UNIVERSIDADE DE VIGO Evaluación de la incertidumbre

Transcripción

UNIVERSIDADE DE VIGO
ESCOLA TÉCNICA SUPERIOR
DE ENXEÑEIROS DE TELECOMUNICACIÓN
PROYECTO FIN DE CARRERA
Evaluación de la incertidumbre de medida en un
supuesto de aislamiento in situ a ruido aéreo.
Autor: Javier Castillo Cid
Tutores: Manuel A. Sobreira Seoane
José Alfonso Mondaray Zafrilla
Curso 2006/2007
ii
Proyecto Fin de Carrera
Evaluación de la incertidumbre de medida en un supuesto de
aislamiento in situ a ruido aéreo
Autor: Javier Castillo Cid
Tutores: Manuel A. Sobreira Seoane.
José Alfonso Mondaray Zafrilla
El tribunal nombrado para juzgar el proyecto fin de carrera arriba citado,
compuesto por los miembros:
Presidente:
Secretario:
Vocal:
acuerda otorgarle la calificación de:
El Presidente
El Secretario
Vigo, a
de
El Vocal
de 200
Resumen
Este documento pretende realizar un estudio de la incertidumbre de medida de
los resultados obtenidos de un supuesto de aislamiento in situ a ruido aéreo, realizado
tal y como dicta la norma UNE-UN-ISO-140-4 (Medición in situ del aislamiento a
ruido aéreo entre locales).
A partir de los datos obtenidos del certificado de calibración del sonómetro, de
las especificaciones del fabricante, de las condiciones ambientales bajo las que se
efectúan las medidas, se evalúa la incertidumbre asociada a la diferencia de niveles
normalizada, a la diferencia de nivel estandarizada y al índice de reducción sonora, a
partir de las funciones modelo extraídas de la norma citada anteriormente. Dicha
evaluación se hace siguiendo el enfoque clásico indicado en la G.U.M. (Guía para la
expresión de la incertidumbre), soportada estadísticamente en la ley de propagación de
incertidumbres y en el cumplimiento de las condiciones del teorema central del límite,
lo que facilita la evaluación de la incertidumbre de la magnitud de salida, en nuestro
caso la medida de aislamiento.
Dada la complejidad de la función, se sospecha el difícil cumplimiento de las
condiciones iniciales del teorema central del límite por lo que se calcula la
incertidumbre utilizando el método general de la ley de propagación de distribuciones.
Esta ley se aproxima por un método de simulación numérica, método Monte Carlo.
Dicho método general es descrito en el Suplemento 1 de la G.U.M. (Métodos numéricos
para la propagación de distribuciones).
Se compararan los resultados obtenidos por el método clásico de la G.U.M. y la
simulación en Monte Carlo, con el fin de observar si se evidencia la falta de
cumplimiento con los requisitos expuestos en la guía para la evaluación de la
incertidumbre asociada a la magnitud de salida.
Palabras Clave: UNE-EN-ISO-140-4, aislamiento acústico, GUM, incertidumbre,
Monte Carlo.
i
ii
Índice General
Resumen…………………………………………………………………………….………………i
Índice General………………………………………………………………..………………….iii
Índice de figuras………………………………………………………………..……………......v
Índice de tablas…………………………………………………………………………………..ix
Capítulo 1: Introducción y objetivos………………………………………………………….1
1.1 Introducción…………………………………………………………………………..1
1.2 Objetivos………………………………………………………………………………2
1.3 Medios y metodología empleada…………………………………………………..2
1.4 Contenidos del proyecto…………………………………………………………….3
Capítulo 2: Evaluación de la incertidumbre de medida…………………………………..5
2.1 Introducción al concepto de incertidumbre……………………………………..5
2.1.1 Preámbulo……………………………………………………………………….5
2.1.2 Ideas generales y definiciones………………………………………………..7
2.1.3 Importancia del cálculo de incertidumbre en medidas acústicas………..8
2.2 Método clásico: Ley de propagación de incertidumbres………………………9
2.3 Alternativas al cálculo de incertidumbre. Generalización método clásico…14
2.3.1 Suplemento 1 de la GUM: Métodos numéricos para la propagación de
distribuciones. Ley de propagación de distribuciones…………………………..14
2.3.2 Cálculo mediante la simulación en Monte Carlo………………………….19
iii
Índice General
Capítulo 3: Evaluación de la incertidumbre en el ensayo de aislamiento…………….9
3.1 Norma UNE-UN-ISO-140-4…………………………………………………..23
3.2 Aplicación método clásico al supuesto………………………………………25
3.3 Aplicación de la ley de propagación de distribuciones a nuestro caso
mediante la simulación en Monte Carlo…………………………………………33
Capítulo 4: Comparación de resultados y conclusiones finales………………………55
4.1 Interpretación de la incertidumbre expresada en dB……………………….55
4.2 Comparación de resultados……………………………………………………56
4.3 Influencia de las contribuciones de incertidumbre en la magnitud de
salida…………………………………………………………………………………..61
4.4 Conclusiones generales………………………………………………………...63
Bibliografía…………………………………………………………………………………65
Anexo A Datos del ensayo………………………………………………………………...67
Anexo B Evaluación de la incertidumbre expresada en dB…………………………..71
Anexo C Propagación de incertidumbres en tanto por ciento……………………….73
Anexo D Incertidumbre asociada al efecto de la carcasa…………………………....75
Anexo E Especificaciones analizador B&K 2260……………………………………..77
Anexo F Certificado de calibración del sonómetro…………………………………..79
iv
Índice de figuras
Figura 2.1. Cumplimiento de especificaciones……………………………………….6
Figura 2.2. Cumplimiento de especificaciones (II)…………………………….…….7
Figura 2.3 Límite superior de especificación………………………………….……..8
Figura 2.4 Límite inferior de especificación………………………………….………9
Figura 2.5. Intervalo de cobertura…………………………………………….……..13
Figura 2.6. Ilustración de la propagación de distribuciones……………….…….18
Figura 2.7. Esquema simulación Monte Carlo……………………………….…….20
Figura 3.1. Desviación entre resultados según el nº de ensayos M(I)…….……35
Figura 3.2. Desviación entre resultados según el nº de ensayos M (II)…….…..35
Figura. 3.3. f. de densidad de u(L1)……..………………………………………….36
Figura 3.4. f de densidad de u(L2)…………………………………………………..36
Figura 3.5. f. de densidad de δPFE resp L1………………………………………….36
Figura 3.6. f. de densidad de δPFE resp L2…………………………………………37
Figura 3.7. f. de densidad de δPFA resp L1………………………………………….37
Figura 3.8. f. de densidad de δPFA resp L2 …………………………………………37
Figura 3.9. f. de densidad de δLS resp L1…………………………………………...38
Figura 3.10. f. de densidad de δLS resp L2…………………………………………38
Figura 3.11. f. de densidad de δRMS resp L1……………………………………….38
Figura 3.12. f. de densidad de δRMS resp L2 ………………………………………39
Figura 3.13 f. de densidad de δPT resp L1………………………………………...39
Figura 3.14. f. de densidad de δPT resp L2………………………………………..39
Figura 3.15. f. de densidad de δCA resp L1………………………………………..40
Figura 3.16. f. de densidad de δCA resp L2 ………………………………………40
Figura 3.17. f. de densidad de δCC resp L1 ……………………………………….40
v
Índice de figuras
Figura 3.18. f. de densidad de δCC resp L2………………………………………..41
Figura 3.19. f. de densidad de δES resp L1………………………………………...41
Figura 3.20. f .de densidad de δES resp L2………………………………………..41
Figura 3.21. f. de densidad de δTS resp L1…………………………………………42
Figura 3.22. f. de densidad de δTS resp L2…………………………………………42
Figura 3.23. f. de densidad de δTS resp L1………………………………………..42
Figura 3.26. f. de densidad de δTS resp L2………………………………………...43
Figura 3.27. función simétrica en dB……………………………………………….44
Figura 3.28a. función asimétrica en unidades lineales…………………………..44
Figura 3.28b. función asimétrica en unidades lineales (II) cuantil-cuantil…..44
Figura 3.29a. función simétrica en unidades lineales…………………………..45
Figura 3.29b. función simétrica en unidades lineales. (II) cuantil-cuantil…..45
Figura 3.30. f . de densidad de u(T) )…………………………………………….46
Figura 3.31. f . de densidad de u(V)……………………………………………...46
Figura 3.32. f. de densidad de u(S)………………………………………………..47
Figura 3.33. f. de densidad para Dn……………………………………………….48
Figura 3.34. Cuantil salida (Dn) vs cuantil normal…………………………….48
Figura 3.35. f. de densidad Dn (dB)……………………………………………….49
Figura 3.36. f. de densidad para DnT……………………………………………..50
Figura 3.37. Cuantil salida (DnT) vs cuantil normal……………………………50
Figura 3.38. f. de densidad DnT (dB)………………………………….…………..51
Figura 3.39. f. de densidad para R’………………………………………………..52
Figura 3.40. Cuantil salida (R’) vs cuantil normal……………………….……..52
Figura 3.41. f. de densidad R’ (dB)……………………………………….……….53
Figura 4.1a. f de densidad simétrica……………………………………………….57
vi
Índice de figuras
Figura 4.1b. f de densidad simétrica……………………………………………...57
Figura 4.2a. f. de densidad resultante del cociente. ……………………………57
Figura 4.2b. f. de densidad resultante del cociente (II). Cuantil-cuantil……57
Figura 4.3a.Graficas cuantil-cuatil se aprecian diferencias de simetría entre
ambos métodos ( Dn)………………………………………………………………..58
Figura 4.3b.Graficas cuantil-cuatil se aprecian diferencias de simetría entre
ambos métodos (DnT)………………………………………………………………..58
Figura 4.3c.Graficas cuantil-cuatil se aprecian diferencias de simetría entre
ambos métodos(R’)………………………………………………………………….58
Figura 4.4a. f. de densidad para Dn 250 Hz……………………………………59
Figura 4.4b. Cuantil salida vs cuantil normal 250 Hz…………………………59
Figura 4.5a. f. de densidad para DnT 250 Hz………………………………….60
Figura 4.5b. Cuantil salida vs cuantil normal 250 Hz…………………………60
Figura 4.6a. f. de densidad para R’ 250 Hz…………………………………….60
Figura 4.6b. Cuantil salida vs cuantil normal 250 Hz………………………...60
Figura 4.7.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada
asociada a R’ en 1250 Hz…………………………………………………………61
asociada a DnT en 1250 Hz………………………………………………………..61
asociada a Dn en 1250 Hz…………………………………………………………62
vii
viii
Índice de tablas
Tabla 2.1. Funciones de densidad……………………………………………………….….17
Taba 3.1 Contribuciones a la incertidumbre………………………………………………31
Tabla 3.2. Contribuciones a la incertidumbre (II)………………………………..………31
Tabla 3.3. Propiedades de la propagación de incertidumbres expresadas en tanto por
ciento……………………………………………………………………………………..……..32
Tabla 3.4. Resultados de la aplicación del método clásico………………………..…....33
Tabla 3.5. Magnitudes de entrada para la simulación (I)……………………………….34
Tabla 3.6. Magnitudes de entrada para la simulación (II)………………………………34
Tabla 3.7. Valores obtenidos en unidades lineales para las magnitudes de entrada..34
Tabla 3.8. Resultados de la simulación para Dn………………………………………….49
Tabla 3.9. Resultados de la simulación para DnT………………………………………..51
Tabla 3.10. Resultados de la simulación para R’…………………………………………53
Tabla 4.1. Resultados del método clásico (1250 Hz)……………………………………..55
Tabla 4.2. Incertidumbre método clásico en u. lineales………………………………….56
Tabla 4.3. Comparación de ambos métodos……………………………………………….56
Tabla 4.4. Comparación de resultados finales…………………………………………….58
Tabla 4.5. Comparación de resultados finales 200Hz……………………………………60
Tabla A.1. Medidas en el recinto emisor……………………………………………………65
Tabla A.2. Medidas en el recinto receptor………………………………………………….66
Tabla A.3. Tiempo de reverberación………………………………………………………..66
Tabla A.4. Resultados para las magnitudes de salida…………………………………….66
Tabla A.4. Incertidumbres asociadas……………………………………………………….67
Tabla C.1. Propiedades de la propagación de incertidumbre expresada en % ………71.
ix
x
Agradecementos
Ós meus pais, pola súa labor educadora, e polo seu esforzo, ánimo e comprensión que
me levan ata o día de hoxe. Gracias.
A Alba. Por ser como tí es. Gracias polo teu apoio e a túa compañía.
A Pablo e Javi. Os meus compañeiros de piso durante esta etapa da miña vida e hoxe os
meus amigos, gracias por facer un fogar.
A Manuel, o meu amigo, compañeiro de tódolos exercicios, prácticas e traballos da
carreira.
Ós meus amigos, dar cun bo ambiente fai que as cousas sexan moito máis doadas
(Cástor, Odín, Pablo, Óscar, Marcos, Iria, Marquitos, Lucía, Katy, Juan, Guille, Jorge e
moitos outros)
A Nelson, un bó amigo dende cativos. Comezamos xuntos esta etapa universitaria que
xa está a piques de rematar.
Ós meus compañeiros de Teleco, (Rosa, Ana, Isaac, Pepe, Paula, Chechu, Estefa,...),
porque sin eles o día a día na escola non sería igual.
A Iago, Óscar e José Luis, por me acoller no seu fogar, durante a elaboración deste
proxecto.
A Manuel Sobreira. Por me ofrecer a posibilidade de facer este proxecto, ademáis de me
permitir colaborar en outros e por ser o responsable das miñas primeiras experiencias
laborais.
A José Alfonso Mondaray. Por sempre ter tempo para me atender, pola súa
hospitalidade no seu centro de traballo… en definitiva, pola súa amabilidade,
dedicación, compromiso, preocupación e axuda na elaboración deste proxecto.
Ós meus profesores. Porque o traballo e o interese superaron os temores e as dúbidas
que aparecen nos primeiros anos de vida dunha carreira.
E finalmente, gracias a todos aqueles que aínda sen estar citados anteriormente,
comparten ou compartiron o seu tempo comigo, xa que de seguro aprendín moitas
cousas deles.
xi
xii
xiii
xiv
Capítulo 1.
Introducción y Objetivos.
1.1. Introducción
Con la creciente urbanización, la alta densidad de construcción, el enorme
aumento en el uso del transporte y vehículos automotores y el empleo cada día mayor
de equipos y maquinarias potentes, el ruido se ha convertido en un inevitable
compañero de nuestra vida y una seria amenaza a nuestra salud, nuestro hogar, nuestro
espacio de trabajo.
El objetivo fundamental del control de ruido es proveer al ser humano de un
ambiente acústico aceptable, interior y exterior, de tal manera que la intensidad y el
carácter de todos los sonidos en o alrededor de un edificio, sean compatibles con el uso
específico de cada espacio.
Contar con un ambiente sin ruido, es una de las más valiosas cualidades que un
edificio o espacio pueda poseer. Aquel espacio que no tiene un control de ruido
adecuado, genera frecuentemente experiencias desagradables, por ejemplo: Los niveles
altos de ruido en los centros de trabajo son distractores e irritantes y posiblemente
desemboquen en un ausentismo mayor al normal y una disminución en la productividad.
Una inadecuada privacidad acústica es común en los espacios de oficina. Como estos
casos, están también las escuelas, las iglesias, los gimnasios, etc.
El nuevo código técnico de la edificación, CTE -DB HR (Documento básico
frente a ruido) recoje esta necesidad social de control de los niveles de ruido en
vivienda, incrementando los niveles de aislamiento exigibles. Además, estos niveles
deben verificarse en la edificación, una vez terminada, de ahí que la aplicación rigurosa
del CTE implique la necesidad de realizar mediciones de aislamiento "in-situ".
Muchas legislaciones autonómicas en materia de ruidos (ejemplo la comunidad
Valenciana o Castilla-León) están exigiendo que las empresas dedicadas a la medición
de aislamiento acústico están acreditadas ENAC, lo que supone que para los ensayos
acreditados, estas deben contar con el correspondiente supuesto de incertidumbre.
La norma bajo la cual deben realizarse los ensayos de aislamiento para la
edificación y elementos para la construcción es la UNE-UN-ISO-140, y concretamente
la parte 4, “Medición in situ del aislamiento a ruido aéreo entre locales”, es la que
dicta como se ha de realizar el ensayo para la medición del aislamiento “in situ”.
Un concepto muy importante en la legislación y la normativa acústica son los
niveles de presión sonora, que sirven para dictar valores y límites.
1
Capítulo 1: Introducción y objetivos
La presión de aire se mide en unidades llamadas Pascales (Pa ). La magnitud de
la presión atmosférica es de cerca de 100 kPa. La presión del sonido es una medida de la
fluctuación de la presión del aire por encima y por debajo de la presión atmosférica
normal. A mayor fluctuación, mayor intensidad en el sonido.
Las variaciones de presión en una onda de sonido individual son mucho menores
que la presión atmosférica estática, pero el rango es muy grande. El umbral de audición
corresponde a una variación de presión de 20 µPa. El umbral de dolor en el oído
corresponde a variaciones de presión de cerca de 200 Pa, es decir diez millones de veces
el umbral de audición. Esto influye directamente en la escala de magnitudes, la cual de
expresarse linealmente sería enorme, por ello se utiliza una escala logarítmica llamada
de decibeles. El nivel de presión sonora se expresa por un número seguido del símbolo
dB (decibel o decibelio). Todo esto introduce una dificultad añadida a al hora de
calcular su incertidumbre, ya que los métodos para el cálculo de incertidumbre utilizan
las magnitudes en unidades lineales.
Los instrumentos para medir la presión sonora son los sonómetros. En términos
generales, estos instrumentos de medición perciben la presión sonora por medio de un
micrófono, la convierten en señal eléctrica para posteriormente, a la salida, determinar
un nivel de presión sonora en dB. Además de los sonómetros, las mediciones acústicas
requieren de equipos periféricos como son filtros, grabadoras, amplificadores,
generadores de ruido, analizadores de espectro, etc. Es muy importante conocer el
equipo de medida utilizado, ante la necesidad de incluir sus características en la
evaluación de la incertidmbre.
Los decibelios se relacionan fácilmente con la respuesta del oído humano, el
cual también responde logarítmicamente ante el sonido. La respuesta de nuestros oídos,
esto es, de alguna manera nuestra percepción del volumen, no aumenta de forma lineal
con un aumento lineal en presión de sonido. Por ejemplo, un aumento de 10 dB en el
nivel de presión de sonido se percibirá como el doble del volumen. En situaciones
prácticas, cambios de nivel de 2 dB son los que se notan. Esto es muy importante a la
hora de evaluar los resultados obtenidos.
1.2. Objetivos.
La principal tarea de este proyecto es la de encontrar una función modelo para
diferencia de niveles normalizada, diferencia de niveles estandarizada e índice de
reducción sonora, que nos permita mediante la aplicación de la ley de propagación de
incertidumbres obtener su incertidumbre asociada. Para su evaluación se recurre a un
método de simulación numérica, método Monte Carlo. Dicho método general es
descrito en el Suplemento 1 de la G.U.M. (Métodos numéricos para la propagación de
distribuciones).
1.3. Medios y metodología empleados.
El estudio requiere la realización de un ensayo según la norma UNE-EN-ISO140-4, para ello se ha utilizado:
2
Evaluación de incertidumbre de medida en un supuesto de aislamiento in situ a ruido aéreo
• Analizador B&K 2260.
• Fuente Omnidireccional.
• Amplificador de potencia.
• Ordenador portátil.
También requiere la implementación de la simulación en Monte Carlo en un
programa de análisis numérico. El programa utilizado ha sido Matlab.
1.4. Contenidos del proyecto.
El proyecto se divide en cuatro capítulos. En el presente capítulo se presenta una
concisa introducción de los aspectos básicos del proyecto. En el capítulo 2 se explica
como se evaluará la incertidumbre de medida en este proyecto, para ello se ha dividido
en tres apartados: uno primero donde se hace una introducción al concepto de
incertidumbre, uno segundo donde se explica el método clásico para hallar la
incertidumbre de medida (ley de propagación de incertidumbres), y por último, un
tercero donde se explica un método alternativo y más general para hallar la
incertidumbre de medida (ley de propagación de distribuciones) y su aproximación
mediante una simulación en Monte Carlo. En el capítulo 3 se obtiene, aplicando los
métodos explicados en el capítulo anterior, la incertidumbre para nuestro ensayo de
aislamiento acústico realizado mediante la norma UNE-UN-ISO-140-4. En el capítulo 4
se lleva a cabo la comparación de resultados entre ambos métodos y la obtención de
conclusiones generales.
3
4
Capítulo 2.
Evaluación de la incertidumbre de medida.
2.1 Introducción al concepto de incertidumbre.
2.1.1. Preámbulo:
La incertidumbre de medida es un parámetro, asociado al resultado de una
medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse
razonablemente al mensurando.
“La expresión del resultado de una medición está completa sólo cuando
contiene tanto el valor atribuido al mensurando como la incertidumbre de medida
asociada a dicho valor.”
Estos fragmentos anteriores pertenecen al documento G.U.M., Guide for the
Expression of Uncertainty in Measurement, publicado por primera vez en el año 1993
por la Internacional Organization for Standardization, en el cual se establecen las
normas generales para la evaluación y la expresión de la incertidumbre de medida que
pueden aplicarse en la mayoría de los campos de mediciones físicas. Además se
establece que el método sea uniforme en todo el mundo para que las magnitudes
obtenidas en diferentes países sean fácilmente comparables.
La E.A., European co-operation for Accreditation, publica en 1997 “Expression
of deUncertainty of Measurement in Calibration” (Ref. EA-4/02). Documento en
concordancia con la G.U.M. que se centra en el método más adecuado para mediciones
en laboratorios de calibración y describe la forma de evaluar la incertidumbre de
medida.
A nivel nacional, el documento “Expresión de la incertidumbre de medida en
las calibraciones”, (CEA-ENAC-LC/02) publicado en 1998, traducción de
“Expression of deUncertainty of Measurement in Calibration” (Ref. EA-4/02),
establece los principios y los requisitos para la evaluación de la incertidumbre de
medida en calibraciones y para la expresión de dicha incertidumbre en los certificados
de calibración.
*¿Por qué la necesidad de calcular incertidumbre?
Se ha empezado este capítulo con la definición que aparece en la GUM, y se
dice que es un parámetro asociado al resultado de una medición, por lo tanto para
contestar está pregunta parece más que razonable acudir a la definición de medir. Medir
una cantidad de una determinada magnitud es esencialmente compararla con otra
5
Capítulo 2: Evaluación de la incertidumbre de medida
cantidad de la misma magnitud que se adopta como referencia y que se denomina
unidad. Debido a esa necesidad de comparar y dado que las propias medidas son el
resultado de una actividad tecnológica que puede plantearse con mayor o menor nivel
de exigencia, es conveniente reflexionar sobre la calidad de las mismas. Un indicador
de la calidad de las medidas es la incertidumbre, de lo que se deduce la necesidad de
emplear elementos fiables para su determinación.
