Anexo 2 - Tongoy

Anexo 2
r
vA
A. Comprobación del CIR
r
vA
A
r
ρA / Ι
r
ω
A
r
ω
B
r
ρB / Ι
r
ρA / Ι
r
vB
B
r
ρB / Ι
r
vB
Ι
Ι
(a)
(b)
Figura 2A: (a) el CIR dentro de la sección: (b) el CIR fuera de la sección
r
r
r
r
ρ A / Ι queda perpendicular a v A y ρB / Ι queda perpendicular a v B
r
r
Por otro lado v A y v B , pueden escribirse como:
r
r
r r
v A = v Ι + ω x ρA /Ι
r
r
r r
v B = v Ι + ω x ρB / Ι
Ec. 2.A
Ec. 2.B
r
r
r
r r
De Ecn. 2.A se tiene que ω x ρ A / Ι es paralelo a v A ,por lo tanto v Ι debe ser paralelo a v A .
r
r
r
r r
De Ecn. 2.B se tiene que ω x ρ B / Ι es paralelo a v B ,por lo tanto v Ι debe ser paralelo a v B .
r
r
Pero v A y v B en general no son paralelos, para que se cumpla Ecs 2.A y 2.B debe
r
verificarse que existe un centro instantáneo de rotación, tal que v Ι = 0 , tal modo que la
placa tiene un movimiento de rotación pura en torno a Ι.
Entonces, es posible determinar la velocidad de cualquier punto del sólido utilizando la
expresión:
r
r r
v P = ω x rP / Ι
r
en que: ω = la velocidad angular de la placa
r
rP / Ι = vector posición que va desde Ι (CIR) hasta el punto P.