Unidad Educativa Santa María Eufrasia Primero de Bachillerato “E

Transcripción

Unidad
Educativa
Santa María Eufrasia
Primero
Bachillerato “E”
de
Cuaderno de Física
2012-2013
I
“Lizeth Martínez
Melanny Dávila
Jennyfer Manzano
Karlita Mora
Romina Sotomayor
Luis Villacis
Byron Pérez”
II
Un agradecimiento especial a
nuestro querido maestro Edgar
Casanova que ha sido una guía
indispensable en este camino y
además de lo académico ha sabido
enfocarse en el alma y mente
nuestra.
Dedicado a todos
aquellos que tuvieron y
tienen la valentía de
arriesgarse a estudiar y
a aprender más del
mundo que les rodea.
III
Contenido
Magnitudes y Unidades........................................................................................................8
Magnitudes Fundamentales..............................................................................................9
Magnitudes Derivadas ......................................................................................................9
Transformaciones de unidades..............................................................................................9
Ejercicio de transformación de unidades......................................................................10
Método de conversión:...................................................................................................10
Deberes .........................................................................................................................10
Deber: 01 ...................................................................................................................10
Deber: 02 ...................................................................................................................11
Actividad en Clase.......................................................................................................12
Lección Física..............................................................................................................14
Notación científica .............................................................................................................15
Deber: 03 ...................................................................................................................15
Deber: 04 ...................................................................................................................17
Operaciones de notación científica..................................................................................18
Suma y resta...............................................................................................................18
Deber: 05 ...................................................................................................................19
Trabajo en clase: 02 ....................................................................................................21
Operaciones combinadas de suma y resta de notación científica.......................................21
Deber: 06 ...................................................................................................................22
Multiplicación y división en notación científica.............................................................24
Deber: 07 ...................................................................................................................24
Principales prefijos .............................................................................................................26
Deberes .........................................................................................................................27
Deber: 01 ...................................................................................................................27
Deber: 02 ...................................................................................................................30
Deber: 03 ...................................................................................................................32
Repaso de trigonometría ....................................................................................................34
Funciones trigonométricas..............................................................................................34
Teorema de Pitágoras.....................................................................................................34
Deber: 04 ...................................................................................................................36
Deber: 05 ...................................................................................................................42
IV
Vector ...............................................................................................................................46
Coordenadas rectangulares.............................................................................................47
Coordenadas geográficas................................................................................................47
Coordenadas polares......................................................................................................48
Descomposición de un vector..........................................................................................49
Ángulos directores y Cosenos directores .....................................................................50
Vectores base: ...................................................................................................................51
Vector unitario:..................................................................................................................51
Dirección y sentido:............................................................................................................52
...................................................................................53
Coordenadas rectangulares.............................................................................................53
Función de los vectores base...........................................................................................53
Coordenadas polares......................................................................................................53
Coordenadas geográficas................................................................................................53
Función de su modulo y unitario......................................................................................54
Operaciones
...........................................................................................54
Deber: 06 ...................................................................................................................54
Deber: 07 ...................................................................................................................56
Deber: 08 ...................................................................................................................61
Actividad en clase.......................................................................................................66
Operaciones entre vectores ................................................................................................70
Suma de vectores ...........................................................................................................70
Ejercicios de adición de vectores por método analítico. ...................................70
Método gráfico...............................................................................................................72
Método del paralelogramo..........................................................................................72
Método del polígono...................................................................................................75
Ejercicio de aplicación por los 2 métodos gráficos y el método analítico.............................76
Resta de vectores ...........................................................................................................79
Producto de un vector por un escalar ..............................................................................80
Actividad en Clase.......................................................................................................82
Exposiciones de la casa abierta de física ................................................................................7
Prueba quimestral..............................................................................................................14
Cinemática.........................................................................................................................14
Movimiento rectilíneo uniforme......................................................................................27
Deberes .........................................................................................................................33
V
Movimiento rectilíneo uniformemente variado................................................................39
Lección de física..........................................................................................................52
Actividad grupal..........................................................................................................54
Caída libre de los cuerpos................................................................................................87
Tiro vertical hacia arriba..................................................................................................88
Problemas..................................................................................................................88
Deberes .....................................................................................................................94
Deber#:1 ....................................................................................................................94
Deber#:2 ....................................................................................................................96
Movimiento parabolico...................................................................................................98
Problemas................................................................................................................ 100
VI
VII
Introducción a la física
La física es la ciencia experimental que se encarga del estudio de los fenómenos que ocurren
en la naturaleza, la física pertenece al mundo de las ciencias naturales, pero como trata de
cuantificar los fenómenos utiliza la matemática como herramienta primordial.
Los fenómenos que ocurren en la naturaleza son el movimiento de los cuerpos, el calor, la
electricidad, que se pueden medir, por ejemplo a la temperatura se la mide con un aparato
llamado termómetro, la velocidad con el velocímetro, entre otros.
Para poder llegar a cuantificar los fenómenos se debe seguir un proceso llamado método
científico y consta de los siguientes pasos:
1.
2.
3.
4.
5.
Observación
Formulación de hipótesis
Experimentación y comprobación
Formulación de leyes
Este proceso consiste en primer lugar en observar en una forma directa el fenómeno
físico, registrar todas las características de dicho fenómeno para luego plantear varias
preguntas del porqué de dicho fenómeno; lo que nos ayuda a formular hipótesis que
son respuestas tentativas del fenómeno, dichas respuestas, no todas pueden ser
validas, incluso, ninguna puede resultar cierta; en dicho caso se debe regresar al paso
anterior.
Otro paso es la experimentación que consiste en repetir intencionalmente el fenómeno físico
tomando en cuenta varias condiciones (lugar, clima, entre otro). Tras realizar la
experimentación se va comprobando si el fenómeno se repite de igual manera para todas las
condiciones establecidas. Si se repite el fenómeno se puede llegar a plantear una ley física
(leyes de Newton, etc.)
Si el fenómeno no se repite para todos los casos se debe regresar al primer paso y repetir el
proceso, razón por la cual no se puede decir ley.
Magnitudes y Unidades
Magnitud es todo aquello que se pude medir, entr4e las principales magnitudes tenemos
longitud, velocidad, tiempo, y para poder diferenciar una magnitud de otra se tiene las
unidades que son características especiales de una magnitud, de la longitud, el metro,
velocidad, el metro sobre segundo y el tiempo Ej.:
20
20
Velocidad,
Rapidez
Volumen
Distancia
20 Longitud
Altura
Profundidad
8
20
20
Área, superficie
Aceleración
20 Kg Masa
Las magnitudes se clasifican en fundamentales y derivadas
Magnitudes Fundamentales
Magnitud
Longitud
Símbolo
L
Unidad S.I.
M
Tiempo
Masa
Temperatura
t
m
T
s
Kg
Grados,
Fahrenheit
Otras unidades
Km, Hm, dm, Dm, cm,
mm….
Min, Horas, Días……
gr, libras
kelvin, 0C, oF
Las magnitudes derivadas son la combinación de las magnitudes fundamentalesº1
Magnitudes Derivadas
Magnitud
Superficie
Volumen
Símbolos
A
V
Velocidad
v
Aceleración
a
Fuerza
F
Unidades S.I.
m2
m3
Otras unidades
Km2,Hm2,Dm2,dm2,cm2….
Km3,Hm3,Dm3,dm3,cm3,
pie3…
Kg =N
Gr ,Kgf
Transformaciones de unidades
Como cada magnitud tienen su equivalencia en otras unidades se puede transformar de una
unidad a otra por ejemplo 1200K
g, 36
a metros sobre segundos entre otros. Para
ello es necesario conocer las equivalencias de las unidades.
Tabla de equivalencia de unidades
1m=100cm=1000mm
1litro=1000cm3
1km=1000m
1dm3=1litro
1m=3.281pie
1galón=3.785litros
1pie=30.48cm
1kgf=9.8N
1pulg=2.54cm
1lbf=0.454kgf
1milla=5280pie=1.609km=1609m
1ton=1000Kg
1libra=454gr
1h=60min=3600s
9
1Kg=2.2libras
Ejercicio de transformación de unidades
Para la transformación de unidades se utiliza el método de conversión que consiste en simplificar la
unidad que queremos cambiar, formando una fracción donde el equivalente ira ya sea en el numerador
o en el denominador dependiendo del espacio que queda en blanco
Método de conversión:
3.5Hm= |
=350m
Deberes
UNIDAD EDUCATIVA SANTA MARIA EUFRASIA
Deber: 01
Nombre:
Fecha: 10/09/2012
Parcial: 1
Curso: 1ro Bach “E”
Quimestre:
1
Transformar:
 2m a cm
2m |
 5 a
5
|
|
|=1,3
10
 12000
12000
a
|
=0,092
 18
18
a
|
|
 120
120
|=0,018
a
|
=0,012
 50
a
50
 5 a
5
|
|
 18
18
|

= 64800
a
|=5,48
2,1h a min
2,1h
Deber: 02
Nombre:
Fecha: 11/09/2012
Parcial: 1
Quimestre:
1
Transformar:
 7,2
a
7,2
 180
a
11
180
 10
a
10

a


 18
 300 Hm a Km
300Hm |
Actividad en Clase
Fecha: 13/09/2012
Nombre:
Parcial: 1
Quimestre: 1 Transformación de unidades:

 72000
72000
a
|
= 5,55

12
 2m a cm
2m |

 0,003
0,003
a
|
|
|= 3000
 0,012 Hm a cm
|
=120cm


72
72
|
a
|
|= 20

13
Lección Física
Nombre:
Fecha: 15/09/2012
Parcial: 1
Quimestre: 1
Transformar:

 32
32
a
|
= 29,16
 120000
120000
a
|
=9,25

 0,003
0,003
a
|
|
|= 3000

 0,85
a
0,85
 15
15
|
a
|
= 1500
14
Notación científica
Notación científica
En física existen magnitudes que trabajan con valores muy grandes por ejemplo la distancia
entre las galaxias, distancia entre los planetas, el número de átomos que tiene un cuerpo,
entre otros.
También existen magnitudes que trabajan con valores muy pequeños por ejemplo la masa de
las partículas elementales
27000000000000000m=
0.0000000000000000016m=1.6
La notación científica nos permite abreviar las cantidades ya sean muy grandes o muy
pequeñas y es la base de la escritura que tenemos en cantidad para poder abreviar una
cantidad de notación científica se debe formar un numero decimal recorriendo la coma hasta
formar en la parte entera 1 solo digito comprendido del 1-9 (excepto el cero) mientras que la
parte decimal se puede tener 2 o más cifras decimales multiplicados por la base 10 elevados a
un exponente que depende hacia donde recorra la coma o punto decimal así si es hacia la
izquierda va aumentar mientras si es hacia la derecha va disminuyendo
Ejemplos
0.00287=2.87
0.0356787=3.567
50000=
8500000=8.5
7=7
Deber: 03
Nombre:
Fecha: 15/09/2012
Parcial: 1
Quimestre:
1
Cambiar a notación científica las siguientes cantidades:
 0,001= 1
 43=4,3
15


















6300=6,3
0,00011=1,1
454=4,5
0,12=1
2012=2,01
0,000032=3,2
2100000=2,1
9=9
0,0098=9,8
200=2
15=1,5
0,000000012= 1,2
1340=1
25400=2,54
0,00011=1
38000000=3,8
4480=4,48
560=5,6
16
Deber: 04
Nombre:
Fecha: 15/09/2012
Parcial: 1
Quimestre: 1 Cambiar a notación científica los números:




















0,00038=3,8
728000000=7,28
2,9000000=
0,000672=6,72
100000=
52900000=
0,0000329=3,29
0,007289=7,28
7982000000=7,98
0,00033=3,3X
1857000000000=1,85
98000000=9,8
25000000=2,5
0,0007259=7,258
0,000322=3,22
0,000003515=3,5
0,0025=2,5
43920000=4,39X
32000000000=3,2
52000000000=5,2
17
Operaciones de notación científica
Operaciones con notación científica
Para realizar operaciones en notación científica cada cantidad debe estar expresada
correctamente en notación científica y las operaciones que se pueden realizar son
Suma y resta
 Suma/Resta
El procedimiento es el mismo para las 2 operaciones
1) Escribir en notación científica las cantidades a ser sumados o restados
2) Revisar que cantidad escrita en notación científica tiene el mayor exponente
3) El resto de cantidades hay que igualar al exponente mayor, es decir hay que recorrer la
coma o punto decimal para que aumente el exponente
4) Agrupamos todos los números decimales multiplicados por la base 10 y el exponente
sacando factor común
5) Realizamos las operaciones respectivas(suma, resta)
6) Revisamos que la respuesta este escrita estrictamente en notación científica, si no lo
está hay que recorrer la coma para que quede estrictamente en notación científica
Ejemplos:
Resolver los siguientes ejercicios
1.- 83000+580000+1200000
8.3
+5.8
0.083
+1.2
+0.58
+1.2
(0.083+0.58+1.2)
1.863
2.-0.0000071+0.000022+0.00049+0.000080
7.1
0.071
+2.2
+4.9
+0.22
+8
+4.9
(0.071+0.22+4.9+0.8)
5.991
18
Deber: 05
Nombre:
Fecha: 15/09/2012
Parcial: 1
Quimestre: 1
Operaciones en notación científica:
 2500 + 38000 + 160
2,5
+3,8
 0,066 + 0,0043 + 0,23

 1600 + 470 + 3450
 1100 + 300 + 22000

 500 + 10 + 3000

(0,31 + 1,5 0,023
1,833
 0,3 + 0,004 + 0,0007
19
 60 + 8000 + 700
6
 0,041 + 0,2 + 0,0071
4,1X

 0,012 + 0,00086 + 0, 0000054
1,2X
 5100 + 38000 + 1900
 0,075 + 0,81 + 0,2
7,5X
20
Trabajo en clase: 02
Nombre:
Fecha: 15/09/2012
Parcial: 1
Quimestre: 1
Resolver en notación científica:
1) 700000 + 28000 + 350000
7
10,78
2) 0,07 + 0,0086 + 0,00071
3) 0,000048 + 0,0025 + 0,076
4) 2700 + 300 + 25
5) 0,0021 + 0,3 + 0,027
Operaciones combinadas de suma y resta de notación científica
Operaciones combinadas entre suma y resta en notación científica
1.-0.73-0.002+0.048+0.92
7.3
0.73
-6.2
-0.062
+4.8
+0.48
+9.2
+9.2
(0.73-0.062+0.48+9.2)
10.348
1.0348
2.-760000+870000+28000+5300
7.6
+8.7
21
7.6
+8.7
16.633
= 1.6633
Deber: 06
Nombre:
Fecha: 15/09/2012
Parcial: 1
Quimestre: 1
Operaciones en notación científica:
1) 0,066 – 0,0043 + 0,23
2) 1600 + 470 – 3450
3) 0,0041 + 0,00072 + 0,018
4) 0,031 - 0,15 – 0,0023
3,1
5) 60 – 8000 + 7000
6
6) 93 – 150 +3700
22
1) 5100 – 38000 -1900
2) 2500 + 38000 + 160
3) 230 - 5100 +13
4) 1100 – 300 – 22000
5) 500 + 10 +3000
6) 0,3 + 0,004 – 0,0007
7) 0,041 + 0,2 + 0,0071
23
8) 0,012- 0,00086 – 0,0000054
9) 0,075 + 0,81 + 0,2
Multiplicación y división en notación científica
Multiplicación y División en Notación Científica
Tanto la multiplicación y la división siguen el mismo procedimiento
1. Escribir en notación científica.
2. Agrupar los números decimales multiplicando por la base 10(si es multiplicación se
suman los exponentes mientras que si es división se restan los exponentes).
3. Se realizan las operaciones respectivas se multiplica o se divide.
4. Revisar que la respuesta esté escrita estrictamente en notación científica.
Ejemplos:
1)
(7.1
31
Deber: 07
Nombre:
Fecha: 15/09/2012
Parcial: 1
Quimestre: 1
24
Multiplicación en notación científica:
 110 X 300 X 5000
 56 X 8000 X 700


 0,07 X 0,1 X 0,003
 41 X 6300 X 7500
 310 X 5300 X 90
 11 X 0,072 X 800
 200 X 17 X 4800
 110 X 0,013 X 0,00023
25
Principales prefijos
Prefijos utilizados en el sistema internacional
En el sistema internacional de medidas se tiene múltiplos y submúltiplos que bajo la
abreviación de un símbolo llaman prefijo a una equivalencia de base se lo puede abreviar en
cantidades.
Múltiplos
PRINCIPALES
NOMBRES
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca
PREFIJO
SÍMBOLO
P
T
G
M
K
H
D
S.I
FACTOR NUMERICO
1000000000000000
1000000000000
1000000000
1000000
1000
100
10
FACTOR
EXPONENCIAL
PREFIJO
SÍMBOLO
D
C
M
U
N
P
F
S.I
FACTOR NUMERICO
0.1
0.01
0.001
0.000001
0.000000001
0.000000000001
0.000000000000001
FACTOR
EXPONENCIAL
Submúltiplos
PRINCIPALES
NOMBRES
deci
centi
mili
micro
nano
pico
fento
Para expresar las unidades utilizando los prefijos, dichas cantidades se trabajan en notación
científica y luego se compara con la tabla de los prefijos considerando cual se puede cambiar.
Ejemplos:
1. 345000m=3.45
0.345
0.345Mm
2. 0.000000075=7.5
75
75nm
26
Deberes
Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”
Nombre:
Deber: 01
Curso: Primero de Bachillerato “E”
Fecha: 22/10/12
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
1.-Utilizar prefijos en las siguientes unidades:







