontar
el oprobio de haber sido descubierto por un profesor en un acto impuro.
Su muerte clama venganza, y Guy Benett se encarga de ejecutarla. Pero se
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trata de una venganza contra una estirpe social, más que contra una nación.
Una estirpe condenada tras dirigir durante cien años un imperio a punto de
extinguirse.
[1] Miranda Carter, ‘Anthony Blunt, his lifes’, editorial Picador, 2001.
[2] Entre estos descubrimientos, además de los refentes a fı́sica de partı́culas mencionados
en el texto, cabe citar las vitaminas por FG Hopkins, las encimas por JBS Haldane, la
difracción de electrones por GP Thomson, hijo de JJ Thomson, y la espectrometrı́a de
rayos-X por William y Lawrence Bragg.
[3] Los miembros más famosos del grupos de Boomsbury fueron las hermanas Virginia y
Vanessa Stephen, que pasarı́an a las posteridad como Virginia Woolf, escritora, y Vanessa
Bell, pintora, tras sus matrimonios respectivos con Leonard Woolf y Clive Bell.
[4] Entre los escritores procedentes de Cambridge que participaron en la Guerra Civil Española, cabe citar a WH Auden (cuyo pema ‘Spain 1937’, hemos utilizado para encabezar
est artı́culo), y su compañero C.Isherwood (famoso por la pelı́cula Cabaret, inspirada
en su obra autobiográfica ‘Adiós a Berlı́n). Otros escritores ingleses célebres ligados a la
Guerra Civil son Graham Greene, Stephen Spender y George Orwell, los dos primeros
procedentes de Oxford. Las novelas de Graham Greene, algunas basadas en la Guerra de
España, son de sobra conocidas. La autobiografı́a de Spender ha inspirado la conocida
novela de D.Leavitt ‘While England sleeps’, y finalmente, Orwell obtuvo reconocimiento
internacional con su famoso ‘Homage to Catalonia’.
[5] Kim Philby, ‘My silent war’, editorial The Modern Library, 1968.
[6] Julian Mitchell, Another Country’, editorial Amberlane Press, 1982.
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3.
Entre el sueño de la razón y el delirio de la
locura
Wolfgang Pauli
NEWTON- Soy Newton, Sir Isaac, nacido el 4 de enero de 1643 en Woolsthorpe, cerca de
Grantham. Soy presidente de la Royal Society. He escrito los ‘Principios Matemáticos de
la Filosofı́a Natural’. He dicho ‘Hypotheses non fingo’. En óptica experimental, mecánica
teórica y matemáticas superiores, he realizado descubrimientos importantes. Mas he dejado pendiente el problena de la naturaleza de la fuerza gravitatoria. He escrito igualmente
ensayos sobre teologı́a y comentarios sobre el profeta Daniel y el Apocalipsis de San Juan.
Soy Newton, Sir Isaac, presidente de la Royal Society.
EINSTEIN- Soy Einstein, el profesor Albert Einstein, nacido el 14 de marzo de 1879 en
Ulm. En 1902, era un experto de la Oficina de Patentes de Berna. Allı́ elaboré la Teorı́a
Especial de la Relatividad que ha revolucinado la fı́sica. Posteriormente he sido miembro
de la Academia de Ciencias de Prusia. Luego he emigrado porque era judı́o. Soy yo quien
ha establecido la fórmula E=mc2 , que es la clave de la transformación de la masa en energı́a. Amo la humanidad y amo mi violı́n, aunque si se construyó la bomba atómica fue
por recomendación mı́a. Soy Einstein, nacido el 14 de marzo de 1879 en Ulm.
MÖBIUS- Mi nombre es Salomón. Soy el pobre rey Salomón. Antaño era inmensamente
rico, sabio y temeroso de Dios. Los grandes temı́an mi poder. Era prı́ncipe de la paz y de
la justicia. Pero mi sabidurı́a destruyó mi temor hacia Dios y luego mi propia riqueza. Las
ciudades sobre las que he reinado están muertas. El imperio que se me confió es un simple
desierto centelleante. Y en algún lugar existe un planeta que gira absurdamente alrededor de una estrella amarilla sin nombre, un planeta radiactivo: la Tierra. Soy Salomón,
el pobre rey Salomón.
Dürrenmatt, Los Fı́sicos
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El 10 de diciembre de 1945, rodeado de una selecta compañia formada por
los fı́sicos I.Rabi, S.Goudsmit, J.H.Van Vleck y J.Wheeler, los matemáticos
H.Weyl, J.Von Neumann y K.Gödel, y el historiador de arte E.Panofsky, Albert Einstein pronunció un discurso en el cual declaraba a Wolfgang Pauli
prácticamente como su sucesor en el reino de la fı́sica teórica. La escena
ocurrı́a en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde Pauli
habı́a buscado refugio durante la mayor parte de la Segunda Guerra Mundial, y tras serle notificada la concesión del premio Nobel de Fı́sica por el
descubrimiento del ‘Principio de Exclusión’, también llamado ‘Principio de
Pauli’. El propio Einstein no habı́a sido ajeno a la concesión de este galardón,
ya que habı́a personalmente nominado a Pauli con este escueto telegrama
enviado a la Academia Sueca el 19 de enero de 1945: ‘Nomino a Wolfgang
Pauli para el premio de Fı́sica. Stop. Sus contribuciones a la Fı́sica cuántica
consisten en el Principio llamado de Exclusión o Principio de Pauli y se
trata de un principio fundamental independiente de los demás axiomas de
la teorı́a. Stop. Albert Einstein.’
No entraremos aquı́ a discutir si el cargo de lugarteniente de Eisntein como fı́sico más ilustre del siglo XX deberı́a recaer en Pauli, o bien en alguna
otra figura sobresaliente, como por ejemplo W.Heisenberg o P.A.M.Dirac.
Tan solo comentaremos que el Principio de Pauli ha jugado efectivemente
un papel fundamental en la comprensión de la estructura de la materia y de
sus propiedades, ya sea en forma de moléculas, átomos, núcleos o partı́culas
elementales. Inicialmente, el principio fue formulado por Pauli en 1924 para
tratar de explicar el llamado ‘efecto Zeeman anómalo’ en metales alcalinos.
Pauli observó que las capas internas no contribuyen a dicho efecto, sino
tan solo el electrón de la última capa, y que los números cuánticos de este
último electrón están ‘bivaluados’. En lenguaje actual, el electrón posee un
número cuántico adicional, que es la tercera componente del espı́n, Sz , cuyos
únicos valores posibles son Sz = ±1/2 en unidades h̄ = 1. Finalmente, no
pueden existir dos electrones con números cuanticos idénticos, lo cual explica
el llenado de las capas atómicas internas. De ello se deduce que el electrón
~ llamado espı́n, pero curiosamente
posee un momento angular intrı́nseco S
no fue Pauli el primero en postular su existencia, sino los fı́sicos holandeses
G.Uhlenbeck y S.Goudsmit, en 1925, justo después del postulado de Pauli.
Pero 1925 es también el año fundacional de la mecánica cuántica, ya sea
en su versión matricial debida a W.Heisenberg, o poco después en su versión ‘función de ondas’, debida a E.Schrödinger. En 1927, Pauli formula la
primera descripción matemáticamente correcta del movimiento del electrón
en un campo electromagnético. Se trata de la llamada ‘ecuación de Pauli’:
i
1 h
~ 2 + qA0 ψ = ih̄ ∂ψ
[~σ · (~
p − q A)]
2m
∂t
12
donde aparecen las 3 matrices conocidas como ‘matrices de Pauli’
σ1 =
0 1
1 0
!
σ2 =
0 −i
i 0
!
σ3 =
1 0
0 −1
!
que verifican las relaciones de conmutación [σi , σj ] = 2iǫijk σk , es decir forman una realización bidimensional del álgebra del grupo de las rotaciones en
3 dimensiones SO(3). En realidad, la ecuación de Pauli no es una ecuación
fundamental, y se puede deducir a partir de la ecuación de Dirac (1928),
que en presencia de un campo electromagnético se escribe
iγ µ (∂µ − iqAµ )ψ = mψ
donde las matrices γ µ , de dimensión 4, verifican el álgebra {γ µ , γ ν } = 2gµν .
Mientras tanto, el principio de Pauli conocı́a nuevos desarrollos y pronto
se llagaba a la conclusión de que la función de ondas de un conjunto de
partı́culas idénticas de espı́n semi-entero (como el electrón) debı́a de ser
totalmente antisimétrica, mientras que si las partı́culas son de espı́n entero,
debı́a de ser simétrica. Las partı́culas de espı́n entero recibieron el nombre de
bosones, mientras que las de espı́n semi-entero fueron llamadas fermiones.
Finalmente, en 1940 Pauli demostró el llamado ‘teorema de conexión espı́nestadı́stica’ según el cual el principio de Pauli, o si se quiere la simetrı́a de
la función de ondas, es consecuencia de la invariancia relativista y de la
positividad de la energı́a. Este teorema está formulado dentro de la ‘teorı́a
cuántica de campos’, a la cual el propio Pauli contribuyó de forma decisiva,
junto con W.Heisenberg, a final de los años 1930.
Existen otros dos importantes resultados en el campo de la fı́sica de
partı́culas que están asociados a Wolfgang Pauli. El primero es el llamado ‘teorema CPT’ que implica que toda teorı́a cuántica de campos local,
con invariancia relativista y conexión espı́n-estadı́stica, es invariante ante el
producto de las tres siguientes operaciones de simetrı́a:
C=conjugación de carga
P=paridad
T=inversión espacial
Este teorema fue formulado en 1954 independientemente por W.Pauli y por
G.Lüders. Finalmente W.Pauli es conocido por una famosa carta, con fecha
de 4 de diciembre de 1930, escrita en términos jocosos a un ‘grupo de radiactivos presentes en una reunión de Sociedad Regional de Tübingen’. En dicha
carta Pauli emite la hipótesis realmente osada de la existencia de una nueva
partı́cula neutra de espı́n 1/2 y masa próxima a cero, con objeto de explicarpor qué el espectro de la emisión β es continuo, con aparente violación de
la conservación de la energı́a. Esta partı́cula, que Pauli llamó ‘neutrón’, ha
pasado a la historia como ‘neutrino’ y resulta esencial para la comprensión
de la interacción débil, tal como Enrico Fermi puso de manifiesto ya desde
1933 con su teorı́a de la desintegración nuclear.
13
En 1957, Heisenberg propuso a Pauli estudiar el siguiente lagrangiano:
L = ψiγ µ ∂µ ψ ±
l2
(ψγ µ γ 5 ψ)(ψγµ γ5 ψ)
2
conocido como ‘modelo espinorial no lineal de Heisenberg’, y que deberı́a
describir todas las partı́culas elementales conocidas en forma de estados
compuestos. Pauli se sintió primero entusiasmado por la idea de Heisenberg,
pero al cabo de poco tiempo empezó a sentir un profundo rechazo por la
misma, llegando casi hasta el enfrentamiento personal con el que fuera su
amigo y principal colaborador a lo largo de su carrera cientı́fica [1]. Pero las
cosas no llegaron a más, ya que Pauli falleció repentinamente en un hospital
de Zurich el 5 de diciembre de 1958 a causa de un cáncer de pancreas, y
tan solo diez dı́as después de haber sido ingresado en el hospital tras sentir
dolores de estómago. La reciente detallada biografı́a de Pauli [2] escrita por
el que fuera su último asistente en la ETH (Escuela Politécnica) de Zurich,
Charles P.Enz, nos desvela numerosas anécdotas de la vida privada de este
gran fı́sico, que muchos de sus contemporáneos consideraban el referente
necesario para validar o desmentir cualquier nueva teorı́a en el campo de la
fı́sica de partı́culas.
Wolfgang Pauli habı́a nacido en Viena en 1900. Su padre era un ilustre
quı́mico nacido en Praga en el seno de una familia judı́a, posiblemente de
origen sefardita, los Pasqueles. Las razones por las cuales el padre de Pauli
decidió cambiar el apellido familiar, y al mismo tiempo abandonar el culto
israelita, son desconocidas. En cualquier caso, la Viena de Wolfgang Pauli,
además de capital de un Imperio Austro-Húngaro en irreversible decadencia,
era una de las sociedades más brillantes de la época. Además del psicoanalista Sigmund Freud, esta Viena de fin de siglo contaba con figuras de
la talla de los escritores Arthur Schnitzler, Hugo von Hofmannstal, Joseph
Roth, Robert Musil y Stefan Zweig, los músicos Gustav Mahler y Arnold
Schönberg, los pintores Oskar Kokoschka, Egon Schiele y Gustav Klimt, los
arquitectos Otto Wagner y Adolf Loos, los filósofos Ernst Mach y Ludwig
Wittgenstein, y los fı́sicos Ludwig Boltzmann y Erwin Schroedinger.
Pauli realizó todos sus estudios primarios en el Döblinger-Gymnasium
de Viena, donde se graduó en 1918. A continuación se inscribió en la Universidad de Munich donde siguió los cursos de Arnold Sommerfeld, y bajo cuya
dirección leyó su tesis doctoral en 1921. Tras breves estancias post-doctorales
en Göttingen con Max Born y Copenhague con Niels Bohr, fue contratado
como docente por la Universidad de Hamburgo, cargo que ocuparı́a entre
1923 y 1928. Finalmente, en abril de 1928 fue contratado como catedrático
por la ETH de Zurich, y ya no abandonarı́a este puesto hasta su muerte en
1958, salvo durante el periodo 1940-45, en el cual los acontecimientos bélicos
le aconsejaron buscar refugio en Princeton (USA).
A finales de 1930, poco después de la hipótesis del neutrino, y coincidiendo con el divorcio de su primera mujer, Margerete Deppner, Pauli atrav14
esó por una aguda crisis psicológica y consultó al conocido psiquiatra suizo
Carl Jung, que como Pauli se habı́a instalado en Zurich. Jung procedió a
analizar de forma exhaustiva los sueños de Pauli, y se estableció una profunda relación de amistad entre ambos, con intercambio de una copiosa correspondencia, publicada posteriormente con el tı́tulo de ‘Atomo y arquetipo’.
En cuanto a los sueños de Pauli, más de 400, aparecen cuidadosamente analizados por Jung en su obra ‘Psicologı́a y alquimia’. Carl Jung (1875-1961)
fue no solo un notable psiquiatra, sino también un influyente pensador del
siglo XX [3]. Se le considera el fundador de la llamada ‘psicologı́a analı́tica’.
Aunque inicialmente vinculado a Sigmund Freud, rompió con este hacia
1912, lo cual no le impidió constituirse en uno de los más notorios analizadores de sueños de la historia de la psiquiatrı́a. Pero Jung se interesó a lo
largo de su vida por otras muchas ramas del pensamiento occidental, como
la filosofı́a, la alquimia, la astrologı́a, la literatura, la sociologı́a, en incluso otras más sorprendentes como el ocultismo, la mitologı́a y las religiones
orientales.
