165 MODELOS PARA PP~VISÃO E AJUSTE DA QUANTIDADE DE

165 MODELOS PARA PP~VISÃO E AJUSTE DA QUANTIDADE DE

165
MODELOS PARA PP~VISÃO E AJUSTE DA QUANTIDADE DE PP~CIPITAÇÃO
MENSAL EM CUBATÃO E SANTOS - METODOLOGIA BOX & JENKINS
Antonio de Castro Bruni 1
Elisabeti Kira
2
RESUMO
Para séries de dados de precipitação mensal de três postos
pluviométricos, dois em Cubatao e um em Santos, foram ajustados
modelos para a previsao de valores futuros destas séries
utilizando-se a metodologia proposta por Box & Jenkiris.
Para a classe de modelos especificada: Sazonais,
Autorregressivos, Integrados e de Médias Móveis - (SARI~A},
foram identificados os modelos SARIMA (I,O,O)x(O,1,1)12 e
SARIMA (O,O,l)x(O,l,l) 12. Para cada um' dos modelos ajustados
foram feitas as verificações da validade dos mesmos quanto ao
comportamento dos erros de previsão e estes s~ mostraram na
forma de ruIdo brànco.
O fato de os modelos ídentificados oara os três locais serem os
mesmos reflete os fenômenos de macr0 escala q~e atuam na região
j~ .a influência dos de micro escala é observada nas difererites
estimativas para os parâmetros de um mesmo modelo para locais
diferentes. O Erro Quadr~tico ~édio, EQM, dos modelos SARIMA
(l,O,O)x(O,l,l) 12 para os três locais analisados se apresentaram'
ligeiramente inferiores aos do SARI~A (O,O,l)x(O,I,l) 12 o que
indica urna melhor qualidade de previsão utilizando-se este
modelo.
1. INTRODUÇÃO
O objetivo do presente trabalho é ajustar um modelo estatIstico
aos dados de precipitação mensal, para três locais na Região de
Cubatão, para que possamos efetuar previsões futuras.
A quantidade ménsal de precipitação, em mm, é urna serie
temporal discreta, ~nivariada e unidimensional, (1), a qual foi
analisada segundo 'a metodologia de Box & Jenkins com o auxIlio
do "Econometric Software Package - ESP"
l)
Cia. de Tecnologia de
Saneame~to
Ambiental - CETESB
2) Cia. de Tecnologia de Saneamento Ambiental - CETESB
166
Para os três locais amostrados, a saber:
- Usina Henry Borden - (USINA -HB) ;
- Posto Pluviométrico Caixa - 10 - (CAIXA);
- Posto Pluviométrico Sab06 - (SAB06);
(Veja a localização dos mesmos na figura 1)
possuimos uma série de dados de
684 meses para USINA - HBi
516 meses para CAIXA e
516 meses para SAB06
(Estes Postos Pluviométricos sao da Eletropaulo)
2. METODOLOGIA ESTAT1sTICA
De posse dos valores acima mencionados da série temporal, ST,
iniciamos o processo de ajuste do modelo construindo o gráfico
da série com o objetivo de identificarmos a existência de
alguma tendência no comportamento desta.
As séries observadas para os três loc~is não apresen~aram uma
tendência deterministica e apresentaram uma s~zonalidade
deterministica.
2.L. A Metodologia de Box & Jenkins
A metodologia é baseada em um ciclo iterativo, no qual a
escolha do modelo é baseada nos pr6prios dados.
Os estágios do ciclo ~terativo são:
a) ESPECIFICAÇÃO: uma classe geral de modelos é considerada
para análise;
b) IDENTIFICAÇÃO: é feita a identificação de um ou mais modelos
com base na análise das auto-correlações e
auto-correlações
parciaisJ (1).
c) ESTIMAÇÃO: os parâmetros dos modelos identificados sao
estimados:
d) VERIFICAÇÃO: fazemos a verificação da validade dós modelos
ajustados através da análise dos seus residuos.
A classe de modelos considerada foi a mais genérica possivel,
isto é, trabalhamos com a classe de modelos SARIMA (Sazonais,
Autoregressivos, Integrados e de Médias M6veis) i esta
nomenclatura é amplamente conhecida e pode ser encontrada, por
exemplo, em (1).
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168
2.2. Resultados obtidos para cada local analisado
Para as três séries de dados foi preciso efetua~ uma diferença
sazonal de período 12 meses para obtermos' estacionariedade da
série resultante, (2)
Foram identificados os modelos SARlMA (1,0,0) x (0,1,lh2 e
SARlMA (0,0,1) x (0,1,lh2 para as séries de dados e seus
parâmetros foram então estimados.
