INDICE DE CONTENIDO.

INDICE DE CONTENIDO.
10................................................................................................................ 2
10.1 Controladores Adaptativos Predictivos.................................. 2
10.1.1 Asea Master Piece 280/1. Novatune. .......................... 2
10.1.2 First Control Systems. ............................................... 4
10.1.3 SCAP. ....................................................................... 5
10.2 Controladores PID Autoajustables con Programación
de Parámetros. ..................................................................... 5
10.2.1 Taylor Instrumets. MOD 30 System........................... 6
10.2.2 Toshiba. EC300 Series. .............................................. 7
10.3 PID Autoajustables................................................................ 7
10.3.1 Foxboro. Exact 760.................................................... 7
10.3.2 Fischer & Porter. Easy-Tune. ....................................10
10.3.3 Leeds & Northrup. Electromax V. ............................11
10.3.4 Satt Control Instrumets. ECA-400. ...........................12
10.3.5 Turnbull Control System 6355. Eurotherm
902/905. .....................................................................14
10.3.6 Yokogawa. Yewseries 80. ..........................................14
10.3.7 Otros Controladores.................................................14
12345
CAPITULO 10
Equipos Comerciales
10.1 Controladores Adaptativos Predictivos
10.1.1 Asea Master Piece 280/1. Novatune.
El Novatune es un regulador adaptativo incluido dentro del sistema de control distribuido
Master Piece modelo 280/1 de Asea-Brown Boveri. Es un ejemplo de regulador adaptativo
directo basado en un controlador predictivo de mínima varianza lo que permite compensar la acción
de perturbaciones aleatorias.
El algoritmo de identificación es el clásico de mínimos cuadrados recursivos incluyendo un
factor de olvido. En el caso de un control adaptativo directo el identificador se modifica para
estimar directamente los parámetros del regulador.
El controlador de mínima varianza se ha modificado para poder posicionar uno de los polos
en lazo cerrado y por otro lado, penaliza la variable de control para reducir los esfuerzos en la
actuación.
Como se ha dicho, el esquema de funcionamiento del Master Piece es similar al de una
biblioteca de rutinas visualizadas como bloques. Existen tres modelos de este sistema: el 240 que
consta de lógica y aritmética, el 260 que incluye funciones de regulación como PIDs y el 280 que
introduce el bloque Novatune cuyo esquema tiene la forma de la 1:
2
Figura 10-1Bloque de Control Adaptativo Novatune
donde las variables tienen el siguiente significado:
NA, NB,
NC definición de la estructura del regulador (máximo de 5 cada uno).
OUT_RES resolución mínima de la variable de salida. Por debajo de este valor se inhibe la
adaptación.
MV_RES
resolución mínima de la variable controlada (igual que la salida).
OUTSPAN amplitud máxima de la salida.
KD
horizonte de predicción (retardo en lazo cerrado en períodos de muestreo
+ 1, valores de 1 a 5).
INT
inclusión de un término integral.
ON
activación del controlador.
AUTO
automático / manual.
ADAPON
conecta o desconecta la adaptación.
ARESET
inicialización del algoritmo de adaptación.
MRESET
inicialización del modelo.
LOAD
permite cargar parámetros precalculados.
LOADNO
establece qué parámetros se van a cargar cuando se activa LOAD.
DUMP
permite salvar parámetros calculados.
DUMPNO establece qué parámetros se van a salvar cuando se activa DUMP.
MANOUT señal de control manual.
MB
señal de realimentación.
SETP
referencia.
FF
señal de prealimentación.
OUTLL
límite inferior de la variable de control.
OUTHL
límite superior de la variable de control.
SPEEDL
límite en el cambio de la variable de control en sentido negativo.
SPEEDH
límite en el cambio de la variable de control en sentido positivo.
SOFT
arranque suave.
REVACT
cambio en el sentido de la variable de control.
PL
posición de un polo en lazo cerrado, normalmente PL = 0.3.
PN
penalización en la variable de control, PN = 0 corresponde a un
controlador de mínima varianza puro.