27








28



29
Nombre:
Deber: 02
Fecha: 24/10/12
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo





30










31
Nombre:
Deber: 03
Fecha: 22/10/12
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
Dar prefijos en las siguientes unidades:






32







33
Repaso de trigonometría
Repaso de Trigonometría
Resolución de triángulos
Un triángulo rectángulo se caracterizó por:
Para ser considerado como triángulo rectángulo debe cumplir con ciertas características
-
3 lados
Angulo recto de 90°
-
Los catetos son los lados del triángulo que forman el ángulo de 90°.
La hipotenusa es el lado del triángulo que se encuentra frente al ángulo recto
-
Los otros dos ángulos que forman el ángulo rectángulo son complementarios a la suma
de los dos, forman 90°.
A los lados del triángulo se les denota nombre con letra minúsculas
A los lados del triángulo rectángulo se les da el nombre que reciben el nombre de su
lado opuesto, los nombres son con letras MAYUSCULAS.
-
Funciones trigonométricas
Para resolver los triángulos rectángulos se utilizan las funciones trigonométricas seno,
coseno y tangente, además del teorema de Pitágoras.
 Seno
 Coseno
 Tangente
Teorema de Pitágoras
34
 TEOREMA DE PITÁGORAS: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado
de sus catetos.
Sen. A =
B
a
c
Cos A =
b
Tan A =
C
Sen b =
A
B
b=
Cos. B =
c=
a=
Tan. B =
Despeje de formulas
A=
B=
B=
Ejercicio:
En el triángulo rectángulo C, D, E hallar
a)
b)
c)
d)
e)
f)
B
E en términos de C,c
C en términos de d, E
D en términos de c, E
D en términos de c, e
E en términos de d, e
C en términos de e, c
a) e =
d
c
D
d)
C
e
b) c = d
e) E=
c) d =
f) C=
35
Siempre que existe una letra mayúscula se debe utilizar una función trigonométrica, sino existe
ninguna letra mayúscula se debe utilizar el teorema de Pitágoras.
Ejercicio:
Resolver el siguiente triangulo rectángulo
 Encontrar el resto de elementos que conforman el triángulo rectángulo
E
C=
b=15cm
c
C=62.18
E=27.82
C
e=7cm
B
C=13.27
Nombre:
Deber: 04
Fecha: 22/10/12
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
1. En el triángulo rectángulo CDE hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
c en términos de E, e
C en términos de d, e
c en términos de d, e
d en términos de E, c
E en términos de e, d
C
d
e
D
E
c
36
a.
b.
c.
d.
e.
2. En el triángulo rectángulo ABC hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
a en términos de C, b
C en términos de a, b
C en términos de b, c
b en términos de a, c
c en términos de A, b
a.
b.
c.
37
d.
e.
3. En el triángulo rectángulo PQR hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
p en términos de r, R
R en términos de r, p
P en términos de q, r
q en términos de r, p
q en términos de P, r
Q
f.
r
P
p
a.
q
R
b.
c.
38
d.
e.
4. En el triángulo rectángulo RST hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
t en términos de R, s
T en términos de t, s
s en términos de R, t
R en términos de r, s
s en términos de r, t
t
t
R
S
r
s
a.
T
b.
c.
d.
e.
5. En el triángulo rectángulo DEF hallar:
39
a.
b.
c.
d.
e.
D en términos de d, f
F en términos de e, f
d en términos de e, f
d en términos de F, f
e en términos de D, d
D
e
f
E
F
d
a.
b.
c.
d.
e.
40
6. En el triángulo rectángulo MNP hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
M en términos de n, m
P en términos de p, m
n en términos de m, p
M en términos de m, p
p en términos de P, m
M
n
p
N
P
m
a.
b.
c.
d.
e.
41
Nombre:
Deber: 05
Fecha: 01/11/12
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
Resolver los siguientes triángulos rectángulos
C
A
40
B
b=5cm


c=5.70
E
35
D
d=6.9
7
C
42
H

g=9cm
f=6cm

G
F
h=6.70

43


C
b=5cm
A
B


44

g=3cm
E
F
e=4.44
G



45
Vector
Vectores
Un vector es una magnitud física que tiene modulo, dirección y sentido, el modulo es el valor
numérico y gráficamente es la distancia entre un punto inicial (generalmente es el punto de
intersección de los ejes coordenados x, y) y un punto final que puede estar ubicado en
cualquier posición del plano, la dirección es el ángulo que forma el vector con el eje positivo de
las x y el sentido es la flecha o saeta ubicada en la posición final.
A los vectores se les da el nombre o se denota con una letra mayúscula o minúscula y en la
parte superior una flecha, mientras que en el módulo del vector es una letra mayúscula sin
flecha
Punto final
Modulo
Dirección
Punto inicial
46
= Vector A
A = Modulo del vector
Los vectores se representan gráficamente en 3 tipos de coordenados: coordenados
rectangulares, coordenados polares, coordenadas geográficas
Coordenadas rectangulares
Coordenadas Rectangulares
Tiene dos ejes perpendiculares entre sí siendo un eje horizontal conocido como eje de las
abscisas, o eje x y el otro eje vertical conocido como eje de las coordenadas o eje de las y. se
grafica primero el eje de las x y luego el eje de las y, ya que viene expresado como par
ordenado en el eje de la x hacia la derecha positiva y hacia la izquierda negativa, en el eje de
las y hacia arriba positiva y hacia abajo negativa.
Ejemplos:
-3
4
La intersección de los ejes coordenados x, y divide al plano en cuatro cuadrantes así:
(-;+)
(+;+)
(-;-)
(+;-)
Coordenadas geográficas
Coordenadas Geográficas
47
Para representar gráficamente el vector en coordenadas geográficas se lo debe hacer a partir
de un par ordenado cuya primera componente es el radio vector (modulo) y la segunda
componente que es el rumbo (es la combinación de los puntos cardinales norte, sur, este,
oeste).
Los puntos cardinales se encuentran ubicados en los ejes coordenados:




Este: eje de las x positivas
Oeste: eje de las x negativas
Norte: eje de las y positivas
Sur: eje de las y negativas
N
O
E
S
Para representar gráficamente el rumbo debe tener como punto cardinal el norte o el sur
acompañado de un ángulo medio desde el eje vertical es decir desde el norte o desde el sur
hacia el este o hacia el oeste.
Las coordenadas geográficas y polares son similares por lo tanto se puede pasar de
coordenadas geográficas a polares y viceversa.
Ejemplos:
40
Coordenadas polares
Coordenadas Polares
Un vector se representa en coordenada polares con un par ordenado cuya primera
componente es el radio vector (modulo) y la segunda componente es el ángulo que gira en
sentido anti horario (positivo).
Este ángulo se forma entre el eje positivo de las x (eje polar) y el vector.
48
Ejemplos:
3cm
Descomposición de un vector
Descomposición de un Vector
Descomponer un vector significa determinar o encontrar todas las partes de un vector
(modulo, dirección y las componentes en x y en y utilizando las funciones trigonométricas
seno, coseno, tangente y el teorema de Pitágoras)
= Vector
A= Modulo del vector A
Ax= Componente x
Ay= componente y
=dirección
 A en términos Ax, Ay
A=
Fórmula para encontrar el módulo
 en términos Ax, Ay
49
Tan =
(
 Ax en términos A,
Cos =
Ax = Cos * A
 Ay en términos A,
Sen =
Ay = Sen * A
Ángulos directores y Cosenos directores
La dirección se trabaja con la función tangente pero hay que considerar para cada
cuadrante su propia ecuación
1)
1)
3)
3)
Ay
Ax
Ay
Ax
2)
4)
Ax
4)
2)
Ay
Ay
Ax
Nota: cuando se utiliza la función ten, para determinar la dirección de un vector las
componentes al ser remplazados en la formula se considera positivas debido a que el ángulo
que se encuentra es un ángulo agudo (- de 90 )
50
Ángulos Directores: son 2 ángulos que forman el vector con el eje positivo de las “x” y con
el eje positivo de las “y” estos ángulos deben estar entre los 0 y 180 , siempre son positivos
ya sea que giren en sentido horario o en sentido anti horario
Vectores base:
Son aquellos vectores que sirven de referencia para diferenciar los ejes coordenados “x” y “y”
estos vectores base son eje “x” y eje “y” gráficamente tenemos:
= (1; 0)
Para escribir un vector en coordenadas rectangulares en función de sus vectores bases se
realiza lo siguiente:
= (3 ; -4)
Vector unitario:
Un vector unitario nos permite determinar si 2 o más vectores tiene la misma dirección y
sentido, esto sucede cuando elvector unitario de los vectores es igual
A= B
51
Dirección y sentido:
Para determinar el vector unitario se divide el vector expresado en función de sus
vectores base para su modulo así:
A=
A=
Ejercicios:
1.-Un vector A parte del origen y llega al punto (5; -8) m
Determinar:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
Las componentes del rectangulares del vector( Ax y Ay)
Modulo ( A )
La dirección ( )
Los ángulos directores(
)
El vector en función de los vectores bases ( eje “x” y eje “y)
El vector unitario
Rumbo
A. Ax=5 y Ay=-8
C.
B. A=
A=9.43
D.
E.
F.
A=
A=
G.
S32 E
2.- La componente de un vector
Determinar:
a)
b)
c)
d)
según el eje y es -33 cm y lops angulos directores
El modulo del vector
La componente rectangular en x
Las coordenadas del punto extremo
La dirección
52
e) El vector en función de los vectores base
f) Vector unitario
Datos:
Ay:-33cm
Solución
a) A=
A=
b)
90.67=Ax
c) (-90.67;-33)
d)
e)
f)
A=
Existen 5 formas de expresar un vector y estos son:
Coordenadas rectangulares
cm
Función de los vectores base
Coordenadas polares
Coordenadas geográficas
53
Función de su modulo y unitario
Operaciones
Entre vectores se pueden realizar los siguientes vectores
 Suma:
 Resta:
 Producto de un vector por un escalar:
 Producto escalar o producto punto
 Producto vectorial o producto cruz
Nombre:
Deber: 06
Fecha: 20/11/12
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
Un vector B parte del origen y llega al punto (-6;-8) m. Determina:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Las componentes rectangulares del vector
El módulo
La dirección
Los ángulos directores
El vector en función de los vectores base
El vector unitario
El rumbo
54
a)
b)
c)
d)
e)
55
f)
g)
h) Rumbo=
Nombre:
Deber: 07
Fecha: 20/11/21
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
Un vector A parte del origen y llega al punto (4;-5) cm. Determina:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
El módulo
La dirección
El vector en función de los vectores base
El vector unitario’
El rumbo
56
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) Rumbo
57
Un vector B parte del origen y llega al punto (-2; 4) cm. Determina:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
El módulo
Vector en función de sus vectores base
Vector unitario
Rumbo
58
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) Rumbo=
Un vector C parte del origen y llega al punto (-4; -3) cm. Determina:
a) Las componentes rectangulares del vector
b) El módulo
c) Los ángulos directores
59
d) Vector en función de sus vectores base
e) Vector unitario
f) Rumbo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
60
g)
h) Rumbo
Nombre:
Deber: 08
Fecha: 23/11/21
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
1. Indicar sin dibujar, en qué cuadrantes están situados los puntos:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
IV cuadrante
IV cuadrante
II cuadrante
III cuadrante
II cuadrante
I cuadrante
III cuadrante
I cuadrante
II cuadrante
2. Sin dibujar, indicar en qué cuadrante están localizados los puntos
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
II cuadrante
IV cuadrante
I cuadrante
IV cuadrante
III cuadrante
IV cuadrante
I cuadrante
IV cuadrante
II cuadrante
61
3. Indicar sin dibujar, en qué cuadrantes están localizados los puntos









I cuadrante
III cuadrante
II cuadrante
IV cuadrante
I cuadrante
III cuadrante
IV cuadrante
II cuadrante
IV cuadrante
4. Resuelve los triángulos
En el triángulo rectángulo CDE hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
c en términos de E, e
C en términos de d, e
c en términos de d, e
d en términos de E, c
E en términos de e, d
C
d
e
D
c
E
a.
b.
c.
d.
62
e.
En el triángulo rectángulo ABC hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
A
a en términos de C, b
C en términos de a, b
C en términos de b, c
b en términos de a, c
c en términos de A, b
c
b
B
a.
b.
c.
63
d.
e.
En el triángulo rectángulo DEF hallar:
a.
b.
c.
d.
e.
D en términos de d, f
F en términos de e, f
d en términos de e, f
d en términos de F, f
e en términos de D, d
D
e
f
E
F
d
a.
b.
c.
d.
64
e.
E
D
35
d=6.9
7
C


g=3cm
E
F
e=4.44
G
65



Actividad en clase
Nombre:
Actividad en clase
Fecha: 23/11/21
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
Dados los vectores:




66
Encontrar para cada vector
a)
b)
c)
d)
e)
Módulo
Dirección
Ángulos directores
Vector unitario
Rumbo
a)
b)
c)
d)
e)
f) Rumbo
a)
67
b)
c)
d)
e)
f) Rumbo
68
a)
b)
c)
d)
e)
f) Rumbo
69
Operaciones entre vectores
1)
2)
3)
4)
5)
Suma
Resta
Producto de un vector1 por un escalar
Producto escalar2 o producto punto punto
Producto vectorial o producto cruz
Suma de vectores
Para sumar dos o más vectores se lo puede realizar por el método analítico y
por el método gráfico (método del paralelogramo y el método del polígono).
Método analítico
Para sumar dos o más vectores por el método analítico, dichos vectores deben
estar expresados en función de sus vectores base3.
Una vez que los vectores están expresados en función de sus vectores base se
suman componente a componente, es decir, se suman todos las componentes
en “x” y sumamos todas las componentes en “y”; esta suma es algebraica
debido que las componentes pueden ser positivas o negativas.
Así:
Al vector resultante (
) se le debe
expresar en coordenadas polares, para
comprobar con los métodos gráficos.
Ejercicios de adición de vectores por método analítico.
1. Dados los vectores:
1
Magnitud física que contiene módulo, dirección y sentido.
Un escalar es un tipo de magnitud física que se expresa por un solo número y tiene el mismo
valor para todos los observadores
3
Revisar como se transforman los vectores en función de sus vectores base, pg. 3
2
70
1.1.
Resolver:
)
A
B
C
2. Dados los vectores:
71
2.1.
Resolver:
)
Ç
C
A
B
Método gráfico
Método del paralelogramo
Para sumar dos o más vectores por este método, se grafican dichos vectores
en coordenadas polares. Se suman de dos en dos, formando un paralelogramo
(cuadrilátero). Para ello los vectores se transportan a los puntos finales de cada
vector.
72
Siendo la diagonal principal el vector resultado, si existen más vectores se
repite el procedimiento anterior hasta que la última diagonal es el vector
resultante.
Por último se mide la longitud (módulo, ángulo, dirección) razón por la cual
queda expresado en coordenadas polares.
Ejemplo
Por el método del paralelogramo sumar los siguientes vectores:
73
Por el método del polígono resolver:
74
Método del polígono
Es un método grafico que sirve para sumar dos o más vectores y consiste en
graficar el primer vector y al final de este primer vector se traza un eje de
coordenadas auxiliares en donde se grafica el segundo vector, este proceso se
repite hasta graficar todos los vectores. El resultante es el vector que une el
punto de intersección de los ejes coordenados con el punto final del último
vector graficado. Así:
Ejemplos
75
Ejercicio de aplicación por los 2 métodos gráficos y el método analítico
Suma los siguientes vectores de las 3 formas
76
Actividad en clase
Nombre:
Actividad en clase
Fecha: 28/12/21
Quimestre: Primero
Parcial: Segundo
77
Resolver por el método del paralelogramo
78
Comprobar por el método analítico
Resta de vectores
Conocida también como diferencia de vectores, se la define como la suma de un vector positivo con un
vector negativo. Este vector analíticamente se multiplica por -1, esto significa que cambia el signo de cada
componente, mientras que gráficamente cambia su sentido, por ejemplo en vez de ir hacia la derecha, va
hacia la izquierda, o en vez de ir hacia arriba va hacia abajo.
Al igual que en la suma se lo puede resolver por el método analítico, del paralelogramo, o el método del
polígono.
Ejemplo
Resta los siguientes vectores
79
Producto de un vector por un escalar
Sea un vector expresado en función de sus vectores base y K un escalar (número que pertenece
a los números Reales). El producto de un vector por un escalar se define como las veces que
aumenta, disminuye o cambia el sentido del vector original.
Para resolver el escalar se multiplica por cada componente del vector:
Sea
K un escalar (
)
K =(
)
Ejemplo
K=3
80
Módulo diferente,
misma dirección y
sentido.
Si se multiplica por un
numero menos decrece y si
se multiplica por un número
mayor crece. Si K es
negativa cambia la dirección
del vector.
Dados
Resolver: 2
+0.8
81
Nombre:
Deber: 08
Fecha: 02/01/13
Quimestre: Primero
Parcial: Tercer
Ejercicio N° 1
Nombre:
Actividad en Clase
Fecha: 20/12/12
Quimestre: Primero
Parcial: Tercer
82
Ejercicio N°2
Nombre:
Deber: 10
Fecha: 09/01/13
Quimestre: Primero
Parcial: Tercer
83
Ejercicio N°3
Dados los vectores:
Resolver:
Método Analítico
1.
2.
3.
4.
5.
1
6.
7.
8.
9.
10.
2
Ejercicio N° 4.
1. En el triángulo rectángulo ABC.
a) b en términos a, C
b) c en términos a, b
c) C en términos de a, c
d) A en términos de a, b
c
A
a.
B
a
b
b.
c.
C
d.
2. Resolver los siguientes triángulos rectángulos.
A=
B=
C=
b= 5cm
A
b=5 cm
3,21=a
C=3,83 cm
C
B
a=3,21 cm
3,83=c
l=4 cm
N
M
m=5cm
n=6,40cm
3
L
3. Graficar los siguientes vectores
4. Escribir los vectores en coordenadas polares y geográficas
Coordenadas Polares:
Coordenadas Geográficas:
4
Ejercicio N°5
1.
1,36=x
-3,75=y
-2,5=y
-4,33=x
5
2.
1,92=x
2,29=y
-2,86=x
4,09=y
6
Exposiciones de la casa abierta de física
Unidad Educativa Santa María Eufrasia
Informe:1Fecha:2013/04/20
Nombre:
Curso:1ero bachillerato E
Quimestre:2do
Parcial:2do
Casas abiertas:
Agujeros negros:
Es una región finita del espacio en cuyo interior existe una concentración de masa lo
suficientemente elevada para generar un campo gravitatorio tal que ninguna partícula
material, ni siquiera la luz, puede escapar de ella. Sin embargo, los agujeros negros pueden ser
capaces de emitir radiación,sin embargo del propio agujero negro sino de su disco de acreción.
La gravedad de un agujero negro, o «curvatura del espacio-tiempo», provoca una singularidad
envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. Esto es previsto por las
ecuaciones de campo de Einstein. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro
del resto del universo y es la superficie límite del espacio a partir de la cual ninguna partícula
puede salir, incluyendo los fotones. Dicha curvatura es estudiada por la relatividad general, la
que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio. Se conjetura que en el
centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros superlativos.
La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas, en especial a
través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas.
Clases de agujeros:
Agujero blanco:
Es el término propuesto para definir una solución de las ecuaciones del campo gravitatorio de
Einstein, cuya existencia se cree imposible, debido a las condiciones tan especiales que
requiere trata de una región finita del espacio-tiempo, visible como objeto celeste con una
densidad tal que deforma el espacio pero que, a diferencia del agujero negro, deja escapar
materia y energía en lugar de absorberla. De hecho ningún objeto puede permanecer en el
interior de dicha región durante un tiempo infinito. Por ello se define un agujero blanco como
7
el reverso temporal de un agujero negro: el agujero negro absorbe a su interior a la materia en
cambio el agujero blanco la expulsa.
Agujero de gusano:
También conocido como un puente de Einstein-Rosen y en las traducciones españolas
«agujero de lombriz», es una hipotética característica topológica de un espacio-tiempo,
descrita por las ecuaciones de la relatividad general, la cual es esencialmente un «atajo» a
través del espacio y el tiempo. Un agujero de gusano tiene por lo menos dos extremos,
conectados a una única «garganta», pudiendo la materia 'desplazarse' de un extremo a otro
pasando a través de ésta. Hasta la fecha no se ha encontrado ninguna evidencia de que el
espacio-tiempo conocido contenga estructuras de este tipo, por lo que en la actualidad son
sólo una posibilidad teórica.
La naturaleza:
Es la mejor herencia que podemos dejarle a nuestros hijos
Recursos naturales:
Son aquellos recursos que proporciona la naturaleza y que una sociedad puede utilizar para
llevar a cabo un emprendimiento un recurso natural lo podes definir en varias formas como lo
que la naturaleza nos da sin hacer nada
Recursos no renovables:
Estos se forman por procesos geológicos hacen miles de años los recursos no renovables son el
petróleo, el carbón, el hierro, la plata y otros minerales.
Recursos renovables:
Se regeneran constante mente como: suelos fértiles, vegetación natural y fauna útil al hombre.
Los recursos renovables son los que se obtienen de los bosques, el mar y la selva.
Recursos inagotables:
Son los recursos que no se agotan. América cuenta con grandes recursos naturales renovables
y no renovables, que dan alimentación, energía y sustento económico a los países del
continente en esta región se puede encontrar inmensas zonas boscosas ricas en madera,
suelos aptos para la producción etc.
El calentamiento global:
El calentamiento global es un término utilizado para referirse al fenómeno del aumento de la
temperatura media global de la atmosfera terrestre y de los océanos que posiblemente
alcanzo el nivel de calentamiento de la época medieval a mediados del siglo xx. No lo echemos
a perder los planetas como el nuestro son difíciles de encontrar la prueba es que hasta ahora
es el único que existe.
Efecto invernadero:
Se llama efecto invernadero al fenómeno por el que determinados gases componentes de una
atmosfera planetaria retienen parte de la energía que el suelo emite al haber sido calentado
por la radiación solar afecta a todos los cuerpos planetarios dotados de atmosfera este
8
fenómeno evita que la energía del sol recibida contantemente al espacio produciendo a escala
planetaria un efecto similar al observado en un invernadero.
Consecuencias del efecto invernadero:
Cambios climático, el deshielo de los casquetes polares lo que provocaría el aumento del nivel
del mar , las temperaturas regionales y los regímenes de lluvia también sufren alteraciones lo
que afecta a la agricultura , aumento de la desertificación ,cambio en las estaciones lo que
afecta a la migración de las aves a la reproducción de los seres vivos etc.
¿Podemos hacer algo para reducir la emisión de gases de invernadero y las consecuencias del
calentamiento global?
Todos podemos hacer algo para reducir la emisión de gases de invernadero y las
consecuencias del calentamiento global como: reducir la basura, reducir el uso de la energía
eléctrica, limitar el consumo de agua, hacer mayor uso de la energía solar sembrar árboles,
reciclar, etc.
Variación solar:
Las variaciones en la radiación solar han sido la causa de cambios climáticos en el pasado el
efecto de los cambios en el forzamiento solar en las ultimas décadas es incierto aunque
algunos estudios muestran un efecto que otros estudios sugieren un ligero efecto de
calentamiento.
Cambios de temperatura:
Además del calentamiento global el cambio climático implica cambios en otras variables como
lluvias y patrones la cobertura de nubes y todos los demás elementos del sistema atmosférico ,
la complejidad del problema y sus múltiples interacciones hacen que la única manera de
evaluar estos cambios sea mediante el uso de modelos computacionales que simulan la física
de la atmosfera y de los océanos .
Reciclaje:
El reciclaje es un proceso físico químico o mecánico o trabajo que consiste en someter a una
materia o un producto ya utilizado (basura)a un ciclo de tratamiento total o parcial para
obtener una materia o un nuevo producto o también se podría definir como la obtención de
materiales primas a partir de desechos introduciendo los de nuevo en el ciclo de vida y se
produce ante la perspectiva del agotamiento de recursos naturales, marco económico y para
eliminar de forma eficaz los desechos de los humanos que no necesitamos.
Las 4 R:
Recicla: significa hacer una selección selectiva de los residuos generados por nosotros mismos
luego son tratados en plantas especializadas creando productos para otros usos o igual de
menor calidad.
Recuperar: se relaciona con los procesos industriales y consiste en recuperar materiales o
elementos que sirvan como materia prima.
Reducir: consiste en evitar la compra de productos que realmente no son necesarios y que
además llevan consigo elementos que en muy poco tiempo van a ser basura como por ejemplo
productos con un exceso de embalaje.
9
Reutilizar: implica dar un segundo uso a aquellos productos que ya no te sirven para la tarea
que lo adquiriste o bien repararlos para que puedan seguir cumpliendo.
Diferentes contenedores ¡diferentes usos!
Color azul: papel y cartón
Color amarillo: plásticos y latas
Color verde: vidrio
Color rojo: desechos peligrosos
Color gris: resto de residuos
Energía geotérmica:
Es aquella energía que puede obtenerse mediante el aprovechamiento del calentamiento de la
tierra. Esta energía se manifiesta por medio de procesos geológicos como volcanes en sus
fases póstumas, aguas termales geiseres que expulsan agua caliente.
Usos de la energía geotérmica:
Balnearios, aguas termales que tienen aplicaciones para la salud , calefacción y agua caliente,
electricidad, extracción de minerales se obtienen de los manantiales azufre, sal común, ácido
sulfhídrico, agricultura y acuicultura: para invernaderos y criaderos de peces.
Ventajas de la energía geotérmica:
Es una fuente que evitaría la dependencia energética del exterior, los residuos que produce
son mínimos y ocasionan menor impacto ambiental que los originados por el petróleo carbón.
Desventajas de la energía geotérmica:
La contaminación térmica es el deterioro del paisaje , no se puede transportar
Basura materia prima transformada en energía:
El proceso consiste en transformar materia orgánica como residuos agrícolas e industriales,
desperdicios varios, agua negras, residuos municipales, residuos ganaderos, trancos de árbol o
restos de árboles, etc.
Conversión termoquímica y biológica:
La conversión térmica utiliza vegetales y desechos orgánicos para producir calor mediante la
combustión. En la conversión biológica se aprovecha el color que se obtiene de la
descomposición de las bacterias aeróbicas.
Desechos orgánicos urbanos, energía del futuro:
El ejemplo más conocido de utilización de la biomasa es la madera ya que es la fuente de
energía más antigua que conoce la humanidad. Para producir color durante la combustión de
la madera y se libera dióxido.
Desventajas:
10
No obstante de una energía renovable, , no es exactamente una energía limpia, ya que la
combustión de la biomasa emite componentes químicos que perjudican las condiciones
naturales de la atmosfera.
Luz Electricidad:
Es cualquier dispositivo capaz de producir luz por medio del flujo de una corriente eléctrica. Es
la manera con la que se ilumina casi todo el mundo industrializado, usándose tanto para
iluminar la noche como para disponer de luz adicional durante el día. Estas luces normalmente
se alimentan de la red de suministro eléctrico, pero también pueden alimentarse de forma
autónoma o local a través de baterías o generadores eléctricos para servicios de emergencia
en hospitales u otros locales donde la falta de luz puede ser un grave problema, o para
iluminación de puntos remotos, donde la red eléctrica no llega, siendo un ejemplo típico de
esta iluminación autónoma las linternas.
La energía del futuro:
La energía del futuro puede ser basada en la basura primero necesitamos una botella y dejar la
basura por unos 2 a 3 semanas y después convertirla en energía quemándola
Paneles de energía solar:
Son paneles que nos ayudan con al energía eléctrica su energía es basada con los rayos del sol
esa es su energía.
Efecto Curie:
Lo primero es hacer la estructura. Puedes atornillar, clavar o pegar las maderas. El imánlo
puedes pegar con cola. También puedes colocar otro imán detrás de la madera, a modo que lo
atraiga y queden “pegados” magnéticamente. Otra opción, es colocar un par de clavos en ese
sector, y dejar que el imán se adhiera allí.
Sobre la otra madera vertical debes colocar un tornillo, allí oscilará el péndulo. El mismo
péndulo puedes hacerlo con alambre de hierro, aunque sería mejor que lo hagas con alambre
de cobre o aluminio. En un extremo debes hacer un pequeño gancho, para poder colgarlo del
tornillo. En el otro extremo debes colocar un pequeño anillo de alambre de hierro o la
arandela, como ya dijimos. Sólo falta colocar la vela. La llama de la misma no debe tocar el
imán, ni estar muy cerca de él, pues sólo “soportan” una temperatura de 80°C. La vela debe
estar justo debajo del anillo o la arandela, cuando ésta es atraída por el imán. Para hacer
funcionar este motor o péndulo de curie sólo debes encender la vela y esperar un par de
segundos.
Brújula Casera
Si utilizas un material como por ejemplo el telgopor, corta un pequeño trozo circular con la
tijera. Ahora toma la aguja y frota uno de sus extremos sobre una de las caras del imán. Para
11
terminar, coloca la aguja sobre el objeto flotante y ponlo sobre el agua. Verás que la aguja
siempre se orienta en la misma dirección, por mas que nosotros intentemos girarla. Cuando
frotamos la aguja sobre el imán, estamos magnetizando la misma. Es decir, la aguja se
transforma en un pequeño imán. La colocamos sobre un objeto flotando en el agua, debido a
que la resistencia que ofrece un líquido a la rotación del mismo es muchas veces menor que,
por ejemplo, si lo hubiésemos colocado sobre la mesa.
Timbre Casero
El tornillo sobre el cual se enrolla el alambre de cobre, debe aislarse primero, cubriéndolo con
cinta adhesiva. Tanto el trozo de alambre que utilizamos para hacer el contacto, como el
pedazo de chapa que golpea con el tarro, deben estar libre de pintura o cualquier otra cosa
que pueda aislar la electricidad. Recuerda que debes quitar el esmalte de los extremos del
alambre de cobre, ya que el mismo es un aislante eléctrico. Necesitarás hacer varias pruebas
en cuanto a la posición del contacto hecho con alambre, la longitud y forma del trozo de
chapa, hasta que tu timbre casero funcione correctamente. Cuando una corriente eléctrica
circula por un conductor, genera un campo magnético, fenómeno que llamamos
electromagnetismo. Generalmente las corrientes que circulan por los conductores son
pequeñas, lo que hace que el campo magnético generado sea muy débil. Pero cuando
arrollamos muchas vueltas de conductor (alambre de cobre en nuestro caso) estamos
“concentrando y sumando” todos esos campos magnéticos débiles, logrando así uno mas
fuerte. El núcleo de nuestro electroimán (así se llama al dispositivo que fabricamos) es de
acero. Este material, tiene la propiedad de ser permeable a los campos magnéticos. Eso da
como resultado, que todo el campo magnético generado por nuestra bobina se “concentre” a
través de él. Si no tendríamos el núcleo de material ferromagnético (así se llama) el campo
magnético resultante parecería más débil, aunque en realidad lo que sucede es que esta mas
disperso. Como ya sabemos, para que la corriente eléctrica circule, el circuito debe estar
cerrado. En nuestro timbre casero, los electrones salen del polo negativo de la batería. Se
dirigen mediante el conductor hacia el trozo de chapa, el cual a su vez está tocándose con el
contacto superior de alambre. Éste contacto de alambre está directamente conectado a uno
de los extremos del electroimán. Al salir de la bobina, los electrones se dirigen al polo positivo
de la batería.
Generador eléctrico casero:
12
Una lectora de CD o DVD contiene dos motores eléctricos, uno que hace girar el disco, y otro
que abre la bandeja de la misma. Nosotros necesitamos el segundo, así que debes desarmar la
unidad y quitarlo. Ta darás cuenta fácilmente cual es cual. Para que nuestro generador de
electricidad casero gire, vamos a fabricar un sencillo mecanismo. Pega sobre el CD o DVD, un
trozo de goma eva (conocido también como foamy o foam). Con esto nos aseguramos que no
habrá “patinaje” o deslizamiento entre el disco y el eje del motor. Necesitamos un eje
alrededor del cual girará nuestro disco compacto. Así que toma una tapa plástica de una
botella, y has un pequeño orificio en el centro de la misma, para que pueda pasar el tornillo.
Terminado ésto, pega la tapa en el centro del CD/DVD.La manija la haremos pegando un trozo
de bolígrafo en el borde del disco. El eje de este sistema, se consigue al colocar el tornillo por
el orificio que realizamos en la tapa, colocando las tuercas y arandelas como se detalla en el
video. Para seguir con nuestro experimento de física, pegamos el motor sobre la madera. Una
vez que ha secado, montamos manualmente el sistema que fabricamos con el disco, como se
muestra en el video, y marcamos el centro. Allí haremos un pequeño orificio con el taladro,
para luego enroscar el tornillo. Para terminar nuestro generador casero de corriente continua,
colocamos un diodo led en los terminales del motor de la lectora, hacemos girar, y veremos
cómo el mismo se enciende gracias a la corriente eléctrica que estamos generado. Recuerda,
que un diodo led sólo tiene una polaridad, es decir, si lo conectas al reves no encenderá. Así
que si tu generador eléctrico parece no funcionar, es probable que tengas que conectarlo a la
inversa de como lo hiciste ( o también puedes hacer girar el disco en el otro sentido)
Puente hidráulico:
Son unos puentes que se basan en la presión del agua lo que producía su movimiento.
Brazo hidráulico:
Se basa en la presión del agua que se producía su movimiento y también se aplica en la vida
en las gatas que se usan para levantar los autos.
Faro:
Un faro en miniatura que conectado con una pila y un procesador producía energía.
Gota agravatoria con aceite de olivo:
En una copa de porcelana al poner alcohol la moléculas se unen y se forma una gota
compacta de aceite que flota.
Cañón de imanes con tres imanes y bolitas de metal:
Si se suelta desde arriba la bolita en un plano inclinado se va a trasmitir por el golpe la fuerza
que llevaba esa bolita y su velocidad a las otras bolitas en los otros imanes .Fuerza en un plano
13
horizontal al lanzar las bolitas con impulso en un plano horizontal la fuerza y velocidad se
duplican
Electromagnetismo:
El globo por su campo magnético atrae al aluminio pero si este está dentro de una jaula de
metal o jaula de Faraday este aluminio no es atraído por el globo
Tención molecular en un globo:
Si pones con aceite una aguja por su parte superior puedes penetrarlo sin que se reviente por
que la tención superficial allí es menor Transformador eléctrico cambia la corriente eléctrica, la
disminuye para que los artefactos no se quemen
Cohete a presión:
El agua por su fuerza molecular no permite que el aire se mezcle lo que provoca presión
dentro de la botella y explota soltando el tapón y volando.
La fotocelda:
Permite tomar en cuenta la luz del dia o la noche para prender o apagar un foco asi funciona el
alumbrado eléctrico cuando ay menos luz se prenden los focos.
Rifle de aire comprimido:
Comprimido utiliza la presión del aire para lanzar proyectiles. Esta echo con tubos y una llave
de paso.
Prueba quimestral
Segundo quimestre
Cinemática
Cinemática
La cinemática es una rama de la física y que forma parte de la mecánica y que se encarga del
estudio del movimiento de los cuerpos
El movimiento de los cuerpos se clasifica de acuerdo a su trayectoria en movimientos
rectilíneos, circulares y parabólicos.
14
moviemiento
rectilineo uniforme
(MRU)
movimiento rectilineo
uniformemente
variado (MRUV)
Movimientos
rectilineos
Clasificacion de los
movimientos de
acuerdoa su
trayectoria
Caida libre de los
cuerpos (CLC)
Movimiento
Parabolico
Tiro vertical hacia
arriba(MCVV)
Movimiento Rectilíneo Uniforme
(MRU)
Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea, en sentido horizontal,
recorre espacios iguales en tiempos iguales, es decir que si por ejemplo 3m recorre en un
