Cuadernillo de ingreso Matemática Educación

Transcripción

INGRESO 2016
PROFESORADO
DE
EDUCACIÓN INICIAL
MATEMÁTICA
Escuela Normal 9-002”Tomás Godoy Cruz” Nivel Superior
Ingreso Profesorado de Educación Inicial y Educación Primaria 2016
Profesoras: María Loreto Calot, Silvina Fondere y Flavia Minatelli
PRESENTACIÓN DEL MATERIAL
Estimado alumno/a
Bienvenido/a a nuestro Instituto de Educación Superior, esperamos que puedas
sortear este primer paso y formes parte de nuestros nuevos estudiantes 2016.
El material que encontrarás a continuación contiene tres bloques temáticos, el
primer bloque presenta una selección de problemas referidos a los distintos Sistemas
Numéricos, el segundo bloque trabajaremos con la Medida y la Geometría y finalmente el
tercer bloque presenta algunos problemas para resolver con interpretación, lectura y análisis
de gráficos de funciones, tablas, enunciados y ecuaciones.
Esta selección procura fomentar la actividad de lectura comprensiva, que conlleva al
trabajo matemático ligado al razonamiento, a las distintas formas de comunicación y a la
resolución de problemas.
Cada bloque comienza con una serie de actividades que puedes emprender con los
conocimientos que ya tienes, y a continuación encontrarás algunos problemas con
complejidad creciente.
Te pedimos que resuelvas los problemas de cada bloque. En los encuentros
presenciales podremos trabajar sobre las temáticas del cuadernillo para que aclares dudas o
reafirmes tus conclusiones. Podrás ayudarte con bibliografía corriente.
Te saluda con afecto
El equipo de Matemática
 La excelencia te convierte en una persona de éxito, determinada, que sabe todo lo
que hace y todo lo que quiere, porque el lugar donde hoy estás no es tu llegada sino
tu lugar de partida hacia el cumplimiento de tu sueño.
BERNARDO STAMATEAS
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SISTEMAS
NUMÉRICOS
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CONJUNTOS NUMÉRICOS
1- Lee y responde:
a) Descubre el o los números que te indican las pistas.
A
 Tiene una docena de decenas.
 Sus cifras forman una serie
ordenada.
 Tiene tres cifras.
B
 Está entre 10 000 y 20 000.
 Tiene exactamente 132
centenas.
 La cifra de las decenas es un
número mayor que 3 y menor
que 7.
C
 Es mayor que 9.999 y menor
que 11.000.
 Es impar.
 La cifra de las centenas es 5.
 Tiene dos cifras iguales.
 La suma de sus cifras es 15.
D
 La cifra de las unidades
coincide con la de las decenas.
 Tiene exactamente 11
centenas.
 La cifra de las decenas supera
en dos a la de las centenas.
 Todas sus cifras son impares
E
 Tiene más de 98 centenas.
 Tiene cuatro cifras.
 Al agregarle 5 decenas, pasa
a tener 5 cifras.
 La cifra de las unidades es 0.
b) Inventa una tarjeta con no más de 4 pistas de manera que la respuesta sea un único
número.
2- Lee y responde:
a) Un cliente pide al cajero que le pague $ 3200. Si solo quiere billetes de $ 100, ¿cuántos
deberá darle? ¿Habrá alguna manera rápida de averiguarlo? Explica.
b) Otro cliente pide cambio de $ 1000. Si quiere 5 billetes de $ 100 y el resto de $ 10, ¿cuántos
billetes le darán?
c) Si el cajero entregó a otro cliente del banco 357 monedas de $ 0,01; 97 monedas de $ 0,1 y
568 billetes de $ 10. ¿Cuánto dinero recibió el cliente?
d) Si ahora recibió 335 billetes y el total de dinero fue $ 25.784. ¿Qué billetes recibió?
3- Completa el cuadro para formar las cantidades de dinero indicadas con la menor cantidad
posible de billetes ($ 1, $ 10 y $ 100) y monedas ($ 0,1 y $ 0,01).
Billetes de Billetes de Monedas Monedas
Monedas
$100
$ 10
de $ 1
de $ 0,1
de $ 0,01
804,76
19,60
600,3
7000
95,08
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4- Con la calculadora:
a) ¿Cómo harías para obtener el número 245 usando únicamente las teclas 0 y 1 las veces
que quieras y las teclas de las operaciones que necesites? No se puede sumar 1 + 1 + 1 …
245 veces.
b) Si escribes en el visor el número 1583, ¿qué operaciones hay que hacer para que aparezca
el número 1083? ¿Y para que aparezca 1503? ¿Y el 1003?
5- Anota sobre la línea del tiempo la letra que corresponda a los siguientes acontecimientos
históricos, aproximadamente.
e) Descubrimiento de América (1492)
a) Primer Reino babilónico (1792 a.C.)
b) Caída del imperio romano de Occidente f) Creación del Virreinato del Río de la Plata
(1776)
(476)
g) Invasión de los dorios a Grecia (1200 a.C.)
c) Nacimiento de Cristo.
h) Instalación de la República romana
d) Caída de Constantinopla (1453)
(509a.C.)
