mantenimiento y confiabilidad

MANTENIMIENTO Y
CONFIABILIDAD
Modelos de Optimización
Universidad AUSTRAL-Facultad de Ingeniería-ARGENTINA
Programa de Ingeniería y Gestión del Mantenimiento
Prof.: Ing. Roberto Bottini
Paradigmas
•En la industria los equipos y sistemas
crecen en complejidad.
•Existen mayores exigencias a la eficiencia
de los costos del ciclo de vida útil de las
maquinas de producción.
•Cada fabricante intenta llegar al objetivo de
calidad exigido por el mercado al mínimo
costo posible.
Objetivo de Confiabilidad y Mantenibilidad
• Desde el diseño existe la necesidad de
entregar equipos o sistemas que tengan
las prestaciones deseadas por el cliente y
que además sean Confiables, de fácil
mantenimiento y con funcionamiento
seguro y económico durante su vida útil.
Como Incorporar Características de
Confiabilidad
• Realizando un análisis Cualitativo
– Que indicara el tipo y clase de fallas que van
a presentarse en los componentes del
sistemas. (Camino del RCM).
• O Bien ampliarse a un campo Cuantitativo
– Proporcionando las probabilidades
numéricas correspondientes.
Las Teoría de la Confiabilidad Incorporan
la incertidumbre a la Ingeniería.
• Podríamos decir que la certeza de un hecho (en
nuestro contexto Falla de Maquina), es un
acontecimiento
DETERMINISTA
con
un
resultado finito.
• En cambio la incertidumbre de un hecho seria
un acontecimiento INDETERMINISTA con un
resultado probabilístico.
Confiabilidad y Mantenimiento
• Desde el punto de vista de la ingeniería, la
confiabilidad es la probabilidad de que un
aparato, dispositivo o persona desarrolle una
determinada función bajo condiciones fijadas
durante un periodo de tiempo determinado.
• La confiabilidad de un elemento puede ser
caracterizada a través de distintos modelos de
probabilidades.
• Podemos describir varias distribuciones de
fallas comunes y ver qué podemos aprender de
ellas para gestionar los recursos de
mantenimiento. Convirtiendo el conocimiento
ganado de ellas en acciones PROACTIVAS de
Mantenimiento.
•Veamos, a partir de un histograma podemos desarrollar las cuatro funciones de
importancia para la caracterización de la confiabilidad :
HISTOGRAMA
10
FALLAS
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MESES
Serie1
MES
FALLAS
ENERO
FEBRERO
2
5
MARZO
ABRIL
7
MAYO
8
JUNIO
7
JULIO
6
5
AGOSTO
4
SEPTIEMBRE
3
OCTUBRE
1
TOTAL
48
1- pdf Probability Density Function
En estudios de mantenimiento necesitamos pasar del anterior histograma a
funciones continuas, debido que la variable tiempo a la falla es continua.
Esta funciones nos dan una idea clara de la distribucion de fallas.
Empezamos por la función llamada pdf que indica la densidad probable de
fallas en cada intervalo t, cuyo total será el área encerrada bajo la curva e
igual a: pdf = 48/48 =1
Pudiendo llamar a t1 y t2, -∞ y
∞ respectivamente
FUNCIONES
f(t)
10
5
0
1
2
3
4
5
6
meses
7
8
9
10
2- cdf Cumulative Density Function aquí de -∞ a Tiempo t,
seria la probabilidad de que falle en tiempo t. Representando
•
el área bajo la curva transcurrido t (el fracaso)
cdf= 14/48
∞
a t, la acumulación de fallas
FUNCION cdf
10
f (t) 5
0
1
2
3
4
5
6
meses
Tiempo t
7
8
9
10
• 3- R (t) Reliability. Esta es la probabilidad de éxito o
sea que sobrevivan sin falla transcurrido el mismo
tiempo t. Representando el área bajo la curva t a
infinito.
• R(t)= 1- cdf
FUNCION R (t)
10
f(t)
8
6
4
2
0
1
2
3
Tiempo t
4
5
6
meses
7
8
9
10
El ultimo tipo de función que tenemos derivada de las anteriores
funciones es la Función Riesgo, también llamada tasa de falla λ en
determinados contextos como el de mantenimiento.
4- h (t) Función riesgo =
pdf/1-cdf
EL modelamiento de las probabilidades de falla esta condicionado a la
etapa de vida en que se encuentre el elemento. Con la curva de la
bañera es posible modelar el comportamiento en cada una de las tres
etapas de la tasa de falla a través de leyes conocidas de
probabilidades.
1- Mortalidad Infantil
– Inadecuada Instalación.
– Error armado-reparación.
– Problemas de Calidad
Tasa de Falla
λ<1
2- Fallas Aleatorias
durante la vida Útil.
–
–
–
–
Independientes del Tiempo.
Errores de Mantenimiento.
Electrónica
Mezcla de Errores.
Tasa de Falla λ= cte
3- Desgaste Temprano
–
Low Cicle Fatiga
4- Desgaste por
envejecimiento
–
–
Rodamientos.
