Tarea 4 - Cinemática Multidimensional + Movimiento Relativo

Tarea 4 - Cinemática Multidimensional + Movimiento Relativo

Tarea 4 - Cinemática Multidimensional + Movimiento Relativo
Prof. Daniel Martı́nez Tong
10 de Febrero de 2010
Nota: (1) Por favor, no se conformen con los ejerci2. ¿Bajo cuales condiciones es posible tener una vecios de esta tarea, busquen cada vez más. He omitido locidad constante y una aceleración distinta de cero?
los ejercicios del Sears y de las guiı́as del Dpto para
3. Una pelota se lanza arriba dentro de un elevador
que tengan un mayor espectro. (2) La pregunta 11
considérenla como opcional. Sin embargo, les invito a que también se mueve hacia arriba con velocidad uniforme. La pelota vuelve inmediatamente hacia abajo.
que intenten resolverla.
¿Cuál es el valor de velocidad, relativa al piso del
Para que se inspiren un poco:
edificio cuando la pelota está en el tope de su movimiento. ¿Cuál es ese valor en relación al piso del ascensor? ¿Cuáles serı́an estos valores de estar bajando
The worthwhile problems are the ones you can el ascensor?
really solve or help solve, the ones you can really
contribute something to. ... No problem is too small
4. Imagı́na por un momento que estás corriendo
or too trivial if we can really do something about it. bajo la lluvia. ¿A qué ángulo deberá sostener el pa(R. Feynman)
raguas para obtener la mayor protección? Asume que
no hay viento por lo que las gotas caen de manera
recta.
Quiero escribir sin palabras, navegar sin embarca5. Verdadero o falso: Cualquier cambio en la velociciones, quiero pensar sin la mente, volar sin contemplaciones, quiero reir con tu boca, soñar sin limita- dad de un objeto, bien sea en su magnitud o dirección,
ciones, quiero vivir entre lı́neas y hacer de mis ojos: significa que ha existido una aceleración distinta de
cero.
estaciones de ilusiones (+2Lts)
6. ¿Es posible hacer un lanzamiento horizontal sobre la tierra tal que el proyectil nunca toque el piso
(despreciando fuerzas de retardo como el aire? De ser
cierto, ¿A qué altura inicial y a qué velocidad inicial
se debe lanzar el proyectil?
Relájense, y solo dejen que las ideas fluyan...
1.
1.1.
Preguntas y Problemas
7. ¿Puede la aceleración de un cuerpo cambiar su
dirección sin haber un cambio en la dirección de la
velocidad?
Preguntas
8. ¿Por qué un electón de un haz de un cañón de
1. ¿Cuáles factor determina que tan lejos viaja un
electrones
cae tanto como una molécula de agua en
atleta en un salto largo? Cuál de todos los factores
el
chorro
de
una manguera?
considera Ud. es el más importante?
1
9. ¿Por qué una partı́cula que se mueve sobre una
curva siente una aceleración hacia el centro de la curva? ¿Es idependiente este resultado de la velocidad de
la partı́cula? Ejemplifique algunas situaciones donde
se pueda evidenciar este fenómeno.
lor de la velocidad en cualquier instante. (c) Calcular
las componentes tangenciales y normales de la aceleración en cualquier instante. Identificar el tipo de
movimiento descrito por el cuerpo.
4. Un jugador de béisbol golpea la bola de modo que adquiere una velocidad de 48piess−1 en un
ángulo de 30 grados sobre la horizontal. Un segundo
jugador parado a 100 pies del bateador y en el mismo
plano de la trayectoria de la bola, comienza a correr
en el mismo instante en que el primero golpea la bola.
Calcular su velocidad mı́nima si él puede alcanzarla
a 8 pies de altura y considerando que la bola se encontraba a 3 pies de altura cuando recibió el golpe.
¿Qué distancia tuvo que correr el jugador?
10. Un pasajero en un tren que se mueve a velocidad constante lanza una pelota hacia arriba. (a)
Describa la trayectoria de la pelota, vista desde el
pasajero. (b) Describa el movimiento de la pelota,
vista por un observador en reposo fuera del tren. (c)
¿Cómo cambiarán estas observaciones si el tren estuviera acelerando?
11. ¿En qué consiste el effecto doppler? ¿Es una
consecuencia del movimiento relativo? Explique.
5. Una ametralladora dispara una bala con una ve12. Un proyectil en al aire nunca llegará tan lejos locidad de 650pies/s. Determinar los ángulos bajo los
como idealmente la fı́sica predice porque:
cuales la bala alcanzará un blanco situado a 450pies
de distancia y 18pies de alto.
(a) No es posible lanzar el proyectil lo suficientemente rápido.
