1. Obtención de las Ecuaciones de Lagrange. ( 7 puntos) 2

1. Obtención de las Ecuaciones de Lagrange. ( 7 puntos) 2

Asignatura / Gaia
Curso / Kurtsoa
MECÁNICA II
3er curso
Nombre / Izena
Fecha / Data
10 de Diciembre de 2012
TEORÍA. PREGUNTAS DE DESARROLLO. (1hora)
1. Obtención de las Ecuaciones de Lagrange. (7 puntos)
2. Teoremas fundamentales de la dinámica de percusiones. (3 puntos)
Asignatura / Gaia
Curso / Kurtsoa
MECÁNICA II
3er curso
Nombre / Izena
Fecha / Data
10 de Diciembre de 2012
EJERCICIO 1. (20 minutos)
Un disco de masa M y radio R y una barra de masa también M y longitud 2R se mueven
solidariamente (giran juntos). Sobre el disco actúa un par de magnitud P en el sentido indicado y en
el extremo de la barra una fuerza F, perpendicular a la misma.
Hállese la ecuación diferencial del movimiento del sistema. (3 puntos).
P
C
θ
F
EJERCICIO 2. (30 minutos)
Hállense las ecuaciones diferenciales del movimiento de la barra AB, de masa M y longitud L, dada
en la figura. Se sabe que la velocidad de A está obligada a ser siempre paralela a la barra. (4 puntos)
x
ϕ
A
y
tg ϕ =
y
x
EJERCICIO 3. (30 minutos)
Una placa cuadrada de masa M y lado L está articulada en A. Se deja caer, estando el lado OA
vertical. Al llegar B a la horizontal, instante en el que la velocidad angular de la placa toma el valor ω,
se ata el punto B y se suelta el punto O.
¿Cómo será el campo de velocidades de la placa en el instante inmediatamente posterior? (3 puntos)
Instante justo antes
Instante justo después
A
A
ω
O
G
B
O
G
B
C
© TECNUN, 2011
C
Asignatura / Gaia
Curso / Kurtsoa
MECÁNICA II
3er curso
Nombre / Izena
Fecha / Data
10 de Diciembre de 2012
PROBLEMA 1. (1 hora)
Un aro circular vertical de radio R y masa M puede girar alrededor de su diámetro vertical OA, que es una
M
recta fija. Una argolla C de pequeñas dimensiones y masa
puede moverse sin rozamiento a lo largo del
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aro.
En el instante inicial, mediante un sistema no indicado, el sistema se encuentra en reposo y C en el punto del
π
aro en que ϕ = . En ese momento se suelta y el sistema se mueve sin más limitaciones.
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Hallar las ecuaciones diferenciales del movimiento del sistema, tratando de calcular el número máximo posible
de ecuaciones de primer orden.
A
C
ϕ
O
θ
Asignatura / Gaia
Curso / Kurtsoa
MECÁNICA II
3er curso
Nombre / Izena
Fecha / Data
10 de Diciembre de 2012
PROBLEMA 2. (1 hora)
El sistema de la figura está en equilibrio estable con la barra AB en posición horizontal. La barra AB tiene masa M y
longitud 2L y está articulada al suelo en su punto O. Del extremo A de la barra, atado a un resorte de constante
elástica K, cuelga un bloque de dimensiones despreciables y masa M, que sólo puede desplazarse verticalmente. El
extremo B de la barra está atado a otro resorte CB, de constante elástica también K. El punto O y el punto C están
en la misma vertical.
Hállese la ecuación de las frecuencias de las pequeñas oscilaciones del sistema alrededor de la posición de equilibrio
estable.
L/2
A
O
B
60º
K
K
C
M
Nota: Indique CLARAMENTE en la figura y/o en el texto los parámetros elegidos para resolver el
ejercicio.