- 2000
- 1500
- 1000
- 500
0
500
1000
1500
2000
6- A partir de los datos de la línea del tiempo responde:
a) ¿Cuánto tiempo pasó desde la instalación de la República romana hasta la caída del Imperio
Romano de Occidente?
b) De los mencionados, ¿cuál es el acontecimiento más antiguo?
c) ¿Cuánto tiempo pasó desde el descubrimiento de América hasta la creación del Virreinato
del Río de la Plata?
d) ¿Cuántos años han transcurrido desde la caída de Constantinopla?
7- A partir de la lectura de los datos del gráfico responde.
a) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima que se registraron?
b) ¿Cuál ha sido la variación de temperatura entre las 17 y las 20 horas?, ¿y entre las 13 y las
15?, ¿y entre las 22 y las 24?
c) ¿Entre qué horas la temperatura ha aumentado 3°?
d) ¿Entre qué horas el cambio de temperatura fue de –17°?
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e) ¿A qué horas fueron registradas las mismas temperaturas?
f) ¿Entre qué horas se dio la mayor variación de temperatura?
8- Los siguientes números corresponden a las temperaturas tomadas durante una mañana de
invierno en Mendoza: -4 ; -7 ; -6 ; -2 ; 4 ; -9 ; 1 ; 0.
a) Ordena los valores en forma creciente.
b) Indica cuáles son temperaturas opuestas.
c) ¿Qué números son mayores que 1?
d) ¿Qué números son menores que -2?
e) En una representación de las temperaturas sobre la recta numérica, si nos trasladamos de
izquierda a derecha, ¿las temperaturas aumentan o disminuyen?
9- Representa en la recta numérica los números enteros que cumplan con la condición pedida.
Utiliza una recta distinta para cada caso.
a) Que sean mayores que –2 y menores o iguales que 3.
b) Que sean menores que –5 y mayores o iguales que –10.
c) Que tengan distancia 4 desde el 0.
d) Que tengan distancia menor que 3 respecto al 0.
10- Completa la tabla con los valores numéricos que correspondan.
a
-a
-5
b
c
8
-4
-2
a   a 
abc
bac
b0
1c
7
-3
-15
4
A partir de observar la tabla responde.
a) ¿Qué columna te resultó más fácil llenar? ¿por qué?
b) ¿Qué obtenemos en la última columna?
11- Completa con las palabras SIEMPRE – A VECES- o NUNCA según corresponda.
a) La sustracción de números naturales tiene solución en naturales.
………………………….
b) El producto de dos números naturales es un número decimal.
………………………….
c) La resta de dos números enteros es positiva.
………………………….
d) La suma de dos números enteros es un número entero.
………………………….
e) El cuadrado de un número entero es positivo.
………………………….
f) Si a es un número entero par, su mitad es mayor.
………………………….
g) El cociente entre dos números enteros es otro número entero.
………………………….
12- Escribe = o ≠. En caso de que sea igual, escribe el nombre completo de la propiedad que se
cumple.
a) (-4) + 6 +5 ....... 5 + 6 +(-4)
b) 2 + 6 + 3 – 2 ....... 6 + 3
c) 7 - 4 + 3 ........ 7 + 3 – 4
d) 36 : (6 – 4) ....... 6 – 9
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13- Busca una manera “fácil” de resolver sin hacer la cuenta tradicional. Indica cómo lo pensaste y
qué propiedades usaste.
a) 12 + 5 + 105 + 3 =
b) 3 . 5 . 6 . 10 =
c) 20 + 8 + 5 + 12 =
d) 9 . 5 . 4 . 10 =
e) 99 + 76 + 101=
f) 5 . 31 . 4 . 100 =
14- Resuelve las siguientes situaciones
I. La era de los romanos empieza en el año 754 a.C. la de los musulmanes en el año 622 d.C.
¿Cuántos años transcurrieron desde el comienzo de la era romana hasta el comienzo de la
era musulmana?
II. Entre las 7 de la mañana y el mediodía, la temperatura subió 12º C. Si a las 7 de la mañana la
temperatura era de -5 ºC, ¿qué temperatura indicaba el termómetro al mediodía?
III. ¿Qué distancia hay entre el suelo del pozo de una mina que está situado a 518 metros de
profundidad y el tejado de una casa que está a una altura de 19 metros?
IV. El ascensor de un edificio llega al sótano -3 después de bajar 7 pisos, ¿En qué planta estaba
el ascensor?
V. Un globo está en el aire. Desciende 90 metros, luego 70 metros y después sube 100 metros.
Al final está a una altura de 800 metros. ¿Cuál era la altura inicial del globo?
VI. Hace dos años una empresa obtuvo unos beneficios por valor de 180.000 euros. El año
pasado tuvo pérdidas de 75.000 euros. ¿Cuál es el balance de la empresa en los dos últimos
años?
