Problemas DeCarlo Resueltos

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
DEPARTAMENTO DE ING. ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS
Problemas Resueltos- DeCarlo- Cap. 10 – Análisis senoidal por Fasores
1. Escribir la ecuación diferencial del siguiente circuito RLC en términos de iL(t) y
vin(t). Luego utilice el método de señal exponencial compleja para encontrar iL(t) en
estado estacionario cuando vin(t) = 100sen(10,000t) V. Luego calcule vout(t).
2. Para el siguiente circuito calcular el fasor indicado. Si ω = 500π, determinar la
función en el tiempo asociada.
3. Para el siguiente circuito:
a) Encontrar la impedancia Z(jω) como función de ω.
b) Luego calcule la frecuencia a la cual Z(jω) es puramente resistivo (esto es
cuando la reactancia es cero).
c) Finalmente calcule el valor mínimo de |Z(jω)|.
4. La admitancia de un dispositivo está dada por Yin(jω) = 0.008 + j0.004 S a
w = 500 rad/s. Construya un circuito equivalente (R, L o C) válido a esta frecuencia.
5. Dado el siguiente circuito en el cual vin(t) = 10sen(100t) V:
a) Encontrar el equivalente de Thévenin entre a y b por el método que desee.
b) Conectar la resistencia RL y calcular la potencia.
6. El siguiente circuito es un sistema trifásico con carga no balanceada. Escriba dos
ecuaciones de mallas para encontrar los fasores de corriente IA, IB, IC.
7. Para el circuito del problema 1:
a) Calcular la magnitud y fase de la función de transferencia H(jω)= Vout / Vin.
b) Describir el comportamiento asintótico.
c) Dibujar las gráficas de respuesta en frecuencia.
8. Para el siguiente circuito:
a) Calcular y describir la respuesta en frecuencia cuando R = 1 MΩ y C = 1 µF.
b) Si vin(t) = cos(200t) mV y R = 400 kΩ, encontrar el valor de C para el cual
vout(t) = sen(200t) mV.
Solución
1). Vin=100sen(1000t) Î 100ej1000t
Vin = Vl + Vc + Vr
dIl 1
+
Vin = L
Ildt + RIl
dt c ∫
derivo :
1 dVin d 2 Il R dIl
1
=
+
+
Il
L dt
dt
L dt LC
La respuesta de Il es de la forma Il(t)=Aej(10000t+Φ)
d (100e j10000t ) d 2 ( Ae j10000t +φ ) ) R d ( Ae j10000t +φ ) ) Ae j10000t +φ )
=
+
+
100
dt
dt
L
dt
LC
8 j10000 t
8 j10000 t +φ )
8 j10000 t +φ )
j10000 t +φ )
= − A10 e
+ jA10 e
j10 e
25000000 Ae
cancelamos los ter min os e j10000t :
10 8 j = − A10 8 e jφ + A10 8 e jφ j + 25000000 Ae jφ
10 8 j = − A10 8 (cos φ + jSenφ ) + A10 8 (cos φ + jSenφ ) j + 25000000 A(cos φ + jSenφ )
Igualar Partes Re ales :
75000000 A cos φ = −100000000 ASenφ
Tan(φ ) = −0.75
φ = −36.87 0
Igualar Partes Im aginarias :
60000000 A + 80000000 A − 15000000 A = 100000000
100000000
125000000
A = 0 .8
A=
Il (t ) = 0.8e j (10000t −36.87 )
Vout (t ) = Il (t ) * R
Vout = 80e j (10000t −36.87 )
2)
LVK :
(5 − 5 j ) − 10 j − 5 Iout − 10 = 0
− 5 − 15 j = 5 Iout
Iout = −(1 + j 3)
A = (−1) 2 + (−3) 2 = 3.162
⎛3⎞
⎝1⎠
Iout (t ) = ACos ( wt + φ )
Iout = 3.162 cos(500πt + 71.56)
φ = tan⎜ ⎟ = 71.65
3)
A)
Z ( jw) = Zc + Zl + Zr
1
Z ( jw) =
+ JWL + R
jWC
J 400000
Z ( jw) = 5 −
+ J 0.064W
W
B) es puramente resistivo cuando la parte imaginaria es igual a cero:
400000
⎡ Rad ⎤
j
= J 0.064W ⇒ W 2 = 6250000 ⇒ W = 2500 ⎢
W
⎣ S ⎥⎦
C)
El valor minimo se dara cuando el circuito se comporte puramente resistivo
4) Yin=Yr+Yc+Yl
W=500 Rad/s
Re(Yin) = 0.008
1
= 0.008 ⇒ R = 125
R
Im(Yin) = 0.004 ⇒ Yc + Yl = 0.004
1
2 * 10 −3
+ WL = 0.004 ⇒
+ 500 L = 0.004
C
WC
Con la ultima ecuación se supone un valor arbitrario para C ó L y se Halla el otro Valor
5)
Vin
150 + 50
I1 = 50mSen(100t )
Vab = 150 I1 * ( j100)
Vab = j 750 Sen(100t )
Vab
Rth =
150 I1
Rth = J 100
I1 =
V200 =
200 * J 750 Sen(100t )
200 + J 100
2
(
J 750 Sen100t )
Ptotal =
200 + J 100
P200
⎛ 200 * J 750 Sen100t ⎞
⎜
⎟
200 + J 100
⎠
⎝
=
200
2
6)
120 ∠ 0 − IA − (3 + J 4) IA − (5 + 5 J )( IA − IB) − ( IA − IB) − 120 ∠−120 = 0
120 ∠−120 − ( IB − IA) − (5 + 5 J )( IB − IA) − (5 + J 4)( IB − IC ) − ( IB − IC ) − 120 ∠120 = 0
7)
250000 ⎞
⎛
Zeq = 100 + J ⎜10mW −
⎟
w ⎠
⎝
100 * Vin
100
Vout
⇒
=
Vout =
250000 ⎞
Zeq
Vin
⎛
100 + J ⎜10mW −
⎟
w ⎠
⎝
Vout − JW 3 + 1000W 2 + J 25000000W
=
= H ( JW )
Vin
10 − 4 W 4 + 7500W 2 + 6.25 * 1010
En la figura se muestra el bode
8)
1
JWC
1 * 10 6
Zc = − J
W
Zc =
Es un inversor por lo tanto
R
WR
J 10 6 W
Vout = − Vin = −
=
Vin
Zc
− j1 * 10 6
10 6
Vout = − JWVin
Respuesta en Frecuencia
1.0MV
0.5MV
0V
10Hz
V(U1:OUT)
100Hz
1.0KHz
10KHz
Frequency
B)
W=200 rad/s
−R
R
Vout = − Vin ⇒ Sen(200t )mV =
Cos (200t )mV
Zc
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟
⎝ JWC ⎠
Sen(200t ) = − JWRCSen(200t +
e J 200t = − JWRCe J 200t e
J
π
2
π
2
⇒ e
)
−J
⎛π ⎞
⎛π ⎞
Cos⎜ ⎟ − JSen⎜ ⎟ = − J 80 * 10 6 C
⎝2⎠
⎝2⎠
1
C=
80 * 10 6
C = 12.5nF
π
2
= − J 80 * 10 6 C
100KHz
1.0MHz