poleas y polipastos

4
Por Tomás López
POLEAS Y
POLIPASTOS
Simples pero eficaces.
Sabemos que, ya en el siglo III a. C., el sabio griego
Arquímedes conocía esta máquina simple.
Las poleas pueden considerarse un tipo especial de
palancas. Si se combinan para formar polipastos,
necesitaremos hacer menos fuerza para levantar un mismo
peso.
POLEAS Y POLIPASTOS
Página 1
POLEAS Y POLIPASTOS
POLEAS Y POLIPASTOS
SIMPLES PERO EFICACES
1. LA POLEA SIMPLE
Una polea simple es una rueda en cuyo borde (llanta) se ha creado un surco (llamado garganta o
canal) por donde puede deslizar una cuerda o un cable.
La garganta suele tener forma semicircular en las
poleas que se utilizan con cuerdas mientras que,
cuando se utilizan correas (tiras de caucho elásticas),
su forma suele ser trapezoidal, plana o estriada
como muestra la siguiente figura:
La polea simple sirve para tres cosas:
1. Reducir el rozamiento de una cuerda en
los cambios de dirección. Por ejemplo: las
poleas que se utilizan en los tendederos de
ropa.
2. Cambiar la dirección en la que se aplica una fuerza. Entonces recibe el nombre de polea
de cable. Ésta es especialmente útil para elevar cargas.
Observa como el señor de la figura
izquierda intenta levantar una caja.
La postura es incómoda y puede
provocar una lesión.
En cambio, el señor que eleva el barril
utilizando una polea, adopta una
postura mucho más cómoda. Además,
la gravedad le ayuda a tirar hacia
abajo y, por tanto, elevar la carga.
Página 2
POLEAS Y POLIPASTOS
Ambos tienen que realizar una fuerza igual al peso del objeto que quieren elevar, pero la
utilización de la polea resulta mucho más cómoda y segura. El señor que utiliza una polea
podría colgarse de la cuelga y quizá, simplemente con su peso, podría conseguir su objetivo.
Si alguna vez tienes que levantar una carga y no
tienes la suerte de contar con una polea, recuerda
flexionar las piernas. De esa forma, tu espalda
sufrirá mucho menos.
Observa las figuras adjuntas, si elevas una carga
de 15 kg sin flexionar las piernas, la zona A de tu
columna vertebral sufrirá una sobrecarga de 350
kg. Sin embargo, si flexionas las piernas, las
sobrecarga será de solo 100 kg.
Naturalmente, hay que hacer algunas modificaciones en la polea simple con el fin de fijarla a
un elemento estructural horizontal. Tendremos que poner un gancho o un tornillo tirafondos en
la estructura metálica que hace de soporte de la polea:
3. La polea simple también puede servir para transmitir un movimiento giratorio de un eje a
otro. Observa, por ejemplo, la taladradora de pie de la siguiente figura.
El eje del motor eléctrico (eje motriz)
lleva acopladas una serie de poleas,
al igual que el eje del portabrocas
(eje conducido)
Ambos ejes pueden conectarse con
una correa eligiendo la pareja de
poleas adecuada.
Para materiales duros, elegiremos
velocidades de taladrado bajas. En
cambio, con materiales blandos
podemos ir más deprisa.
En la figura de la izquierda, la
polea, gracias a la correa que
recorre
su
llanta,
transmite
movimiento circular desde el eje del
motor hacia el eje de la propia
polea.
Página 3
POLEAS Y POLIPASTOS
2. HACIENDO CÁLCULOS… CON LA POLEA FIJA
En realidad, la polea fija puede analizarse matemáticamente del mismo modo que el balancín.
Observa la siguiente figura, en la que un señor trata de elevar un cubo utilizando una polea de radio
r. El señor hace una fuerza FM (fuerza motriz) y el cubo se resiste con su peso FR (fuerza resistente)
La polea es circular y, por tanto, el balancín equivalente será simétrico. Es decir, sus brazos resistente
(bR) y motriz (bM) serán iguales (e iguales al radio de la polea): bR = bM
Si el señor logra mantener quieto el cubo a cierta altura, podremos estudiar la situación igualando los
momentos de las fuerzas que actúan sobre la polea, a la izquierda y a la derecha de su centro de
giro. Tenemos:
𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐 ℎ𝑎
𝑏𝑅 · 𝐹𝑅 = 𝑏𝑀 · 𝐹𝑀
Pero como bR = bM = r , entonces, dividiendo ambos miembros por el radio llegamos a la conclusión:
𝑟 · 𝐹𝑅 = 𝑟 · 𝐹𝑀
𝐹𝑅 = 𝐹𝑀
Es decir, el señor está haciendo una fuerza igual al peso del cubo. Por lo tanto, la polea no multiplica
su fuerza. Lo cual resulta obvio, pero no debe confundirse con la sensación del señor, al que le resulta
más cómodo utilizar una polea que no usarla. Esa sensación es debida a la postura de su cuerpo y no
a que la polea simple sea una máquina multiplicadora de fuerza.
Página 4
POLEAS Y POLIPASTOS
3. CONSTRUYENDO POLEAS FIJAS
Una de las ideas más sencillas para construir una polea consiste en cortar tres discos, dos iguales y
otro de un diámetro algo inferior, unirlos e insertar un palito en el centro. Desarrolla este método de
construcción en sólo 2 tareas, utilizando sólo madera y completando la siguiente hoja de proceso:
HOJA DE PROCESO
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO:
POLEA
TIEMPO TOTAL: ________
HORAS

