ARTÍCULO 2°. Registrar, comunicar, notificar. Cumplido

ARTÍCULO 2°. Registrar, comunicar, notificar. Cumplido

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UNIVERSIDAD
w PEDAGÓGICA
LA PLATA, 7 de MARZO de 2014.-
VISTO, el Estatuto de la Universidad Pedagógica Provincial, el
Expte: 52000-700/14; y
CONSIDERANDO:
Que el dia 6 de marzo de 2014, se celebró la Sesión del Consejo
Departamental de Matematica y Ciencias Experimentales.Que, conforme al Acta de la sesión indicada en el considerando
anterior se trato el Orden del Día, alli propuesto y aprobado.Que por el Expte. citado en los vistos, tramito la aprobación de
los proyectos de Cátedra para el 1° Semestre de 2014 correspondientes a:
Licenciatura en la enseñanza de la Matematica para la educacion primaria:
"Relaciones de proporcionalidad y medida".Que la presente resolución se dicta conforme, las atribuciones
contempladas en los artículos 28 y 31, del Estatuto Universitario;
Por ello,
EL CONSEJO DEPARTAMENTAL DE MATEMATICA Y CS. EXPERIMENTALES
DE LA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA PROVINCIAL
RESUELVE
ARTÍCULO 1°. Apruébese el Proyectos de Cátedra para el PRIMER SEMESTRE de
2014 correspondiente a: Licenciatura en la enseñanza de la Matematica para la
educacion primaria: "Relaciones de proporcionalidad y medida" el que como ANEXO
I se adjunta, tramitado por Expte.: 52000-700/14.-
ARTÍCULO 2°. Registrar, comunicar, notificar. Cumplido, archivar
SOLUCIÓN CDMyCE N° 4/14
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Dra Betina Duarte
Directora Depto. Matemáticas
y Cs. Experimentales
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• PEDAGÓGICA
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BUENOS
AIRES
Licenciatura en enseñanza de la matemática para la educación primaria
Directora: Patricia Sadovsky
en simultáneo con Trayecto de formación en
Seminario: Relaciones de proporcionalidad y medida
análisis de las prácticas
Profesores: Daniel Arias, Ruth Schaposchnik, Silvia Segal, María Emilia Quaranta.
Jefe de Trabajos Prácticos: Enrique Di Rico
Ayudantes: Camila Hourcade
PROYECTO DE CÁTEDRA
I. Fundamentación y encuadre de la materia
Este seminario propone un estudio matemático-didáctico sobre las relaciones de proporcionalidad.
Se enfatiza un punto de vista en el que se haga visible la vasta red de nociones que se organizan
alrededor de este campo conceptual. La inscripción en lo multiplicativo, la filiación con los números
racionales y reales, el papel de las unidades de medida en los procesos de modelización, el análisis
de los elementos que se conservan y los que se modifican en las transformaciones homotéticas
forman parte fundamental de las ideas que constituyen —y se movilizan con- la noción de
proporcionalidad.
El análisis del funcionamiento de la proporcionalidad en contextos particulares —densidad, escala,
porcentaje, velocidad-, a la vez que ofrece la oportunidad de poner en juego las nociones recién
mencionadas y profundizar la comprensión de la proporcionalidad, permite subrayar el papel
modelizador de la actividad matemática.
Una mirada global sobre los diferentes procesos estudiados constituye además una ocasión de volver
a discutir sobre el papel de las dialécticas entre contextualizaciones y descontextualizaciones y de los
mecanismos de generalización en el aprendizaje de las ideas matemáticas.
El análisis matemático-didáctico que se propone busca fundamentar la necesídad de incluir la
enseñanza de la proporcionalidad dentro de un proyecto global que establezca relaciones entre los
diferentes aspectos del trabajo multiplicativo, al mismo tiempo que se convierten en objeto de
análisis las propiedades del concepto, la multiplicidad de recursos de solución, la adecuación entre
los recursos y los números en juego.
