TEMA 8 PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO AÉREO

TEMA 8
TEMA 8
PROYECTO FOTOGRAMÉTRICO AÉREO
8.1- Introducción
Uno de los factores fundamentales en el segundo cuatrimestre de
fotogrametría es el conocimiento de la fotogrametría aérea, por lo que
resulta imprescindible una breve reseña histórica sobre su evolución:
Principios de la fotografía.
- 1826 - Niepce (francés) hace la 1ª fotografía llamada heliógrafo
(necesitaba 8 horas de exposición).
- 1835 - Foxtalbot (francés) hace el calotipo que consiste en pasar del
negativo al positivo con un método fijador, base de la fotografía
moderna.
- 1839 - Daguerre define otra emulsión (nitrato de plata) que solo
necesitaba unos minutos de unos minutos de exposición
(DAGUERROTIPOS). Se mantuvo hasta 1855.
- 1840 – John Goddard (inglés) descubre que el bromuro de plata y el
yoduro de plata son mejores que el nitrato de plata.
- 1850-60 se desecha el daguerrotipo por la aparición de las placas
húmedas, siendo estas desestimadas por la aparición de la gelatina.
- 1855 - Maxwell (escocés) realiza la 1ª fotografía en color.
- 1871 - Maddox y Bennet fabrican y marcan las directrices de las
placas secas, que permiten exposiciones de una fracción de segundo,
desviándose todos los estudios hacia la sensitometría y hacia la
búsqueda de la ligereza en planos y carretes.
- 1888 – George Eastman funda la casa KODAK lanzando al mercado
una cámara con una película en rollo con base de celulosa, que
permite asta 100 exposiciones (Slogan “Usted aprieta el botón y
186
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nosotros hacemos el resto”). Para el revelado había que mandarlo
todo a la casa como una cámara desechable de hoy día.
- 1891 - Lippmann crea la emulsión en color natural.
- Marcadas las directrices de la fotografía toda su evolución se ha
concentrado en una mejora de las calidades sensitométricas, y en la
aparición de la fotografía digital ampliándose los temas de estudio a
partir de la fotografía a la teledetección.
Principios de la fotogrametría aérea.
Queda visto que la fotogrametría se inició mucho antes que la
aviación, no obstante fue en agosto de 1839 la primera referencia a la
fotografía aérea de la que se tiene constancia, realizada por ARAGÓ y con
la intención de obtener mapas topográficos.
En 1858 NADAR hizo la primera foto aérea desde un globo
aerostático. La altura de la foto fue de 80 metros y fue una pálida imagen
de parte de una aldea próxima a París. Ya no se conserva esta foto, la
imagen más antigua que se tiene es de 1860 y fue hecha a 630 metros de
altura, utilizando las mismas técnicas.
En 1898 Laussedat, quien había estado trabajando en el tema de la
fotografía aérea y terrestre, presentó un trabajo en el que se probaba
matemáticamente que era posible convertir fotografías en perspectiva
trasladándolas en proyecciones ortográficas sobre un plano.
Desde la aparición en 1871 de la placa seca formada por gelatinabromuro de plata, permitió el uso de otro tipo de plataformas distinto al
