MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION

MOVIMIENTO EN UNA
DIMENSION
VELOCIDAD
ACELERACIÓN
En los Origenes de la Ciencia Moderna
El Hi
Historiador
t i d H
H. B
Butterfield
tt fi ld
“De
De todos los obstáculos intelectuales a que
se ha enfrentado la mente humana y a los
que ha vencido en los últimos 1.500
1 500 años,
años
el que me parece que ha sido el mas
sorprendente en su caracter y el mas
estupendo por el alcance de sus
consecuencias es el que se relaciona con
el problema del movimiento.”
Evento Posición
Evento,
Posición, Lectura del reloj
• La p
posición es un p
punto sin extensión (p
(punto
de referencia), que localiza el objeto en
movimiento. Sobre una determinada escala
cuantifica la distancia desde un origen arbitrario
hasta esta posición.
• Instante es la lectura del reloj y no tiene
duración.
• La posición de un objeto y la lectura del reloj
están estrechamente conectados en una
combinación que llamamos un evento
Posición instantánea
• Si un objeto está en movimiento continuo
continuo,
cuanto tiempo permanece en una
posición?
SISTEMA DE REFERENCIA
Origen
-X
-5
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
Eje coordenado
+X
Diagramas de movimiento
• Catalina corre hacia Juan Sebastián p
partiendo del
reposo. Los puntos en el diagrama representan la
posición de Catalina en intervalos de 0.2-segundos.
Cual diagrama representa mejor el movimiento de
Catalina?
Diagramas de movimiento
• Cual diagrama de movimiento representa mejor
el movimiento de Catalina después de que ha
alcanzado su velocidad máxima?
Historias de movimientos s vs t
• Qué tan rápido se mueve el objeto?
• Como usar las lecturas de posición y del
reloj?
Δs
Δt
• Que significado
g
tiene? Que nombre le
ponemos?
• Donde es mas grande?
grande?, donde es mas
pequeña?, Constante (uniforme?) o varía?
Rapidez
p
p
promedio
•
Un corredor de maratón corre a una rapidez promedio
de 15 km/hr. Cuando el corredor está a 7.5 km de la
meta Un pajarito comienza a volar desde donde está el
meta,
corredor hacia la meta a una rapidez promedio de 30
km/hr. Cuando el pajarito alcanza la meta, da la vuelta
y regresa hacia el corredor, y así continua yendo y
volviendo en viajes repetidos hasta que el corredor
alcanza la meta. Cuantos kilómetros viaja el pajarito?
1.
2.
3
3.
4.
10 km
15 km
20 km
30 km
v
≡
Δ x
Δ t
x − x0
v=
t −0
x = vt + x0
Historias del
movimiento x vs t
para el movimiento
uniforme
y = mx + b
La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo
g de una vía recta. La ecuación q
que describe mejor
j
cómo cambia la posición del objeto en el tiempo es.
X (m)
( )
a. x = 10 − 8t
b. x = 15 − 10t
15
2
-10
10
4 6
8
t (s)
c. x = −10 + 8t
d. x = −10 − 3t
e. x = −10 + 3t
•
Una persona que está inicialmente en el punto P, permanece
allí po
a
por un
u momento
o e to y luego
uego se desplaza
desp a a a lo
o largo
a go del
de eje X
hasta Q y allí se detiene un momento. Luego corre rápidamente
hasta R y permanece allí unos instantes, y se regresa
lentamente hasta P. cual de las gráficas de posición tiempo,
representa mejor este movimiento?
Extensión y refinamiento del concepto de
velocidad
Lim Δs ds
v≡
≡
Δt → 0 Δt dt
Gráficas de posición vs lecturas de
reloj
l j
• Experiencia Cinestésica (Kinesthetic)
• Dada la historia de las posiciones en el
tiempo reproducir el movimiento y
tiempo,
viceversa. (Applets cinemática christian y
semestre 1
1, ecker college)
college).
• Explicar en palabras cada movimiento
Gráfica Posición tiempo
•
Un carro se mueve a lo largo de un tramo recto de la
carretera. La gráfica muestra la posición como una
función del tiempo para este móvil. De la gráfica se
puede
d d
deducir
d i que ell carro:
1. Aumenta su velocidad permanentemente.
2 Disminuye
2.
Di i
su velocidad
l id d permanentemente.
t
t
3. Aumenta su velocidad en una parte del tiempo y la
disminuye en otra.
4 Se
4.
S mueve con velocidad
l id d constante.
t t
• Cual es la velocidad en un instante
determinado?
• Pendiente de la tangente a la curva?
curva?,
relación con el concepto de derivada de
una función
función.
• Que significa velocidad uniforme?