No resulta extraño que Wolfgang Pauli y Carl Jung se sientieran intelectualmente atraı́dos, ya que ambos eran personas de extraordinaria cultura,
que sobrepasaba ampliamente sus campos de competencia respectivos. Tampoco es Carl Jung el único gran pensador de estas caracterı́sticas con el que
Pauli lograra trabar amistad a lo largo de su vida. Ya hemos mencionado el
nombre de Erwin Panofsky (1892-1968), otro extraordinario pensador, especialista en Historia del Arte, con el cual Pauli mantuvo igualmente una
relación de intensa amistad. Panofsky habı́a nacido en Hannover y estudiado
Historia del Arte en la universidades de Friburgo, Munich y Berlı́n, donde realizó su tesis doctoral. Posteriormente se convirtió en asistente del eminente
historiador de arte y profesor de la Universidad de Hamburgo Abraham
Moritz Warburg. En 1929 pasó a ocupar una cátedra en dicha universidad,
cargo que desempeñó hasta la subida de Hitler al poder. Expulsado de su
cátedra en su condición de judı́o, emigró a los Estados Unidos, donde fue
nombrado profesor de Historia del Arte en el famoso Instituto de Estudios
Avanzados de Princeton, al lado de algunos de los cientı́ficos más célebres
de su tiempo como el fı́sico Albert Einstein o el matemático Kurt Gödel.
Aunque es muy posible que la amistad entre Pauli y Panofsky se iniciara
en Hamburgo, no cabe duda de que se estrechó notablemente en Princeton.
Es bien conocido que Panofsky se interesó durante toda su carrera por el
Renacimiento, no sólo como fenómeno artı́stico, sino como motor del pensamiento occidental moderno [4]. Ası́, además de Durero o los Primitivos
Flamencos, sentı́a fascinación por figuras de cientı́ficos como Johannes Kepler, que posiblemente nunca dejaba de evocar en sus conversaciones con
Pauli.
Aunque no pueda ser considerado ni mucho menos como un amigo ı́ntimo de Pauli, se sabe que el dramaturgo suizo-alemán Friedrich Dürrenmatt
(1921-1990), debió de mantener con él largas discusiones, tanto sobre fı́sica
15
como sobre filosofı́a, tal vez durante largos paseos mientras contemplaban
el bellı́simo paisaje que ofrecı́a el lago de Neuchâtel. Durante estos paseos,
Dürrenmatt encontró posiblemente la inspiración necesaria para escribir su
conocida obra de teatro ‘Los Fı́sicos’[5]. El argumento de la obra es el siguiente: tres fı́sicos, que se hayan recluidos en un asilo de locos, se hacen llamar
respectivamente Newton, Einstein y Möbius. Cada uno de ellos acaba asesinando a una enfermera sin razón aparente. El espectador se pregunta
quiénes son realmente estos tres personajes: locos, criminales, tal vez espı́as.
La obra progresa de forma absurda hasta que los tres personajes desvelan su
verdadera identidad. En el discurso final, el de Möbius, se describe la Tierra
como un pequeño planeta radiactivo que gira absurdamente alrededor de
una estrella amarillo sin nombre. En sus relaciones con sus colegas fı́sicos
Pauli se presentó siempre como un racionalista extremo. Pero uno no puede
dejar de preguntarse si esta afirmación tan pesimista sobre la Tierra y su
destino no contiene algo de la filosofı́a del propio Pauli.
[1] Sobre la biografı́a de Heisenberg, puede consultarse por ejemplo:
David C.Cassidy, Uncertainty: life and science of Werner Heisenberg, WH Freeman& Co
Ltd, 1994.
[2] Charles P.Enz, No time to be brief, Oxford University Press, 2002.
[3] Sobre la biografı́a de Jung, puede consultarse por ejemplo:
Clare Dunne, Carl Jung: wounded healer of the soul, an illustrated biography, Continuum
International Publishing Group, 2002.
[4] Sobre la obra de Panofsky véase por ejemplo:
Erwin Panofsky, Studies in iconology, Humanistic Themes in the Art of the Renaissance,
New York, Harper& Row, 1972.
[5] Die Physiker, comedia en dos actos, estrenada en el Schauspielhaus de Zurich el 21 de
febrero de 1962.
16
4.
Fı́sica y caza de brujas en torno a 1930
EL PREGONERO: Yo, Galileo Galilei, profesor de matemáticas y de fı́sica en Florencia,
abjuro de lo que he enseñado, que el sol y no la tierra es el centro del mundo. Abjuro,
execro y maldigo con sinceridad y fe no fingidas todos esos errores y herejı́as, ası́ como
cualquier otro pensamiento contrario a la Santa Iglesia.
ANDREA: Desgraciado el paı́s que carece de héroes.
GALILEO: No, desgraciado el paı́s que necesita héroes.
Bertolt Brecht, Vida de Galileo
Werner Heisenberg
Johannes Stark
Nunca es fácil explicar por qué una ciudad se convierte de repente en
capital del mundo intelectual , como le ocurrió a Berlı́n durante un corto
periodo de tiempo entre 1919 y 1933, sucediendo al Londres victoriano y
a la Viena de fin de imperio. Este periodo tan brillante de la capital prusiana coincide con la vigencia del regimen polı́tico que los historiadores han
designado como ‘República de Weimar’ [1].
Según testimonio generalizado, en el Berlı́n bullicioso de entreguerras
destacaron en primer lugar las artes escénicas. Se cuentan en efecto no menos
de tres salas de ópera, unos cincuenta teatros, un centenar de cabarets y más
de trescientos cines. Al frente de cada compañı́a de ópera encontramos a un
reputado director de orquesta: Erich Kleiber en la Ópera Nacional de Unter
den Linden, Bruno Walter en la Ópera Municipal de Charlottenburg y Otto
Kemperer en la Krolloper de la Plaza de la República. Pero Berlı́n contaba también con su prestigiosa Filarmónica bajo la dirección de Wilhelm
17
Furtwängler y la Escuela de Composición de la Academia de Prusia dirigida por Arnold Schönberg. En el campo teatral sobresale en primer lugar
el gran actor Max Reinhart, fundador del Deutsches Theater y luego del
Grosses Schauspielhaus. Su competidor más directo es el Teatro Nacional
de Prusia donde alcanzarı́a justa fama Leopold Jessner, mientras que desde
la Volksbühne se ofrece el teatro polı́ticamente más comprometido de Erwin
Piscator. Al lado de las grandes compañı́as coexisten numerosos pequeños
teatros. En ellos harı́a sus primeras armas un Bertolt Brecht recién llegado
de provincias, y alcanzarı́a finalmente el éxito de la mano del músico Kurt
Weill. En los cabarets de la ‘Kudam’, célebres por sus shows de travestidos,
se oı́an las melodı́as de Tucholsky y Holländer, popularizadas posteriormente
gracias a las grabaciones de Marlene Dietrich. Esta proliferación teatral tiene
su continuidad natural en el séptimo arte donde encontramos a antiguos directores de teatro reconvertidos en conocidos directores de cine como Ernst
Lubitsch, Friedrich Wilhelm Murnau o Fritz Lang. Surgen por todas partes
estudios cinematográficos en Tempelhof, Weissensee, Tiergarten y Babelsberg. La sociedad Universumfilm, más conocida como UFA, produce a principio de los años veinte más pelı́culas que todo el resto de Europa, aunque
esta actividad frenética serı́a poco a poco absorbida por los grandes estudios de Hollywood que acabarı́an atrayendo a los mejores actores y directores
berlineses.
En el campo de las artes plásticas surge el llamado ‘Grupo Noviembre’,
con los pintores Georg Tappert y Max Pechstein, representantes de los últimos coletazos del expresionismo. Pero pronto aparece como reacción una
corriente de realismo cáustico conocida como ‘Neue Sachlichkeit’ cuyos representantes más conocidos son Otto Dix y Georg Grosz. Aunque sin alcanzar
la fama de sus homólogos vieneses, los cafés berlineses son el punto de encuentro de animadas tertulias literarias. En el Romanisches Café se reúnen
escritores de la talla del dramaturgo Bertolt Brecht, el escritor y periodista
vienés Joseph Roth, el pacifista Erich Maria Remarque y el novelista Alfred
Döblin, cuyo monumental ‘Berlin Alexanderplatz’ se convertirı́a en la obra
literaria más emblemática del Berlı́n de esta época. El espı́ritu centroeuropeo tuvo otro distinguido representante en Berlı́n en la persona de Odon
von Horvath, inmenso autor teatral aunque hoy dı́a algo olvidado. Otra importante personalidad ligada a la ciudad fue Heinrich Mann, llamado por
el gobierno de Prusia para presidir la sección de poesı́a de la Academia de
Bellas Artes.
La Universidad de Berlı́n conoció también por entonces su época más
brillante, en particular en el campo de las ciencias aplicadas, hasta el punto
de ser conocida como ‘Oxford sobre el Spree’. Un estudiante que iniciara la
licenciatura de fı́sica en los años veinte, se encontrarı́a sucesivamente con
profesores de la talla de Max Planck, Albert Einstein, Max von Laue y Walter Nernst, todos ellos galardonados con el Premio Nobel [2]. Pero el caso de
Berlı́n no era ni mucho menos único en Alemania, y otras universidades co18
mo Göttingen o Munich brillaban con luz propia. Ası́ encontramos a Arnold
Sommerfeld y a Wilhelm Wien en Munich, a Max Born y James Franck en
Göttingen, a Philipp Lenard en Heidelberg, Johannes Stark en Würzburg,
Gustav Hertz en Halle, Otto Stern en Hamburgo, Walter Gerlach en Frankfurt y Hans Geiger en Kiel [3]. El relevo de estas grandes figuras de la fı́sica
estaba además asegurado por la aparición de nuevos talentos. La llegada de
un jovencı́simo Werner Heisenberg y del holandés Peter Debye a Leipzig en
1927 convierte muy pronto esta universidad provinciana en uno de los principales focos de desarrollo de la fı́sica cuántica, al mismo nivel que Zurich o
Copenhague. En el mismo Berlı́n, la cátedra de Max Planck encuentra ese
mismo año un digno sucesor en la figura de Erwin Schrödinger [4].
Si las causas de la eclosión de este vivero intelectual no son fáciles de
explicar, la razón de su súbito y trágico final se encuentra sin duda alguna
en la ascensión de Adolf Hitler al poder, en enero de 1933, y en las leyes
racistas que fueron subsiguientemente promulgadas. En el mes de abril de
ese mismo año, la llamada ‘ley de restauración del servicio civil’ ordenaba la
expulsión de todos los funcionarios que no fueran de origen ario, incluyendo
más de 1600 universitarios y entre ellos un centenar de fı́sicos. Fue ası́ como
la universidad alemana perdió a figuras de la talla de Einstein, Franck, Born
y Stern, y lo que es peor, a algunos de los mejores jóvenes talentos como
Hans Bethe, Rudolf Peierls, los húngaros Eugene Wigner, Edward Teller
y Leo Szilard, el suizo Felix Bloch y el austriaco Otto Frisch. Otros como
Schrödinger prefirieron marcharse por razones polı́ticas [5]. La facultad de
fı́sica de Berlı́n fue una de las más afectadas ya que perdió un tercio de
sus efectivos. El caso más grave fue sin embargo el de la Universidad de
Göttingen, que quedó reducida a la nada en dos de los campos en que más
habı́a destacado, fı́sica y matemáticas. Muchos de estos cientı́ficos expulsados acabarı́an refugiándose en los Estados Unidos y es curioso observar que
entre ellos se encuentran algunos de los principales impulsores del proyecto americano para frabricar una bomba atómica, conocido como ‘Proyecto
Manhattan’ [6].
Podrı́a pensarse que tras esta sangrı́a la fı́sica alemana habı́a quedado
reducida a cenizas, pero lo cierto es que no fue ası́ . Quedaron suficientes
mentes brillantes para enzarzarse en una feroz y disparatada polémica sobre al superioridad de una supuesta ‘fı́sica alemana’ sobre las nuevas teorı́as
judaizantes, léase teorı́a de la relatividad y fı́sica cuántica. Por un lado estaban Lennard y Stark, enfervorizados partidarios de la ideologı́a nazi, y
por otro Planck, Laue y Heisenberg, que aunque dispuestos a contemporizar
con el nuevo régimen, no tenı́an por supuesto la intención de renunciar a la
fı́sica moderna. La polémica alcanzó su punto culminante con motivo de la
elección de un sucesor a la cátedra de fı́sica teórica de Munich, tras anunciar
Sommerfeld su retiro en 1935 por cumplir los 65 años reglamentarios. Se
presentaron dos ternas, una defendida por el propio Sommerfeld, encabezada por Heisenberg, y otra compuesta por tres aspirantes mediocres pero
19
adictos al nuevo régimen. En circunstancias normales Heisemberg habrı́a
sido elegido sin ninguna dificultad, pero la situación se complicó inesperadamente al aparecer en una revista del partido nazi un artı́culo vitriólico
escrito por Stark, donde se acusaba a Heisenberg de ‘judı́o blanco’. Este
comportamiento rencoroso de Stark se entiende mejor si se recuerda que
Gerlach fue elegido para suceder a Wien en la cátedra de fı́sica experimental de Munich, precisamente por recomendación de Sommerfeld. Stark se
estimaba con más méritos para ocupar este puesto y nunca perdonarı́a a
las personas responsables de su marginación. Su enfurecimiento llegó a tales
extremos que decidió abandonar toda actividad académica para dedicarse a
hacer experimentos en el garaje de su casa, con el resultado que cabe esperar.
Finalmente, el decano de la facultad de Munich se decantó prudentemente
por la terna de adictos al régimen y dentro de ella por el candidato menos
cualificado, un tal Wilhelm Müller, cuyo nombre no ha sido retenido por
la historia de la ciencia. Pero lo más sorprendente fue el proceso a que fue
sometido Heisenberg con motivo de estos acontecimientos.
Heisenberg habı́a decidido de forma bastante temeraria apelar al propio
Reichsführer de las SS, el siniestro Heinrich Himmler, y este ordenó una
investigación a fondo del caso. Fue ası́ como, además de propagar ideas contrarias al orden nacional-socialista, Heisenberg se vió acusado nada menos
que de sodomı́a. Según las investigaciones de la Gestapo, el sabio gustaba
de rodearse de chicos jóvenes, y en cuanto a su súbito matrimonio reciente,
era solo una tapadera para ocultar su conducta desviada. La acusación era
muy peligrosa ya que el artı́culo 175 del código penal alemán calificaba de
crimen los actos contra natura y podı́a conducir al reo de forma fulminante
a un campo de concentración. En realidad hay que situar el origen de la
acusación en el desconocimiento por parte de la Gestapo del funcionamiento
de un departamento universitario de fı́sica: los chicos jóvenes eran simplemente los visitantes, ayudantes y estudiantes de doctorado de Heisenberg,
entre los cuales se encuentran por cierto no pocos nombres ilustres: Felix Bloch, Isidor Rabi, Lev Landau, Edward Teller, John Slater, Friedrich
Hund, Hans Euler, Carl Friedrich von Weiszäcker, Rudolf Peierls, Gian Carlo Wick y Victor Weisskopf [7]. En cuanto al matrimonio intempestivo, una
lectura atenta de la biografı́a de Heisenberg [8] permite fácilmente explicar
las causas: como muchos en sus mismas circunstancias, Heisenberg no habı́a
tenido tiempo de desarrollar una vida sentimental intensa durante su juventud. Fue ası́ como, ya entrado en la madurez, se enamoró perdidamente
de Adelaida, la hermana menor de su asistente y amigo Carl Friedrich von
Weiszäcker. Pero esta relación no resultó del agrado del padre de la novia,
el muy aristocrático barón Ernst von Weiszäcker, quien decidió poner fin
al idilio casando a su hija con un conde [9]. Es más bien en este desengaño
amoroso y en el deseo de olvidar lo ocurrido donde hay que buscar las causas
de su rápido noviazgo con Elisabeth Schumacher, con la cual tendrı́a once
hijos.