Madera contrachapada de 3 mm de
grosor.

Varilla cilíndrica lisa de Ø __________.

________________________________
HERRAMIENTAS NECESARIAS:
Compás, regla, ______________________
___________________________________
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
Tarea 1: Cortar 2 discos de 10 cm de diámetro… _____
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 2: Pegar… ______________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Página 5
La hoja de proceso recoge un esquema de proceso de construcción de la pieza
MATERIALES Y DIMENSIONES:
POLEAS Y POLIPASTOS
Cuando nos decidimos a construir algo debemos pensar también en la estructura necesaria para
sujetarlo.
Nuestra polea necesita unos soportes donde descansará su eje, una
base, unas escuadras (para mantener los soportes perpendiculares a
la base) y un cojinetes (para disminuir el rozamiento entre el eje y los
soportes)
Los más baratos son los cojinetes de fricción, que son unos casquillos
hechos de un material que no se adhiera fácilmente al eje, para que le
deje girar libremente. La figura de la derecha muestra un cojinete de
fricción comercial separado en sus partes superior e inferior.
Respecto a la unión polea-eje se puede actuar de dos formas igualmente válidas:
a) Pegando el eje a la polea, de forma que ambos sean solidarios. De esta forma, serán
necesarios dos cojinetes. En cada soporte pegaremos uno.
b) Insertando un cojinete en el centro de la polea y pegándolo a ella. Ahora, el eje debe
quedar fijo a los soportes. Cada extremo del eje se pegará a un soporte.
Recuerda que el borde de los discos de la polea debe ser sólo un poco mayor que la llanta. El
objetivo es que no se salga la cuerda o la goma. Una polea con la llanta demasiado profunda no
tiene mucho sentido.
Página 6
POLEAS Y POLIPASTOS
Es muy interesante trabajar con materiales de desecho para realizar prototipos. Es más barato,
desarrolla más la imaginación y es más fácil detectar qué parte de la máquina está sometida a
mayores esfuerzos. Considera las siguientes alternativas para construir una polea:
OPCIÓN 1:
Utilizando un tapón de plástico de unos 8 cm de
diámetro (llanta), dos discos de cartón corrugado
de un diámetro 1 cm mayor, un palito de
caramelo (eje), un trozo de pajita de refresco
(cojinete de fricción) y un poco más de cartón
para hacer la base, los soportes y las escuadras.
Conviene horadar el tapón en su centro antes de
proceder a pegarlo a los discos de cartón y al
eje. El resultado puede tener un aspecto similar
al de la figura de la derecha.
OPCIÓN 2:
Si nuestra polea tiene un diámetro muy grande,
podemos tener problemas para encontrar
tapones de ese tamaño. Entonces, podemos
utilizar dos discos de cartón corrugado (1) y una
tira de ese mismo cartón para la llanta (4) como
indica la figura adjunta.
El cartón corrugado es el formado por dos capas
paralelas de papel entre las cuales se encuentra
otra capa ondulada.
Observa que la veta de la tira es perpendicular
a la longitud de la tira, así es más fácil curvarla.
Fíjate cómo se va pegando la tira de cartón al disco de cartón. Se traza una circunferencia
interior y se aplica un cordón de pegamento termofusible (5) Después, poco a poco se va
curvando la tira y se va pegando. Al final se puede aplicar un cordón de pegamento por la