El resultado de una medida es únicamente una aproximación o estima del valor
del mensurando. Su significado solo será completo cuando va acompañado por una
indicación de la incertidumbre de esta estima. La incertidumbre del resultado de una
medida refleja la falta de conocimiento exacto del valor del mensurando. Esa
incertidumbre proviene de los efectos aleatorios y de la corrección imperfecta del
resultado de la medida debida a efectos sistemáticos.
Un sistema eficaz de gestión de las mediciones asegura que el equipo y los
procesos de medición son adecuados para su uso previsto y es importante para alcanzar
los objetivos de la calidad del producto y gestionar el riesgo de obtener resultados de
medición incorrectos. El objetivo de un sistema de gestión de las mediciones es
gestionar el riesgo de que los equipos y procesos de medición pudieran producir
resultados incorrectos que afecten a la calidad del producto de una organización.
Fig 2.1. Cumplimiento de especificaciones
Como se observa en la figura 2.1, al cumplir unas especificaciones requeridas
para un producto, en un proceso de medición, se tienen tres zonas. Una donde las
especificaciones se cumplen: zona de conformidad, otra donde las especificaciones no
se cumplen: zona de no conformidad y por último, otra donde no se sabe si las
especificaciones se cumplen: zona de duda. El tamaño de la zona de duda dependerá del
valor de la incertidumbre asociada. Por eso, para considerar que el resultado de nuestra
medición cumple las especificaciones es necesario determinar su incertidumbre
asociada, porque aun obteniendo un resultado dentro de los límites de especificación, se
puede no cumplir con las especificaciones requeridas.
6
Fig. 2.2. Cumplimiento de especificaciones (II)
2.1.2. Ideas generales y definiciones
Como se ha dicho anteriormente, la incertidumbre de medida es un parámetro,
asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que
pueden atribuirse razonablemente al mensurando.
Los mensurandos son las magnitudes particulares objeto de una medición. Es
frecuente que sólo se halle un mensurando o magnitud de salida Y, que depende de una
serie de magnitudes de entrada Xi (i =1, 2, ..., N), de acuerdo con la relación funcional
Y= f( X1, X2,…, Xn)
La función modelo f representa el procedimiento de medición y el método de
evaluación. Describe cómo se obtienen los valores de la magnitud de salida Y, a partir
de los valores de las magnitudes de entrada. En la mayoría de los casos, la función
modelo corresponde a una sola expresión analítica, pero en otros casos se necesitan
varias expresiones de este tipo que incluyan correcciones y factores de corrección de
los efectos sistemáticos, en cuyo caso existe una relación más complicada que no se
expresa explícitamente como una función. Es más, f puede determinarse
experimentalmente, existir sólo como un algoritmo de cálculo que deba ser
numéricamente evaluado, o ser una combinación de todo ello.
Todas las magnitudes que no se conocen exactamente se tratan como variables
aleatorias, incluso las magnitudes de influencia que pueden afectar al valor medido, por
lo tanto las magnitudes de entrada como la magnitud de salida son variables aleatorias.
Una variable aleatoria puede tomar puede tomar cualquiera de los valores de un
conjunto determinado de valores, y se asocia una distribución de probabilidad. En el
apartado 2.3.1, donde se trata la ley de propagación de distribuciones, se profundizará
sobre las distribuciones que más se asignan a las variables aleatorias.
7
El conjunto de magnitudes de entrada Xi puede clasificarse en dos categorías,
dependiendo de la forma en que se haya obtenido el valor de la magnitud y su
incertidumbre asociada:
- Magnitudes cuyo valor estimado e incertidumbre asociada se determinan directamente
en la medición. Estos valores pueden obtenerse, por ejemplo, a partir de una única
observación, observaciones reiteradas o juicios basados en la experiencia. Pueden
exigir la determinación de correcciones de las lecturas del instrumento y de las
magnitudes de influencia, como la temperatura ambiental, la presión barométrica o la
humedad relativa;
- Magnitudes cuyo valor estimado e incertidumbre asociada se incorporan a la medición
desde fuentes externas, tales como magnitudes asociadas a patrones de medida
calibrados, materiales de referencia certificados o datos de referencia obtenidos de
manuales.
Una estimación del mensurando Y, la estimación de salida expresada por y, se
obtiene utilizando las estimaciones de entrada xi como valores de las magnitudes de
entrada Xi
y= f( x1, x2 ,…, xn )
Se supone que los valores de entrada son estimaciones óptimas en las que se han
corregido todos los efectos significativos. De lo contrario, se habrán introducido las
correcciones necesarias como magnitudes de entrada diferentes.
2.1.3. Importancia del cálculo de incertidumbre en medidas acústicas.
En el caso de medidas acústicas, la incertidumbre igualmente debería ser
considerada, ya sea en especificaciones donde haya un límite superior, como puede ser
un nivel de presión sonora, para normas sobre emisión de ruidos o para las leyes de
ruido de cualquier ayuntamiento.
Fig. 2.3 Límite superior de especificación.
8
O donde haya un límite inferior como puede ocurrir en normas sobre aislamiento en
edificaciones.
Fig. 2.4 Límite inferior de especificación.
* Entonces si no se considera la incertidumbre asociada al resultado, ¿cuál es la zona
de duda?, y si se considerase, ¿los resultados obtenidos dentro de dicha zona serían
válidos?
Estás dos preguntas anteriores ponen de manifiesto la no consideración de la
incertidumbre de medida asociada a medidas acústicas, tanto en la normativa aplicable
como en la legislación vigente, de forma que sea tenida en cuenta en la toma de
decisiones (aceptación o rechazo) respecto a los límites establecidos.
Además también se debe tener en cuenta que los decibelios no son unidades
lineales y una incertidumbre de tan solo 1 decibelio puede suponer un aumento o
disminución de un 12% del valor de la medida. Por lo que pensando “en lineal” se
puede suponer erróneamente que la incertidumbre es despreciable con respecto al
mensurando.
2.2 Método clásico de determinación de incertidumbre:
Ley de propagación de incertidumbres.
2.2.1. Preámbulo
En el caso de las variables aleatorias, la varianza de su distribución o la raíz
cuadrada positiva de la varianza, llamada desviación típica, se utiliza como medida de
la dispersión de los valores. La incertidumbre típica de medida asociada a la estimación
de salida o al resultado de la medición y, expresada por u(y), es la desviación típica del
mensurando Y. Se determina a partir de los valores estimados xi de las magnitudes de
entrada Xi y sus incertidumbres típicas asociadas u(xi). La incertidumbre típica
9
asociada a un valor estimado tiene la misma dimensión que éste. En algunos casos,
puede utilizarse la incertidumbre típica relativa de medida, que es la incertidumbre
típica de medida asociada a un valor estimado dividida por el módulo de dicho valor
estimado y, por consiguiente, es adimensional. Este concepto no es aplicable cuando el
valor estimado es igual a cero. Como se verá más adelante, en nuestro supuesto para
hallar la incertidumbre asociada a la magnitud de salida se utilizará la incertidumbre
típica relativa de medida asociada a cada magnitud de entrada.
La incertidumbre de medida asociada a las estimaciones de entrada se evalúa
utilizando uno de los siguientes métodos: “Tipo A” o “Tipo B”.
La evaluación “Tipo A” de la incertidumbre típica es el método de evaluar la
incertidumbre mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones. En este
caso, la incertidumbre típica es la desviación típica experimental de la medida que se
deriva de un procedimiento promediado o de un análisis de regresión.
La evaluación “Tipo B” de la incertidumbre típica es el método de evaluar la
incertidumbre mediante un procedimiento distinto al análisis estadístico de una serie de
observaciones. En este caso, la estimación de la incertidumbre típica se basa en otros
conocimientos científicos.
2.2.2. Evaluación “Tipo A” de la incertidumbre típica.
La evaluación “Tipo A” de la incertidumbre típica se utiliza cuando se han
realizado un número observaciones independientes bajo las mismas condiciones de
medida de una de las magnitudes de entrada Xi. Si este proceso de medida tiene
suficiente resolución, se podrá observar una dispersión o fluctuación de los valores
obtenidos.
Supóngase que la magnitud de entrada Xi , medida repetidas veces, es la
magnitud Q. Con n (n >1) observaciones estadísticamente independientes, el valor
estimado de la magnitud Q es la media aritmética o el promedio de todos los valores
observados q j (j =1, 2, ..., n
q=
1 n
∑qj
n j =1
(2.1)
La incertidumbre de medida asociada al estimado q, se evalúa de acuerdo con
uno de los métodos siguientes:
(a)
El valor estimado de la varianza de la distribución de probabilidad es la varianza
experimental s2(q) de los valores qj , que viene dada por:
s 2 (q ) =
(
1 n
∑ qj − q
n − 1 j =1
10
)
2
(2.2)
Su raíz cuadrada (positiva) se denomina desviación típica experimental. La mejor
estimación de la varianza de la media aritmética q es la varianza experimental de la
media aritmética, que viene dada por:
()
s2 q =
s 2 (q )
n
(2.3)
La incertidumbre típica u(q) asociada a la estimación de entrada q es la desviación
típica experimental de la media
() ()
uq =sq
(2.4)
Advertencia: Generalmente, cuando el número n de mediciones repetidas es pequeño (n
<10), la evaluación Tipo A de la incertidumbre típica, expresada por la ecuación (2.4)
puede no ser fiable. Si resulta imposible aumentar el número de observaciones, tendrán
que considerarse otros métodos descritos en el texto para evaluar la incertidumbre
típica.
(b)
Cuando una medición está correctamente caracterizada y bajo control
estadístico, es posible que se disponga de una estimación combinada de la varianza sp2
que caracterice mejor la dispersión que la desviación típica estimada a partir de un
número limitado de observaciones. Si, en ese caso, el valor de la magnitud de entrada Q
se calcula como la media aritmética q de un pequeño número n de observaciones
independientes, la varianza de la media aritmética podrá estimarse como:
()
s q =
2
s 2p
n
(2.5)
La incertidumbre típica se deduce de este valor utilizando la ecuación (2.4).
2.2.3. Evaluación “Tipo B” de la incertidumbre típica.
La evaluación Tipo B de la incertidumbre típica es la evaluación de la
incertidumbre asociada a un valor estimado xi de una magnitud de entrada Xi por otros
medios distintos al análisis estadístico. La incertidumbre típica u(xi) se evalúa aplicando
un juicio científico basado en toda la información disponible sobre la posible
variabilidad de Xi. Los valores pueden derivarse de:
•
datos obtenidos de mediciones anteriores;
•
experiencia o conocimientos generales sobre el comportamiento y las
propiedades de los materiales e instrumentos relevantes;
•
especificaciones de los fabricantes;
•
datos obtenidos de calibraciones y de otros certificados;
11
•
incertidumbres asignadas a los datos de referencia obtenidos de
manuales.
Cuando sólo se conoce un valor único de la magnitud Xi , por ejemplo, el valor
de una única medición, el valor resultante de una medición previa, un valor de
referencia obtenido de la literatura o el valor de una corrección, este valor debe
utilizarse como xi. La incertidumbre típica u(xi) asociada a xi debe adoptarse siempre
que se conozca. En caso contrario, debe calcularse a partir de datos inequívocos sobre
la incertidumbre. Si no se dispone de este tipo de datos, la incertidumbre tendrá que
estimarse sobre la base de la experiencia.
Cuando se pueda suponer una distribución de probabilidad para la magnitud Xi,
ya sea basándose en la teoría o en la experiencia, la expectativa o valor esperado y la
raíz cuadrada de la varianza de su distribución deben tomarse como el estimado xi y la
incertidumbre típica asociada u(xi),respectivamente.
La distribución rectangular es una descripción razonable en términos de
probabilidad del conocimiento que se tenga sobre la magnitud de entrada Xi cuando no
existe ninguna otra información más que sus límites de variabilidad. Pero si se sabe que
los valores de la magnitud en cuestión próximos al centro del intervalo de variabilidad
son más probables que los valores próximos a los extremos, un modelo más adecuado
sería una distribución triangular o normal. Por otro lado, cuando los valores cercanos a
los extremos son más probables que los valores cercanos al centro, es más apropiada
una distribución con forma de U.
2.2.4. Cálculo de la incertidumbre típica de la estimación de salida.
Cuando las magnitudes de entrada no están correlacionadas, el cuadrado de la
incertidumbre típica asociada a la estimación de salida y, viene dado por:
N
u 2 ( y ) = ∑ u i2 ( y ) (2.6)
i =1
La magnitud ui(y) (i =1, 2, ..., N) es la contribución a la incertidumbre típica asociada a
la estimación de salida y, resultante de la incertidumbre típica asociada a la estimación
de entrada xi
u i ( y ) = ci u ( xi ) (2.7)
en dónde ci es el coeficiente de sensibilidad asociado a la estimación de entrada xi, es
decir, la derivada parcial de la función modelo f con respecto a Xi evaluada para las
estimaciones de entrada xi,
ci =
∂f
∂f
=
∂xi ∂X i
(2.8)
X 1 = x1 ... X N = xn
El coeficiente de sensibilidad ci describe el grado en que la estimación de salida
y se ve afectada por variaciones en la estimación de entrada xi . Puede evaluarse a partir
12
de la función modelo f según la ecuación (2.8) o utilizando métodos numéricos; por
ejemplo, calculando la variación en la estimación de salida y como consecuencia de una
variación en la estimación de entrada xi de +u(xi) y -u(xi) y tomando como valor de ci la
diferencia resultante en y dividida por 2u(xi). En algunas ocasiones, es preferible
determinar con un experimento la variación en la estimación de salida y, repitiendo la
medición en, por ejemplo, xi ± u(xi ).
Asi , u(y) es la incertidumbre típica de medida asociada a la estimación de
salida o al resultado de la medición.
2.2.5. Evaluación de la incertidumbre de medida en las estimaciones de entrada.
Se ha decidido que los laboratorios de calibración acreditados por miembros de
EAL deben obtener una incertidumbre expandida de medida U, que se calcula
multiplicando la incertidumbre típica u(y) de la estimación de salida y por un factor de
cobertura k.
U = k u(y) (2.9)
Así, U proporciona un intervalo de confianza donde se espera encontrar el valor
verdadero de los resultados, con una elevada probabilidad.
Cuando se puede atribuir una distribución normal (gausiana) al mensurando y la
incertidumbre típica asociada a la estimación de salida tiene la suficiente fiabilidad,
debe utilizarse el factor de cobertura usual k = 2. La incertidumbre expandida asociada
corresponde a una probabilidad de cobertura de, aproximadamente, un 95,45%. Es
decir, así se garantiza que el 95,45 % de los resultados caerán en este intervalo.
Fig 2.5. Intervalo de cobertura
La hipótesis de una distribución normal no siempre puede confirmarse
experimentalmente con facilidad. Sin embargo, cuando varios componentes de la
incertidumbre (por ejemplo, N ≥ 3), derivados de distribuciones de probabilidad bien
definidas de magnitudes independientes (por ejemplo, distribuciones normales o
rectangulares), realizan contribuciones comparables a la incertidumbre típica asociada a
la estimación de salida, se cumplen las condiciones del Teorema Central del Límite y
puede suponerse, con un elevado grado de aproximación, que la distribución de la
estimación de salida es normal.
13
2.3 Alternativas al cálculo de la incertidumbre.
2.3.1 Suplemento 1 de la GUM: Métodos numéricos para la propagación de
distribuciones. Ley de propagación de distribuciones.
La propagación de distribuciones es una generalización de la ley de propagación
de incertidumbre que aparece en la Guía para la expresión de la incertidumbre (GUM).
Facilita la evaluación de la incertidumbre cuando no se cumplen las condiciones para
aplicar la ley de propagación de la incertidumbre.
La ley de propagación de distribuciones cumple los principios generales en los
cuales se basa la GUM. Esta ley se implementará con una simulación en Monte Carlo.
2.3.1.1. Introducción:
El concepto de la propagación de distribuciones de probabilidad a través de un
modelo de la medición como base para la evaluación de la incertidumbre, y su puesta en
práctica por la simulación en Monte Carlo es referido en este suplemento de la GUM.
Este tratamiento se aplica a un modelo que tiene un número de magnitudes de entrada y
una magnitud de salida (mensurando). La función de la densidad de la probabilidad
para la magnitud de salida, permite la determinación de un intervalo de cobertura para
dicha magnitud correspondiéndole una probabilidad de la cobertura
La simulación en Monte Carlo en general proporciona una solución práctica para
complicados modelos, o modelos con magnitudes de entrada que tienen gran
incertidumbre o funciones de densidad de probabilidad asimétricas. El procedimiento de
evaluación basado en las distribuciones de probabilidad está en concordancia con la
GUM, citando cláusula 3.3.5: “… una incertidumbre tipo A se obtiene de una función
de distribución de probabilidad que deriva de una distribución de frecuencia
observada, mientras una tipo B se obtiene de una función de distribución de
probabilidad asumida, basada en el grado de la creencia de que ese acontecimiento
ocurrirá.”
Por lo tanto, la ley de propagación de la incertidumbre deriva de la propagación
de distribuciones. Así la propagación de distribuciones es una generalización del
acercamiento descrito en la GUM, y en el que se trabaja con una información más rica
que la obtenida solamente por las mejores estimaciones e incertidumbres típicas
asociadas.
Este suplemento de la guía también proporciona un procedimiento de validación,
para cualquier caso en particular, del uso de la ley de propagación de la incertidumbre.
Este documento es un suplemento para el uso de la GUM y debe ser utilizado
conjuntamente con ella.
2.3.1.2. Aplicaciones del método propuesto.
El método proporciona como evaluar la incertidumbre de medida en situaciones
donde las condiciones para la aplicabilidad de la ley de la propagación de la
14
incertidumbre y de los conceptos relacionados no se cumplen, o donde las dificultades
en la aplicación de la ley de incertidumbres se deben a la complejidad del modelo.
Es un procedimiento numérico general, en concordancia con los principios de la
GUM. Este procedimiento se aplica a modelos arbitrarios que tienen una sola magnitud
de salida y varias magnitudes de entrada, a las que se les asigna una función de densidad
de probabilidad, incluyendo funciones de densidad de probabilidad asimétricas.
La aproximación de las funciones de densidad de probabilidad para los valores
de entrada determinará la función de densidad de probabilidad de la magnitud de salida.
Esta es la razón de llamar este método como la propagación de distribuciones. En
contraposición con la GUM, no se hace uso de la propagación de incertidumbre, ya
que dicha ley es una aproximación que funciona con las mejores estimaciones para las
magnitudes de entrada y para la incertidumbre asociada para determinar una estimación
de la magnitud de salida y de su incertidumbre, asociada a un intervalo de cobertura
concreto. Además esta aproximación proporciona siempre una función de distribución
para la magnitud de salida que es constante con las funciones de densidad de las
magnitudes de entrada.
Una vez obtenida la función de densidad de probabilidad para la magnitud de
salida, su media se toma como estimación de la magnitud de salida, su desviación típica
se toma como la incertidumbre típica asociada, y se toma un intervalo de cobertura del
95% para obtener la incertidumbre expandida.
La función de densidad de la probabilidad para la magnitud de salida no es en
general simétrica. Por lo tanto, un intervalo de la cobertura para el valor de la magnitud
de la salida no se centra necesariamente en la estimación de la magnitud de salida.
Casos típicos donde se puede aplicar este suplemento de la guía:
-
Aquellos en los que las contribuciones a la incertidumbre pueden ser
arbitrariamente grandes, incluso comparables a la incertidumbre asociada a la
magnitud de salida.
Aquellos en los que las contribuciones a la incertidumbre asociadas a la
estimación de la magnitud de salida no son comparables en magnitud.
Aquellos en los que la función de distribución de la probabilidad para la
magnitud de salida no es normal (gaussiana), y por lo tanto no se cumplen las
condiciones del teorema central del límite
Aquellos en los que aparecen distribuciones asimétricas de las magnitudes de
entrada, como por ejemplo, al tratar con magnitudes de variables complejas en
metrología acústica, eléctrica y óptica.
Aquellos en los que es difícil o incómodo calcular las derivadas parciales del
modelo, según se propone en la ley de la propagación de la incertidumbre.
Se puede utilizar en casos de duda para comprobar si la ley de la propagación de
incertidumbre es aplicable. Ya que proporciona un procedimiento de validación. Y así
se puede obtener bajo que circunstancias la ley de propagación de incertidumbre es
aplicable.
15
2.3.1.3. Conceptos:
Los modelos a considerar tendrán un número de magnitudes de entrada y una
sola magnitud de salida, (modelos con varias magnitudes de salida, se tratan en otro
suplemento). Para este caso, los pasos a seguir en la determinación de una estimación de
la magnitud de salida, de la incertidumbre típica asociada, y de un intervalo de
cobertura para dicha magnitud de salida son los siguientes:
a)
b)
c)
d)
Definir la magnitud de salida, la magnitud que va a ser medida.
Decidir las magnitudes de entrada de las cuales depende la magnitud de salida.
Desarrollar un modelo que relaciona la magnitud de salida con las de entrada.
En base del conocimiento disponible asignar las funciones de densidad de
probabilidad: gaussiana (normal), rectangular (uniforme), etc.; a las magnitudes
de entrada.
e) Propagar las funciones de densidad de la probabilidad para las magnitudes de
entrada a través del modelo y así obtener la función de densidad de la
probabilidad para la magnitud de salida.
f) Obtener de la función de densidad de la probabilidad para la magnitud de salida:
1. Su media, tomada como la estimación de la magnitud de salida
2. Su desviación típica, tomada como la incertidumbre estándar asociada a
la estimación de la magnitud de salida.
3. Un intervalo (el intervalo de cobertura) que contiene el valor
desconocido de la magnitud de salida con una probabilidad específica
(la probabilidad de cobertura).
Pasos a) - d) se tratan, obviamente de formulación, y los pasos e) y f) de cálculo. Las
etapas de la formulación son realizadas por el metrólogo, quizás con ayuda experta.
La GUM refleja muchos aspectos de las etapas dichas anteriormente. Y además
contiene un procedimiento específico, la ley de la propagación de la incertidumbre, para
la fase del cálculo de la evaluación de la incertidumbre.
La ley de la propagación de la incertidumbre ha sido adoptada por muchas
organizaciones, es ampliamente utilizada y se ha puesto en ejecución en estándares y
guías en incertidumbre de medida y también en paquetes para ordenadores. Para aplicar
esta ley, los valores de las cantidades modelo de la entrada son resumidos por las
expectativas y las desviaciones típicas de las funciones de la densidad de la probabilidad
para estos valores. Esa estimación de la magnitud de salida es dada evaluando el modelo
en las mejores estimaciones de los valores de las cantidades de la entrada. El intervalo
de la cobertura para la magnitud de salida es tomado considerando la función de
densidad de la probabilidad para la magnitud de salida como Gaussiana.
El intento de la GUM es obtener la desviación típica de la función de densidad
de la probabilidad para la magnitud de salida, determinando las estimaciones y
desviaciones típicas de las funciones de densidad de la probabilidad de las magnitudes
de entrada.
16
2.3.1.4. Asignación de las funciones de densidad de probabilidad a las magnitudes
de entrada:
Las funciones de distribución de densidad de probabilidad son asignadas a las
magnitudes de entrada basándose en un análisis de series de observaciones y en un
juicio científico usando la información relevante como es el historial de los datos,
calibraciones y juicios expertos.
Las funciones de densidad de probabilidad que se asignan para casos comunes son:
Para una x estimada y una incertidumbre
típica asociada u(x)
Gaussiana N(x, u(x))
Los limites a+ y a- de un intervalo que
contiene el valor de X. No se dispone
ningún conocimiento específico de X
dentro del intervalo.