Quadro I - Estimativas obtidas para os
parâmetros dos modelos identificados e Erros Quadráticos Médios.
Modelos/Parâmetros *
Local
SAI3-IMA (1,0,0)
EQM **
x (0,1,1)12
<Pl = 0.124954
®
Usina
Henry-Borden
=
30.908,93
0.956994
SARlMA (0,0,1) x (0,1,1)12
~ I = 0.132884
30.925,12
= 0.958068
®I
.
Caixa lO
SAR.IMA (1,0,0) x (0,1,lh2
= 0.209646
34.665,04
= 0.937769
®:
SARlMA (0,0,1) x (0,1,1)12
e I = 0.202218
35.252,71
0.936125
~ =
SARlMA
(l,O~O)
<P1
@1
Saboó
x
= 0.136586
= 0.958522
SARlMA (O,O,i) x
e1 =
@I =
*
(0,1,1) 12
21.467,45
(0,1,1) 12
0.127245
21.607,84
0.957260
Os modelos podem ser escritos na forma:
SARlMA (l,
SARlMA (
°,O)
°,°,1)
x
(0,1,1)
1
2
Zt
= <PI Zt - 1 + Zt-12 - <PI Zt - 13 +
+ ato -
x (0,1, 1)
1
2
Zt
®1 at-l~
= Zt-12 + a t
-
+ e 1 @1 ~t-=13
e 1a t - l
-
®1 a t - 12 +
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LEGENDA
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•
fiGURA
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,
SERIE PREVISTA PELO MODELO
,
SERIE
OBSERVADA
02: MODELO 5ARIMA
(1,0,0) x (0,1,1)12
LOCAL
lJSINA-HB
m
'-O
LEGENDA
,
SERIE
PREVISTA
SERIE
OBSERVADA
,
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•
•
FIGURA 03:
MODELO
PELO MODELO
5ARIMA (1,0,0) x ( 0,1,1) 12
LOCAL: CAIXA
10
-....J
o
LEGENDA
•
•
•
SERIE
PREVISTA PELO MODELO
SERIE
OBSERVADA
,
FIGURA
04: MODELO
SARIMA
(1,O,O)x(O, 1,1)12
LOCAL: SABOO
'-J
172
** Calculado com base em previsões para 60 valores de cada
série.
Para os modelos obtidos foram feitas as verificações e os
resultados observados expomos a seguir.
Foram efetuados testes de auto~orrelação residual para os
resíduos dos modelos e todos nao apresentaram significância
estatística, isto é, nenhum apresentou autocorrelação entre os
resíduos , (Teste de Box & Pierce) .
Foi testada a significância estatística de cada um dos
parâmetros do modelo e estes se apresentaram todos
significativamente diferentes de zero.
Para verificarmos a qualidade das previsões que os modelos
irão nos fornecer, deixamos à priori as últimas 60 observações
mensais para fins de comparação com os valores previstos pelos
modelos, os resultados apresentamos sob forma grâfica nas
figuras 2, 3 e 4, uma medida estatística associada à qualidade
dos modelos é o Erro Quadrático Médio, EQM, cujos valores se
encontram expostos no Quadro I.
3. CONCLUSÕES
Conforme pode ser observado nas figvras 2, 3 é 4 os modelos
aj4stados procuram refletir o comportamentoestocástico dos
valores de cada série temporal, ou seja, as previsões
efetuadas pelos modelos procuram refletir o que em média vem
acontecendo no decorrer do tempo.
Utilizando o critério de menor Erro Quadrático Médio para a
escolha do "melhor modelo", pois, no caso, para os três locais
foram ajustados dois modelos e estes foram aceitos na parte de
verificação, escolhemos os modelos do tipo SARlMA
(1,0,0) x (0,1,1) 12.
Çomo para os t:r-ês locais o "melhor modelo" é um
SARlMA"(l,O,O) X (0,1,1)12' podemos concluir que existe um
comportamento sistemático na quantidade de precipitação para
os três locais, por outro lado~ as estimativas obtidas para os
parâmetros destes modelos para os três locais foramdiferente~,
o que indica a influência de fatores de micro escala alterando
o comportamento das.quantidades de precipitação.
AGRADECIMENTOS
Agradecemos à Eletropaulo que jentilmente nos forneceu os
dados dos três postos Pluviométricos, à equipe de meteorologia
da CETESB e a todos que colaboram na elaboração deste trabalho.
173
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1-) Morettin, P.A e Toloi, C.M.C
"Modelos para Previsão de Séríes Temporais" - 139
Colóquio Brasileiro de Matemática, Poços de Caldas - MG.