15- La recta numérica de la figura está dibujada sobre papel cuadriculado común para poder leer
subdivisiones de la unidad que, como ves, abarca diez lados de cuadraditos.
Responde las preguntas que siguen. En la recta:
a) ¿Qué fracción del entero representa 1 cm?, ¿y 1 mm?
1
2
b) ¿A qué distancia de 0, en cm, está ?, ¿y
3
4
c) ¿A qué distancia de 0 está  ? ¿y 
2
?
4
9
?
12
d) ¿Qué números representan los puntos nombrados con M, N, P, Q y R?
16- Se han plegado, de distinta manera, varias tiras de la misma longitud como muestra el
siguiente dibujo:
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a) ¿Hay distintas fracciones que indican partes equivalentes de la tira? Escribe por lo menos
tres pares de ellas.
b) Expresa el número 2 como una fracción:
de denominador 5 ……… de denominador 6 ………
c) Busca en las tiras todas las fracciones equivalentes a
6
12
: ………………………..
17- Observa los siguientes pares de números y escribe el signo “<” o “>” según corresponda.
3,5 ºC ……… –6 ºC
–2,7 ºC ……… 0 ºC
1,5 ºC ……… 0,5 ºC
–0,5 ºC ……… -1.5 ºC
18- Ordenando racionales:
a) Completa con <, > o = según corresponda. Explica cómo pensaste cada caso.
b) Escribe las siguientes expresiones completando cada afirmación con un número racional de
modo que resulte verdadera.
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19- Escribe V o F cada afirmación. Justifica.
a) 2 es un número racional. …………
b) 
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3
4
es un número racional………..
-3 es un número natural. ………..
5 es un número racional ………..
Algunos números enteros son racionales ………..
Todo número racional puede expresarse como fracción ………..
18,6 es un número racional …………
1, 3̂ es un número decimal………….
20- ¿Todos estos dibujos representan
1
del entero? Explica tu respuesta.
4
21- Escribe los siguientes números con escritura posicional (con coma)
6
14
 .................
 .................
100
1000
19
218
 .................
 .................
100
10
22- Escribe en forma de fracción
a) 59,73 = ………………………
b) 45,9= ………………………
c) 0,37 = ………………………
d) 0,0037= …………………..
23- Lee y responde:
a) Al repartir 3 pizzas en partes iguales entre 4 amigos uno decía que a cada uno le tocaba
del total; otro decía
6
8
3
1
1
del total y algunos decían que les tocaba
y
del total. ¿Quiénes
4
4
2
tienen razón?
b) Con una botella de 2 y
1
1
, ¿Cuántas botellitas de se pueden llenar?
4
4
1
c) Indica cuatro maneras distintas de obtener 1 2 kilo de helado con los siguientes envases:
1 kg
¾ kg
½ kg
¼ kg
d) De un depósito con agua se sacan 36,6 litros y después 23,86 litros; finalmente se sacan 9,6
litros. Al final en el depósito quedan 239 litros. ¿Qué cantidad de agua había en el depósito?
e) Si solo tienes monedas de $ 1; de 50 centavos; de 25 centavos; de 10 centavos y de un
centavo, escribe con cuáles formarías la suma de $ 3,87. ¿Cómo puedes pagar la misma
cantidad si no tienes monedas de $ 1? Si hay más de una posibilidad, escribe al menos tres
diferentes.
f) ¿Qué número se forman con un entero, 25 décimos y 4 centésimos?
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24- Arma el número 4,035 con los valores 0,1; 0,01; 0,001. ¿Cuántos de cada uno necesitas?
¿Hay una sola manera de responder a la pregunta? Explica por qué.
25- Anota cuatro números racionales que se encuentren entre los siguientes valores:
a) 1,089 y 1,1 ........................................................................
b) 2,21 y 2,211 ........................................................................
c) 1,6 y 7
........................................................................
26- Completa, en cada caso, con dos números enteros consecutivos para que las expresiones
resulten verdaderas.
....... 
7
 .......
3
9
 .......
2
12
.......  
 .......
5
....... 
.......  3, 4  .......
6
 .......
5
22
....... 
 .......
4
.......  
27- Los valores que aparecen en el siguiente cuadro se refieren a un grupo de 300 personas que
fueron encuestadas sobre temas diversos. Completa los datos que faltan.
Expresión coloquial
Una de cada cuatro personas votarán al candidato Astuto.
……………………………………………………..… mujeres.
……………..…. de cada cuatro personas probaron la bebida
Deliciosa.
Una de cada………………. no sabe a quién votará.
……………………………………………………….... usan
celular.
Todos tienen celular.
Fracción
porcentaje
del total
1
4
1
2
25%
Cantidad
de
personas
75
75%
10%
60
7 de cada 10 personas utilizan internet.
28- En cada ítem, pinta con el mismo color las expresiones que son equivalentes.
A
La mitad de x
50% de x
B
El doble de x
La quinta parte de x
20% de x
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29- En cada caso, señala el valor más cercano que responde al problema, sin hacer la cuenta:
a) En el primer día de viaje, Tati viajó 5 horas y recorrió 85 km en cada hora. ¿Cuántos
kilómetros recorrió ese día?
300
400
500
b) Andrés cumple hoy 10 años. ¿Cuántos días de vida tiene?
300
3000
400
4000
c) Una botella de gaseosa te alcanza para servir 8 vasos, ¿cuántos vasos llenarás con 63
botellas?
400
500
600
30- Anota, para cada caso, los cálculos que te ayudaron a marcar las respuestas anteriores.
31- Lee y responde:
En una reconocida bodega de la provincia de San Juan, se han envasado 4000 botellas de una
variedad muy especial. Para venderlas como regalos empresariales, quieren embalar cajas con
12 botellas.
a) Para esa cantidad de botellas, ¿cuántas cajas necesitan?
b) Ante el éxito de la propuesta deciden envasar otras 1300 botellas, ¿cuántas cajas más
necesitarían?
c) Una empleada decide pedir 35 bolsas de corchos para todas esas botellas, pues en cada
bolsa entra lo que se denomina una gruesa, es decir 144 corchos. ¿Fue adecuado el pedido
que hizo la empleada?
d) Mauricio dice que para envasar las 4000 botellas alcanza con 333 cajas, y Cacho sostiene
que necesitan una más. ¿Con quién estás de acuerdo?
e) Un mayorista por cada una de las 24 provincias del país serán los vendedores exclusivos
del artículo vitivinícola. Si el dueño de la bodega decide ser equitativo y entregar la misma
cantidad a cada provincia, ¿cuántas cajas deberá entregar a cada mayorista?
32- Lee, responde y deja anotado tu procedimiento: María está preparando centros de mesa, todos
diferentes, combinando una flor, una vela y una base, y tiene flores de 3 tipos distintos, 5 velas
de diferentes colores y bases de distintas formas. Si necesita armar 30 centros de mesa,
¿cuántas formas de base necesita?
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LA MEDIDA
Y
NOCIONES
GEOMÉTRICAS
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SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO
La medición es una necesidad básica ya desde el comienzo de los tiempos. La humanidad necesita
medir diferentes cosas para saber por ejemplo cuántos días va a tardar en desplazarse de un lugar a
otro, cuantas semillas necesita para poder sembrar un terreno, etc.
Era común utilizar partes del cuerpo humano como unidades para medir: las longitudes de los
antebrazos, pies, manos o pulgadas. Y así, las distintas tribus, pueblos o naciones tomaron como
patrones los tamaños del cuerpo humano de sus respectivos reyes. El problema era que, por ejemplo
el rey de un lugar no tenía la misma talla de pie que el rey vecino y para colmo, cuando el rey moría o
era sucedido, cambiaba el tamaño de la unidad, pero no el nombre.
Eran variables de una ciudad a la vecina, lo que suponía con frecuencia conflictos entre mercaderes,
ciudadanos y los funcionarios del fisco.
El objetivo del Sistema Métrico fue la unificación y racionalización de las unidades de medición, y de
sus múltiplos y submúltiplos. Fue el resultado de las muchas reformas aparecidas durante el período
de la Revolución Francesa, entre 1789 y 1799.
Ningún otro aspecto de la ciencia aplicada afectó tanto al curso de la actividad humana tan directa y
universalmente.
En 1863 nuestro país adoptó por la ley Nº 52 el Sistema Métrico Decimal. La ley Nº 845 del año
1877 lo declara de uso obligatorio a partir del 1 de enero de 1878 y prohíbe el uso de otros sistemas.
A partir de 1960, el Sistema Métrico pasa a llamarse Sistema Internacional de Unidades, (conocido
como S.I.). Argentina lo adopta con el nombre de Sistema Métrico Legal Argentino (SI.ME.L.A.)
Es el constituido por las unidades, múltiplos y submúltiplos, prefijos y símbolos del SISTEMA
INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) y las unidades ajenas al S.I. que se incorporan para satisfacer
requerimientos de empleo en determinados campos de aplicación.
El SIMELA fue establecido por la ley Nº 19.511 de 1972, como único sistema de unidades de uso
autorizado en Argentina.