Rectangular con limites a-y a +
En determinados casos los valores
cercanos a los límites son menos
probables que los valores situados más
hacia el centro.
Triangular. Con límite a y b
En otros casos, los valores más probables
se encuentran en los extremos que en el
centro del intervalo.
Distribución en “U”.
Tabla 2.1. Funciones de densidad.
También se asignan distribuciones de probabilidad de cálculos anteriores de
incertidumbre. Un cálculo anterior de la incertidumbre pudo haber proporcionado una
distribución de probabilidad para el valor de la magnitud de salida, y éste a su vez puede
convertirse en una magnitud de entrada para otro cálculo de la incertidumbre. Esta
distribución de probabilidad puede ser de una forma reconocida, p. ej. como una función
de densidad de probabilidad gaussiana, con los valores esperados y una desviación
típica. O también puede ser una aproximación de la función de distribución para una
magnitud de salida resultante de p. ej. una simulación en Monte Carlo realizada
anteriormente.
2.3.1.5. Propagación de distribuciones.
Se pueden utilizar varias aproximaciones para el cálculo en la evaluación de la
incertidumbre:
a) Métodos analíticos1
1
Métodos analíticos serían la forma ideal, ya que no introducen ninguna aproximación. Éstos solo son
aplicables en casos simples.
17
b) Propagación de incertidumbre basada en reemplazar un modelo por la
aproximación a las series de Taylor de primer orden. Ley de propagación de
incertidumbre.
c) Como el b) pero ahora también teniendo en cuenta ordenes superiores en la
aproximación a series de Taylor.
d) Métodos numéricos que implementan la propagación de distribuciones,
especialmente simulación Monte Carlo
La aproximación de este Suplemento basada en la propagación de
distribuciones, es general. Para modelos lineales y magnitudes de entrada con funciones
distribución normales, la aproximación con la ley de propagación de incertidumbre
produce unos resultados consistentes. Pero en casos donde la ley de propagación de
incertidumbre no pueda ser aplicada, con esté método indicado se obtiene una
incertidumbre correcta.
En términos de cálculos requeridos hay tres clases de problemas de evaluación
de incertidumbre.
a) Aquellos donde una aproximación o enfoque general es necesario.
b) Aquellos donde la propagación de incertidumbre basada en aproximación a
series de Taylor de primer orden es aplicable.
c) Aquellos donde es confuso la aproximación a emplear.
Para el punto a) esto suplemento promueve un método general basado en la
propagación de distribuciones. Para el punto b) en este suplemento no se promueve
nada nuevo. Para el punto c) se promueve un procedimiento para validar circunstancias
particulares de la ley de propagación de incertidumbres (basado en la aproximación en
series de Taylor de órdenes superiores)
Fig.2.6. Ilustración de la propagación de distribuciones. El modelo de magnitudes de entrada es X =
(X1,X2,X3). Las distribuciones de las magnitudes de entrada son normal, triangular y normal
respectivamente. La función de densidad de probabilidad de la magnitud de salida Y es asimétrica y
puede presentarse para modelos lineales.
18
2.3.2 Cálculo mediante la simulación en Monte Carlo..
La simulación en Monte Carlo presenta una aproximación numérica de la
función de distribución para el valor de la magnitud de salida Y = f(X).
La simulación Monte Carlo se basa en generar una función de distribución de
probabilidad, de la forma que se relata en los puntos siguientes:
-
Generar una muestra de tamaño N con un muestreo aleatorio de la función
de densidad de probabilidad para cada Xi, i=1,…,N. Repetir este
procedimiento un numero grande de veces M, para obtener M nuestras
independientes de tamaño N del sistema de magnitudes de entrada. Para cada
muestra independiente de tamaño N calcular el resultado de M mediante el
modelo, obteniendo M valores de Y.
-
Utilizar esos M valores de Y para proporcionar una aproximación de la
función de distribución para el valor de Y.
-
De esa aproximación se obtiene la estimación y, para el valor de la magnitud
de salida, la desviación típica, y dos cuantiles que definen los límites del
intervalo de cobertura para la incertidumbre de cobertura.
La eficacia de la simulación de Monte Carlo para determinar un intervalo de la
cobertura para el valor de la cantidad de la salida depende del uso de un valor
adecuadamente grande de M .
Los datos de entrada para realizar la simulación Monte Carlo son:
-La función modelo Y=f(X).
-La función de densidad de la probabilidad de X
2
-La probabilidad de cobertura requerida. (p.ej. 0,95 o 95%).
-El número M de ensayos de Monte Carlo.
El resultado de la simulación en Monte Carlo es una aproximación numérica de
la función de distribución para la magnitud de salida, desde la cual se pueden obtener
los valores requeridos.
La simulación Monte Carlo se puede ver esquemáticamente en la siguiente
figura.
2
La función de densidad de la probabilidad es la colección de
probabilidades de X1,… , XN en el caso de N magnitudes de entrada.
19
funciones de densidad de las
Fig 2.7. Esquema simulación Monte Carlo.
A continuación se procede a la discusión de parámetros y factores que afectan a
la simulación y a la expresión del resultado final.
2.3.2.1. Número de ensayos de Monte Carlo.
Un valor M, el número de ensayos de Monte Carlo que se hará, debe ser
seleccionado. Puede ser elegido a priori, en este caso no hay control directo sobre el
grado de aproximación entregado por el procedimiento de Monte Carlo. La razón es que
el número necesario para proporcionar un grado prescrito de aproximación dependerá
de la “forma” de la función de densidad de la probabilidad para el valor de la magnitud
de salida y de la probabilidad de cobertura requerida. También, los cálculos son
estocásticos por naturaleza, estando basados en muestreos al azar (aleatorio). Sin
embargo, un valor de M = 106 se puede esperar a menudo para entregar un intervalo de
cobertura del 95%, teniendo un grado de aproximación de uno o dos dígitos decimales
significativos, para el valor de la magnitud de la salida.
Porque no hay garantía que éste o cualquier número específico será suficiente, se
recomienda utilizar un procedimiento que seleccione M adaptativo, que puedan
progresar los ensayos. Una característica de tal proceso es que él toma un número de
ensayos que es económicamente consistente o congruente con el requisito para alcanzar
el grado requerido de la aproximación.
20
2.3.2.2. Muestreo de las distribuciones de probabilidad.
En una implementación del método Monte Carlo con M, las muestras xi i=1,…,
M son obtenidas a partir de las funciones de distribución de probabilidad de las
magnitudes de entrada. Las funciones pueden ser como se ha dicho antes, Gaussianas,
rectangulares, trinagulares…, e incluso algunas pueden provenir de cálculos de
incertidumbre anteriores.
2.3.2.3. Evaluación del modelo.
El modelo es evaluado para cada una de las M muestras que se obtiene a partir
de las funciones de distribución de la probabilidad de las N magnitudes de entrada
y r = f ( x r ) r = 1,..., M
2.3.2.4. Función de distribución para la magnitud de salida.
A partir de los M valores obtenidos se obtiene la función de distribución
probabilidad, en nuestro caso se obtiene la función de densidad.
2.3.2.5. Estimación del valor de la magnitud de salida y su incertidumbre típica
asociada.
A partir de la aproximación de la función de distribución o de densidad de
salida se obtiene la estimación de salida, como la media aritmética de todos los valores
yr. La desviación típica de la función es tomada como la incertidumbre típica.
2.3.2.6. Intervalo de cobertura para el valor de la magnitud de salida.
El b-cuantil es el valor de n para el cual en una función de distribución de
probabilidad G(n) = b. Para obtener un intervalo de cobertura del 95%, se obtendrán
los 0,025-cuantil y el 0,975-cuantil. Si la función esperada es simétrica, el intervalo es
simétrico con respecto a el valor de salida, y por los tanto, los límites son equidistantes
a y (estimación del mensurando).
2.3.2.7. Los resultados:
La estimación y para la magnitud de salida y los limites ylow e yhigh del intervalo
de cobertura Ip (Y)= [ylow, yhigh ] corresponde a una probabilidad de cobertura p para la
magnitud de salida, que debe ser proporcionado con un numero de dígitos decimales tal
que al menos el dígito significativo esté en la misma posición con respecto a la coma
que la incertidumbre típica u(y).
21
22
Capítulo 3.
Evaluación de la incertidumbre en el ensayo
de aislamiento.
3.1 Norma UNE-EN-ISO -140-4
Esta parte de la norma UNE-UN-ISO-140 especifica los métodos aplicables in
situ para medir las propiedades del aislamiento acústico a ruido aéreo de las paredes
interiores, de los techos y de las puertas entre dos recintos en condiciones de campo
sonoro difuso, y para determinar la protección aportada a los ocupantes del edificio. La
norma se basa en la medida del aislamiento acústico bruto, como diferencia de niveles
de presión sonora en recintos emisor y receptor, junto con las oportunas correcciones
debidas a las características absorbentes del recinto receptor, a fin de normalizar la
medida.
Nuestro ensayo es la aplicación de esta norma, por lo tanto de ella se obtendrán
las funciones modelo para obtener las incertidumbres asociadas a los resultados finales.
Para la aplicación de la norma se definen los siguientes parámetros:
1. Nivel medio de presión sonora en un recinto, L: es diez veces el logaritmo
decimal del cociente entre promedio espacio-temporal de los cuadrados de las
presiones sonoras y el cuadrado de la presión sonora de referencia.
⎛1 n
⎞
L = 10 log⎜⎜ ∑10 Lj / 10 ⎟⎟dB (3.1)
⎝ n j =1
⎠
donde Lj son los niveles de presión sonora L1 a Ln en n posiciones diferentes
dentro del recinto.
2. Diferencia de niveles, D: Es la diferencia, en decibelios, del promedio espaciotemporal de los niveles de presión sonora producidos en los dos recintos por una
o varias fuentes de ruido situadas en uno de ellos.
D = L1 − L2 (3.2)
donde :
L1 es el nivel de presión acústica medio en el recinto emisor.
L2 es el nivel de presión acústica medio en el recinto emisor.
23
Capítulo 3: Evaluación de la incertidumbre en el ensayo de aislamiento
3. Diferencia de niveles normalizada, Dn : Es al diferencia de niveles, en
decibelios, correspondiente a un área de absorción equivalente del recinto
receptor:
Dn = D − 10 log
A
dB
A0
(3.3)
donde
D es la diferencia de niveles, en decibelios;
A es el área de absorción acústica equivalente del recinto receptor, en metros
0,16V
A=
V: volumen receptor, T: tiempo reverberación del
cuadrados;
T
receptor.
A0 es el área de absorción de referencia, en metros cuadrados (para recintos en
viviendas o recintos de tamaño comparable: A0 = 10 m2).
4. Diferencia de nivelas estandarizada, DnT: Es la diferencia de niveles, en
decibelios, correspondiente a un valor de referencia del tiempo de reverberación
en el recinto receptor:
T
DnT = D + 10 log dB
(3.4)
T0
donde
D es la diferencia de niveles, en decibelios;
T es el tiempo de reverberación del recinto receptor;
T0 es el tiempo de reverberación de referencia; para viviendas, T0 = 0,5 s.
5. Índice de reducción sonora aparente R’ : se evalúa como:
R' = D + 10 log
S
dB
A
(3.5)
donde
D es la diferencia de niveles;
S es el área del elemento separador;
A es el área de absorción acústica equivalente en el recinto separador.
24
Los resultados de R’, DnT ,Dn (ecuaciones 3.3, 3.4 y 3.5) permiten comparar
aislamiento acústico entre recintos y los valores reales medidos con los valores
requeridos.
Estos resultados expresan los valores del aislamiento acústico en función de la
frecuencia, en bandas de tercio de octava o en bandas de octava. Estos valores pueden
transformarse en un número único, que caracteriza sus cualidades acústicas, al aplicar la
Norma ISO 717-1.
3.2. Aplicación del método clásico a nuestro supuesto.
Lo que se plantea es utilizar los datos obtenidos en la verificación del sonómetro
según las normas UNE-EN 60651 y UNE-EN 60684, con sus correspondientes
incertidumbres asignadas por un laboratorio, que junto con las especificaciones
declaradas por el fabricante del sonómetro constituyen la base para poder calcular su
incertidumbre de uso, utilizado para la medida del nivel de presión sonora en un recinto
según la norma UNE-UN-ISO-140-4, que con las expresiones de diferencia de niveles
normalizada, diferencia de niveles estandarizada e índice de reducción sonora aparente
(Dn, DnT, R’) descritas en dicha norma, lleva a proponer las siguientes funciones
modelos:
⎛ 0,16.V
Dn = L1 + +δ i (1 ) − (L2 + δ i ( L2 ) ) − 10 log⎜⎜
⎝ T . A0
Donde
⎞
⎟⎟
⎠
(3.6)
⎛T ⎞
Dn T = L1 + δ i ( L1 ) − (L2 + δ i ( L2 ) ) + 10 log⎜⎜ ⎟⎟
⎝ T0 ⎠
(3.7)3
⎛ S .T ⎞
R ' = L1 + δ i ( L1 ) − (L2 + δ i ( L2 ) ) + 10 log⎜
⎟
⎝ 0,16.V ⎠
(3.8)
⎛1 n
⎞
L = 10 log⎜⎜ ∑10 Lj / 10 ⎟⎟dB (3.9) es nivel medio de presión sonora en un
⎝ n j =1
⎠
recinto.
Así, L1 es el nivel medio de presión en el recinto emisor y L2 el nivel medio en el recinto receptor.
Las diferentes indicaciones Lj del sonómetro son las causantes de la
incertidumbre debida a su repetibilidad, denominada incertidumbre tipo A. Como
3
A0 y T0 ,son constantes de valor 10m2 y 0,5 s. respectivamente, por lo tanto no tienen
incertidumbre asociada.
25
estimación se utiliza la desviación típica de la media, teniendo en cuenta que se realizan
10 medidas.
u ( L) =
s( Lj )
10
(3.10)
Y las demás contribuciones de incertidumbre asociadas al aparato de medida son:
δ i ( L) = δ PFE + δ PFA + δ LS + δ RMS + δ PT + δ CA + δ CC + δ ES + δ TS + δ PS + δ CS (3.11)
donde:
δPFE: representa la corrección de calibración eléctrica del nivel de presión sonora
δPFA: representa la corrección de calibración acústica del nivel de presión sonora
δLS: representa la corrección asociada con la linealidad del sonómetro en su rango de referencia
δRMS: representa la corrección asociada con detector RMS del sonómetro evaluada eléctricamente
δPT: representa la corrección asociada con la función de ponderación temporal
δCA: representa la corrección asociada con el ajuste inicial del sonómetro utilizando un calibrador
acústico
δCC: representa la corrección de utilización del calibrador acústico sobre su valor certificado
δES: representa la corrección asociada a la resolución finita del valor de la indicación del sonómetro
δTS: representa la corrección asociada con la influencia de las variaciones de temperatura
δPS: representa la corrección asociada con la influencia de las variaciones de la presión atmosférica
δCS: representa la corrección asociada con la influencia de la carcasa del sonómetro
Las correcciones enumeradas se pueden dividir en dos grupos: el primero es el
que englobaría a aquellas que están relacionadas con la operativa del sonómetro y que
se obtienen de los valores de verificación conforme a las normas UNE-EN 60651 y
UNE-EN 60684 y son δPFE, δPFA, δLS, δRMS, δPT, δCA, δCC y δES. El segundo grupo lo
componen aquellas que están asociadas con el uso del sonómetro, al que pertenecen δTS,
δPS,y δCS Las componentes de incertidumbre asociadas con estas correcciones son:
a)
Para evaluar la red de ponderación A eléctricamente se sustituye el micrófono
por su capacidad equivalente. Utilizando un generador de señal se generan tonos a las
frecuencias de octava o de tercio de octava en todo el rango entre 31,5 Hz y 16 kHz
incluyendo 12,5 kHz, seleccionando el nivel de señal a 1 kHz para dar una indicación
del nivel de presión sonora de referencia. Esta prueba se realiza mediante la inversa de
la curva de ponderación frecuencial, en el rango de referencia del sonómetro, de forma
que a la señal generada se aumenta la misma cantidad que la atenuación de la
ponderación. Si se supone que el nivel de presión sonora que se va a medir por el
sonómetro es ruido blanco es necesario evaluar lo que suponen las desviaciones sobre
el valor ponderado ideal, en todo el rango de frecuencias considerado.
26
La componente de incertidumbre asociada es la declarada en el certificado de
calibración del sonómetro por el laboratorio para esta prueba. Como el valor certificado
de la incertidumbre viene recubierto por un factor k (en la mayoría de los casos k=2, o
lo que es lo mismo, una probabilidad de encontrar el verdadero valor de la magnitud en
el intervalo señalado por la incertidumbre ampliada del 95,45%) la componente de
incertidumbre estándar quedará:
u (δ PFE ) =
UE
(3.12)
k
donde UE es la incertidumbre expandida certificada.
b)
La verificación de la respuesta acústica del sonómetro, conjuntamente con su
micrófono, se hace en el rango de 31,5 Hz a 16 kHz a frecuencias de octava utilizando
un calibrador acústico y en el rango de referencia del sonómetro. Si de nuevo se
considera que el nivel de presión sonora corresponde a ruido blanco es necesario
evaluar lo que suponen las desviaciones sobre el valor ponderado ideal en todo el rango
de frecuencias considerado.
Nuevamente la componente de incertidumbre asociada será la declarada en el
certificado de calibración del sonómetro. Equivalentemente al caso anterior la
componente de incertidumbre estándar será:
u (δ PFA ) =
UA
(3.13)
k
donde UA es la incertidumbre expandida certificada.
c)
Para verificar la linealidad del sonómetro en el rango de referencia se utilizará
una señal sinusoidal generada eléctricamente (condensador sustituido por su capacidad
equivalente) y se recorrerá todo el rango en pasos de 10 dB y de 1 dB, barriendo el
intervalo de frecuencia de 31,5 Hz a 12,5 kHz, por ejemplo: 31,5 Hz, 1 kHz, 4 kHz, 8
kHz y 12,5 kHz. La corrección por linealidad, δLS, será la media aritmética de las
desviaciones a la característica ideal y la incertidumbre será la desviación típica de
dichas desviaciones, σL, es decir:
u (δ LS ) = σ L (3.14)
d)
La detección del valor eficaz se verifica eléctricamente, micrófono sustituido
por capacidad equivalente, en el rango de referencia para factores de cresta de 3, 5 y 10;
se compara la lectura obtenida para una secuencia de ráfagas con la obtenida para una
señal sinusoidal continua. La corrección por detección del valor eficaz, δRMS, será
también la media aritmética de las desviaciones a la característica ideal del detector y la
incertidumbre será la desviación típica de dichas desviaciones, σR, es decir:
u (δ RMS ) = σ R (3.15)
e)
Para verificar la ponderación temporal FAST del sonómetro se hace en el rango
de referencia, aplicando una ráfaga sinusoidal simple de duración 200 ms a una
frecuencia de 2 kHz y una amplitud que produce una indicación 4 dB por debajo del
límite superior del indicador primario. En el caso de la ponderación SLOW, se procede
27
análogamente pero ahora la ráfaga tiene una duración de 500 ms. La corrección
asociada con la ponderación temporal, δPT, será también la media aritmética de las
desviaciones a la característica ideal y para la incertidumbre, suponiendo una
distribución uniforme de los posibles valores en el intervalo determinado por la
desviación máxima obtenida ∆PT, se tendrá:
u (δ PT )
FASToSLOW
=
∆ PT
3
(3.16)
f)
Antes de efectuar las medidas con el sonómetro es necesario comprobar su
sensibilidad utilizando para ello un calibrador acústico o un pistófono, realizando un
ajuste de acuerdo con las instrucciones del fabricante al valor certificado de nivel de
presión sonora generado por el calibrador. La corrección δCA tendrá un valor nulo pero
su incertidumbre será debida a la propia resolución del sonómetro, es decir:
u (δ CA ) =
ES
2. 3
(3.17)
donde ES es la resolución del sonómetro o el dígito menos significativo. Se ha
considerado también una distribución rectangular centrada en la indicación y con
intervalo de variación su resolución.
g)
El valor del nivel de presión sonora generado por el calibrador no es el que
tenemos certificado porque las condiciones ambientales en que lo estamos utilizando
pueden ser distintas a las de calibración y además su valor deriva con el tiempo; por lo
tanto la corrección δCC modela este hecho y su incertidumbre asociada será la
incertidumbre de uso del calibrador, luego:
u (δ CC ) =
UC
(3.18)
k
donde UC es la incertidumbre expandida de uso del calibrador.
h)
Aunque el valor de la corrección debido a la resolución del sonómetro es nulo,
su incertidumbre asociada, u(δES), no lo es. Dado que la indicación del sonómetro es de
tipo digital la componente de incertidumbre asociada será:
u (δ ES ) =
ES
2. 3
(3.19)
análogamente a u(δCA).
i)
Las variaciones de temperatura en el sonómetro originan cambios en la
sensibilidad del micrófono lo que se traduce en variaciones en su indicación. Los
sonómetros junto con su micrófono se calibran a una temperatura de 23 ºC por lo que
una utilización a otra temperatura distinta implicaría corregir la lectura del instrumento
un valor δTS. Además ese cambio de sensibilidad del micrófono es dependiente de la
frecuencia por lo que para la determinación de la corrección, pero debido a que las
especificaciones del sonómetro no hacen esa distinción frecuencial, se calculará el
coeficiente de variación con la temperatura, αM, ponderando sobre el rango de
28
frecuencia y se multiplicará por la diferencia de temperatura entre la temperatura a la
que se realizan las medidas TM y 23 ºC, es decir:
δ TS = α M .(23º C − TM )
A partir del coeficiente de temperatura calculado anteriormente, αM, se valorará
la componente de incertidumbre asociada a δTS, suponiendo una distribución
rectangular sobre el intervalo de variación de la temperatura, TM±∆T, siendo:
u (δ TS ) =
α M .∆T
(3.20)
3
j)
Análogamente a como se ha tratado la corrección por efecto de la temperatura,
se haría con la debida al efecto de la presión, δPS, dado que como en el caso anterior
hay una variación de la sensibilidad del micrófono sensible también a la frecuencia.
Siendo PM la presión atmosférica de medida y γM el coeficiente de variación de la
presión ponderado en frecuencia, la corrección será:
δ PS = γ M .(23º C − PM )
y suponiendo una distribución rectangular sobre el intervalo de variación de la presión
atmosférica, PM±∆P, la componente de incertidumbre será:
u (δ PS ) =
γ M .∆P
3
(3.21)
k)
Teniendo en cuenta que la presencia del sonómetro en el campo sonoro perturba
la medida, la corrección δCS modela ese efecto, siendo además dependiente de la
frecuencia. La componente de incertidumbre será:
u (δ CS ) =
σ CS
k
(3.22)
siendo (k=1,65) y ∆CS la desviación en cada banda de frecuencia hallada tal y como se
indica en la referencia[10] y en el anexo D.
Podrían haberse considerado otras correcciones en la función modelo, como el
efecto del trípode donde se monta en sonómetro, la influencia de la humedad relativa,
sin embargo se puede razonar que, para un uso general, su contribución a la
incertidumbre total es despreciable frente a las componentes relatadas anteriormente.
