Colegio Católico José Engling Ejercicios de refuerzo No 4

Colegio Católico José Engling Ejercicios de refuerzo No 4

10mo de Básica
Tema: Función lineal y exponencial
Colegio Católico José Engling
Educar al hombre nuevo para el mundo del mañana
Ejercicios de refuerzo No 4
ECUACIÓN DE UNA RECTA
1. ¿Qué condición deben cumplir las ecuaciones de dos rectas para que sean paralelas?
2. ¿Cuántas rectas pasan por dos puntos dados? ¿Cuántas rectas pasan por un punto dado? ¿Y
que pasen por un punto y tengan pendiente igual a 4?
3. Escribe las expresiones algebraicas de estas rectas.
4. Escribe las expresiones algebraicas de las funciones afines si sus gráficas pasan por los puntos
indicados.
a) A(−1, −3) y B(1, 9)
b) P (−2, 3) y Q(4, −6)
5. Determina la ecuación de la recta en los siguientes casos.
a) Pasa por los puntos A(−1, 10) y B(2, −17).
b) Pasa por el punto P (5, −1) y es paralela a la recta y = 7x + 3.
c) Pasa por el punto A(3, −1) y la ordenada en el origen es igual a −5.
d ) Pasa por el punto P (8, 5) y la pendiente es 2.
Profesor: Gabriel Enrı́quez
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10mo de Básica
Tema: Función lineal y exponencial
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
1. Queremos construir triángulos cuya área sea 6 cm2 .
a) Completa la siguiente tabla de valores correspondiente a la función que relaciona la base
con la altura de cada uno de los triángulos.
b) Representa gráficamente la función obtenida y escribe su expresión algebraica. ¿De qué tipo
de función se trata?
2. El tiempo que tarda un auto en recorrer una determinada distancia depende de la velocidad a
la que circule. La función que relaciona la velocidad constante a la que circula un auto con el
tiempo que tarda en recorrer 600 km viene dada por esta tabla de valores.
a) Representa gráficamente la función dada por esta tabla de valores y escribe su expresión
algebraica. ¿De qué tipo de función se trata?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 600 km un auto cuya velocidad constante sea de 75
km/h?
3. En esta tabla aparecen algunos valores correspondientes a una función de proporcionalidad
inversa.
a) Determina la constante de proporcionalidad inversa y la expresión algebraica de la función.
b) Completa la tabla de valores y representa gráficamente la función.
Profesor: Gabriel Enrı́quez
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10mo de Básica
Tema: Función lineal y exponencial
FUNCIÓN EXPONENCIAL
1. Halla los valores desconocidos de la siguiente tabla de valores sabiendo que corresponde a una
función de la forma f (x) = k · ax−1 (a es un número real positivo diferente de 1).
2. En un laboratorio hay dos cultivos de bacterias cuyos respectivos crecimientos vienen dados por
las funciones A(n) = 5 · 1,32n y B(n) = 2 · 2, 4n , donde n es el tiempo expresado en horas y A(n)
y B(n) los miles de bacterias.
a) Utiliza la calculadora cientı́fica y completa la siguiente tabla.
b) A partir de los datos que aparecen en la tabla, indica aproximadamente al cabo de cuánto
tiempo los dos cultivos tendrán el mismo número de bacterias.
3. El gráfico de la función f (x) = k · ax (a es un número real positivo diferente de 1) pasa por el
punto P (0, 5) y la imagen de 2 por dicha función es el doble de la imagen de 1. Halla los valores
de k y de a.
4. En una ciudad viven 2, 5 millones de habitantes y su tasa de crecimiento anual en los últimos
años ha sido del 6 %. Si se mantiene esta tasa de crecimiento en los próximos años:
a) Halla la función que permite calcular el número de habitantes en función de los años transcurridos y completa la siguiente tabla.
b) Representa gráficamente la función obtenida.
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10mo de Básica
Tema: Función lineal y exponencial
APLICACIÓN EN LA PRÁCTICA
1. Para ir a patinar un dı́a festivo con los compañeros y las compañeras de clase alquilamos unos
patines. El precio del alquiler es de $12 diarios.
a) Representa gráficamente la función que relaciona el importe del alquiler según el número
de horas diarias de uso de los patines.
b) ¿Cuál es la pendiente de la recta obtenida?