tiempo de un segundo, 6m recorrerá en 2 segundos y así sucesivamente.
3m
3m
3m
1s
1s
1s
6m
2s
9m
3s
15
la relacion de la
distancia recorrida
y el tiempo en que
se demora en
recorrer se lo
conoce con el
nombre de rapidez
En el MRU la rapidez o velocidad es constante esto quiere decir que no cambia durante el
tiempo que demora en recorrer dicha distancia.
rapidez o velocidad
constante
MRU se trabaja
con magnitudes
escalares y
vectoriales
Magnitudes Escalares
S .I. (Sistema internacional)
Otras
Magnitud Simbolo Unidad SI Unidades
Distancia
d
(m)
(Km, Hm, Dm,
dm, cm,
mm,pulg...)
Tiempo
t
(s)
(min, h, dias,
semanas,
meses,años...)
(m/s)
(Km/h, cm/s,
millas/h,
pies/s...)
Rapidez
v
16
Magnitudes Vectoriales
S .I. (Sistema internacional)
Magnitud
Simbolo
unidad SI
Otras
unidades
Desplazamiento
Ar
(m)
(Km, Hm, Dm,
dm, cm, mm,
pulg...)
Velocidad
v
(m/s)
(Km/h, cm/s,
millas/h,
pies/s...)
La distancia es el modulo del vector desplazamiento
La rapidez es el modulo del vector velocidad
Formulas escalares y vectoriales
foemulas escalares
formulas vectoriales
v=d/t
d=v*t
t=d/v
v= Ar/t
Ar=v*t
El vector desplazamiento y el vector velocidad gráficamente se dirigen en la misma línea recta,
esto significa que tienen la misma dirección y sentido, esto se comprueba analíticamente
encontrando sus vectores unitarios y comprobando que son iguales.
Ar
v
ᶿ
17
t ie n e n la m ism a d ire ccio n y
s e n tid o
Uv=UAr
Uv= v/v
UAr=Ar/d
El vector desplazamiento es la recta que une dos puntos que se les conoce como posición
inicial y posición final. Dicha recta viene a ser la distancia que recorre la particula entre los dos
puntos.
Yf = Posición Final
Ar
d
ᶿ
ro + Ar = rf
Ar =rf – ro
Graficas de MRU
1) Graficar de la posición en función del tiempo
2) Graficar de la rapidez en función del tiempo
La grafica de la distancia en función del tiempo da como resultado una línea recta inclinada
cuya pendiente representa la rapidez o velocidad constante.
18
d(m)
V constante
t(s)
La grafica de la rapidez en función del tiempo da como resultado una línea horizontal paralela
al eje de las “x” que de igual manera representa la rapidez y la velocidad constante.
V constante
t(s)
Problemas
1. Una partícula con una velocidad constante de
durante dos minutos.
Determinar el desplazamiento realizado, la distancia recorrida, el vector unitario del
desplazamiento y velocidad.
Datos
Deben estar en el mismo tipo de unidad
Incógnitas
Grafico
a)
b)
c)
d)
Solución
a)
b)
c)
19
d)
2. Una partícula recorre
con una velocidad constante de
Hallar el tiempo
empleado, el desplazamiento realizado, el vector unitario y el desplazamiento de la velocidad.
Datos
Grafico
Incógnitas
a)
b)
c)
d)
Solución
a)
b)
c)
d)
20
3. Una partícula situada en el punto
se mueve con velocidad constante hasta el punto
de
en dos segundos. Calcular desplazamiento realizado, la velocidad empleada y la
distancia recorrida.
Datos
Grafico
Incógnitas
a)
b)
c)
Solución
a)
b)
c)
4. Una partícula animada de MRU, parte del punto
luego de un determinado tiempo llega al punto
con una rapidez de
y
. Determinar el desplazamiento
realizado, la distancia recorrida, el tiempo empleado y la velocidad.
Datos
Grafica
Incógnitas
a)
b)
c)
d)
Solución
a)
21
b)
c)
d)
5. Una partícula parte del punto
durante
partícula y la distancia.
y se mueve con una velocidad constante de
. Determinar el desplazamiento realizado, la posición alcanzada por la
Datos
Grafica
Incógnitas
a)
b)
c)
Solución
a)
b)
c)
6. Un móvil con una rapidez constante de
rectilíneamente llega al punto
parte del punto
moviéndose
. Determinar el desplazamiento realizado,
distancia y tiempo.
Datos
Grafica
Incógnitas
a)
b)
22
c)
Solución
a)
b)
c)
7. Un móvil que va por una carretera recta con velocidad constante de
se encuentra en el punto
en
. Determinar desplazamiento
realizado, la posición que tuvo el móvil en
y la distancia recorrida.
Datos
Grafica
Incógnitas
a)
b)
c)
Solución
a)
b)
c)
Problemas Escalares
1. Dos puntos A y B están separados
desde A parte hacia B un móvil con una
rapidez constante de
, simultáneamente desde B parte otro móvil hacia A con una
Datos
. Hallar donde y cuando se encuentran.
Grafica
23
Simultáneamente
Incógnitas
Solución
se remplaza en las formulas
2. Un coche inicia un viaje de
a las ocho y media de la mañana con una rapidez
constante de
¿a qué hora llegara a su destino?
Datos
Incógnita
Grafica
Solución
24
3. Dos vehículos parten de la misma estación, el uno a
y el otro a
, si
recorren durante
, con rapidez constante. Determinar la distancia que los
separa si avanza en el mismo sentido.
Datos
Grafica
Simultáneamente
Incógnitas
Solución
4. Dos puntos A y B están separados
. Desde A parte hacia B un móvil con una
, una hora después y de B parte hacia con una rapidez
constante de
. Determinar donde y cuando se encuentran.
Datos
Grafica
A
Tiempo
Incógnitas
Solución
25
5.
Desde un mismo punto parten dos móviles con una rapidez constante de
y
respectivamente. Si llevan misma dirección y sentido y el primero sale
antes. Hallar donde y cuando se encuentran.
Datos
Grafica
Incógnitas
Solución
6. Desde un mismo punto parten dos partículas con una rapidez constante de
y
respectivamente. Si el primero sale
antes que el segundo. Calcular la
distancia que los separa a las
de haber salido el segundo cuando:
a) Llevan la misma dirección y sentido contrario
b) Llevan la misma dirección y sentido
Datos
26
Solución
Movimiento rectilíneo uniforme
Actividad en clase de mruv
Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento rectilíneo, su velocidad es de
km/h. Si el auto se detiene en 4s, determinar la aceleración producida por los
frenos y el desplazamiento realizado
Datos:
Vo=
km/h. =
m/s
Vo=22.36
V=
V=0
T=4 solucion:
A=
A=
A=-5.59m/
A=
A=
27
A=
A=
D= (
D= (
D=44.72
Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (12m/s30E), se le
comunica una desaceleración de modulo 3m/ durante 3s, determinar la velocidad final, el
desplazamiento realizado y la distancia recorrida
Datos:
Vo=
Vo=11.99
A=-3
T=2
Solución:
V=vo+at
V=11,99+(-3)(2)
V=5.99
D=(
D=(
D=17.98
Un móvil que tienen movimientos rectilíneo freno con una aceleración de
m/ durante 3s. Si durante el frenado recorre una distancia de 45m, determinar qué
velocidad llevaba el móvil antes de com3enzar a frenar, el desplazamiento realizado y la
velocidad final
Datos:
28
A=
A=-2.12
T=3
D= 45
Solución :
Vo=
Vo=
Vo= 18.18
V= 16.18-6.36
V=11.82
D= 45
29
Lección de física
Un tren va a 72m/h cuanto tiempo y a que distancia antes de llegar s la estación deberá el
maquinista aplicar los frenos si la aceleración que estos producen es 3600m/
Datos:
Vo: 20m/s
A=-1
V=0
Solución:
T= (
T= (
T=20s
D=(
D=(
D=20m
Un móvil parte del reposo y durante 5s acelera a razón de 4m/ y luego desacelera durante 8s
hasta que se detiene. Hallar la distancia recorrida
Datos:
Vo=0
T1=5
A=4
-a=??
T2=8
V=0
D=??
Solución:
V=vo+at
V=0+(4)(5)
V=20
D1=(
30
D1=(
D1=50m
A=
A=
A=-2.5
D2=
D=20(8)+1/2(-2.5)(4)
D= 160-80
D=80 m
Dr= 80 +50
Dr=130 m
En una competencia dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto con una rapidez
de 8m/s y de 12m/s y con una aceleración de 4m/ y 2m/ .¿en que instante se vuelve a
encontrar?
D1=d2
Vot+1/2a
=
Vot+1/2a
8t +1/2(4)
=
12t+1/22
8t+2
=
12t+
=4t
-4t=0
T(t-4) =0
T=4
Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea, ubicados en un mismo punto, si ambos
parten al mismo tiempo con una aceleración constante de 3m/ y 5m/
y en el mismo
sentido. En qué tiempo estarán distanciados entre sí en 144m
Db=da+ds
Vot+1/2a
5
=
5
=
5
=
2 = 288
=
Vot+1/2a
31
T= 12 s
Actividad grupal
Primero de bachillerato
Un móvil con una rapidez constante de 32.4Km/h parte del punto (45,-18)m y moviéndose
rectilíneamente llega al punto (-12.31)m. Determinar el tiempo empleado , el desplazamiento
realizado y la distancia recorrida
D= 75.16
T=d/v
T= 75.160/9
T= 8.35 s
Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante
m/s se
encuentra en el punto (5,-8)m en t= 15s. Determinar la posición que tuvo el móvil en t= 5s , el
Ro=
Ro=
m
D=228.03m
La distancia entre A y B es de 3200km.Un avión sale de A hacia B a las 8 a.m a un velocidad de
500km/h. A las 9 a.m sale otro avión de B hacia A con una velocidad de 400km/h. Hallar a que
distancia de B se encontraran y a que h0ora
Dos coches salen a su encuentro uno de Quito y otro de Guayaquil. Sabiendo que a distancia
entre ambas capitales es de 443km y que sus velocidades respectivas son de 78km/h y 62km/h
y que el coche de quito salió hora y media más tarde, calcular tiempo que tardan en
encontrarse y ¿a qué distancia de Quito lo hacen?
Dt =d1 + d2
443=788t-1.5) +62t
443=78t-117t+62t
32
443=140t -117
560=140t
4=t
D1=78(4-15)
D1= 7882.5)
D1=195 km
Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia b un móvil con una
velocidad constante de 60km/h. simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una
rapidez constante de 12.5m/s si se encuentra a las 3 horas de haber partido ¿ cuál es la
distancia entre A y B ?
Deberes
Actividad en clase
Una partícula recorre 1.080 km con una velocidad constante de (-12
) m/s. Hallar el
tiempo empleado, el desplazamiento realizado el vector unitario del desplazamiento y la
velocidad
Datos:
D= 1080m
=(-12
)
Solución :
T= d/v
T= 1080/15
T=72
=(-12
)(72)
=(-864
)
=(-864
)/ 1080
=(-0.8
)
=(-12
)/15
=(-0.8
)
33
Un viajero sorprendido por una tormenta ve el relámpago de una descarga eléctrica a
(4.08km;S250) y oye el trueno a los 12s. Determinar la velocidad y la rapidez del sonido, el
vector unitario del desplazamiento y de la velocidad
Una partícula parte del punto (5,-3) m y se mueve con una velocidad constante de (14
) m/s durante 7s. Determinar el desplazamiento realizado, la posición alcanzada por la
partícula y la distancia
Datos:
= (5,-3)
= (14
)
T=7
Solución:
= (14
) (7)
= (98
)
= (5,-3) (98
(103
)
)
D= 154.15
Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante de (-14
)m/s se
encuentra el punto (5,-8)m en t = 15s. Determinar el desplazamiento realizado , la posición que
tuvo el móvil en t =6s y la distancia recorrida
ACTIVIDAD EN CLASE
1. Una partícula animada de MRU, parte del punto (9,-3) m con una rapidez de 18K/h
y luego de un determinado tiempo llega al punto (7,-6) m. Determina el desplazamiento
realizado, la distancia recorrida, el tiempo empleado y la velocidad empleada.
Datos
ro = (9,-3) m
V = 18 Km/n ~ 5m/s
rf = (7,-6) m
Ar = (7,-6) m - (9-3) m
Ar = (-2, -3) m
d= 4+9m
d = 3, 60m
34
t = 3, 60m ÷ 5m/s
t = 0, 725
v = (-2i - 3j) m / 0, 72s
v (-2, 77i - 4,16j) m/s
2. Una partícula parte del punto (-5; 3)m y se mueve con una velocidad de (4i - 7j) m/s
durante 7 segundos. Determinar la posición alcanzada por la partícula, el
desplazamiento realizado y la distancia recorrida.
Ar = (4i - 7j) m/8 (7) 8
Ar = (28i - 49j) m
d = 3185
d = 56, 43m
rf = (-5i + 3j) + (28i - 49j)
rf = (23i - 446j) m
3. Dos puntos A y B están separados 100Km, desde A parte un móvil a B con una
raides constante de 50Km/h simultáneamente y desde otro móvil con el mismo sentido
de A con una rapidez constante dd 20Km/m. Hallar donde y cuando se encuentran.
dAB = 100Km
VA = 50Km/m
12B = 20Km/m
100Km
20Km/m
A----------------B-------------->
da = dAB + dB
50t = 100 + 20b
30t = 100
t = 3.33h
dA = (50Km/b) - (3.33h)
dA = 166.5Km
4. Un deportista sale de su casa en bicicleta a las seis de la mañana . Al llegar a un
cierto lugar, se ke estropea la bicicleta y ha de volver andando. Calcular a que distancia
ocurrio el percance, sabiendo que la rapidez del desplazamiento ha sido de 30Km/h en
bicicleta y 6 Km/h andando y que llego a su casa a la una de la tarde
t1 + 0 + td = 1.16h
t2 = 7 - td = 5.83h
d1 = V1 - t1
35
30 (0d1 = - 1, 16
d1 = 34. 8Km
d2 = 6 - 5, 83
d2 = 34, 9Km
d1 = d2
30 (0+ta) = 6 (7 - td)
0 + 30td = 42 - 6td
36td = 4ta = 1, 16h
d = 34, 9Km
5. Un deportista recorre una distancia de 1000Km, parte en moto, parte en bicicleta.
Sabiendo que las velocidades han sido de 120Km/h en la moto y 20Km/h en bicicleta y
que el tiempo empleado ha sido de 15 horas, calcular los recorridos hechos en moto y en
bicicleta.
tt = 15h
t1 = 15h - tb
t2 = tb
dm = 120 - 7
D
dm = 840Km
db = 160Km
dt = d1 + d2
1000 = 120:(15-16) + 20 (tb)
1000 = 1800 - 120tb + 20tb
-800 = -1000tb
8"= tb
DEBER:Nº10
1. Dos atletas salen corriendo simultáneamente con el mismo nivel en el mismo sentido
con rapidez constante de 10m/s 15m/s respectivamente. Calcular el tiempo para el
cualestaran separados 200m
Datos
V1=10m/s
V2=15m/s
a=200m
36
Incógnitas
t=??
Solucion
d2=d1+d2
d2=×+200
d1=v1 t1
X=10t
d2=v1-t2
X+200=15st
10t+200=15t
200=15t-10t
200=st=40s
2. Dos puntos A y B estan el la misma horizontal, desde A parte hacia B un movil con
una rapidez constante de 60km/h, simultáneamente y desde B parte hacia A otro movil
con una rapides constante de 12, 5m/s, si se encuentra a las 3 horas de haber partido
cual es la distancia de A y B.
Datos
V1 = 60 Km/h
V2 = 12, 5m/s
ta = tb = t = 3h
SOLUCIÓN
da = va × ta
da = (60) (3)
da = 180 Km
db = vb×tb
db = (45) (3)
db = 135Km
dAB = 315Km
3. Dos moviles van al encuentro en sentido contrario con rapidez constante de 90 m/s y
60m/s. Respectivamente calcular la distancia que los separa si el tiempo que emplea en
encontrarse es de 10s
DATOS
v1 = 90m/s
v2 = 60m/s
T = 10s
SOLUCIÓN
37
d= v×t
d = 90×10
d = 900m
d = 60×10
d = 600m
d= 900 - 600
d = 300m
38
Movimiento rectilíneo uniformemente variado
Movimiento rectilíneo uniformemente variado
(MRUV)
Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido
horizontal o inclinado, en este movimiento la rapidez o velocidad cambia en transcurso
del tiempo, por causa de la aceleración.
Cuando la velocidad o rapidez aumenta, la aceleración es de signo positivo y al
movimiento se lo considera acelerado.
Cuando la rapidez o velocidad disminuye es porque la aceleración es de signo
negativo, razón por la cual se considera como movimiento desacelerado o retardado.
Las magnitudes tanto escalares como vectoriales son:
Magnitudes escalares
Magnitud
Simbolo
UnidadSI
Distancia
d
(m)
Tiempo
t
(s)
Rapidez Inicial
Vo
(m/s)
Rapidez Final
V
(m/s)
modulo de la aceleracion
a
(m/s)²
39
Magnitudes Vectoriales
Magnitud
Simbolo
unidad SI
Desplazamiento
Ar
(m)
Velocidad inicial
Vo
(m/s)
Velocidad Final
V
(m/s)
Aceleracion
a
(m/s)²
Para resolver problemas se utilizan tanto formulas escalares como formulas vectoriales
Formulas Vectoriales
Formulas Escalares
Con las formulas escalares se puede determinar el tiempo. Cada una de las formulas
tiene 4 magnitudes razón por la cual se debe tener 3 datos numéricos y una incógnita
para utilizar cualquiera de las formulas así:
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Las graficas del movimiento rectilíneo uniforme variado son: la distancia en función
40
a es constante
a es constante
En la parte vectorial, los vectores: velocidad inicial, velocidad final, aceleración y
desplazamiento, se dirigen en la misma línea recta, es decir tienen la misma dirección y
sentido, razón por la cual los vectores unitarios son iguales.
Movimiento Acelerado
Tienen la misma direccion y sentido
Movimiento Retardado
La aceleracion cambia de sentido
Despeje de Formulas
41
Problemas
a) Un cuerpo parte del reposo en una carretera recta, adquiere una velocidad de
.Determinar
a) La aceleración producida
b) La velocidad media
c) La rapidez media
d) Desplazamiento realizado
e) Distancia recorrida
Datos
Grafica
inicio movimiento
Reposo
Incógnitas
a)
b)
42
c)
d)
e)
Solución
a)
b)
c)
d)
e)
b) Un móvil arranca y recorre
con una aceleración de
trayectoria rectilínea. Determinar :
a) Tiempo empleado
b) Desplazamiento realizado
c) Velocidad final
d) Velocidad media
e) Rapidez media
Datos
por una
Grafico
125m
43
Incógnitas
a)
b)
c)
d)
e)
Solución
a)
b)
c)
d)
e)
Problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variado
1. Una partícula arranca y cuando ha recorrido
por una trayectoria rectilínea,
su velocidad es
. Calcular la aceleración producida, el tiempo
transcurrido y el desplazamiento realizado.
Datos
Incógnitas
Grafico
44
a)
b)
c)
Solución
a)
b)
c)
Problemas de movimiento rectilíneo uniformemente variado (retardado)
1. Cuando un móvil viaja por una carretera con una velocidad de
se
aplican los frenos durante los mismos que producen una aceleración negativa de
modulo
. Hallar la velocidad alcanzada, el desplazamiento realizado y la
distancia recorrida durante el frenado.
Datos
Grafico
45
Incógnitas
a)
b)
c)
Solución
a)
b)
c)
Problemas MRUV Escalares
1. Un automóvil inicialmente en reposo puede desarrollar una rapidez de
, determinar el tiempo que demora en recorre los siguientes
,
con la misma aceleración.
2. Un móvil que parte del reposo recorre
Cuanto recorrerá en los siguientes.
durante los dos primeros segundos.
46
Datos
Grafico
Incógnita
Solución
3. Un móvil que parte del reposo pasa por un primer punto una rapidez de
segundo punto esta
del primero
Datos
y por un
. Determinar el espacio total recorrido.
Grafica
Incógnita
Solución
Problemas Escalares de dos Cuerpos
47
1. Dos estaciones de ferrocarril se encuentran separados
en línea recta. Si parten
simultáneamente dos trenes en sentido contrario, uno de cada estación. El primero
parte del reposo con aceleración constante de
y el segundo con rapidez constante
de
. Hallar donde y cuando se encuentran
Datos
Grafico
MRUV
MRU
Simultáneamente
Incógnitas
Solución
MRUV
MRU
2. Dos vehículos están separados
uno delante de otro. Parten del reposo
simultáneamente y en el mismo sentido, el primero con una aceleración de
y el
segundo con aceleración de . ¿En qué instante el segundo vehículo alcanza al
primero?
48
Datos
Grafica
Simultáneamente
Solución
Actividad en clase de mruv
Cuando se aplican los frenos de un auto animado de movimiento rectilíneo, su velocidad es de
km/h. Si el auto se detiene en 4s, determinar la aceleración producida por los
frenos y el desplazamiento realizado
Datos:
Vo=
km/h. =
m/s
Vo=22.36
V=
V=0
49
T=4 solucion:
A=
A=
A=-5.59m/
A=
A=
A=
A=
D= (
D= (
D=44.72
Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (12m/s30E), se le
comunica una desaceleración de modulo 3m/ durante 3s, determinar la velocidad final, el
Datos:
Vo=
Vo=11.99
A=-3
T=2
Solución:
V=vo+at
V=11,99+(-3)(2)
V=5.99
D=(
50
D=(
D=17.98
Un móvil que tienen movimientos rectilíneo freno con una aceleración de
m/ durante 3s. Si durante el frenado recorre una distancia de 45m, determinar qué
velocidad llevaba el móvil antes de com3enzar a frenar, el desplazamiento realizado y la
velocidad final
Datos:
A=
A=-2.12
T=3
D= 45
Solución :
Vo=
Vo=
Vo= 18.18
V= 16.18-6.36
V=11.82
D= 45
51
Lección de física
Un tren va a 72m/h cuanto tiempo y a que distancia antes de llegar s la estación deberá el
maquinista aplicar los frenos si la aceleración que estos producen es 3600m/
Datos:
Vo: 20m/s
A=-1
V=0
Solución:
T= (
T= (
T=20s
D=(
D=(
D=20m
Un móvil parte del reposo y durante 5s acelera a razón de 4m/ y luego desacelera durante 8s
hasta que se detiene. Hallar la distancia recorrida
Datos:
Vo=0
T1=5
A=4
-a=??
T2=8
V=0
D=??
Solución:
V=vo+at
V=0+(4)(5)
V=20
D1=(
D1=(
52
D1=50m
A=
A=
A=-2.5
D2=
D=20(8)+1/2(-2.5)(4)
D= 160-80
D=80 m
Dr= 80 +50
Dr=130 m
En una competencia dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto con una rapidez
de 8m/s y de 12m/s y con una aceleración de 4m/ y 2m/ .¿en que instante se vuelve a
encontrar?
D1=d2
Vot+1/2a
=
Vot+1/2a
8t +1/2(4)
=
12t+1/22
8t+2
=
12t+
=4t
-4t=0
T(t-4) =0
T=4
Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea, ubicados en un mismo punto, si ambos
parten al mismo tiempo con una aceleración constante de 3m/ y 5m/
y en el mismo
sentido. En qué tiempo estarán distanciados entre sí en 144m
Db=da+ds
Vot+1/2a
5
=
5
=
5
=
=
Vot+1/2a
2 = 288
53
T= 12 s
Actividad grupal
Primero de bachillerato
Un móvil con una rapidez constante de 32.4Km/h parte del punto (45,-18)m y moviéndose
rectilíneamente llega al punto (-12.31)m. Determinar el tiempo empleado , el desplazamiento
D= 75.16
T=d/v
T= 75.160/9
T= 8.35 s
Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante
m/s se
encuentra en el punto (5,-8)m en t= 15s. Determinar la posición que tuvo el móvil en t= 5s , el
Ro=
Ro=
m
D=228.03m
La distancia entre A y B es de 3200km.Un avión sale de A hacia B a las 8 a.m a un velocidad de
500km/h. A las 9 a.m sale otro avión de B hacia A con una velocidad de 400km/h. Hallar a que
distancia de B se encontraran y a que h0ora
Dos coches salen a su encuentro uno de Quito y otro de Guayaquil. Sabiendo que a distancia
entre ambas capitales es de 443km y que sus velocidades respectivas son de 78km/h y 62km/h
y que el coche de quito salió hora y media más tarde, calcular tiempo que tardan en
encontrarse y ¿a qué distancia de Quito lo hacen?
Dt =d1 + d2
443=788t-1.5) +62t
443=78t-117t+62t
443=140t -117
54
560=140t
4=t
D1=78(4-15)
D1= 7882.5)
D1=195 km
Dos puntos A y B están en la misma horizontal. Desde A parte hacia b un móvil con una
velocidad constante de 60km/h. simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una
rapidez constante de 12.5m/s si se encuentra a las 3 horas de haber partido ¿ cuál es la
distancia entre A y B ?
Actividad en clase
Una partícula recorre 1.080 km con una velocidad constante de (-12
) m/s. Hallar el
tiempo empleado, el desplazamiento realizado el vector unitario del desplazamiento y la
velocidad
Datos:
D= 1080m
=(-12
)
Solución :
T= d/v
T= 1080/15
T=72
=(-12
)(72)
=(-864
)
=(-864
)/ 1080
=(-0.8
)
=(-12
)/15
=(-0.8
)
55
Un viajero sorprendido por una tormenta ve el relámpago de una descarga eléctrica a
(4.08km;S250) y oye el trueno a los 12s. Determinar la velocidad y la rapidez del sonido, el
vector unitario del desplazamiento y de la velocidad
Una partícula parte del punto (5,-3) m y se mueve con una velocidad constante de (14
) m/s durante 7s. Determinar el desplazamiento realizado, la posición alcanzada por la
partícula y la distancia
Datos:
= (5,-3)
= (14
)
T=7
Solución:
= (14
) (7)
= (98
)
= (5,-3) (98
(103
)
)
D= 154.15
Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad constante de (-14
)m/s se
encuentra el punto (5,-8)m en t = 15s. Determinar el desplazamiento realizado , la posición que
tuvo el móvil en t =6s y la distancia recorrida
Deber#: 1
Nombre: ..
Fecha:
Quimestre: 2do
Curso: 1ero bachillerato Ë¨
Parcial: 2do
1. La distancia entre A y B es de 3200km un avión sale de A hacia B a las 8am a una velocidad
de 500km/h A las 9am sale otro avión de B hacia A con una velocidad de 400km/h. Hallar a que
distancia de B se encontraran y a qué hora
Datos:
Solución:
Va=500km/h
da=500(tf-8)
Ta= tf-8
da=500tf-4000
db =400(tf-4)
db=400tf-3600
Da=???
Vb=400km/h
Tb=tf-4
Vb=??
56
Dos coches salen a su encuentro, un de Quito y otro de Guayaquil sabiendo que la distancia
entre ambos capitales es de 443km y que sus velocidades respectivas son 78km/h y 62km/h y
que el coche de Quito salió hora y media más tarde calcular tiempo que tardara en encontrase
lo y a qué distancia de Quito lo hacen?
Datos:
Solución:
d  500
3200  d  db
db  400tf  a 
d  2000
db  500tf  85
db  400tf  3600
d  1200
d  500tf  4000
32  500tf  400ct  400tf  3600
10800  900tf
10800
 tf
900
12am  tf
Dos puntos Ay B están en la misma horizontal .Desde A parte hacia B un móvil con una rapidez
contante de 60km/h simultáneamente y desde B parte hacia A otro móvil con una rapidez
contante de 125m/s si se encuentran a las 3 horas de haber partido ¿Cuál es la distancia entre
a y b?
Datos:
d  603
d  1800
Solución:
db  453
db  135
d1mb  315 Km //
57
Deber#: 2
Fecha:
Nombre: ..
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
Formulas
V  Vo  at
V  Vo  at
V  Vd
a
t
V  Vo
t
a
d  Vo.t 
1
at 2
2
Vo  Vo 2  2ad
Vo 
Vo 2  2ad
V 2  Vo 2
2d
V 2  Vo 2
a
2a
a
 Vo  V 
d 
t
2