También otros factores a considerar en otros casos puede ser el efecto del observador,
así como la pantalla antiviento. Por supuesto, en cada sistema de medida habrá que
considerar otras, particulares de éste, como por ejemplo la corrección por ruido de
fondo, en ensayos en entornos ruidosos donde se estime que pueda afectar al nivel
medido en el recinto emisor.
u(T) es la incertidumbre de medida asociada al tiempo de reverberación y se debe a la
contribución de la repetibilidad del número de medidas realizadas y a la resolución de
la pantalla del aparato de medida.
29
Para cada tercio de octava, tomando 10 medidas la incertidumbre será:
u (T 1
3
oct
s (Tj )
)=
10
(3.23)
Como el tiempo de reverberación es la media de todas las bandas de frecuencia
en tercios de octava se tiene
u (T ) =
1
16
16
∑ u (T
i =1
1 oct ,i
3
) (3.24)
y además teniendo en cuenta la resolución del aparato de medida se tiene que:
u (T ) =
(u(T ))
2
+ (δres )
2
(3.25)
Siendo u(δres) la incertidumbre asociada a la resolución, que es el dígito menos
significativo en las lecturas del tiempo de reverberación y se obtiene:
u (δ res ) =
Re s
2. 3
(3.26)
u(V), es la incertidumbre de medida asociada al volumen del recinto receptor,
que dependerá de la resolución del aparato de medida y de la función que modele la
geometría de la sala.
u(S), es la incertidumbre de medida asociada al área de la superficie del
elemento separador entre ambos. Depende la resolución del aparato de medida y de la
función que modele su geometría, generalmente con forma rectangular.
A continuación, se procederá a la aplicación de la ley de propagación de
incertidumbres, para nuestro caso.
Debido a consideraciones de tipo práctico, es mejor que todas las correcciones
planteadas en la ecuación modelo sean nulas, lo que acarreará un aumento de la
componente de incertidumbre asociada a cada una de ellas.
Para evitar tratar la unidad dB como lineal, siendo una unidad logarítmica, hay
que convertir todas las componentes de incertidumbre a una que si lo fuese, como por
ejemplo indicarlas en tanto por ciento, para una vez obtenida la incertidumbre
expandida pasarla otra vez a dB. Para ello los valores de incertidumbres asociados a las
magnitudes de entrada que estén de decibelios, se pasan directamente a tanto por ciento
mediante la fórmula:
UdB ( x )
20
− 1⎞⎟ (3.27)
U % ( x ) = 100.⎛⎜10
⎝
⎠
30
Inversamente se tiene:
⎛ U (x ) ⎞
U dB ( x ) = 20. log⎜1 + % ⎟ (3.28)
100 ⎠
⎝
Los valores de incertidumbres que estén en unidades lineales, se pasan a tanto
por ciento mediante la siguiente fórmula
Incertidumbre _ absoluta
(3.29)
Valor _ de _ la _ medida
Incertidumbre _ relativa _ % = 100.
Así para nuestro supuesto se han obtenido los siguientes valores en dB, para las
contribuciones de incertidumbre asociadas a las medidas de nivel de presión sonora en
un recinto:
frecuencia
100 Hz
125 Hz
160 Hz
200 Hz
250 Hz
315 Hz
400 Hz
500 Hz
u(δPFE)
0,075
u(L1)
0,919
0,661
0,654
0,982
0,903
0,738
0,543
0,843
u(δLS)
0,044
u(L2)
0,616
0,631
0,470
1,286
0,904
0,466
0,606
0,468
u(δPFA)
0,150
0,150
0,125
0,125
0,125
0,125
0,125
0,125
u(δCS)
0,003
0,003
0,003
0,028
0,028
0,028
0,163
0,163
frecuencia
630 Hz
800 Hz
1000 Hz
1250 Hz
1600 Hz
2000 Hz
2500 Hz
3150 Hz
u(L1)
0,517
0,628
0,690
0,734
0,654
0,662
0,545
0,554
u(L2)
0,474
0,534
0,603
0,602
0,546
0,528
0,454
0,376
u(δRMS) u(δPT)slow
u(δCA)
u(δCC)
u(δES)
0,052
0,058
0,029
0,100
0,029
Taba 3.1 Contribuciones a la incertidumbre.
u(δPFA)
0,125
0,125
0,125
0,150
0,150
0,150
0,150
0,150
u(δTS)
0,006
u(δCS)
0,163
0,194
0,194
0,194
0,105
0,105
0,105
0,026
u(δPS)
0,006
Los valores de u(L1) y u(L2) se han obtenido aplicando la ecuación (3.10), donde
se halla la desviación de la 10 medidas expresadas en Pascales. Para expresar una
medida de nivel de presión sonora en pascales basta con aplicar :
Ppas = 0,00002.10
(PdB 20 )
(3.30)
Una vez obtenido el resultado se vuelve a pasar a dB aplicando:
Ppas
⎛
⎞
⎟⎟ (3.31)
PdB = 20. log 10⎜⎜
⎝ 0,00002 Pa ⎠
Los valores de incertidumbre asociados a δPFE, δPFA, δLS, δRMS, δPT, δCA, δCC, δES,
δTS, δPS,y δCS, son el resultado de aplicar las ecuaciones (3.12) hasta la (3.22) ambas
incluídas.
Los siguientes valores para las contribuciones de incertidumbre asociadas a las
magnitudes restantes
u(T)
0,96 %
u(V)
1%
Tabla 3.2. Contribuciones a la incertidumbre (II)
31
u(S)
1%
La incertidumbre asociada al tiempo de reverberación se ha obtenido según la
ecuación (3.25), obteniendo un valor en unidades de tiempo, en este caso en segundos.
Después mediante la ecuación (3.29) he obtenido el valor de la incertidumbre relativa
en tanto por ciento.
Las incertidumbres asociadas al volumen de la sala y al área del elemento
separador, se he sobreestimado con ese valor basándome en la experiencia.
Normalmente cuando se mide longitud se tienen incertidumbres del orden de mm. para
cada medida realizada. Por lo tanto la incertidumbre dependerá de la geometría de la
sala o del panel separador. Con una sala con forma de paralalepípedo la incertidumbre
será muy pequeña en comparación con una sala de geometría complicada, por ejemplo
una con base pentagonal y cúpulas en el techo. Los mismo sucedería con la superficie
del elemento separador, ya que no se obtendría el mismo valor para una geometría
rectangular que para una geometría más complicada.
Como ya se ha dicho anteriormente, todas las componentes de incertidumbres se
transformarán a unidades lineales. Las funciones modelo propuestas, ecuaciones (3.6),
(3.7) y (3.8), tienen variables que se expresan en unidades no lineales, por lo tanto
también se expresarán en unidades lineales, resultando las siguientes expresiones
equivalentes a nuestras funciones modelo:
dn = 10
Dn
d nT = 10
r ' = 10
R'
20
=
DnT
20
=
l1 + δ i (l1 ) T . A0
.
l 2 + δ i (l 2 ) 0,16.V
(3.32)
l1 + δ i (l1 ) T
.
l 2 + δ i (l 2 ) T0
(3.33)
l1 + δ i (l1 )
T .S
.
l 2 + δ i (l 2 ) 0,16.V
(3.34)4
20
=
Con las funciones obtenidas al expresar las funciones modelo en unidades
naturales, aplicando todas las incertidumbres asociadas en tanto por ciento, y
basándonos en las siguientes propiedades:
4
Las variables que estaban antes en dB, ahora se representan en minúsculas, para expresar que su valor
corresponde a unidades lineales
32
Función
y = x1 + x 2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
y = x1 − x 2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
y = x1 .x 2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
y=
Incertidumbre
x1
x2
%u y = a.%u X
y = xa
Tabla 3.3. Propiedades de la propagación de incertidumbres expresadas en tanto por ciento.
Resulta que todos los coeficientes de sensibilidad son unitarios, excepto los de
u(T),u(V),u(S) que son igual a 1/2. Así aplicando la propagación de incertidumbres y
presuponiendo el cumplimiento del teorema del límite central, la incertidumbre
expandida es, para un nivel de confianza del 95,45% (para un factor k=2), el que se
muestra en la siguiente tabla:
frecuencia
100 Hz
125 Hz
160 Hz
200 Hz
250 Hz
315 Hz
400 Hz
500 Hz
frecuencia
U(DnT)
U(R’)
U(Dn)
U(DnT)
U(Dn)
2,1
2,1
2,1
630 Hz
1,3
1,3
1,7
1,7
1,7
800 Hz
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1000 Hz
1,6
1,6
3,0
3,0
3,0
1250 Hz
1,7
1,7
2,4
2,4
2,4
1600 Hz
1,6
1,6
1,7
1,7
1,7
2000 Hz
1,6
1,6
1,5
1,5
1,5
2500 Hz
1,4
1,4
1,8
1,8
1,8
3150 Hz
1,3
1,3
Tabla3.4. Resultados de la aplicación del método clásico.5
U(R’)
1,3
1,5
1,6
1,7
1,6
1,6
1,4
1,3
3.3 Aplicación de la ley de propagación de distribuciones
a nuestro caso, mediante la simulación en Monte Carlo.
Se explicará detalladamente como se ha realizado la simulación para la banda de
1250 Hz, para las otras bandas de frecuencia sería exactamente igual, cambiando los
parámetros de entrada que dependiesen de la frecuencia.
3.3.1. Parámetros de entrada para la simulación:
A: Funciones modelo:
dn = 10
Dn
20
=
l1 + δ i (l1 ) T . A0
.
(3.32)
l 2 + δ i (l 2 ) 0,16.V
5
Los resultados se han expresado en dB, mediante la ecuación (3.28) y han sido redondeados hacia el
valor superior, para no subestimar la incertidumbre obtenida.
33
d nT = 10
r ' = 10
R'
DnT
20
l1 + δ i (l1 ) T
.
l 2 + δ i (l 2 ) T0
(3.33)
l1 + δ i (l1 )
T .S
.
l 2 + δ i (l 2 ) 0,16.V
(3.34)
20
=
=
B: Funciones de densidad de probabilidad para las magnitudes de entrada:
contribución
dB
%
Pas (rel L1)
Pas (rel L2)
Función de
densidad.
u(L1)
u(L2)
u(δPFE )
u(δPFA )
u(δLS )
u(δRMS )
u(δPT )
u(δCA )
u(δCC )
u(δES )
u(δTS )
u(δPS )
u(δCS )
0,633
0,470
0,075
0,150
0,044
0,052
0,058
0,100
0,100
0,100
0,010
0,010
0,194
7,566
5,562
0,867
1,742
0,508
0,600
0,670
1,158
1,158
1,159
0,115
0,115
2,258
0,0188100
-
0,0010697
0,0021560
0,0043308
0,0012626
0,0014929
0,0016657
0,0028789
0,0028789
0,0028789
0,0002864
0,0002864
0,0055861
0,0001668
0,0003350
0,0000977
0,0001155
0,0001289
0,0002227
0,0002227
0,0002227
0,0000222
0,0000222
0,0004322
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Normal
Rectangular
Normal
Rectangular
Rectangular
Rectangular
Normal
Tabla3.6. magnitudes de entrada para la simulación (I)
u(T)
u(V)
u(S)
0,95%
1%
1%
7,1 ms.
4,3 m3
0,42 m2
Tabla3.7. Magnitudes de entrada para la simulación (II)6
Normal
Rectangular
Rectangular
Valores obtenidos para :
81,89 dB / 0,2486 Pas
59,66 dB / 0,0192 Pas
0,76 s
430 m3
42 m2
L1
L2
T
V
S
Tabla 3.8. Valores obtenidos en unidades lineales para las magnitudes de entrada.
6
La contribución de u(V) y u(S) sólo se aplicará en la función modelo que corresponda.
34
C. Número de ensayos
Se ha tomado un M = 5.10 5 . Se ha comprobado que para valores menores, en
varias simulaciones idénticas hay variabilidad en los resultados. Con este M elegido, se
obtiene una variabilidad en los resultados prácticamente nula. En las siguientes gráficas
se muestra que para el M elegido la desviación típica entre resultados es muy pequeña,
por eso se cree que es adecuado para la simulación.
0,35
% desv. resultados
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
10000
50000
100000
500000
nº de ensayos (M)
Fig.3.1 Desviación entre reslutados según el nº de ensayos M
desv. entre resultados (dB)
0,03
0,025
0,02
0,015
0,01
0,005
0
10000
50000
100000
500000
nº de ensayos (M)
Fig.3.2 Desviación entre resultados según el nº de ensayos M (II)
D. Probabilidad de cobertura.
Para comparar los resultados obtenidos de la simulación, con los obtenidos
mediante la ley de propagación de incertidumbres, se ha tomado una probabilidad de
cobertura del 95,45 %, que es la que se supone que tiene la incertidumbre expandida de
medida obtenida mediante la propagación de incertidumbres.
35
3.3.2. Simulación
Funciones de densidad de las magnitudes de entrada:
25
20
15
10
5
0
-0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
Fig. 3.3 función de densidad de u(L1)
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
-3
x 10
Fig. 3.4 función de densidad de u(L2)
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
Fig. 3.5. función de densidad de δPFE resp L1
36
0.015
2500
2000
1500
1000
500
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-4
x 10
Fig. 3.6. función de densidad de δPFE resp L2
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Fig. 3.7. función de densidad de δPFA resp L1
1200
1000
800
600
400
200
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-3
Fig. 3.8. función de densidad de δPFA resp L2
37
x 10
350
300
250
200
150
100
50
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-3
x 10
Fig. 3.9. función de densidad de δLS resp L1
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
-4
x 10
Fig. 3.10. función de densidad de δLS resp L2
300
250
200
150
100
50
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-3
Fig. 3.11. función de densidad de δRMS resp L1
38
x 10
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-4
x 10
Fig. 3.12. función de densidad de δRMS resp L2
250
200
150
100
50
0
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-3
x 10
Fig. 3.13. función de densidad de δPT resp L1
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-4
Fig. 3.14. función de densidad de δPT resp L2
39
x 10
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-3
x 10
Fig. 3.15. función de densidad de δCA resp L1
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-4
x 10
Fig. 3.16. función de densidad de δCA resp L2
140
120
100
80
60
40
20
0
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
Fig. 3.17. función de densidad de δCC resp L1
40
0.02
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-3
x 10
Fig. 3.18. función de densidad de δCC resp L2
400
350
300
250
200
150
100
50
0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-3
Fig. 3.19. función de densidad de δES resp L1
x 10
5000
4500
4000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-4
Fig. 3.20. función de densidad de δES resp L2
41
x 10
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4
Fig. 3.21. función de densidad de δTS resp L1
x 10
4
2.5
x 10
2
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
Fig. 3.22. función de densidad de δTS resp L2
x 10
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4
Fig. 3.23. función de densidad de δPS resp L1
42
x 10
4
2.5
x 10
2
1.5
1
0.5
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
x 10
Fig. 3.24. función de densidad de δPS resp L2
60
50
40
30
20
10
0
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
Fig. 3.25. función de densidad de δCS resp L1
700
600
500
400
300
200
100
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-3
Fig. 3.26. función de densidad de δCS resp L2
43
x 10
Todas las funciones anteriores están expresadas en unidades lineales, pascales, y
son simétricas. La incertidumbre dada en dB se ha interpretado de la siguiente forma:
Para explicarlo se utilizará un ejemplo muy simple:
Suponga que se tiene la siguiente medida 80 dB ± 0,5 dB y se le quiere asociar
una distribución normal. Entonces parece lógico asociarle una función de densidad
normal, con media 80 y desviación 0,5:
4
8
x 10
7
6
5
4
3
2
1
0
77.5
78
78.5
79
79.5
80
80.5
81
81.5
82
82.5
Fig.3.27. función simétrica en dB.
si ahora se expresa esta función en unidades lineales, pascales, se obtiene:
4
9
Función resultante vs función normal
x 10
0.28
8
0.26
Valores función resultante
7
6
5
4
3
0.24
0.22
0.2
0.18
2
0.16
1
0
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Cuantiles (normalizados a desv. típicas)
Fig 3.28 a-b. función asimétrica en u.lineales
Como se puede observar la función resultante no es simétrica. Esto se puede
observar en la gráfica de la derecha (3.28.b), donde se enfrentan los cuantiles de ambas
funciones y se ven diferencias apreciables. La falta de simetría se debe a que para
expresar la función en unidades lineales tengo que aplicar el antilogaritmo (10x).
44
4
5
Entonces, ¿cómo se han obtenido gráficas simétricas en unidades lineales, en
nuestro caso pascales?
Partiendo de la base de que los equipos de medida, en nuestro caso el sonómetro,
perciben la presión sonora por medio de un micrófono, la convierten en señal eléctrica
para posteriormente, a la salida, determinar un nivel de presión sonora en dB. El
micrófono es sensible a las variaciones de presión, que se miden en pascales. Por lo
tanto se ha interpretado la incertidumbre dada en dB de la siguiente manera:
Siguiendo con el ejemplo anterior:
80dB → 0,2000 Pascales
80,5dB → 0,2119 Pascales
79,5dB → 0,1888Pascales
Entonces si restamos en pascales:
80,5dB − 80dB → 0,2119 − 0,2000 = 0,0119
80dB − 79,5dB → 0,2000 − 0,1888 = 0,0112
Tomando el valor más alto para no subestimar la incertidumbre que se toma
como dato, se tiene un función con media 0,2 y desviación 0,0119 .Obteniendo una
función totalmente simétrica:
4
8
x 10
0.28
7
0.26
6
Valores función normal
0.24
5
4
3
0.2
0.18
2
0.16
1
0
0.22
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Fig 3.29 a-b. función simétrica en u.lineales.
Así, se han obtenido las funciones de densidad simétricas en unidades lineales,
Pa, asociadas a las contribuciones a la incertidumbre de la magnitud de salida. Esta
parece la mejor manera para estimar dichas funciones. Ya que como se ha dicho antes,
el sonómetro la magnitud que mide son variaciones de presión que es una magnitud
física cuyas unidades son Pa, que es una unidad lineal, por lo tanto lo más razonable
será asignar las funciones a los valores obtenidos y expresados en unidades lineales
aunque la incertidumbre se obtenga en dB.
Las funciones de densidad resultantes que se asocian a u(T), u(V),u(S) , en la
simulación son las siguientes. u(T) se ha aproximado a una normal de media el valor del
45
5
tiempo de reverberación obtenido y de desviación la incertidumbre asociada. u(V) y
u(S) se han aproximado mediante una función rectangular centrada en el valor obtenido
en el supuesto y de intervalo la incertidumbre asociada a cada valor respectivamente.
60
50
40
30
20
10
0
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
0.81
Fig. 3.30. función de densidad de u(T)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
427
428
429
430
431
Fig. 3.31. función de densidad u(V)
46
432
433
2.5
2
1.5
1
0.5
0
41.7
41.8
41.9
42
42.1
42.2
42.3
42.4
Fig. 3.32. función de densidad u(S)
3.3.3. Resultados
Los resultados se muestran de la siguiente forma: se muestra la gráfica de la
función de la magnitud de salida en unidades naturales, que es cómo se ha simulado, y a
continuación, la comparación de cuantiles entre ésta y una normal con idéntica media y
desviación, esto permite estudiar la simetría de la función resultante. Después se
muestra una tabla, y por ultimo, la función de salida resultante expresada en dB.
En la tabla se muestran los siguientes datos, que son los de mayor interés a la
hora de obtener la incertidumbre asociada a la magnitud de salida:
•
•
•
•
•
ym : media de los valores de la función resultante, será tomada como estimación
del mensurando
yinf : límite inferior del intervalo de cobertura (95,45%)
ysup : límite superior del intervalo de cobertura de la función resultante (95,45%)
ym- yinf : distancia entre la media y el límite inferior de cobertura. Es una
estimación de la incertidumbre expandida.
ysup- ym : distancia entre la media y el límite superior del intervalo de cobertura.
Es una estimación de la incertidumbre expandida. En nuestro caso la tomaremos
como la incertidumbre expandida. Ya que es de mayor valor en unidades
lineales que ym- yinf .
47
Diferencia de niveles normalizada Dn:
Diferencia de niveles normalizada
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
2
3
4
5
u. lineal
6
7
8
Fig 3.33 f. de densidad para Dn en unidades lineales
8
7
6
5
4
3
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Fig 3.34. Cuantil salida (Dn) vs cuantil normal
48
4
5
Unidades lineales (dn)
ym (media)
yinf (0,025-cuantil)
ysup (0,975-cuantil)
ym- yinf
ysup- ym
4,3150
3,4493
5,2850
0,8657
0,9700
dB ( Dn = 20. log(d n ) )
12,6996
10,7546
14,4609
1,9450
1,7613
Tabla 3.9. Resultados de la simulación para Dn.
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
6
8
10
12
dB
14
Fig. 3.35. f. de densidad Dn (expresada en dB)
49
16
18
Diferencia de niveles normalizada DnT:
Diferencia de niveles estandarizada
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
8
10
12
14
16
18
u.lineal
20
22
24
26
28
4
5
Fig. 3.36 f. de densidad DnT (unidades lineales).
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Fig. 3.37 Cuantil salida (DnT) vs cuantil normal
50
dB ( DnT = 20. log(d nT ) )
24,0822
22,1312
25,8506
1,9510
1,7685
Unidades lineales (dnT)
ym (media)
ym- yinf
ysup- ym
15,9994
12,7752
19,6124
3,2188
3,6130
Tabla 3.10. Resultados de la simulación para DnT.
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
19
20
21
22
23
24
dB
25
26
27
Fig. 3.38. f. de densidad DnT (expresada dB).
51
28
29
Índice de reducción sonora aparente R’:
Índice de reducción sonora aparente
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
4
6
8
10
u.lineal
12
14
16
Fig. 3.39 f. de densidad R’ (unidades lineales).
16
14
12
10
8
6
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Fig. 3.40 Cuantil salida (R’) vs cuantil normal
52
4
5
dB ( R ' = 20. log(r ' ) )
18,9306
16,9986
20,6934
1,9420
1,7628
Unidades lineales (r’)
8,8416
7,0702
10,8310
1,7714
1,9894
ym (media)
ym- yinf
ysup- ym
Tabla 3.11. Resultados de la simulación para R’
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
12
14
16
18
dB
20
22
24
Fig 3.41. f. de densidad de R’ (expresada en dB).
Las funciones de las magnitudes de salida se aproximan a una normal, pero no
son simétricas. En el siguiente capítulo (4) se procederá a la interpretación de los
valores del intervalo y a la comparación resultados con los obtenidos por la ley de
propagación de incertidumbres.
53
54
Capítulo 4.
Comparación de resultados y conclusiones
finales.
La ley de propagación de incertidumbres se espera que funcione adecuadamente
en la mayoría de las situaciones. Pero suele ser difícil cuantificar las aproximaciones
que se hacen, así como la suposición de que la función para la magnitud de salida pueda
ser una normal, es decir que se cumplan las condiciones del teorema central del límite.
Es recomendable aplicar la ley de propagación de incertidumbres y la simulación
Monte-Carlo y comparar los resultados ya que la propagación de distribuciones es un
método más general. En el caso de obtenerse resultados similares, se utilizará la ley de
propagación de incertidumbres para esa ocasión y para problemas similares en el futuro;
en caso contrario, se utilizará la simulación Monte-Carlo.
