PROBLEMA: Maximizar volumen de una caja de un pedazo fino de

PROBLEMA: Maximizar volumen de una caja de un pedazo fino de

PROBLEMA: Maximizar volumen de una caja de un pedazo fino de cartón
De un pedazo fino de cartón 40 pulgadas (in) por 40 pulgadas (in), se cortarán esquinas
cuadradas para que el pedazo se puede convertir en una caja. ¿Cuáles serán las dimensiones
que producirán una caja con el volumen mayor? ¿Cuál será el volumen mayor? Redondee a la
décima más cercana.
(1) Identifique variables y variable que se desea optimizar
Sea x = el largo del corte en las esquinas, V el volumen de la caja
(2) Establezca ecuación principal
(3) Establezca ecuaciones auxiliares
largo de la base de la caja =40 - 2x
Ancho de la base de la caja = 40 -2x
Altura = x
De modo que:
(4) Identifique función que se desea optimizar
(5) Calcule los valores óptimos deseados
Si V’(x) = 0 , entonces
. Aplicando la fórmula cuadrática:
Como no puede ser 20, el corte debe ser de aproximadamente 6.7 pulgadas. Por tanto, el
ancho y el alto de la caja debe ser aproximadamente de 40 – 2x = 26.6
Por tanto, las dimensiones de la caja que producen el :
26.6 in x 26.6 in x 6.7 in