Corrosión
Tasa de Falla
λ>1
La distribucion de fallas de diferentes tipos de maquinaria no son las
mismas. Aun variando en una misma maquina su operación. Sus
definiciones en términos de las funciones pdf, cdf y tasa de falla de los
datos reales de mantenimiento dan forma a determinadas expresiones
matemáticas conocidas como distribuciones obteniendo:
•
•
•
•
Dist. Exponencial
Dist. Normal
Dist. Lognormal
Dist. Weibull
Que representan familias de
ecuaciones (o curvas graficas)
cuyos miembros varían en forma,
porque difieren sus parámetros.
• Con estos conceptos probabilísticos podemos iniciar la
batalla contra la incertidumbre de las fallas en las
plantas complejas.
• Podemos describir varias distribuciones de fallas
comunes y ver qué podemos aprender de ellas para
gestionar los recursos de mantenimiento. El
conocimiento ganado de ellas es convertido en acciones
proactivas.
• Prediciendo cuando las fallas probablemente ocurran
nosotros podemos determinar el mejor momento para el
mantenimiento Preventivo (Reemplazo Preventivo) y las
políticas de mantenimiento relacionadas con el
PERIODO OPTIMO para operar hasta la falla o
inspección
Proactive
Maintenance
Interval Based
Tactics
"Time or other
Unit of Measure"
Schedule
Component
Repalcement
Scheduled
Overhaul
Preventive
Maintenance
Cleaning
- during operation
- prior to maintenance
Lubrication
- routine while running
- start/end of shift
Minor
Adjustments
Often "Preventive Maintenace"
Programs include all these activities
Condition Based
Tactics
Run to failure
Condition Monitoring
Activities
Vibration
- monitoring
- analysis
Lubricant Analysis
- Oil Condition
- Wear Particles
Electrical
- Current analysis
- Motor condition
N.D.T.
- thermography
- ultra sonics
- X- ray
Inspections
- by Operators
- by Maintenance
(Daily/Weekly)
Other
Tactics
Redundency
Spare
Equipment Installed
Redesign
Ad hoc
Maintenance
•
De acuerdo a lo mostrado las funciones
descriptas son transformadas en Distribución
de
Probabilidades
ploteando
DATOS
históricos o utilizando Bases de Datos como
las OREDA. Para encontrar la distribucion
apropiada para un componente o sistema
real tenemos dos posibilidades:
1. Por testeo extensivo de datos históricos de
Vida.
2. Estimar
parámetros
estadístico.
por
muestreo
•
En Síntesis:
– Utilizar datos históricos de fallas.
– Utilizar la función apropiada que representa nuestra
situación.
– Construir un modelo matemático que represente el
problema en estudio.
– Con los datos históricos analizamos los resultados
gráficos del modelo matemático empleado.
– Con éste análisis tomamos
mantenimiento óptimas.
las
decisiones
de
• El objetivo es entender el problema,
pronosticar fallas y analizar riesgos para
tomar
mejores
decisiones
de
mantenimiento.
• Estas decisiones impactan el momento
elegido para reemplazo, reparación o
Overhaull de Maquinaria, como así
también optimizar cualquier otra tarea de
gestión del mantenimiento principalmente
las inspecciones y gestión de repuestos.
Modelos
• Una de las principales herramientas en este
avance científico hacia la optimización de las
decisiones de Gestión son los modelos
matemáticos como simple representación del
problema en estudio.
• En la aplicación de técnicas cuantitativas de
gestión, el tipo de modelo usado es
frecuentemente un modelo simbólico donde los
componentes del sistema están representados
por símbolos y la relación de estos
componentes esta representada por ecuaciones
matemáticas.
Reemplazo Preventivo Optimo de un
item sujeto rotura
• Construcción del Modelo
Decimos que el costo total de reemplazo es
C(tp)=
Costo Total esperado del Reemplazo por ciclo
Tiempo Esperado del ciclo.
Modelo Matemático utilizado
• Cp: costo del Reemplazo Preventivo.
• R(tp): es la confiabilidad. Aquí el éxito en llegar al
reemplazo preventivo.
• Cf: costo total del Reemplazo por Falla. (por el
fracaso)
• tp: tiempo medio del Reemplazo Preventivo.
•
es el tiempo medio MTTF.
• t f(t): tiempo medio del Reemplazo por Falla.
• f(t): es el pdf para la distribucion de Weibull.
Aplicación Practica del Modelo
Propuesto
• Ejemplo: Análisis de Reemplazo en Motor
4000 KVA, Trifásico, 60 ciclos.
– Comentarios
Algunos motores han servido a la planta por 18 años.
Fallas anteriores a esta fecha ponen en duda
expectativa de vida.
– La siguiente tabla muestra los datos de falla.
– Costo falla imprevista Cf = $1725 (lucro cesante +
rebobinado).
– Costo rebobinado Preventivo Planificado Cp= $100
– Costo rebobinado imprevisto $ 125
Aplicacion distribuciones de fallas para caso de grandes
motores.