Se procederá a la comparación de los resultados obtenidos para la banda de
1250 Hz, que ha sido para la que se ha realizado la simulación en Monte Carlo en el
apartado anterior. Si la ley de propagación de incertidumbre es aplicable en esta banda,
también lo será para las otras, en las que se han obtenido resultados similares.
4.1. Interpretación de la incertidumbre expresada en dB y
obtenida por la ley de propagación de incertidumbres.
La interpretación es similar a la que se realizó en el apartado 3.3.3. y
además la incertidumbre expandida de medida se ha obtenido multiplicando la
incertidumbre típica de medición por un factor de cobertura k=2 que, para una
distribución normal, corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente
el 95,45%. Es decir, si se asocia a nuestros resultados una función de densidad, ésta se
considerará simétrica en unidades lineales.
Los resultados obtenidos en dB mediante el método clásico para la banda de 1250 Hz
son los siguientes:
Dn
12,7
U(Dn)
1,7
DnT
24,1
U(DnT)
1,7
R’
18,9
U(R’)
1,7
Tabla 4.1. Resultados del método clásico (1250 Hz).
dB
Si se convierten a unidades lineales ( 10 20 ) los valores de las estimaciones del
mensurando y de su incertidumbre expandida tenemos que :
55
Capítulo 4: Comparación de resultados y conclusiones finales
Dn = 12,7dB → 4,315
Dn + U ( Dn ) = 12,7 dB + 1,7dB = 14,4dB → 5,248 , entonces U(Dn)=5,248-4315= 0,933.
DnT = 24,1dB → 16,032
DnT + U ( DnT ) = 24,1dB + 1,7dB = 25,8dB → 19,498 ,
16,032=3,466.
entonces
U(DnT)=19,498-
R' = 18,9dB → 8,810
R'+U ( R' ) = 18,9dB + 1,7dB = 20.6dB → 10,715 entonces U(R’)=10,715-8,810=1,905.
Aquí directamente se ha considerado para obtener la incertidumbre expandida en
unidades lineales el intervalo que va desde la media al límite superior de cobertura.
Queda ya de sobra comprobado que el intervalo que va desde el límite inferior hasta la
media es menor en unidades lineales y, por lo tanto, si se considerase ese intervalo
inferior, se cometería una subestimación de la incertidumbre asociada.
U(Dn)=0,933
U(DnT)=3,466
U(R’)= 1,905
Tabla 4.2. Incertidumbre método clásico en u. lineales.
Incertidumbre expandida expresada en unidades lineales obtenida para un factor
de cobertura k igual a 2.
4.2. Comparación de resultados.
Monte Carlo
U. lineales
Dn
DnT
R’
dB
Dn
DnT
R’
U0,25
0,86
3,21
1,77
U0,95
0,97
3,61
1,98
1,94
1,95
1,94
1,76
1,76
1,76
Clásico
Uexp
0,93
3,46
1,91
2,11
2,11
2,11
1,7
1,7
1,7
Tabla 4.3. Comparación de ambos métodos.
Observando los valores de la tabla anterior, se confirma la falta de simetría en
las funciones resultantes de la simulación. Por un lado que la función resultante fuese
asimétrica es lo esperado. Ya que en las funciones modelo expresadas en lineal (ec.
3.32, 3.33, 3.34), hay un cociente de funciones. Y se puede comprobar fácilmente que si
se dividen dos funciones normales simétricas, el resultado no es una función simétrica:
56
4
4
4.5
x 10
4
4
x 10
3.5
3.5
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
14
16
18
20
22
24
0
10
26
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
3
4
5
Fig 4.1a-b. f de densidad simétricas
La función resultante es asimétrica:
4
4.5
x 10
2.2
4
2
3.5
3
2.5
2
1.5
1.8
1.6
1.4
1.2
1
1
0.5
0
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0.8
-5
2.2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
Cuantiles (normalizado a desv. típicas)
Fig. 4.2a-b. f. de densidad resultante del cociente. Cuantil-cuantil.
Por el contrario, la aplicación del método clásico: la ley de propagación de
incertidumbres supone que la función de salida es simétrica, ya que con su aplicación se
obtiene un único resultado y no los límites de un intervalo. La diferencia entre las
funciones resultantes de las simulaciones y una normal de media y desviación del
mismo valor (supuestamente la obtenida por la aplicación de ley de propagación de
incertidumbres), queda patente tal y cómo se muestra en las gráficas siguientes, que son
las se han obtenido en el apartado anterior (figuras 3.34- 3.37-3.40)
57
26
8
16
24
14
6
5
4
22
7
20
18
16
14
12
12
10
8
10
3
6
8
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
6
-5
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Fig.
4.3a-b-c.
Graficas cuantil-cuatil, diferencias de simetría entre ambos métodos( Dn, DnT, R’)
No obstante, se cree que esas diferencias de simetría no son significativas
debido a la naturaleza del mensurando ya que aunque se realizan los cálculos y
simulaciones en unidades lineales, el resultado final y su incertidumbre asociada debe
expresarse en dB y diferencias de centésimas de decibelio son muy pequeñas y se
pueden despreciar, desde el punto de vista de que la medida es un aislamiento acústico y
que esas variaciones de centésimas de dB, son inapreciables por el oído humano e
incluso por muchos aparatos de medida. Además tal y como se ha interpretado la
incertidumbre anteriormente obtenida por el método clásico, se ha considerado para
expresar el valor de la incertidumbre en dB el intervalo desde la media hasta límite
superior del intervalo de cobertura.
Con lo cuál, observando la tabla 4.3 de este apartado, se puede conluír que para
la diferencia de niveles normalizada (Dn), para diferencia de niveles estandarizada
(DnT),el y para el índice de reducción sonora aparente (R’), mediante el método clásico
se subestima el valor de la incertidumbre. Pero como estos mensurandos se expresan en
dB, se considera que el método es aplicable para este caso ya que como se ha explicado
anteriormente variaciones tan pequeñas no se han considerado como suficientes para
concluir que el método clásico (ley de propagación de incertidumbres) no es válido.
Así, si se expresan los resultados obtenidos por ambos métodos de la forma
mensurando±incertidumbre expandida se obtiene:
DnT
Dn
GUM
12,7±1,7 dB
MC
12,7±1,8 dB
GUM
24,1±1,7 dB
MC
24,1±1,8 dB
R’
GUM
18,9±1,7 dB
MC
12,7±1,8 dB
Tabla 4.4. Comparación resultados finales.
En la tabla 4.4 se aprecia claramente la similitud entre resultados. No parece
razonable expresar las cantidades con más de una cifra decimal, ya que tratándose de
dB, y también por lo que se ha dicho anteriormente, que variaciones del orden de
centésimas no son perceptibles por muchos aparatos de medida y, ya no se diga, por el
oído humano. Es de destacar que los valores de incertidumbres han sido redondeados
hacia el valor superior para no subestimarlos al expresar el valor con una única cifra
decimal. Así se obtienen diferencias máximas de 0,1 dB. Por otra parte, los valores
obtenidos como estimación del mensurando por ambos métodos son idénticos, eso
58
4
5
certifica que la simulación ha sido correcta, y que el número de ensayos M elegido para
la simulación también ha sido adecuado.
¿Cuándo la asimetría en las funciones obtenidas para la magnitud de salida
empieza a ser preocupante y a poner en serio riesgo que los resultados obtenidos por el
método clásico sean válidos?
Se han realizado varias simulaciones tanto para otras bandas de frecuencias del
ensayo, como para modificaciones de los distintos valores de las componentes de
incertidumbre dentro de un intervalo de variación razonable apoyado en la utilización de
otros sonómetros o en mayor o menor dispersión de las medidas obtenidas en los
diferentes puntos para obtener el nivel medio de un recinto. En la mayoría de los casos
se han obtenido resultados similares entre ambos métodos, excepto en aquellos ensayos
donde la incertidumbre asociada a la dispersión de las medidas para el receptor y el
emisor es mayor de un 10%. La incertidumbre asociada a esa dispersión se hace
fuertemente dominante y ese cociente que tenemos en las funciones modelo da como
resultado una función de densidad de probabilidad con una asimetría pronunciada.
Debido a esto se obtienen diferencias entre ambos métodos de más de 0,4 dB. Una
diferencia que parece considerable, y así utilizando el método clásico subestimaríamos
considerablemente la incertidumbre expandida de medida. Por eso, para esos casos, se
debe utilizar la simulación en Monte Carlo. A continuación en las siguientes gráficas se
observa como para la banda de 200 Hz ocurre lo anteriormente explicado. Se tiene que
la contribución de incertidumbre debido a la dispersión es aproximadamente de un 12%
para L1 y de un 16% para L2 .
6
2
1.8
5
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
4
3
2
1
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
u. lineal
3
3.5
4
0
-5
4.5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Fig 4.4a-b. función resultante Dn en 200Hz. Función cuantil vs cuantil
59
4
5
0.7
15
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
10
5
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
0
-5
14
-4
-3
u. lineal
-2
-1
0
1
2
3
Cuantiles (normailzados a desv. típicas)
4
5
4
5
Fig 4.5a-b. función resultante DnT en 200Hz. Función cuantil vs cuantil
1
9
0.9
8
0.8
7
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
6
5
4
3
0.2
2
0.1
1
0
0
1
2
3
4
5
u. lineal
6
7
8
9
0
-5
10
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Fig 4.6a-b. función resultante R’ en 200Hz. Función cuantil vs cuantil
Así para la banda de 200 Hz.
Dn
GUM
0,3±3,0 dB
MC
0,3±3,5 dB
DnT
GUM
MC
11,7±3,0 dB 11,7±3,5 dB
R’
GUM
6,6±3,0 dB
MC
6,6±3,5 dB
Tabla 4.5. Comparación resultados finales. 200Hz.
En la práctica cuando por el método clásico (Ley de propagación de
incertidumbres ) se obtengan valores de incertidumbre expandida de medida cercanos a
3 dB para Dn, DnT , R’, se debe utilizar la simulación en Monte Carlo. Para valores
menores a 2,5 dB se han obtenido como diferencia máxima entre ambos métodos
valores de 0,15 dB, y entorno a valores de 2 dB diferencias menores a 0,1 dB.
Valores entorno a 2 dB serán los más comunes para las incertidumbres
expandidas asociadas para este tipo de ensayos. Recuérdese que la norma es aplicada en
control de ruido en la edificación y tener en edificación salas de 400 m3 de volumen o
60
de más de 150 m2 de superficie, no es lo más común. Por lo que la incertidumbre
asociada a la dispersión de medidas debería dar unos valores adecuados para que al
aplicar la ley de propagación de incertidumbres se obtenga una incertidumbre expandida
de medida fiable.
4.3. Influencia de las contribuciones de incertidumbre en
la magnitud de salida.
Como se ha dicho anteriormente, la función para la magnitud de salida se
aproxima a una normal. A continuación se procede a un estudio detallado sobre la
influencia de las contribuciones de incertidumbre en la magnitud de salida. Para ello se
toma como magnitud de salida en este estudio el índice de reducción sonora aparente
(R’), ya que es el parámetro en el que intervienen mayor número de contribuciones de
incertidumbre. Para Dn, DnT , las conclusiones obtenidas en este estudio serán afines, ya
que las contribuciones dominantes serán las mismas, basta con observar las siguientes
gráficas para ver las similitudes.
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
)
u(
V)
u(
S)
U(
R'
)
u(
T
CS
u(
L1
)
u(
L2
)
PS
TS
ES
CC
CA
PT
S
RM
LS
A
PF
PF
E
0
Fig. 4.7.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a R’ en 1250 Hz.
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
)
U(
Dn
T)
u(
T
u(
L2
)
u(
L1
)
CS
PS
TS
ES
CC
CA
PT
S
RM
LS
A
PF
PF
E
0
Fig. 4.8.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a DnT en 1250 Hz.
61
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
)
u(
V)
U(
Dn
)
u(
T
u(
L1
)
u(
L2
)
CS
PS
TS
ES
CC
CA
PT
S
RM
LS
A
PF
PF
E
0
Fig. 4.9.Contribución de cada componente a la incertidumbre combinada asociada a Dn en 1250 Hz.
La gráfica anterior es específica para los valores de este ensayo en particular,
pero a partir de ellas se obtienen unas conclusiones válidas para este tipo de
procedimientos.
Así, la incertidumbre combinada de salida depende mayoritariamente de la
dispersión de las medidas que se tomen para obtener el nivel medio de presión sonora
en el emisor y receptor. Se obtienen unos valores mucho mayores que para el resto de
contribuciones y además han sido asociados a distribuciones normales, lo que nos
asegura que la magnitud de salida se aproxime a una normal, cumpliendo las
condiciones del teorema, como se ha dicho en el apartado anterior.
Dentro de las contribuciones asociadas al sonómetro, las incertidumbres
asociadas a δPFE, δPFA, δCC toman los valores más altos y la incertidumbre asociada a
δCS, en determinadas bandas de frecuencia puede llegar a ser dominante y se debe tener
muy en cuenta; la incertidumbre asociada a la presión y la temperatura, salvo que se esté
en condiciones extremas, tienen un efecto despreciable en la incertidumbre de la
magnitud de salida.
La incertidumbre asociada al tiempo de reverberación del recinto depende del
número de medidas tomadas, de la dispersión de éstas y de la resolución del aparato
con que haya sido medido, como se observa en nuestro caso se obtendrá un valor bajo
comparado con las contribuciones de otras magnitudes de entrada, además se tendrá en
cuenta que al aplicar el método clásico le corresponde un coeficiente de sensibilidad de
1/2.
Por último, las incertidumbres asociadas al volumen de la sala y al área del
panel separador van a ser valores muy bajos en comparación con las magnitudes
obtenidas, en este caso se ha sobreestimado a un 1%, pero normalmente se obtendrán
valores menores, ya que dependen solamente de la resolución del aparato empleado
para medir las dimensiones y de la función modelo considerada para calcular dicho área
y volumen. Una medida realizada con un clásico flexómetro o un distanciómetro, lleva
asociada una incertidumbre del orden de milímetros, por lo tanto, si la geometría no es
muy complicada, la contribución de incertidumbre aportada al resultado final es casi
62
despreciable, además aplicando ley de propagación de incertidumbres los coeficientes
de sensibilidad de valor 1/2, acentúan más su baja contribución.
4.4. Conclusiones generales.
La ley de propagación de incertidumbres es válida, excepto en las condiciones
que se explican más adelante, aunque la incertidumbre obtenida por la aplicación de
dicha ley haya sido levemente menor que la obtenida por la simulación. Se considera
que como nuestro mensurando es una medida de aislamiento acústico cuya unidad de
medida son los decibelios, se entiende que variaciones del orden de centésimas de dB
no son suficientes para considerar que el método clásico no es válido. Además no tiene
sentido dar los resultados tanto del mensurando como de la incertidumbre expandida
con más de una cifra decimal. Por lo que redondeando los resultados siempre hacia el
valor superior para no subestimar la incertidumbre, podemos obtener entre un método y
otro una diferencia máxima de 0,1 dB, para la mayoría de las situaciones.
Ahora bien, utilizando las mismas funciones modelo, se han obtenido valores
similares en ambos métodos tanto para otras bandas de frecuencias del ensayo, como
para modificaciones de los distintos valores de las componentes de incertidumbre
dentro de un intervalo de variación razonable apoyado en la utilización de otros
sonómetros o en mayor o menor dispersión de las medidas obtenidas en los diferentes
puntos para obtener el nivel medio de un recinto. No obstante, cuando la incertidumbre
asociada a la dispersión de las medidas es mayor a un 10% del valor medio medido, el
método clásico no es fiable, por todo lo que se ha explicado en el apartado 4.2. Para
estos casos se debe usar la simulación en Monte Carlo, para obtener la incertidumbre
expandida de medida.
Valores de incertidumbres como los obtenidos, son típicos para medidas de
aislamiento, y son valores muy perceptibles por aparatos de medida y también por el
oído humano, y por lo que se ha explicado en el apartado 2.1.3., se pone de manifiesto
la no consideración de la incertidumbre de medida asociada a medidas acústicas, tanto
en la normativa aplicable como en la legislación vigente, de forma que sea tenida en
cuenta en la toma de decisiones (aceptación o rechazo) respecto a los límites
establecidos.
63
64
Bibliografía.
[1] International Organization for Standardization: Guide to the expression of
Uncertainty in Measurements. 1995
[2] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. Supplement 1: Numerical
Methods for the Propagation of Distributions. March 2004.
[3] EA: Guide EA-4/02. Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration.
December 1999.
[4] CEA-ENAC-LC/02. Expresión de la incertidumbre de medida en las calibraciones.
Enero 1998.
[5] Coference of the Metrology Society of Australia: Introducing measurement
uncertainty to undergraduate science and engineering students. 2004
[6] Norma UNE-EN-ISO-140-4. Field measurement of airborne sound insulation
between rooms.- Medición in situ del aislamiento a ruido aéreo entre locales. Abril
1999.
[7] Norma UNE-EN-ISO-10012. Sistemas de gestión en las mediciones. Requisitos
para los procesos de medición y los equipos de medición. Abril 2003.
[8] José Alfonso Mondaray, Francisco Javier Yebra, Luis Lorenzo: Empleo en campo
de los sonómetros. Factores a considerar y su contribución a la incertidumbre de
medida. May 2005
[9] Richard Payne: NPL report DQL-AC 002. Uncertainties associated with the use of a
sound level meter. April 2004.
[10] Alfonso Rodríguez, Manuel Sobreira : A numerical study of the influence of sound
level meter case. April 2007.
[11] La guía MetAs: Proceso de confirmación metrológica industrial. Abril 2004.
[12] I. Bronshtein, K.Semendiaev: Manual de Matemáticas para ingenieros y
estudiantes. 1993
65
66
Anexo A.
Datos del ensayo
Condiciones ambientales:
Temperatura: 24ºC±1ºC.
Humedad: 49%
Nivel en el recinto emisor:
frecuencia
100 Hz
125 Hz
160 Hz
200 Hz
250 Hz
315 Hz
400 Hz
500 Hz
630 Hz
800 Hz
1000 Hz
1250 Hz
1600 Hz
2000 Hz
2500 Hz
3150 Hz
nivel (dB)
75
78,9
81,3
88,6
90,8
92,3
89,1
87,7
85,1
86
84,8
85
85,6
86,7
82,5
78,7
73
81,4
79,8
86,2
92,6
90,7
89,7
89
84,2
81,9
82,8
82,6
83,1
85
81
77
76,9
79,9
83,2
86,8
89,2
87,5
85,9
82,8
82,1
80,5
81,1
79,3
79,9
82,4
79,1
74,3
75,1
82,1
82,9
91,8
94,4
93
88,8
87,1
84,7
83,5
83,9
84
84,6
85,1
82
76,4
73,6
78
81,5
85,6
84,1
84,2
86,2
81,3
81,8
81,7
79,5
78,5
81
81,1
77,4
73,3
64,1
79,1
83,2
83,8
88,4
89,5
88,6
85
84,3
81,7
80,5
81,4
82,7
83,4
80,2
75,7
74,5
78,5
79,7
84
87,7
88,6
86,6
81,6
81,1
82
79,4
80,2
80,5
80,6
78,3
73,6
70,6
82
84,6
82,5
89,1
89,7
88
86
83,5
82,2
80,5
80,7
81,4
81,5
80,5
75,9
69,1
74,7
79,1
85,1
87,7
89,7
86,5
85,8
83,4
82,6
81,5
81,2
82,3
83,9
81
75,8
74,2
79,2
78,6
83,5
89
88,5
86,5
83,5
82,8
81,9
80,9
81,7
80,8
83,5
80
75,3
60,2
67
69
78,5
78,6
76,7
74,5
69,1
66,2
64,4
62,2
60,7
58,5
56,6
49,3
40,8
59,8
66,7
70
73,3
76,1
74,6
70,8
69,6
66,4
64,5
61,6
61,7
59,4
58,2
51,3
42,7
60,8
66,3
71,5
82,9
82,9
75,4
71,8
69,7
67,5
64,2
64
61,2
60,1
58,6
51,7
42,3
Tabla A.1. Medidas en el recinto emisor.
Nivel en el recinto receptor:
frecuencia
100 Hz
125 Hz
160 Hz
200 Hz
250 Hz
315 Hz
400 Hz
500 Hz
630 Hz
800 Hz
1000 Hz
1250 Hz
1600 Hz
2000 Hz
2500 Hz
3150 Hz
nivel (dB)
57,7
70,4
71
73
75,6
74,8
72,4
69,1
66,7
63,2
61,9
60,2
59,4
57,9
51,7
43,8
59,2
68,9
71,1
74
81,2
75,9
73,7
68,3
66,5
65,1
64,2
59,7
60,7
57,9
51,5
43,1
56,9
66,3
70,6
72,3
75,6
72,4
70,1
67,3
64,2
63,5
60,3
58
58
55,6
50,8
43,5
59,3
65,7
67,5
77,3
79,4
74,6
71,2
68,5
66,2
63,8
61,8
58,4
58,6
56,6
51,8
43,2
55,1
67
70,4
70
74,2
72,1
69,8
67,1
64
61,2
59
56,9
55,7
54,9
49,2
41,8
58,8
63,5
67,2
76,6
78,2
74,5
69,9
66,7
66,2
61,9
61,3
58,6
56,9
55,3
49,3
41,4
55,1
65,8
70,3
74
76,8
74,4
71,6
67,5
64,8
62
61,3
58,8
56,8
54,5
49
41,6
Tabla A.2. Medidas en el recinto receptor.
67
Anexo A: Datos del ensayo
Tiempo de reverberación en el recinto receptor:
frecuencia
100 Hz
125 Hz
160 Hz
200 Hz
250 Hz
315 Hz
400 Hz
500 Hz
630 Hz
800 Hz
1000 Hz
1250 Hz
1600 Hz
2000 Hz
2500 Hz
3150 Hz
Segundos.
0,92
0,82
0,77
0,71
0,84
0,93
0,81
0,64
0,75
0,61
0,73
0,77
0,91
0,76
0,86
0,88
0,85
0,46
0,61
0,74
0,84
0,83
0,9
0,65
0,65
0,63
0,75
0,74
0,92
0,88
0,92
0,9
0,9
0,74
0,67
0,83
0,74
0,8
0,75
0,73
0,64
0,65
0,75
0,88
0,84
0,8
0,88
0,84
0,77
0,54
1,02
0,83
0,86
0,76
0,77
0,8
0,7
0,63
0,66
0,9
0,96
0,82
0,87
0,89
0,9
0,6
0,69
0,63
0,71
0,74
0,97
0,81
0,78
0,68
0,78
0,85
0,79
0,76
0,86
0,85
0,57
0,59
0,63
0,58
0,84
0,74
0,62
0,78
0,73
0,69
0,65
0,73
0,76
0,83
0,81
0,87
0,74
0,63
0,71
0,72
0,7
0,71
0,73
0,58
0,56
0,71
0,75
0,8
0,82
0,85
0,89
0,89
Tabla A.3. Tiempo de reverberación
Resultados:
frecuencia
100 Hz
125 Hz
160 Hz
200 Hz
250 Hz
315 Hz
400 Hz
500 Hz
630 Hz
800 Hz
1000 Hz
1250 Hz
1600 Hz
2000 Hz
2500 Hz
3150 Hz
•
•
•
L1
73,7
79,8
81,8
86,7
90,1
89,9
87,8
85,7
83,5
82,7
81,9
81,9
82,6
83,7
80,4
75,9
L2
Dn
DnT
R'
58,7
5,4
16,8
11,7
67,1
3,1
14,5
9,4
70,1
2,2
13,6
8,4
76,8
0,3
11,7
6,6
78,7
1,9
13,3
8,1
74,7
5,7
17,0
11,9
71,9
6,4
17,8
12,6
68,4
7,7
19,1
13,9
66,0
7,9
19,3
14,2
63,5
9,6
21,0
15,8
62,0
10,3
21,7
16,5
59,7
12,7
24,1
18,9
58,7
14,4
25,7
20,6
56,8
17,3
28,7
23,6
50,7
20,2
31,6
26,4
42,5
23,8
35,2
30,0
Tabla A.4. Resultados para las magnitdes de salida.