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Aunque los documentos del proceso desaparecieron durante la guerra, es
seguro que Heisenberg debió sufrir largos y penosos interrogatorios en los
sótanos del cuartel general de la Gestapo situados en Prinz-Albert Strasse
8, un lugar de triste recuerdo para las vı́ctimas del nazismo. ¿ Estarı́amos en
presencia de un nuevo caso Galileo ? En absoluto. Ya habı́a observado Marx
nuy acertadamente que la historia no suele repetirse, y en caso de hacerlo la
tragedia se convierte en comedia. En efecto, el proceso no pasó de una farsa
sin consecuencias ya que entre los investigadores de las SS se encontraba un
antiguo alumno de Heisenberg, un tal Mathias Jules, por entonces estudiante
de doctorado de von Laue, quien logró exonerar a su antiguo profesor de toda
culpa [10]. En julio de 1938, Heisenberg recibió una carta personal del propio
Himmler informándole de que quedaba limpio de toda sospecha, aunque eso
no le sirviese de nada en el asunto de la cátedra de Munich. No son por tanto
estos hechos los que inspirarı́an a Brecht a la hora de escribir su magistral
‘Vida de Galileo’, sino otro acontecimiento contemporáneo de importancia
capital en la historia del siglo XX, el descubrimiento de la fisión del uranio
efectuado por Otto Hahn y Fritz Strassmann en el Instituto Kaiser Wilhelm
de Berlı́n en diciembre de 1938. Brecht, exiliado en Dinamarca por aquellas
fechas, tuvo cumplidas noticias del suceso a través de la prensa. Un suceso en
cuyos desarrollos posteriores el propio Heisenberg estaba destinado a jugar
un importante papel de protagonista [11].
[1] Son numerosos los textos que tratan de la ciudad de Berlı́n en este periodo. Para escribir
estas lı́neas me he basado en el libro ‘Berlin 1919-1933, gigantisme, crise sociale et avantgarde: l’incarnation extrême de la modernité’, serie de artı́culos dirigida por L.Richard,
Editions Autrement (Paris, 1991).
[2] Max von Laue fue premio Nobel de fı́sica en 1914 por sus trabajos de difracción de
rayos X, Max Planck en 1918 por la radiación de cuerpo negro y Albert Einstein en 1921
por el efecto fotoeléctrico. Walther Nernst obtuvo el premio Nobel de quı́mica en 1920 por
sus trabajos de termodinámica aplicada a la quı́mica.
[3] Philip Lenard obtuvo el premio Nobel de fı́sica en 1905 por sus estudios sobre los rayos
catódicos, Wilhelm Wien en 1911 por la radiación térmica, Johannes Stark en 1919 por el
efecto de los campos eléctricos sobre los espectros atómicos, James Franck y Gustav Herz
en 1925 por las colisiones de electrones con átomos, Otto Stern en 1943 por la medida
del momento magnético del protón y Max Born en 1954 por sus trabajos sobre mecánica
cuántica.
[4] Werner Heisenberg obtuvo el premio Nobel de fı́sica en 1932 por sus trabajos sobre
mecánica cuántica, lo mismo que Erwin Schrödinger en 1933 por su teorı́a atómica. Peter
Debye obtuvo el premio Nobel de quı́mica en 1936 por sus estudios de estructura molecular.
[5] Hans Bethe obtuvo el premio Nobel de fı́sica en 1967 por sus cálculos sobre producción
de energı́a en las estrellas, Eugene Wigner en 1963 por sus aplicaciones de los principios
de simetrı́a en fı́sica, y felix Bloch en 1952 por sus trabajos sobre la precesión magnética
del espı́n nuclear.
[6] Estos datos proceden del libro: R.Rhodes, ‘The making of the atomic bomb’, Simon&Shuster (1986).
[7] Isidor Rabi obtuvo el premio Nobel de fı́sica en 1944 por sus técnicas de medida de
las propiedades magnéticas de los núcleos y Lev landau en 1962 por sus estudios sobre
21
materia condensada. Felix Bloch ha sido ya citado anteriormente.
[8] D.Cassidy, ‘Uncertainty, the life and science of Werner Heisenberg’, Freeman (1992).
[9] Ernst von Weiszäcker fue durante la guerra secretario de estado en el ministerio de
asuntos exteriores dirigido por von Ribbentrop, además de embajador alemán en el Vaticano. Después de la guerra serı́a juzgado y depurado. Su hijo Carl Friedrich, después de
hacer numerosas contribuciones en fı́sica, entre ellas la célebre fórmula para las masas
nucleares, abandonarı́a la fı́sica por la filosofı́a, convirtiéndose en uno de los intelectuales
más prestigiosos de la República Federal Alemana. Su otro hijo Richard acabarı́a siendo
el presidente de la misma. En cuanto al marido de Adelaida, el capitán Botho-Ernst zu
Eulenberg, morirı́a en combate en el frente ruso.
[10] Mathias Jules trabajó con Heisenberg durante la guerra y le ayudó a salir de algún otro
mal paso con la Gestapo. En justo retorno, serı́a ayudado con motivo de las depuraciones
de antiguos nazis al finalizar la guerra.
[11] T.Powers, ‘Heisenberg’s war: the secret history of the german bomb’, Da Capo Press
(1993)
22
5.
Fı́sica y caza de brujas en torno a 1950
DANFORTH: Mr Proctor, have you seen the Devil in your life ? Did you see the Devil ?
PROCTOR: I did.
DANFORTH: And when he come to you, what were his demand ? Did he bid you to do
his work upon the earth ?
PROCTOR: He did.
DANFORTH: And you bound yourself to his service ?
PROCTOR: I did.
Arthur Miller, The Crucible
Robert Oppenheimer
Edward Teller
La conmemoración del centenario del fı́sico norteamericano J.Robert Oppenheimer, nacido en Nueva York el 22 de abril de 1904, ha coincidido
prácticamente con la desaparición de los fı́sicos Edward Teller, fallecido en
septiembre de 2003, y Hans Bethe, fallecido en marzo de 2005, ası́ como la del
dramaturgo Arthur Miller, ocurrida en febrero de 2005. Las biografı́as de todas estas personalidades se entrecruzan en un agitado periodo de la historia
de los Estados Unidos que se designa habitualmente como ‘caza de brujas del
senador McCarthy’. No resulta fácil desde la perspectiva actual entender las
razones que permitieron a este oscuro senador por Wisconsin propulsarse
hasta las cimas del poder, desde donde logró destrozar la carrera de numerosos compatriotas acusados de traición a la patria. Todo empezó con
unas acusaciones malintencionadas lanzadas en 1947 por el autodenominado ‘Comité de Actividades Antinorteamericanas’ contra una serie de artistas
de Hollywood cuyas simpatı́as izquierdistas eran bien conocidas. Algunos se
23
enfrentaron valientemente a sus acusadores, pero otros, como los directores
de cine Edward Dmytryk o Elia Kazan, decidieron renegar de su pasado,
convirtiéndose a su vez en acusadores de antiguos camaradas. Este juego de
acusados convertidos en acusadores para limpiar su pasado desembocó muy
pronto en una copiosa lista negra de personas proscritas de la industria del
cine, en la que encontramos a personajes tan conocidos como los directores
de cine Joseph Losey, Orson Welles y Chalie Chaplin, los escritores Arthur
Miller y Dashiel Hammett, ası́ como los músicos Leonard Bernstein y Pete
Seeger.
Es en este momento, febrero de 1950, cuando entra en escena el senador
Joseph McCarthy, denunciando la infiltración de comunistas en el Departamento de Estado. De esta forma, lo que no era más que un mezquino
ajuste de cuentas entre intelectuales y artistas de Hollywood, se convierte
muy pronto en una caza implacable a nivel nacional para desenmascarar los
supuestos agentes del comunismo. La complicación de la guerra de Corea
y el descubrimiento de que los soviéticos también poseı́an los secretos del
arma atómica no ayudaron por supuesto a serenar los ánimos. Como siempre, nada mejor que una obra de teatro para recrear el ambiente de histeria
colectiva que se apoderó de la sociedad norteamericana. Un ambiente que
Arthur Miller ha logrado plasmar magistralmente tras la sórdida historia de
los amores contrariados de Abigail Williams por John Proctor, inspirándose
en los acontecimientos ocurridos durante el siglo XVII en la pequeña localidad del estado de Massachusetts llamada Salem [1]. Desde su puesto de
Presidente del Comité de Operaciones del Senado, McCarthy se dedicó a
depurar las administraciones del Estado bajo la mirada benevolente de los
Republicanos y con la ayuda inestimable de otro personaje siniestro, el director del FBI Edgar Hoover. Los problemas aparecieron para McCarthy y sus
ayudantes, los abogados Roy Cohn y David Shine, cuando decidieron atacar
al ejército. El presidente Eisenhower, que se habı́a beneficiado para su elección en 1952 de la sucia campaña desatada por McCarthy contra destacadas
personalidades del Partido Demócrata, perdió la paciencia ante el giro que
tomaban los acontecimientos y decidió prescindir de su molesto compañero
de viaje. McCarthy, Cohn y Shine se vieron atacados con la misma vileza
que habı́an usado contra sus adversarios, y lo cierto es que los tres acabarı́an
muy mal. McCarthy perdió su poder en el Senado y falleció alcohólico poco
después, Shine se estrelló en su avioneta particular, y en cuanto al final
lamentable de de Roy Cohn, servirı́a al menos de inspiración para otra obra
de teatro genial, Angels in America, donde Tony Kushner recrea con lucidez
y fantası́a una sociedad norteamericana de fin de milenio acosada entre el
sı́ndrome de inmunodeficiencia y el ultraconservador Ronald Reagan [2].
Al mismo tiempo que se producı́an estos acontecimientos, la comunidad
cientı́fica se vió sacudida por una violenta polémica entre los partidarios
de llegar a un acuerdo con la Unión Soviética sobre desarme nuclear y los
que preconizaban una lı́nea dura que implicaba en particular el desarrollo
24
de armas todavı́a más potentes que las que habı́an arrasado las ciudades
japonesas de Hiroshima y Nagasaki. Se trataba de las bombas basadas en
la fusión de deuterio, conocidas popularmente como ‘bombas H’. Al frente
de los primeros se encontraba Oppenheimer, el que fuera durante la guerra
director del laboratorio de Los Alamos y como tal, máximo responsable del
progrma que habı́a permitido la fabricación de las primeras bombas nucleares. Su comportamiento ante los bombardeos de las ciudades japonesas habı́a
sido cuando menos ambiguo, pero los efectos devastadores de las mismas
habı́an acabado por crearle problemas de conciencia, y se habı́a convertido tras la guerra en un destacado militante de la causa pacifista. Justo lo
contrario le habı́a ocurrido a Edward Teller, judı́o originario de Budapest,
traumatizado por el holocausto nazi y reconvertido tras la guerra en implacable militante de la causa anticomunista [3].
Desde un punto de vista puramente técnico, el problema de la construcción de una bomba de fusión carecı́a de interés cientı́fico por una razón muy
simple: era totalmente irrealizable con los medios de que disponı́an los fı́sicos
antes de 1950. Fue al parecer Fermi el primero en avanzar la idea de una
bomba de fusión, utilizando el plasma de deuterio a alta temperatura producido tras la explosión de una bomba de fisión convencional. La idea fue
recogida por Teller, que se marginó del proyecto principal de Los Alamos, la
bomba de fisión, para dedicarse en exclusiva a lograr un diseño viable para
una la bomba de fusión. Pero sus enrevesados cálculos se vieron arruinados
por una simple observación del que era sin duda el mejor experto mundial
en reacciones nucleares a alta temperatura, Hans Bethe [4]. Al calentarse
el deuterio, se produce radiación que interacciona con la materia por efecto
Compton inverso. El plasma se enfrı́a entonces a un ritmo superior al de las
reacciones de fusión, incluso si el deuterio se halla enriquecido con tritio [5].
Teller no habı́a incluido este efecto y sus cálculos ya no pudieron recuperarse. Además de estas dificultades de concepto, los complicados cálculos a
efectuar parecı́an impracticables, incluso apoyándose en los ordenadores que
se tenı́an por entonces, todavı́a en una fase de desarrollo muy primitiva. la
situación cambió sin embargo drásticamente hacia 1950 cuando John Von
Neuman inició la construcción de un ordenador realmente potente a partir de válvulas de vacı́o, en realidad una versión mejorada de una máquina
ya existente llamada ENIAC, y que George Gamow rebautizó maliciosamente como MANIAC [6]. Este importante avance tecnológico se completaba además con un nuevo método revolucionario para resolver complicados
problemas de difusión. Este método, inventado por el matemático de origen
polaco Stanislaw Ulam en 1946, se basaba en el uso ingenioso de los números
aleatorios y recibió el nombre de ‘método de Monte Carlo’. Su primera aplicación práctica fue el estudio de una explosión termonuclear. De esta forma
Teller y Ulam lograron a principios de 1951 el primer diseño operativo de
una bomba de fusión. El principio básico de la misma era lograr la implosión
de una carga de deuterio gracias a la presión de la radiación emitida tras la
25
explosión de una bomba de plutonio.
La elección de Einsenhower a la presidencia de los Estados Unidos en
1952 supuso un cambio en favor de los partidarios de la lı́nea dura en polı́tica
internacional, aunque dicho cambio ya se habı́a iniciado al final de la presidencia de Truman. La nueva administración decidió prescindir de los servicios de Oppenheimer, que se habı́a convertido en un oponente molesto
a la polı́tica de confrontación desde su influyente puesto de presidente del
comité asesor de la AEC (Atomic Energy Commission). En agosto de 1952
ya habı́a sido apartado de este puesto, pero las nuevas autoridades decidieron
dar un paso más, negándole todo acceso a los secretos oficiales en materia de
armamento nuclear. Oppenheimer habı́a sido durante los años 30 un destacado activista de las causas progresistas, y entre sus más próximos allegados
habı́a varios miembros del partido comunista, aunque él mismo nunca llegara a militar. No resultó por tanto difı́cil a la nueva administración escabar
en el pasado del sabio y encontrar suficientes motivos como para declararlo peligroso para la seguridad nacional. Oppenheimer decidió defenderse y
reclamó una audición para probar su lealtad. La causa, que se harı́a célebre
con el tı́tulo de In the matter of J.R.Oppenheimer, se celebró durante el
mes de abril de 1954. Los más prestigiosos fı́sicos, con I.Rabi y H.Bethe a
la cabeza, arroparon al sabio caı́do en desgracia. Solo se atrevió a declarar
en su contra E.Teller, algo que le costarı́a muy caro al convertirlo en un
apestado para el resto de la comunidad cientı́fica. Pero el destino del acusado estaba sellado para las autoridades, que no dudaron en acudir a las
más sucias maniobras para cuestionar su integridad, cosa que lograron tras
resucitar un oscuro asunto de espionaje en el que Oppenheimer se habı́a
dejado tontamente embaucar durante su época de director de Los Alamos
[7]. A decir verdad, el castigo infligido, la retirada del permiso de acceso a
secretos nucleares, parece bien poca cosa a la vista de la persecución a la
que otros fueron sometidos. Sin ir más lejos, Frank Oppenheimer, hermano
menor de Robert, fue expulsado por rojo de la Universidad de Minnesota y
acabó criando ganado en un apartado rancho del estado de Colorado.