Se parte de 7 unidades bases:
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente
eléctrica
Temperatura termodinámica
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
Nombre dela unidad
SI básica
metro
kilogramo
segundo
amperio
Símbolo
kelvin
mol
candela
K
mol
cd
m
kg
s
A
Las unidades derivadas que veremos son:
Magnitud
Extensión de Superficie
Masa
Extensión de Volumen
Nombre
metro cuadrado
gramo
metro cúbico
Símbolo
m2
g
m3
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Múltiplos y submúltiplos
Unidades de longitud
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Unidades de peso
t
q
Mg
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
Unidades de capacidad
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Unidades de superficie
km2
hm2
Unidades de volumen
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Unidades agrarias
hm2
dam2
m2
Hectárea
área
centiárea
Unidades de equivalencia entre capacidad, volumen y masa del agua en condiciones normales
Capacidad
Volumen
Peso
1kl
1m3
1t
1l
1dm3
1 kg
1 ml
1cm3
1g
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Unidades de tiempo
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundo
Otras unidades son:
la semana: 7 días
el año común: 365 días
la década: 10 años
la quincena: 15 días
el año bisiesto: 366 días
el siglo: 100 años
el mes : 30 días
el lustro: 5 años
el milenio: 1000 años
Fórmulas para hallar algunas cantidades correspondientes a figuras del plano
Figura
Cuadrado
Triángulo
Rombo
Superficie
Perímetro
L.L
d/2
L+L+L+L=
= L. 4
(B.H):2
L1+ L2+ L3
(D.d):2
L+L+L+L=
= L. 4
B.h
L1.2 + L2.2
B.h
L1.2 + L2.2
[(B+b).h]/2
L1 + L2 + L3 + L4
Rectángulo
Paralelogramo
Trapecio
Romboide
(D.d)/2
L1.2 + L2.2
Trapezoide
L1 + L2 + L3 + L4
Círculo
π . r2
π . diámetro
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Superficie lateral, superficie total y volumen de los cuerpos
CUERPOS
SUPERFICIE
LATERAL (SL)
SUPERFICIE TOTAL
(ST)
VOLUMEN (V)
𝑙2 . 4
𝑙2 . 6
𝑙3
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 ℎ
𝑆𝐿 + 𝑆𝑢𝑝. 2 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠
𝑆𝑢𝑝. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 ℎ
CUBO
PRISMA
𝑜
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 ℎ
𝑆𝐿 + 𝑆𝑢𝑝. 2 𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2
𝑆𝐿 + 𝑆𝑢𝑝. 𝑏𝑎𝑠𝑒
3
𝜋𝑥𝑑𝑥ℎ
𝑆𝐿 + 2𝜋𝑟 2
𝜋 𝑥 𝑟2 𝑥 ℎ
𝜋𝑥𝑟𝑥𝑔
𝑆𝐿 + 2𝜋𝑟 2
𝜋 𝑥 𝑟2 𝑥 ℎ
3
4 𝑥 𝜋 𝑥 𝑟2
4 𝑥 𝜋 𝑥 𝑟2
3
𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑥 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑜
PARALELEPÍPEDO
PIRÁMIDE
CILINDRO
CONO
ESFERA
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1- Lee las siguientes situaciones, responde y deja anotados tus cálculos:
a) Mariela quiere colocarles puntillas al borde de 15 mantelitos rectangulares. Cada mantelito mide
25 cm de ancho y 50 cm de largo. ¿Cuánta puntilla debe comprar como mínimo?
b) Pablo es el dueño de un terreno rectangular que mide 12 metros de frente y 15 metros de fondo.
Quiere alambrar el terreno con dos vueltas de alambre. ¿Cuántos metros de alambre tiene que
comprar como mínimo? En la mitad del terreno quiere colocar césped. ¿Cuántos m2 de césped
necesita?
c) Un triángulo tiene la misma base y altura que un rectángulo de 15 m 2. Calcula el área del
triángulo.
d) Una caja con forma de cubo contiene 200 gramos de caramelos. Si construyo otra caja
duplicando las medidas de las aristas de la caja anterior, ¿cuántos gramos de caramelos iguales
a los primeros puedo poner en la caja nueva?
e) ¿Se puede guardar una pelota esférica de 5 cm de radio adentro de una caja cúbica de 7 cm de
arista? Explica tu respuesta.
f) Marta camina todas las mañanas 10 km. Si cada cuadra mide 100 m y las calles que cruza
tienen un ancho de 2 dam. ¿Es cierto que caminando 20 cuadras con sus cruces, ida y vuelta,
consigue su objetivo? Si no es así, ¿cuánto le falta caminar?
g) Los chicos de 6° colocaron sogas alrededor de un sector del patio de la escuela para dedicarlo a
jugar a la rayuela. Si usaron 34 metros de soga y el sector que delimitaron es cuadrado. ¿Cuál
es la medida de los lados de ese sector?
2- Con una cuerda de 90 cm de largo Ariel puede formar el borde de diferentes rectángulos. Completa
la tabla.
3- Indica el área de cada figura usando el cuadradito negro como unidad de medida y responde:
a) ¿Cuál de las figuras tiene mayor área?
b) ¿Cuál de las figuras tiene menor área?
c) Nombra dos figuras que tengan igual área.
d) ¿Cuál de las figuras tiene menor perímetro?
A
B
C
D
4- Un auto consume 30 litros de nafta para hacer 330 kilómetros y otro auto consume 2000 mililitros
de nafta para hacer 25000 metros. ¿Cuál de los dos consume menos? Escribe lo que haces para
responder el problema.