Trev: 0,76s (obtenido de la tabla A.3.)
Volumen: 430 m3
Superficie panel separador: 42 m2.
68
0,95
0,85
0,62
0,61
0,78
0,82
0,69
0,66
0,68
0,76
0,66
0,76
0,89
0,88
0,82
0,79
0,92
0,56
0,65
0,87
0,95
0,69
0,67
0,68
0,64
0,76
0,7
0,74
0,75
0,86
0,86
0,87
0,85
0,59
0,55
0,73
0,88
0,81
0,65
0,74
0,73
0,62
0,67
0,73
0,69
0,86
0,85
0,85
Anexo A: Datos del ensayo
Incertidumbres asociadas a los resultados obtenidos:
frecuencia
100 Hz
125 Hz
160 Hz
200 Hz
250 Hz
315 Hz
400 Hz
500 Hz
U(Dn)
2,1
1,7
1,5
2,9
2,4
1,7
1,5
1,8
U(DnT)
U(R’)
frecuencia
U(Dn)
2,1
2,1
630 Hz
1,3
1,7
1,7
800 Hz
1,5
1,5
1,5
1000 Hz
1,6
2,9
2,9
1250 Hz
1,7
2,4
2,4
1600 Hz
1,6
1,7
1,7
2000 Hz
1,6
1,5
1,5
2500 Hz
1,4
1,8
1,8
3150 Hz
1,3
Tabla A.5. Incertidumbres asociadas
69
U(DnT)
1,3
1,5
1,6
1,7
1,6
1,6
1,4
1,3
U(R’)
1,3
1,5
1,6
1,7
1,6
1,6
1,4
1,3
70
Anexo B.
Evaluación de la incertidumbre expresada
en dB.
Deducción de las ecuaciones (3.28) y (3.29).
En el apartado 3.3.2. “Aplicación del método clásico a nuestro supuesto”, se dice
que todos los cálculos deben hacer con los datos expresados en unidades lineales como
por ejemplo, el tanto por ciento. Para expresar los datos obtenidos en dB a tanto por
ciento y viceversa se propone el uso de las ecuaciones siguientes:
UdB ( x )
20
U % ( x ) = 100.⎛⎜10
− 1⎞⎟ (3.27)
⎝
⎠
⎛ U (x ) ⎞
U dB ( x ) = 20. log⎜1 + % ⎟ (3.28)
100 ⎠
⎝
El valor de la incertidumbre expresada en dB, en unidades lineales dependerá del
mensurando al que vaya asociado. Así por ejemplo si obtenemos:
La=80±1dB y Lb=50±1dB, ambas medidas presentan una incertidumbre de 1 dB, pero
en unidades lineales uno es mucho mayor que otro.
Se empezará explicando la ecuación (3.27) que se usa para expresar una incertidumbre
dada en dB, en tanto por ciento. Lógicamente el tanto por ciento es relativo al valor de
mensurando.
Si tuviésemos las incertidumbres expresadas en unidades lineales el tanto por ciento
sería:
(3.29)
Q sería equivalente a:
⎛⎜ ( PdB +UdB ) ⎞⎟
20 ⎠
pref .10 ⎝
pref .10
71
(
− pref .10
PdB
20
)
(PdB 20 )
UdB
= 100.⎛⎜10 20 − 1⎞⎟
⎝
⎠
Anexo B: Evaluación de la incertidumbre expresada en dB
La ecuación 3.28, es la inversa de la ecuación 3.27. Así despejando en la ecuación 3.28.
se tiene que:
UdB
U %( x )
⎛ U %( x ) ⎞
+ 1 = 10 20 ⇒ UdB = 20. log⎜
+ 1⎟
100
⎝ 100
⎠
72
Anexo C.
Propagación de incertidumbres en tanto por
ciento.
Se tratará de explicar que las propiedades del apartado 3.2. son ciertas y por lo tanto se
cumplen para nuestras funciones modelo.
Función
y = x1 + x 2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
y = x1 − x 2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
y = x1 .x 2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
%u y =
(%u X 1 )2 + (%u X 2 )2
y=
Incertidumbre
x1
x2
%u y = a.%u X
y = xa
Tabla C.1. Propiedades de la propagación de incertidumbre expresada en porcentajes.
Nuestras funciones modelo expresadas en lineal (ecuaciones 3.32, 3.33, 3.34), son de la
forma
Y=
a c
.
(c.1)
b d
Si se aplican las propiedades de la tabla directamente se obtiene:
(%uY )
2
= (%u a ) + (%u b )
2
2
2
⎛1
⎞ ⎛1
⎞
+ ⎜ %u c ⎟ + ⎜ %u d ⎟
⎝2
⎠ ⎝2
⎠
2
(c.2)
Si se quiere obtener la incertidumbre absoluta de Y (por lo tanto en sus unidades
físicas).
Se tienen que aplicar las siguientes ecuaciones del apartado 2.2.1:
N
u 2 ( y ) = ∑ u i2 ( y ) (2.6)
i =1
u i ( y ) = c i u ( xi )
73
(2.7)
Anexo C: Propagación de incertidumbres en tanto por ciento
ci =
∂f
∂f
=
∂xi ∂X i
(2.8)
X 1 = x1 ... X N = xn
Obteniéndose la siguiente expresión:
2
2
2
⎛1 c
⎞ ⎛ a
⎞ ⎛
⎞
⎞ ⎛ a. c
c
a
U (Y ) = ⎜⎜
.U (a )⎟⎟ + ⎜⎜ 2 . .U (b )⎟⎟ + ⎜⎜
.U (c )⎟⎟ + ⎜⎜
.U (d )⎟⎟
d
⎠ ⎝ − 2.b.d . d
⎝b d
⎠ ⎝−b
⎠ ⎝ 2.b. c . d
⎠
(c.3)
2
2
Si a la ecuación (c.2), se le aplica la ecuación (3.29)
(3.29)
Resulta que:
U 2 (Y )
⎛a c ⎞
⎜ .
⎟
⎜b d ⎟
⎝
⎠
2
2
U 2 (a )
U 2 (b )
⎛ 1 ⎞ U (c )
⎛ 1 ⎞ U (d )
+
+
+
.
100
.
100
.
.
100
.
.100
⎜ ⎟
⎜ ⎟
a2
b2
c2
d2
⎝2⎠
⎝2⎠
2
.100 =
2
2
(c.4)
Despejando U2(Y), se tiene
2
2
2
⎛1 c
⎞ ⎛ a c
⎞ ⎛
⎞
⎞ ⎛ a. c
a
U (Y ) = ⎜⎜
.U (a )⎟⎟ + ⎜⎜ 2 . .U (b )⎟⎟ + ⎜⎜
.U (c )⎟⎟ + ⎜⎜
.U (d )⎟⎟
d
⎠ ⎝ 2.b.d . d
⎝b d
⎠ ⎝b
⎠ ⎝ 2.b. c . d
⎠
2
2
expresión idéntica a (c.3)
Por lo tanto, las propiedades de la tabla se cumplen al realizar los cálculos con
incertidumbres relativas en tanto por ciento, evitando la aparición de coeficientes de
sensibilidad complicados de obtener.
74
Anexo D.
Incertidumbre asociada al efecto de la
carcasa.
En este anexo es la parte de la referencia [10] donde se calcula la incertidumbre
asociada al efecto carcasa. Además como se puede leer claramente, la función obtenida
para la incertidumbre se aproxima a una función de densidad de probabilidad
rectangular. Para una mayor profundización sobre el tema se recomienda leer todo el
artículo.
UNCERTAINTY DETERMINATION
If the simulation of the geometry of a specific SLM is not affordable, it will be necessary to
employ an uncertainty value that, statistically, will cover the influence of all typical shapes.
Taking a sample of SLM cases, the mean, standard deviation and confidence interval of
measured pressure can be calculated by:
p=
σp =
1
N
1
N
∑p
∑(p
(Eq.5)
SLM
SLM
− p)
2
⎛ k ·σ p
U (dB) = 20 log⎜⎜1 +
p
⎝
(Eq. 6)
⎞
⎟⎟
⎠
(Eq. 7)
where N is the number of geometries examined and k is the expansion coefficient of the
uncertainty which is associated with the probability density function of the deviation on received
pressure. Since no consideration can be made about it, a rectangular density function has been
chosen, and therefore k = 1,65 .
From the geometries that have been examined, the average and standard deviation have been
calculated. Figure 5 shows the expanded uncertainty by direct application of equation 7. The
expected value and the corresponding confidence interval are also presented.
75
Anexo D: Incertidumbre asociada al efecto de la carcasa
Figure 5 - Expanded Uncertainty of Case Influence Characterization.
In order to include the case influence in the final uncertainty budget, it will be most useful to use
the value at each octave or one-third octave band. From the measured sound pressure at each
band, the mean and expanded uncertainty can be calculated using expressions 5 and 6. The
case correction factors and associated uncertainties at different octave bands are given by
equations 8 and 9.
⎛ p 8ave band ⎞
(dB ) = 20 log⎜ 8ave band ⎟
∆L
⎟
⎜p
⎠
⎝ MIC
ave
8
band
⎛ k ·σ p
ave
U 8 band (dB) = 20 log⎜1 +
ave
⎜
p 8 band
⎝
8 ave band
(Eq.8)
⎞
⎟
⎟
⎠
(Eq. 9)
The mean case correction factors and uncertainties are listed in Table II for the various octave
bands.
1/1
frequency
band
31.5
63
125
250
500
1000
2000
4000
8000
16000
Uncertainty due to SLM case
Correction (dB)
Uncertainty (dB)
0.0003
0.0018
0.0189
0.1539
0.1690
-0.2259
0.1094
-0.0096
0.0006
0.0162
0.0001
0.0005
0.0044
0.0457
0.2682
0.3196
0.1727
0.0437
0.0465
0.0377
Table II - Uncertainty due to SLM Case for Octave Bands
76
Anexo E.
Especificaciones del analizador B&K 2260.
77
78
Anexo F.
Certificado de calibración del sonómetro.
Laboratorio Oficial de Metrología de Galicia (L.O.M.G.)
Parque Tecnológico de Galicia
32901 - San Ciprián de Viñas
Orense
OBJETO
SONÓMETRO
Obxeto
Item
MARCA
BRÜEL & KJÆR
Marca
Mark
MODELO
2260 INVESTIGATOR
Modelo
Model
IDENTIFICACIÓN
1875487
Identificación
Identification
SOLICITANTE
F016-5
SONITUM - INGENIERÍA ACÚSTICA
79
Anexo F: Certificado de calibración del sonómetro
Solicitante
E.T.S.E. de Telecomunicación
Applicant
36310 – VIGO (PONTEVEDRA)
FECHAS DE CALIBRACIÓN
3/11/2006
Datas de Calibración
Dates of Calibration
Signatario/s autorizado/s
Signatario/s autorizado/s
JEFE DEPARTAMENTO
ELÉCTRICO
Authorized signatory/ies
Fecha de emisión
Data de emisión
Date of issue
06/11/2006
Fdo.: José Alfonso Mondaray Zafrilla
80
1. IDENTIFICACIÓN
Sonómetro Brüel & Kjær, modelo: 2260 INVESTIGATOR, número de serie: 1875487, con
micrófono Brüel & Kjær modelo: 4189, número de serie: 1858486.
Equipo identificado por el laboratorio con el número de muestra 06/04361, orden de trabajo
OT-06/574-1 y con fecha de recepción 2006.11.03.
2. CONDICIONES AMBIENTALES
Temperatura:
Máxima: 23,1 ºC
Humedad Relativa:
< 60%
Mínima: 22,0 ºC
3. LUGAR DE CALIBRACIÓN
Laboratorio de Metrología Eléctrica del Laboratorio Oficial de Metrología de Galicia.
4. PROCEDIMIENTO UTILIZADO
Este sonómetro ha siso calibrado siguiendo el procedimiento PE-AC/05 realizando tanto la
calibración eléctrica como acústica del instrumento de acuerdo a las normas UNE-EN 60651 y
UNE-EN 60804.
5. METODOLOGÍA
El sonómetro permaneció en el laboratorio atemperándose al menos veinticuatro horas antes
de proceder a su verificación, manteniéndose encendido el tiempo mínimo recomendado por el
fabricante, tomando las medidas una vez estabilizada la indicación.
81
6. PATRONES UTILIZADOS Y SU TRAZABILIDAD
patrones se utilizan el calibrador acústico Brüel & Kjær 4226 con Número de Control:
AC-0008 y el sistema de calibración de medidores de nivel sonoro Brüel & Kjær 9600 compuesto
por un multímetro de 8 ½ dígitos Datron 1281 con Número de Control: AC-0001, un generador
senoidal Brüel & Kjær 1051 con Número de Control: AC-0002, un generador de formas de onda
Brüel & Kjær 5918 con Número de Control: AC-0003. La trazabilidad de las medidas se refieren a
nuestros patrones de referencia calibrados periódicamente en laboratorios nacionales participantes
en intercomparaciones aceptadas por el BIPM, o en laboratorios acreditados por ENAC, o
acreditados por otra entidad reconocida por ésta última.
82
7. RESULTADOS
El resultado de la calibración es el siguiente:
PONDERACIONES FRECUENCIALES
===========================
La respuesta en frecuencia de las redes de ponderaciones
se
ha verificado eléctricamente con ref. de 1000 Hz.
El ensayo se ha realizado con una señal de "curva inv.".
La entrada al sonómetro se ha aumentado en el mismo valor
que
la atenuación nominal de cada ponderación.
El nivel de ensayo es de F.D.E. -36 dB en el rango de
referencia
Frecuencia
:
Frecuencia de entrada senoidal en
Nivel de entrada
:
Nivel de entrada senoidal en dB/µV
Hz
Nivel esperado :
Nivel esperado del sonómetro en dB
Nivel leído
:
Nivel leído por el sonómetro en dB
Tolerancia
:
UNE -EN 60651
Ponderación Frecuencial
A
--------------------------
83
Tolerancia
Frecuencia
Desv.
Nivel
entrada
Nivel
esperado
Nivel
Leído
Pos.
Neg.
Hz
dB
0.8
dB
70.0
70.0
70.0
31.6
109.4
70.0
70.0
0.8
39.8
104.6
70.0
70.0
0.8
50.1
100.2
70.0
70.0
0.8
63.1
96.2
70.0
70.0
0.8
79.4
92.5
70.0
70.0
0.8
100.0
89.1
70.0
69.9
0.5
125.9
86.1
70.0
70.0
0.5
158.5
83.4
70.0
70.1
0.5
199.5
80.9
70.0
70.0
0.5
251.2
78.6
70.0
70.0
0.5
316.2
76.6
70.0
70.0
0.5
398.1
74.8
70.0
70.0
0.5
501.2
73.2
70.0
70.0
0.5
631.0
71.9
70.0
70.0
0.5
0.0
0.0
0.8
0.0
0.8
0.0
0.5
-0.1
0.0
0.5
0.1
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
dB
0.0
0.8
0.5
dB
dB
1000.0
0.8
dB
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
84
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
794.3
70.8
70.0
70.0
0.5
1258.9
69.4
70.0
70.0
0.5
1584.9
69.0
70.0
70.0
0.5
1995.3
68.8
70.0
70.0
0.5
2511.9
68.7
70.0
70.0
0.5
3162.3
68.8
70.0
70.0
0.5
3981.1
69.0
70.0
70.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
A (continuación)
-------------------------Tolerancia
Frecuencia
Desv.
Nivel
entrada
Nivel
esperado
Nivel
Leído
Pos.
Neg.
Hz
dB
dB
dB
dB
5011.9
69.5
70.0
70.1
0.8
6309.6
70.1
70.0
70.0
0.8
7943.3
71.1
70.0
70.0
0.8
1.5
0.0
10000.0
0.0
72.5
70.0
70.0
1.0
2.0
12589.3
0.0
74.3
70.0
70.0
1.5
3.0
15848.9
76.6
70.0
70.0
1.5
dB
0.8
1.0
dB
0.1
0.0
0.0
85
C
-------------------------Tolerancia
Frecuencia
Desv.
Nivel
entrada
Nivel
esperado
Nivel
Leído
Pos.
Neg.
Hz
dB
1000.0
0.8
0.0
0.8
0.0
0.8
dB
dB
dB
70.0
70.0
70.0
31.6
73.0
70.0
70.0
0.8
39.8
72.0
70.0
70.0
0.8
50.1
71.3
70.0
70.0
0.8
63.1
70.8
70.0
70.0
0.8
79.4
70.5
70.0
70.0
0.8
100.0
70.3
70.0
70.0
0.5
125.9
70.2
70.0
70.0
0.5
158.5
70.1
70.0
70.0
0.5
199.5
70.0
70.0
70.0
0.5
251.2
70.0
70.0
70.0
0.5
316.2
70.0
70.0
70.0
0.5
398.1
70.0
70.0
70.1
0.5
0.0
0.8
0.0
0.8
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
dB
dB
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.1
86
0.5
0.1
0.5
0.0
0.5
70.0
70.0
70.1
0.5
631.0
70.0
70.0
70.0
0.5
794.3
70.0
70.0
70.0
0.5
1258.9
70.0
70.0
70.0
0.5
1584.9
70.1
70.0
70.0
0.5
1995.3
70.2
70.0
70.1
0.5
2511.9
70.3
70.0
70.0
0.5
3162.3
70.5
70.0
70.0
0.5
3981.1
70.8
70.0
70.0
0.5
5011.9
71.3
70.0
70.0
0.8
6309.6
72.0
70.0
70.0
0.8
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.1
0.5
0.0
0.5
501.2
0.0
0.5
0.0
0.8
0.0
1.0
0.0
7943.3
73.0
70.0
70.0
0.8
1.5
0.0
74.4
70.0
70.0
1.0
2.0
10000.0
0.0
76.2
70.0
69.9
1.5
3.0
12589.3
-0.1
15848.9
78.5
70.0
69.9
1.5
-0.1
87
Lin
------------------------Frecuencia
Nivel
Nivel
Nivel
Desv.
entrada
Hz
esperado
dB
Leído
dB
dB
dB
1000.0
0.8
0.0
0.8
0.0
0.8
0.0
0.8
70.0
70.0
31.6
70.0
70.0
70.0
0.8
39.8
70.0
70.0
70.0
0.8
50.1
70.0
70.0
70.0
0.8
63.1
70.0
70.0
70.0
0.8
79.4
70.0
70.0
70.0
0.8
100.0
70.0
70.0
70.0
0.5
125.9
70.0
70.0
70.0
0.5
158.5
70.0
70.0
70.0
0.5
199.5
70.0
70.0
70.0
0.5
251.2
70.0
70.0
70.0
0.5
316.2
70.0
70.0
70.0
0.5
398.1
70.0
70.0
70.0
0.5
501.2
70.0
70.0
70.0
0.5
0.0
0.8
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
70.0
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
88
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
70.0
70.0
70.0
0.5
794.3
70.0
70.0
70.0
0.5
1258.9
70.0
70.0
70.0
0.5
1584.9
70.0
70.0
70.0
0.5
1995.3
70.0
70.0
70.0
0.5
2511.9
70.0
70.0
70.0
0.5
3162.3
70.0
70.0
70.0
0.5
3981.1
70.0
70.0
70.0
0.5
5011.9
70.0
70.0
70.0
0.8
6309.6
70.0
70.0
70.0
0.8
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
0.0
0.5
631.0
0.0
0.8
0.0
1.0
0.0
7943.3
70.0
70.0
70.0
0.8
1.5
0.0
10000.0
0.0
70.0
70.0
70.0
1.0
2.0
70.0
70.0
70.0
1.5
3.0
12589.3
0.0
15848.9
70.0
70.0
70.0
1.5
0.0
EXACTITUD DEL ATENUADOR
=======================
89
Cuando se realiza el ensayo del atenuador de rango de
medida,
la entrada al detector se mantiene constante, mientras que
el
nivel
atenuador
del
generador
cambia
en
el
mismo
valor
que
el
del sonómetro.
El nivel de ref. del rango de referencia es 94 dB
Nivel L.S.R.M.
:
Límite superior rango de medida del
Nivel de entrada
:
Nivel de salida del generador.
Nivel esperado
:
Nivel esperado del sonómetro.
Nivel leído
:
Nivel leído del sonómetro.
Tol. +/-
:
UNE - EN 60651.
inidic..
Desviación
:
Diferencia entre nivel esperado y
leído.
90
Frecuencia de ensayo
:
20 Hz
-------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tol.
Desviación
F.D.E.
dB
entrada
esperado
dB
leído
dB
dB
+/- dB
dB
110.0
94.0
93.9
130.0
114.0
113.9
113.9
0.5
120.0
104.0
103.9
103.9
0.5
100.0
84.0
83.9
83.9
0.5
90.0
74.0
73.9
73.9
0.5
80.0
64.0
63.9
63.9
0.5
70.0
54.0
53.9
53.9
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
:
31.5 Hz
-------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tol.
Desviación
F.D.E.
dB
entrada
esperado
dB
leído
dB
dB
+/- dB
dB
110.0
130.0
94.0
93.9
114.0
113.9
0.1
91
114.0
0.5
120.0
104.0
103.9
103.9
0.5
100.0
84.0
83.9
83.9
0.5
90.0
74.0
73.9
73.9
0.5
80.0
64.0
63.9
63.9
0.5
70.0
54.0
53.9
53.9
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
:
1000 Hz
-------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tol.
Desviación
F.D.E.
dB
entrada
esperado
dB
leído
dB
dB
+/- dB
dB
110.0
94.0
94.0
130.0
114.0
114.0
114.0
0.5
120.0
104.0
104.0
104.0
0.5
100.0
84.0
84.0
84.0
0.5
90.0
74.0
74.0
74.0
0.5
80.0
64.0
64.0
64.0
0.5
70.0
54.0
54.0
54.0
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
92
:
4000 Hz
-------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tol.
Desviación
F.D.E.
dB
entrada
esperado
dB
leído
dB
dB
+/- dB
dB
110.0
93.0
94.0
130.0
113.0
114.0
114.0
0.5
120.0
103.0
104.0
104.0
0.5
100.0
83.0
84.0
84.0
0.5
90.0
73.0
74.0
74.0
0.5
80.0
63.0
64.0
64.0
0.5
70.0
53.0
54.0
54.0
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
93
:
8000 Hz
-------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tol.
