Clase 5 • Modelos de Optimización Ejercicio: Problema de cortes de

Clase 5 • Modelos de Optimización Ejercicio: Problema de cortes de

Pontificia Universidad Católica
Escuela de Ingeniería
Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas
Clase 5 • Modelos de Optimización
ICS 1102 • Optimización
Profesor : Claudio Seebach
Apuntes de Clases • Optimización • Claudio Seebach
Introducción al Modelamiento • 28
Ejercicio: Problema de cortes de rollos de tela
• Fábrica en que se producen rollos de papel de sólo dos anchos:
20 cm
10 cm
• Tenemos el siguiente pedido
# de Pedido Ancho
Largo
1
5 cm 10.000 cm
2
7 cm 30.000 cm
3
9 cm 20.000 cm
• Es factible entregar algún pedido cortado
• Y se quiere minimizar los cm2 de papel a utilizar
Apuntes de Clases • Optimización • Claudio Seebach
Introducción al Modelamiento • 29
Ejercicio: Problema de cortes de rollos de tela
# de Alternativa Variable 5 [cm] 7[cm] 9[cm] Pérdida
1
x1
6x
0
0
0 cm
2
x2
4x
1x
0
3 cm
3
x3
3x
2x
0
1 cm
4
x4
2x
1x
1x
4 cm
5
x5
1x
2x
1x
2 cm
...
...
...
...
...
...
n
xn
an
bn
cn
pn
P ) min
n
!
pi
i=1
s.a. 6x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 + x5 + · · · + anxn = 10.000 [cm]
0x1 + x2 + 2x3 + 1x4 + 2x5 + · · · + bnxn = 30.000 [cm]
0x1 + 0x2 + 0x3 + x4 + x5 + · · · + cnxn = 20.000 [cm]
Apuntes de Clases • Optimización • Claudio Seebach
Introducción al Modelamiento • 30
Ejercicio: Producción de una Fábrica de Telas
Una fábrica textil, se dedica a la producción de 5 tipos de telas (i): Seda, Viscosa,
Gabardina, Lycra y Franela. Cada una genera distintas utilidades (ui) y tiene una demanda diaria promedio (di), datos conocidos a través de un estudio de mercado. Por otra
parte, cada tipo de tela (i) está compuesta por cuatro tipos de materia prima (j): algodón (ai), polyester (pi), lycra (li) y seda (si) en distinta proporción. La fábrica dispone
diariamente de un stock limitado de estos productos (mj ). El objetivo del problema es
calcular la cantidad (xi) a producir de cada tipo de tela para que la utilidad diaria de la
fábrica sea máxima. Asumiendo para esto, que tanto la mano de obra como la maquinaria
podrán adaptarse sin inconvenientes a los valores obtenidos.
Apuntes de Clases • Optimización • Claudio Seebach
Introducción al Modelamiento • 31
Ejercicio: Producción de una Fábrica de Telas
xi = Cantidad a producir de la tela i
i = {1=seda, 2=viscosa, 3=gabardina, 4=lycra, 5=franela}
ui = Utilidad generada por la tela i.
di = Demanda diaria promedio de la tela i.
ai , pi , li , si = Materia prima empleada en cada tela i.
mj = Stock de materia prima, j = {1 = algodón, 2 = polyester, 3 = lycra, 4 = seda}
El problema de optimización se puede expresar como:
P) max
sujeto a:
5
!
xi ≤ di
ai x i ≤ m 1
∀i
li xi ≤ m3
∀i
i=1
5
!
i=1
"5
x1 ≥ 0
i=1 xi ui
∀i
"5
i=1 pi xi
"5
i=1 si xi
≤ m2
∀i
≤ m4
∀i
∀i
Apuntes de Clases • Optimización • Claudio Seebach
Introducción al Modelamiento • 32
Ejercicio: Concurso Revista “Don Balón”1
La revista deportiva Don Balón ha organizado un concurso. Para esto, semana a semana, la revista evaluará a los
jugadores (se supone que los equipos juegan una vez a la semana) con una nota en una escala de uno a siete. El
campeonato cuenta con 16 equipos. Contando con esta calificación se podrı́a elegir, al final del mes, los mejores jugadores
del mes. El concurso consiste en que los lectores se anticipen y apuesten por los mejores jugadores. Para esto deberán
crear un equipo ficticio (cada equipo de fútbol cuenta con 11 jugadores), considerando que:
• Cada equipo ficticio propuesto no puede incluir más de dos jugadores de un mismo equipo real.
• El equipo tendrá una formación 4-4-2, esto es tendrá 4 defensas, 4 mediocampistas y 2 delanteros, además del
arquero, por supuesto.
• El equipo debe incluir como máximo 4 jugadores extranjeros.
Para esto se dispone de la información de todos los jugadores de cada club, la posición en que juegan, (un jugador no
puede realizar distintas funciones en el equipo) y si son chilenos o extranjeros.
El objetivo de este problema es buscar cuál hubiese sido el mejor equipo ficticio válido que un lector hubiese podido
crear. Para esto conocemos las calificaciones promedio del mes para todos los jugadores.
1
Fuente: Libro Modelación en Optimización PM JCM JCF Ejercicio 4.7
Apuntes de Clases • Optimización • Claudio Seebach
Introducción al Modelamiento • 33