3
T
período de muestreo.
OUT
variable de control.
DEV
error.
OUT=LL,
OUT=HL
valores extremos de la variable de control.
ADAP
salida lógica que indica que la adaptación está activa.
ARES
salida lógica que indica que se ha inicializado la adaptación.
MRES
salida lógica que indica que se ha inicializado el modelo.
LOADING indica que se están cargando parámetros.
DUMPING indica que se están salvando parámetros.
OLIMERR
error en los límites de la salida.
LDNERR
error en la carga de parámetros.
SPECERR error en la especificación de los datos.
SIGNERR
error en el valor de b0.
EXTDUMP carga externa de un modelo.
EXTMODEL
valores del modelo externo.
EDUMPING
indica que se está cargando un modelo externo.
A_i,B_i,C_i valores de los parámetros del modelo activo.
El modelo considerado por este equipo es del tipo predictivo que expresado en función de los
parámetros del bloque resulta:
y k +KD - PL y k+KD-1 - (1 - PL) y k =
A(z) ( y k - y k -1 ) + B(z) ( uk - u k -1 ) + C(z) ( vk - vk -1 )
[10-1]
la ley de control de mínima varianza resulta:
B(z) ( uk - uk -1 ) = (PL - 1) y k A(z) ( y k - y k -1 ) - C(z) ( vk - v k -1 )
[10-2]
Luego se modifica el algoritmo de estimación para lograr el regulador directo o implícito
como hemos visto anteriormente.
Al igual que en otros reguladores también con éste se puede lograr un comportamiento similar
a un PID haciendo NA = 2 y NB = 1. La elección normal de estos parámetros es NA = NB = NC =
3.
10.1.2 First Control Systems.
Este controlador forma parte de un autómata con funciones mas generales llamado First
µ Controller. Consiste en un regulador predictivo con asignación de polos. Se puede optar entre
diferentes versiones del algoritmo incluso convertirlo en un PID.
El modelado del proceso se hace por estimación recursiva de parámetros incluyendo un
factor de olvido en el algoritmo de modo que da mayor importancia a las muestras mas recientes.
Se activa la identificación solo cuando el sistema muestra cierta actividad que permite conseguir el
correcto modelado.
El usar un control por asignación de polos garantiza el cumplimiento de las especificaciones
dadas por el usuario.
4
Cuando se instala por primera vez el controlador, al no conocerse el proceso, el equipo toma
por defecto un regulador integral muy lento. Luego de 20-50 muestras se puede considerar que el
controlador está satisfactoriamente ajustado.
Consta de una opción para sumar un control de prealimentación. Se define una o dos
variables como señales de prealimentación y el equipo genera un modelo para conocer el efecto de
estas señales en la salida. Además, al ser un regulador predictivo es relativamente sencillo
compensar el efecto de los retardos.
10.1.3 SCAP.
Este es un producto español y sus siglas corresponden a Sistema de Control Adaptativo
Predictivo. Como su nombre lo indica es un controlador predictivo en particular basado en un
modelo de referencia o bloque de consigna como lo llama el fabricante.
Es un controlador indirecto o sea que consta de un primer cálculo de los parámetros del
modelo para luego computar la variable de control.
El algoritmo de identificación es por minimización del cuadrado del error de estimación
(método del gradiente) y su forma básica es la siguiente:
ψ ek/k -1 x k -1
1 +ψ 2 xTk -1 x k -1
θˆk = [θˆ0 θˆ1]
2
θˆk = θˆk -1 +
[10-3]
donde
θ
x
e
ψ
es el vector de parámetros estimados,
el vector de mediciones,
el error de estimación,
un escalar que se define para asegurar la convergencia del algoritmo haciéndolo igual a
0 para errores menores a una cierta cota.