Desviación
F.D.E.
dB
entrada
esperado
dB
leído
dB
dB
+/- dB
dB
110.0
95.1
93.9
130.0
115.1
113.9
113.9
0.5
120.0
105.1
103.9
103.9
0.5
100.0
85.1
83.9
83.9
0.5
90.0
75.1
73.9
73.9
0.5
80.0
65.1
63.9
63.9
0.5
70.0
55.1
53.9
54.0
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
: 12500 Hz
-------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tol.
Desviación
F.D.E.
dB
entrada
esperado
dB
leído
dB
dB
+/- dB
dB
110.0
130.0
98.3
94.0
118.3
114.0
0.0
94
114.0
0.5
120.0
108.3
104.0
104.0
0.5
100.0
88.3
84.0
84.0
0.5
90.0
78.3
74.0
74.0
0.5
80.0
68.3
64.0
64.0
0.5
70.0
58.3
54.0
54.1
0.5
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
INDICADOR (LINEALIDAD)
======================
Se ha ensayado la linealidad diferencial y global del
sonómetro.
La linealidad diferencial se ensaya desde el límite inferior
hasta el límite superior del rango de referencia, en pasos
de
10 dB; y desde 90 dB hasta 100 dB en pasos de 1 dB.
La linealidad
relativo a 94 dB
global
se
ensaya
en
pasos
de
10
de límite inferior al superior del rango de ref.
Tolerancias UNE - EN 60651:
Tipo de sonómetro
95
0
1
2
3
+/-
+/-
+/-
+/-
dB
Linealidad global
0.4
0.7
1.0
1.5 dB
0.4
0.4
0.6
1.0 dB
Linealidad diferencial
En pasos de 10 dB
Señal de ensayo :
Senoidal
Nivel de entrada
:
Nivel de señal de entrada en dB/µV
Rel. esperado
:
Nivel esperado en ensayo de lin.
Global.
Dif. esperada. :
Nivel leído
Nivel esperado en ensayo de lin. Dif.
:
Lectura en sonómetro.
Desviación
:
Diferencia entre nivel esperado
Tolerancia
:
UNE - EN 60651.
y leído.
N.P.S. pasos de 10 dB
--------------------Frecuencia de ensayo 20 Hz
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
94.0
32.0
93.9
31.9
32.2
0.3
40.0
39.9
40.2
40.0
0.1
50.0
49.9
50.0
49.9
0.0
-0.2
-0.1
96
60.0
59.9
59.9
59.9
0.0
70.0
69.9
69.9
69.9
0.0
80.0
79.9
79.9
79.9
0.0
90.0
89.9
89.9
89.9
0.0
100.0
99.9
99.9
99.9
0.0
110.0
109.9
109.9
109.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
--------------------Frecuencia de ensayo 31.5 Hz
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
94.0
32.0
94.0
32.0
32.0
0.0
40.0
40.0
40.0
40.0
0.0
50.0
50.0
50.0
49.9
-0.1
60.0
60.0
59.9
59.9
-0.1
70.0
70.0
69.9
70.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.1
97
80.0
80.0
80.0
80.0
0.0
90.0
90.0
90.0
89.9
-0.1
100.0
100.0
99.9
99.9
-0.1
110.0
110.0
109.9
109.9
-0.1
0.0
-0.1
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
94.0
94.0
32.0
32.0
32.0
0.0
40.0
40.0
40.0
40.0
0.0
50.0
50.0
50.0
50.0
0.0
60.0
60.0
60.0
60.0
0.0
0.0
0.0
0.0
N.P.S. pasos de 10 dB (continuación)
Nivel
de
Nivel
Desviación
98
esperado
Nivel
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
70.0
70.0
70.0
70.0
0.0
80.0
80.0
80.0
80.0
0.0
90.0
90.0
90.0
90.0
0.0
100.0
100.0
100.0
100.0
0.0
110.0
110.0
110.0
110.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
93.0
31.0
94.0
32.0
32.0
0.0
39.0
40.0
40.0
40.0
0.0
49.0
50.0
50.0
50.0
0.0
59.0
60.0
60.0
60.0
0.0
0.0
0.0
0.0
99
69.0
70.0
70.0
70.0
0.0
79.0
80.0
80.0
80.0
0.0
89.0
90.0
90.0
90.0
0.0
99.0
100.0
100.0
99.9
-0.1
109.0
110.0
109.9
109.9
-0.1
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
95.1
33.1
93.9
31.9
31.9
0.0
41.1
39.9
39.9
40.2
0.3
51.1
49.9
50.2
50.0
0.1
61.1
59.9
60.0
60.0
0.1
71.1
69.9
70.0
69.9
0.0
81.1
79.9
79.9
79.9
0.0
0.3
-0.2
0.0
-0.1
0.0
100
91.1
89.9
89.9
89.9
0.0
101.1
99.9
99.9
99.9
0.0
111.1
109.9
109.9
109.9
0.0
0.0
0.0
0.0
101
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
98.3
36.3
94.0
32.0
32.0
0.0
44.3
40.0
40.0
40.3
0.3
54.3
50.0
50.3
50.1
0.1
64.3
60.0
60.1
60.1
0.1
74.3
70.0
70.1
70.0
0.0
84.3
80.0
80.0
80.0
0.0
94.3
90.0
90.0
90.0
0.0
104.3
100.0
100.0
100.0
0.0
114.3
110.0
110.0
110.0
0.0
0.3
-0.2
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
102
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
94.0
32.0
93.9
31.9
31.9
0.0
33.0
32.9
32.9
32.9
0.0
34.0
33.9
33.9
33.9
0.0
35.0
34.9
34.9
34.9
0.0
36.0
35.9
35.9
35.9
0.0
37.0
36.9
36.9
36.9
0.0
38.0
37.9
37.9
37.9
0.0
39.0
38.9
38.9
38.9
0.0
40.0
39.9
39.9
40.0
0.1
41.0
40.9
41.0
41.0
0.1
42.0
41.9
42.0
42.0
0.1
43.0
42.9
43.0
42.9
0.0
44.0
43.9
43.9
43.9
0.0
45.0
44.9
44.9
44.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
103
46.0
45.9
45.9
45.9
0.0
47.0
46.9
46.9
46.9
0.0
48.0
47.9
47.9
47.9
0.0
49.0
48.9
48.9
48.9
0.0
50.0
49.9
49.9
49.9
0.0
51.0
50.9
50.9
50.9
0.0
52.0
51.9
51.9
51.9
0.0
53.0
52.9
52.9
52.9
0.0
54.0
53.9
53.9
53.9
0.0
55.0
54.9
54.9
54.9
0.0
56.0
55.9
55.9
55.9
0.0
57.0
56.9
56.9
56.9
0.0
58.0
57.9
57.9
57.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
104
59.0
58.9
58.9
58.9
0.0
60.0
59.9
59.9
59.9
0.0
61.0
60.9
60.9
60.9
0.0
62.0
61.9
61.9
61.9
0.0
63.0
62.9
62.9
62.9
0.0
64.0
63.9
63.9
63.9
0.0
65.0
64.9
64.9
64.9
0.0
66.0
65.9
65.9
65.9
0.0
67.0
66.9
66.9
66.9
0.0
68.0
67.9
67.9
67.9
0.0
69.0
68.9
68.9
68.9
0.0
70.0
69.9
69.9
69.9
0.0
71.0
70.9
70.9
70.9
0.0
72.0
71.9
71.9
71.9
0.0
73.0
72.9
72.9
72.9
0.0
74.0
73.9
73.9
73.9
0.0
75.0
74.9
74.9
74.9
0.0
76.0
75.9
75.9
75.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
105
77.0
76.9
76.9
76.9
0.0
78.0
77.9
77.9
77.9
0.0
79.0
78.9
78.9
78.9
0.0
80.0
79.9
79.9
79.9
0.0
81.0
80.9
80.9
80.9
0.0
82.0
81.9
81.9
81.9
0.0
83.0
82.9
82.9
82.9
0.0
84.0
83.9
83.9
83.9
0.0
85.0
84.9
84.9
84.9
0.0
86.0
85.9
85.9
85.9
0.0
87.0
86.9
86.9
86.9
0.0
88.0
87.9
87.9
87.9
0.0
89.0
88.9
88.9
88.9
0.0
90.0
89.9
89.9
89.9
0.0
91.0
90.9
90.9
90.9
0.0
92.0
91.9
91.9
91.9
0.0
93.0
92.9
92.9
92.9
0.0
94.0
93.9
93.9
93.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
106
95.0
94.9
94.9
94.9
0.0
96.0
95.9
95.9
95.9
0.0
97.0
96.9
96.9
96.9
0.0
98.0
97.9
97.9
97.9
0.0
99.0
98.9
98.9
98.9
0.0
100.0
99.9
99.9
99.9
0.0
101.0
100.9
100.9
100.9
0.0
102.0
101.9
101.9
101.9
0.0
103.0
102.9
102.9
102.9
0.0
104.0
103.9
103.9
103.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
105.0
104.9
104.9
104.9
0.0
106.0
105.9
105.9
105.9
0.0
107.0
106.9
106.9
106.9
0.0
0.0
0.0
0.0
107
108.0
107.9
107.9
107.9
0.0
109.0
108.9
108.9
108.9
0.0
110.0
109.9
109.9
109.9
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
94.0
32.0
94.0
32.0
32.0
0.0
33.0
33.0
33.0
33.0
0.0
34.0
34.0
34.0
33.9
-0.1
35.0
35.0
34.9
35.0
0.0
36.0
36.0
36.0
36.0
0.0
37.0
37.0
37.0
37.0
0.0
38.0
38.0
38.0
38.0
0.0
39.0
39.0
39.0
39.0
0.0
0.0
-0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
108
40.0
40.0
40.0
40.0
0.0
41.0
41.0
41.0
41.0
0.0
42.0
42.0
42.0
42.0
0.0
43.0
43.0
43.0
43.0
0.0
44.0
44.0
44.0
44.0
0.0
45.0
45.0
45.0
45.0
0.0
46.0
46.0
46.0
45.9
-0.1
47.0
47.0
46.9
46.9
-0.1
48.0
48.0
47.9
47.9
-0.1
49.0
49.0
48.9
48.9
-0.1
50.0
50.0
49.9
49.9
-0.1
51.0
51.0
50.9
50.9
-0.1
52.0
52.0
51.9
51.9
-0.1
53.0
53.0
52.9
52.9
-0.1
54.0
54.0
53.9
53.9
-0.1
55.0
55.0
54.9
54.9
-0.1
56.0
56.0
55.9
55.9
-0.1
57.0
57.0
56.9
56.9
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
109
58.0
58.0
57.9
57.9
-0.1
59.0
59.0
58.9
58.9
-0.1
60.0
60.0
59.9
59.9
-0.1
61.0
61.0
60.9
60.9
-0.1
62.0
62.0
61.9
62.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
63.0
63.0
63.0
62.9
-0.1
64.0
64.0
63.9
64.0
0.0
65.0
65.0
65.0
64.9
-0.1
66.0
66.0
65.9
66.0
0.0
67.0
67.0
67.0
67.0
0.0
68.0
68.0
68.0
68.0
0.0
69.0
69.0
69.0
69.0
0.0
70.0
70.0
70.0
70.0
0.0
-0.1
0.1
-0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
110
71.0
71.0
71.0
71.0
0.0
72.0
72.0
72.0
72.0
0.0
73.0
73.0
73.0
73.0
0.0
74.0
74.0
74.0
73.9
-0.1
75.0
75.0
74.9
75.0
0.0
76.0
76.0
76.0
76.0
0.0
77.0
77.0
77.0
77.0
0.0
78.0
78.0
78.0
78.0
0.0
79.0
79.0
79.0
79.0
0.0
80.0
80.0
80.0
80.0
0.0
81.0
81.0
81.0
81.0
0.0
82.0
82.0
82.0
82.0
0.0
83.0
83.0
83.0
83.0
0.0
84.0
84.0
84.0
84.0
0.0
85.0
85.0
85.0
85.0
0.0
86.0
86.0
86.0
86.0
0.0
87.0
87.0
87.0
86.9
-0.1
88.0
88.0
87.9
88.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.1
111
89.0
89.0
89.0
88.9
-0.1
90.0
90.0
89.9
89.9
-0.1
91.0
91.0
90.9
90.9
-0.1
92.0
92.0
91.9
91.9
-0.1
93.0
93.0
92.9
92.9
-0.1
94.0
94.0
93.9
94.0
0.0
95.0
95.0
95.0
94.9
-0.1
96.0
96.0
95.9
95.9
-0.1
97.0
97.0
96.9
97.0
0.0
98.0
98.0
98.0
97.9
-0.1
99.0
99.0
98.9
98.9
-0.1
100.0
100.0
99.9
99.9
-0.1
101.0
101.0
100.9
100.9
-0.1
102.0
102.0
101.9
101.9
-0.1
103.0
103.0
102.9
102.9
-0.1
104.0
104.0
103.9
103.9
-0.1
105.0
105.0
104.9
104.9
-0.1
106.0
106.0
105.9
105.9
-0.1
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
-0.1
0.0
0.1
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
112
107.0
107.0
106.9
106.9
-0.1
108.0
108.0
107.9
107.9
-0.1
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
109.0
109.0
108.9
108.9
-0.1
110.0
110.0
109.9
109.9
-0.1
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
94.0
32.0
33.0
94.0
32.0
32.0
33.0
33.0
0.0
113
0.0
33.0
0.0
34.0
34.0
34.0
34.0
0.0
35.0
35.0
35.0
35.0
0.0
36.0
36.0
36.0
36.0
0.0
37.0
37.0
37.0
37.0
0.0
38.0
38.0
38.0
38.0
0.0
39.0
39.0
39.0
39.0
0.0
40.0
40.0
40.0
40.0
0.0
41.0
41.0
41.0
41.0
0.0
42.0
42.0
42.0
42.0
0.0
43.0
43.0
43.0
43.0
0.0
44.0
44.0
44.0
44.0
0.0
45.0
45.0
45.0
45.0
0.0
46.0
46.0
46.0
46.0
0.0
47.0
47.0
47.0
47.0
0.0
48.0
48.0
48.0
48.0
0.0
49.0
49.0
49.0
49.0
0.0
50.0
50.0
50.0
50.0
0.0
51.0
51.0
51.0
51.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
114
52.0
52.0
52.0
52.0
0.0
53.0
53.0
53.0
53.0
0.0
54.0
54.0
54.0
54.0
0.0
55.0
55.0
55.0
55.0
0.0
56.0
56.0
56.0
56.0
0.0
57.0
57.0
57.0
57.0
0.0
58.0
58.0
58.0
58.0
0.0
59.0
59.0
59.0
59.0
0.0
60.0
60.0
60.0
60.0
0.0
61.0
61.0
61.0
61.0
0.0
62.0
62.0
62.0
62.0
0.0
63.0
63.0
63.0
63.0
0.0
64.0
64.0
64.0
64.0
0.0
65.0
65.0
65.0
65.0
0.0
66.0
66.0
66.0
66.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
Desviación
115
esperado
Nivel
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
67.0
67.0
67.0
67.0
0.0
68.0
68.0
68.0
68.0
0.0
69.0
69.0
69.0
69.0
0.0
70.0
70.0
70.0
70.0
0.0
71.0
71.0
71.0
71.0
0.0
72.0
72.0
72.0
72.0
0.0
73.0
73.0
73.0
73.0
0.0
74.0
74.0
74.0
74.0
0.0
75.0
75.0
75.0
75.0
0.0
76.0
76.0
76.0
76.0
0.0
77.0
77.0
77.0
77.0
0.0
78.0
78.0
78.0
78.0
0.0
79.0
79.0
79.0
79.0
0.0
80.0
80.0
80.0
80.0
0.0
81.0
81.0
81.0
81.0
0.0
82.0
82.0
82.0
82.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
116
83.0
83.0
83.0
83.0
0.0
84.0
84.0
84.0
84.0
0.0
85.0
85.0
85.0
85.0
0.0
86.0
86.0
86.0
86.0
0.0
87.0
87.0
87.0
87.0
0.0
88.0
88.0
88.0
88.0
0.0
89.0
89.0
89.0
89.0
0.0
90.0
90.0
90.0
90.0
0.0
91.0
91.0
91.0
91.0
0.0
92.0
92.0
92.0
92.0
0.0
93.0
93.0
93.0
93.0
0.0
94.0
94.0
94.0
94.0
0.0
95.0
95.0
95.0
95.0
0.0
96.0
96.0
96.0
96.0
0.0
97.0
97.0
97.0
97.0
0.0
98.0
98.0
98.0
98.0
0.0
99.0
99.0
99.0
99.0
0.0
100.0
100.0
100.0
100.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
117
101.0
101.0
101.0
101.0
0.0
102.0
102.0
102.0
102.0
0.0
103.0
103.0
103.0
103.0
0.0
104.0
104.0
104.0
104.0
0.0
105.0
105.0
105.0
105.0
0.0
106.0
106.0
106.0
106.0
0.0
107.0
107.0
107.0
107.0
0.0
108.0
108.0
108.0
108.0
0.0
109.0
109.0
109.0
109.0
0.0
110.0
110.0
110.0
110.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
118
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
93.0
31.0
94.0
32.0
32.0
0.0
32.0
33.0
33.0
33.0
0.0
33.0
34.0
34.0
34.0
0.0
34.0
35.0
35.0
35.0
0.0
35.0
36.0
36.0
36.0
0.0
36.0
37.0
37.0
37.0
0.0
37.0
38.0
38.0
38.0
0.0
38.0
39.0
39.0
39.0
0.0
39.0
40.0
40.0
40.0
0.0
40.0
41.0
41.0
41.2
0.2
41.0
42.0
42.2
42.2
0.2
42.0
43.0
43.2
43.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.2
0.0
-0.1
119
43.0
44.0
44.1
44.1
0.1
44.0
45.0
45.1
45.1
0.1
45.0
46.0
46.1
46.1
0.1
46.0
47.0
47.1
47.1
0.1
47.0
48.0
48.1
48.1
0.1
48.0
49.0
49.1
49.1
0.1
49.0
50.0
50.1
50.0
0.0
50.0
51.0
51.0
51.0
0.0
51.0
52.0
52.0
52.0
0.0
52.0
53.0
53.0
53.0
0.0
53.0
54.0
54.0
54.0
0.0
54.0
55.0
55.0
55.0
0.0
55.0
56.0
56.0
56.0
0.0
56.0
57.0
57.0
57.0
0.0
57.0
58.0
58.0
58.0
0.0
58.0
59.0
59.0
59.0
0.0
59.0
60.0
60.0
60.0
0.0
60.0
61.0
61.0
61.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
120
61.0
62.0
62.0
62.0
0.0
62.0
63.0
63.0
63.0
0.0
63.0
64.0
64.0
64.0
0.0
64.0
65.0
65.0
65.0
0.0
65.0
66.0
66.0
66.0
0.0
66.0
67.0
67.0
67.0
0.0
67.0
68.0
68.0
68.0
0.0
68.0
69.0
69.0
69.0
0.0
69.0
70.0
70.0
70.0
0.0
70.0
71.0
71.0
71.0
0.0
71.0
72.0
72.0
72.0
0.0
72.0
73.0
73.0
73.0
0.0
73.0
74.0
74.0
74.0
0.0
74.0
75.0
75.0
75.0
0.0
75.0
76.0
76.0
76.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
Desviación
121
esperado
Nivel
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
76.0
77.0
77.0
77.0
0.0
77.0
78.0
78.0
78.0
0.0
78.0
79.0
79.0
79.0
0.0
79.0
80.0
80.0
80.0
0.0
80.0
81.0
81.0
81.0
0.0
81.0
82.0
82.0
82.0
0.0
82.0
83.0
83.0
83.0
0.0
83.0
84.0
84.0
84.0
0.0
84.0
85.0
85.0
85.0
0.0
85.0
86.0
86.0
86.0
0.0
86.0
87.0
87.0
87.0
0.0
87.0
88.0
88.0
88.0
0.0
88.0
89.0
89.0
89.0
0.0
89.0
90.0
90.0
90.0
0.0
90.0
91.0
91.0
91.0
0.0
91.0
92.0
92.0
91.9
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
122
92.0
93.0
92.9
92.9
-0.1
93.0
94.0
93.9
94.0
0.0
94.0
95.0
95.0
95.0
0.0
95.0
96.0
96.0
96.0
0.0
96.0
97.0
97.0
97.0
0.0
97.0
98.0
98.0
98.0
0.0
98.0
99.0
99.0
98.9
-0.1
99.0
100.0
99.9
99.9
-0.1
100.0
101.0
100.9
100.9
-0.1
101.0
102.0
101.9
101.9
-0.1
102.0
103.0
102.9
102.9
-0.1
103.0
104.0
103.9
103.9
-0.1
104.0
105.0
104.9
104.9
-0.1
105.0
106.0
105.9
105.9
-0.1
106.0
107.0
106.9
106.9
-0.1
107.0
108.0
107.9
107.9
-0.1
108.0
109.0
108.9
108.9
-0.1
109.0
110.0
109.9
109.9
-0.1
0.0
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
123
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
95.1
93.9
33.1
31.9
31.9
0.0
34.1
32.9
32.9
32.9
0.0
35.1
33.9
33.9
33.9
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
36.1
34.9
34.9
34.9
0.0
37.1
35.9
35.9
35.9
0.0
38.1
36.9
36.9
36.9
0.0
0.0
0.0
0.0
124
39.1
37.9
37.9
38.0
0.0
40.1
38.9
39.0
39.2
0.3
41.1
39.9
40.2
40.2
0.3
42.1
40.9
41.2
41.2
0.3
43.1
41.9
42.2
42.2
0.3
44.1
42.9
43.2
43.1
0.2
45.1
43.9
44.1
44.1
0.2
46.1
44.9
45.1
45.1
0.2
47.1
45.9
46.1
46.1
0.2
48.1
46.9
47.1
47.1
0.2
49.1
47.9
48.1
48.0
0.1
50.1
48.9
49.0
49.0
0.1
51.1
49.9
50.0
50.0
0.1
52.1
50.9
51.0
51.0
0.1
53.1
51.9
52.0
52.0
0.1
54.1
52.9
53.0
53.0
0.1
55.1
53.9
54.0
54.0
0.1
56.1
54.9
55.0
55.0
0.1
0.1
0.2
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
125
57.1
55.9
56.0
56.0
0.1
58.1
56.9
57.0
57.0
0.1
59.1
57.9
58.0
58.0
0.1
60.1
58.9
59.0
59.0
0.1
61.1
59.9
60.0
60.0
0.1
62.1
60.9
61.0
61.0
0.1
63.1
61.9
62.0
62.0
0.1
64.1
62.9
63.0
63.0
0.1
65.1
63.9
64.0
64.0
0.1
66.1
64.9
65.0
64.9
0.0
67.1
65.9
65.9
65.9
0.0
68.1
66.9
66.9
67.0
0.1
69.1
67.9
68.0
68.0
0.1
70.1
68.9
69.0
68.9
0.0
71.1
69.9
69.9
69.9
0.0
72.1
70.9
70.9
70.9
0.0
73.1
71.9
71.9
71.9
0.0
74.1
72.9
72.9
72.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.1
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
126
75.1
73.9
73.9
73.9
0.0
76.1
74.9
74.9
74.9
0.0
77.1
75.9
75.9
75.9
0.0
78.1
76.9
76.9
76.9
0.0
79.1
77.9
77.9
77.9
0.0
80.1
78.9
78.9
78.9
0.0
81.1
79.9
79.9
79.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
82.1
80.9
80.9
80.9
0.0
83.1
81.9
81.9
81.9
0.0
84.1
82.9
82.9
82.9
0.0
85.1
83.9
83.9
83.9
0.0
86.1
84.9
84.9
84.9
0.0
87.1
85.9
85.9
85.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
127
88.1
86.9
86.9
86.9
0.0
89.1
87.9
87.9
87.9
0.0
90.1
88.9
88.9
88.9
0.0
91.1
89.9
89.9
89.9
0.0
92.1
90.9
90.9
90.9
0.0
93.1
91.9
91.9
91.9
0.0
94.1
92.9
92.9
92.9
0.0
95.1
93.9
93.9
93.9
0.0
96.1
94.9
94.9
94.9
0.0
97.1
95.9
95.9
95.9
0.0
98.1
96.9
96.9
96.9
0.0
99.1
97.9
97.9
97.9
0.0
100.1
98.9
98.9
98.9
0.0
101.1
99.9
99.9
99.9
0.0
102.1
100.9
100.9
100.9
0.0
103.1
101.9
101.9
101.9
0.0
104.1
102.9
102.9
102.9
0.0
105.1
103.9
103.9
103.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
128
106.1
104.9
104.9
104.9
0.0
107.1
105.9
105.9
105.9
0.0
108.1
106.9
106.9
106.9
0.0
109.1
107.9
107.9
107.9
0.0
110.1
108.9
108.9
108.9
0.0
111.1
109.9
109.9
109.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
98.3
36.3
94.0
32.0
32.0
0.0
37.3
33.0
33.0
33.0
0.0
38.3
34.0
34.0
34.0
0.0
39.3
35.0
35.0
35.0
0.0
40.3
36.0
36.0
36.3
0.3
0.0
0.0
0.0
0.3
129
41.3
37.0
37.3
37.3
0.3
42.3
38.0
38.3
38.3
0.3
0.0
0.0
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
43.3
39.0
39.3
39.3
0.3
44.3
40.0
40.3
40.3
0.3
45.3
41.0
41.3
41.2
0.2
46.3
42.0
42.2
42.2
0.2
47.3
43.0
43.2
43.2
0.2
48.3
44.0
44.2
44.2
0.2
49.3
45.0
45.2
45.2
0.2
50.3
46.0
46.2
46.1
0.1
51.3
47.0
47.1
47.1
0.1
52.3
48.0
48.1
48.1
0.1
53.3
49.0
49.1
49.1
0.1
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
130
54.3
50.0
50.1
50.1
0.1
55.3
51.0
51.1
51.1
0.1
56.3
52.0
52.1
52.1
0.1
57.3
53.0
53.1
53.1
0.1
58.3
54.0
54.1
54.1
0.1
59.3
55.0
55.1
55.1
0.1
60.3
56.0
56.1
56.1
0.1
61.3
57.0
57.1
57.1
0.1
62.3
58.0
58.1
58.1
0.1
63.3
59.0
59.1
59.1
0.1
64.3
60.0
60.1
60.1
0.1
65.3
61.0
61.1
61.1
0.1
66.3
62.0
62.1
62.0
0.0
67.3
63.0
63.0
63.0
0.0
68.3
64.0
64.0
64.0
0.0
69.3
65.0
65.0
65.0
0.0
70.3
66.0
66.0
66.0
0.0
71.3
67.0
67.0
67.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
131
72.3
68.0
68.0
68.0
0.0
73.3
69.0
69.0
69.0
0.0
74.3
70.0
70.0
70.0
0.0
75.3
71.0
71.0
71.0
0.0
76.3
72.0
72.0
72.0
0.0
77.3
73.0
73.0
73.0
0.0
78.3
74.0
74.0
74.0
0.0
79.3
75.0
75.0
75.0
0.0
80.3
76.0
76.0
76.0
0.0
81.3
77.0
77.0
77.0
0.0
82.3
78.0
78.0
78.0
0.0
83.3
79.0
79.0
79.0
0.0
84.3
80.0
80.0
80.0
0.0
85.3
81.0
81.0
81.0
0.0
86.3
82.0
82.0
82.0
0.0
87.3
83.0
83.0
83.0
0.0
88.3
84.0
84.0
84.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
132
Nivel
de
Nivel
esperado
Nivel
Desviación
entrada
Rel.