 Vo  V 

t  d
2


0  V t  2d
2d
Votv
 Vo  V 

t  d
2


Vo  V t  2d
t
1
at 2  d
2
d  1 at 2
2
Vo 
t
Vo  V 
Vo.t  1 at 2  d
2
1 at 2  d  Vo  t
2
d  Vo  t 2
a
t2
 Vo  V 

t  d
2


Vo  V t  2d
Vo.t 
Vo 
2d
V
t
Vo  V 
V 
2d
t
2d
t
2d
 Vo
t
58
Deber#:3
Fecha:
Nombre: .. ..
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
Un móvil que va por una carretera recta con una velocidad (-8i+6j) m/s recorre 21,6m con una
aceleración de módulo 0.8m/ Determinar la velocidad alcanzada, el tiempo empleado y el
desplazamiento realizado
Datos:
Solución:


Vo   8i  6 j m
s
Uvo 
Vo  10

 8i  6 j 
10

d  21.6m
u   0.8i  0.6 j 21.6 
a  0 .8 m
R   17.28i  12.96 j //
s
Incognitas


t  ??
V  ??
R  ??
V 
Vo 2  2ad  V 
V 
100  11.6 x 21.6
V 
100  34.56
10 2  20.821.6 
V  11.6
V .Vo
 11.6  10 
t 
t 
0
.
8
a


t  25 //
Un cuerpo que se mueve por una trayectoria rectilínea con una aceleración contante de (-1.1i1.4j)m/ , recorre una distancia de 0.275km entre dos puntos Ay B en 12s calcular la velocidad
inicial en A la velocidad final en B y desplazamiento
Datos:
Solución:
a=1,78
d=0,275km
T=125
Incógnitas
UaR 
 1.1i  1.4  VaR  a

1.78

a
UaR   0.61i  0.78 j  Uv  Vo  UR

R  275  0.6i  0.78 j



R   167.75i  214.5 j //
59
VO
=12,23
= (-7,46 -9,53)
Un móvil parte del reposo en una carretera recta con una aceleración de (1.44i+2.63j)m/
que mantiene durante 3s determinar la velocidad final y el desplazamiento realizado
Datos:
Solución:
a  (1.441  2.6311) m
s
2
a) V  Vo  a  1
V  (1.44i  2.6311)(3)
d  3s
Vo  (01  01) m
V  (4.32i  7.8931) m
s
b)
s
Vo  0 m
 Vo  V 
R  

 2 
V  ??
 4.321  7.893 
(3)
R  

2


R  ??
R  (6.481  11.841)
s
Incognitas
Una partícula parte con una rapidez de 3m/s por una trayectoria rectilínea y con una
aceleración de módulo 1.4m/ cuando la velocidad es (-16i+19j) m/s calcular el tiempo
empleado en alcanzar esta velocidad, la aceleración, la velocidad inicial el desplazamiento
60
Datos:
Vo  3 m
Solución:
V 2  Vo 2  2ad
616.528  9  12.8d 
s
m
d  1 .4
s
V  (10i  19 j ) m
Incognitas
t  ??
a  ??
Vo  ??
R  ??
d  ??
s
607.578
d
28
d  216.97


a   0.90i  1.05 j m
s2
Vo   1.93i  2.26 j m
s
V  Vo
a
24.83  3
t
1 .4
t  15.59 s //
t


NV   0.044i  0.705 j m


o  139.72i  165.98 j 
d  216.99m //
Vo  Vo.Vvo
a  d .VV
Vo  3 0.64i  0.76 j
a  1.4  0.04i  0.70 j


Vo   1.92i  2.28 j m
s



a   0.89i  1.06 j m
s

s2
61
Deber#: 4
Fecha:
Nombre: .. ..
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
Un móvil arranca provisto de una aceleración de (-1.3i+0.7j)m/ y se mueve por una
trayectoria recta durante 0.45 min. Calcular la velocidad final, el desplazamiento realizado y la
distancia recorrida
Datos:
Vo  (01  01) m
Vo  0 m
=1,47
s
a  ( 1.31  0.71) m
s
2
  0,45 min  27 s
Incognitas
Solución:
Vo  Vo.. 
V  ??
Vo  ( 1,31  0,71) m .275
s
Vo  ( 35,11  18,91) m
s
R  ??
d  ??
Vo 
V  39,9
V  Vo  a 
V  (0,87 j  0,471) 
vo  v( )
2
0  39
d
2
d  538,65
v
V
V
d
(27)
 R (468,621  253,17 j )
Un cuerpo que parte del reposo en una carretera recta, adquiere una velocidad de (25m/s;
v  vo
S28° E) en 5s. Determinar la aceleración producida y el desplazamiento realizado.
a
m
v
Datos: Vo  (0.1  01) Solución:
s
a  (11,71  4,411)
Vo  0
11,741  22,07)  (01  1)
a

(
V  (1, m ;5280 E )  5s
5S
s
a  (2,35  4,411)

a a
(1,741  22,071)
a  4,99
Incognitas
62
a  ??
Na  (0,47  0,891)
R  ??
R 
vo  v 
2
Una partícula arranca y cuando ha recorrido 1200m por una trayectoria rectilínea, su velocidad
es (50m/s; N35 °E).Calcular la aceleración producida, el tiempo transcurrido y el
desplazamiento realizado.
Datos:
Solución:
d  1200m
2d
VotV
21200 
t
52.06
t  46.10 //
t


V  32.14i  4096 j 
Vo  0i  0 j 
V  50 m n353
s
Vo  0
Incognitas
 32.14i  40.96 j 

UaR  


40.10


t  ??
UaR  0.69i  0.88 j
V  52.06


UaR  0.69i  0.88 j 1200
R  828i  1056 j 
R  ??
Un móvil arranca y recorre 100m con una aceleración de (2m/s2; S22O) por una trayectoria
rectilínea. Determinar el tiempo empleado, el desplazamiento realizado y la velocidad final.
Datos:
Solución:

Vo  0i  0 j

Incognitas
Vo  0
t  ??
d  100m
R  ??

a  2m

s2
5220

a   0.79i  1.85 j

2 x 0.79i  1.85 j

V  ??