globo aerostático, como podían ser cometas, debido a que el revelado se
podía posponer.
Los temporizadores que se utilizaban para la apertura del obturador
cuando la cometa hubiera alcanzado una altura considerable eran de mecha.
En 1903 Julius Neubronner (alemán) diseña y patenta una cámara de
70 gramos con temporizador en el obturador, disparador de carrete y un
diámetro de cliché de 38 mm de lado, adaptado al pecho de una paloma.
El más conocido de los primeros fotógrafos de cometa fue
LAURENCE que ideó una cámara era 400 kg de peso y 1350 x 2400 mm.
187
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Las elevaba con ayuda de cometas-globo a más de 1000 metros. Son
conocidas sus fotografías en el incendio de San Francisco de 1906.
En 1891 se creó un sistema que consistía en unir una cámara a un
cohete. Al explotar, la cámara hacía fotos mientras caía con un paracaídas.
Las cámaras iban acopladas a un giroscopio para que las fotografías
resultantes estuvieran siempre orientadas en la misma dirección.
En 1912 ALFRED MAUD acopló un giroscopio a la cámara lanzada
con un cohete de 6 metros impulsado por pólvora, con lo que las
fotografías resultantes estaban orientadas. Consiguió elevarlas a una altura
de 800 metros, donde se separaba en dos partes, cayendo la cámara con un
paracaídas. La cámara pesaba 40 kg.
1903 los hermanos WRIGHT inventan el primer aeroplano. No
siendo hasta 1909 en Italia cuando se toman las primeras fotos desde un
avión, fue en una exhibición de Wilber Wright y las fotos fueron tomaras
por un acompañante.
A partir de ese momento el progreso de la fotogrametría aérea ha
seguido un desarrollo imparable y siempre muy relacionado con el mundo
militar.
Puede decirse que en estos momentos estamos asistiendo al
desarrollo de la fotogrametría espacial.
188
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SISTEMAS DE COORDENADAS
FOTOGRAMETRÍA AÉREA
EMPLEADOS
EN
xI, yI, zI Coordenadas del punto imagen en el sistema terreno. (P’)
x0, y0, z0 Coordenadas del CDP. (O1)
X, Y, Z Coordenadas terreno. (P)
Dentro de la introducción hay que conocer los sistemas en los que
vamos a trabajar.
Hay que recordar que solo se puede restituir donde hay
recubrimiento y dentro de un intervalo entre Ymax e Ymin.
189
TEMA 8
Esta figura corresponde a lo que llamamos caso normal de un par
estereoscópico, en el cual los ejes de las dos cámaras son paralelos entre sí
y perpendiculares a la base. No hay que aplicar rotaciones (κ, φ, ω).
- Sea M un punto del terreno de coordenadas (X, Y, Z).
- I y D son los proyectores del restituidor.
- (x1, y1) son las coordenadas imagen.
Imagen izquierda
Imagen derecha
x1
f
y
Y =Z⋅ 1
f
X = B+Z⋅
X =Z⋅
Y =Z⋅
Y =Z⋅
y1
y
= Z ⋅ 2 ⇒ y1 = y2 ⇒ y1 − y2 = 0
f
f
X =Z⋅
x1
x
= B + Z ⋅ 2 ⇒ Z ( x1 − x2 ) = f ⋅ B ⇒
f
f
Z=
f ⋅B
x1 − x2
Manera de obtener Z
190
x2
f
y2
f
No hay paralaje en y.
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8.2- Teoría de errores en Fotogrametría Aérea
Suponemos que f y B no tienen error y tomamos ln en la expresión de Z:
Z=
f ⋅B
x1 − x2
 f ⋅B 
ln Z = ln 
 = ln f + ln B − ln px
px