Dif.
leído
Rel.
dB
dB
dB
Dif.
dB
dB
dB
89.3
85.0
85.0
85.0
0.0
90.3
86.0
86.0
86.0
0.0
91.3
87.0
87.0
87.0
0.0
92.3
88.0
88.0
88.0
0.0
93.3
89.0
89.0
89.0
0.0
94.3
90.0
90.0
90.0
0.0
95.3
91.0
91.0
91.0
0.0
96.3
92.0
92.0
92.0
0.0
97.3
93.0
93.0
93.0
0.0
98.3
94.0
94.0
94.0
0.0
99.3
95.0
95.0
95.0
0.0
100.3
96.0
96.0
96.0
0.0
101.3
97.0
97.0
97.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
133
102.3
98.0
98.0
98.0
0.0
103.3
99.0
99.0
99.0
0.0
104.3
100.0
100.0
100.0
0.0
105.3
101.0
101.0
101.0
0.0
106.3
102.0
102.0
102.0
0.0
107.3
103.0
103.0
103.0
0.0
108.3
104.0
104.0
104.0
0.0
109.3
105.0
105.0
105.0
0.0
110.3
106.0
106.0
106.0
0.0
111.3
107.0
107.0
107.0
0.0
112.3
108.0
108.0
108.0
0.0
113.3
109.0
109.0
109.0
0.0
114.3
110.0
110.0
110.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Leq
--Frecuencia de ensayo 4000 Hz
Nivel de
Nivel
Nivel
entrada
Esperado
Leido
134
Tolerancia Desviación
+/-
dB
dB
dB
93.0
dB
dB
93.9
31.0
31.9
32.0
0.7
0.1
39.0
39.9
40.0
0.7
0.1
49.0
49.9
50.0
0.7
0.1
59.0
59.9
60.0
0.7
0.1
69.0
69.9
70.0
0.7
0.1
79.0
79.9
80.0
0.7
0.1
89.0
89.9
89.9
0.7
0.0
99.0
99.9
99.9
0.7
0.0
109.0
109.9
109.9
0.7
0.0
135
SEL
--Frecuencia de ensayo 4000 Hz
Nivel de
Nivel
Nivel
entrada
Esperado
Leido
+/-
dB
dB
dB
dB
dB
93.0
Tolerancia Desviación
93.9
53.0
53.9
53.9
0.7
0.0
59.0
59.9
59.9
0.7
0.0
69.0
69.9
69.9
0.7
0.0
79.0
79.9
79.9
0.7
0.0
89.0
89.9
89.9
0.7
0.0
99.0
99.9
99.9
0.7
0.0
109.0
109.9
109.9
0.7
0.0
DETECCIÓN CUADRÁTICA
====================
Ensayo de Exactitud del detector de RMS para señales con
varios factor
de cresta.
El nivel de referencia inicial para el ensayo es el
nivel de fondo de
escala -20 dB, en el rango de referencia.
:
136
2000 Hz
Periodo de señales rectangulares
Nivel de entrada
:
25 msec
: Nivel de entrada senoidal continua
Nivel de referencia
señal de ref.
Nivel esperado
:
Lectura
del
sonómetro
con
: Nivel eficaz calculado con señal de
entrada rectangular
Nivel leído
: Nivel eficaz leído en el sonómetro
Tolerancia
: UNE - EN 60651
Desviación
esperado y leído.
:
Factor de cresta 3
Diferencia
entre
Duración de la señal
el
nivel
5.5 msec
--------------------------------------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tolerancia
Desviación
entrada
dB
Ref.
esperado
dB
dB
leído
dB
+/- dB
dB
108.0
108.0
101.5
101.4
0.5
88.0
88.0
81.5
81.4
0.5
68.0
68.0
61.5
61.5
0.5
48.0
48.1
41.6
41.5
0.5
-0.1
-0.1
0.0
-0.1
137
Factor de cresta 5
2 msec
-----------------------------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tolerancia
Desviación
entrada
Ref.
esperado
leído
dB
dB
dB
dB
+/- dB
108.0
108.0
97.1
97.1
1.0
88.0
88.0
77.1
77.1
1.0
68.0
68.0
57.1
57.1
1.0
48.0
48.1
37.2
37.2
1.0
dB
0.0
0.0
0.0
0.0
Factor de cresta 10
0.5 msec
-------------------------------------------Nivel
Nivel
Nivel
Nivel
Tolerancia
Desviación
entrada
Ref.
esperado
dB
leído
dB
dB
dB
+/- dB
108.0
108.0
91.1
91.0
1.5
88.0
88.0
71.1
71.0
1.5
68.0
68.0
51.1
51.1
1.5
dB
-0.1
-0.1
0.0
138
Detección de simetría
--------------------Nivel
Nivel
Nivel
Tolerancia
Desviación
entrada
dB
110.0
Pos.
Neg.
dB
dB
dB
dB
81.9
81.9
2.0
0.0
PONDERACIÓN TEMPORAL
====================
Verificación de las ponderaciones temporales F. S. I. y
pico,
Tolerancias UNE - EN 60651 :
Diferencia en indicación entre F. S. I.
Tipo 0, 1, 2:
Max.
0.1 dB
Tipo 3
Max.
0.2 dB
Ensayo de pico.
Max. desviación con impulso de ensayo - 2 dB
Ensayo de sobrelectura.
Max. sobrelectura tipo 0 :
Fast
0.5 dB
Slow
Max. sobrelectura tipo 1, 2, 3:
Fast
Slow
139
1.0 dB
1.1 dB
1.6 dB
El nivel de la señal rectangular se establece en las
tablas
como nivel de entrada para los ensayos de F , S e I.
En el ensayo de F y S se utiliza una señal base a -20 dB
140
Duración
: 5 msec
Frecuencia de la señal de ensayo
Nivel de entrada
:
Nivel
: 2000 Hz
de
entrada
senoidal
continua.
Nivel de referencia :
Lectura del sonómetro con entrada
senoidal.
Nivel esperado :
Nivel esperado del sonómetro.
Nivel leído
:
Nivel leído del sonómetro.
Tolerancia
:
UNE - EN 60651.
Desviación
esperado y leído.
Duración
:
:
POS / NEG
Diferencia
entre
el
nivel
Duración de la señal rectangular.
:
Pulso positivo o negativo.
Diferencia en Indicación
-----------------------Nivel
entrada
dB
94.0
Nivel leído
Desviación
F
S
I
S
I
dB
dB
dB
dB
dB
94.0
94.0
94.0
0.0
94.0
94.0
0.0
Salva única en F, duración de salva 200 msec
-------------------------------------------Tolerancia
Nivel
Desv
Nivel
141
Nivel
Nivel
entrada
Ref.
esperado
leído
+
dB
1.0
dB
dB
dB
dB
dB
106.0
106.0
105.0
105.0
1.0
86.0
86.0
85.0
85.0
1.0
66.0
66.0
65.0
65.0
1.0
46.0
46.0
45.0
45.1
1.0
dB
0.0
1.0
0.0
1.0
0.0
1.0
0.1
Salva única en S, duración de salva 500 msec
-------------------------------------------Tolerancia
Nivel
Desv
entrada
Nivel
Ref.
Nivel
esperado
Nivel
leído
+
dB
dB
dB
dB
dB
dB
106.0
106.0
101.9
102.0
1.0
86.0
86.0
81.9
82.0
1.0
66.0
66.0
61.9
62.0
1.0
46.0
46.1
42.0
42.1
1.0
dB
1.0
0.1
1.0
0.1
1.0
0.1
1.0
0.1
Salva única en I, duración de salva 20 msec
--------------------------------------------
142
Tolerancia
Nivel
Desv
entrada
Nivel
Ref.
Nivel
esperado
Nivel
leído
+
dB
dB
dB
dB
dB
dB
110.0
110.0
106.4
106.3
1.5
90.0
90.0
86.4
86.3
1.5
70.0
70.0
66.4
66.3
1.5
50.0
50.1
46.5
46.4
1.5
dB
1.5
-0.1
1.5
-0.1
1.5
-0.1
1.5
-0.1
143
------------------------------------------Tolerancia
Nivel
Desv
entrada
Nivel
Ref.
Nivel
esperado
Nivel
leído
+
dB
dB
dB
dB
dB
110.0
110.0
101.2
101.2
2.0
90.0
90.0
81.2
81.2
2.0
70.0
70.0
61.2
61.2
2.0
50.0
50.1
41.3
40.9
2.0
dB
2.0
0.0
2.0
0.0
2.0
0.0
2.0
dB
-0.4
------------------------------------------Tolerancia
Nivel
Desv
entrada
Nivel
Ref.
Nivel
esperado
Nivel
leído
+
dB
2.0
0.0
2.0
0.0
2.0
2.0
dB
dB
dB
dB
dB
110.0
110.0
97.4
97.4
2.0
90.0
90.0
77.4
77.4
2.0
70.0
70.0
57.4
57.4
2.0
50.0
50.1
37.5
37.5
2.0
dB
0.0
0.0
144
Salva continua en I, periodo de repetición 10 msec
-------------------------------------------------Tolerancia
Nivel
Desv
entrada
Nivel
Ref.
Nivel
esperado
Nivel
leído
+
dB
1.0
dB
dB
dB
dB
dB
110.0
110.0
107.3
107.2
1.0
90.0
90.0
87.3
87.2
1.0
70.0
70.0
67.3
67.3
1.0
50.0
50.1
47.4
47.3
1.0
dB
-0.1
1.0
-0.1
1.0
0.0
1.0
-0.1
-------------------------------------------------Tolerancia
Nivel
Desv
entrada
Nivel
Ref.
Nivel
esperado
Nivel
leído
+
dB
2.0
dB
dB
dB
dB
dB
110.0
110.0
102.4
102.4
2.0
90.0
90.0
82.4
82.4
2.0
70.0
70.0
62.4
62.3
2.0
dB
0.0
2.0
0.0
2.0
-0.1
145
50.0
2.0
50.1
42.5
42.5
2.0
0.0
--------------------------------------------------Tolerancia
Nivel
Desv
entrada
Nivel
Ref.
Nivel
esperado
Nivel
leído
+
dB
dB
dB
dB
dB
dB
110.0
110.0
101.2
101.1
2.0
90.0
90.0
81.2
81.2
2.0
70.0
70.0
61.2
61.2
2.0
50.0
50.1
41.3
41.3
2.0
dB
2.0
-0.1
2.0
0.0
2.0
0.0
2.0
0.0
146
Pulso único de onda cuadrada
---------------------------Duración
Esperado
Leído
Desviación
POS
POS
NEG
POS
NEG
NEG
µsec
dB
dB
-0.5
10000.0
-0.4
-0.5
10000.0
-0.4
dB
dB
dB
dB
109.7
0.0
109.7
100.0
0.0
110.2
0.5
0.5
0.4
0.4
0.1
100.0
110.1
-0.1
PROMEDIACIÓN TEMPORAL
=====================
Este ensayo
señales de salva
continuas
secuencia de
compara
con
las
la
lectura
lecturas
del
obtenidas
sonómetro
a
partir
para
de
la
salva senoidal con el mismo nivel de RMS.
Tolerancias UNE - EN 60804
Fctor de
Tiempo de
+/- dB
147
Tiempo de
Tolerancias UNE
duración
repetición
Integración
Tipo 0
1
0.5
0.5
2&3
1/10
10 msec
60 sec
1.0
0.5
1/100
1.0
1.0
1/1000
1.5
1/10000
1.0
60
0.5
60
0.5
10
300
1.0
100
3000
1.0
1 sec
1/100000
-
100
-
El nivel de
inferior del rango.
ensayo
es
20
dB
por
encima
Frecuencia básica de la señal de salva :
Duración de la señal de salva
:
Señal de base
:
Tiempo de repetición
señal de salva
:
del
límite
4000 Hz
1 msec.
- 80 dB
Tiempo de repetición de la
Esperado
:
Nivel esperado
Leído
:
Nivel leído del sonómetro
Desviación
:
Diferencia entre el nivel esperado y
leído
Tiempo de
Esperado
Desviación
148
Leído
Leq
repetición
SEL
dB
dB
msec
Leq
SEL
Leq
SEL
dB
dB
dB
dB
50.0
10.0
50.0
67.8
49.9
67.6
100.0
50.0
67.8
49.9
67.8
50.0
67.8
49.9
67.7
-0.1
1000.0
-0.1
50.0
74.8
49.9
74.6
-0.1
10000.0
-0.2
-0.1
-0.2
-0.1
0.0
149
CAMPO DE APTITUD PARA MEDIDA DE IMPULSOS
========================================
Se ensaya la respuesta del sonómetro a una salva única
de corta duraci
La señal de salva
correspondiente en el
está
superpuesta
a
la
señal
base
100 msec
1
límite inferior del rango de referencia.
Tolerancias UNE - EN 60804:
SLM tipo
Duración de la salva tonal.
1 msec
10 msec
sec
+/-
+/-
+/-
+/0
1.9
1.4
1.4
1
2.2
1.7
1.7
2&3
2.5
2.0
2.0
1.4 dB
1.7 dB
2.0 dB
El nivel de la señal de salva se establece en la primera
línea de la t
como leq leído.
La señal base es -70 db para Tipo 0, -60 dB para Tipo 1 y 50 dB para
Tipo 2 y 3 relativos a este nivel.
Frecuencia
:
Tiempo de integración
:
150
4000 Hz
60 sec
Duración
:
Duración de la salva
Esperado
:
Nivel calculado
Leído
:
Lectura del sonómetro
Desviación
:
Diferencia entre nivel esperado y leído
Duración
Esperado
Leído
Desviación
Leq
Leq
SEL
dB
dB
msec
SEL
dB
Leq
dB
SEL
dB
dB
89.9
1.0
42.4
60.2
42.0
59.9
10.0
52.1
69.9
51.4
69.9
100.0
62.1
79.9
61.8
79.9
1000.0
0.0
72.1
89.9
72.0
89.9
-0.4
-0.3
-0.7
0.0
-0.3
0.0
-0.1
151
INDICACIÓN DE SOBRECARGA
========================
El indicador de sobrecarga se ha ensayado en los modos
SEL y SPL,
si estos están presentes en el sonómetro.
El ensayo
sobrecarga.
finaliza
cuando
se
produce
la
indicación
de
Frecuencia
:
Frecuencia de la entrada senoidal
Nivel de entrada
:
Nivel de entrda senoidal
Nivel esperado :
Nivel esperado del sonómetro
Nivel leído
:
Nivel leído del sonómetro
Tolerancia
:
UNE - EN 60651 y UNE - EN 60804
Desviación
:
Diferencia entre el nivel esperado
y leído
SPL mode
-------Frecuencia
Nivel de
Nivel
Nivel
Tolerancia
Des.
entrada
Hz
esperado
dB
leído
dB
+/dB
dB
125.0
1.0
dB
1000.0
800.0
125.0
125.0
125.8
125.0
0.0
152
630.0
126.9
125.0
125.0
1.0
500.0
128.2
125.0
125.0
1.0
400.0
129.8
125.0
125.0
1.0
315.0
131.6
125.0
125.0
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
250.0
133.6
125.0
124.9
-0.1
SEL mode
-------Nivel de
Nivel
Nivel
Tolerancia
entrada
esperado
leído
+/-
dB
dB
dB
dB
dB
125.0
Des.
95.9
126.0
96.9
96.9
2.2
0.0
127.0
97.9
97.9
2.2
0.0
128.0
98.9
98.9
2.2
0.0
129.0
99.9
99.9
2.2
0.0
130.0
100.9
100.7
2.2
-0.2
131.0
101.9
101.3
2.2
-0.6
132.0
102.9
101.8
2.2
-1.1
133.0
103.9
102.0
2.2
-1.9
134.0
104.9
102.3
2.2
-2.6
153
154
RESPUESTA EN FRECUENCIA POR ENTRADA ACÚSTICA
============================================
La respuesta acústica del sonómetro y del micrófono se
han ensayado
en el rango
calibrador acústico
de
frecuencia
31,5
Hz
a
12,5
kHz
con
el
multifunción modelo 4226.
El ensayo se ha realizado en la ponderación A.
Frecuencia de referencia : 1 kHz.
Nivel de referencia
: 94 dB.
Tolerancia
: UNE - EN 60651.
Ponderación frecuencial A.
-------------------------Nivel
Tolerancia
Neg.
Frecuencia
Des.
dB
dB
Hz
dB
1000.0
1.5
0.0
1.5
0.0
FF-Corr.
Esp.
Leído
Pos.
dB
dB
dB
0.1
93.9
31.5
0.0
54.6
54.6
1.5
63.0
0.0
67.8
67.8
1.5
155
1.0
-0.1
0.9
-0.1
0.8
125.0
0.0
77.9
77.8
1.0
250.0
0.0
85.4
85.3
0.9
500.0
0.0
90.8
90.7
0.8
2000.0
0.3
94.9
95.0
0.8
4000.0
0.9
94.1
94.2
0.7
-0.1
0.8
0.1
0.7
0.1
8000.0
2.8
90.1
90.4
1.2
2.7
0.3
12500.0
1.3
5.4
84.3
85.6
2.7
5.7
Ponderación frecuencial Lin.
---------------------------Nivel
Tolerancia
Neg.
Frecuencia
Des.
dB
dB
Hz
dB
1000.0
1.5
0.0
1.5
0.0
1.0
0.9
FF-Corr.
Esp.
Leído
Pos.
dB
dB
dB
0.1
93.9
31.5
0.0
94.0
94.0
1.5
63.0
0.0
94.0
94.0
1.5
125.0
0.0
94.0
93.9
1.0
250.0
0.0
94.0
93.9
0.9
-0.1
-0.1
156
500.0
0.0
94.0
93.9
0.8
2000.0
0.3
93.8
93.8
0.8
4000.0
0.9
93.1
93.3
0.7
8000.0
2.8
91.2
91.5
1.2
2.7
0.3
12500.0
1.4
5.4
88.6
90.0
2.7
5.7
0.8
-0.1
0.8
0.0
0.7
0.2
157
Incertidumbre expandida de calibración:
Acústica:
31,5 Hz ≤ f ≤ 125 Hz
0,30 dB
125 Hz < f ≤ 1 kHz
0,25 dB
1 kHz < f ≤ 4 kHz
0,30 dB
4 kHz < f ≤ 8 kHz
0,40 dB
8 kHz < f ≤ 12,5 kHz
0,50 dB
Eléctrica:
0,15 dB
La incertidumbre expandida de medida se ha obtenido multiplicando la incertidumbre
típica de medición por un factor de cobertura k=2 que, para una distribución normal,
corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95%. La incertidumbre
típica de medida se ha determinado conforme al documento EA-4/02.
San Ciprián de Viñas, 6 de noviembre de 2006
Jefe del Departamento Eléctrico
Fdo.: José Alfonso Mondaray Zafrilla
158

UNIVERSIDADE DE VIGO Evaluación de la incertidumbre

Transcripción

Documentos relacionados

Thesis title: Contribution to the Development of more

preface from the bureau

Características • Motor de 13 Amp y 5700 rpm provee alta

Decisiones Dificiles