6. Un aeroplano que vuela horizontalmente a una
altura de 1km y una velocidad de 200km/h deja caer
(b) La gravedad no lo permite.
una bomba que debe dar en un barco que viaja en
la misma dirección a una velocidad de 20km/h. De(c) Idealmente el proyectil jamás tocará el suelo.
mostrar que la bomba debe dejarse caer cuando la
distancia horizontal entre el aeroplano y el barco es
(d) La fricción del aire interviene en la velocidad de 715 m. Resolver el mismo problema cuando el bardel proyectil.
co se está moviendo en la dirección opuesta.
1.2.
7. Un proyectil es disparado haciendo un ángulo de
35 grados. Llega al suelo a una distancia de 4Km del
cañón. Calcular: (a) la velocidad inicial, (b) el tiempo
de vuelo, (c) la máxima altura, (d) la velocidad en la
máxima altura.
Problemas
1. Demuestre que un móvil que se deja caer desde
una altura h llegará al mismo tiempo al piso que si
8. El radio de curvatura de una función f (x) se
fuera lanzado horizontalmente con velocidad inicial
calcula
a partir de:
v~0 .
3/2
2
1 + (f 0 (x))
2. Demuestre que un proyectil es lanzado a un
(1)
ρ(x) =
ángulo θ sobre la horizontal, tendrá el mismo alcance
f 00 (x)
que uno lanzando a un ángulo π/2 − θ.
donde f 0 (x) y f 00 (x) denotan la primera y segunda
3. Las coordenadas de un cuerpo en movimiento derivada respectivamente. Basado en esta ecuación,
son x = 2senωt, x = 2cosωt. (a) Encontrar la ecua- determine el radio de curvatura en el punto más alto
ción Cartesiana de la trayectoria. (b) Calcular el va- de la trayectoria de un proyectil disparado haciendo
2
horizontal, el módulo de la velocidad a cierta altura
h, v(h), es independiente de θ.
13. A la mitad de su altura máxima, la velocidad de
un proyectil es 3/4 de su velocidad inicial. ¿Qué ángulo forma el vector velocidad inicial con el eje vertical?
14. Un auto A se mueve hacia el este a 20 m/s y
se dirige a un cruce. Cuando A cruza la intersección,
el coche B parte de reposo 40m al norte del cruce y
se mueve hacia el sur con aceleración constante de
2m/s2 . (a) ¿Qué posición ocupa B respecto a A 6 segundos después de que A cruza la intersección? (b)
¿Cuál es velocidad relativa y la aceleración de B respecto a A en ese mismo tiempo?
Figura 1: Problema 9
un ángulo α con la horizontal.
9. Suponga que Ud. es un investigador de accidentes de tránsito y se le pide determinar si un auto estaba conduciendo a exceso de rapidez antes de chocar
contra el muro de un puente y caer al piso, tal como
se muestra en la Figura 1. El lı́mite de velocidad en
el puente es 50 mi/h. ¿Cuál es su conclusión?
15. Una vez más, el coyote está en la persecución
del correcaminos. Él lleva puesto un par de patines
propulsados por cohetes marca Acme, los cuales le
proveen de una aceleración horizontal. de 15m/s2 . El
coyote parte de reposo a 70m desde el borde de un
abismo. (a) Si el correcaminos se mueve a velocidad
10. Las coordenadas de un cuerpo en movmiento constante y en t = 0 pasa justo al lado del coyote, deson x = t2 , y = (t − 1)2 . (a) Encontrar la ecuación termine cuál debe ser la velocidad mı́nima a la cual
cartesiana de la trayectoria. (b) Representar la tra- debe correr para llegar al borde del abismo antes que
yectoria. (c) ¿Cuándo se tiene la velocidad mı́nima?. el coyote. (b) Justo en el borde del abismo, el corre(d) Encontrar las coordenadas cuando la velocidad es caminos da la media vuelta mientras que el coyote
10 pies/s. (e) Calcular las aceleraciones tangencial y no puede frenar pasando largo el borde del abismo.
normal en cualquier instante.
Sus patines se mantienen horizontales tal que la aceleración del coyote en el aire es de (15î − 9,8ĵ)m/s2 .
11. La posición de una partı́cula en un sistema de Si el abismo tiene una altura de 100m, determine las
coordenadas O se mide en m según la siguiente ex- componentes de la velocidad de impacto del coyote.
presión:
~r = (6t2 − 4t)î + (−3t3 )ĵ + 3k̂
(2)
(a) Determine la velocidad relativa del sistema O0 con
respecto a O si la posición de la partı́cula con relación
a O0 se mide en m como:
~r = (6t2 + 3t)î + (−3t3 )ĵ + 3k̂
(3)
(b) Demuestre que la aceleración en ambos sistemas
es la misma.
12. Demostrar que si un objeto se lanza con velocidad v0 bajo un ángulo de tiro θ por encima de la
3