dZ −dpx
=
Z
px
dZ =
Z ⋅ mb
−Z
Z
dpx = − Z ⋅
dpx = −
⋅ dpx
px
f ⋅B
B
σZ =
Z
⋅ mb ⋅ σ px
B
Ley de propagación de errores:
2
2

 ∂f
  ∂f
δ q =  δ x  +  δ y  + ...
 ∂x   ∂y

X =Z
x1
f
2
2
2
2

x
 Z 
 ∂X
  ∂X
σ X =  σ Z  +  σ x1  =  1 σ z  +  σ x   ∂Z
  ∂x1
 f
  f


2
x

Z
2
σ x =  1 ⋅ mb ⋅ ⋅ σ px  + ( mbσ x )
B
 f

191
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De forma semejante
2
2
y

Z
σ Y =  1 ⋅ mb ⋅ ⋅ σ px  + ( mbσ y )
B
 f

Para:
coordenadas imagen x1 = y1 = 500 mm ± 7 µm.
σpx = ± 5 µm
f = 150 mm.
B
Z
=1
1
B
Z
=1
3
B
Z
=1
10
B
Z
=1
20
unidades
mb
σx,σy
σz
σx,σy
σz
σx,σy
σz
σx,σy
σz
m
50.000
0,36
0,25
0,43
0,75
0,9
2,5
1,7
5
dm
10.000
0,72
0,5
0,86
1,5
1,81
5
3,41
10
Cm
1000
0,72
0,5
0,86
1,5
1,81
5
3,41
10
mm
500
0,72
0,5
0,86
1,5
1,81
5
3,41
10
Suponemos que σx = σy = σpx = σB
Esta es la precisión en la medición sobre la imagen y va en función
del tamaño del píxel en micras.
Aproximación:
Z
⋅σ σ
B
σ X = σ Y = mb ⋅ σ B
σ Z = mb ⋅
La precisión planimétrica:
- es constante para la imagen
- directamente proporcional a la escala
- no influye el tipo de cámara.
192
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La precisión altimétrica:
Bajo ciertas condiciones se puede establecer una estimación de la
precisión:
-
solape del 60 %
formato 23 x 23 cm.
Buena calidad de la imagen precisión en las medidas de ± 6 µm.
4 puntos de apoyo buenos.
Para puntos de apoyo bien definidos o para dianas artificiales se pueden
alcanzar estas precisiones:
Planimetría: σx = σy = ± 6 µm · mb
Altimetría:
Z2
σz = ± 0,06 0 00 · Z =
⋅ σ B para objetivo normal y granangular
f ⋅B
σz = ± 0,08 0 00 · Z
para supergranangular
(Z = altura de vuelo sobre el terreno).
EJEMPLO:
Precisión de las señales ± 5cm. Objetivo supergranangular.
60 % de recubrimiento ¿E foto? ¿Altura de vuelo?
σz = ± 0,08 0 00 · H = 0,05 m.
Focal ≈ 85 mm.
mb =
H
7353
f
193
H = 625 m.
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8.2.1- Error planimétrico.
x1 f
=
x Z
y1 f
=
y Z
Re lacionamos :
x=
coord . foto.
coord .mod elo
x1 ⋅ Z
→ ln x = ln x1 + ln Z − ln f
f
194
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Derivando:
dx dx1 dZ df
=
+
−
x
x1 Z f
0
0
dZ
= 0 ya que la altura de vuelo es constante.
Z
df
= 0 porque usamos cámaras métricas, por lo que no se espera error en f.
f
X ⋅ dx1
dx dx1
=
→ dX =
x
x1
x1
Introducimos coordenadas terreno del punto:
dx =
x X
⋅ dx1
X x1
x
1
=
→ Escala modelo
X mc
x1
1
=
→ Escala de la foto / cliché.
X mb
1
dx =
⋅ mb ⋅ dx1 → dx ⋅ mc = mb ⋅ dx1
mc
X = mc ⋅ x;
dX
dX: error en el terreno.
dx: error en el modelo.
Dx1: error en la foto.
= mc ⋅ dx = mb ⋅ dx1
dY = mc ⋅ dy = mb ⋅ dy1
195
TEMA 8
Error en una dirección cualquiera en el terreno:
dL = dX 2 + dY 2
dL = mc dx 2 + dy 2 = mb dx12 + dy12
Solemos asumir que
dx = dy ; dx1 = dy1
ml
ml
ml: error en la determinación en una coordenada.
dL = mb ⋅ ml ⋅ 2
1
→ Escala _ de _ plano.
mk
dL
k ⋅ dl = mb ⋅ ml ⋅ 2
= m
terreno
plano
Relación entre la escala de foto y
escala de plano.
fotografía
Restituidores óptico-mecánicos.
ml = 20 µ
ml = 10 µ en puntos señalados artificialmente.
dL = mb ⋅ 20µ ⋅ 2 = 0, 030mm ⋅ mb = dl ⋅ mk ( mm )
0,030 mb
mk ≥
≤
0,2 mk
mb
1
→ mk = mb
6, 6
4
(generalizado para escalas de plano hasta
1/3000)
196
TEMA 8
Error en Fotogrametría Digital:
ml σi (una fracción del tamaño de un píxel; de 1/2 a 1/10).
σi =
197
P
K
TEMA 8
8.2.2- Error altimétrico.
Paralaje en M: a = x – x’
Buscamos dz:
B⋅ f

a
=
B z 
z
= 
B⋅ f
a f 
z=

a
z=
B⋅ f
→ ln z = ln B + ln f − ln a
a
Derivamos:
dz dB df da
=
+
−
z B f
a
0
0
198
TEMA 8
dB
= 0 porque sabemos perfectamente su valor.
B
df
= 0 es conocida porque la cámara es calibrada.
f
dz
da
z
=−
= − da ⋅
z
a
B⋅ f
z2
dz = −da ⋅
B⋅ f
z=H'
mb =
H'
f
m ⋅H '
H '2
= −da ⋅ b
dz = −da ⋅
B⋅ f
B
dz = ± da ⋅
mb ⋅ H '
B
da = error cometido en la determinación del paralaje.
199
TEMA 8
Recubrimiento longitudinal (p). (min 50%) ( p se expresa en %).
p 00 =
dz =
BE AE − AB AE − B
B
B
=
=
= 1−
= 1−
ω
AE
AE
AE
AE
2 H '⋅ tg
2
1
1
⋅ m ⋅ da
ω 1− p b
2tg
2
⋅
8.3- Proyecto fotogramétrico aéreo.
Hay que tener claro:
¿Cuál es el producto que se va a obtener a partir del proyecto?
¿A qué escala y qué precisión?
Productos obtenidos
-
Copias de fotografías.
Cartografía topográfica.
Mosaico de fotografías.
Fotomapa.
Ortofoto.
Mapas digitales para SIG.
Modelos digitales del terreno (MDT).
Secciones transversales.
Planimetría.
Mapas temáticos a partir de fotointerpretación.
200
TEMA 8
8.4- Etapas del proyecto fotogramétrico aéreo.
1234-
Planificación vuelo.
Planificación apoyo terrestre.
Selección / determinación de procedimientos y materiales.
Estimación de costes y plazos de ejecución.
8.4.1- Planificación vuelo.
Consiste en elaborar un mapa de vuelo que le muestre al piloto la
zona.
Dicha planificación incluye el mapa y las especificaciones del vuelo
(cámaras, altura…), todo esto va a influir en la calidad de la fotografía.
Con calidad de la foto se entiende que ha de haber una resolución
espacial alta.
• MAPA DE VUELO:
Representación gráfica de las fotografías que recubrirán la zona de
estudio.
• ESPECIFICACIONES TÉCNICAS:
Indicaremos todos los requerimientos específicos (altitud de vuelo,
recubrimiento, tolerancias, trayectoria del avión…). Cuanto más cuidadosa
sea la planificación, mejor.La foto puede tener 2 tipos de calidad; métrica y
gráfica.
Hay que tener en cuenta:
201
TEMA 8
A) Propósito de la fotografía
Características de la fotografía han de ser métricas para elaborar
cartografía de precisión y gráficas para fotointerpretación.
B) Condiciones para que la calidad métrica sea buena
• Cámara métrica (perfectamente calibrados sus parámetros).
• Plano si los sensores no tienen ondulaciones, la película está
perfectamente sobre el plano.
• Marcas fiduciales y puntos principales (conocerlos).
• Conocer exactamente la geometría de la imagen.
• Película, grano fino, emulsión alta resolución (cuanto más fino
sea el grano, más precisión; la resolución quedará determinada
por el número de líneas pares por mm). El tamaño de píxel en
las digitales ha de ser pequeño.
• Tiempo de obturación (el tiempo que tarda en abrirse y
cerrarse el objetivo para hacer la fotografía. Necesitamos
tiempos cortos de obturación para que las imágenes no salgan
borrosas).
• Amplia relación entre la altura y la base de vuelo. Determina
los ángulos paralácticos entre rayos homólogos. (B/H’)
Cuanto más focal y más altura de vuelo, el ángulo paraláctico
es menor, por tanto hay menos precisión.
202
TEMA 8
En el segundo caso el error en Z es el doble que en el primer caso.
f 2 = 2 f1  f 2
f1
2 f1
=
=

H 2' = 2 H1'  H 2' 2 H1' H1'
H'
⋅ mb ⋅ da
B
H 2'
H1'
dz2 =
⋅ mb ⋅ da = 2 ⋅
⋅ mb ⋅ da = 2dz1
B
mb
dz =
• En cuanto a la resolución espectral:
- Sensor multiespectral pancromático tiene una resolución espectral
mejor. Abarca franjas grandes que comprende desde el azul hasta el
infrarrojo cercano.
- Los sensores hiperespectrales tienen franjas muy pequeñas.
• La resolución radiométrica es la cantidad de bits que puede
captar un sensor
C) Condiciones para que la calidad gráfica sea buena:
Habrá que tener en cuenta las características de la lente y de la
película o sensor.
La mejor opción para la planificación del vuelo:
- Vuelos bajos.
- Cámara de focal granangular.
- Supergranangular.
203
TEMA 8
D) Recubrimiento: Las fotografías se hacen en bandas que se solapan
entre sí:
Longitudinal (p):
Mínimo para que se pueda
formar el modelo
estereoscópico, el
recudimiento es del 50 %
aunque el valor usual es del
60 %.
p% =
s −b S − B
=
s S
unidades
papel
204
unidades
terreno
TEMA 8
Transversal (s):
% mínimo 10 %
% habitual 20 %
Superposición que hay entre distintas
pasadas sucesivas.
q% =
s−a
s
a: distancia entre pasadas.
(Puede llegar hasta el 70% de solape en
zonas de mucho relieve).
Para fotografías con una sola imagen, por ejemplo para hacer
ortofotos, necesitamos un solape mínimo p y q, por todas partes, mínimo
del 20-30 %.
Causas que afectan al recubrimiento longitudinal: (aumenta/disminuye)
• Inclinaciones en el eje de toma
• Variación en la altura de vuelo
• Variaciones en el relieve: Si el terreno no es llano el
recubrimiento no es el esperado o varía.
205
TEMA 8
• Deriva del avión: Provocado por las masas de aire que empuja
al avión transversalmente.
La deriva provoca que en direcciones paralelas se desplace
lateralmente. Esto provoca que los fotogramas estén torcidos. Para evitarlo,
la cámara girará mediante una plataforma geoestabilizadora, ajustando así
la deriva. De este modo tendré la línea de vuelo girada pero el solape será
bueno.
Causas que afectan al recubrimiento transversal: (aumenta/disminuye)
Se establece un recubrimiento transversal para que no haya huecos
entre fotogramas.
• Desviaciones de la trayectoria del avión.
206
TEMA 8
• Variaciones en el relieve del terreno:
Para corregirlo variaremos la altura de vuelo
o la separación entre pasadas.
207
TEMA 8
• Inclinaciones en el eje transversal: Movimientos que puede
realizar un avión.
El movimiento de guiñada provoca un desvío en la trayectoria.
En zonas de terreno difícil se pide un recubrimiento muy grande.
E) Escala de las fotografías: el producto nos lo piden con unas
condiciones determinadas. Nos imponen cierta precisión para
poder realizar mapas a una determinada escala. Se decide en
función de la precisión deseada.
La precisión planimétrica es 0,2 · denominador de escala.
La precisión altimétrica es una precisión numérica que no depende
de las curvas de nivel.
Realmente, hablar de la escala de vuelo es hablar de la altura de
vuelo.
Otro criterio es el tamaño mínimo del objeto mínimo a representar.
F) Altura de vuelo:
f → H '
H'
m
=
 b
1→ x 
f
1
f
=
mb H '
208
TEMA 8
No es la misma escala en toda la foto, en el punto B la escala será mayor,
en A será mínima
GSD (Ground Sample Distance) o distancia de muestreo en el
