Enunciado

CÁLCULO I
Test de Autoevaluación
Tema IV. Funciones en IR(II)
(9 minutos)
Nota: Se marcarán con V las afirmaciones que se consideren correctas y con F
las consideradas falsas. Se puntuarán con +1 los aciertos, –1 los fallos y 0 las
respuestas en blanco.
• 1.- Sea a ∈ I = (α, β) ⊂ IR. Si la función f es continua en I, derivable en I \ {a}, y
∃ lı́m f 0 (x), entonces f es derivable en a y se cumple que f 0 (a) = lı́m f 0 (x).
x→a
x→a
• 2.- La diferencial del producto de f y g es el producto de las diferenciales de las funciones.
• 3.-
(xx )0 = xx (1 + ln x).
• 4.-
f 0 > 0 en I ⇐⇒ f es estrictamente creciente en I.
• 5.-
f (x)
f 0 (x)
Si f y g son infinitos en a, lı́m
= lı́m 0
.
x→a g(x)
x→a g (x)
• 6.-
El término complementario Tn (x) = f (x) − Pn (x) es un infinitésimo de orden n.
• 7.- Sea f : I → IR. Los extremos relativos de f en I se encuentran sólo en los puntos de
derivada nula o los extremos del intervalo I.
• 8.- Si f y g admiten desarrollo limitado de orden n en el origen, f · g admite desarrollo
de orden n en el origen. Su polinomio se obtiene multiplicando los polinomios de f y g y
eliminando los términos de grado superior a n.
• 9.-
La función x2 + 12 es un infinito (en el origen) y un infinitésimo (para x → ∞).
x
Nota (sobre 9):
.