Sobre la loca carrera en que se embarcaron los Estados Unidos haciendo
estallar artefactos de potencia cada vez más impresionante, existe una abundante documentación. El 5 de agosto de 1951 se hizo estallar en el atolón
de Eniwetok de las Islas Marshall un artefacto llamado ‘George’ con una
potencia de 225 kilotones [8], validando el concepto de la bomba termonuclear. Al año siguiente, el 1 de noviembre de 1952, el atolón de Eniwetok fue
igualmente el escenario de la explosión de una bomba basada en el diseño
de Ulam-Teller. El artefacto, llamado ‘Mike’, que estalló con una potencia
de 10.4 megatones, contenı́a deuterio lı́quido en el interior de una complicada instalación criogénica, y por tanto no era adecuado para uso militar. La
solución consistió en el empleo de litio deuterado [9], sólido a temperatura
ambiente, y el ensayo se produjo el 1 de marzo de 1954 en el atolón de Bikini. Los diseñadores del artefacto, llamado ‘Bravo’, cometieron un error que
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transformó este ensayo en un desastre radiológico sin precedentes. La potencia de la explosión fue de 15 megatones, tres veces superior a la prevista
[10]. La enorme bola de fuego creada por la explosión vaporizó una fracción
considerable del atolón, creando un espectacular cráter de 1 km de radio y
75 metros de profundidad. La onda de choque vertical propulsó la materia
arrancada hacia la estratosfera y al cabo de 3 minutos ya habı́a alcanzado
los 30 km de altura. Empujada por vientos desfavorables, la basura radiactiva se dispersó sobre cientos de kilómetros, irrandiando mortalmente las
poblaciones de las islas vecinas, no sin antes abatirse sobre los cientı́ficos y
militares que observaban atónitos desde unos barcos situados a 50 km del
lugar de la explosión.
La ya de por sı́ abundante bibliografı́a sobre Oppenheimer se ha visto
incrementada con la aparición de muevos trabajos escritos para celebrar el
centenario de su nacimiento [11]. Es poco probable que la serie se detenga ya
que existen aspectos de la vida del sabio que nadie parece capaz de explicar, y
no es el menor de ellos que un intelectual alejado de toda realidad práctica se
convirtiera en director de un proyecto tan complejo como el de Los Alamos,
con cientos de fı́sicos, ingenieros y técnicos a su cargo, y lograra sacarlo
adelante con una maestrı́a que nadie hubiera sospechado.
Pero las inquietudes intelectuales de Oppenheimer iban más allá de la
fı́sica y es bien conocida su afición por la lı́rica hinduı́sta, cuyos textos era
al parecer capaz de leer en sánscrito original. Entre ellos destaca el Mahabharata, relato épico de las luchas legendarias que enfrentaron a Kuravas y
Pandavas para hacerse con el control de la India en tiempos ancestrales.
Dentro del propio Mahabharata se encuentra el célebre poema conocido como Bhagavad-Gita (Canto del Señor), escrito por el denominado Vyasa en
una época indeterminada entre 400 a.C. y 200 d.C. [12]. En el canto XI del
Gita, que trata de la ‘visión cósmica del universo’, la naturaleza divina se
compara a la luz deslumbradora de mil soles surgidos súbitamente en el cielo
(XI:12), pero esta naturaleza divina es a la vez fuente de riqueza y causa
de destrucción. Como revela el dios Krishna al dirigirse a Arjuna, prı́ncipe
de los Pandavas (X:23),‘entre los terribles poderes, soy el dios de la destrucción, y entre los sensuales, el dios de la riqueza, entre los espı́ritus radiantes
soy el fuego, y entre las más altas cumbres, soy la montaña divina.’ No es
de extrañar que estas palabras de Krishna pasaran por la mente de Oppenheimer al observar la luz cegadora del primer hongo atómico en el desierto de
Alamogordo, el 16 de julio de 1945. Numerosos relatos del suceso recogen la
anécdota, posiblemente apócrifa, de que sus primeras palabras tras observar
el fenómeno fueron ‘me he convertido en muerte, el destructor de mundos’.
Sin embargo, años más tarde y entrevistado sobre sus obras literarias de
cabecera [13], Oppenheimer no cita curiosamente el Gita en primer lugar,
sino otra obra poética mucho más moderna, ‘Las flores del mal’ de Charles
Baudelaire, poeta maldito donde los haya. Esta obra maestra de la literatura
fue escrita en 1857, pero no serı́a publicada en su integridad hasta mucho
27
después, en 1949. La obra fue en efecto acusada de pornografı́a y condenada
por los tribunales por indecencia y ataque a la moral. Para terminar este
artı́culo, me gustarı́a transcribir el bellı́simo poema de ‘Las flores de mal’
titulado ‘Armonı́a del atardecer’ [14].
Voici venir les temps où vibrant sur sa tige
Chaque fleur s’évapore ainsi qu’un encensoir;
Les sons et les parfums tournent dans l’air du soir;
Valse mélancolique et langoureux vertige!
Chaque fleur s’évapore ainsi qu’un encensoir;
Le violon frémit comme un cœur qu’on afflige;
Valse mélancolique et langoureux vertige!
Le ciel est triste et beau comme un grand reposoir;
Le violon frémit comme un cœur qu’on afflige;
Un coeur tendre qui hait le néant vaste et noir !
Le ciel est triste et beau comme un grand reposoir;
Le soleil s’est noyé dans son sang qui se fige.
Un coeur tendre qui hait le néant vaste et noir,
Du passé lumineux recueille tout vestige !
Le soleil s’est noyé dans son sang qui se fige...
Ton souvenir en moi luit comme un ostensoir !
[1] Arthur Miller, The Crucible, Penguin Books (primera edición en 1953).
[2] Tony Kushner, Angels in America. La obra se estrenó en San Francisco en 1992. El
autor recibió el premio Pulitzer en la modalidad de teatro en 1993.
[3] Para escribir este artı́culo me he inspirado principalmente de la obra de Richard Rhodes,
Dark Sun, the making of the hydrogen bomb, Simon&Shuster (1996).
[4] Hans Bethe obtuvo el premio Nobel de fı́sica en 1967 por un artı́culo publicado en 1939
donde se clarificaba por primera vez la producción de energı́a en las estrellas.
[5] La sección eficaz de D+T es unas 100 veces superior a la de D+D. El tritio es sin
embargo un isótopo inestable y no existe por tanto en la naturaleza.
[6] ENIAC es el acrónimo de ‘Electrical Numerical Integrator And Computer’. Según
Gamow, MANIAC es el acrónimo de ‘Metropolis And Neuman Invent Awful Contraption’.
[7] Oppenheimer fue contactado por un miembro del partido comunista, Haakon Chevalier, amigo suyo y antiguo profesor de Berkeley. Oppenheimer denunció el incidente a las
autoridades pero se inventó parte de la historia, tal vez para proteger a su hermano Frank.
[8] El kiloton equivale a 1000 toneladas de TNT. La bomba de Hiroshima tenı́a una
potencia de 15 kilotones y la de Nagasaki de 21 kilotones.
[9] La reacción n + 6 Li → He + T genera además tritio y por tanto aumenta la fuerza
de la explosión. El isótopo 6 Li tiene sin embargo una abundancia de solo 7 % en el litio
natural.
[10] No se tuvo en cuenta que el isótopo más abundante del litio (7 Li) reacciona igualmente
con los neutrones según el proceso n + 7 Li → 6 Li + 2n y por tanto permite regenerar tritio
mediante el proceso descrito en la nota anterior.
28
[11] Existe un excelente resumen de la vida de Oppenheimer escrito por Bethe en 1968.
Entre los tı́tulos más recientes se encuentran
In the shadow of the bomb, S.Schweber, Princeton (2000)
Brotherhood of the bomb, G.Herken, Owlbooks (2002)
Oppenheimer, portrait of an enigma, J.Bernstein, Duckworth (2004)
Oppenheimer and the american century, D.Cassidy, PiPress (2004)
[12] Existen varias traducciones al inglés del Bhagavad Gita en internet.
[13] La anécdota aparece citada en el último capı́tulo del libro de Rhodes antes citado.
[14] Les Fleurs du mal, C.Baudelaire. En la edición del Livre de Poche, 1999, este poema
aparece con el número XLVII de la parte titulada Spleen et idéal.
29
6.
Historias del metro
Hic labor extremus, longarum haec meta viarum.
(Aquı́ acaba nuestra tarea, tras larga peregrinación).
Virgilio, Eneida
Jean Baptiste Delambre
André Méchain
La oficina internacional de Pesos y Medidas definió en 1983 el ‘metro’
como la distancia recorrida por la luz en una fracción 1/299 792 458 de segundo [1]. Esta aséptica definición esconde una historia extraordinaria, pero
también muy desconocida para la mayorı́a de los fı́sicos. Una historia que se
remonta a marzo de 1971 cuando, en plena Revolución Francesa, la Asamblea
Nacional decide sustituir el complejo sistema de medidas que imperaba por
entonces en Francia, basado en no menos de 800 unidades locales, por una
única unidad bautizada ‘metro’, cuya longitud era la fracción 1/10 000 000
de la distancia entre el polo y el ecuador, siguiendo un meridiano terrestre.
La misma Asamblea decidió simultáneamente lanzar una expedición para
medir la distancia entre las ciudades de Dunquerque, en el norte de Francia, y Barcelona, situadas ambas en el meridiano de Greenwich. El resultado de esta medida debı́a permitir un patrón de medida para el ‘metro’
más preciso que el obtenido en cualquier otra medida anterior. Al frente de
dicha expedición se encontraban dos reputados astrónomos y matemáticos
del Observatorio de de Parı́s, Pierre-François-André Méchain (1744-1804) y
Jean-Baptiste-Joseph Delambre (1749-1822). Estos dos cientı́ficos iniciaron
sus medidas en junio de 1792, pero lo que no debı́a durar más de 7 meses,
acabó transformándose en una azarosa aventura de casi 7 años. Un excelente
30
libro de Ken Adler, recientemente traducido al castellano [2], reconstruye con
todo detalle los avatares de esta expedición, al tiempo que discute de forma
simple e inteligible los resultados cientı́ficos más relevantes de la misma.
Es importante entender en primer lugar que la introducción de un patrón
de medida universal como el ‘metro’ no hubiera sido posible sin el contexto de
la Revolución Francesa y su vorágine de cambios, que afectaron no sólo a la
organización polı́tica y social de Francia, sino también a prácticamente todos
los aspectos de la vida cotidiana del ciudadano. Ası́ se cambió la monarquı́a
por la república, la religión católica por la adoración del ‘Ser Supremo’, el
calendario juliano por otro cuyo comienzo era el 22 de septiembre de 1792
(año I) y cuyos meses fueron rebautizados con nombres poéticos que por
desgracia no han sobrevivido [3]. En realidad, muy pocos de estos cambios
han sido retenidos por la posteridad, y el ‘metro’, o más generalmente el
sistema métrico-decimal, se puede considerar por tanto como uno de los
legados más importantes de la Revolución Francesa, aunque su aceptación
generalizada es en realidad muy posterior, tal como se comenta más adelante.
La expedición que resultó en la medida del ‘metro’, tampoco es comprensible fuera de las corrientes de pensamiento que florecieron en Francia a lo
largo del siglo XVIII, que se suelen designar como ‘Ilustración’. Estas ideas
impulsaron decididamente el progreso cientı́fico, y posibilitaron en particular
el lanzamiento de numerosas expediciones cientı́ficas a lo largo y ancho del
planeta. Entre ellas cabe citar la que permitió verificar el achatamiento del
globo terrestre hacia los polos respecto al ecuador, y en la que participó el
célebre marino y matemático español Jorge Juan [4]. Este expedición, que
se desplazó hasta los confines más remotos del Perú, permitió igualmente
obtener una primera estimación precisa del valor del ‘metro’. Finalmente,
la expedición de Méchain y Delambre no se hubiera materializado si los
cientı́ficos franceses de la época no hubieran dispuesto de un aparato de medida revolucionario, llamado ‘cı́rculo repetidor de Borda’, un aparato ligero
que permitı́a medir ángulos con una precisión de un segundo de arco (1”),
mejorando en un orden de magnitud la precisión de los pesados teodolitos
utilizados hasta el momento.
La técnica utilizada para esta medida se conoce como ‘triangulación’ y
consiste en la medida de los ángulos de un centenar de triángulos contruidos
en el trayecto entre Dunquerque y Barcelona, con lados de unos 10 km
de longitud, de forma que cada vértice de un triángulo sea visible desde
cualquier otro. Este objetivo se consigue colocando los puntos de observación
sobre posiciones elevadas, como por ejemplo una colina, o bien la torre de
una iglesia. Es necesario por supuesto medir con precisión el lado de al
menos uno de los triángulos. Esta distancia se conoce como ‘base’ de la
triangulación. Se demuestra fácilmente que el error aproximado cometido
mediante esta técnica es
∆a
1 2∆θ
∆L
≈
⊕√
L
a
N sin(2θ)
31
donde L es la distancia a medir, a es la base, N el número de triángulos,
y θ el ángulo tı́pico de uno de los triángulos. Suponiendo un error ∆θ = 1′′
para ángulos tı́picos de θ ∼ 60◦ ∼ 200 000′′ , se obtiene un error de ∆L/L ≈
∆a/a ⊕ 10−6 . Esto implica que para que la medida de la base no domine el
error total, se ha de efectuar con una precisión de una parte en un millón. En
otras palabras, es preciso medir los 10 km de la base con una precisión de 1
cm. La medida de la base fue realizada por Delambre a partir del 24 de abril
de 1798 y duró 41 dı́as. Utilizó un tramo completamente recto y plano de una
carretera situada en la localidad de Melun, en las cercanı́as de Parı́s. Como
aparato de medida utilizó otra pequeña maravilla de la técnica de la época,
cuatro reglas de platino puro fabricadas por Borda, con un indicador de
temperatura para corregir la dilatación del metal. La longitud de las reglas,
calibradas con un péndulo de 1 segundo, era de 2 toises (3.70 m). Medidas
efectuadas recientemente con un láser confirman que Delambre logró medir
la base con la precisión requerida. Sin embargo, el valor del radio terrestre
que se infiere de las medidas de Delambre y Méchain, es de 6376.428 km,
mientras que con los satélites actuales se obtienen valores medios de 6378.160
km, que difieren del anterior en 1.7 km. Esto significa 1 parte en 10 000, es
decir 100 veces más de lo esperado. La razón se debe principalmente a efectos
que se desconocı́an en la época, ligados a la rugosidad e irregularidades de
la superficie terrestre.