Por otra parte, el lugar de la proporcionalidad en la escuela y los aspectos que se han enfatizado se
ha ido modificando a lo largo del tiempo. Detenerse en estas diferencias posibilitará tematizar —una
vez más- las relaciones entre situaciones de enseñanza y sentidos en juego para los estudiantes.
Para finalizar, dado que el estudio de las situaciones de proporcionalidad comienza en la escuela
primaria y se proyecta a la secundaria, este seminario pretende aportar a una discusión sobre
articulaciones posibles entre ambos niveles.
II. Propósitos
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AIRES
A través de este seminario, se busca generar condiciones por medio de las cuales, a propósito de
problemas específicos respecto de la enseñanza de la proporcionalidad y la medida, los docentesestudiantes avancen en:
Apreciar la productividad de la idea de modelización en matemática y advertir la relevancia
del concepto de proporcionalidad en la construcción de modelos frente a diferentes
situaciones extra e intra-matemáticas.
Reconocer la complejidad y riqueza de relaciones que atraviesan el concepto de
proporcionalidad —incluyendo los usos particulares del concepto- asumiendo los diferentes
niveles de dificultad que suponen para los alumnos.
Introducirse en un trabajo de producción matemática en relación con la resolución y el
análisis de problemas de proporcionalidad en diferentes contextos que permita reflexionar
sobre el tipo de práctica que se busca desplegar en las aulas, la potencia que conlleva y las
condiciones que la favorecen.
Identificar dimensiones para el análisis matemático-didáctico de proyectos de enseñanza
sobre la proporcionalidad que permitan elaborar —abrevando en diversas fuentes tales
como documentos curriculares, textos escolares, aportes teóricos experiencias, etc.proyectos de enseñanza fundamentados.
Interpretar y valorar las producciones e ideas —correctas o no- en las clases —en la escuela,
en el espacio de formación- en términos de conocimientos, sobre la base de una
comprensión de su papel en el aprendizaje matemático y de la necesidad de considerarlos
como puntos de apoyo para el avance. Concebir, en consecuencia, recorridos de
aprendizaje a mediano y largo plazo que vinculen tales conocimientos con las formas más
convencionales.
- Asumir la heterogeneidad de conocimientos como constitutiva de los grupos escolares y la
discusión y elaboración de estrategias de enseñanza que la conviertan en una condición
que potencie los aprendizajes de todos los alumnos.
- Reflexionar sobre el papel del contexto en las situaciones de enseñanza, sus posibilidades y
límites, las reconstrucciones que supone el uso de un concepto en nuevos contextos, así
como también sobre el papel de las dialécticas entre contextualizaciones y
descontextualizaciones en la producción de conocimientos más generales.
Elaborar fundamentos acerca de la necesidad de considerar institucionalmente las
trayectorias escolares de los alumnos así como también de construir y probar
colectivamente modos posibles de hacerlo.
Constituir un espacio de intercambio sobre el trabajo en la escuela primaria y en la escuela
secundaria que permita discutir la articulación en relación con el trabajo matemático —a
propósito de un contenido particular, la proporcionalidad- entre ambos niveles.
III. Desarrollo del programa de contenidos
1. La proporcionalidad como modelo matemático. Análisis de situaciones que involucran leyes
físicas, convenciones sociales, relaciones numéricas. Figuras semejantes y
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proporcionalidad directa: análisis de las propiedades que se conservan y de las que se
"pierden" en las transformaciones homotéticas. La proporcionalidad dentro del campo
de problemas multiplicativos. Análisis de diferentes situaciones de proporcionalidad en
función de la naturaleza de las magnitudes en juego (discretas, continuas, homogéneas o
no). Los problemas de "regla de 3" y la proporcionalidad directa. Diferentes
procedimientos de resolución y propiedades en juego. Comparación entre situaciones de
proporcionalidad directa: comparación de razones. La proporcionalidad directa y la
función lineal. Representación cartesiana. Uso de software para el trabajo simultáneo
con tablas numéricas, fórmulas y diferentes formas de representación.
2.
La proporcionalidad directa y los números racionales. La multiplicación de fracciones en el
contexto de la proporcionalidad directa. Evolución histórica del concepto de razón.