(1981), 2 Vol.
(2) Makridakis, S. & Wheelwright, S.C. (1978) - Forecasting
Methods· and Applications, New York, John Wiley & Sons.
(3) Mood, M.A, Graybill, F.A., Boes,D.C. - Introduction to
. the Theory of Statistics - Third Edition - 1974.
178
PRONOSTICO DE PRECIPITACION
~~
CAPITAL FEDERAL (REPUBLICA
ARG~NTIKA)
Ingeborg Kalaka àe Maresco
Yolanàa Quinteros de Meozies
Alic:a Cejas
Gabriela Aodrietti
1
1
1
1
ESUMEN
Este trabajo es una primera aproximación a un pronóstico
probabilístico de preciFitacióo eo Capital Federal y
alrededores. Eo él se analiza el comportamieoto como
predictores de una serie de variables. Las de mayor
significancia mostraron ser la diferencia de temperatura entre
Neuquéo y Ezeiza en 500 mb y el viento en 850 mb. Se estudia
también el factor de persistencia.
lo INTRODUCCION
Poder decir coo uo alto grado de certeza si ocurrirá o no
precipitaci60 ha sido siempre un serio problema en nuestras
oficinas de procóstico. Ec la mayoria de los casos este
pronóstico tiene un alto grado de subjetividad y refleja asi
la experiencia y la tendencia del profesional que lo formula.
Nuetro cometido es apoyar estos procedimientos subjetivos coo
técnicas objetivas que permitan l1acer un prooóstico
probabilistico de precipitaci6n.
El predictando es la probabilidad de ocurrencia en la estac~
meteorológica Observatorio Central Buenos Aires en las 24
horas posteriores a la observaci6n de 1200 ~1G. El predictando
se expresó en forma binaria (0,1) O para la no ocurreocia y 1
para la ocurrencia. De acuerdo con Lund (3) una variable
binaria de este tipo permite obtener valores de probabilidad
cuando se trata por los métoàos com unes de regresión. Como un
primer paso se ha hecbo un estudio climatológico de la
1) Servi cio Meteoro16gico Nacional
Argentina
S1ill
Fuerza Aérea
179
precipitaci6n cuyos resultados aqui se consigna0 para
posteriormente tratar los datos con el método de screening
aplicado por Klein y otros (2) par3 el célculo de P P
o
(probab il idad de pre cip i taci 6n) •
2.
r~:ETODOLOGIA
Se estudió la distribución de frecu8nc~D de l~ preciJitación
lrr) eon respecto a distintas V'a~iables conside::.~adas cooo
posibles predietores. Estas fueron:
a) variables de superficie
intensidad (fi) y direccióo (dd) del vL;nto, te:-lperatura del
punto de roc1o(Td), tendencia de 1:] presi6n L1p/~t,
presi6n (p), variaci6n de pr3sión 6 p 2:1 24 flor2S.
b) variables de
altu~a
temperaturalTJen 500 mb; te~per8tura de punto je roeio(T~
en 850 mb; variaci6n de ter::per::1tu:-s ele ;Junto ue rocío Ó Td
en 24 horas eo 850 mb; di~erencia T - ~d eo 850 mb;
intensidad y dirección deI viento ec 850, 500 y 250 mb;
diferencia de las temperaturas de 3zeiza y K3uquén y de
las temperaturas de Ezeiza y C6rdoba todss alias er; 500 mb.
c) otras variables
variaci6n de 9resión eo 24 hor38 eo Villa ]eynolds (6an
Luis); variaci6n de temperatura en 24 horas eo Cerro
Catedral (Neuqu6n) y en Cristo ~edentor (Mendo3a).
Las diferencias de temperatu:-a eDt~e 3zeiz8 y Neuquén y entre
:Szeiza y C6rdoba trátan de dar una idea de la barlJclinicidad
existente.
Las indicadas como otras variables se tom2~on pars comprobar
lo expuesto 80 el trabajo de Schwerdtfeger (4) sobre su
importancia como predictores de p~ecipitaci6n.
La muestra de superfície consistió eo los datos de la
observaci6n de 1200 TEG del Observatorio Central Buenos Aires
desde 1968 hasta 1980 inclusive y la de altu:-8 eo los datos
de la estación 3zeiza ta8bién para e1 mismo lapso~
L a 1 a t i t u d '{,lo n g i t u d
ri ,
e 1 e va c i 6n H,
d i s t 8. r1 C i a R :l
direcci6n con respecto a la Capital 7ederal de las distintas
estaciones cuya in~ormaci6n se utiliz6 son las siguien~as: