3L!6B! GF6 @> 6 @ODI:G@:LND FDEDL6GD@ =6G!6E!:EG!:@!:G
Transcripción
3L!6B! GF6 @> 6 @ODI:G@:LND FDEDL6GD@ =6G!6E!:EG!:@!:G
1. Szam tsa ki a k• ovetkez} o sorozatok hatarerteket! 3n2 + 4n n2 + n + 1 1 n n(1 + 2n ) bn = n+1 an = 2. Szam tsa ki a k• ovetkez} o f• uggvenyek derivaltjat! p sin log x p log sin x 3. Hatarozza meg a k• ovetkez} o f• uggvenyek kijel•olt hatarertekeit! x+1 log x2 sin x2 lim x!0 tan x lim x! 1 4. Hatarozza meg a k• ovetkez} o f• uggveny monotonitasi tartomanyait, szels}oertekeinek helyet es azok jelleget! f (x) = x2 e 2x || Megoldasok vazlata: 1. 3 + n4 3n2 + 4n = !3 n2 + n + 1 1 + n1 + n12 1 n p n(1 + 2n ) = e n!1 n+1 lim mert 1 n =1 !1 n+1 r n+1 p 1 n 1 2n (1 + ) = (1 + ) ! e 2n 2n 2. @ p cos log x sin log x = @x 2x sin log x p p @ cos x p log sin x = p @x 2 x sin x 3. x+1 = lim x! 1 1 log x2 lim x! sin x2 = lim x!0 tan x x!0 lim @ @x @ @x @ @x (x + 1) @ 2 @x (log x ) sin x2 (tan x ) = lim 1 x! 1 2 x = 1 2x cos x2 =0 x!0 1 + tan2 x = lim 4. f (x) = x2 e 2x Df = ( 1; +1) @ x2 e @x @ @x 2x 2x(1 x) e2x =0 ha x = 0 vagy x = 1 >0 ha 0 < x < 1 <0 ha x < 0 vagy x > 1 = 2x(1 x) 4x2 8x + 2 = e2x ex p p 2 2 =0 ha x = 1 vagy x = 1 + 2 p 2 p 2 2 >0 ha 1 <x<1+ 2 p 2 p 2 2 vagy x > 1 + <0 ha x < 1 2 2 Rf = [0; +1) Tehat a f• uggveny szigoruan monoton fogy ( 1; 0)-ban, globalis minimuma van 0-ban 0 ertekkel, szigoruan monoton n}o (0; 1)-ben, lokalis maximuma van 1-ben e 2 ertekkel, es szigoruan monoton fogy (1; +1)-ben.