Razón y fracción: equivalencias, orden y operaciones. Números racionales y medida.
Medir y contar. Las fracciones y las cantidades conmensurables con la unidad.
Cantidades inconmensurables con la unidad. La noción de equivalencia en el contexto de
la proporcionalidad directa y en el contexto de la medida.
3.
Decisiones curriculares a propósito de la proporcionalidad directa y los números racionales.
Breve desarrollo histórico sobre los modos de presentación de la proporcionalidad en la
escuela primaria: opciones principales y sentidos en juego.
4.
Estudio de las prácticas docentes. Elaboración de una planificación que contemple un
estudio del despliegue del contenido en documentos curriculares, textos escolares y
diferentes propuestas, así como también el análisis de los problemas y su articulación, la
anticipación de procedimientos, ayudas posibles, discusiones a abrir con la clase,
aspectos conceptuales a identificar con los alumnos
IV. Metodología
El seminario conjuga un análisis de relaciones matemáticas con un análisis del aprendizaje y la
enseñanza de la proporcionalidad en el segundo ciclo de la escuela primaria, aspectos que
consideramos indisolublemente ligados. Este trabajo supone el estudio de:
•
Condiciones que caracterizan un fenómeno y que permiten clasificarlo o no como posible de
ser descripto a través de la proporcionalidad;
•
estrategias de resolución de problemas concernientes a procesos que ligan variables;
•
propiedades que sustentan las estrategias;
•
formas de representación;
•
mecanismos de producción;
•
interacciones en la clase;
•
tensiones que subyacen a las decisiones docentes.
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• PEDAGÓGICA Id AIRES
El seminario contempla la resolución y el análisis de problemas, de producciones de alumnos, de
documentos curriculares, de materiales dirigidos a docentes y niños, así como la lectura en
profundidad de artículos de investigación.
A partir del trabajo sobre la proporcionalidad en un contexto, como es el de densidad, se
identificarán dimensiones didácticas de análisis (naturaleza de las magnitudes en juego, papel de las
unidades, lugar de la incógnita, formas de representación) sobre la base de las cuales, los
estudiantes, organizados en pequeños grupos, tendrán a cargo una propuesta de estudio para todo
el curso acerca del funcionamiento de la proporcionalidad en algún otro contexto. A cada pequeño
grupo se le asignará un contexto particular: porcentaje, escala o velocidad. La organización del
estudio supone la preparación de los problemas para los colegas estudiantes, una anticipación de
reflexiones y ayudas posibles durante su resolución, así como también un análisis de la complejidad
que involucran para alumnos de escuela primaria considerando las dimensiones identificadas y
aspectos particulares de cada contexto de uso.
En paralelo se trabajará sobre artículos de investigación didáctica en los que se analizará
críticamente: los problemas de enseñanza que se estudian, la metodología utilizada, el carácter de
los resultados. En algunos casos las presentaciones de los artículos estarán a cargo de grupos de
estudiantes. Se espera comprometerlos en la comunicación de un texto académico a interlocutores
que no necesariamente lo han leído, ubicándose en la perspectiva de un otro que desconoce el
material, tratando de reconstruir un marco desde el cual comprender lo que se presenta, recortando
algunos asuntos que por algún motivo parecen centrales o interesantes de compartir, explicítando
los motivos de este recorte, etc.
En las clases, se articularán cuestiones teóricas y prácticas, de manera que permanentemente el
análisis de unas alimente el de las otras.
Las tutorías retomarán consultas sobre las actividades que se soliciten a los grupos. El trabajo
propuesto a lo largo del seminario requiere la realización de diversas actividades (lecturas,
organización de presentaciones, elaboración de una planificación, producción de textos) que se
llevarán a cabo tanto en el espacio no presencial como en los espacios presenciales.
Como parte del análisis de las prácticas de enseñanza desarrollado en este seminario, los estudiantes
elaborarán una planificación para un conjunto de clases en un grado del segundo ciclo de la escuela
primaria.