V  Vo
a
20
t
2
t  10 s
t
V  V .UV

a  19.99
V  20  0.38i  0.93 j
R  d .V
V   7.6i  18.6 j

R  100  0.38i  0.03 j

R  38i  93 j





V  Vo 2 2aj
V  2( 2)(100)
V  4(100)
V  400
V  20
63
La velocidad de un móvil animado de movimiento rectilíneo pasa de (11.25i-9.92j)m/s a (30i26.45j) m/s por la acción de una aceleración de módulo 0.6m/ . Determinar el tiempo
empleado, la velocidad media y el desplazamiento realizado
Datos:


Vo  11.25i  9.92 j m


V  30i 26.45 j m
a  0.6 m
s
Solución:
s
V  Vo
a
39.99  14.99
t
0.6
25
t
0.6
t  41.66 s
Vm 
t
Vo  V
2
Vm 
11.25i  9.92 j  30i  26.45 j 
Vm 
41.25i  36.37 j 
2

2
Vm  20.63i  18.19 j

t  ??
Vm  ??
R  ??
Un móvil va por una carretera recta con una rapidez de 5m/s, es la acelerado durante 10s,
tiempo en el que realiza un desplazamiento de (65i+84j) m. determinar la aceleración
producida, la velocidad inicial y la velocidad final
a
Datos:
Solución:
d  Vo.t 
d2 
Vo  5 m
s
t  10 s

R  65i  84 j
d  100.21
Y2  t 2
106.21  5.10
10 2
56.21
50
a  1.12
a

Incognitas
Vo  Vo.UVo
a  ??
Vo  5 0.61i  0.79 j
Vo  ??
Vo  3.05i  3.95 j //




V  ??
V  Vo  at

 
V  4.9i  12.75 j 
64
V  3.05i  3.95 j  0.68i  0.68 10 
Deber#: 5
Fecha:
Nombre: .. ..
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
Cuando un cuerpo tiene una trayectoria de (28i+35j) m/s frena uniformen te hasta alcanzar el
reposo en una distancia de 150. Calcular la aceleración producida por los frenos, cuánto
tiempo se necesita para que el cuerpo llegue al reposo y el desplazamiento realizado.
Datos:
Solución:
Vo  ( 281  351) m
a V
s
Vo  44.82
2
 Vo
2d
2
Uvo 
44.82
a
2
d  150m
V 0
2(150)
2008.82
a
300
a  6.69 //
V  (01  01)
Incognitas
  ??
R  ??

vo
28i  35i

vo
44.82



a   4.15i  5.22i //
a  0.62i  0.98i  6.69 


R  93i  1171//
R  0.62i  0.78i 150 
a  ??
V  Vo
a
 44.82

 6.69
  6.69 //

Al aproximarse un tren a la estación por una vida recta, la velocidad es de (-15i-18j) m/s en ese
momento el maquinista desconecta la locomotora produciéndose una desaceleración de
módulo 0.5/s. Determinar el desplazamiento realizado del tren hasta su parada, la distancia
recorrida y el tiempo empleado.
Datos:
Solución:
Vo  ( 151  181) m
Vo  23.43m
a  0.5 m
V 0
s
V  (01  01)
s
  V  Vo

2

23.43
 0.5
 23.43

 0.5
  46.86 //
Incognitas
R  ??
d  ??
T  ??
d 
R
d 
 351.38   421.652
 vo  v 

R  

2 


  15i  18i 
 46.86
R  


2




R   351.45i  421.79i //
R   7.5i  9i 46.86 
d  548.89 //
Cuando se aplican los frenos de auto animado de movimiento rectilíneo, su velocidad es de (65i-78j) km/h. Si el auto se detiene en 3.5s, determinar la aceleración producida por los frenos
y el desplazamiento realizado.
65
Datos:
Solución:
Vo  ( 281  351) m

Vo   65i  78 j


 Vo
t
 28.21
a
3 .5
a  8.06 //
a V
s
Vo   18.06i  21.67 j

a


a  5.16i  6.13i 


d   Vo V

2

 28.2 
d 
3.5
 2 
d  49.36 //
V  (0i  0 j )
t  3 .5
Incognitas
a  ??

a   0.69i  0.76i  8.06 
Vo  28.21
V 0

V
 18.06i  21.67i

V
28.21

t




R   31.59i  37.51 j 
R   0.64i  0.76 j 49.36 
R  ??
Un móvil que tiene movimiento rectilíneo con una aceleración de (1.3i-1, 6j) m/ durante 3s.
Si durante el frenado recorre una distancia de 45m, determinar qué velocidad llevaba el móvil
antes de comenzar a frenar, el desplazamiento realizado y la velocidad final.
Datos:
Solución:
a  (1.31i  16i )
Ua 
 3

a
1.3i  1.6

a
 2.06



d  45
Ua   0.63i  0.78i //
Incognitas
R  d  NR
Vo  ??

Vo
Vo
Vo
Vo


R   28.35i  35.1i //
V  ??
1
a2
2

1
45 
 2.06113
2

3
1
45 
18.54
2

3
459.27

3
 18.09
Vo 

R  45  0.63i  0.78i
R  ??

Vo  18.09  0.63i  0.78i
d 




2


Vo   11.39i  14.11i 

Vo   11.39i  14.11i
V  Vo  a. 

 

V   11.39i  14.11i   3.9i  4.8i 
V   7.99i  9.31i 
V   11.39i  14.11i  1.3i  1.6i 3
66
Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (31  4 j ) m/s. se le
comunica una desaceleración de módulo 2.5m/s2 durante 1.5s, determinar la velocidad final,
el desplazamiento realizado y la distancia recorrida.
Datos:
Solución:
Vo  (3i  4 j ) m
V  Vo  at
s
V 5
a   2. 5 m
t  1 .5 s
s
V  ??
R  ??
d ?

V 
V  1.25 //
V  0.6i  0.8 j 1.25
2
Incognitas

Vo
3i  4i

V
5
V  s  2.51.5



d   Vo V t


2


 5  1.25 
d 
1.5
2


d  4.68 //


V  0.75i  1 j 


R  2.8i  3.74 j //
R  0.01i  0.8 j 4.68
Un automóvil se desplaza por una carretera con una velocidad de (-5i-4j) m/s. Cuando se aplica
los frenos para en 2s. Calcular la aceleración producida, el desplazamiento realizado y la
distancia recorrida hasta detenerse
Datos:
V 0
V  (0i  0 j )
Vo  (5i  4 j )
Vo  6.40
  25
Incognitas
d  ??
R  ??
d  ??
Solución:
 Vo

 6.40
a
2
a  3.2 //
a V
 Vo  V 
d 

2


 6.40 
d 
2
 2 
d  3.2 x 2
 
 Vo   5i

a
 V  6.40




a  2.49i  1.99 j //
a   0.78i  0.62i  3.2 


R   4.99i  3.97 j //
R   0.78i  0.62i 6.40 
d  6.40 //
A un cuerpo que avanza por una carretera con una velocidad de (20m/s; S15°E), se le comunica
una desaceleración de módulo 4m/ , en sentido opuesto al de la velocidad durante 4s,
determinar el desplazamiento realizado, la distancia recorrida y la velocidad final del cuerpo.
Datos:
Solución:
67
Vo  20 m

s
515 E
Vo  5.17i  19.31i
V  Vo  at

Vo  19.99m
a  4 m
t  4s
s
V 
V  3.99 //
V  0.26i  0.97 j 3.99 


d   Vo V

2

19.99
4 
d 
2
d  39.98 //
2
Incognitas
R  ??
d ?
5.17  19.31
V

V
19.99
V  19.99   4 4 


V  1.03i  3.881 j 

t




R  10.39i  38.78 j //
R  0.26i  0.97 j 39.98
V  ??
Un móvil que avanza por una carretera recta con una carretera recta con una velocidad de
(12m/s; N35°0) se le comunica una desaceleración de módulo de 1.5m/ , en sentido opuesto
al de la velocidad durante 4s, determinar el desplazamiento realizado, la distancia recorrida y
la velocidad fina del cuerpo.
Datos:
Solución:
Vo  12m

Vo   6.88i  9.821 j
Vo  11.99m
a  1.5 m
t  4s
Incognitas
R  ??
d ?
V  ??
s

V  Vo  at
V  12   1.54 
V  12  6
V  6 //
2
 Vo  V
R  

2



t


 
  6.89i  9.83 j   3.42i  4.92 j
R  

2


  10.31i  14.75 j
R  

1



2
4




R   20.62i  29.5 j //
Un móvil animado de movimiento rectilíneo tienen una velocidad de (12m/s; SE), se le
comunica una desaceleración de módulo 3m/ durante 2s, determinar la velocidad final, el
68
Datos:
Solución:
 s SE 
Vo  8.48i  8.481 j 
Vo  12 m
Vo  11.99
a  3 m
t  2s
s
Incognitas
R  ??
d ?
V  ??
V  Vo  at
V  11.99   32 
V  11.99  6
V  5.99 //
2
 Vo  V 
d 
t
2


11.99  5.99
2 
d 
2
d  17.98 //
V 
8.48i  8.48 j 
11.99


V  4.26i  4.26 j 
R  0.71i  0.71 j 17.98 //
V  0.71i  0.71 j 5.99 
69
Deber#: 6
Fecha:
Nombre: .. ..
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
Un móvil va por una carretera recta con una velocidad de 5m/s es acelerado durante los
tiempos en el realiza un desplazamiento de (60i+80j) m. Determinar la aceleración producida,
la velocidad inicial y la velocidad final
Datos:
Solución:
V  5m
210  5.10 
10 2
2100  50 
a
10
250 
a
100
a 1
a
s
t  10 s

R  60i  80 j

d  10 //
Incognitas
Vo  ??
a?
U 
V  ??
60i  80 j 
10


Vo  3i  4 j //
V  0.6i  0.8 j 5
V  9  2 j //
R  0.6i  0.8 j 1
R  0.6i  0.8 j //
U  0.6i  0.8 j
Deber#: 7
Nombre: .. ..
Fecha:
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
1. Un móvil parte del reposo y al cabo de 10s su rapidez es de 72km/h. Calcular su
aceleración y el espacio recorrido.
70
Incognitas
a)
Vo  0 m
V  Vo
t
20  0
a
10
a  2 //
s
a
t  10 s
V  72 Km  20 m
s
b)
 V  Vo 
d 
t
2


20
10 
d 
2
d  100 //
2. Un móvil parte con una rapidez de 20m/s, su rapidez aumenta uniformemente y en
10s esta llega a ser 60m/s. ¿Cuál es la aceleración del móvil y la distancia recorrida en
dicho tiempo)
Datos
Solución
Vo  20 m
V  Vo
t
60  20
a
10
40
a
10
a  4 //
a
s
t  10 s
V  60 m
s
Incognitas
a  ??
s  ??
 V  Vo 
d 
t
2


20  60
10 
d 
2
80
10 
d 
2
d  400 //
3. Calcular la aceleración del móvil cuya rapidez aumenta de 20km/h a 80km/h en 10min.
Hallar el espacio recorrido.
Datos
Solución
Vo  20 Km  5.56 m
V  Vo
t
22.2  56
a
600
a  0.028 m 2 //
s
a
s
t  10 min  600 s
V  80 Km  22.23 m
s
Incognitas
d  ??
a  ??
 Vo  V 
d 
t
2


 5.56  22.2 
d 
600
2


 827.26 
d 
600
2


d  83.28m //
4. La rapidez de un móvil disminuye de 300om/min a 10m/s en 4s. Calcular la aceleración
y el espacio recorrido.
Datos
Solución
Vo  3000 m
t  4s
V  10 m
s
Incognitas
d  ??
a  ??
min
 50 m
s
V  Vo
t
10  50
a
4
 40
a
4
a  10 m 2 //
s
a
 Vo  V 
d 
t
2


 50  10 
d 
4
2


 60 
d 
4
 2 
d  120m //
5. La rapidez de despegue de un avión es de 300km/h.Si la longitud de la pista es de
1500m. Que aceleración debe producir el motor y cuanto tardara el avión en despegar.
71
Datos
Solución
V  3000 Km
h
 83.33
d  1500m
Vo  0 m
s
2
Incognitas
a  ??
t  ??
V 2  Vo 2
ad
83.332  0 2
a
2(1500)
6943.88
a
3000
a  2.31 m 2 //
s
a
V  Vo
a
83.33  0
t
2.31
t  36.07 //
t
6. En que tiempo adquirirá un cuerpo una rapidez de 45km/h si parte con una rapidez de
10cm/s y se mueve con una aceleración de 2,5m/
Datos
Solución
V  45 Km
h
Vo  10 cm
a  2.5 m
s
s
 12.5 m
 6m
s
2
Incognitas
t  ??
s
V  Vo
a
12.5  001
t
2. 5
12.4
t
2.5
t  4.96 //
t
7. Con que aceleración recorre un cuerpo una distancia de 1000m en 10s si parte del
reposo y que rapidez tendrá al cabo de los 10s
Datos
Solución
2d  2Vot
t2
21000   20 0 
a
(10) 2
2000
a
100
a  20 m 2 //
s
a
d  1500m
t  10 s
Vo  0 m
2
s
Incognitas
a  ??
V  Vo  at
V  200 m
s
8. Un móvil que parte del reposo son MRUV presenta al cabo de 2,5s una rapidez de
36km/h. Calcular el valor de su aceleración
Datos
Vo  0 m
t  2.5s
Solución
s
V  36 Km
Incognitas
a  ??
V  Vo
t
10  0
a
2 .5
10
a
2 .5
a  4 m 2 //
s
a
2
h
 10 m
s
72
9. Un móvil parte del reposo con una aceleración constante cuyo valor es de 20cm/ .
Calcular el tiempo que se demora en recorrer un espacio de 40m
Datos
Solución
Vo  0 m
s
a  20 cm
2
s2
d  40m
V 2  Vo 2  2ad
V 2  0   20.2 40 
2
V 2  0  16
V2 
Incognitas
16
V  4 //
t  ??
2d
Vo  V
240 
t
4
80
t
La rapidez de un vehículo aumenta
uniformemente de 20m/s a 50m/s en 15s. Calcular
4
para este tiempo el espaciot recorrido
 20 // y el valor de la aceleración.
t
10.
Datos
Solución
Vo  20 m
V  50 m
t  15s
s
Incognitas
d  ??
a  ??
s
V  Vo
t
50  20
a
15
30
a
15
a  2 m 2 //
s
a
 V  Vo 
d 
t
2


 20  50 
d 
15
2


 70 
d 
15
 2 
d  525m //
11. Un auto que parte del reposo con MRUV aumenta su rapidez en 9m/s cada 3s. Calcular
su rapidez y el espacio recorrido al cabo de 10s.
Datos
Solución
V  Vo  at
Vo  0
d  9m
a  3m
t12.
 10
s
Una
V  0  3 x10
s
s2
V  30
d  Vot  20t 2
3 x100
2
300
d 
2
rapidez
normal
d  150
d 
locomotora necesita 10s para alcanzar su
que es 60km/h.
Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le
ha comunicado y que espacio ha recorrido antes de alcanzar la rapidez regular?
73
Datos
Solución
Vo  0
V  60 km
h
 10.67 m
t  10 s
V  Vo
t
16.67  0
a
10
16.67
a
10
a  1.68 m 2 //
s
a
s
Incognitas
d  ??
a  ??
 Vo  V 
d 
t
2


 0  16.67 
d 
10
2


 16.67 
d 
10
 2 
d  83.35m //
13. Un cuerpo posee una rapidez inicial de 12m/s y una aceleración de 2m/ ¿Cuánto
tiempo tardara en adquirir una rapidez de 144km/h?
Datos
Solución
Vo  12 m
a2 m
s
V  Vo
a
40  12
t
2
28
t
2
t  14 //
t
s
2
V  144 Km
h
 40 m
s
Incognitas
t  ??
14. Un móvil lleva una rapidez de 8cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con
movimiento acelerado cuya aceleración es igual a 2cm/ . Calcular el tiempo que ha
tartado en recorrer 2,10m
Datos
Solución
Vo  8 cm
a  20 cm
s
s2
 00.8 m
 0.02 m
d  2.10m
V 2  Vo 2  2ad
s
2
s
V 2  0.0064  0.04 x 2 x10
V 2  0.084  0.0064
2
V2 
0.09
V  0.3 //
Incognitas
t  ??
Vo  V
a
0.3  0.08
Se deja corre un cuerpo por unt plano
inclinado de 18m de longitud. La aceleración del

0.02
móvil es de 4m/ calcular a) tiempo
que
tarda el movil en recorrer la rampa b) rapidez
t  11 //
t
15.
que lleva al finalizar el recorrido inclinado.
Datos
Solución
V 2  Vo 2  2ad
Vo  0
a4 m
d  18m
V 2  0  24 8
s
2
Incognitas
V
2
 144
V2 
V  12 //
144
74
16. Un auto que parte del reposo son MRUV en 10s adquiere una rapidez de 90m/s.
Determinar el espacio recorrido al cabo de 20s,
Datos
Solución
Vo  0
V  90 m
 Vo  V 
d 
t
2


