Experimento 2: Capacitancia y dieléctrico

Experimento 2: Capacitancia y dieléctrico

Capacitancia y Dieléctrico
Objetivo
Investigar la relación entre la carga, el voltaje y la capacitancia en un condensador de
placas paralelas.
Materiales
- Condensador de placas paralelas
- Fuente de Poder
- Jaula de Faraday
- Electrómetro
- Conectores
- Plano de prueba
- Esfera
Introducción
εA
, donde ε
d
corresponde a la constante dieléctrica, A es el área de la placa y d es la separación entre
las placas.
ε = Kε0 donde K ≥ 1 es el coeficiente dieléctrico (sin dimensión) y
ε0 = 8.85 ·10-12 C/N·m²
La capacitancia de un condensador de placas paralelas está dada por C=
Diferentes materiales pueden ser insertados entre las placas para medir el coeficiente del
dieléctrico de los materiales.
Si se desea medir la carga, el voltaje
o la capacitancia, se necesite
considerar el efecto de la capacitancia
interna del electrómetro, a no ser que
esté seguro que el condensador que
esté usando tenga una alta
capacitancia de tal modo que CE
pueda ser despreciable
Figura 1: Esquema ideal de un electrómetro
Parte A: Medición de la Capacitancia del Electrómetro
Cuando un condensador de carga conocida C es cargado con un voltaje conocido V, la
carga está dada por: Q=CV. Si el condensador cargado es conectado a través de los
terminales del electrómetro, se conecta en paralelo con la capacitancia interna del
electrómetro CE. La capacitancia total viene dada por: C+CE. El condensador conocido
se descarga a través del electrómetro, y el voltaje VE será leído. Ya que la carga total
del sistema (C+CE)V es igual a la carga original del condensador conocido CV,
tendremos que:
CV=(C+CE)VE
c Obtenga un condensador de baja fuga de un valor aproximado de 30 pF.
2 Cargue el condensador con un voltaje V conocido no mayor que 100 V (el límite del
electrómetro).
3 Retire el condensador cargado de la fuente de poder usada para cargarlo. Asegúrese
de no conectarlo con tierra en alguna parte para evitar descargarlo.
4 Conecte el condensador cargado a través de los cables de entrada del electrómetro.
Anote el voltaje VE indicado por el electrómetro.
5 Calcule la capacitancia interna del electrómetro: C E =
C (V − VE )
VE
Parte B: Medición de C,V y Q para un condensador de
Placas Paralelas.
El propósito de los experimentos listados en esta parte es el estudio cualitativo de la
relación entre C, V y Q para un condensador de placas paralelas. El electrómetro puede
ser conectado a un computador y usado con la interfaz Science Workshop para obtener
información del gráfico.
Parte B.1: Medición de V con C constante y Q variable.
c Conecte el condensador de placas paralelas al electrómetro. Ver figura 2. El
electrómetro está puesto a tierra. Una de las esferas está conectada a la fuente de
voltaje puesta a 1000 VDC. Lleve con cuidado el condensador a un lugar
suficientemente lejos de la esfera y de la fuente para prevenir que sea cargado por
inducción.
d Presione el cero para eliminar las cargas residuales del electrómetro y las placas del
condensador.
e Ajuste la separación de las placas d=2mm. Use un plano de prueba para transferir la
carga de la esfera cargada al condensador de placas. La carga es transferida
simplemente tocando el plano de prueba y luego una placa del condensador.
f Observe como la lectura de la diferencia de potencial del electrómetro cambia así
como mas carga se va transmitiendo al condensador de placas paralelases puesta en
el capacitor.
g Duplique la separación de las placas y repita la experiencia. ¿Qué le sucede al
potencial ahora?. Compare los valores al caso anterior.
Parte B.2: Medición de Q con V constante y C variable
c Separe las placas del condensador una distancia d=6 cm, y conéctelas a la fuente de
voltaje a 1000 VDC. Conecte la Jaula de Faraday al electrómetro y éste último a
tierra. Ver figura 3.
Figura 3
d Momentáneamente conecte a tierra el plano de prueba y úsela para examinar la
densidad de carga del condensador, usando la jaula para medir la carga. Investigue
la densidad de carga en varios puntos sobre las placas, en el interior y en el exterior
de las superficies. ¿Cómo varía la densidad de carga sobre las placas?.
e Escoja un punto cerca del centro de una de las placas del condensador y mida la
densidad de carga en ésta área para diferentes separaciones de las placas.¿cómo
varía la carga con la capacitancia?.
