unidad 3 - BarbaNET

UNIDAD 3
Módulo 1: Momento de una fuerza
Módulo 2: Teorema de Varignon
Tema 1: Definición
Tema 2: Resultante de fuerzas paralelas (Método analítico)
Módulo 3: Máquinas simples
Tema 1: Introducción
Tema 2: Palancas
Tema 3: Poleas
Tema 4: Aparejos
ALUMNO:__________________________________________________________
3º Año ____ División.
PAGINA 1
CURSO 201__
1- DEFINICION:
El momento de una fuerza con respecto a un punto expresa que capacidad tiene una fuerza o sissi
tema de fuerzas en desequilibrio de provocar una rotación en un cuerpo. El “punto” se refiere a un
punto fijo, que hace de centro de rotación del cuerpo.
El momento de la fuerza F, con respecto al punto A, se obtiene como el propr
ducto del módulo de la fuerza F, por la mínima distancia (d), que separa la
fuerza F del punto A.
La mínima distancia que separa la fuerza del punto es siempre la que se mide en forma perpendicular
perpendic
a la dirección de la fuerza, ya que otra distancia, entre el punto A y cualquier punto de la fuerza F es
mayor.
MA = F . d
2-UNIDADES:
En el Sistema Internacional de Unidades,
Unidades, en coincidencia con el SIMELA (Sistema Metrico Legal Argentino), la unidad de
momento resulta Newton x metro (N.m). El producto de estas dos unidades es equivalente al Joule (J). En general, se deja
expresado como N.m, ya que se reserva el Joule para la representación de unidades
unidades de trabajo y energía, concepto
co
diferente
al momento de fuerza.
3-SENTIDO:
La posibilidad del giro, permite dos sentidos. En forma convencional, se suele considerar el giro
en sentido horario como sentido
tido positivo y el giro en sentido antihorario como sentido negativo.
4-MOMENTO RESULTANTE:
Se obtiene como suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
EJEMPLO:
A
MR = + 25N.1,2m – 15N.1,5m – 10N.1m =
+ 30 N.m – 22,5 N.m – 10 N.m
A
MR = -2,5 N.m
5-AUTOEVALUACION
Hallar el momento resultante de los siguientes sistemas:
A
MR =________Nm
B
MR =________Nm
PAGINA 2
C
MR =________Nm
TEMA 1: TEOREMA DE VARIGNON:
Dado un Sistema de Fuerzas y su resultante, el momento de la resultante respecto de un punto A, es igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas
componentes respecto del mismo punto A.
Aplicando el enunciado a la figura queda:
R.dr = F1.d1 + F2.d2
R.dr = F1.d1 + F2.d2 + ………..+ Fn.dn
Generalizando para un número n de fuerzas:
EJEMPLO: Verificar si se cumple el Teorema de Varignon:
MR = -R.dr = -100N . 3,8m = -380 Nm
-F1.d1 + F2.d2 –F3.d3 = -50N.6m + 10N.4m – 60N.2m = -300Nm + 40Nm - 120Nm= -380Nm
= -F1.d1 + F2.d2 –F3.d3 VERIFICA EL TEOREMA DE VARIGNON
MR
EJERCICIO: Verificar si se cumple el Teorema de Varignon:
MR = _______=___________________=___________ Nm
________________________=__________________________________=
_____________________________________=____________Nm MR
__ _______________________ VERIFICA / NO VERIFICA EL TEOREMA DE VARIGNON
TEMA 2: RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS (Mét. analítico):
Una de las aplicaciones del Teorema de Varignon, es la obtención de la resultante de fuerzas paralelas en forma analítica.
EJEMPLO: Hallar la resultante:
NOTA: Los gráficos no necesitan de escala pues sirven solo para presentar el problema.
DATOS: Módulos de F1 y
1-Se obtiene la resultante como
2- Se indica un punto cualquiera en el plano y se indican las
F2 y la distancia entre las
suma de F1 y F2, como si fueran
distancias a las fuerzas y a la resultante.
fuerzas.