 0  90 
d 
10
2 

s
t  20 s  10 s  10 s
Incognitas
 90 
d 
10
 2 
d  450m //
d  ??
17. Un tren va a 72km/h.cuanto tiempo y a qué distancia antes de llegar a la estación
deberá el maquinista aplicar los frenos si la aceleración que estos producen es
3600m/
Datos
Solución
Vo  72 km  20 m
h
s
d  3600 m
 1m 2
min 2
s
V 0
Incognitas
t  ??
d  ??
V 2  Vo 2
2a
2
0  20 2
d
21
 400
d
2
d  200m //
2d
Vo  V
2200 
t
20  0
400
t
20
t  200 //
t
d
18. Un móvil que presenta una desaceleración de 2m/s2 en 12s. Calcular el valor de su
rapidez al inicio del recorrido (R.15m/s).
Datos
a  1 m
Solución
s2
d  36m
t  12 s
V  3m
s
Incognitas
Vo  ??
2
d  1 at
2
Vo 
2
Vo 
36  0.5 2 
12
2
12
Vo  15 //
75
19. El velocímetro de un auto marca 45m/h cuando se aplican los frenos. Si el auto se
detiene en 2,8s Cuales han sido la aceleración y la distancia recorrida. (R.4.46m/s2; 17;
5m)
Datos
Solución
Vo  45 Km
V 0 m
t  2.8s
h
 12.5
s
Incognitas
d  ??
a  ??
V  Vo
t
0  12.5
a
2.8
 12.5
a
2.8
a  4.46 m 2 //
s
a
 Vo  V 
d 
t
2


 12.5  0 
d 
2.8
2


 12.5 
d 
2.8
 2 
d  17.5m //
20. La rapidez de un tren de reduce uniformemente en un espacio de 32m de 12m/s a
4m/s. Que distancia adicional recorre hasta detenerse. (R4m)
Datos
Solución
Vo  0
V 8 m
d  32m
a 8 m
s
s
Incognitas
d  ??
d 
Vo  V
2
d 
8
2
16
64
d 
16
d  4m //
21. Un auto disminuye su rapidez a razón de 2m/s, cada segundo, hasta detenerse;
entonces la distancia recorrida en los últimos 10s que su trayectoria será (R...10m)
Datos
Vo  2 m
t  10 s
Solución
s
2
V 0
Incognitas
d  ??
 Vo  V 
d 
t
2


20
d 
10
 2 
2
d   10
2
d  10m //
22. Un tren viaja a razón de 144km/h aplican los frenos produciendo una desaleración de
4m/s2. ¿En que tiempo se detiene el tren y que distancia con respecto al punto de
frenado? (R.10s; 200m)
Datos
Vo  144 km  40 m
h
s
a  4m 2
s
V 0
Incognitas
Solución
V  Vo
a
0  40
t
4
40
t
t
76
 Vo  V 
d 
t
2


40

0


d 
10
2 

 40 
d 
10
 2 
d  200m //
23. Cuando aplican los frenos de un auto animando de movimiento rectilíneo; su rapidez
es de 101; 5km/h. si el auto se detiene en 3; 5s; determinar la aceleración producida
por los frenos; el desplazamiento realizado y la rapidez media. (R.-8; 05m/s2; 49; 33m)
Datos
Solución
Vo  101.5 Km
V 0 m
t  3.5s
s
Incognitas
a  ??
R  ??
Vm  ??
h
 28.19
V  Vo
t
0  28.19
a
3.5
 28.19
a
3.5
a  8.05 m 2 //
s
a
 Vo  V 
R  
t
2


 28.19 
R  
3.5
 2 
R  49.33m //
 Vo  V   28.09 
Vm  

  14.04
2
2 

 
77
Deber#: 8
Ë¨
Fecha:
Nombre: .. ..
Curso: 1ero bachillerato
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
1. Un móvil que parte del reposo pasa por un primer punto a una rapidez de 10m/s y por
segundo punto que distancia 100m del primer a 30m/s. Determinar el espacio total
recorrido (R.122; 5m)
Vo1  0
V  10
d 2  100
V 1  10
V 2  30
Incognitas
d  ??
a
a
a
a
v 2  vo2
2d
2
30  10 2
2(100)
900  100
200
4
v 2  vo2
2d
2
10  0
d 
2( 4)
900
d 
8
d  12,5
d 
d  12,5  100
d  112,5m
2. Un trolebús parte del reposo se mueve durante 15s con una aceleración de 1m/s2. Se
suprime la corriente y continúa moviéndose durante 10s con movimiento retardado a
causa de la fricción, con una aceleración de 5cm/s2. Finalmente se aplica los frenos y se
detiene en 5s. Calcular la distancia total recorrida. (R.296, 25m)
Vo  0
V  vo  at
t  15 s
V  1(15)
a  1m
s
V
t  10
V
Vo  0
V
t s
V
Incognitas
v 2  vo2
d 
t
2
 15
14,0
 vo  at
d (
)
2
 15  0,05(10)
d  36,25
 14,5
d  (36,25  112,5  147,5)
d  246,25
d  ??
v 2  vo2
2
15
d (
)5
2
d  112,5
d 
v2  v2
)t
2
15  143 1 0
d (
)
2
d  147,5
d (
78
3. Un automóvil parte del reposo, acelerando a razón de 5m/s2y frena con una desalerecion
constante de 2m/s2, si estuvo en movimiento 28s. Determinar la rapidez máxima que
alcanza (R.40m/s)
Vo  0
V  vo  at
a5
V 1  vo1  ( a1.  1)
V 0
V  2
 max  0t (5.t )
 max  5t
t  28 s
V
Incognitas
0  5t  56  2t
V
1
 Vo 2
V max
2
 V max  ( 2)( 28  t )
0  7t  56
56  7t
V  vo  at
36
t
7
t 8
0  0  5.8
0  40 m
s
4. Un automovilista que viaja a 30m/s aplica los frenos, adquiriendo una desalerecion de
2m/s2, cual es el espacio recorrido durante el cuarto segundo. (R.104m)
DATOS:
V  30
a  2
a4
SOLUCION:
d  vot
1
at 2
2
d  (30)( 4) 
1
( 2)( 4)
2
d  120  16
d  104
79
5. Un móvil posee movimiento acelerado recorre durante el quinto segundo de su
movimiento 27m. Determinar su rapidez inicial. Si su aceleración es de 4m/s2. (R. 9m/s)
DATOS:
t s
t 4
d  27 m
a4
a  4m
Vo ??
1
dt 2
2
1
Vo  27  ( )( 4)( 4)
2
Vo  25 m
s
Vo  d
6. Un cuerpo se mueve durante 4s con MRUV recorriendo 64m, cesa entonces la
aceleración y durante los 5s siguientes recorre 60m con MRUV. Cual es la aceleración en
el primer tramo. (R.-2m/s2)
DATOS:
 t  45
MRVV  
 d  54
 t 5
MRV  
 d  60
a  ??
MRVV
2d
 v1
1
t
64
Vo  2(
) 1
4
Vm  20
Vo 
V 1  Vo
t1
12  20
a1 
4
a  2m
a
d2
t2
 t2
Vo 
V
2
V  R
80
Deber#: 9
Ë¨
Nombre: .. ..
Fecha:
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
1. En una competencia dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto con rapidez
de 8m/s y 12m/s y con aceleraciones de 4m/s2 y 2m/s2 respectivamente. ¿En que
instante se vuelve a encontrar?
Vo  8
Vo  12
a  14
a2  2
t1  t 2  t
d 1  vot 
1
at 2
2
1
( 4)t 2
2
 8t  2t 2
d 2  vot 
1
at 2
2
1
( 2)t 2
2
 12t  1t 2
d1  8
d2  2
d1
d2
8t  2t 2  2t  1t 2
2t 2  1t 2  8t  12t
t2  4
2. Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea volviendo en un mismo punto, si
ambos parten al mismo tiempo con aceleraciones constante de 3m/s2 y 5m/s2 y en el
mismo sentido. En que tiempo estarán distanciados entre si .144.
DATOS:
t  t2
a3
a2  5
d12  144
d 1  vot 
1
at 2
2
1
(3)t 2
2
x  1,5  t 2
1,5t 2  144  2,5t 2
x
d 1  vot 
1
at 2
2
1
(5)t 2
2
x  144  2,5t 2
x
144  2,5t 2  1,5t 2
144  t 2
144  t
12  t
3. Dos móviles van al encuentro uno del otro partiendo simultáneamente del reposo de dos
ciudades A y B con las aceleraciones constantes de 3m/s2 y 7m/s2. Si ala distancia AB es
de 8cm .En que tiempo se encuentra.
81
a  3m / s
2
a 2  7m / s 2
d12  80m
d 1  vot 
1
at 2
2
1
(3)t 2
2
d  1,5  t 2
d 
d  vot 
1
at 2
2
1
(7)t 2
2
d  3,5  t 2
d 
80  1,5t 2  3,5t 2
80  5t
80
 t2
5
16  t 2
16  t
4t
4. Dos puntos AyB están en una carretera recta en la misma horizontal desde a parte del
reposo hacia B un móvil con una aceleración de 1,28m/s2. Simultáneamente y desde B
parte hacia A otro móvil con una rapidez de 5m/s y una aceleración de modulo 1,2m/s2. Si
se cruzan alos cuales la distancia entre AyB.
a1  1,28
vo  5
a 2  10
1
at 2
2
1
d  5(10)  (1,2)(10 2 )
2
2
d  50  60
1
d  vot 
at 2
2
1
d 
(5)10 2
2
d  64
d 2  vot 
d  d 2  d12
d 2  110
64  110  d12
174  d12
82
5. Un leopardo africano se puede lograr desde el reposo una aceleración de 8m/s2 si cae la
cesa de una gacela que puede lograr una aceleración de 4m/s2 y si esta inicia la huida
desde el reposo en el mismo instante en el que el leopardo esta a 18m de ella cuanto
tardara el leopardo en atrapar la rapidez llevara el leopardo al atrapar la gacela.
d 2  vot 
d12  18
vo  08
a
a2  4
d  vot 
1
at 2
2
1
( 4)t 2
2
x  2t 2
x
1
at 2
2
1
18
Vo
x  at(8)t 2
V 
2
V  8(3) 2
18  x 4t
V  24
18  2t 2  4t 2
18  2t 2  4t 2
18  2t 2
18
 2t 2
2
9  t2
9 t
3t
83
Deber#: 10
Ë¨
Fecha:
Nombre: .. ..
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
1. Un móvil animado de movimiento rectilíneo tiene una velocidad de (12m/s; 530 E) se
comunica una deceleración de modulo 3m/s2 durante 2s determinar la velocidad final; el
V  11,99t (3 x 2)
v  5,99
Vo  (2,951  5,151)
11,99  5,99 2
d (
)
2
d  17,98m
R  (8,991  15,461)
2. Un móvil tiene movimiento rectilíneo frena con una aceleración de (1,41+16m/s2)
durante el frenado recorre una distancia de 45m determinar qué velocidad llevaba el
móvil antes de comenzar a frenar, el desplazamiento realizado la velocidad final.
N a  (0,661  0,751)
R  ( 29,71  33,4751)
1
( 2,121(3) 2  3
2
Vo  18,19
Vo  42
Vo  (121  13,641)
Vo  18,19  ( 2,12)(3)
V  11,83
V 0
V  (7,781  8,85,1)
84
Deber#: 11
Ë¨
Fecha:
Nombre: .. ..
Quimestre: 2do
Parcial: 2do
1. Un va a 72km/h Cuanto tiempo y a qué distancia antes de llegar a la estación deberá el
maquinista aplicar los frenos.
Vo  72 k m / h  20 m
s
a  3600  1a
v  0
v  vo

2
20( 20)
d 
2
d  200 m
d 
v  vo

 20
t 
1
t  20
t 
2. Un móvil parte del reposo y durante 5s acelera a razón 4m/s2 y luego desacelera durante
8s hasta se detiene hallar la distancia recorrida.
v  0
 a  ??
v  vo
)
2
20
d  (
)(5)
2
d  50
t 2  85
a 
t  55
a  4
v  0
d  ??
v  vo  a
v  ( 0  4.5)
v  0
d  (
v  vo
t
0  20
a 
8
20
a 
8
a  25
vo  v
)t
2
1
d  20.8 
.  2,5.t 4
2
d
2
 (
3. En una competencia 2 móviles parten simultáneamente de un mismo punto un rapidez
de 8m/s y 12m/s aceleración de 4m/s2 y 2m/s2 respectivamente ¿En qué instante se
vuelven a encontrar?
85
v  8 m
s
a  4m
s2
Bv  12 m
d  dB
a  4m
1
vot  a  2
2
1
8  (4)t 2
2
8t  2t 2  12t  1t 2  0
s
2
s
t  (t  4)  0
t40
t4
1
a2
2
1
 12t  (2)t 2
2
 12t  1t 2
vot 
 4  1t 2  0
t 2  4t  0
4. Dos móviles se encuentran sobre una pista rectilínea ubicados en mismo punto si en
ambos parten al mismo tiempo una aceleración es constante de 3m/s2 y 5m/s2 y el mismo
sentido. En que tiempo estarán distanciados entre si 144m.
db  ddt s
1
a2
2
1
vot 
a  2t149 m
2
512
312