terreno píxel en coordenadas terreno. (tamaño de terreno en cada píxel).
El GSD ha de ser más pequeño que el objeto mínimo que queremos
identificar. (magnitud lineal).
Con 3 fotogramas hay zonas que se repiten, por lo que, tenemos que
procurar restituir zonas centrales para que no se repitan y porque la zona
central es la mejor.
209
TEMA 8
Fn es la zona con la que me quedo del modelo estereoscópico (de punto
principal a punto principal).
Fn = A · B
A: separación entre pasadas
B: base.
A · B (respecto coord. Terreno).
a · b (respecto al fotograma).
210
TEMA 8
En lugar del tamaño del GSD pueden darnos el IFOV (Instantaneous
Field Of View) que es el ancho de campo que tienen cada uno de los
sensores. (Magnitud angular).
G) Condiciones metereológicas: El caso ideal será un día despejado,
cielo claro, sin nubes ni fenómenos adversos (se acepta el 10 %
de nubes en una foto siempre que no cubran el punto principal ni
los elementos que nos interesan.
No depende de nosotros. Esto dice cuando no se puede hacer el
vuelo.
Nos molestará:
- Nubes. Normalmente nos molestarán pero hay un caso muy
específico en el cual interesa la presencia de nubes. Cuando son
nubes altas (más que el avión), que cubren todo el cielo y son finas.
Si tenemos que realizar un vuelo sobre una zona urbana, con
edificios altos, o una zona montañosa muy abrupta, las nubes
difuminan la luz y reducen el contraste entre sol y sombra, lo cual
permite reconocer en el fotograma, y por lo tanto restituir, todo el
terreno.
- Neblina efecto azulado en la fotografía. Se corrige con un filtro
amarillo.
- Niebla densa, polvo, humo no se puede corregir. Se ve todo
blanquecino, produciéndose una pérdida total de calidad. (no apto)
- Nieve. Solo se ve blanco.
- Viento fuerte, turbulencias… al moverse el avión se producirá una
pérdida de nitidez y saldrán borrosas.
- Horario Los vuelos han de hacerse cuando el sol esté más alto
para evitar las sombras inclinadas. Es recomendable una altura
superior a los 40g sobre el horizonte. También hay que evitar las
horas de calima, “hot spot”, ya que se puede producir una reflexión
espectral. Por lo tanto hay que evitar el medio día.
- La mejor estación del año será primavera o verano (de Abril a
Octubre). En el hemisferio Sur será al revés.
211
TEMA 8
H) Nitidez de la imagen:
El avión se mueve por las turbulencias y produce el desplazamiento
de puntos.
La solución es controlar la velocidad del avión y la del obturador.
Para los movimientos pequeños del avión se dotará a las cámaras de
montura giroscópica.
El avión se desplaza hacia delante mientras estamos tomando la foto,
y esto produce un arrastre de la imagen o pérdida de nitidez. Para
compensarlo, desplazamos la cámara en sentido contrario al del
desplazamiento del avión.
n = nitidez permitida ≈ 20 µm.
En cámaras analógicas la compensación se realiza mediante un
movimiento hacia delante FMC (Foward Motion Compensation).
v = velocidad del avión.
t = tiempo de obturación.
ut = mvto teórico en la imagen
ut =
v ⋅t v ⋅t ⋅ f
=
mb
H'
ut es el desplazamiento que
sufrirá un punto en la imagen
durante la realización de la
fotografía.
Vt =
ut
t ;
Vt = velocidad.
Otra solución es inclinar la cámara mientras se toma la foto para
seguir en todo momento el mismo punto del terreno.
212
TEMA 8
Causas de pérdida de nitidez:
• Variación de la altura de los objetos fotografiados.
• Difracción en el obturador de la cámara. Afecta a la resolución
en película/sensor.
• Movimiento del avión por turbulencias. Se soluciona con una
montura giroscópica.
• El movimiento hacia delante del avión mientras tomamos la
foto se llama arrastre y se corrige con el FMC ya explicado, en
el caso de las cámaras analógicas.
En cámaras digitales no es viable el FMC. Se usa el TDI (Time
Delayed Integration). Consiste en un retraso en el tiempo de integración en
la imagen. Se realiza con un sensor CCD (Charge Coupled Device) que
capta fila a fila, sincroniza la carga y descarga de los sensores con el
movimiento relativo de puntos sobre el terreno producido por el
movimiento del avión.
Es decir (y explicado en términos
profanos): Una zona del terreno, a, es captada
por la fila de píxels, pero el avión se sigue
desplazando y, durante el reducido tiempo de
exposición, el sensor no ha tenido tiempo de
captar una señal lo suficientemente fuerte
como para reconocer nada. La señal captada
por la primera línea es transferida a la
siguiente línea que capta la misma banda de
terreno, a, y añade a la señal captada por la
primera línea, la señal que capta la segunda
línea. Entonces la suma de señal captada por
las dos primeras líneas es transferida a la
tercera línea que hace lo mismo. Así la misma banda de terreno, a, es
captada por varias líneas, y se va sumando esa información.
Todas las líneas captan señal del terreno simultáneamente, durante
un tiempo de exposición corto, transfieren la señal captada a la siguiente
línea de píxels y repitiendo este proceso varias veces hasta tener una señal
lo suficientemente fuerte del terreno.
213
TEMA 8
En resumen; Una misma zona es captada por una línea, luego otra y
se va transfiriendo.
Este mecanismo también se usa en telescopios. Al ir acumulando la
carga se mejora la relación señal-ruido.
Para calcularla se combina la velocidad del avión y el tiempo de
obturación, para ver si el arrastre es pequeño.
n=
v ⋅ To v ⋅ To ⋅ f
=
mb
H'
(en unidades terreno).
n: arrastre/nitidez.
V: velocidad del avión.
To: tiempo de obturación.
Velocidad de la imagen:
Vi = V ⋅
1
mb
Velocidad teórica para que la imagen tenga una nitidez n = Vt
Corrección FMC = Vi – Vt (en sentido contrario al vuelo).
To = [1/50 - 1/500]
Cada cámara tiene su propio To. Cuando tengo que superar los
valores de To es cuando se usa el FMC/TDI.
I) Mapa de vuelo:
Es un dibujo de las paradas sobre la cartografía base.
Se dibuja:
- El dibujo de las pasadas sobre una cartografía base.
- Los centros de las fotos.
- Las huellas de las fotos.
Se añaden las especificaciones técnicas: base, recubrimiento,
dirección de las pasadas, etc
214
TEMA 8
Se añadiría esto a la cartografía base
añadiendo las especificaciones técnicas.
215
TEMA 8
Fórmulas del proyecto de vuelo
s = lado negativo/fotografía útil.
F = focal
E=
1
f
=
mb H '
Altura de vuelo:
Es en función de la precisión. Va a depender
sobretodo de para lo que se vaya a usar, la
estableceremos a priori.
H’ = f · mb
Dimensiones de la foto en el terreno:
S: terreno.
s: fotograma.
S = s ·mb
Base = distancia entre fotos sucesivas de una pasada.
p = recubrimiento longitudinal.
q = recubrimiento transversal.
216
TEMA 8
p 