5- A los números que aparecen en las siguientes frases se les borró la coma. Coloca una coma en
cada uno, para que las medidas sean razonables:
a) El peso de una lapicera es de 1250 gramos.
b) La capacidad de una pileta de natación es de 25000 hl.
c) El peso de una manzana es de 1255 gramos.
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6- Completa escribiendo la unidad de capacidad que corresponde para indicar la cantidad total:
7- Cada cuerpo está armados por cubitos de 1 cm de arista.
a) ¿Cuántos cubitos de 1 cm de arista forman cada cuerpo?
b) ¿Cuál ocupa más espacio? ¿por qué?
8- Lean los ingredientes de la receta y respondan:
a) Si hay 250 gramos de harina de mandioca, ¿qué cantidad de harina es la que falta para los
chipás?
b) ¿Qué cantidad de queso provolone hay que comprar si en la heladera hay 400 gramos?
9- En un almacén hay 12 botellas de agua mineral de 1,5 litros cada una.
a) ¿Cuántos litros faltan para llegar a tener 1 hectolitro de agua mineral?
b) ¿Cuántos vasos de 30 cl de capacidad se pueden llenar con esas 12 botellas?
c) ¿Cuántas botellas de 1 litro de agua mineral y cuántas de ¾ l harían falta para tener la misma
capacidad?
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10- Esta caja se va a llenar con la arena que entra en un cubo de 1cm 3. ¿Cuántas veces debe
vaciar el cubo lleno de arena dentro de esta caja? ¿se logra llenar la caja con esa cantidad de
cubos? ¿por qué?
11- El contenido de un bidón con 5 litros de detergente se fraccionó en cuartos de litro y cada cuarto
fue diluido con dos litros de agua. ¿Cuántos litros de agua se necesitaron para diluir el contenido
de todo el bidón?
12- Una pileta de natación rectangular tiene 5 m de ancho, 10,5 m de largo y 2 m de profundidad.
a) ¿Cuántos metros cúbicos de agua entran en esa pileta?
b) Si quieren poner una guarda cerámica alrededor del borde de la pileta, ¿cuántos metros de
guarda deben comprar?
c) Para pintar la pileta es necesario calcular el área de las paredes y del piso, ¿cuál es el área
que debe pintarse?
d) Si 1 m3 de agua equivale a 1000 litros, ¿cuántos litros de agua entran en esa pileta?
13- Federico tiene que envasar 15 kg de mermelada de durazno y 12 kg de mermelada de frutilla. Si
utiliza envases de vidrio de 450 gr, de ¼ de kg, de 12500 cg, de 1 kg y de ½ kg.
a) Escribe la cantidad de envases que necesita de cada tipo, para la mermelada de durazno,
sabiendo que utiliza un envase de 12500 cg.
b) Escribe la cantidad de envases que necesita de cada tipo para la mermelada de frutilla,
sabiendo que utiliza 8 envases de 1 kg.
14- Con la cuarta parte de la cantidad de jugo de una jarra se sirvieron hasta la mitad 3 vasos de 250
ml de capacidad.
a) ¿Qué cantidad de jugo había en la jarra?
b) ¿Qué cantidad de jugo se utilizó para llenar los vasos?
15- Un bebé perdió 180 gr del peso que tenía al nacer, durante sus primeros 5 días. Al cumplir un mes
pesaba 3,710 kg, 640 gr más de lo que pesaba en su quinto día de vida.
a) ¿Cuánto pesó al nacer?
b) Si durante su primera quincena de vida aumentó 50 gr con respecto al peso que tenía al nacer,
¿cuánto llegó a pesar en esa quincena?
16- Lisandro tiene que tomar una medida de 7,5 ml de medicamento. ¿Para cuántas dosis le alcanza
un frasco de 15 dl?
17- Un rollo de alambre de 24 metros se corta en 20 trozos iguales. ¿Cuántos centímetros mide cada
trozo?
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NOCIONES GEOMÉTRICAS
1- Adivinando figuras:
Se juega en grupos de a 3 o 4 integrantes. Un grupo elije una figura pero no dice cuál es. Por
turnos cada grupo hace una pregunta que se puede responder por sí o por no. Quienes eligieron las
figura responde. Gana el grupo que adivina cuál era la figura elegida.
a) Estas son las preguntas que hizo Pilar para adivinar la figura que eligió Santi. Marca la figura que
eligió Santi.
b) ¿Cuál es la figura elegida? Marca, con otro color, las que puedan ser.
2- Escribe diferencias y similitudes entre los siguientes pares de formas del plano:
FORMAS DEL PLANO
SIMILITUDES
DIFERENCIAS
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3- Responde :
a) ¿Qué clase de cuadriláteros son equiláteros?
b) ¿Qué clase de cuadriláteros son equiángulos?
c) ¿Qué clase de cuadriláteros son equiláteros y equiángulos?
