GUIA 1 - Universidad de Talca

Universidad de Talca
Instituto de Matemática y Física
Taller de Matemática 2011
Ejercicios Taller
A continuación se presenta una selección de problemas. Para cada uno, determinar la alternativa
correcta, justificando la respuesta.
1. Antes de jugar en la nieve, Pablo ha preparado varias bolas de nieve para lanzar. Durante el
juego, hace otras 17 bolas y lanza 21 a sus amigos. Después del juego le quedan 15 bolas de
nieve. ¿Cuántas bolas había preparado antes del juego?
A) 53
B) 33
C) 23
D) 19
E) 18
2. En el año 2098 la cifra de las unidades será cuatro veces la cifra de las unidades de mil.
¿Cuántos años pasarán para que ello ocurra de nuevo por primera vez?
A) 10
B) 100
C) 1000
D) 2098
E) Otra respuesta
3. Tienes seis palillos (rectilíneos) de longitudes 1 cm, 2 cm, 3 cm, 2001 cm, 2002 cm y 2003 cm.
Debes escoger tres de ellos para formar un triángulo. ¿Cuántas elecciones diferentes de los tres
palillos puedes hacer para conseguirlo?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) más de 50
4. La suma de todos los divisores positivos del número N= 8 ⋅ 161 es:
A) 2880
B) 2688
C) 2430
D) 1289
E) Otra respuesta
5. Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 pesos. Su hermana Ana tiene 8 monedas, cada una de 5
pesos. ¿Cuál es el menor número de monedas que deben intercambiarse entre ellos (en total)
para tener los dos la misma cantidad de dinero?
A) 4
B) 5
C) 8
D) 9
E) imposible
6. ¿Cuántos enteros positivos m hay tales que 527 dividido por m dé resto 23?
A) 11
B) 12
C) 22
D) 23
E) otra respuesta
7. En el triángulo ABC, AB = AC, AE = AD y <BAD = 30°. ¿Cuál
es la medida del ángulo CDE?
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 25°
E) 30°
8. La bandera (rectangular) de la figura consta de 5 franjas oblicuas,
todas del mismo ancho. La bandera completa tiene un área de 3
metros cuadrados. ¿Cuál es el área de la franja gris, en m2?
A) 0,6
B) 0,67
C) 0,75
D) 0,8
E) 1
9. Manuel tiene 42 cubos idénticos, cada uno de 1 cm de arista. Utiliza todos los cubos para
construir un paralelepípedo. El perímetro de la base del paralelepípedo es 18 cm. ¿Cuánto mide
su altura?
A) 1 cm
B) 2 cm
C) 3 cm
D) 4 cm
E) 5 cm
10. Una hoja transparente está sobre la mesa. La letra У está dibujada en ella. Giramos la hoja 900,
en el sentido de las agujas del reloj; luego volteamos la hoja sobre su borde izquierdo, y después
la giramos 1800 en el sentido contrario a las agujas del reloj. ¿Qué vemos?
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Taller de Matemática 2011
11. Jorge quiere colocar todos sus CDs en una bolsa, pero un tercio de ellos no le caben. De esos
CDs que no caben, la mitad de ellos los coloca en una caja, quedando 12 CDs sin ubicar.
¿Cuántos CDs tiene Jorge?
A) 32
B) 36
C) 72
D) 108
E) otra cantidad
12. El cuadrado de la figura está dividido en 25 cuadrados unidad. Hallar la
suma de los ángulos MAN, MBN, MCN, MDN, MEN.
A) 30°
D) 75°
B) 45°
E) 90°
C) 60°
13. Sea s un entero impar. En un cuadrado de lado s, similar al de la figura,
los cuadrados de lado 1 de las diagonales están coloreados. ¿Qué expresión
representa el área blanca?
A) s²+1−2s
B) s²+4−4s
C) 2s2 +1− 4s
D) s² −1− 2s
E) s²−2s
14. El rectángulo ABCD de la figura tiene área 1. ¿Cuál es el área del
rectángulo ACQP ?
B) 1
C) 2
2
A)
2
E) 2 − 1
D) 1 + 2
15. Sabiendo que en la figura se cumple:
AB+BC+CD+AD=8+EF+FG+GH+HE. ¿Cuál es el valor de x?
A) 1
B) 1
C) 3
D) 4
E) 8
16. Dos círculos de radios 6 y 4 se intersectan como se ve en la figura.
La diferencia de las áreas de las partes que no se superponen es:
C) 10π
A) 2π
B) 4π
E) faltan datos
D) 20π
17. En el rectángulo ABCD, sean P, Q, R y S los puntos medios de los lados
AB, BC, CD y AD, respectivamente, y T es el punto medio del segmento
RS. ¿Qué fracción del área de ABCD es el área del triángulo PQT?
A) 5/16
B) 1/4
C) 1/5
D) 1/6
E) 3/8
18. La suma de las cifras del número 10101 − 9 es igual a:
A) 891
B) 901
C) 991
D) 1001
E) 10001