A lo largo del seminario, se invita a los estudiantes a revisar el marco de categorías de análisis que se
viene construyendo desde el inicio de la carrera de modo tal de poder ampliarlo, precisarlo,
enriquecerlo a partir de las lecturas, reflexiones y discusiones sostenidas. Se propone una escritura
de las ideas que integran este marco así como su despliegue en los análisis de clases, producciones y
planificaciones que se realizan. Es decir, este marco se desarrolla en un interjuego dialéctico entre
diferentes fuentes de información: aportes teóricos, análisis de materiales del aula —videos, registros,
producciones de alumnos, planificaciones, etc.- a partir de dicho marco, intercambios con colegas.
Buscamos resaltar el carácter dinámico de estos conocimientos siempre abiertos a su
transformación, a su crecimiento.
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• PEDAGÓGICA
BUENOS
AIRES
V Criterios de regularidad
El seminario tiene una carga total de 136 horas distribuidas de la siguiente manera:
64 horas reloj presenciales repartidas en clases semanales de 4 horas
8 horas presenciales de tutoría sobre los trabajos que realizarán los grupos
32 horas de trabajo en los grupos de estudio con apoyo a través de la plataforma virtual
32 horas de trabajo de campo
A principio del seminario se entregará un cronograma tentativo —que se incluye en el aula virtual- del
desarrollo de las clases para facilitar la organización de los estudiantes, aunque el mismo se ajustará
según los recorridos efectivos que se produzcan.
La regularidad en el seminario dependerá de un porcentaje de asistencia (80 %) del total de las horas
presenciales y el cumplimiento con las instancias de trabajo que se vayan proponiendo a lo largo de
la cursada.
VI Criterios de evaluación y acreditación
La evaluación de la cursada se basa en el trabajo desplegado por el estudiante a lo largo de todo el
seminario e incluye el conjunto de tareas realizadas en forma presencial y no presencial. La
evaluación final comportará la elaboración de un trabajo escrito y su defensa oral. Dicho trabajo
consta de tres partes:
La resolución de un conjunto de problemas y su análisis en función de las
dimensiones trabajadas en el seminario
La elaboración de un proyecto de enseñanza vinculado a algún aspecto de la
proporcionalidad.
El análisis de un artículo de investigación
La acreditación del seminario incluye, en primera instancia, la aprobación de las instancias parciales
de evaluación y, en segunda instancia, la aprobación del examen final.
Los criterios que se considerarán son:
la lectura de la totalidad de la bibliografía;
posibilidad de resolver problemas matemáticos de complejidad equivalente a la trabajada en
el seminario
el avance en:
o
en análisis crítico de propuesta de enseñanza y de materiales curriculares
o
el análisis matemático de una clase;
o
el análisis de artículos de investigación
o
la identificación de problemas de enseñanza vinculados al campo de la
proporcionalidad y la elaboración de proyectos que permitan abordarlos.
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VII Tareas docentes
El equipo docente participa de
- Producción de materiales escritos y para uso de software educativo.
Monitoreo de los alumnos, de manera presencial o virtual. En particular, se ofrece un espacio
de tutoría a aquellos estudiantes que lo necesiten en relación con cualquiera de los ejes de
trabajo.
Seguimiento de la página web: actualización de los materiales que se ponen a disposición,
intercambio con estudiantes, seguimiento de la participación de los estudiantes en los foros
y coordinación de dichos espacios.
-
Reuniones de cátedra para discutir la planificación del seminario, de cada una de las clases,
su desarrollo y, a partir de ello, realizar los ajustes necesarios.
Seminarios internos de formación con el conjunto de profesores de la carrera. En este marco,
se organizan discusiones, a la luz de diferentes materiales teóricos, en torno a
problematizaciones compartidas surgidas de la tarea en las diferentes cátedras así como
también del proyecto de investigación que lleva adelante el equipo.
VIII. Cronograma tentativo
Clase
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Temas
Proporcionalidad como modelo. Simulación de una experiencia física a
través de un software. La noción de densidad: identificación de las variables
en juego y del modo en que se relacionan. Construcción de una fórmula.
Papel de las unidades de medida en la fórmula. Interpretación del
significado de la constante en este contexto particular.