Parte B.3: Medición de V con C variable y Q constante
c Conecte el condensador de
placas paralelas al electrómetro
y este último a tierra. La fuente
de voltaje será usada solo para
cargar el capacitor.
d Separe las placas a una distancia
d= 2mm, cargue las placas
momentáneamente
conectándolas a través de la
Figura 4
fuente de voltaje puesta en 30
V.
Ajuste la sensibilidad de la escala del electrómetro para que las placas cargadas
inicialmente representen la mediada de la lectura de acerca 1/5 de la escala.
e Aumente la separación de las placas y anote alas lecturas del electrómetro para varias
separaciones.¿Cómo varía el potencial de la capacitancia?
Parte C: Constante Dielectrica
El coeficiente dieléctrico κ es el factor adimensional para el cual la capacitancia
aumenta (relativo al valor de la capacitancia antes del dieléctrico)cuando un dieléctrico
es insertado entre las placas. El coeficiente κ es una propiedad fundamental del material
dieléctrico y es independiente del tamaño o forma del condensador.
El procedimiento ideal para medir κ debería ser simplemente deslizar la pieza de
material dieléctrico entre las placas paralelas de un condensador cargado y entonces
anotar los cambios en el potencial. Sin embargo deslizando un dieléctrico entre las
placas de un condensador cuando ellas están muy juntas puede generar una importante
carga estática que alteraría las mediciones. Por lo tanto es mejor proceder como sigue:
c Conecte el electrómetro a
través de las placas del
condensador y ajuste la
separación
entre
las
placas d= 3mm.
d Levante un lado del
montaje como lo indica la
figura 5 alrededor de 3
cm de altura.
Figura 5
e Use la fuente de voltaje para tocar momentáneamente las placas y cargarlas cerca de
4/5 de la escala completa. Registre la lectura de voltaje del electrómetro, Vi.
f Cuidadosamente aumente la separación de las placas hasta que sea capaz de insertar
el dieléctrico sin forzarlo. Debería ser suficiente para que Ud. pueda simplemente
apoyar la hoja dieléctrica contra la placa estacionaria. Asegúrese que el dieléctrico
que Ud. esté usando esté libre de cargas residuales antes de insertarlo.
g Después de insertar el dieléctrico, vuelva las placas a la separación original de 3 mm
y registre una nueva lectura de Vf en el electrómetro.
h Separe las placas hacia atrás y saque cuidadosamente el dieléctrico.
i Vuelva las placas a la separación original de 3mm y chequeé que las lecturas del
electrómetro concuerden con las lecturas originales, Vi.
j Determine el coeficiente dieléctrico (ver análisis)
Análisis
Los cálculos necesarios para determinar la constante dieléctrica son muy largos, pero
sencillos:
Figura 6: Diagrama de circuitos con y sin dieléctricos.
i
F
Antes de insertar el dieléctrico
Tenemos que:
qp : es la carga en las placas del capacitor.
Cp: es la capacitancia de las placas sin el dieléctrico
QE: es la carga en CE
CE : es la capacitancia interna del electrómetro
Vi : es la lectura inicial del electrómetro
La carga total en este sistema inicial está dada por:
qp + qE = (Cp + CE)Vi
(1)
Después de insertar el dieléctrico
Tenemos que:
q’p : es la nueva carga en las placas del condensador.
C’p: es la capacitancia de las placas con el dieléctrico
q’E: es la nueva carga en CE
CE : es la capacitancia interna del electrómetro
Vf : es la nueva lectura inicial del electrómetro
La carga total en este sistema después de insertar el dieléctrico está dada por:
q’p + q’E = (C’p + CE)Vf
(2)
Ahora la cantidad total de carga en el sistema no ha cambiado por lo tanto:
qp + qE = q’p + q’E
(3)
(Cp + CE)Vi = (C’p + CE)Vf
(4)
Multiplicando la ec.(4) por
1
, se tiene que :
C p Vf
C'P C E (Vi − Vf ) + C P Vi
=
CP
C P VF
(5)
Donde la razón C’P/CP corresponde al coeficiente dieléctrico κ:
κ =
εAd
C'
= P
ε 0 Ad C P
Tabla 1: Algunos coeficientes dieléctricos
Material
Vacío
Aire
Poliéster
Papel
Pyrex
Mica
Porcelana
κ
1
1.00059
2.6
3.7
4.7
5.4
6.5