El equipo está pensado en forma general para aceptar sistemas multivariables (MIMO). La
ley de control es la clásica de los controladores predictivos:
uk =
1
[ rk +d +1 - θˆ0k φ k ]
θˆ1k
[10-4]
φ k = [ y k K uk K ]
La señal r es la salida del bloque de consigna o modelo de referencia. El período de muestreo
del controlador es de 200 ms. Como el resto de los productos tiene una serie de modos lógicos de
operación y seguridades. Se pueden controlar varios lazos, incluso formar un sistema de control
distribuido.
10.2 Controladores PID Autoajustables con Programación de Parámetros.
5
10.2.1 Taylor Instrumets. MOD 30 System.
Esta firma dispone del sistema MOD 30, un regulador PID basado en la programación de la
ganancia o la constante de integración (no ambas a la vez). La función de variación puede ser dada
por una entrada del proceso, el error, una entrada remota o una señal discreta (o todas a la vez).
Para ambos cambios se define un valor activo de ganancia o integral (active gain o active
reset time) de la siguiente forma:
VA = VB _ FEP _ FE _ FS _ FER _ FC
[10-5]
donde
VA
VB
FEP
FE
FS
FER
FC
: valor activo de ganancia o integral,
: valor base o de partida,
: factor de corrección función de la entrada de proceso,
: factor de corrección función del error,
: factor de corrección función de la salida,
: factor de corrección función de una entrada remota,
: factor de corrección función de un contacto discreto externo.
La forma que pueden tomar estos factores se muestra en la 2.
Figura 10-2Curva de Correcion del MOD 30
Para Lograr esta gráfica se deberán definir BP1, BP2, GF1 y GF2 siendo los dos primeros
los puntos de corte de la curva y los últimos las pendientes de los tramos oblicuos.
Una aplicación que plantean los fabricantes es el control de nivel de volúmenes cuya
superficie de corte horizontal es variable.
6
10.2.2 Toshiba. EC300 Series.
Este regulador es un PID autoajustable que emplea un algoritmo de identificación de
parámetros para modelar el proceso. Para esta tarea se superpone, durante la estimación, una
secuencia pseudoaleatoria de una amplitud igual al 1% de la variable de control. Con esto se evita
perturbar al proceso en forma indebida.
La respuesta en lazo cerrado puede ser elegida entre cuatro tipos de modelos según el
sobrepico y el tiempo de crecimiento deseados.
Para ajustar convenientemente la respuesta frente a cambios en la referencia y perturbaciones
se agrega un prefiltro en la referencia. Esta forma de diseñar el regulador es llamada por los
fabricantes PID con dos grados de libertad.
También tiene la posibilidad de elegir entre una tabla de controladores precalculados ( un
máximo de 10). La variable que actúa de conmutador puede ser una señal externa, la salida del
proceso, la referencia, la entrada o desviaciones del control. Esto permite el ajuste cuando los
cambios de la planta son muy bruscos.
10.3 PID Autoajustables
10.3.1 Foxboro. Exact 760.
El algoritmo EXACT de Foxboro toma el nombre de Expert Adaptive Controller Tuning.
Emula el razonamiento de un ingeniero de control de Foxboro. Está implementado con tecnología
de sistemas expertos. En concreto es un sistema basado en reglas.
El ajuste de los parámetros de reguladores PID en Foxboro está basado en los trabajos de
Shinskey, que extienden y profundizan las reglas de Ziegler-Nichols.
La característica fundamental que se analiza en el bucle es el amortiguamiento,
considerándose deseable de forma general un amortiguamiento, o reducción de la amplitud de las
oscilaciones en un período, de ¼.
De forma empírica, apoyándose en el comportamiento del bucle siguiente.
7
Figura 10-3Esquema en lazo cerrado para el EXACT
y extrapolando el análisis del mismo, se concluye en este método que el amortiguamiento de ¼
puede formularse en términos de la respuesta frecuencial de la cadena abierta imponiendo que el
trazado polar corte al eje de -180º con ganancia 0.5, es decir imponiendo que el margen de ganancia
sea 2. La frecuencia correspondiente a ese punto, llamado frecuencia de cruce de fase, es una
aproximación a la frecuencia de las oscilaciones en cadena cerrada.