b = s 1 −
 foto
 100 
p 

B = S 1 −
 terreno
 100 
A = separación entre pasadas
q 

a = s 1 −
 foto
 100 
q 

A = S 1 −
 terreno
 100 
np = nº de pasadas =
lado _ terreno − S
+1
A
n = nº de fotos por pasada =
longitud _ terreno
+1
B
nF = nº total de fotos = np · n
217
TEMA 8
Área de recubrimiento por par en una pasada:
Fm = (S – B) · S
Área de recubrimiento lateral entre S pasadas:
F’m = S · (S – A)
Superficie estereoscópica adicional por foto:
Fn = A · B
218
TEMA 8
Intervalo de tiempo entre fotos sucesivas:
I=
B
( segundos )
V
donde V es la velocidad del avión.
Tiempo de obturación de la cámara:
t=
mb
⋅n
V
La unidad son segundos expresados en
1
denom
n = valor prefijado de nitidez.
Con estos parámetros, una cartografía base y un programa MDT se hace el
plan de vuelo.
219
TEMA 8
Apoyo del vuelo fotogramétrico
• Se necesitan los puntos de apoyo para la obtención de coordenadas
en un sistema terreno, para la orientación absoluta y para la
orientación externa.
• El punto de apoyo ha de ser un punto de coordenadas imagen y
terreno conocidas.
• La obtención de las coordenadas terreno de los puntos de apoyo se
puede hacer con una precisión buena mediante levantamientos
topográficos (GPS, taquimétricos…) u obteniendo dichas
coordenadas de la cartografía existente (lo cual no es habitual).
• El número de puntos de apoyo:
3 traslaciones + 3 giros + 1 homotecia = 7 incógnitas. (Helmert)
Necesitamos un mínimo de 4 P.A. (cada punto tiene 3 ecuaciones) bien
distribuidos en las esquinas del modelo.
• Para buscar posibles P.A. sobre fotogramas buscamos objetos
nítidos, identificables y que no cambien por el tiempo.
• Finalmente se hace el levantamiento de los puntos de apoyo y sus
respectivas reseñas.
• Con aerotriangulación y datos GPS/INS se consigue que el
fotograma esté orientado sin P.A.
220
TEMA 8
EJEMPLO DE PROYECTO DE VUELO:
Datos:
Zona de 40 km x 10 km.
Cámara digital Z/IDMC
f = 120 mm
píxel 12 µm
Formato de la imagen 13.824 x 7.680 pixels.
FOV (Field Of View) = 70º x 42º
(siendo la dirección del vuelo los 7.680 pixels y 42º)
p = 60 %. q = 30 %.
GSD = 50 cm.
Velocidad del avión =400 km/h
Resolución:
Megapixels = 13.824 x 7.680 = 106,1 Megapixels
Dimensiones de la imagen:
13.824 x 0,5 = 6.912 m.
7.680 x 0,5 = 3.840 m.
1
f
pixel
f
0,12
=
=
→ H ' = GSD ⋅
= 0,5 ⋅
= 5.000m
−6
mb H ' GSD
pixel
12 ⋅10
mb =
H ' 5000
=
= 41.667
f
0,12
IFOV
 IFOV
tg 
 2
221
 pixel
=
 2⋅ f
TEMA 8
12 ⋅10−6
IFOV =
= 0, 0001rad
0,12
GSD = H’ · IFOV
0,5 = H’ · 0,0001
0,5
= 5000m
0, 0001
H’ =
σ z = ±0, 006 0 00 ⋅ H ' = ±6 ⋅10−5 ⋅ 5000 = ±30cm
σ xy = ±6 µ m ⋅ mb = ±0, 25m = ±25cm


Base: B = S  1 −
p 
 = 3.840 ⋅ 0, 4 = 1.536m
100 
Separación entre pasadas: A = 6.912 (1 - 0,3) = 6.912 · 0,7 = 4.839 m
Nº de pasadas:
np =
ancho − S 10.000 − 6.912
=
+ 1 = 0, 64 + 1 = 1, 64 2 pasadas
A
4.839
nº de fotos por pasada:
n=
longitud
40.000
+1 =
+ 1 = 26, 04 + 1 = 27, 04 28 fotos
B
1.536
nº total de fotos: nF = 28 x 2 =56 fotos.
Intervalo entre fotos: I =
B 1.536m
=
= 13,84 seg
V 111 m
s
Si el tiempo de obturación oscila entre 1/50 – 1/300 segundos
Para t = 1/300 s
¿nitidez?
222
TEMA 8
n=
V
111
1
⋅t =
⋅
= 8,88µ m
mb
41.667 300
MUY IMPORTANTE:
1 KNOTS = I MILLA / HORA
I MILLA / HORA = 1,852 km/h
1,852 km/h = 5,514 m/s
223