“El salto bungee y la proporcionalidad”

“El salto bungee y la proporcionalidad”

“El salto bungee y la proporcionalidad”
cuerpo, ésta modificación es proporcional al cambio de
temperatura; propiedad que se utiliza en la construcción
entre otras cosas, de termómetros.”
“En la vida cotidiana, pero también al estudiar
diversos fenómenos que interesan a las ciencias, a la
ingeniería y a las diversas disciplinas, se encuentran con
frecuencia cantidades que varían proporcionalmente.”
“Seguramente conoces o has visto algún reportaje sobre
uno de los deportes de riesgo más llamativos, el salto
bungee. Consiste en saltar desde lo alto de un puente o
plataforma con los tobillos atados a una cuerda elástica
que frena la caída con suavidad. Aunque el movimiento
real es bastante complejo, no es difícil analizar aproximadamente sus dos primeras fases: en la primera, el saltador
cae libremente con la cuerda destensada y en la segunda,
la cuerda se estira elásticamente hasta detener la caída
del saltador en su punto más bajo. En esta segunda fase
puede aceptarse que la cuerda cumple la Ley de
Hooke, es decir que se comporta como un resorte
ideal de constante “k”.
“Por otra parte, lo que pagamos al comprar varios artículos iguales es, si no hay descuento, proporcional al
número de artículos. La cantidad de un ingrediente es
proporcional a la cantidad de mezcla que queremos
preparar. Por ejemplo, si se tiene una receta para preparar
cuatro raciones de un guiso, multiplicando por 1.5 la
cantidad de cada ingrediente: se obtiene la misma receta
para seis raciones.”
“Para investigar si dos cantidades “x” e “y” se relacionan de la
forma descrita, se construye una tabla de valores y se ve si
el cociente “y/x” toma siempre el mismo valor o valores muy
próximos entre sí. También se puede construir una gráfica
para ver si se obtiene una recta que pasa por el origen”.
“La Ley de Hooke se expresa como F = kx, donde “x” es el
alargamiento o compresión, “F” la fuerza aplicada y “k” la
constante de proporcionalidad del resorte.”
Al suspender un peso de un resorte, éste se elonga, es decir,
aumenta su longitud. La siguiente tabla muestra el comportamiento de un resorte al suspender de él varios pesos. Su
longitud inicial era de 150 mm.
Peso (g)
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Elongación
(mm)
0
18
36
54
72
90
108
E/P
0
0.018
0.018
0.018
0.018
0.018
0.018
Al graficar peso vs elongación se tiene lo siguiente:
Deform ación de un resorte (m m )
120
100
80
60
40
20
“La física y la ingeniería son ricas en situaciones donde
aparece la variación proporcional. La velocidad que
adquiere un cuerpo que cae bajo los efectos de la gravitación es, si se desprecia la resistencia del aire, proporcional al tiempo de caída. Si se aplica una fuerza a un resorte
o a un alambre, la elongación que resulta es, dentro de
ciertos rangos, proporcional a la fuerza aplicada;
principio que se utiliza para construir pesas y básculas.
Algo similar ocurre con las deformaciones que se observan cuando se intenta torcer una
varilla,
o cuando se aplica carga en el centro
de una viga o en un extremo libre. Si se
somete a un cuerpo a un cambio
de temperatura, sus dimensiones
lineales se modifican y, también
dentro de ciertos rangos de temperatura que dependen de la sustancia del
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
P e so a p l i c a d o ( g )
La línea con base en el origen indica una proporción directa
entre la deformación y el peso adicionado a un resorte
Comprender que existen relaciones de proporcionalidad
en diversas situaciones de la vida cotidiana, (deportes,
comercio, ciencias, etc.) permite establecer las bases para
desarrollar el concepto de razón como una relación entre
dos cantidades y posteriormente acceder, a las relaciones
algebraicas que corresponden a estas cantidades.
Bibliografía.
Libro para el maestro MATEMATICAS. SEP, 2001 Pág. 90, 91.
Hewitt, Robinson. Manual para laboratorio de FISICA. Pág. 143, 144 Ed. Pearson