Pasemos a continuación a describir algunos de los avatares de la expecición. En primer lugar, Delambre y Méchain se repartieron el trabajo
de forma que el primero medirı́a hacia en norte entre Parı́s y Dunquerque,
mientras que el segundo remontaba desde Barcelona hacia el centro de Francia. Delambre partió de Parı́s el 24 de junio de 1792, pero se vió rápidamente
inmerso en el curso de los acontecimientos bélicos del verano de 1792, que
iban a cambiar dramáticamente el curso de la Revolución. El 6 de septiembre de 1792, con sus dos carruajes llenos de instrumentos cientı́ficos, fue
detenido en la localidad de Epinay-sur-Seine por una turba revolucionaria
que confundió sus extraños instrumentos con aparatos de espionaje al servicio del enemigo prusiano. Serı́a complejo explicar aquı́ como logró Delambre
salir de este mal paso, y evitaremos los detalles al lector. Mientras tanto,
Méchain llegaba a Barcelona el 10 de julio, siendo magnı́ficamente acogido
por los cientı́ficos y eruditos catalanes. Logró realizar numerosas medidas,
pero aquı́ también los acontecimientos revolucionarios terminarı́an por imponerse. El 21 de enero de 1793, el rey de Francia Luis XVI era decapitado,
un hecho que desencadenó rápidamente la guerra entre España y Francia.
Méchain se encontraba ası́ bloqueado en paı́s enemigo. Pero lo peor estaba
por llegar. El 8 de agosto de 1793, los revolucionarios abolı́an la Academia
de Ciencias, mientras Delambre recibı́a una carta del Comité de Seguridad Pública donde se le anunciaba su depuración y apartamiento oficial
de la medida del ‘metro’. Mientras tanto se instalaba el Terror en Francia,
siendo vı́ctimas del mismo el quı́mico Antoine Lavoisier, guillotinado, y el
32
matemático y filósofo Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marqués de Condorcet, muerto en una cárcel en extrañas circunstancias. Ambos grandes
cientı́ficos habı́an impulsado de forma decisiva la ‘medida del metro’. Por si
fuera poco, una especie de asamblea de becarios carente de mérito cientı́fico
alguno se hacı́a con el control del Observatorio de Parı́s.
Todo indicaba que la ‘medida del metro’ era una batalla perdida. Sin
embargo, la vorágine revolucionaria se apaciguó con la misma rapidez con la
que habı́a surgido, y la ley del 18 germinal (7 de abril de 1795) relanzaba la
medida del meridiano. Esto permitió a Delambre completar rápidamente sus
medidas. El 24 de noviembre de 1796 partı́a hacia el sur desde la localidad
de Evaux, cerca de Parı́s, alcanzando Rodez, en el centro de Francia, el 26
de agosto de 1797. En esta localidad se suponı́a que debı́a encontrarse con
Méchain. Pero lo cierto es que Méchain se encontraba muy lejos de allı́, aquejado de un mal extraño. Los historiadores hablan de un ‘ataque de locura’,
y de que tuvo que intervenir su mujer para permitirle recobrar el sentido.
Todo parece indicar sin embargo que Méchain era altamente depresivo, con
graves crisis estacionales, y que fue el simple paso del tiempo el causante
de su recuperación. En cualquier caso, Méchain no llegó a Rodez hasta el 7
de julio de 1798, y los resultados finales de Delambre y Méchain no fueron
publicados hasta marzo de 1799.
En septiembre de 1801, se decidió ampliar la medida del meridiano, incorporando el tramo entre Barcelona y las Islas Baleares, nada menos que
200 km sin tramos intermedios. Pero Méchain se acordaba de haber observado dichas islas desde lo alto del castillo de Montjuich en Barcelona, un
fenómeno que sólo es posible gracias a la curvatura por refracción de los
rayos de luz sobre la superficie del mar. Para cerrar el triángulo bastaba
encontrar alguna posición suficientemente elevada a lo largo de la costa del
Levante español. Esta medida fue encomendada, como era lógico suponer,
al propio Méchain. Pero esta vez, su acogida en España fue más frı́a de lo
previsto. Era en efecto por esa época director del Observatorio Astronómico de Madrid el padre Salvador Jiménez, un religioso que odiaba Francia y
la Revolución, y que según sus contemporáneos era ‘ignorante, malévolo y
enemigo mortal de las ciencias’. Afortunadamente también encontró apoyos
entre los cientı́ficos de la Ilustración Española. De esta forma Méchain recorrió la costa del Mediterráneo entre Barcelona y Valencia, viendo frustrado su
deseo de encontrar un punto adecuado de observación. Pero Valencia, debido
a la proximidad de la Albufera, era por esa época una cloaca infecta, tristemente célebre por la proliferación de insectos y vapores pestilentes. Tres
dı́as después de acampar en Espadán, sintió Méchain los primeros escalofrı́os
de fiebre, y el 20 de septiembre de 1804 fallecı́a de lo que se calificó como
‘fiebres terciarias’, posiblemente malaria. Desde entonces, los restos de este
ilustre cientı́fico yacen en la fosa común de un cementerio de Castellón [5].
Dalambre fue más longevo, ya que su muerte se sitúa el 19 de agosto de 1822.
Para entonces el metro habı́a dejado de ser la unidad de referencia oficial
33
para medir longitudes. En efecto, la ley que lo reconocı́a como tal habı́a sido
abolida por Napoleón, una decisión que no está destinada a engrandecer la
gloria de este gran estadista, y sólo fue restablecida en 1840. A partir de
esta fecha, prácticamente todos los paı́ses del mundo han adoptado el metro
como unidad de medida.
Pero las medidas de Delambre y Méchain todavı́a generaron polémicas,
algunas de ellas insospechadas. Estas medidas fueron publicadas en 2 tomos,
el primero en 1799 y el segundo en 1807. Tras rehacer minuciosamente todos
los cálculos, Delambre descubrió que Méchain pudo haber falseado algunas
de sus medidas, en lo referente al tratamiento de errores. No entraremos
aquı́ en esta polémica, pero está claro que en esa época no se disponı́a de
la teorı́a adecuada para el tratamiento de errores, conocida actualmente como ‘método de los mı́nimos cuadrados’. Esta teorı́a fue desarrollada por el
matemático francés Adrien-Marie Legendre, para procesar justamente los
datos obtenidos en la medida del meridiano. Cuatro años después, Friedrich
Gauss publicaba una versión mejorada de la teorı́a de Legendre, pero reclamando la paternidad de la teorı́a para sı́ mismo, tras acusar a Legendre de
falta de rigor en sus cálculos. Como cabı́a esperar, ambos cientı́ficos se enzarzaron en una pelea de verduleras, y de esta pelea nació una gran ciencia,
la Estadı́stica.
[1] Sobre la definición del metro, puede consultarse por ejemplo ‘Review of Particle Properties, Phys.Lett.B667(2008)103’, donde aparecen las principales constantes fı́sicas y la
definición de las unidades fundamentales del llamado ‘Sistema Internacional’, que incluye
el ‘metro’ como unidad de medida de longitud, ası́ como su definición en términos de la
velocidad de la luz y el segundo.
[2] Ken Adler, ‘La medida de todas las cosas’, 494 pp, Editorial Taurus (Madrid), 2003.
[3] El calendario revolucionario entró en vigor por decreto del 14 vendémiaire del año II
(5 de octubre de 1793) y fue abolido por Napoleón el 22 fructidor del año XIII (9 de
septiembre de 1805). Los nombres de los meses se deben al poeta Fabre d’Eglantine, y
comienzan con el mes de ‘vendémiaire’ (22 de septiembre-21 de octubre). Los meses siguientes son brumaire, frimaire, nivôse, pluviôse, ventôse, germinal, florial, prairial, messidor,
thermidor y fructidor.
[4] Excelente artı́culo sobre dicha expedición en la Revista Española de Fı́sica, Vol-18(2004)53.
La expedición estaba al mando de Louis Godin y en ella participaba Charles Louis de La
Condomine, además de dos cientı́ficos españoles, Jorge Juan y Santacilia (1713-1773) y
Antonio de Ulloa (1716-1795). Sus integrantes partieron de Quito en 1735 y no regresaron
hasta 10 años después. Paralelamente se lanzó una segunda expedición encabezada por
el cientı́fico francés Pierre-Louis Maupertuis, cuya misión era medir el achatamiento del
polo terrestre en Laponia.
[5] Véase por ejemplo el artı́culo ‘SOS a Sarkozy para salvar el parque Ribalta de Castellón’,
para evitar la destrucción de la fosa común donde yacen los restos de Méchain, aparecido
en el diario EL PAIS, el 9-12-2009. Existe una placa conmmemorativa de la estancia de
Méchain en la ciudad de Castellón, concretamemte en la plaza Cardona Vives, donde vivı́a
el barón de la Pobla Tornesa, astrónomo aficionado en cuyos brazos falleció Méchain.
34
7.
Astronomı́a y magia en la corte del rey sabio
Miniatura del libro del ajedrez.
El premio Nobel de fı́sica de 1979 fue concedido a S.L.Glashow, A.Salam
y S.Weinberg por sus notables contribuciones al llamado ‘Modelo Estándar’
de la interacción electrodébil entre partı́culas elementales. Abdus Salam
comienza su discurso de recepción del premio [1] con esta inesperada evocación: ‘Hace 760 años, un joven llamado Michael emprendió viaje desde
su Escocia natal hacia España, para estudiar en las universidades árabes de
Toledo y Córdoba, donde habı́a profesado durante la generación anterior el
más importante de los pensadores judı́os, Moisés ben Maimón [2]. Michael
llegó a Toledo en 1217 con el ambicioso proyecto de introducir los escritos de
Aristóteles en la Europa cristiana, pero no traduciendo los originales griegos, sino partiendo de las versiones en árabe que por entonces circulaban en
la Penı́nsula Ibérica. Posteriormente se trasladó a la corte del emperador
Federico II en Sicilia, donde tradujo los dos grandes cánones de la medicina
medieval, el de Al-Razi y el de Avicena (...). Quisiera empezar mi discurso
con una sincera expresión de gratitud hacia los equivalentes modernos de
aquellas universidades de Toledo y Córdoba, como son la actual universidad
de Cambridge, el Imperial College y el Centro Internacional de Trieste, en
todos los cuales he tenido el privilegio de desarrollar mi actividad cientı́fica.’
Nunca dejará de fascinarnos la brillante civilización que floreció durante
el medievo en aquella encrucijada de culturas que algunos llamaban Al35
Andalus, otros Sefarad, y otros finalmente Reino de Castilla. Una civilización
que se encuentra tan lamentablemente ausente de los manuales de historia
que hemos estudiado en la escuela. Serı́a también inútil buscar en los textos cientı́ficos que manejamos actualmente referencia alguna a los sabios de
Toledo y Córdoba que menciona Salam, ası́ como a los escritos que pudiesen
haber legado a la posteridad. Curiosamente, donde más posibilidades hay de
obtener información sobre los mismos es en los libros de arte y en particular
en aquellos que tratan de manuscritos medievales y renacentistas. Ası́ por
ejemplo, en el reciente libro ‘Art, Liturgy and Legend in Renaissance Toledo’ escrito por Lynette Bosch [3], se nos ilustra sobre la célebre Escuela de
Traductores que se creó en Toledo tras la conquista de la ciudad por las
tropas de Alfonso VI en el año 1085. Gracias a sus conocidas habilidades
lingüı́sticas, los judı́os toledanos jugaron de forma eficiente el papel de puente
entre las culturas árabe y cristiana. Las traducciones del árabe al latı́n que
efectuaron los miembros de la Escuela, muchas veces pasando primero por
el naciente castellano, se diseminaron por toda Europa constituyendo los
cimientos del posterior resurgimiento renacentista. El más conocido de los
traductores de la Escuela, Gerardo de Cremona (1114-1187), tradujo más de
90 obras de autores griegos y árabes, incluyendo el Almagesto de Ptolomeo
y el Canon de M edicina de Avicena. Otros traductores documentados durante la época dorada de la Escuela, que puede situarse en los siglos XII
y XIII, son Juan Hispano, Marcos de Toledo, Juan de Toledo (Salomón
ben Arit Alcoitin) y Juan de Luna (Salomón ben David). Son igualmente
conocidos los extranjeros como Daniel de Morlay, Alexander Neckam, Alfredo de Sareskel y Michael Scotman, también llamado Duns Scotus, que
aparece mencionado en el discurso de Salam. Entre las obras traducidas se
encuentran numerosos tratados cientı́ficos y filosóficos de autores árabes como Al-Kindi, Al-Farabi, Avicena, Al-Gazzali y Averroes, ası́ como de sus
antecesores griegos Aristóteles, Euclides, Ptolomeo, Galeno e Hipócrates [4].
Para comprender la importancia de la labor desarrollada por la Escuela, hay
que tener en cuenta que las obras de los clásicos griegos y latinos habı́an desaparecido casi completamente del mundo occidental durante la Edad Media.
La biblioteca del rey de Francia, por poner un ejemplo, no contaba con más
de 400 volúmenos hacia 1300, lo mismo que la biblioteca del monasterio de
Cluny, uno de los más ricos de la cristiandad. Por comparación, la ciudad
de Bagdad contaba con 36 bibliotecas públicas antes de su destrucción por
los tártaros en 1258, las bibliotecas de El Cairo sobrepasaban los 100 000
ejemplares, y las del Califato de Córdoba los 400 000.
Uno de los monarcas que más contribuyeron al florecimiento cultural
de la ciudad de Toledo fue sin duda Alfonso X el Sabio (1221-1284), cuya
labor de fomento de la actividad cientı́fica está afortunadamente bien documentada gracias a varios manuscritos salidos del scriptorium real que se
han logrado conservar [5]. En lo que respecta a los códices de astrologı́a,
disponemos del Lapidario (Bibl. Escorial h.I.15) sobre las propiedades de
36
las piedras, obra que se amplió posteriormente con el Libro de las formas
e imágenes que están en los cielos, más conocido por Tablas del Lapidario
(Bibl. Escorial h.I.16) y que data de 1279. De los primeros años del reinado de Alfonso deben de ser los dos códices de astronomı́a conservados en
la Biblioteca Nacional de Madrid, el Libro conplido de los judizios de las
estrellas (ms. 3065) de Alı́ ben Ragel y el Libro de las cruces (ms. 9294) de
Oueydalla, que data de 1259. Estas dos obras fueron traducidas del árabe
al castellano por Yehuda Al-Cohen, uno de los pocos cientı́ficos de la corte
real cuyo nombre nos sea conocido. Relacionable con estos manuscritos es
el códice conocido como Picatrix que se conserva en la Biblioteca Vaticana
(Reg.lat. 1283) y también la compilación de los Cánones de Albateni conservada en la Biblioteca del Arsenal de Parı́s (ms. 8322). Finalmente, Alfonso
emprendió durante su reinado la confección de una especie de enciclopedia
de todos los conocimientos astronómicos de la época, se trata del Libro del
saber de la astronomı́a, del cual ha sobrevivido un ejemplar que data de
1277 y se conserva actualmente en la Universidad Complutense de Madrid
(ms. 156).
