Práctica 6 - Segundo Trimestre

Práctica 6 - Segundo Trimestre
Ecuaciones en Diferencia
Ejercicio 1: El modelo de interacción de multiplicador con acelerador de Samuelson
Suponga una economı́a cerrada donde el ingreso (Yt ) se compone del consumo (Ct , el cual
depende lineal y positivamente del ingreso del perı́odo anterior), la inversión (It que se
supone mantiene una relación fija y positiva con el incremento del consumo de un perı́odo
a otro, lo que se denomina inversión inducida), y el gasto del gobierno, Gt , el cual se
asume constante.
Se pide:
1. Si se denomina γ a la propensión marginal a consumir y α al coeficiente de aceleración de la inversión inducida, plantee las ecuaciones del modelo.
2. Halle la ecuación en diferencia (como función del producto) que resume el comportamiento del modelo planteado en el punto anterior.
3. Si la propensión marginal a consumir es 0,8 y el coeficiente de aceleración 2, determine la estabilidad general del modelo. Interprete.
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Ejercicio 2: Un modelo de mercado con inventario
Considere un mercado que funciona bajo los siguientes supuestos:
i) la cantidad demandada (Qd,t ) y ofrecida (Qs,t ) en el momento t son funciones lineales
del precio del mismo perı́odo, Pt .
ii) el precio es fijado por los vendedores según la situación del inventario al inicio de
cada perı́odo. El ajuste es el siguiente: si producto del precio del perı́odo anterior
se acumuló cierto inventario, el precio del presente perı́odo será menor para buscar
agotar las existencias; por el contrario, si el inventario disminuyó el precio presente
será fijado en un nivel superior.
iii) el ajuste de precios del punto anterior se realiza de forma inversamente proporcional
al cambio de inventario observado.
Recogiendo estos supuestos, el modelo puede formularse de la siguiente manera:
Qs,t = −α + βPt , con α, β > 0
Qd,t = γ − θPt , con γ, θ > 0
Pt+1 = Pt − σ(Qs,t − Qd,t ) , con σ > 0
Se pide:
1. Halle la trayectoria temporal del precio.
2. Si 1 < σ(β + θ) < 2, determine el carácter de la estabilidad dinámica del modelo.
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Ejercicio 3: El modelo de la Telaraña
Considere el caso de un mercado en el que se produce un único bien, donde la oferta en
el perı́odo t se basa en el nivel de precios del perı́odo anterior, t − 1. De esta manera, la
oferta puede expresarse como:
Qs,t = S(Pt−1 )
Por su parte, la demanda de dicho bien en el momento t se encuentra determinada por el
precio del mismo perı́odo, es decir:
Qd,t = D(Pt )
Asumiendo el caso particular en que ambas funciones adoptan la siguiente forma lineal:
Qs,t = −α + βPt−1 , con α, β > 0
Qd,t = γ − θPt , con γ, θ > 0
Se pide:
1. Halle la trayectoria temporal del precio de equilibrio (Pt ).
2. Analice, discutiendo según corresponda, la estabilidad general del modelo.
3. Si el precio inicial es seis (P0 = 6), α = 4, β = 2, γ = 16 y θ = 3/2, determine el
tipo de equilibrio que presentarı́a el mercado. Qué sucede si β = θ = 2?
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Ejercicio 4: La inflación y el desempleo
Considere el siguiente modelo:
πt = α − T − βUt + gπte , con α, β > 0; 0 < g ≤ 1
e
πt+1
− πte = j(πt − πte ) , con 0 < j ≤ 1
Ut+1 − Ut = −k(µ − πt+1 ) , con k > 0
Donde π representa la tasa de inflación, π e la tasa de inflación esperada, T la productividad
del trabajo, U la tasa de desempleo y µ la tasa de expansión monetaria.
Se pide:
1. Describa el significado de las ecuaciones planteadas e indique las variables endógenas
y exógenas del modelo.
2. Utilice las relaciones del modelo para obtener una ecuación en diferencia de segundo
orden de la inflación. Halle luego su trayectoria temporal.
3. Si se asume que el equilibrio intertemporal de la tasa de desempleo es Ū = 1/β[α −
T − (1 − g)µ] y se le incorpora la solución del equilibrio intertemporal de la inflación
hallada punto anterior; determine los efectos que tiene sobre el desempleo a largo
plazo la mayor o menor sensibilidad de la estructura salarial a la inflación esperada
(valor del parámetro g).
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Ejercicio 5: La inflación y el desempleo (sistema de ecuaciones)
Considere el modelo presentado en el ejercicio anterior. El objetivo ahora es determinar simultáneamente la estabilidad general en las variables endógenas inflación esperada
y desempleo (lo cual a su vez determinará automáticamente el comportamiento de la
inflación).
Se pide:
1. Halle el equilibrio intertemporal de las variables endógenas mencionadas.
2. Halle la ecuación caracterı́stica que permite determinar la solución general del modelo (desviación del equilibrio).
3. Si g = 1/2, j = 1/3, β = 2 y k = 2, 5, indique si las variables convergen o no a sus
valores de equilibrio y de qué forma lo hacen.
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Ejercicio 6: El Modelo Insumo - Producto
Considere un mercado con dos industrias, donde el nivel de producto en cada una de ellas
se establece al nivel de la demanda de la siguiente manera:
x1,t+1 = a11 x1,t + a12 x2,t + d1,t
x2,t+1 = a21 x1,t + a22 x2,t + d2,t
Donde xi es el nivel de producción, aij los coeficientes de insumo-producto y di la demanda
final.
Se pide:
1. Exprese en forma matricial el sistema de ecuaciones en diferencia definido por el
modelo.
2. Si se supone el siguiente caso particular: a11 = 3/10, a12 = 4/10, a21 = 3/10,
a22 = 2/10, d1,t = (12/10)t y d2,t = (12/10)t , determine:
2.1. el equilibrio intertemporal del modelo.
2.2. la trayectoria temporal de la desviación del equilibrio y su naturaleza.
2.3. la trayectoria temporal completa del nivel de producción de ambas industrias
si se sabe que el producto inicial es x1,0 = 187/39 y x2,0 = 72/13.
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