Práctica No. 1

Práctica No. 1
Materia: Estadı́stica II
Docente: Lic.Emma Mancilla
Semestre : Sexto A1
Septiembre de 2011
1.
Repaso:Conjuntos - Cálculo combinatorio.
1. Dado el conjunto A = {6, 2, 8, 4, 3} encontrar todos los subconjuntos de A que se
puedan construir con sus elementos.
2. ¿Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y
{t, r, i, u, n, f, o}?.
3. Dado A = {2, {4, 5}, 4} ; ¿qué afirmaciones son correctas y por qué?:
a) {4, 5} ⊂ A.
b) {4, 5} ∈ A.
c) {{4, 5}} ⊂ A.
4. Una encuesta aplicada a un grupo de jóvenes, acerca de las preferencias por alguna
radio F.M. de la región, señaló que:
277 preferı́an C.
233 preferı́an M .
405 preferı́an T .
165 preferı́an M y T .
120 preferı́an M y C.
190 preferı́an C y T .
105 preferı́an las tres estaciones de radio mencionadas.
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a) ¿Cuántos jóvenes fueron encuestados?.
b) ¿Cuántos jóvenes prefieren sólo C?.
c) ¿Cuántos jóvenes prefieren sólo C y T ?.
5. En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al
vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11
personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el
vino.
Determinar:
a) El número de personas que son aficionadas al vino solamente.
b) El número de personas que son aficionadas a las fiestas solamente.
6. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?.
7. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso:
a) ¿De cuantas maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta a esta
prueba?.
b) Sı́ de antemano el docente le dice que la primera pregunta es verdadera, ¿cuántas
maneras tiene de contestar esta prueba?.
8. ¿Cuántas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de
Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, si esta representación
puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa.
9. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 ; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
10. Determine el número de maneras en las que un fabricante puede seleccionar dos de las
quince ubicaciones para un almacén.
11. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se
pueden elegir cuatro botellas?.
12. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos
saludos se han intercambiado?.
13. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para
cada uno. Si la zapaterı́a desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los
estilos y colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el aparador?.
c
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14. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas
se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?.
15. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres
y 3 mujeres. ¿De cuántas formas puede formarse, si:
a) Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer?.
b) Una mujer determinada debe pertenecer al comité?.
c) Dos hombres determinados no pueden estar en el comité?.
2.
Cálculo de probabilidades.
16. Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: Sexo (masculino o femenino),
tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguı́nea (Normal, Alta o
Baja). Mediante un diagrama de árbol describa en cuántas clasificaciones pueden estar
los pacientes de este médico.
17. Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como máximo, él empieza a jugar
con un dólar, apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder e cada juego un dólar,
él se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero, si gana tres dólares (esto es si
completa un total de cuatro dólares) o si completa los cinco juegos. Describa el espacio
muestral asociado al juego del hombre.
18. Se sacan tres boletos de la loterı́a, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer
premios. Encuentre el numero de puntos muestrales en Ω para otorgarles su premio,
si cada concursante conserva solo un boleto.
19. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos de sabor naranja, 5 sabor a limón
y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el mismo tamaño y hasta extraerlos de la bolsa no
se sabe de que sabor son. Se extraen tres caramelos al azar.
a) Calcular la probabilidad de extraer primero uno con sabor naranja, luego uno con
sabor a fresa y, por último, uno con sabor a limón.
b) Calcular la probabilidad de que sean de tres sabores diferentes.
20. Un ordenador personal tiene cargados dos programas antivirus A1 y A2 que actúan
simultánea e independientemente. Ante la presencia de un virus, el programa A1 lo
detecta con una probabilidad de 0,9 y el programa A2 lo detecta con una probabilidad
de 0,8 . Calcular:
c
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3
a) La probabilidad de que un virus cualquiera sea detectado.
b) La probabilidad de que un virus sea detectado por el programa A1 y no por A2.
21. Se lanza al aire un dado normal, si la probabilidad de que aparezca una de sus caras
es proporcional al número que ostenta:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca un número par?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca un número primo?.
22. Sean A y B dos eventos y Ac y B c sus complementos. Si se verifica que P (B c ) =
, P (A ∪ B) = 43 y P (A ∩ B) = 14 , hallar:
2
3
a) P (A)
b) P (B)
c) P (Ac ∪ B)
d ) P (A | B)
23. En cierto paı́s, el 99 % de los detenidos y sometidos a juicio son culpables del delito que
se les imputa. Los jueces, al emitir veredicto, aciertan en el 95 % de los casos, tanto si
el acusado es culpable como inocente. Según estos datos, calcúlese la probabilidad de
que:
a) Un ciudadano inocente haya sido declarado culpable.
b) Sea culpable, si ha sido declarado inocente.
24. Una urna contiene fichas de las cuales 8 son blancas y 7 son negras, hacemos una
extracción de 2 fichas, en el supuesto de que hemos visto que una de estas bolas es
negra. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra también lo sea?.
25. Se lanza un dado, si el número obtenido es menor a 3 se extrae una bola de una urna
que contiene 4 bolas blancas y 3 rojas; si el número obtenido en el dado es mayor
o igual a 3 se extrae una bola de otra urna que contiene 2 bolas blancas y 6 rojas.
Calcular la probabilidad de que salga un 5 y que la bola sea roja.
26. Un libro tiene tres capı́tulos. El 85 % de las páginas del primer capı́tulo no tiene
ningún error. El 90 % del segundo y el 95 % del tercero tampoco tienen ningún error.
El primer capı́tulo tiene 125 páginas, el segundo capı́tulo 150 y el tercer capı́tulo 175
páginas. ¿Cuál es la probabilidad de que al elegir una página al azar no tenga ningún
error?.
c
emmf
4
27. Con los datos del ejercicio anterior, suponer que se elige una página al azar y se observa
que no tiene ningún error, ¿cuál es la probabilidad de que sea del segundo capı́tulo?.
28. La ciudad A tiene el triple de habitantes que la ciudad B . Un 10 % de habitantes de
la ciudad A son alérgicos y un 30 % de habitantes de la ciudad B son alérgicos.
a) Se selecciona un ciudadano sin saber de que ciudad es. Deducir razonadamente,
¿cuál es la probabilidad de que sea alérgico?.
b) Entre todos los habitantes alérgicos de ambas ciudades se selecciona un ciudadano.
¿Cuál es la probabilidad de que se de la ciudad A?.
29. Tres máquinas denominadas A , B y C, producen un 43 % , 26 % y 31 % de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8 % , 2 % y 1,6 %
del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso.
a) Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, ¿cuál es la
probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la máquina B?.
b) Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad
de que haya sido fabricado en la máquina C?.
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