4- Decide para cada una de las siguientes afirmaciones si es SIEMPRE, A VECES O NUNCA,
verdadera. En caso de ser “a veces” verdadera, da un ejemplo con un dibujo en el que sea y otro en
el que no lo sea.
 Un rombo es trapecio. ( ................... )
 Un polígono es un figura convexa. ( ................... )
 Un cuadrado es un semirromboide. ( ................... )
 Un paralelogramo es rectángulo. ( ................... )
 Un trapecio es rombo. ( ................... )
 Un semirromboide es paralelogramo. ( ................... )
 Un polígono de 7 lados es cóncavo. ( ................... )
 Un cuadrilátero que tiene sus diagonales congruentes es rombo. ( ................... )
 Un cuadrilátero que tiene dos pares de lados consecutivos congruentes es romboide. ( ............. )
5- Completa:
a) Si un paralelogramo es romboide entonces es ...................................
b) Si un rombo es rectángulo entonces es..............................................
c) Si un cuadrilátero tiene dos pares de ángulos opuestos congruentes entonces es……………….
6- Escribe algunas características que puedas identificar en cada uno de estos cuerpos:
7- Anota las diferencias principales que hay entre un prisma de base cuadrada y una pirámide de base
cuadrada
8- Mónica y Matías están armando esqueletos de cuerpos geométricos con palitos
de distintos tamaños y bolitas de plastilina.
a) ¿Cuántos palitos cortos, cuántos largos y cuántas bolitas de plastilina deberán
usar para armar el esqueleto de esta pirámide?
b) ¿Cuántos palitos cortos, cuántos largos y cuántas bolitas de plastilina
necesitan para armar el esqueleto de un prisma de base hexagonal?
c) ¿Cuántos palitos cortos, cuántos largos y cuántas bolitas de plastilina necesitan para armar el
esqueleto de una pirámide de base hexagonal?
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9- Los siguientes dibujos representan distintos cuerpos geométricos. Hay vértices, caras y aristas que
no se pueden ver porque quedaron ocultas por el dibujo. Indica cuántas caras, aristas o vértices no
se ven en cada dibujo:
Pirámide pentagonal
Prisma pentagonal
10- Indica cuáles y cuántas figuras de papel se necesitarían para cubrir cada cara, por separado, de
los siguientes cuerpos. Explica cómo te diste cuenta.
a) Un tetraedro.
b) Un prisma de base octogonal.
c) Un cubo.
d) Un prisma de base triangular.
e) Un octaedro.
11- Explica cómo podrían ser las caras laterales de cada prisma, si su base tiene alguna de las
siguientes formas:
a)
b)
c)
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FUNCIONES
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ECUACIONES, TABLAS Y GRÁFICOS FUNCIONALES
1- Lee y responde:
Este gráfico representa la distancia que recorre un
tren en función del tiempo que transcurre viajando
siempre a la misma velocidad.
a) ¿Es cierto que en 3 horas recorre 180 km? ¿Dónde
se encuentras esa información?
b) ¿Qué distancia recorre en 2 horas? Marca el punto
del gráfico que da esta información.
c) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer 300 km? Marca
el punto del gráfico que da esta información.
d) Completa la tabla a partir de los datos del gráfico, suponiendo que el tren sigue viajando a la
misma velocidad.
Distancia (km)
30
360
1
Tiempo (hs)
1
2
4
72
5
2- Lee y responde:
Dante está empleado en una librería. Cada mes cobra $ 1000 más una comisión de $ 15 por libro
que vende.
a) ¿Cuánto cobrará en un mes si vendió 50 libros? ¿Y si vendiera 25 libros? ¿Y 100? ¿Y 75?
b) ¿Cuál de estos gráficos podría representar la relación entre la cantidad de libros que vende
Dante y el sueldo que cobra? ¿Por qué?
A
B
3- Observa estos tres gráficos que corresponden a diferentes funciones.
.
1. Perímetro de
pentágonos
regulares en
función del lado
2. función afín
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3. Alto de rectángulos
de perímetro 20 dm
en función del
ancho
a) Indica cuál es la ecuación que corresponde a cada una de las funciones.
y = 10 - x
y=x + 1
y=x + 4
y=4.x
y=5.x
y=1-x
Se denomina función AFIN a la función numérica cuyo gráfico es una línea recta o un conjunto
de puntos alineados en forma recta.
Además, en el caso particular de que la recta pase por el origen de coordenadas (0; 0), la
función se llama LINEAL o de PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
b) Indica de qué tipo exactamente es cada una de ellas.
4- Este gráfico muestra la temperatura de un niño enfermo, cada una hora durante un día.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
¿Qué significa que el gráfico pase por el punto (9; 37)?
¿Qué temperatura tenía a las 6 de la tarde?
¿En qué horas la temperatura fue de 38°?
¿Entre qué horas la temperatura superó los 38°?
¿Entre qué horas la temperatura fue bajando?
¿Qué sucede entre las 5 y las 9 hs?
¿En qué horarios la temperatura se mantuvo constante?
