huellas del trabajo matemático en cuadernos y carpetas

HUELLAS DEL
TRABAJO
MATEMÁTICO EN
CUADERNOS
Y CARPETAS
DE ALUMNOS
DE ESCUELA
PRIMARIA
CLAUDIA BROITMAN
Hoy en día es compartida la preocupación
acerca de las dificultades y el aparente fracaso
de los alumnos en el trabajo en Matemática.
Especialistas, docentes, matemáticos, alumnos, padres, reconocen en esta área un gran
desafío. Gracias al surgimiento de una disciplina nueva, la Didáctica de la Matemática, se
puede comenzar a pensar las respuestas a las
preguntas sobre cómo enseñar Matemática
hoy desde una perspectiva científica, como
asuntos sobre los que es necesario estudiar.
El vasto desarrollo de la Didáctica de la
Matemática a partir de los años 80 ha permitido conceptualizar y comprender algunos
fenómenos de la enseñanza clásica, y a la vez
proveer modelos para establecer otras formas
de gestión y organización de la clase que
apuntan a instalar un trabajo matemático
por parte de los alumnos.
Destacamos, entre los aportes, la teorización de Brousseau sobre los roles del docente, responsable de dos procesos complementarios: la devolución, que consiste en
introducir y sostener el trabajo autónomo
del alumno frente a un problema, y la institucionalización, que consiste en mostrar la
relación entre los conocimientos producidos por los alumnos y aquellos socialmente
establecidos.
La idea central de esta exposición será analizar cómo, al cambiar la gestión de la clase,
al “crecer” la responsabilidad del alumno
en el trabajo intelectual y al modificarse los
roles del docente, aparecen nuevas prácticas
de lectura y escritura en las clases, que dejan
nuevas “huellas” del trabajo matemático,
innecesarias desde una perspectiva clásica
de la enseñanza.
Por ejemplo, al hacer responsable al alumno de resolver el problema, desplegará
escrituras propias, intuitivas, informales. El
trabajo exploratorio dejará huellas heterogéneas en cuadernos o carpetas. Y a la vez,
la aparición y circulación de conocimientos
de los alumnos –entre los que se encuentran conocimientos erróneos– exigirán un
abordaje didáctico que favorezca su explicitación, puesta a prueba y difusión. ¿Cómo
dejar registro de dicho trabajo exploratorio?
¿Con qué intención? Estas serán algunas
preguntas a abordar.
Por otra parte, desde esta perspectiva, es
necesario que el maestro mantenga, momentáneamente, cierta incertidumbre en torno
a la validez de los resultados obtenidos.
¿Cómo registrar marcas de ese proceso de
discusión en torno a resultados o estrategias
que por el momento los alumnos no sabían
si eran válidas o no?
Por otra parte, tanto desde la perspectiva
de la Psicología Genética como desde la de
la Didáctica de la Matemática, se concibe
que los alumnos no podrán elaborar los
conocimientos sin desvíos y se considera a
los errores como la expresión de una forma
de conocimiento que resulta de un proceso
constructivo. Ciertos errores de los alumnos,
previstos por las situaciones de enseñanza, se
constituyen en motor de avance de la producción colectiva del conocimiento en el aula, del
mismo modo que para el funcionamiento de
la disciplina. Mostraremos, entre las “marcas”
escritas, errores producidos que se constituyen en objeto de trabajo.
La institucionalización también requerirá
nuevas escrituras. Por ejemplo, en ocasiones, aquello que se escriba –y cuya responsabilidad estará a cargo del docente– deberá
tener cierta direccionalidad al saber matemático, pero a la vez, vincularse con las producciones de los alumnos. Nuevos textos
deberán entonces referir provisoriamente a
los objetos matemáticos.
Ordenar, evocar, sintetizar, retornar reflexivamente sobre lo hecho, volver sobre el
problema resuelto, clasificar problemas
visitados, reconocer procedimientos son
algunos ejemplos de formas de intervenir
y gestionar el trabajo de los alumnos y que
exigen dejar nuevas “huellas” en carpetas,
cuadernos, pizarrones, carteles, etcétera.
Será necesario también favorecer tanto la
producción de representaciones propias
por parte de los alumnos durante la exploración de ciertos problemas como el análisis, el estudio y el uso de diversas formas
de representación de la matemática. El
establecimiento de puentes entre las representaciones producidas por los alumnos y
las que son reconocidas en la matemática
será un aspecto a analizar.
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Otras producciones de cuadernos y
carpetas serán aquellas que tienen la
intención de reorganizar y establecer
relaciones entre diferentes conceptos.
Por ejemplo, textos que tienden a ocuparse ya no de un problema, sino del
análisis de una colección de problemas ya resueltos. ¿Cómo favorecer un
retorno reflexivo sobre el trabajo realizado? ¿Cómo ayudar a los alumnos
a organizar sus procesos de estudio?
Estas son otras preguntas que guían la
selección de producciones de alumnos
y docentes para analizar.
En síntesis, en esta ponencia se intentará poner de manifiesto el papel de
la escritura cuando se promueve un
proceso constructivo. Las “huellas”
a analizar serán marcas del trabajo
matemático de alumnos y docentes
en torno a la construcción de conocimientos matemáticos en la escuela
primaria.
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