QUINTA ENTREGA: TEMA 5.- ESTIMACIÓN.- CURSO 2015

QUINTA ENTREGA: TEMA 5.- ESTIMACIÓN.- CURSO 2015

QUINTA ENTREGA: TEMA 5.- ESTIMACIÓN.- CURSO 2015-2016
APELLIDOS Y NOMBRE:
4
5
Sea  un parámetro y sea T  T  X 1 , X 2 ,..., X n  un estimador para  tal que E T    . Entonces:
a) T es un estimador centrado para .
b)
c)
4
T es un estimador centrado para  .
5
5
T es un estimador centrado para .
4
Sea X  G  p  . Consideremos una muestra aleatoria simple de X de tamaño n. Entonces, el
estimador que se obtiene para p por el método de máxima verosimilitud es:
a) p̂  X .
1
.
1 X
1
p̂  .
X
b) pˆ 
c)
Sea X  Bin  7, p  . Consideremos una muestra aleatoria simple de X de tamaño n. Entonces, es
centrado para p el estimador:
a) p̂  X .
X
.
7
pˆ  7 X .
b) pˆ 
c)
Sea X  U  a,3 y X 1 , X 2 ,..., X n una m.a.s. de X. Entonces, el estimador de máxima verosimilitud
para a es :
a) aˆ  min  X 1 , X 2 ,..., X n  .
b) aˆ  max  X 1 , X 2 ,..., X n  .
c) â  X .
Sea X  P    . Tomamos una m.a.s. de tamaño 2 y definimos los estimadores
T1  X 1 , X 2  
1
3
1
X 1  X 2 y T2  X 1 , X 2   X 1  2 X 2 . Entonces,
4
4
2
5
25
17
a) ECM T1    y ECM T2    2   por lo que se elige T1 para estimar λ.
8
4
4
3
b) ECM T1    y ECM T2     por lo que se elige T2 para estimar λ.
2
5
9
17
c) ECM T1    y ECM T2    2   por lo que se elige T2 para estimar λ.
8
4
4
Sea X  Exp    . Entonces, una muestra aleatoria simple de X de tamaño 2 es:
a)  X 1 , X 2  variables independientes X 1  Exp    , X 2  Exp    .
b)  X 1 , X 2  variables independientes X 1  Exp  2  , X 2  Exp  2  .
c)  X 1 , X 2  variables independientes X 1  N   ,  , X 2  N   ,  .
Sea X  P    . Tomamos una m.a.s. de tamaño 2 y definimos las siguientes funciones:
T1  X 1 , X 2   5 X 1  3 X 2  2 , T2  X 1 , X 2   3 X 1  X 2 y T3  X 1 , X 2   2  X 1  X 2  . Entonces, para
estimar  podemos usar:
a) T1.
b) T2.
c) T3.
Sea X una variable discreta que toma los valores 0 y 1 con probabilidades 0.2 y 0.8,
1
2
respectivamente. Tomamos una m.a.s. de tamaño 2 y definimos el estadístico X   X 1  X 2  .
Entonces,
a) E  X   0.8 y V  X   0.16 .
b) E  X   0.4 y V  X   0.08 .
c) E  X   0.8 y V  X   0.08 .
Sea X una variable aleatoria con densidad
 2k 2
si x  k

f ( x)   x3
 0 en otro caso

Entonces, el estimador que se obtiene para k por el método de los momentos es:
a) kˆ  2 x
x
b) kˆ 
2
c) k̂  x
  3
Sea X una variable aleatoria con densidad f ( x)   x 1
 0

si x  3
en otro caso
Entonces, el estimador que se obtiene para α por el método de máxima verosimilitud es:
a) ˆ  3x
n
b) ˆ 
c) ˆ 
 ln x
i
i 1
n
n
n
 ln x  n ln 3
i 1
i
Sea X     2,   . Tomemos una muestra aleatoria simple de X de tamaño n, x1 , x2 ,..., xn .
Entonces, el estimador de máxima verosimilitud para  es :
a) ˆ  x
x
2
2
c) ˆ 
x
b) ˆ 