( l id d promedio)
(velocidad
di )
• Velocímetro del automóvil
• Interpretación del signo del cambio de
posición y del tiempo
p
p
La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo
g de una vía recta. De las siguientes
g
afirmaciones son
correctas:
X (m)
a. La velocidad está aumentando en t1
b. El objeto tiene velocidad cero en t2
c. El objeto siempre se aleja de la
posición inicial
t1
t2
t3
d. Después de t2 el valor de la velocidad
t (s)
aumenta
e. El objeto vuelve a pasar por la
posición inicial
La gráfica corresponde a la posición X vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo
g de una vía recta. La g
gráfica q
que representa
p
mejor
j la
velocidad v vs tiempo t del objeto es:
X (m)
v (m/s)
v ((m/s))
t (s)
t (s)
a
b
v (m/s)
v (m/s)
t (s)
( )
t (s)
( )
t1
t2
t3
d
c
v (m/s)
v (m/s)
t ((s))
t (s)
f
e
Historias de V vs t
• Que tan rápido cambia la velocidad?
•
Δv
Δv
Δt
Δt
=?
Δ
Δx
=?
Δv
a≡
Δt
Lim Δv dv
a≡
≡
Δt → 0 Δt dt
Gráficas de velocidad
vs lectura
l t
del
d l reloj
l j
•
•
•
•
•
Experiencia cinestésica
Signos
A l t v, x, t,
Applets
t a (Christian
(Ch i ti etc)
t )
Aceleración instantánea?
Pendiente de la tangente en la curva de V
Vs t
• Área bajo la gráfica, integral, significado
cinemático
Movimiento con aceleración constante
v
(v 2 − v1 )
t
v = v0 +
( t 2 − t1 )
v2
v1
v0
t1
t2
(v 2 − v1 )
= a0
( t 2 − t1 )
t
v = v 0 + a0 t
a
a0
( t 2 − t1 )a 0 = ( v 2 − v 1 )
t
t1
t2
v2 –v
v1 = area bajo la curva
Movimiento con aceleración constante
a
v2
a0
v1
v0
t1
t2
t
( v 2 − v 1 ) = a 0 ( t 2 − t1 )
t
( v 2 + v 1 )( t 2 − t1 )
2
v 22 − v 12
x 2 − x1 =
2a 0
x1
t2
t2
x 2 − x1 =
x
x2
t1
t1
t
a0(t2 − t1)2
x2 = x1 + v1(t2 − t1) +
2
Caída libre
• Applets de caida libre
• Aceleración constante (uniforme)
• Signo
Si
d
de lla vell y acell en caida
id y ascenso
Aceleración
•
Si usted deja caer un objeto en ausencia
de la resistencia del aire, este se acelera
j con un valor de 9.8 m/s2. Si
hacia abajo
en lugar de dejarlo caer usted lo lanza
hacia abajo su aceleración después de
expulsado
l d será:
á
1. Menor que 9.8 m/s2.
2. Igual a 9.8 m/s2.
3. Mayor
y que
q 9.8 m/s2.
Aceleración de la gravedad
• Una p
persona en el borde de un p
precipicio
p
lanza
una bola hacia arriba y otra hacia abajo con la
misma rapidez inicial. Despreciando la
resistencia del aire
aire, la bola que pegará contra el
fondo del precipicio con mayor velocidad será
la lanzada inicialmente
1. Hacia arriba
2. Hacia abajo
3. Ninguna, las dos tendrán la misma velocidad.
Rapidez Promedio
La gráfica muestra el comportamiento de la rapidez de
tres objetos durante un intervalo de tiempo comenzando
en ti y terminando en tf. Los tres tienen la misma rapidez
i i i l y final.
inicial
fi l Cual
C l de
d los
l
t
tres
objetos
bj t
ti
tiene
l rapidez
la
id
promedio mas grande sobre el intervalo de tiempo
graficado?
•
•
•
•
•
Objeto 1
Objeto 2
Objeto 3
Todos tienen la misma rapidez promedio.
No se puede decir nada sin conocer el resto del
movimiento.
movimiento
Velocidad y aceleración
•
Usted lanza un objeto hacia arriba en el aire.
En el punto mas alto, el objeto tendrá:
1. Velocidad y aceleración nulas.
2 Aceleración nula pero velocidad diferente de
2.
cero.
3. Velocidad
3
e oc dad ce
cero
o y ace
aceleración
e ac ó d
diferente
e e te de ce
cero.
o
4. Velocidad y aceleración diferentes de cero.
Caída libre
• Usted esta de p
pie mirando p
por una ventana y ve una
piedra moviéndose hacia arriba pasando por su ventana,
la piedra es visible por un tiempo ta, cuando la piedra
regresa
g
es visible p
por un tiempo
p td. Despreciando
p
el
efecto de la resistencia del aire, como se comparan los
tiempos ta y td ?
•
•
•
•
ta < td
ta = td
ta > td
Falta información
Gráfica de posición tiempo
•
La gráfica muestra la posición como función del tiempo
de dos autos corriendo en pistas paralelas. Cual
(cuales) de las siguientes afirmaciones es (son)
correctas:
t
1. Al tiempo tB, ambos autos tienen la misma velocidad.
2 Ambos
2.
A b autos
t aumentan
t su velocidad
l id d en fforma
permanente.
