Examen Junio. Curso 2010/11

Universidad de Jaén. Departamento de Matemáticas.
Análisis Matemático II. Curso 2010-2011.
Convocatoria de Junio (06/07/2011)
APELLIDOS
NOMBRE
DNI
NOTA
1. (1 pto.) Determinar el dominio de las siguientes funciones y decir si es abierto, cerrado,
acotado, conexo o compacto:
2y 3
ln (x2 + y 2 − 2)
ln (x)
b) f (x, y) = p
x2 − y
a) f (x, y) =
2. (2 ptos.) Calcular los siguientes lı́mites:
x
− y2
y
b)
lı́m
(x,y)→(1,0) 3 + x2 y
a)
lı́m
(x,y)→(0,0) x3
x3 − y 3
p
(x,y)→(0,0)
x2 + y 2
3 xy
d)
lı́m
2
(x,y)→(0,0) x + y 2
c)
lı́m
3. (1 pto.) Hallar dw/dt, (1) utilizando la regla de la cadena, (2) convirtiendo w en
función de t antes de derivar:
w(x, y, z) = y z,
x = t,
y = sen t,
4
z = 2e−t .
4. (2 ptos.) Clasificar los puntos crı́ticos de la función f (x, y) = x4 + y 4 − 4 x y − 2.
5. (2 ptos.) Calcular la siguiente integral doble
Z Z
2
2
ex +y dA
D
donde D = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y 2 ≤ 3, y ≥ 0}.
6. (2 ptos.) Hallar la masa del sólido x2 + y 2 + z 2 ≤ 9, y ≤ 0, z ≥ 0 cuya densidad en
cada punto es x2 + y 2 .