A
colineales: F1 + F2 = R. y se ubiF1
ca en un posible lugar.
d1 dr
F1
d2
F1
R
R
F2
F2
F2
4-Del último paso se conocen los módulos
de las fuerzas (F1, F2 y R) y las distancias a
las fuerzas d1 y d2. Sólo queda por conocer
la distancia de la resultante dr.
5- Se aplica el teorema de Varignon:
6- Finalmente se despeja dr, que es lo
único que no se conoce:
R.dr = F1.d1 + F2.d2
EJEMPLO NUMERICO: Hallar la resultante:
R = 8N + 4N = 12N
8N
dr = F1.d1 + F2.d2
R
R.dr = F1.d1 + F2.d2
8N
4m
12N
4m
12N.dr = 48Nm + 8Nm
4N
El punto A se ubica en
cualquier lugar del plano.
En este caso se eligió a 2m
de la fuerza de 4N
12N .dr = 8N.6m + 4N.2m
4N dr
12N.dr = 56Nm
2m
A
PAGINA 3
dr = 22Nm / 12 N
dr = 4,67 m
TEMA 1: INTRODUCCION
El hombre desde la antigüedad diseñó y
construyó máquinas para facilitar su trabajo, estas máquinas fueron remplazando los
trabajos pesados como levantar objetos de
gran tamaño y masa.Primero utilizó una
rama de un ár- bol gruesa, una piedra y construyó una palanca que la usó para mover piedras y construir casas, pirámides,
tumbas, puentes, etc… Después perfeccionó la palanca y le agrega la rueda, la cuerda, una polea otros mecanismos transformando la palanca en grúa.Pero la palanca también se uso como juegos infantiles como el
sube y baja, donde dos niños, a pesar de que sus masas son distintas, logran moverse hacia
arriba y abajo. El sube y baja es una máquina simple que equipara el peso de los niños.
DEFINICION: Las máquinas son dispositivos que multiplican una fuerza o bien cambian la dirección de una fuerza.
Entre las máquinas simples podemos citar a las palancas, las poleas, los tornos y los planos inclinados entre otras.
TEMA 2: PALANCAS
Es simplemente una barra que oscila sobre un eje
o punto de apoyo.
Si se aplica una fuerza que empuja o tira sobre un
punto de la palanca, ésta oscila sobre el punto de
apoyoejerciendo una acción útil sobre otro punto.
La fuerza que se aplica, llamada POTENCIA (P),
permi-te levantar un peso, o vencer una fuerza
llamada RESISTENCIA (R). La distancia entre el
punto de Apoyo y la Potencia se llama Brazo de
Potencia (bp) y la distancia entre el punto de apoyo y la Resistencia se llama Brazo de Resistencia
(br). La ubicación del punto de apoyo es tan importante como la potencia que se aplica. Una potencia menor puede mover la misma carga, si se
aplica más alejada del punto de apoyo.
PUNTO DE APOYO EN EL CENTRO: La potencia y
la resitencia se hallan equidistantes del punto de
apoyo, y ambas fuerzas serán iguales.
ARQUIMEDES ideó diversas máquinas de guerra basadas
en palancas y poleas que dificultaron enormemente al
Ejército de Roma. Considerado uno de los grandes genios
matemáticos de la antigüedad, sus grandes aportes se
dieron en el campo de la Geometría y la Física.
“Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”,
afirmaba Arquímedes ante sus compatriotas. Con
esta frase anunció la Ley de la Palanca que tan
tos dolores de cabeza le dió al Ejercito romano
en la Segunda Guerra Púnica. La ciudad natal de este genio matemático, Siracusa, se vió envuelta en las luchas entre Roma y Cartago, que
perseguían la supremacía en el Mediterráneo. La ciudad, que había ligado su suerte a los cartagineses, fue asediada por los romanos
entre los años 214 y 212 a. C. Durante todo este tiempo, Arquímedes
construyó diversas máquinas de guerra basadas en palancas y en poleas para mantener alejado al enemigo.