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5- Este gráfico representa la distancia recorrida por Marta y Juana durante los distintos momentos de
una carrera. Observa y responde:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
¿Cuáles son las variables que se relacionan?
¿Cuáles son las unidades de medida consideradas?
¿Cuántos kilómetros tiene la carrera?
¿Quién ganó?
¿Quién iba ganando a los 20 minutos? ¿Por qué?
¿Cuánto tarda cada competidora en llegar a la meta?
¿En algún momento Marta va delante de Juana? ¿Cuándo?
¿En algún momento se detuvieron? ¿Cómo te diste cuenta?
¿Cuál es la velocidad media de cada competidora?
6- Determina en cuál de estos gráficos se puede observar una evolución positiva en la situación que
analizan. Explica cómo te das cuenta.
7- El director de una escuela contrató a un detective para que estudiara el caso del alumno Papo. Se
comenta que participó del susto que le dieron a Lalo al salir de su casa. Por eso lo observa desde
hace varios días. Papo hace una vida bastante rutinaria: va todos los días al colegio, que queda a
12 km de su casa. Permanece un tiempo allí y luego regresa. Por alguna circunstancia puede ser
que se detenga en el camino de ida o de vuelta, pero esto rara vez ocurre. Papo va a la escuela
caminando o en colectivo, o combina ambas posibilidades. El detective ha representado sus
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observaciones en un sistema de ejes cartesianos, que indica las horas del día en el eje horizontal y
la distancia a la casa de Papo en el eje vertical. Estos son los gráficos correspondientes a los dos
primeros días.
Indica para cada día:
a) ¿A qué hora sale Papo de su casa?
b) ¿A qué hora llega a la escuela?
c) ¿Va en colectivo, caminando o combina ambas posibilidades?
d) ¿A qué hora vuelve a su casa?
e) ¿Cuánto tiempo permanece en la escuela?
f) ¿Vuelve caminando o en colectivo?
8- Una empresa que se dedica a la reparación de electrodomésticos cobra $ 50 por la visita
domiciliaria, más $ 30 por cada hora de trabajo adicional.
a) Escribe una ecuación que permita calcular el dinero que debemos pagar (y), en función de las
horas trabajadas (x).
b) Representa gráficamente la relación.
c) Si el técnico permanece 5 horas en el domicilio, responde: ¿cuánto se deberá abonar?
d) ¿Cuál es el punto del gráfico que corresponde a una visita sin trabajo de reparación?
9-
Una piscina es llenada por una manguera en forma constante de modo que la altura alcanzada
por el agua aumenta 20 cm por cada hora que transcurre.
Si inicialmente el agua que había en la piscina llegaba a una altura de 1,2 m, ¿cuál es la ecuación
de la función que permite determinar la altura (y) del agua después de transcurridas (x) horas?
10- Una empresa que transporta cajas de aceitunas cobra de la siguiente manera: $ 5 por km
recorrido y $ 400 por el seguro de la carga,
a) Responde: ¿cuánto costará un traslado de 100 km?, ¿y 200 km?
b) Escribe la ecuación de la función que relaciona el costo del traslado (y) con la distancia en
kilómetros (x).
FIN
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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
Alderete, J. y otros. (1995)”Matemática para la Educación Básica Serie Roja: El mundo de
los números y la aritmética”
Di Cesare Mirta, Caruso Susana, Fondere, Silvina apuntes de clase: “Nociones de
Geometría del plano”,
Revista 17–noviembre 2008 – SECCIÓN MATEMÁTICA Y CURRICULUM: “Los números decimales
en la EGB”. www.mendomatica.mendoza.edu.ar
Revista 17–noviembre 2008 – SECCIÓN TEMAS DE MATEMÁTICA: “Los números decimales”.
www.mendomatica.mendoza.edu.ar
Revista Nº 18 – Abril 2009 – Sección Currículum y Matemática 12
Revista Nº 18 – Abril 2009 – Sección Currículum y Matemática 9
María Cristina Bisbal de Labato, y otros. Serie Horizontes. Ciclo Básico de Educación
Secundaria. Escuelas Rurales. “MATEMÁTICA. CUADERNO DE ESTUDIO 1 Y 2”.
Liliana Laurito y otros. Editorial Puerto de Palos: “MATEMÁTICA 8 Activa”
Adriana Berio y otros. Editorial Puerto de Palos. MATEMÁTICA 8 3º E.S.B. en estudio Luis Garaventa y otros. Editorial Aique: “CARPETA DE MATEMÁTICA 8”.
Mariana Aragón y otros. Editorial Estrada. “MATEMÁTICA Carpetas de actividades 8”.
SELECCIÓN DEL MATERIAL DE ESTUDIO
Profesoras:
Loreto Calot,
Silvina Fondere
Flavia Minatelli
COLABORACIÓN CON EL MATERIAL DE ESTUDIO
Gabriela Zapata
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Cuadernillo de ingreso Matemática Educación

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