t144
2
2
62
512 
 288
2
512  312  288
vot 
2t 2  t 298
t2 
144
t  125
86
Caída libre de los cuerpos
Caída libre de un cuerpo (C.L.C)
Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido vertical cuyo
movimiento va de arriba hacia abajo. Se considera como un movimiento acelerado debido a
que tiene el mismo sentido de la aceleración gravitacional (gravedad).
Magnitudes
vo
v
t
h
g
rapidez
inicial
rapidez
final
tiempo
altura
gravedad
m/s
m/s
s
m
m/s^2
Fórmulas
vo
g
t
vo=v-gt
g= (v−vo)/t
t=(v−vo
)/g
vo
g
h
g= (𝑣^2+〖𝑣
𝑜〗^ /
h=(𝑣^ 〖𝑣
𝑜〗^2)/2𝑔
t
vo
v
t= / 𝑣𝑜+𝑣))
vo= 2h/t−v
vo
vo=(h /
gt^2)/t
g
v=vo+gt
v^2 〖=v𝑜〗
^2+2gh
h=((𝑣𝑜+𝑣
)/2)t
h=vot+1/2g𝑡^2
vo=
𝑣^2+2𝑔
v=2 /𝑡vo
g= (𝑑 𝑣𝑜𝑡^
)/(1/2 𝑡^2 )
87
Tiro vertical hacia arriba
Tiro vertical hacia arriba (T.V.H.A)
Este movimiento se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea en sentido vertical cuyo
movimiento es de abajo hacia arriba, se considera como un movimiento retardado debido a
que será en sentido contrario a la gravedad (g=-9.8m/ ).
Los 2 movimientos C.L.C y T.V.H.A son complementarios debido a que un cuerpo que es
lanzado hacia arriba va disminuyendo su velocidad hasta llegar a 0 y luego el cuerpo va en
caída libre.
Las magnitudes y formulas son las mismas de las anteriores.
Consideraciones:
1. C.L.C: Cuando un cuerpo se suelta o se deja caer su rapidez inicial es 0 mientras que si
se lanza su rapidez inicial es diferente de 0.
2. T.V.H.A: Su rapidez inicial siempre debe ser diferente de 0.
3. El tiempo que un cuerpo tarda en subir es el mismo tiempo al que tarda al bajar.
4. T.V.H.A: La velocidad que alcanza el cuerpo cuando llega al punto más alto es igual a 0.
5. La velocidad con la que se lanza un cuerpo hacia arriba es la misma velocidad con la
que regresa al punto de lanzamiento.
Problemas
1. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial ¿al cabo de cuánto tiempo su velocidad será
de 45 km/h?
Datos
Solución
vo= 0 m/s
v= 45 km/h
g=9.8 m/
a) t=??
a)
12.5 m/s
t= 1.28 s
2. Desde una altura de 78.4 m se deja caer un cuerpo. Calcular el tiempo que se demora
en caer y la velocidad con la que llega al suelo.
Datos
h=78.4 m
Incógnitas
a) v=??
vo=0 m/s2
g=9.8
b) t=??
Solución
a)
b)
t= 4 s
v= 39.2 m/s
88
3. Una bola es lanzada verticalmente desde una ventana a 10 m/s y cae al suelo al cabo
de 5 s. ¿Qué altura tiene la ventana del edificio?
Datos
vo=10m/s
t=5 s
g= 9.8 m/s2
a) h=??
Solución
a)
h= 172.5 m
4. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 49 m/s. calcular
el tiempo que demora en subir y la máxima altura.
Datos
vo= 49 m/s
Solución
a)
g=-9.8 m/s2
v= 0 m/s
a) t=??
b) h=??
b)
t= 5s
h= 122.5 m
5. Un tornillo cae accidentalmente, desde la parte superior de un edificio. 5 s después
golpea el suelo. ¿Cuál es la altura del edifico y cuál es la velocidad final?
Datos
vo= 0m/s
Solución
a)
t=5 s
g=9.8 m/s2
a) h=??
b) v=??
b) v=vo+gt
h= 122.5 m
v=(9.8)(5)2
v= 49 m/s
6. Se deja caer un cuerpo desde un edificio de 300 m de altura, calcular la velocidad y el
tiempo que tarda en llegar al piso.
Datos
vo= 0m/s
h= 300 m
g= 9.8 m/s2
a) v=??
b) t=??
Solución
a)
b)
t = 7.82 s
v=76.68 m/s
89
7. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será
su velocidad 5 s después y que espacio habrá recorrido en ese tiempo?.
Datos
vo= 0 m/s
Solución
a) v=vo+gt
b)
v=(9.8)(5)2
v= 49.2 m/s
v=20 cm/s 0.2 m/s
t=5s
g= 9.8 m/s2
a) v= ?? en t = 5 s
b) h=??
h= 123 m
8. Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 10 m/s, desde una altura de
300 m. Calcular la velocidad con la que llega al suelo.
Datos
vo= 10 m/s
g=9.8 m/s2
h= 300 m
a) v=??
Solución
a)
v= 77.33 m/s
9. Desde un helicóptero en reposo se deja caer un cuerpo durante 10 s. Determinar la
velocidad al final de los 10 s y la altura recorrida.
Datos
vo= 0 m/S
Solución
a) v=vo+gt
t= 10 s
g=9.8 m/s2
a) v= ??
b) h=??
b)
v=(9.8)(10)
v=98 m/s
h= 490 m
10. Desde 100 m de altura se deja cae libremente un cuerpo. Determinar con qué
velocidad choca contra el suelo, en qué tiempo, qué velocidad lleva cunado ha
descendido 50 m y el espacio cuando lleva una velocidad de 25 m/s.
Datos
vo= 0 m/s
h= 100 m
g=9.8 m/s2
a) v=??
b) t=??
Solución
a)
b)
t= 4.52 s
v= 44.27 m/s
90
c) v=?? en 50 m
d) h=?? con v= 25 m/s
c)
d)
h=31.89 m
v= 31.3 m/s
11. Un cuerpo lanzado hacia abajo, adquiere una velocidad de 84 m/s en 7s. Determinar
¿Con qué velocidad fue lanzado, cuál fue el espacio recorrido en los 7 s?
Datos
v= 84 m/s
Solución
a) vo=v-gt
t=7s
g=9.8 m/s2
a) vo=??
b) h=??
b)
vo=84-(9.8) (7)
vo= 15.4 m/s
h= 347.9 m
12. Se lanza un objeto, situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de
60 m/s. Calcular la máxima altura que alcanza.
Datos
vo= 60 m/s
Solución
a)
g= -9.8 m/s2
v=0 m/s
a) h=??
h= 183.67 m
13. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m de altura se lanza una piedra con velocidad
de 5 m/s, hacia abajo. Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con
que choca contra el suelo.
Datos
h= 120 m
vo= 5 m/s
g= 9.8 m/s2
a) t=??
b) v=??
Solución
b)
)
a)
t= 4.46 s
v= 48.75 m/s
14. Desde un helicóptero a 1600 m de altura se lanza una granada, hacia abajo con una
velocidad inicial de 20 m/s, hallar la velocidad y la altura de la granada a los 10 s, el
tiempo y la velocidad al tocar el suelo.
Datos
Solución
91
h= 1600 m
g= 9.8 m/s2
a) v= vo+gt
v= 20+ (9.8)(10)
vo= 20 m/s
a) v=?? en t=10 s
b) h= en t = 10 s
v= 118 m/s
b)
h= 690 m
d)
c)
c) t=??
d) v=??
t= 16.14 s
v= 178.21 m/s
15. Si queremos que un cuerpo suba 50 m verticalmente. ¿Con qué velocidad se debe
lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará al caer de nuevo a tierra?
Datos
h= 50 m
g=-9.8 m/s2
v= 0 m/s
a) vo=??
b) t=??
vs= 0 = vob
Solución
a)
b)
t= 3.19 s
t=3.19s
vo=31.3 m/s
vos= 31.3 = vb
tt= 3.29+3.19
tt= 6.38 s
16. Luego de 8 s de haber sido lanzado verticalmente hacia arriba una bala, regresa al
lugar del lanzamiento. Calcular la velocidad de que se lanzó la bala y la altura máxima
que recorrió.
Datos
tt= 8 s
t2= 4s
t1= 4s
Solución
a) vo= v-gt
b)
g= -9.8 m/s2
vo= - (-9.8)(4)
tt= 8s
v= 0 m/s
vo= 39.2 m/s
h= 78.4 m
t1= 4s
t2= 4s
a) vo=??
b) h=??
17. Se dispara vertical un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10
s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.
Datos
g=-9.8
tt= 10 s
t1= 5s
t2=5s
v= 0m/s
a) vo=??
Solución
a) vo =v-gt
vo=-(-9.8)(5)
vo= 49 m/s
b)
h= 122.5 m
92
b) h=??
18. Un estudiante parado en la azotea de un edificio, lanza una pelota hacia arriba con una
velocidad de 12 m/s. Si la pelota llega al suelo 5s mas tarde. Calcular la altura máxima,
que altura tiene el edificio y con qué velocidad llega al suelo.
v=0 vo=0
Datos
g= -9.8m/s2
Solución
g=-9.8
vo=12
vo = 12 m/s
tt= 5s
v= 0 m/s
a) Altura máxima=??
g=9.8
t=5s
t1= 1.22 s
a)
t2= 3.78 s
b)
b) he=??
c) v=??
h2= 70.01 m
h1= 7.32 m
he= h2-h1
Altura máxima
c) v=vo+gt
he= 70.01-7.32
v=(9.8)(3.78)
he= 62.69 m
v=37.04 m/s
19. El punto A está 14 m sobre el punto B. Desde A se lanza un móvil con una velocidad de
10 m/s. Simultáneamente y desde B se lanza otro móvil con una velocidad de 40 m/s.
Calcular donde y cuando se encuentran.
Datos
hAB= 140 m
voA= 10 m/s
tA=tB=t
voB= 40 m/s
gA=9.8 m/s2
gb=-9.8 m/s2
hA=??
Donde
hB=??
Cuándo
vo= 10 m/s
hA
g=9.8
hAB= 140
m
vo= 40 m/s
hB
g=-9.8
tA=??
tB=??
hAB= hA+hB
140=x+hB
140-x=hB
93
140= 50t
t= 2.85
x= 68.3
hB= 140 -68.3
hB= 71.7
Deberes
Unidad educativa santa Maria Eufrasia
Deber#:1
Desde la misma altura sobre el suelo y simultáneamente se deja caer una partícula A desde el
reposo , mientras que otra B se lanza hacia abajo con una velocidad inicial de 2m/s. En que
instante la distancia es de 18m.
D2=d1+18
2t+4.9 =4.9 +18
2t=18
T=9
Dos cuerpos A y B, situados sobre una misma vertical y separados por una distancia de 100m,
son arrojados uno contra el otro con una velocidad de 30m/s, respectivamente. Cuando y
donde se chocan
100=da+db
100=30t +4.9 +20t-4.9
100=50t
2=t
Se deja caer una bomba desde un helicóptero suspendido en el aire a una altura de 200m. En
el mismo instante se dispara una bala desde tierra con una velocidad de 100m/s . A que altura
del suelo impactara la bala en la bomba
94
200=da+db
200= 4.9 +100t-4.9
200=100t
2=t
Db=200-19.6
Db=180.4
En que instante pasara un proyectil por un punto situado a 200m d altura, si la velocidad con la
que fue lanzado es de 220m/s
=484+390
=9200
V= 95.91
T=
T=12.66
Desde lo alto de un edificio de 200m de altura se deja caer un cuerpo y simultáneamente
desde la parte baja del edificio se lanza verticalmente hacia arriba otro cuerpo con una
velocidad de 180km/h. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse y la velocidad que tiene
cada cuerpo en el momento que se encuentran
200=h1+h2
200=4.9 +50t-4.9
200=50t
4=t
V1= 33,2
V2= 50-49.2
V2=10.8
95
Unidad educativa santa Maria Eufrasia
Deber#:2
Desde la misma altura sobre el suelo y simultáneamente se deja caer una partícula A desde el
reposo , mientras que otra partícula B se lanza verticalmente hacia abajo con una velocidad
inicial de 3m/s. En que instante la distancia entre ellas es 18m
Db=da+18
Da= vot +1/2(9.8)
Da= 4.9
3t+4.9 =4.9 +18
3t=18
T=6
Dos cuerpos Ay B , situados sobre una misma vertical y separados por una distancia de 100m
son arrojados uno contra el otro con una velocidad de 20m/s y 30m/s, respectivamente.
Estando A en la parte alta cuando y donde se chocan
ha=20t+1/2(9.8)
ha=20(2)+49( )
ha= 59.6
100-20t=30t+1/2(9.8)
100=5t
25=t
Db=30(2)+1/2(9.8) 2
Db=40.4
Dab=59.6+40.4
Dab=100
Se deja caer una bomba desde un helicóptero suspendido en el aire a una altura de 300m. En
el mismo instante se dispara una bala desde tierra con una velocidad de 100m/s . A que altura
del suelo impactara la bala en la bomba
300=da+db
300= 4.9 +100t-4.9
96
300=100t
3=t
Ha=4.41(
Ha=44.1
hb=100(3)+1/2(-9.8)
Hb=255.9
El punto A esta a 150m sobre el punto B. Desde A se lanza un móvil hacia abajo con una
velocidad de 10m/s simultáneamente y desde B se lanza otro móvil hacia arriba con una
velocidad de 40m/s. Calcular donde y cuando se encuentran
150-x=40t+0.5(-9.8)
150-x=40t+(-4.9)
150-10t--4.9 =40t--4.9
150=50t
3=t
X=10t+0.5(9.8)
150-741.1=75.9
Hb=75.9
LECCION DE FISICA
1. Desde la misma altura sobre el suelo y simultáneamente se deja caer una particula A desde el reposo,
mientras que otra particula B se lanza verticalme hacia abajo on una velocidad inicial de 3 /s. En que
instante la distan ia entre ellas es de 18m.
db = da +48m
F3t + 4.gt2 = 0 + 4.gt2 + 18
t = bs
2. Dos cuerpos, A y B, situados sobre una misma vertical y separados por una distancia
de 100m, son arrojados uno contra el otro con velociddes de 20m/s y 30m/s,
respectivamente. Estando A en la parte alta. Cuando y donde se chocan.
100 = da + db
100 = Vot + 1/2at2 + Vot + 1/2at2
100 = 2at + 30t - 4.gt2
100 = 50t
2s = t
97
Movimiento parabolico
Movimiento parabólico
Se le conoce también con el nombre de movimiento de proyectiles, es un movimiento
compuesto que se mueve en el plano (x;y), en el eje de las x tiene un movimiento
rectilíneo uniforme ( velocidad constante), mientras que en el eje de las y tiene un
movimiento rectilíneo uniformemente variado ( tiro vertical hacía arriba o caída libre
de los cuerpos).
El movimiento tiene una forma de parábola y se debe determinar fórmulas tanto para
el eje de las x como el eje de las y.
y
Movimiento
parabólico
x
Para que exista un moviento parabolico su velocidad inicial debe ser diferente de 0 , debe
tener un angulo de inclinación cuyo valor debera ser mayor que 00 pero menor que 900.
y
Movimiento
parabólico
vo≠0
Ɵ
x
00<Ɵ<900
Fórmulas del movimiento parabólico
1) Como la velocidad inicial tiene módulo y dirección se debe determinar sus componentes.
Componentes de vo
Vox= vo.cosƟ
Vox= vo.senƟ
98
2) Como la partícula en el movimiento parabólico se mueve en el plano “x,y” significa que
avanza al mismo tiempo tanto en el eje “x” como en el eje “y”.
y
x= voy. t
P2(x;y)
P1(x;y)
p= (x; y) en
P3(x;y)
y
y
y
x
x
3) La velocidadx de la partícula es tangente al movimiento razón por la cual se deben
encontrar sus componentes.
Cuando la componente en y en la velocidad es de signo positivo significa que la partícula
está ascendiendo, si y es igual a 0 significa que está en el punto más alto mientras que si la
componente en y de la velocidad es de signo negativo significa que está descendiendo.
Ascendente
Vy (+)
Vy = 0 (punto
más alto)
vy= v
vx= v
vx
vx
vy
vx= vox
v
vy=voy-g.t
4) El tiempo de subida es el tiempo de subida es el tiempo que tarda la partícula en llegar al
punto más alto.
ts
99
5) Es el tiempo que tarda la partícula en completar la trayectoria siempre que llega al mismo
nivel del cual fue lanzado como el tiempo que tarda en subir es el mismo tiempo que
tarda en regresar el tiempo de vuelo es el doble de tiempo de subida
ts
6) La altura máxima es la mayor distancia vertical que alcanza un cuerpo
y y
y y
Hm
y
7) El alcance es la mayor distancia horizontal que alcanza el cuerpo que siempre llega al
mismo nivel del cual fue lanzado.
x
A
x
Problemas
1. Un cañón dispara un proyectil con una velocidad inicial de 120 m/s y una inclinación
360 con respecto a la resultante. Determinar:
a)
b)
c)
d)
e)
Posición y velocidad del proyectil en t= 6s
Posición y velocidad del proyectil en t= 10s
Tiempo de vuelo del proyectil
La altura máxima
El alcance horizontal
100
Datos
vo= 120 m/s
Ɵ= 360
a) P = (x;y)
v=?? en t= 6s
a) P = (x;y)
v=?? en t= 10s
b) tv=??
c) Hm=??
d) A=??
Solución
vox= vo. cos Ɵ
vo=120 m/s
Ɵ
voy=vo. sen Ɵ
vox= 97.08
voy=70.53
a) x=vox. t
x= 97.08.6
x= 582.48
y= 246.78
p= (582.48; 246.78)
v= 97.78 m/s
vy= vox
vy= voy-gt
vy= 97.08 m/s
vy= 70.53-9.8(6)
vy= 11.73 m/s
b) x=vox. t
x= 97.08.10
x= 970.8
y= 215.3
p= (970.8; 215.3)
101
v= 100.89 m/s
vy= vox
vy= voy-gt
vy= 97.08
vy= 70.53-9.8(10)
vy=
-27.47
c)
tv= 14.39
e) A=vox.tv
d)
A=97.08 (14.39)
Hm: 253.80
A= 1396.98
2. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de
m/s. Calcular:
a) La posición del proyectil en t=2s
b) Tiempo de vuelo
c) Alcance horizontal
d) La velocidad del proyectil cuando este en la altura máxima
Datos
vox= 5m/s
voy= 8m/s
a) P= (x;y) en t=2s
b) tv=??
c) A=??
d) v=??
Solución
a) x=vox. t
x= 5.2
x= 10
y= -3.6
p= (10; -3.6)
b)
102
tv =1.63 s
c) A=vox . tv
A= (5)(1,63)
A= 8.15 m
d)
ts= 0.81 s
v= 5.0003 m/s
vx= vox
vy= voy-gt
vx= 5 m/s
vy= 8-9.8(0.81)
vy= -0.062 m/s
3. Se lanza un proyectil con un ángulo de inclinación de 400, alcanza una altura de 420 m
(altura máxima). Calcular:
a) Velocidad del lanzamiento
b) Alcance horizontal
c) En que instante su altura es de 300 m
d) Velocidad en t=10s
Datos
Hm= 420 m
Ɵ= 40 0
g=9.8 m/s2
a) vo=??
b) A=??
c) t1
t2 300 m
d) v=?? en t=10s
Solución
a)
vox= vo. cos Ɵ
voy=vo. sen Ɵ
vox= 141.15. cos 400 voy=141.15. sen 400
103
vox= 108.2 m/s
voy=90.72 m/s
vo= 141.15 m/s
b)
A= 2002.10 m
c)
t1= 14.2 s t2= 4.31s
d)
v= 108.36 m/s
vx= vox
vy= voy-gt
vx= 108.12 m/s
vy= 90.72-9.8(10)
vy= -7.28 m/s
4. Se dispara un proyectil con velocidad inicial de 100 m/s. Determinar
a) El alcance horizontal con un ángulo de 300
b) El alcance horizontal con un ángulo de 450
c) El alcance horizontal con un ángulo de 600
Datos
vo= 100 m/s
Solución
g=9.8
a)
a) A=?? con Ɵ= 300
b) A=?? con Ɵ= 450
c) A=?? con Ɵ= 600
b)
A= 883.69 m
c)
A= 1020.40 m
5. Un proyectil es disparado con una velocidad de
tiempo la velocidad es
m/s. Determinar
A= 883.69 m
. Si después de icerto
104
a) El tiempo transcurrido
b) La posición del proyectil en ese instante
Datos
vox= 40 m/s
voy= 120 m/s
vx= 40 m/s
vy= -20 m/s
a) t=??
b) p=(x;y) en t
Solución
a) vy= voy-gt
-20=120-(9.8)t
t= 14.28 s
b)
x=vox. t
x=40 . 14.28
x= 571.2
y= 714.4
p= (571.2; 714.4)
6. Se lanza un cuerpo con una rapidez de 18 m/s y un ángulo de inclinación de 36°, sobre
la horizontal. Si el cuerpo choca contra una pared situada a 25 m de distancia del
punto de lanzamiento. Calcular :
a) El tiempo que el cuerpo se mantiene en el aire
b) A qué altura golpeó con la pared
c) Con qué velocidad choca contra la pared
Datos
vo=18 m/s
Solución
vox= vo. cos Ɵ
voy=vo. sen Ɵ
105
Ɵ= 36°
vox= 18. cos 36°
voy=18. sen 36°
x=25m
vox= 14.56 m/s
voy= 10.58 m/s
a) x=vox. t
t= 1.71
b)
y= 3.56
c)
v= 15.81 m/s
vx= vox
vy= voy-gt
vx= 14.56 m/s
vy= 10.58-9.8(1.71)
vy= -6.17 m/s
Trabajo en grupo
1. Se dispara un proyectil de un ángulo de inclinación de 37° sobre la horizontal el
cual choca en la pared vertical separada 400 m de distancia y justo en un punto a
175 m por encima del nivel de donde partió el proyectil. Calcular
a) Rapidez inicial
Datos
Ɵ= 37°
x= 400 m
y=175 m
106
d) vox= vo. cos Ɵ
voy=vo. sen Ɵ
x=vox. t
400= vo. cos 37° t
107

Unidad Educativa Santa María Eufrasia Primero de Bachillerato “E

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