La editorial valenciana GRIAL ha publicado recientemente en cuidada
edición facsı́mil el códice de la Biblioteca Vaticana conocido como P icatrix
[6]. La obra editada contiene unos 40 folios que imitan el pergamino del
original y está escrita en letra gótica con numerosas capitales decoradas
de delicadas filigranas que recuerdan sin duda alguna las obras del taller
alfonsı́. La obra contiene igualmente numerosas miniaturas de indudable interés pero cuya calidad artı́stica parece inferior a las del espléndido Libro
del Axedrez, dados e tablas (Bibl. Escorial T.I.6) o a las que aparecen en
los diversos ejemplares de las célebres Cántigas de Santa Marı́a (Bibl. Escorial T.I.1 y b.I.2, y Biblioteca Nacional de Florencia B.R.20), todas las
cuales se suelen fechar hacia 1280, es decir al final del reinado de Alfonso.
El texto de la obra editada por GRIAL está escrito en lengua vernácula, es
decir un castellano que nos serı́a prácticamente imposible de entender sin la
ayuda de la correspondiente transcripción. La obra debuta por lo que hoy
dı́a llamarı́amos un ‘horóscopo’, concretamente por el correspondiente a los
nacidos bajo el signo de Tauro, que aparece a estos efectos dividido en 30
grados. Para los nacidos en el primer grado donde sube un omne que trahe
un toro, se pronostica que El qui nasciere en el será lazrado e trabajador e
amará el mundo, y ası́ sucesivamente hasta completar los demás grados y
constelaciones. En el excelente libro de comentarios que acompaña la obra,
se nos explica en detalle el contenido de la misma, en realidad un tratado
de magia o nigromancia astrológica, que se dice compilado por Norbar el
Arabe en el siglo XII, a partir de las enseñanzas del sabio indio Kancaf y de
su discı́pulo Sirez de Babilonia. La obra se enmarca dentro de la tradición
del Corpus Hermeticum, cuyos textos se remontan a una religión secreta
surgida en ambientes helenı́stico-egipcios en los siglos II ó III d.J.C. Dicha
tradición se prolongarı́a hasta el final de la Edad Media, cuando todavı́a
37
vemos al célebre humanista florentino Marsilio Ficino traduciendo al latı́n
los Libros Teosóficos atribuı́dos a Hermes Trismegisto.
Todo esto parece muy alejado de lo que hoy llamarı́amos conocimiento
cientı́fico pero, como advierte el propio comentario, la lı́nea divisoria entre
astronomı́a y astrologı́a era muy tenue en esa época, por no decir inexistente,
y al hilo de la lectura del manuscrito nos aparecen detalles cuyo interés no
deja de sorprendernos. Ası́ por ejemplo, en el folio 27v aparece el siguiente
cuadrado mágico asociado al planeta marte
11
5
17
9
23
25
12
4
18
6
7
24
13
1
20
19
8
21
15
2
3
16
10
22
14
que contiene los números enteros de 1 a 25 ordenados de tal manera de las
sumas de filas, columnas y diagonales sean siempre iguales (65 en el caso
presente). Cada planeta posee su cuadrado correspondiente, construido por
matemáticos helenı́sticos seguramente tras efectuar complicadas combinaciones numerológicas que se asemejaban posiblemente a lo que hoy conocemos como álgebra de matrices. Los números del cuadrado anterior tal vez
tengan algo que ver con los periodos y armónicos de la rotación del ‘planeta
rojo’ alrededor de la Tierra, un tema que todavı́a no ha sido investigado
suficientemente.
Como se ha indicado anteriormente, las constelaciones del Zodı́aco aparecen al principio de la obra divididas cada una en 30◦ y cada grado aparece
asociado a un sı́mbolo. Ası́ por ejemplo en el primer grado de Tauro aparece
un toro, tradicionalmente asociado a la estrella Aldebarán. De la misma forma, la mujer con una espiga del 7◦ de Virgo corresponde a la estrella Spica, la
cola de oso del 29◦ de Virgo a Benetnasch, el guardián del 1◦ de Libra a Arcturus y el pastor del 9◦ de Tauro a Nath. Estas observaciones permiten situar
las estrellas mencionadas en la bóveda celeste, pero curiosamente la posición
indicada no se corresponde con la que ocupan actualmente. Utilizando un
programa de ordenador que calcule las coordenadas de las estrellas teniendo
en cuenta el movimiento del polo terrestre, se llega a la conclusión de que la
posición indicada en el códice es la que ocupaban éstas unos 650 años a.C.,
es decir en plena edad de oro de la ciencia astrológica babilónica y antes de
que el griego Tales de Mileto se atreviera a predecir su primer eclipse. Estos
datos parecen por tanto confirmar que al menos algunas de las partes del
códice se remontan nada menos que a la antigua Babilonia. Vemos ası́ la
ciencia de los caldeos, preservada por árabes y judı́os de Toledo, progresando lentamente camino de las universidades centroeuropeas donde unos tres
siglos más tarde los Copérnico, Tycho Brahe y Kepler la convertirı́an en la
38
ciencia moderna que conocemos actualmente.
[1] Abdus Salam, ‘Gauge unification of fundamental forces’, Nobel Lecture 1979. Se puede
consultar por ejemplo en http://nobelprize.org/physics/laureates/1979.
[2] Moisés ben Maimón, conocido también como Maimónides, nació en Córdoba en 1135 y
murió en Egipto en 1204. Fue la figura intelectual más prestigiosa del judaı́smo medieval.
Debido a las persecuciones a que fueron sometidos los judı́os en esa época, se refugió en
Fez hacia 1159 y posteriormente alcanzarı́a la fama como médico personal del sultán en
la corte de El Cairo. Parece por tanto dudoso que pudiera haber enseñado en Toledo o
Córdoba.
[3] Lynette Bosch, ‘Art, Liturgy and Legend in Renaissance Toledo’, The Pennsylvania
State University, 2000.
[4] Los pensadores y cientı́ficos griegos y latinos son bien conocidos en la cultura occidental, pero no ocurre lo mismo con los que proceden del mundo musulmán. Al-Kindi
(801-873) y Al-Farabi (870-950) se hicieron célebres en la corte del califa de Bagdag, el
primero como matemático y el segundo como filósofo. El médico más célebre de la Edad
Media fue sin duda el persa Ibn Sina (980-1037), conocido en occidente como Avicena.
Otro médico famoso fue el cordobés Ibn Rushd (1126-1198), llamado Averroes, también
pensador aristotélico conocido por las famosas polemicas que lo enfrentaron a otro gran
filósofo, el persa Al-Gazzali (1058-1111).
[5] Manuel Sánchez Mariana, ‘El libro en la Baja Edad Media en el Reino de Castilla’.
Publicado dentro de ‘Historia ilustrada de los manuscritos españoles’, Fundación Germán
Sánchez Ruipérez, Madrid, 1993.
[6] Tratado de Astrologı́a y Magia de Alsonso X el Sabio, Ediciones Grial, Valencia, 2001.
Comentarios de C.Alvar y D.Santos.
39
8.
La biblioteca de Alejandrı́a
Figura 1: Nunc adeamus bibliothecam
40
Figura 2: Nihil mortalibus arduum est
41
Figura 3: Mihi praeter omnes angulus ridet
42
Figura 4: Exigi monumentum
43
Figura 5: Apparent rari nantes in gurgite vasto
44
Figura 6: Favete linguis
45
Figura 7: De omni re scibili et quibusdam allis
46
Figura 8: Dignus est intrare
47
Figura 9: Finis coronat opus
48
9.
Higgs para no iniciados
Introducción
La partı́cula llamada ‘bosón de Higgs’ fue introducida en el año 1967 para
solventar un problema crucial en la teorı́a que trataba de explicar las interacción de tipo débil entre partı́culas elementales [Ref.1]. En efecto, las teorı́as
producidas hasta ese momento carecı́an de la propiedad de ser ‘renormalizables’ y por tanto resultaba imposible efectuar cálculos más allá de una
primera aproximación (primer orden en la teorı́a de perturbaciones). La
teorı́a introducida por Weinberg y Salam en 1967, utilizando trabajos previos de Higgs entre otros, fue la primera teorı́a consistente que, además
de unificar las interacciones de tipo débil y electromagnético, disponı́a de la
propiedad de ser renormalizable (aunque esto sólo se demostró algo después,
en 1971 por ’t Hooft y Veltman). Esta teorı́a reposa en el llamado ‘mecanismo de Higgs’ según el cual las partı́culas elementales adquieren su masa
a través de la interacción con una nueva partı́cula, justamente el bosón de
Higgs. La teorı́a de Weinberg y Salam constituye el primer bloque de lo que
se conoce en la actualidad como ‘modelo estándar’, una vez incorporada la
interacción fuerte y completada la lista de las partı́culas elementales.
Acogida al principio con escepticismo, esta teorı́a empezó pronto a cosechar
éxitos espectaculares: el descubrimiento de las corrientes neutras en 1973,
el descubrimiento de los bosones intermedios W y Z en 1983 y 1984 respectivamente, y finalmente los numerosos ‘tests’ de precisión efectuados con el
colisionador LEP a partir de 1989. El modelo ha ido incorporando también
de forma natural las nuevas partı́culas descubiertas que, según predice, han
de producirse en dobletes. Ası́ el leptón τ descubierto en 1975 viene acompañado por su correspondiente neutrino, y al quark b, descubierto en 1977,
está asociado necesariamente a un nuevo tipo de quark, el t, finalmente descubierto en 1995 [Ref.2]. Es una paradoja que la única partı́cula elemental
que quede por descubrir sea justamente el el bosón de Higgs, es decir aquella sobre la cual reposa todo el modelo. Resulta sin embargo que el bosón
de Higgs es una partı́cula difı́cil de producir y observar, como discutiremos
en el resto de este artı́culo. Su masa es el único parámetro libre que queda
en el modelo estándar. Una vez conocida la masa, es posible calcular tanto
sus modos de desintegración como su vida media, o sus probabilidades de
producción en cualquier tipo de colisiones. Basándose en estos cálculos, el
bosón de Higgs ha sido buscado en LEP sin éxito. Pero en caso de existir, esta
partı́cula no deberı́a escapar al colisionador LHC cuyos experimentos vamos
a abordar en este artı́culo. De esta forma, los experimentos del LHC resultan
de gran importancia en fı́sica de partı́culas: o bien confirman definitivamente
el modelo estándar en todos sus aspectos, o bien aportan la primera prueba
de un fallo en el modelo. Es de esperar que, en este segundo caso, aporten
49
también los primeros indicios de una alternativa al mismo. También existen
posibilidades de observar indicaciones de la existencia del bosón de Higgs en
otro colisionador hadrónico, el TEVATRON, aunque sólo si su masa no es
excesivamente grande. Por ello en lo que sigue nos centraremos únicamente
en el LHC.
Búsqueda del bosón de Higgs en LEP
El bosón de Higgs se puede producir tanto en colisiones electrón-positrón
como en colisiones protón-protón. En ambos casos el problema principal es
conseguir suficiente energı́a en el centro de masas de la colisión. En fı́sica
experimental de altas energı́as, las colisiones entre partı́culas a muy alta
energı́a se producen en los llamados ‘anillos de colisiones’. Un anillo de colisiones es un tubo de vacı́o de forma circular en el cual se inyectan dos
haces de partı́culas que se desplazan en direcciones opuestas. Estos haces se
mantienen en una órbita circular gracias a un campo magnético perpendicular al plano del anillo. Cuando la intensidad de los haces ha aumentado
suficientemente, se provoca la colisión en aquellos puntos del anillo que han
sido equipados con detectores capaces de analizar el resultado de la misma.
Un ejemplo de anillo de colisiones electrón-positrón es LEP (Large ElectronPositron Collider) situado en el laboratorio CERN cerca de Ginebra y que ha
estado operativo entre 1989 y 2000 [Ref.3]. La circunferencia de este anillo
mide 27 km y los haces pueden alcanzar energı́as de unos 100 GeV gracias
a imanes capaces de producir campos magnéticos de hasta 0.1 Tesla. La
energı́a en el centro de masas es en este caso simplemente la suma de las energı́as de cada haz, es decir unos 200 GeV. Poco antes de la clausura de LEP
a finales del año 2000, se alcanzó una energı́a de 208 GeV que es la máxima
posible en este anillo por las razones que se expondrán más adelante.
En el caso de colisiones electrón-positrón, el bosón de Higgs se produce
en asociación con otra partı́cula, el bosón Z0 , cuya masa es de 91 GeV.
Ası́ pues, suponiendo una enegı́a en centro de masas igual a la máxima
alcanzada en LEP de 208 GeV, se podrı́a producir el bosón de Higgs siempre
que su masa fuese inferior a 117 GeV. Mas adelante discutiremos como
puede reconocerse la presencia de esta partı́cula entre los productos de la
colisión. De momento señalemos únicamente que esta partı́cula no ha sido
observada y esta ausencia de señal permite poner un lı́mite inferior a la
masa del bosón de Higgs. Este lı́mite, de unos 114 GeV, es ligeramente
inferior al valor máximo de 117 GeV ya que la probabilidad de producción
disminuye considerablemente al acercarse al valor máximo. Antes de concluir
este apartado, cabe señalar que en realidad fueron observados unos pocos
sucesos compatibles con la señal esperada para el bosón de Higgs, aunque
no en número suficiente como para retrasar la clausura del acelerador. Es
interesante mencionar también que los resultados de LEP proporcionan,
50
aunque de forma indirecta, un lı́mite superior de unos 200 GeV para la masa
del bosón de Higgs. Este lı́mite superior se basa en pequeñas correcciones
que introduce la masa del bosón de Higgs cuando se efectúan cálculos de
orden superior utilizando la teorı́a de perturbaciones.
En un anillo de colisiones como LEP donde las partı́culas aceleradas son
electrones y positrones, la energı́a máxima de los haces está limitada por
las pérdidas de energı́a debidas a la radiación conocida como ‘radiación sincrotrón’. Este tipo de radiación se produce al acelerar cualquier partı́cula,
pero es tanto mayor cuanto menor es su masa. Al ser los electrones partı́culas
de masa muy ligera, este fenómeno adquiere una relevancia particular. En
el caso de LEP donde los haces alcanzan 100 GeV, la pérdida de energı́a es
de 2.3 GeV por vuelta. Estas pérdidas se compensan al atravesar los haces
unas cavidades en cuyo interior existen campos eléctricos muy intensos sincronizados con el paso de las partı́culas. Estas cavidades se llaman ‘cavidades
de radiofrecuencia’. En LEP se han instalado cerca de 400 cavidades de este
tipo. Gracias al empleo de de tecnologı́as especiales, en particular de la superconductividad, pueden alcanzarse gradientes de aceleración de hasta 6
MeV por metro. Sin embargo las pérdidas por radiación sincrotrón aumentan con la cuarta potencia de la energı́a de los haces y esto significa que ya
no serı́a posible compensar estas pérdidas si la energı́a siguiera aumentando.