3. Ambos autos tienen la misma velocidad al mismo
tiempo antes de tB.
4. En alguna parte de la gráfica ambos tienen la misma
aceleración.
La gráfica corresponde a la velocidad v vs tiempo t de un objeto que se
mueve a lo largo
g de una vía recta. El g
gráfico q
que representa
p
mejor
j la
posición x vs tiempo t del objeto es:
v
t
a
b
c
d
e
El conjunto de gráficas que muestra de forma correcta la posición x,
la velocidad v, y la aceleración a de un objeto que se mueve en
línea recta es:
x
x
x
t
v
t
t
t
v
t
t
a
t
v
v
t
a
a
t
a
x
a
t
t
b
c
t
d
Caída libre
• Dos esferas tienen el mismo tamaño pero la una pesa el
d bl d
doble
de lla otra.
t L
Las esferas
f
se llanzan all mismo
i
titiempo
desde la terraza de la torre de Colpatria en Bogotá. El
tiempo que transcurre antes que las esferas alcancen el
piso es:
•
•
•
•
Alrededor de la mitad para el cuerpo mas pesado.
Alrededor de la mitad para el cuerpo mas liviano.
Aproximadamente el mismo para ambos cuerpos.
Considerablemente menor p
para el cuerpo
p mas p
pesado,,
pero, no necesariamente la mitad.
• Considerablemente menor para el cuerpo mas liviano,
pero, no necesariamente la mitad.
p
Cual de las siguientes es una descripción
razonable del movimiento descrito en
l gráfica
la
áfi d
de x vs t?
• El objeto tiene posición positiva,
velocidad positiva y aceleración
positiva todo el tiempo.
• El objeto tiene posición positiva,
velocidad
l id d positiva
iti y aceleración
l
ió
negativa todo el tiempo.
• El objeto tiene posición positiva y
aceleración
l
ió negativa
ti ttodo
d ell
tiempo pero su velocidad cambia de
signo.
• El objeto
bj
tiene
i
aceleración
l
ió negativa
i
todo del tiempo, pero su posición y
velocidad cambian de signo.
• La
L posición,
i ió lla velocidad
l id d y lla
aceleración cambian de signo.
Ecuación de posición tiempo
• Cual de las siguientes ecuaciones
describe correctamente la gráfica
• x = 10 + 20 t – 2 t2
• x = 20 – 10 t + 5 t2
• x = 10 – 20 t – 2 t2
• x = 5 + 20 t
• x = 10 – 5 t
Diagramas de movimiento
A cual de las siguientes
g
situaciones corresponde
p
el movimiento descrito en la gráfica?
• Una bola rodando sobre una rampa hacia arriba
y luego regresando abajo
abajo.
• Una piedra lanzada al aire y luego regresando al
piso.
• Un automóvil veloz que se detiene en una
intersección.
• Un yo-yo en su descenso
descenso.
• Una bola lanzada al aire y regresando al piso en
un planeta donde g = 4 m/s2.
Caída
Ca
da libre
be
• Una bola como la del juego de bolos se deja
caer desde la terraza de un edificio al mismo
tiempo que una piedra es lanzada hacia arriba
desde el piso. La velocidad inicial de la piedra
es igual a la velocidad que tiene la bola
justamente antes de tocar el piso. Con respecto
a la mitad de la altura del edificio, la bola y la
piedra se cruzan:
• Por encima
• Exactamente en la mitad
• Por debajo.
Movimiento uniformemente acelerado
Velocidad y aceleración
•
Un carro de una montaña rusa rueda hacia abajo sobre
una pista como se muestra en el dibujo En la medida
que el carro rueda mas allá del punto mostrado. ? que
l sucede
le
d a su velocidad
l id d y a su aceleración
l
ió en lla
dirección del movimiento?
1.
2
2.
3.
4.
5
5.
6.
Ambas disminuyen
La velocidad disminuye pero la aceleración aumenta
aumenta.
Ambas permanecen constantes.
La velocidad aumenta, pero, la aceleración disminuye.
A b aumentan
Ambas
t
Otra
Desplazamiento y distancia
recorrida
id
•
1.
2
2.
3.
4
4.
5.
6
6.
Un objeto
j
se traslada de un p
punto a otro del
espacio. Después de que llega a su destino, su
desplazamiento, comparado con la distancia
recorrida será:
Igual o mas grande
Siempre mas grande
Siempre igual
Igual o mas pequeño
Siempre mas pequeño
Mas grande o mas pequeño
Preguntas
g
tercera sesión
• Describa las propiedades generales de los
vectores:
– Componentes de un vector, suma y resta de
vectores, multiplicación de vectores.
Dibuje los vectores de posición
posición, velocidad y
aceleración del movimiento sobre un plano.
Cite varios ejemplos.
j
Describa el concepto de velocidad relativa y de
ejemplos
Resuma las ecuaciones del movimiento de
proyectiles y estudie su deducción:
Trayectoria alcance
Trayectoria,
alcance, altura máxima
máxima, tiempo de
vuelo