11° Guía MAT-011 _Razones y funciones trigonométricas

Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
Primer Semestre 2012
GUÍA DE APRENDIZAJE
N° 11
Contenido:
Razones y Funciones trigonométrica.
Razones trigonométricas:
1.- En un triángulo rectángulo dos de sus lados miden 9 cm y 12 cm respectivamente. Encuentra las medidas
posibles del tercer lado.
2.- Una cuchara está apoyada en un tazón cilíndrico, cuyo diámetro es 8 cm y su altura 12 cm. Si la longitud de
la cuchara es 16 cm, calcula la longitud mínima de la parte de la cuchara que puede asomar fuera del tazón.
3.- Hace algunos años se implantó en Chile la normativa respecto de que los edificios públicos deben disponer
en sus accesos de medios apropiados para los discapacitados. Por ello, se tomó la decisión de instalar rampas
de acceso, como alternativa a las escaleras. Para que estas rampas sean útiles, es necesario que el ángulo
respecto del piso sea su eficientemente pequeño para que facilite subir. Un joven emprendedor decidió fabricar
tales rampas para edificios, y procedió a calcular el largo de las rampas para diferentes alturas, considerando
que el ángulo que forma la base y el lado de la altura es recto.
Donde: h: altura del acceso a un cierto edificio, d: espacio de la vereda a ocupar por la rampa y c: longitud de la
rampa.
Considerando la necesidad de que el ángulo de inclinación ( ) sea de 15° ¿Que distancias de la vereda (d) y
que largos de la rampa (c) dan como resultados cuando las alturas (h) son de 30, 40, 50 y 60 centímetros?
4.- ¿Qué longitud tendría una rampa diseñada para conducir hasta una pasarela a 4 m de altura, si el ángulo de
inclinación es de 20°?
5.- Calcula el ángulo que forma de la escapula, que es clave para asegurar que los músculos subscapulares
puedan generar torque.
Guía N° 11; Razones y funciones trigonométricas.
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Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
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Primer Semestre 2012
6.- Se determina que una condición normal es que en un ejercicio de flexión de brazo se alcance ciertos ángulos
formados por los brazos y piernas con respecto al suelo. Del esquema que se presenta a continuación calcular
los ángulos x e y.
7.- Las coordenadas en y del trocánter mayor fueron 8.2, 2.5; las de la rodilla 4.1, 2.3; las del tobillo 0.2, 2.4.
Halle el ángulo que forman el fémur y la pierna.
Funciones trigonométricas
1.- Un paciente en reposo inspira y expira 0.5 litros de aire cada 4 segundos. Al final de una expiración, le
quedan todavía 2.25 litros de aire de reserva en los pulmones.
Después de segundos de iniciado el proceso, el volumen de aire en los pulmones (en litros), en función del
tiempo es:
2,5
0,25
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Esboza el gráfico de la función volumen. ¿En qué instante el volumen es máximo? ¿El mínimo? ¿Cuál es el valor
del volumen máximo y mínimo?
2.- Un espirograma es un instrumento que registra en un gráfico el volumen del aire en los pulmones de una
persona en función del tiempo. Un trazado de este gráfico está dado por la función:
3
1
20
160
2
, el tiempo está medido en minutos y el volumen en litros.
3.- Para una persona en reposo la velocidad, en litros por segundo, del aire que fluye en un ciclo respiratorio es:
0,85
3
, donde t se mide en segundos. Grafica la función e indique la parte del gráfico acorde con el enunciado. A partir
del gráfico, obtenga información relevante del problema, por ejemplo máximos, mínimos, duración del ciclo
respiratorio, etc.
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4.- Las ondas cerebrales empezaron a identificarse a raíz de los estudios del sueño. Partiendo de estas
investigaciones se dividen las posibles ondas cerebrales en cuatro grupos diferentes: beta, alfa, zeta, delta. La
siguiente figura muestra un encefalograma de las ondas producidas durante el sueño (tipo alfa) en el cerebro
humano. Si la gráfica de la función
!
", con t tiempo medido en segundos, representa a
estas ondas ¿cuál es el valor de a, b, c y d?
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