resumen tipos funciones - EleaceGO

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!Constantes
#
#
#
#
# Polinómicas "De primer grado
#Cuadráticas
#
##
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#Algebraicas "
Racionales
#
#
#
# Radicales
Funciones "
#
#
#$A trozos
#
#
!Exponenciales
#
#
#Transcendentes "Logarítmicas
#Trigonométricas
#$
$
Funciones
Funciones Algebraicas
Funciones polinómicas:
MATEMÁTICAS 1º BACH
So n la s fu ncio n e s
polinomio.
que
vie n e n
defin i da s
por
un
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a3x³ + ··· + anxn
Su dominio es
AUTORA:
!
, es decir, cualquier número real tiene
imagen.
Eleace GO
E-MAIL
m
o
c
.
l
i
a
gm
@
O
1. Funciones constantes:
[email protected]
El criterio viene dado por un número real.
f(x) = k
La gráfica es una recta horizontal paralela al
abscisas.
eje de
2. Funciones polinómicas de primer grado
f(x) = mx +n
c
a
e
l
e
G
e
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por
dos puntos de la función.
m = pendiente
n = Ordenada en el origen
m (+)
m(-)
Ejemplo: Representa Y = 5x+1
X
Y
0
1
1
6
8
6
4
2
0
http://eleacego.wordpress.com!
0
1
1
2
3
2. Funciones cuadráticas:
Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su
gráfica una parábola.
y = ax2+bx+c
1º Calculamos el vértice. La componente x del
vértice:
xv =
!b
2a
(Esta también se llama ecuación
del eje de simetría)
Funciones
2º Calculamos los puntos de corte con los ejes de
coordenadas.
3º Si es necesario damos valores.
MATEMÁTICAS 1º BACH
Forma de la parábola:
Convexa U con a (+)
Cóncava
AUTORA:
3. Punto de corte con el eje OY.
con a (-)
m
o
c
.
l
i
a
m
g
@
O
Ejemplo: Representa f(x) = x2-4x+3
Eleace GO
(0, 3)
E-MAIL
Vértice: xv = !(!4) = 2
[email protected]
(2,-1)
2
yv = 4 ! 8 + 3 = !1
Cortes con el eje OX: f(x)=0; Resolvemos ecuación
y obtenemos x=3; x=1.
Cortes con el eje OY: x=0; f(x)=3
Puntos de corte con los ejes: (3,0) (1,0) (0,3)
Traslaciones de parábolas
G
e
Construcción de parábolas a partir de y = x²
c
a
e
l
e
Partimos de y = x!
x
3. Funciones racionales o de proporcionalidad inversa:
Son de la forma:
f (x) =
y = x²
-2
4
-1
1
0
0
ax + b
cx + d
El dominio son todos los valores menos los que anulan
el denominador.
1º Calculamos las asíntotas:
Para representar hipérbolas del tipo:
Asíntota vertical:
se divide y se escribe como:
1
1
Asíntota horizontal:
!d
c
a
y=
c
x=
Su representación gráfica es una hipérbola de centro (-b, a) y de
2
4
asíntotas paralelas a los ejes .
2º Damos algún valor a la derecha y a la izquierda de la
asíntota vertical.
!"#
#
Ejemplo: Representa
y=
3x + 5
x +1
Asíntota vertical:
x=
Asíntota horizontal:
!1
= !1
1
y=
3
=3
1
2
El centro de la hipérbola es: ( -1, 3).
!"#
#
4. Función exponencial:
Es
de
la
forma:
y = k·a x
(ver
que
la
x
está
en
el
exponente).
Para representarlas damos valores a la x.
5. Función logarítmica:
m
o
c
.
l
i
a
gm
@
O
Es de la forma:
y = log a A
Para representar damos valores de forma que A sea
mayor que cero.
6. Función irracional:
Es de la forma:
y= A
Para representarla damos valores de forma que A sea
mayor que cero.
Ejemplo:
y= x+2
7. Funciones trigonométricas:
c
a
le
G
e
e
Función seno:
y = senx
Función coseno:
y = cos x
Funciones
MATEMÁTICAS 1º BACH
AUTORA:
Eleace GO
E-MAIL
[email protected]
3
9. Funciones con valor absoluto
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a
trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1º Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se
calculan sus raíces.
Funciones
MATEMÁTICAS 1º BACH
2º Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de
cada intervalo.
3º Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en
los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo
de la función.
4º Representamos la función resultante.
Ejemplo: Representar la función:
f (x) = x ! 3
x!3= 0" x = 3
AUTORA:
Eleace GO
E-MAIL
[email protected]
e
l
e
m
o
c
.
l
i
a
m
g
@
O
#!(x ! 3)
f (x) = $
%x ! 3
G
e
ac
si x ! 3
si x " 3
4