Esta es la razón por la cual no es posible sobrepasar la energı́a en centro
de masas de 208 GeV mencionada anteriormente. Tampoco serı́a razonable
construir un anillo de mayor radio, ya que aunque las pérdidas por radiación
sincrotrón disminuyen ciertamente al aumentar el radio, esta disminución no
es suficiente para compensar el rápido aumento que experimentan con la energı́a de los haces. La única forma de conseguir mayores energı́as en centro
de masas es abandonar los electrones en beneficio de los protones y esto es
lo que se propone hacer en el proyecto LHC que describimos a continuación.
Producción del bosón de Higgs en LHC
El LHC (Large Hadron Collider) es un anillo de colisiones protón-protón
que se pretende instalar dentro del mismo túnel que LEP [Ref.4]. La figura
1 muestra el anillo con los cuatro experimentos previstos.
51
Fig.1: El anillo de colisiones LHC con las areas experimentales.
La construcción de este anillo se inició una vez finalizada la toma de datos
en LEP a finales del año 2000, y su puesta en funcionamiento está prevista
para el año 2007. El radio de curvatura de los haces es por tanto el mismo en
LEP y LHC. Sin embargo, en el caso del LHC las partı́culas que colisionan
son protones, cuyas pérdidas por radiación sincrotrón son despreciables. En
el caso de un colisionador de protones como el LHC, el lı́mite a la energı́a de
los haces viene impuesto por el valor del campo magnético que se es capaz de
alcanzar en los imanes dipolares del anillo. Los imanes dipolares diseñados
para el LHC pueden generar campos magnéticos de hasta 8 Tesla, lo cual
permite alcanzar energı́as de 7 TeV por cada haz, y por tanto una energı́a
en centro de masas de 14 TeV, muy superior a la de LEP. La construcción
de estos imanes es uno de los retos más importantes que ha tenido que
afrontar el proyecto LHC. En efecto, para alcanzar campos magnéticos tan
elevados se requiere el uso de cable superconductor que ha de funcionar a
la temperatura del helio lı́quido, osea 4.5o K. Esta tecnologı́a no es nueva
ya que fue empleada por primera vez para los imanes del TEVATRON, el
colisionador situado en el laboratorio FERMILAB cerca de Chicago, que
entró en funcionamiento a finales de los años 1980 [Ref.5]. Sin embargo
los imanes del LHC son de mayor dimensión que los construidos hasta la
fecha, ya que miden 14 metros de largo mientras que los del TEVATRON
eran sólo de 6 metros, además de generar campos magnéticos de 8 Tesla,
también superiores a los 4 Tesla disponibles en el TEVATRON. En total
se requieren más de 1200 imanes de este tipo para equipar el LHC. Los
52
primeros prototipos de estos imanes ya han sido construidos y probados
satisfactoriamente, y en la actualidad ha comenzado la fase de producción
masiva de los mismos (figura 2).
Fig.2: Banco de pruebas para los imanes superconductores del LHC.
Volviendo al problema de la producción del bosón de Higgs en el LHC,
el hecho de poder alcanzar una energı́a en el centro de masas de 14 TeV
no significa sin embargo que sea posible generar un bosón de Higgs con
una masa cercana a este valor. En efecto los protones, a diferencia de los
electrones, son objetos complejos constituidos por ‘partones’ que pueden ser
tanto quarks como gluones. A la energı́a del LHC, el proceso dominante en
la producción del bosón de Higgs es la colisión de dos gluones. Pero cada
partón sólo lleva una pequeña fracción de la enegı́a total del protón. Si por
ejemplo suponemos que colisionan dos gluones y que cada uno transporta
una fracción de la energı́a total del protón del 1 %, la energı́a en centro
de masas disponible para crear un bosón de Higgs serı́a de 140 GeV, muy
inferior a la energı́a total en centro de masas de 14 TeV. Cuanto mayor sea
el valor de la masa accesible, menor es la probabilidad de que se produzca
la colisión. Esta probabilidad de producción se mide a través de la sección
eficaz. La sección eficaz de producción de un bosón de Higgs con una masa
de 100 GeV es de 45 pb, pero si la masa aumenta hasta por ejemplo los 500
GeV la sección eficaz es ya tan sólo de 4 pb.
Esta discusión nos sirve para introducir otro parámetro fundamental en
el diseño de un colisionador como el LHC. Además de la energı́a en el centro
de masas es fundamental la intensidad de las colisiones y este parámetro es
lo que se llama ‘luminosidad’. La luminosidad de un colisionador viene determinada por toda una serie de caracterı́sticas de los haces como el tamaño
de los mismos, el número de paquetes de partı́culas en cada haz y el número
53
de partı́culas en cada paquete. Según el diseño del LHC el valor de la luminosidad es de 1033 cm−2 s−1 en una fase inicial de 3 años, pudiendose
incrementar este valor en un factor del orden de 10 en una fase posterior.
Se trata de un valor bastante elevado si lo comparamos al de otros colisionadores construidos anteriormente. En el caso del LHC se consigue llegar
a este valor aumentando considerablemente el número de paquetes de protones que componen cada haz. En LEP por ejemplo, cada haz está formado
por 4 paquetes de partı́culas, mientras que en el LHC este número serı́a del
orden de 3000, lo cual no deja de tener consecuencias importantes tanto en
el diseño del anillo como en el de los detectores utilizados en el análisis de
las colisiones. En cuanto al anillo, los haces opuestos no pueden mantenerse
en la misma trayectoria, como es el caso de LEP, ya que el número de puntos
de intersección de los mismos serı́a demasiado elevado. Por esta razón los
haces se mantienen en órbitas separadas como puede apreciarse en el diseño
de los imanes (figura 3).
Fig.3: Corte transversal de un imán dipolar del LHC.
En cuanto a los detectores, han de ser capaces de adecuarse al elevado
ritmo de las colisiones que es de una cada 25 ns, muy superior al de LEP, por
ejemplo, que es sólo de una cada 22 µs. Sobre este segundo punto volveremos
más adelante al discutir el diseño de los detectores. Teniendo en cuenta el
valor anterior de la luminosidad y tras hacer estimaciones sobre la duración
de las tomas de datos, se llega a la conclusión de que es posible acumular luminosidades integradas de 104 pb−1 por año durante los tres primeros
años. El ritmo de producción de sucesos con un bosón de Higgs puede ahora
estimarse fácilmente a partir de los valores de la sección eficaz mencionados
anteriormente. En efecto, este ritmo es simplemente el producto de la luminosidad integrada por la sección eficaz, es decir 450000 sucesos si la masa
54
es de 100 GeV, y 40000 si esta es de 500 GeV. Estos números tan elevados
pueden parecer suficientes para detectar la presencia del bosón de Higgs. Sin
embargo tan sólo una pequeña fracción de estos sucesos es observable como
vamos a discutir a continuación.
Búsqueda del bosón de Higgs en LHC
Un caso particularmente favorable para la búsqueda del bosón de Higgs en
el LHC es cuando la masa se sitúa en un rango entre unos 140 y unos 300
GeV. En este caso la sección eficaz de producción es como mı́nimo de 8
pb (para una masa de 300 GeV) y por tanto se producen 80000 sucesos
por año. La mayorı́a de estos sucesos no presenta ninguna caracterı́stica
especial que los diferencie de un suceso tı́pico de colisión entre dos protones.
En efecto, el bosón de Higgs no es una partı́cula estable y por tanto se
desintegra muy poco después de producirse. Si la masa es de 300 GeV por
ejemplo, existen dos modos de desintegración dominantes, en un par de
bosones W y en un par de bosones Z, con probabilidades respectivas de
70 % y 30 %. Los bosones W y Z tampoco son estables y se desintegran a su
vez de forma preferente en un par de quarks cada uno. Debido a la propiedad
de confinamiento de los quarks, estos no son directamente visibles entre los
productos de la colisión, sino que se manifiestan en forma de chorros de
partı́culas de tipo hadrónico. Estos chorros se conocen como ‘jets’ y han
sido observados repetidas veces en experimentos anteriores. En una colisión
tı́pica protón-protón se produce un número muy elevado de partı́culas y en
muchos casos estas partı́culas aparecen agrupadas en forma de jets, de forma
que un suceso con cuatro jets producido por la desintegración de un bosón de
Higgs en nada se diferencia de un suceso ordinario. Existe afortunadamente
un caso en el cual la desintegración del bosón de Higgs es tan caracterı́stica
que no es posible confundirla con cualquier otro proceso ordinario de colisión
protón-protón (figura 4).
55
Fig.4: Simulación de un suceso con desintegración de un bosón de Higgs.
Se trata del caso en que el bosón de Higgs se desintegre en un par de
bosones Z y estos a su vez se desintegren en un par de electrones o bien
en un par de muones (estas partı́culas se conocen con el nombre genérico
de leptones). Se puede ver uno de estos sucesos reconstruido mediante una
simulación por ordenador en la figura. Lo extraordinario de este tipo de
sucesos no es sólo la aparición de cuatro leptones en el estado final, sino que
surjan con un momento elevado y bien separados unos de otros. Estos cuatro
leptones aparecen entre otras muchas partı́culas que son restos de la colisión,
pero su identificación no representa en general gran dificultad. El diseño
de los detectores incorpora suficientos elementos encaminados a proceder
a esta identificación, como se explicará más adelante. La extracción de los
sucesos que contengan cuatro leptones con las caracterı́sticas antes señaladas
dentro de la muestra de todos los sucesos de colisión, que representan una
cantidad muy elevada, tal vez del orden de 100 millones de sucesos al año,
requiere sin embargo la imposición de algunos requisitos llamados ‘cortes
de selección’ que reducen en cierta medida la muestra inicial de sucesos
esperados. Uno de estos cortes de selección es, por ejemplo, imponer que al
menos dos de los cuatro leptones se produzcan con un momento transverso
(es decir momento proyectado sobre el plano perpendicular al eje de los
haces) superior a 20 GeV y en todo caso los cuatro leptones deben tener un
momento transverso superior a los 7 GeV. La primera condición es necesaria
para asegurar que se pueda desencadenar la adquisición del suceso en el
momento de la colisión (en el lenguaje técnico se habla de condición de
‘trigger’), mientras que la segunda condición es necesaria para asegurar la
identificación de los leptones, que requiere un cierto umbral, en particular en
el caso de los muones. Existen igualmente cortes de selección para asegurar
que los cuatro leptones penetran dentro de regiones sensibles del detector y
56
otros que comentaremos más adelante. El resultado de estos cortes es una
reducción de la muestra inicial de sucesos que, mediante simulaciones por
ordenador utilizando el método llamado de Monte Carlo, puede estimarse en
aproximadamente un factor 4. Recapitulando todo lo anterior, se espera una
muestra inicial de 80000 sucesos con un bosón de Higgs, de los cuales el 30 %
se van a desintegrar un par de bosones Z. La probabilidad de que un bosón
Z se desintegre a su vez en un par de leptones (electrón o muón) es del 7 %
y por tanto la probabilidad de que ambos Z se desintegren en este canal es
del 0.5 %. Finalmente la probabilidad de que los cuatro leptones producidos
entren dentro de los cortes de selección es del 25 %. Esto significa que la
muestra final es del orden de 30 sucesos por año, muy inferior a la inicial
pero suficiente para revelar la presencia del bosón de Higgs, siempre que el
número de sucesos llamados ‘sucesos de fondo’ sea muy inferior al anterior.
Identificación de la señal
Los ‘sucesos de fondo’ son sucesos en los cuales la colisión protón-protón
produce un par de bosones Z en el estado final, sin pasar por la producción
del bosón de Higgs. El mecanismo mediante el cual se produce este tipo
de sucesos está perfectamente tipificado dentro del ‘modelo estándar’ de las
interacciones entre partı́culas y es por tanto posible hacer una predicción
relativamente precisa del número de sucesos a cuatro leptones esperados
mediante este mecanismo. Este número de sucesos no es ni mucho menos
despreciable si lo comparamos con los 30 sucesos esperados en el caso del
bosón de Higgs, pero existen afortunadamente criterios que permiten distinguir los sucesos de fondo de los sucesos generados por el bosón de Higgs. El
criterio principal se basa en la distribución de la ‘masa invariante’ de los cuatro leptones. La ‘masa invariante’ es un concepto utilizado habitualmente
en cinemática relativista. La masa invariante al cuadrado se define como la
diferencia entre la suma de las energı́as de los cuatro leptones al cuadrado y la suma vectorial de sus respectivos momentos, también al cuadrado.
En el caso de sucesos originados por el bosón de Higgs, la masa invariante
es igual a la masa del bosón de Higgs, o sea 300 GeV en nuestro ejemplo,
mientras que en el caso de los sucesos de fondo esta variable se distribuye
de forma continua según puede apreciarse en la figura 5, obtenida mediante
una simulación por ordenador.
57
Fig.5: Masa invariante de sucesos con 4 leptones.
Como puede apreciarse en esta figura existe una pequeña dispersión de
los sucesos procedentes del bosón de Higgs en torno al valor esperado de
300 GeV. Esta dispersión tiene un doble origen que es preciso discutir con
detalle ya que juega un papel decisivo en la búsqueda del bosón de Higgs
tanto a 300 GeV como para otros valores de la masa. En primer lugar,
al ser el bosón de Higgs una partı́cula inestable, su distribución de masa
invariante tiene una anchura natural que es del orden de 8 GeV. Este valor
depende considerablemente de la masa. Para masas de 500 GeV o superiores
la anchura natural sobrepasa los 50 GeV (se habla de una resonancia ancha)
mientras que por debajo de los 160 GeV, al no poder excitarse los modos
de desintegración en bosones W y Z, se tiene una resonancia estrecha de
anchura inferior a los 100 MeV. Cuanto menor sea la anchura natural del
bosón de Higgs, más fácil es separar su señal de los sucesos de fondo antes
mencionados. Pero existe otra componente, esta vez de origen experimental,
en la anchura observada del bosón de Higgs. Su origen está en la precisión
con la cual los detectores son capaces de medir la energı́a y momento de los
cuatro leptones. Esta componente se conoce como ‘resolución’ del detector
y su valor se puede estimar en un 2 % de la masa, osea unos 6 GeV en este
caso. Entre los cortes de selección que se mencionaron anteriormente figura
la condición de que la masa invariante reconstruida no se separe en más de
11 GeV del valor nominal de la masa de 300 GeV. Esta condición permite
filtrar la gran mayorı́a de los sucesos señal al tiempo que elimina la mayor
parte de los sucesos de fondo. El estudio por Monte Carlo revela que frente
a los 30 sucesos de la señal, los sucesos de fondo no sobrepasarı́an el número
de 6.