Para reguladores tipo PID con dos o tres parámetros hay, normalmente, infinitos valores de
los mismos que cumplen la citada condición del margen de ganancia. Se escogen los parámetros que
optimizan la integral del error.
∞
IE = ∫ e(t) dt
0
Aplicando lo anterior al bucle de la 4
8
[10-6]
Figura 10-4PID de EXACT
se llega tras algunas aproximaciones a la siguiente tabla para los parámetros de los reguladores
óptimos:
K
Ti
P
0.79 T p /(LKp )
PI
0.45 T p /(LKp )
1.66 L
PID
0.79 T p /(LKp )
0.64 L
Td
T0
4L
6L
0.64 L
4L
Tabla 1-II Ziegler-Nichols para EXACT
En la 0, T 0 es el período correspondiente a la frecuencia de cruce de fase con el regulador
óptimo.
El método descrito es bastante antiguo y nos permite aproximarnos al funcionamiento del
EXACT, si bien no explicarlo en detalle.
Cuando el proceso no es conocido desde el punto de vista de control, el EXACT puede
utilizarse en modo pre-ajuste. En este modo, el proceso es excitado en cadena abierta con un
escalón, ajustándose los parámetros del regulador mediante la regla de Ziegler-Nichols de cadena
abierta. También en este experimento se obtienen una estimación del ruido del proceso, una cota
para el valor de T d ligada al contenido de ruido y una estimación del tiempo máximo que el
algoritmo debe esperar al 2º pico de e(t).
El modo adaptativo normal es el modo auto-ajuste. En este modo el bucle está cerrado con
un regulador PID. El algoritmo vigila la señal de error e(t) y cuando ésta evoluciona por cambios en
la referencia o en la carga, estima el amortiguamiento, la sobreoscilación y el período de las
9
oscilaciones.
El ajuste se hace de la siguiente forma: Si e(t) ha sido oscilatoria y el amortiguamiento y la
sobreoscilación están por debajo de los máximos especificados al algoritmo, se aumenta K en una
cantidad proporcional a la distancia a los mencionados máximos.
Si e(t) no ha sido oscilatoria se aumenta K y se disminuye T i y T d en una cantidad
dependiente de la mencionada distancia a los máximos.
Los parámetros que el usuario debe fijar son, básicamente, los valores máximos de la
sobreoscilación y el amortiguamiento.
10.3.2 Fischer & Porter. Easy-Tune.
También este producto tiene como controlador un PID y el modelo de la planta se ajusta en
lazo abierto. Se excita el proceso en cadena abierta con un escalón unitario y se aproxima la
respuesta por un modelo de primer orden con retardo puro, es decir
G(s) =
kp
- s
eWp
1+ T p s
[10-7]
El valor de kp viene dado por la amplitud de la salida. Para estimar Wp y Tp se miden en la
respuesta del proceso los tiempos tA, tB para los cuales pasa por el 28.35% y el 63.21% de su valor
final. Se escogen los valores de Wp y Tp tales que el modelo pase por los citados valores en los
mismos tiempos.
Figura 10-5Modelo aproximado del Easy-Tune
Las ecuaciones correspondientes son
tB =W p + T p
1
tA= W p + T p
3
10
[10-8]
De donde se obtiene
T p = 1.5 ( t B - t A )
W p= tA-
[10-9]
Tp
3
Los parámetros del regulador se obtienen aplicando la tabla siguiente
Tipo de Control
BP en %
T i en minutos
T d en minutos
0
0
1.084
P
Wp
)
204 K p (
Tp
PI
116.4 K p (
10
0.977
Wp
)
Tp
0.68
1
Tp (W p )
40.44 T p
1
Tp (W p )
51.02 T p
12
0
1
0.947
PID
Wp
)
73.69 K p (
Tp
0.738
0.995
14
Tp (W p )
157.5 T p
15
3
0.947
PD
Wp
)
54.02 K p (
Tp
0.995
1
Tp (W p )
157.5 T p
0
17
6
0.15
I
0
Kp(W p )
Tp
25 T p
18
0
Estos parámetros son los que minimizan el índice ITAE (Integral del tiempo por el valor
absoluto del error) para el modelo correspondiente, ante escalón unitario en la referencia
∞
ITAE = ∫ t | e(t) | dt
[8-6]
0
10.3.3 Leeds & Northrup. Electromax V.
El ELECTROMAX V de Leeds & Northrup tiene una opción de autoajuste que es un
ejemplo de STR indirecto.