2. El metro cuadrado de papel que se utiliza para empapelar una habitación de 40 m2 cuesta $3.
a) Confecciona una tabla de valores y representa gráficamente la función que relaciona los
metros cuadrados de pared con el importe.
b) ¿Cuánto cuesta el papel necesario para empapelar toda la habitación?
3. La longitud de la sombra que proyecta un edificio, a una hora determinada, y la altura del edificio
son magnitudes directamente proporcionales. Indica las expresiones algebraicas de las funciones
de proporcionalidad directa que se obtienen en los siguientes casos.
a) Un edificio de 24 m, a las 8 de la mañana, proyecta una sombra de 30 m.
b) El mismo edificio, a las 10 de la mañana, proyecta una sombra de 20 m.
− Construye una tabla de valores para los 6 m, 12 m, 18 m y 24 m de altura del edificio,
y representa gráficamente ambas funciones.
− Determina la pendiente de cada recta.
− ¿Qué crees que ocurrirá a las 11 de la mañana? ¿Las sombras serán mayores o menores?
4. Hay dos gimnasios que prestan sus servicios en el barrio, el primero llamado “Cuerpo sano”
establece un costo semanal de $7 con obligatoriedad de inscripción mı́nima de 5 semanas siendo
la primera gratuita, el otro gimnasio “Salud y deporte” propone una inscripción mı́nima de dos
semanas a un valor de $6 semanal.
a) Construye, para cada uno de los gimnasios, la tabla de valores relativa a las diez primeras
semanas de inscripción.
b) Expresa algebraicamente como varı́a el costo en cada uno de los gimnasios al aumentar el
tiempo de inscripción.
c) Representa gráficamente las funciones obtenidas para cada gimnasio.
d ) ¿Cuánto pagará una persona al cabo de 5 semanas de asistencia en cada uno de los gimnasios?
e) ¿Al cabo de cuantas semanas es más económico el gimnasio “salud y deporte”?
f ) El valor de inscripción pagado por una persona es de $48 ¿En qué gimnasio se inscribió?
¿Cuántas semanas?
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10mo de Básica
Tema: Función lineal y exponencial
5. Un atleta participa en la carrera 10 K (10km), organizada por la Federación Provincial de
Deportes, él mantiene una velocidad de 5 m/s.
a) ¿A qué distancia de la partida se encontrará luego de transcurrir 5 minutos? ¿20 minutos?
b) ¿Al cabo de cuánto tiempo se hallará a 4 km de la partida?
c) ¿Cuánto tiempo le faltará por recorrer si ha llegado al kilómetro 7?
d ) Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona la distancia a la que se halla el
atleta de la partida.
e) Representa gráficamente dicha función.
6. En un jardı́n rectangular se quiere reservar un espacio triangular para construir un parterre.
a) Expresa el área del parterre A(x) en función de x.
b) ¿Qué valores puede tener x?
c) Halla A(2) y A(4).
d ) Expresa el área de la parte del jardı́n que no tiene parterre, B(x), en función de x.
e) Representa gráficamente las funciones A(x) y B(x).
f ) ¿Pueden estar situadas las gráficas de las funciones A(x) y B(x) en el segundo cuadrante?
7. Un ciclista parte de un pueblo A hacia un pueblo B con una velocidad constante de 40 km/h. En
el mismo instante, otro ciclista parte del pueblo B hacia el pueblo A con una velocidad constante
de 60 km/h.
Si la distancia entre los dos pueblos es de 100 km, escribe las expresiones algebraicas de las
funciones que relacionan con el tiempo las siguientes magnitudes.
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10mo de Básica
Tema: Función lineal y exponencial
a) La distancia del primer ciclista al pueblo A.
b) La distancia del segundo ciclista al pueblo A.
c) La distancia que separa los dos ciclistas.
8. Una disolución de 3, 6 · 1024 partı́culas se ha llevado a ebullición y en una hora se ha evaporado
el 48 % de la disolución. ¿Cuántas partı́culas quedan finalmente?
9. Sobre un prisma cuadrangular, cuya base tiene 4 cm de lado, se apoya una pirámide de igual
base que el prisma y de altura 3 cm.
a) Determina la función de primer grado que expresa el volumen de este sólido con relación a
la altura del prisma.
b) Representa gráficamente la función anterior.
c) Halla el volumen del sólido si la altura del prisma es de 2 cm.
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