El papel de las unidades de medida. Relaciones de proporcionalidad
implicadas en los cambios de unidades. Comparación de densidades,
comparación de constantes.
Definición y propiedades de la proporcionalidad
4y5
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Representación gráfica. Representación gráfica y constante.
Diferentes dimensiones de análisis didáctico para el campo de la
proporcionalidad directa: dominio numérico, magnitudes en juego, tipo de
tarea, unidades seleccionadas, posibles procedimientos y relaciones que los
sostienen, formas de representación. Análisis crítico de un documento
dirigido a docentes
Estudio de la noción de porcentaje en función de las dimensiones de análisis
discutidas. Relación con las fracciones. Resolución de problemas.
Análisis de una investigación didáctica sobre porcentaje.
10
Figuras semejantes. Estudio de las propiedades que se conservan entre
figuras semejantes. Proporcionalidad múltiple.
La noción de movimiento uniforme y la proporcionalidad directa
11 y 12
Proporcionalidad directa y multiplicación de fracciones
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La evolución de la noción de proporcionalidad en la enseñanza.
14 y 15
Proyectos para el aula: elaboración y análisis crítico
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1 Trabajo de síntesis.
IX. Bibliografía
Block, D. (2006). Un estudio didáctico sobre la noción de razón "múltiplo" y su vinculación con
la multiplicación de números naturales. Educación matemática, vol 18 (2). México:
Santillana.
Block, D. y Mendoza, T. (2012). Si 100% es todo, ¿cuánto es 120%? Variables didácticas en
situaciones de aprendizaje. Capítulo 5 en C. Broitman (comp.). Matemáticas en la
escuela primaria fig. Saberes y conocimientos de niños y docentes. Buenos Aires: Pa idos.
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Brousseau, Guy (2007): Iniciación al estudio de las situaciones didácticas. Buenos Aires: Libros
El Zorzal.
Comin, E. (2002). L'enseignement de la proportionnalité á l'école et au collége. Recherches en
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Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación, Dirección de Planeamiento,
Dirección de Currícula. Documento de Actualización Curricular 15112 4. Matemática.
Disponible en www.buenosaires.gob.ar
Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación, Dirección de Planeamiento
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Gobierno de la Provincia de Buenos Aires, Dirección General de Cultura y Educación. Diseño
Curricular para la Escuela Primaria. Matemática en el Segundo Ciclo.
Hersant, M. (2005). La proportionnalité dans l'enseignement obligatoire en France, d'hier á
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Hersant, M. (2006). lnteractions didactiques et pratiques d'enseignement, le cas de la
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Mendoza, T. (2007) Estudio didáctico de la noción de porcentaje. Tesis de Maestría en Ciencias.
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Oliveira, I (2008). Exploration de pratiques d'enseignement de la proportionnatilé au
secondaire en lien avec l'activité mathématique induite chez les eleves dans des
problémes de proportion. Tesis de Doctorado. Universidad de Quebec. Montreal.
PENDIVAEGIGIDICAAD
une: u
ABUENOS
Piaget, Jean (1977). Abstracción y generalización en las transferencias de unidades. Cap. 4 en
Investigaciones sobre la abstracción reflexionante 1. Buenos Aires: Huemul.
Ramírez, M. y Block, D. (2009). La razón y la fracción: un vínculo difícil en las matemáticas
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Sadovksy, P. (en prensa). Los procesos de producción de los profesores a propósito de la
planificación, implementación y análisis de una secuencia de función lineal. (título
provisorio) Sindicato único de Trabajadores de la Educación (SUTEBA).
Sadovsky, Patricia (2005): Enseñar matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos. Buenos Aires:
libros del Zorzal.
Sokona,Sidi-Bekaye. (1989) Aspects analytiques et aspects analogiques de la proportionnalité
dans une situation de formulation. Petit X.
Tourniare, F y Rulos, S (1985). Proportional Reasoning. A review of the literatura. Educational
Studies in Mathematics. (16)
Vergnaud, G. (1991). El niño, la matemática y la realidad. México: Trillas.
Firma del titular
Fecha de Presentación
6 de marzo de 2014
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