“Si se tiene una palanca en
cuyos extremos actúan pesos
iguales, la palanca se colocando el punto de apoyo en el
medio de ella”.
Arquímedes utilizó las palancas y poleas para luchar contra los romanos, destruyendo
su maquinaria, levantando y
hundiendo barcos y sembrando el desconcierto entre ellos. Finalmente, el Ejército enemigo entró en Siracusa.
Durante el saqueo y a pesar de las órdenes del general romano Marcelo para que se le respetara la vida, Arquímedes fue asesinado por un
soldado mientras, absorto, dibujaba unos círculos sin atender al desorden que había a su alrededor.
EL PRINCIPIO DE LA PALANCA:
Arquímedes dice que es posible levantar cualquier peso con tal de tener
una palanca y un punto de apoyo,y enuncia el principio de la palanca que
dice que para que la palanca esté en equilibrio, la distancia del punto de
apoyo a la potencia multiplicada por la potencia, tiene que ser igual a la
distancia del punto de apoyo a la resistencia por la resistencia.
PUNTO DE APOYO DESCENTRADO: Si por ejemplo, la potencia está dos veces más lejos del punto
de apoyo que la resistencia, con ejercer una
fuerza igual a la mitad de la resistencia, se podrá
equilibrar la palanca.
PAGINA 4
PALANCAS DE PRIMER GRADO: El punto de apoyo está situado entre la resistencia y la potencia. Ejemplos:
El objeto que se pesa es la resistenEl punto de apoyo no está en el cen- La fuerza realizada por el operador
cia y la potencia son los contrapesos tro, y el peso se desplaza por la base aumenta para extraer el clavo. La
que equilibran el mecanismo. Amrra hasta que equilibra el objeto que carga es la resistencia del clavo al
bos pesos son iguales y se encuendebe ser pesado.
ser extraído
tran a la misma distancia.
La tenaza es una palanca combinada
(una pareja de palancas unidas en el
punto de apoyo). La carga es la resistencia que el objeto opone al cierre de la herramienta.
Basta inclinar las varas de la carretilla para poder transportar una pesada cargacon un pequeño esfuerzo.
Las tijeras son palancas combinadas
de primer grado. Realizan una fuerte
acción de corte cerca del punto de
apoyo. La carga es la resistencia del
material a la acción de corte de las
hojas de la tijera.
PALANCAS DE SEGUNDO GRADO: La resistencia está situada entre el punto de apoyo y la potencia. Ejemplos:
Al elevar las varas es posible levanAl levantar el mango, se supera la
El rompenueces es una palanca
tar una pesada carga que se halla
fuerte resistencia de la tapa
combinada de segundo grado. La
más cercadel punto de apoyo, la
carga es la resistencia que la cáscara
de la nuez opone a ser partida.
rueda.
PALANCAS DE TERCER GRADO: La potencia está situada entre el punto de apoyo y la resistencia. Ejemplos:
Cuando se clava un clavo con el mar- Mientras una de las manos actúa
En un par de pinzas el esfuerzo que
tillo el punto de apoyo es la muñeca como punto de apoyo, la otra proejercen los dedos se reduce en los
y la carga es la resistencia que opovee la fuerza para mover la caña. La
extremos de la pinza, lo cual le perne la madera. La cabeza del martillo carga es el peso del pez, que se
mite tomar objeto.
se mueve a mayor velocidad que la
puede levantar a gran altura con un
mano al golpear.
movimiento de mano corto.
EJERCICIOS:
1) Con una barra de 3m se quiere levantar un peso de 1200N, situándose el punto de apoyo a 1m del peso. ¿Cuánto mide el
brazo de potencia y el brazo de resistencia?¿Qué fuerza habrá que hacer en el extremo de la barra para levantarlo?
2) Una caña de pescar tiene una longitud de 2m. Si el pez hace una fuerza de 240N, ¿Qué fuerza se deberá ejercer con la
mano ubicada a 25 cm del extremo?¿Cuales son los valores de P, R, br y bp?
