UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA -USAC

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA -USAC-
ESCUELA DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA –EFPEM-
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
LIC. EDWIN MARROQUIN A.
INTRODUCCIÓN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
HOJA DE TRABAJO No. _______
1. Si una población de un país se duplica en 50 años, ¿En cuántos años será el triple
suponiendo que la velocidad de aumento sea proporcional al número de habitantes?
R. 79 años.
2. En cierto cultivo de bacterias la velocidad de aumento es proporcional al número
presente. A) si se ha hallado que el número se duplica en 4 horas, ¿Qué número se
debe esperar al cabo de 12 horas? B) Si hay 10 4 al cabo de 3 horas y 4*104 al cabo de 5
horas. ¿Cuántos habría en un principio?
10 4
B) 8 bacterias
x=8 x 0
R. A)
3. Según la ley de Newton de enfriamiento, la velocidad a que se enfría una sustancia al
aire libre es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la sustancia y la del
aire. Si la temperatura del aire es de 30 o y la sustancia se enfría de 100o a 70o en 15
minutos, ¿Cuándo será 40o la temperatura de la sustancia?
R. 52 minutos
4. Un paracaidista está cayendo con una velocidad de 176 pies/segundo, cuando se abre
su paracaídas. Si la resistencia del aire es Wv 2/256 lb, donde W es el peso total del
hombre y del paracaídas, hallar su velocidad como una función del tiempo t después de
abierto el paracaídas.
−4t
R.
v =16
6 +5 e
−4t
6−5 e
5. Una masa de 25 g cae desde el reposo bajo la influencia de la gravedad. Establezca
una ecuación diferencial y condiciones para el movimiento. (a) Encuentre la distancia
viajada y la velocidad conseguida 3 segundos después de empezar su movimiento. (b)
¿Cuánta distancia recorre la masa entre el 3er y 4to segundo?
R. (a) 4.410 cm (b) 2.940 cm/seg.
6. Un peso de 6 lb se deja caer desde una cima de ¼ millas de alto. Asumiendo ninguna
resistencia del aire, ¿En qué tiempo y con qué velocidad llega a la Tierra?
R. 9.08 segundos y 290.7 pies/seg.
7. Un contrapeso de 16 lb se une a un resorte de 5 pie de longitud. En la posición de
equilibrio, el resorte mide 8.2 pies. Si el contrapeso se eleva y se suelta del reposo en
un punto a 2 pies arriba de la posición de equilibrio, determine los desplazamientos
x(t).
R.
2
x ( t )=e−t (−2cos3t− sen3t)
3