La operación del sistema comienza con una fase de identificación en cadena cerrada con
regulador PID cuyos parámetros reciben valores por defecto. Para facilitar la identificación se excita
el bucle dando en la referencia ciclos de pulsos. Cada ciclo tiene un pulso positivo y otro negativo
de amplitud dada por el usuario.
El estimador, de variable instrumental, estima recursivamente un modelo discreto de 2º orden
cuya función de transferencia es
11
-1
-2
+
Gp(z) = b1 z -1 b2 z - 2 U(z)
1 + a1 z + a 2 z
[8-7]
para lo cual el período de muestreo debe ser mayor que el retardo puro del proceso.
La salida del proceso se compara en cada período de muestreo con la del modelo hasta
conseguir un buen ajuste entre ambas o agotar el máximo permitido de 5 ciclos de pulsos en la
referencia.
Finalizada la fase de identificación, se calculan los parámetros del regulador, por síntesis
directa. Sea el bucle de la Figura 3-1, su respuesta en lazo cerrado corresponde a la ecuación 5-8.
Esta función de transferencia representa el comportamiento deseado del bucle cerrado. Para
especificarlo el usuario introduce el valor de un parámetro llamado tiempo de respuesta o tiempo
requerido para que la variable de proceso alcance el 90% de su valor final. A partir de este
parámetro el sistema calcula la constante de tiempo T p del sistema de primer orden correspondiente.
Con ello y llamando T al período de muestreo, tenemos
T
H(z) =
1 - e- T p
T
[8-8]
z - e-T p
Despejando GR(z)
G R (z) =
T
H
1 + a1 z -1 + a 2 z -2
= ( 1 - e- T p )
-1
-2
Gp ( 1- H )
b1 + ( a 2 - a 1 ) z - a 2 z
[8-9]
Por motivos de estandardización se pasan los parámetros del regulador descrito a los valores
convencionales K, T i, T d del regulador PID continuo.
A continuación se puede optar por tres posibles modos:
•
•
•
Observar los parámetros del proceso y del regulador sin transferir el regulador al bucle.
Transferir el regulador al bucle y dejarlo fijo, pero actualizando continuamente el modelo.
Modo autoadaptativo. Transfiere el regulador al bucle, identificando el modelo y actualizando
los parámetros del regulador de forma continua.
Otra característica de este equipo es que el período de muestreo utilizado en el lazo de
control es mucho menor que el de identificación.
10.3.4 Satt Control Instrumets. ECA-400.
Este equipo consiste en un PID ajustable. La forma de modelar el proceso está basado en su
respuesta en frecuencia. En particular se controla al sistema con un relé y se calcula un punto de la
curva de Nyquist.
El producto permite regular la amplitud de la salida del relé y ajusta automáticamente un nivel
de histéresis para evitar el efecto del ruido durante el modelado. Si se aproximan la entrada y la
salida del proceso a dos senoides, la función de transferencia polar será:
12
G(j ω ) = α e-jϕ
[8-10]
Para estimar α y _ se utiliza un estimador por mínimos cuadrados siendo el modelo el
siguiente:
y k = b1 u k -h + b 2 u k - 2h
[8-11]
donde h es el período de muestreo y se elige como
h=
2π
8ω
[8-12]
α y _ pueden calcularse de acuerdo a las fórmulas:
 b1 sen( ωh) 
ϕ = arctan 
 - 2 ω h
 b1 cos( ωh) + b2 
b sen( ωh)
α= 1
sen(2 ωh +ϕ )
[8-13]
Se hacen modificaciones en esta identificación para lograr que la matriz P del algoritmo de
mínimos cuadrados sea un escalar. Esta es una modificación con respecto al modelo anterior, el
ECA-40, que simplemente modelizaba el proceso detectando los cruces por cero y los picos de las
oscilaciones.
