Contraste de Wilcoxon para muestras apareadas.
Transcripción
Contraste de Wilcoxon para muestras apareadas.
12.5. CONTRASTE DE WILCOXON PARA MUESTRAS APAREADAS311 valores en que máx{n1 , n2 } ≤ 40 mı́n{n , n } ≥ 20 1 2 Para el contrate bilateral, se define Uexp = mı́n{U1 , U2 } (12.5) y se rechaza H0 si Uexp < Un1 ,n2 ,α . Si el contraste que pretendemos realizar es unilateral, como por ejemplo, H0 : La primera población toma valores menores o iguales a la segunda H : Los de la segunda son menores 1 rechazaremos la hipótesis nula si U1 < Un1 ,n2 ,α . Si el test es el contrario H0 : La segunda población toma valores menores o iguales a la primera H : Los de la primera son menores 1 se rechaza H0 si U2 < Un1 ,n2 ,α . 12.5. Contraste de Wilcoxon para muestras apareadas El contraste de Wilcoxon es la técnica no paramétrica paralela a el de la t de Student para muestras apareadas (sección §9.4, página 224). Igualmente dispondrı́amos de n parejas de valores (xi , yi ) que podemos considerar como una variable medida en cada sujeto en dos momentos diferentes. ∀ i = 1, . . . , n, i–ésima observación ≡ (xi , yi ) → diferencia ≡ di = xi −yi El test de Wilcoxon, al igual que los otros contrastes no paramétricos puede realizarse siempre que lo sea su homólogo paramétrico, con el inconveniente 312 Bioestadı́stica: Métodos y Aplicaciones de que este último detecta diferencias significativas en un 95 % de casos que el de la t de Student. Sin embargo a veces las hipótesis necesarias para el test paramétrico (normalidad de las diferencias apareadas, di ) no se verifican y es estrictamente necesario realizar el contraste que presentamos aquı́. Un caso muy claro de no normalidad es cuando los datos pertenecen a una escala ordinal. El procedimiento consiste en: 1. Ordenar las cantidades |di | de menor a mayor y obtener sus rangos. 2. Consideramos las diferencias di cuyo signo (positivo o negativo) tiene menor frecuencia (no consideramos las cantidades di = 0) y calculamos su suma, T T = P di >0 i si los signos positivos de di son menos frecuentes; P si los signos negativos de di son menos frecuentes. di <0 i Del mismo modo es necesario calcular la cantidad T 0 , suma de los rangos de las observaciones con signo de di de mayor frecuencia, pero si hemos ya calculado T la siguiente expresión de T 0 es más sencilla de usar T 0 = m(n + 1) − T donde m es el número de rangos con signo de di de menor frecuencia. 3. Si T ó T 0 es menor o igual que las cantidades que aparecen en la tabla de Wilcoxon (tabla número 10), se rechaza la hipótesis nula del contraste H0 : No hay diferencia entre las observaciones apareadas H : Si la hay 1