Simplificación de Expresiones con Radicales

Simplificación de Expresiones con Radicales

Tema: Simplificar Expresiones con Radicales
Descripción: Se solucionarán radicales de alto orden donde sus raíces no son
exactas. Pueden dar como resultado un número imaginario o complejo.
Ejemplos:
A continuación algunos ejemplos, con letras y/o fracciones:
Número o radicando
Raíz cuadrada
15x 16
x 8 15 (no da entero)
-36
6i (es un número imaginario o
complejo)
12x 5
2x 2 3x
Explicación de los últimos dos ejemplos de la tabla:
1) La raíz cuadrada de -36 da imaginaria debido a que no existe un número real
que al ser elevado a la 2 (que es un número par) dé como resultado un
número negativo.
2) Al factorizar el 12, obtenemos 2 2 • 3 . Como el exponente de la base 2 es 2, la
base sale del radical con exponente 1. En cuanto a la x 5 , se divide el
exponente 5 entre el índice del radical que es 2; por ser una raíz cuadrada. El
cociente de la división es 2, lo cual quiere decir que salen del radical dos de
las x, y como el residuo es 1, se queda una.
Exponente del que sale del radical
2
25
4
1
Exponente del que se queda dentro del
radical
Simplificar cada radical:
3) 5 x
4)
3
24 x 3 y =
28 x 2
27 xy 2
(5 x)3 8 x 3
3
3y
=
(5 x)(2 x) 3 3 y
=
10 x 2 3 3 y
=
28 x
27 y 2
=
28 x
27 y
Ejercicios:
Simplifique cada radical:
1) 12 x
2)
4ab 2
3)
12 x 7 y 7
x5 y 2
4)
3
x6 y5
1000x 3
5)
3
27 a 7 b 9
8b 3
Soluciones:
1) 2 3x
2) 2b a
3) 2 xy 2 3 y
4)
xy 3 2
y
10
5)
3a 2 b 2
2
a
2
=
4 7x
9y
2
3
=
2 7x
3y 3