Una vez obtenidos α, _ y ω el diseño se hace para que
135π
G(j ω ) GPID (jω ) = 0.5 e- j 180
Ti=4 Td
[8-14]
Posee este equipo la capacidad de detectar la necesidad o no del término derivativo. En la
mayoría de los casos basta con solo un PI y entonces las constantes del regulador son
0.5
α
4
Ti=
ω
α = | G(j ω ) |
k=
[8-15]
Para procesos con grandes tiempos muertos el operador puede optar por el siguiente par de
valores:
0.25
α
1.6
Ti=
ω
k=
[8-16]
13
10.3.5 Turnbull Control System 6355. Eurotherm 902/905.
El TCS 6355 es un PID ajustable con un período de muestreo de 40 ms lo que lo aproxima
bastante a un regulador continuo. El modelado se realiza por estimación recursiva de parámetros y
luego se calcula el equivalente continuo del modelo obtenido que tiene la siguiente forma:
G(z) =
(z + 1) ( b0 z + b1 ) - d
z
z2 + a1 z + a2
[8-17]
El modelo continuo se consigue por medio de la transformación de Tustin es decir:
T 

1+ s 
2 
G′(s) = G 
T
 1 - s 

2 
[8-18]
La estimación se realiza en lazo cerrado filtrándose el valor medio de entrada y salida.
También se le puede agregar una perturbación para aumentar la precisión del modelo.
Se pueden elegir diferentes tipos de controladores siempre dentro del esquema PID. La
especificación de diseño es tener un margen de fase de 60º y un sobrepico del 12%. Consta también
de un modo pretune que consiste en excitar el sistema con un escalón en sentido positivo y otro
negativo para obtener los valores iniciales del regulador.
Los modelos 902 y 905 de Eurotherm son PIDs autoajustables para control de temperatura.
Tienen dos modos de funcionamiento: el self tune y el adaptive tune. En el primero se realimenta
el proceso con un relé, se analiza la respuesta y se calcula el regulador dejándose fijo. El segundo
analiza constantemente la presencia o nó de perturbaciones; al aparecer una de éstas reajusta el
PID.
10.3.6 Yokogawa. Yewseries 80.
Este PID autoajustable adopta como modelo de la planta un sistema de primer orden con
retardo estando caracterizado por los siguientes parámetros: retardo, constante de tiempo y
ganancia. También puede distinguir entre dos tipos de modelo: el ya descripto y éste más un
integrador (es decir inestable en lazo abierto). La planta se calcula cuando se presenta un cambio en
la variable de control ya sea por una modificación de la referencia o debido a una perturbación.
También en este controlador se calculan los parámetros del PID según el sobrepico deseado
pudiéndose distinguir cuatro tipos diferentes de respuesta. Permite diferenciar el cálculo del PID
para compensar rápidamente las perturbaciones, los cambios en la referencia o ambas.
10.3.7 Otros Controladores
Se pueden citar los siguientes PIDs autoajustables que difieren en la forma en que se obtiene
el modelo de la planta: los que utilizan una realimentación con relé, el Micro Controller de Fuji
Electric y el OMROM serie E5XX, y los que analizan la respuesta a un escalón, los Philips
KS4XXX y el Protronic P de Mannesmann - Hartmann & Braun.
Los Philips utilizan el método de Ziegler-Nichols para el cálculo de las constantes del
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regulador. En los otros equipos no se especifica exáctamente qué técnica se emplea.
Por último, cinco controladores PIDs de los que no se tiene información sobre el tipo de
algoritmo utilizado. Ellos son el Chino Co serie DB, el Sensycon CM1, el Eagle modelo 948, el
West 3200 y los Conatec series 4000 y 5000.¡Error!Imposible abrir el archivo.
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