Queda un último punto por discutir, relativo a las posibles fluctuaciones
de naturaleza estadı́stica de los sucesos de fondo. En efecto, se esperan 6
58
sucesos en valor medio, pero este valor puede fluctuar y tomar un valor distinto en el experimento real. La probabilidad de que alcance un valor similar
al valor de la señal esperada de 30 sucesos es sin embargo muy pequeña. La
variable que se utiliza para evaluar esta probabilidad se conoce como ‘significancia’ y su valor se calcula como el cociente entre la señal y la raı́z cuadrada
de los sucesos de fondo. En el caso que nos ocupa la significancia toma un
valor igual a 12, suficiente para descartar que las fluctuaciones estadı́sticas
pudieran simular una señal inexistente, y esto tras únicamente 1 año de toma
de datos. Se considera, de forma por otra parte un tanto arbitraria, que se
requiere una significancia igual o superior a 5 para asegurar el descubrimiento de una partı́cula. En el caso presente, un valor de la significancia igual
o superior a 5 está asegurado para un rango de masas del bosón de Higgs
entre unos 140 GeV y unos 600 GeV, tras una toma de datos de 3 años.
Para valores de la masa inferiores al valor de 140 GeV, el modo de desintegración en dos bosones Z disminuye rápidamente, de forma que los sucesos
a cuatro leptones son demasiado escasos para alcanzar el nivel mı́nimo de significancia. Para valores de la masa superiores a 600 GeV, el problema reside
en la disminución de la sección eficaz de procucción ası́ como en el aumento
de la anchura natural del bosón de Higgs. Tanto para masas bajas como
para masas altas la forma de buscar el bosón de Higgs ha de modificarse,
siendo necesario el estudio de modos de desintregración y mecanismos de
producción alternativos. El caso más desfavorable ocurre para masas bajas,
entre el lı́mite actual de 115 GeV y los 140 GeV. En este rango de masas el
bosón de Higgs se desintegra preferentemente en un par de quarks de tipo b.
En general es imposible identificar el tipo de quark a partir del jet que produce, pero el quark b es justamente una excepción. Sin embargo el número
de sucesos de fondo, es decir de sucesos con producción de dos jets de tipo
b, es demasiado elevado y la resolución en masa invariante demasiado pobre
para poder observar la resonancia producida. Una primera alternativa es el
estudio del modo de desintegración en dos fotones cuya fracción no supera el
1 % pero permite la obtención de una buena resolución en masa invariante.
La posibilidad de observar este modo de desintegración ha jugado de hecho
un papel importante en el diseño de los detectores. La segunda alternativa
consiste en tratar de observar dos jets de tipo b, pero no en el modo de producción dominante, sino en modos llamados de ‘producción asociada’ donde
el bosón de Higgs se produce junto a un bosón W o un par de quarks de
tipo t. Estos modos tienen una sección eficaz menor, pero permiten también
disminuir considerablemente el número de los sucesos de fondo. De acuerdo
con los estudios realizados, la posibilidad de descubrir la señal producida
por el bosón de Higgs en el LHC está asegurada en un rango amplio del
espectro de masas, entre 100 GeV y 1 TeV, para una luminosidad integrada
de 3 · 104 pb−1 , correspondiente a los tres años iniciales de la toma de datos.
59
Los experimentos del LHC
En el LHC están previstas cuatro areas experimentales, ocupadas respectivamente por los detectores ATLAS, CMS, ALICE y LHC-B, como puede
observarse en la figura 1. Aquı́ sólo nos ocuparemos de los dos primeros ya
que los otros dos están concebidos para estudiar problemas de fı́sica ajenos al
bosón de Higgs. En concreto, con ALICE se pretende estudiar las colisiones
de iones pesados y con LHC-B las desintegraciones del quark b.
Los detectores ATLAS y CMS siguen en su concepción el diseño tradicional de todos los detectores construidos desde los años 1970 para estudiar
las reacciones producidas en colisionadores. Se trata de detectores llamados ‘herméticos’, ya que deben ser capaces de detectar el paso de cualquier
partı́cula producida en una colisión, y cualquiera que sea el ángulo de salida
de la misma. En algunos casos deben también ser capaces de identificar la
partı́cula producida y medir su momento con gran precisión. En lo que se
refiere a la búsqueda del bosón de Higgs, es particularmente importante la
identificación de fotones, electrones y muones. La estructura tı́pica de estos
detectores consiste en una superposición de capas sucesivas de componentes
en torno al punto de interacción. Primero se sitúa un detector central para
trazas cuya misión es medir el momento de las partı́culas cargadas mediante
la curvatura que experimentan al atrevesar un campo magnético. A continuación se sitúa un calorı́metro electromagnético, cuya misión es medir la
energı́a de fotones y electrones, mediante la absorción total de los mismos.
Detrás del calorı́metro electromagnético, se coloca otro calorı́metro de tipo
hadrónico, cuya misión es absorber las partı́culas llamadas ’hadrones’ (protones, neutrones, piones, etc...) y medir la energı́a de las mismas. Las únicas
partı́culas capaces de atravesar el calorı́metro hadrónico son los muones y los
neutrinos. Con objeto de observar el paso de los muones se colocan nuevas
capas de detectores alrededor del calorı́metro hadrónico. En el caso del LHC,
donde los muones se producen con momento relativamente elevado, es particularmente importante medir de nuevo el momento gracias a estas capas
exteriores de detectores. Esta medida sirve por un lado para mejorar el valor
obtenido con el detector central, y por otro para mejorar también la identificación del muón como tal. Las capas exteriores de detectores han de situarse
por tanto en un campo magnético. Las estrategias seguidas por ATLAS y
CMS para producir este campo magnético difieren considerablemente, influyendo de forma decisiva en la concepción global del detector. Finalmente,
las únicas partı́culas que escapan del detector sin ser observadas son los
neutrinos y es aquı́ donde interviene de forma decisiva el hecho de que el
detector es hermético. En efecto, el neutrino se detecta al observar que falta
energı́a tras hacer el balance completo de energı́a-momento, sumando para
ello todas las partı́culas observadas en la colisión (en realidad este balance
sólo puede efectuarse en el plano tranverso al eje de la colisión).
60
Aunque los detectores del ATLAS y CMS siguen la estructura tradicional
de los detectores para colisionador que acabamos de describir, presentan
también novedades interesantes con objeto de adaptarse a las condiciones
especı́ficas del LHC, algunas de las cuales suponen importantes retos en
materia de innovación técnologica. En primer lugar, y como ya hemos comentado, la identificación del bosón de Higgs exige una medida muy precisa
de la masa invariante formada por pares de fotones, electrones y muones.
Para ello se requiere una medida muy precisa de la energı́a de electrones y
fotones en el calorı́metro electromagnético, ası́ como del momento de electrones y muones en el detector central. En segundo lugar, el ritmo de las
colisiones (una cada 25 ns) y el número de partı́culas que se producen en
cada colisión (que puede llegar a las 10000 una vez alcanzado el valor máximo de la luminosidad de 1034 cm−2 s−1 , en cuyo caso los sucesos empiezan
a superponerse) no tienen precedentes en ningún experimento anterior. En
el caso de LEP, para hacer una comparación, las colisiones se producen a
un ritmo de una cada 22 µs y raramente se producen sucesos con más de
unas 50 partı́culas cargadas. Este hecho implica también un volumen de
datos producidos y unas necesidades en capacidad para procesar estos datos
muy superiores a las de cualquier experimento anterior, aunque aquı́ nos
limitaremos únicamente a discutir las implicaciones en lo que se refiere al
diseño de los detectores. Finalmente, los detectores del LHC, en particular
aquellas componentes situadas más cerca del punto de colisión, van a sufrir
unos niveles de irradiación también sin precedentes, hasta el punto que ha
de preverse el remplazo periódico de las mismas. No es de extrañar, tras
estas consideraciones, que tanto ATLAS como CMS sean más complejos de
diseñar y construir que otros detectores de generaciones anteriores. Ambos
movilizan de hecho un esfuerzo considerable en términos de recursos humanos. En la construcción de ATLAS, por ejemplo, participan unos 1800
fı́sicos e ingenieros, pertenecientes a cerca de 150 institutos y laboratorios
situados en 34 paises de todo el mundo. En el caso de CMS las cifras son
similares.
Los detectores ATLAS y CMS
Como hemos señalado anteriormente, la estructura magnética de los detectores determina en gran medida la concepción global de los mismos. Tanto ATLAS (figura 6) como CMS (figura 7) utilizan solenoides para crear
el campo magnético del detector central. Los solenoides contienen un cable
eléctrico enrollado en forma de cilindro. Cuando una corriente eléctrica fluye
por el cable, se crea dentro del cilindro un campo magnético paralelo a su
eje. Existe una larga tradición en el uso de solenoides en fı́sica de partı́culas. Desde hace al menos 20 años se han venido contruyendo solenoides con
cable superconductor, con los cuales se pueden alcanzar campos magnéticos
61
muy intensos, superiores a 1 Tesla. La intensidad del campo magnético es
un parámetro muy importante en el diseño del detector central, ya que es
directamente proporcional a la resolución en momento. El solenoide de ATLAS es relativamente convencional, ya que mide 5.3 m de largo, por un
diámetro exterior de 2.3 m, produciendo un campo magnético de 2 Tesla.
El solenoide de CMS es mucho mayor y engloba no sólo el detector central,
sino también los calorı́metros electromagnético y hadrónico. Su longitud es
de 13 m y su diámetro exterior de 6 m, produciendo un campo magnético
de 4 Tesla. Aunque la construcción de un solenoide de tales dimensiones
supone un cierto reto, no implica la utilización de tecnologı́as distintas a
las utilizadas actualmente. El diseño de CMS presenta ciertas ventajas. En
primer lugar evita que los fotones atraviesen el imán antes de penetrar en
el calorı́metro electromagnético, lo cual se traduce en una mejor resolución
en la medida de la energı́a de los mismos. En segundo lugar, las lineas de
retorno del flujo magnético crean un campo lo suficientemente intenso para
permitir una segunda medida del momento de los muones en los detectores
exteriores. Para lograr este objetivo es necesario canalizar las lineas de campo mediante una estructura formada por placas de hierro. Esta estructura
determina las dimensiones exteriores del detector (22 m de largo por 15 m
de diámetro) y su peso total de 14500 toneladas. En el caso de ATLAS, el
campo magnético exterior requiere una estructura adicional consistente en
una serie de anillos toroidales que canalizan las lineas de campo alrededor
del detector. El campo magnético creado de esta forma es perpendicular al
eje del solenoide, y no paralelo como en el caso de CMS. Este diseño presenta
también sus ventajas. En primer lugar no son necesarias las placas de hierro
utilizadas en CMS para forzar el retorno del flujo magnético, que tienen el
inconveniente de degradar la resolución en momento al provocar la difusión
de los muones. En segundo lugar los imanes toroidales producen un campo
magnético siempre perpendicular a la trayectoria de los muones, y esto se
traduce en una mejora en la medida del momento. Al igual que en el caso
de CMS, las dimensiones exteriores de ATLAS vienen determinadas por las
dimensiones de esta estructura magnética exterior, cuya longitud es de 44
m y diámetro exterior 22 m. El resultado es un detector menos compacto
que CMS pero también de menor peso, unas 7000 toneladas. El empleo de
imanes toroidales supone una novedad en fı́sica de partı́culas, aunque no en
otros campos de la fı́sica. En efecto, se emplean habitualmente para confinar
plasma en los ‘tokamaks’ utilizados en experimentos de fusión termonuclear.
Digamos finalmente que los nombres de los detectores hacen referencia a las
estructuras magnéticas que acabamos de describir. CMS son las iniciales de
‘Solenoide Compacto para Muones’, mientras que en ATLAS aparecen las
iniciales de ‘Aparato Toroidal para LHC’.
62
Fig.6: El detector ATLAS.
Los detectores centrales de ATLAS y CMS presentan igualmente importantes novedades con respecto a experimentos anteriores. Tradicionalmente la detección de partı́culas cargadas se efectuaba utilizando, mediante
técnicas muy diversas, la ionización que producen al atravesar un detector
gaseoso. Estos detectores gaseosos se adaptan sin embargo bastante mal a
las condiciones previstas para el LHC. Por esta razón, tanto ATLAS como
CMS se han diseñado a base de detectores de ‘estado sólido’, construidos
con microcintas (‘strips’) o microelementos (‘pixels’) de silicio. Este tipo
de detectores no es nuevo en fı́sica de partı́culas ya que se ha venido utilizado desde hace más de 10 años en numerosos experimentos [Ref.6]. Sin
embargo, los detectores construidos hasta ahora, también llamados ‘detectores de vértices’, eran pequeños instrumentos situados alrededor del punto
de colisión, cuya única misión era determinar el punto de desintegración de
partı́culas de vida media muy corta como el leptón τ o los hadrones formados por un quark de tipo b. En el caso de ATLAS y CMS, el detector central
está constituido principalmente por este tipo de detectores. Además de ser
más rápidos y resistentes a las radiaciones que los detectores gaseosos, los
detectores de silicio permiten medir los impactos producidos por las trazas
cargadas con mucha mejor resolución. En efecto, con detectores de silicio se
llega fácilmente a una resolución de 20 micras, mientras que con detectores
gaseosos tradicionales es difı́cil bajar de las 100 micras. Esta mejora en la
resolución en los puntos de impacto de las trazas se traduce directamente en
una mejora en la medida del momento. Por ejemplo, los detectores de LHC
son capaces de medir el momento transverso de una partı́cula de 100 GeV
con una precisión superior al 5 %, mientras que con un detector gaseoso tı́pico, como los utilizados en LEP, no se lograrı́a bajar del 20 %. Los detectores
63
de las otras componentes de ATLAS y CMS utilizan técnicas más tradicionales, suficientemente probadas en experimentos anteriores, aunque en
algunos casos, particularmente en los calorı́metros electromagnéticos, estas
técnicas tradicionales presentan también interesantes modificaciones para
adaptarlas a las condiciones del LHC.
Fig.7: El detector CMS.
64
Bibliografı́a
[1] ’El bosón de Higgs’ por M.Veltman,
Investigación y Ciencia, enero 1987.
[2] ’El descubrimiento del quark cima’ por T.M.liss y P.L.Tipton,
Investigación y Ciencia, diciembre 1997.
[3] ’El colisionador LEP’ por S.Myers y E.Picasso,
Investigación y Ciencia, septiembre 1990.
[4] ’El gran colisionador de hadrones’ por C.Llewellyn-Smith,
Investigación y Ciencia, septiembre 2000.
[5] ’El TEVATRON’ por L.Lederman,
Investigación y Ciencia, mayo 1991
[6] ’El detector de microcintas de silicio’ por A.Litke y A.Schwarz,
Investigación y Ciencia, julio 1995.
65
10.
Higgs para iniciados
Figura 10: The history of the Higgs boson
66
Figura 11: Why we need the Higgs boson and what we know about it
67
Figura 12: Theoretical hints and the ligth Higgs problem
68
Figura 13: Loop cancellations and production mechanisms at LHC
69
Figura 14: Cross-sections for Higgs production at LHC and branching ratios
70
Figura 15: Experimental signatures and signal significance
71
Figura 16: Higgs searches and trigger in VBF and WW(1)
72
Figura 17: Higgs searches and trigger in WW(2) and τ τ )
73
Figura 18: The MSSM scenario and conclusions
74

diez problemas de fisica nuclear - Instituto de Física Corpuscular

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