T abla 3.2. Fallas en bobinados de grandes m otores: datos de falla y cálculos de riesgo
M otor
R ango
Años
C -70
C -71A
C -71B
P-70A
P-70B
P-71
C -25
C -11
C -52
C -13
C -31
C -53
C -41
C -91
C -32A
C -32B
C -01
C -30
C -50
C -51
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
8
8
8
8
8
8
10
11 a
12 a
13 a
13
15 a
16 a
17 a
17
17
18 b
18
18
18
R iesgo
R iesgo
acum ulado
7.69
8.33
9.09
7.69
16.03
25.12
11.11
12.58
14.29
36.23
48.73
63.01
a
b
F allas en bobinados
R em plazo preventivo
de los bobinados
Ploteo de datos en papel de
Weibull
•
El procedimiento
es convertir los
datos de falla
representativos
de cdf , esto es
realizado
ploteando en
Weibull tiempo a
la falla contra
funcion cdf
Resultado de cálculos utilizando
modelo matemático
Gráfico Resultante
Costos esperados de reemplazo en funcion del tiempo para
Motor Electrico Falla Bobinado
Costo
Costo del
mantenimiento
preventivo por
downtime
Curva de
costo total
Costo del
recurso de
mantenimiento
preventivo
Ctp MINIMO
Remplazo Optimo
Costo del mantenimiento
correctivo por downtime
(paradas imprevistas)
Costo del recurso de
mantenimiento correctivo
=)
Tp optimo ReBobinado =12 /13 años
Tp
Modelos Matemáticos para el
intervalo Optimo de Inspección y
sus Beneficios
• El propósito básico es determinar el
estado del equipo, obteniendo el máximo
beneficio y las mínimas perdidas.
Palabras que describen genéricamente el
llamado LEAN MantenainceMantenimiento delgado como símbolo de
salud y no de falta de alimentación.
1. FRECUENCIA DE INSPECCION: Para
equipamiento que es continua operación
y sujeto a falla.
2. INTERVALOS DE INSPECCION: Para
equipamiento usado solamente en
condiciones de emergencia.
3. MONITOREO DE CONDICION.
Beneficio por frecuencia optima
1.
Mientras que con el reemplazo preventivo nos
centramos en la última parte de la curva de la
bañera, con las inspecciones estamos actuando en
la parte de Vida Útil, donde las fallas son aleatorias
y responden a la exponencial negativa.
MTTF = 1/λ
2.
3.
4.
5.
6.
Tiempo de reparación
1/µ
Nº reparaciones
/unidad de tiempo
Política de Inspección 1/i Nº inspecciones/unidad
de tiempo
Expresamos con B al valor del beneficio si no hay
paradas.
Costo promedio de la Inspección por unidad de
tiempo I.
Costo promedio de reparación por unidad de tiempo
no interrumpido R.
P(n): Valor del Beneficio con operación interrumpida
por reparaciones en la unidad de tiempo.
P(n)= B - B
-B
-R
-I
•B: Beneficio de la operación no interrumpida por
unidad de tiempo.
• Perdida de Beneficio por Reparaciones, donde λ(n)
es el Nº de Reparaciones y µ el tiempo medio de
reparaciones MTTR.
• Perdida de Beneficio por inspecciones, donde n es
el Nº de Inspecciones e i el tiempo medio para las
inspecciones.
•R es el costo promedio de reparaciones.
•I es el costo promedio de inspecciones.
= B
-
-
-
Debemos hallar el n (Nº de Inspecciones) que resuelva
esta ecuación).
Asumimos que n es inversamente proporcional a λ (es
cierto aumenta n disminuye λ)
= B
-
-
-
Debemos hallar el n (Nº de Inspecciones) que resuelva
esta ecuación).
Asumimos que n es inversamente proporcional a λ (es
cierto aumenta n disminuye λ)
• K es la relación entre paradas por emergencia
en la unidad de tiempo cuando realizamos una
inspección por unidad de tiempo.
• Sustituyendo
en 1
• La premisa fundamental sobre la que se basa el
Mantenimiento Planificado es muy sencilla, no
basta con reparar la avería una vez ocurrida
sino que es necesario prevenirla. Con este
objetivo nosotros realizamos inspecciones
periódicas de los equipos y rectificamos
cualquier menor defecto. Lógicamente estas
inspecciones tienen costo en términos de M.O. ,
insumos, materiales y Hs de Producción.
• El Objetivo es determinar la política de
Inspección que dé el balance correcto entre el
número de inspecciones y los beneficios
resultantes de su aplicación.
La importancia de la confiabilidad también depende
del alcance que demos a nuestra probabilidad de éxito
a veces llamado Factor de Servicio
F= 1- R(t).
Pensemos que tener un factor de servicio del 99 %
(eficiencia)
seria
bastante
bueno.
Sin embargo en EEUU ocasionaría :
•
•
•
•
Una hora de agua no potable por mes.
Dos aterrizajes peligrosos por dia en JFK
10.000 piezas de correo perdidas por hora.
20.000 prescripciones incorrectas de
medicamentos por año.
• 22.000 cheques deducidos de la cuenta
equivocada por hora.
Preguntas ?
MUCHAS GRACIAS !!!
Ing. Roberto Bottini
[email protected]