3) Con una carretilla, se quiere levantar dos bolsas de cemento (1000N) situadas a 30 cm del eje de la rueda. ¿Qué fuerza
habrá que realizar si la carretilla tiene 1,20 m de longitud?
4) ¿Qué fuerza opuso un clavo al ser desclavado con un sacaclavos de 24 cm de largo, si el apoyo se encuentra a 3 cm del
clavo y en el otro extremo se hizo una fuerza de 25 N?
PAGINA 5
TEMA 3: POLEAS
POLEA FIJA
Una polea es una rueda acanalada que gira en torno a un eje y un canal que rodea su circunferencia.
Por el canal de la polea pasa una cuerda o cadena, correa o cable.
Existen dos tipos de poleas: la polea fija y la polea móvil.
P
POLEA FIJA: Se utilizan para cambiar la dirección de una fuerza. Se fija la rueda a un soporte y se pasa una cuerda por la rueda hasta alcanzar
la carga. Al tirar desde el otro extremo de la cuerda, se puede elevar la
carga. En este caso, en lugar de hacer fuerza hacia arriba para levantar el
peso, se hace hacia abajo (es más fácil hacer fuerza hacia abajo que
hacia arriba).
Las poleas simples se usan en máquinas en las que se debe cambiar la
La Potencia es igual a la
dirección del movimiento, como por ejemplo un ascensor: el movimienResistencia
to ascendente de la cabina debe estar conectado con el movimiento
descendente de un contrapeso. También se utiliza para sacar agua de
un pozo, o para levantar una carga en una grúa. Una polea simple es
una palanca de primera clase.
Q
P=Q
POLEA MOVIL
POLEA MOVIL: Se utilizan para reducir a la mitad la Potencia necesaria para levantar una carga. Esta polea se une a la carga y no a la viga. La carga es soportada por igual por ambos segmentos de cuerda.
Esto hace que la mitad de la carga es transmitida por la cuerda a la viga
que la soporta y la otra mitad es la que debe ejercerse con la potencia.
Una polea móvil es una palanca de segunda clase.
P
Q
EJERCICIOS:
1) Con una polea fija se desea levantar con un balde 30 ladrillos que pesan 3,5 kg c/u. ¿Qué potencia se deberá aplicar?
2) Si se levantaron 6 bolsas de cemento con una polea fija, ejerciendo una fuerza de 300 kg,
La Potencia es igual a la
¿Cuánto pesa cada bolsa?
mitad de la Resistencia
3) Con una polea móvil se levanta un baúl que pesa 200 kg. ¿Qué fuerza se ejerce?
4) SI para levantar un peso con una polea móvil, se ejerció una fuerza de 350 kg, ¿Cuánto pesaba el baúl?
P = Q/2
TEMA 4: APAREJOS
APAREJO POTENCIAL
Las poleas fijas y móviles se pueden combinar, formando así los aparejos.
La finalidad es reducir varias veces la potencia respecto a la resistencia.
Según su disposición se clasifican en aparejos potenciales o aparejos factoriales.
APAREJO FACTORIAL APAREJO POTENCIAL: Está compuesto una polea fija y varias
móviles. (VER FIGURA) Gracias a esta combinación, se puede reducir
la resistencia dos elevado al número de poleas móviles que componen el aparejo.
P
Q
P
Q
P = Q/2n
P = Q/2n
La Potencia es igual a
la Resistencia dividida
por 2 elevado al número
de poleas fijas
La Potencia es igual a
la Resistencia dividida
por 2 por el número
de poleas fijas
APAREJO FACTORIAL: Está compuesto por dos grupos de poleas
(fijas y móviles), en la misma cantidad por grupo. (VER FIGURA)
Gracias a esta combinación, se puede reducir la resistencia dos veces
el número de poleas móviles que componen el aparejo.
Existen otras muchas combinaciones de poleas que se pueden usar,
de acuerdo al trabajo que se deba
realizar y la ventaja mecánica que
se desea conseguir.
PAGINA 6