Ecuación de conservación de la energía térmica

Ecuación de conservación de la energía térmica

ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA TÉRMICA
SIMPLIFICADA PARA EL CASO DE UN FLUIDO DE CONDUCTIVIDAD TÉRMICA CONSTANTE,
EN FLUJO INCOMPRESIBLE O A PRESIÓN CONSTANTE, SIN DISIPACIÓN VISCOSA
(para el caso de un fluido o sólido en reposo, v = 0)
ρc P
∂T
+ρc P ( v ⋅∇T ) −k∇ 2T
∂t
acumulación
advección
conducción
−G
generación
= 0
Coordenadas Rectangulares
ρc P
 ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T 
 ∂T
∂T
∂T
∂T 
+ ρc P v x
+vy
+ vz
− k  2 + 2 + 2  − G =
0

∂t
∂y
∂z 
∂y
∂z 
 ∂x
 ∂x
Coordenadas Cilíndricas
ρc P
 1 ∂  ∂T  1 ∂ 2T ∂ 2T  
∂T
∂T 
 ∂T v θ ∂T
0
+ ρc P v r
+
+ vz
−k
r
 + 2 2 + 2  −G =

∂t
∂z 
∂z 
 ∂r r ∂θ
 r ∂r  ∂r  r ∂θ
Coordenadas Esféricas
ρc P
v φ ∂T 
 1 ∂  2 ∂T 
 ∂T v θ ∂T
1
1
∂T
∂ 
∂T 
∂ 2T  
senθ  + 2
0
+ ρc P v r
+
+
+ 2
 −G =
 − k  2 r


2
∂t
∂θ  r sen θ ∂φ2 
 ∂r r ∂θ r senθ ∂φ 
 r ∂r  ∂r  r senθ ∂θ 
NOTACIÓN:
c P = capacidad calorífica a presión constante (J/kg·K).
G = rapidez de generación de calor por unidad de volumen (W/m³).
k = conductividad térmica (W/m·K).
T = temperatura (K).
t = tiempo (s).
v = vector de velocidad del fluido (m/s).
ρ = densidad (kg/m³).
REVISIÓN 3 – 83026.70