parte interior (2) para reforzar. El eje (3) también puede pegarse al disco por su parte interior.
Por último, sólo queda poner el otro disco de cartón horadado en el centro.
Como eje puedes utilizar una varilla lisa de madera de diámetro 6 mm (es decir, Ø 6 mm) que
puede costar hasta 0,80 €/m (precio en el año 2011), o bien un palillo de madera de los usados
para hacer brochetas. Desde luego, la combinación palito de caramelo (eje) con carcasa de
bolígrafo Bic o similar (cojinete de fricción) da excelentes resultados.
 Manos a la obra: Sobre una base de cartón corrugado de 10x10 cm,
construye una polea utilizando materiales de desecho. Realiza un breve
informe técnico que contenga un boceto de conjunto, un boceto de detalle
del cojinete de fricción y una hoja de proceso que describa el proceso
seguido en 4 pasos (tareas) Utiliza las plantillas de las páginas siguientes.
Página 7
POLEAS Y POLIPASTOS
MEMORIA DEL PROYECTO
I.E.S.: ________________________________________________________
AÑO ESCOLAR: ____________
CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________
TRIMESTRE: ______________
TÍTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________
DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________
BOCETO DE CONJUNTO
Este boce to re presenta , en su totalidad, al objeto finalmente construido.
SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA:
DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO:
PIEZA
LISTA DE DESPIECE
NOMBRE
MATERIAL
Página 8
POLEAS Y POLIPASTOS
MEMORIA DEL PROYECTO
I.E.S.: ________________________________________________________
AÑO ESCOLAR: ____________
CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________
TRIMESTRE: ______________
TÍTULO DEL PROYECTO: __________________________________________________________________________
DIBUJADO POR: _______________________________________________________________________________
SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIÓN-A: ________________________
SOLUCIÓN FINAL CONSTRUIDA - BOCETO DE AMPLIACIÓN-B : ________________________
Observaciones:
Página 9
En estos boc etos se repre sentan detalle s a mplia dos del conjunto que fina lme nte se ha construido.
Observaciones:
POLEAS Y POLIPASTOS
HOJA DE PROCESO
I.E.S.: ________________________________________________________
AÑO ESCOLAR: ___________
CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________
TRIMESTRE: _____________
TÍTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________
DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO:
______________________
TIEMPO TOTAL: _______ HORAS

_______________________________

________________________________

________________________________

_______________________________
HERRAMIENTAS NECESARIAS:
___________________________________
___________________________________
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
Tarea 1: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 2: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Página 10
La hoja de proceso recoge un esquema de proceso de construcción de la pieza
MATERIALES Y DIMENSIONES:
POLEAS Y POLIPASTOS
HOJA DE PROCESO
I.E.S.: ________________________________________________________
AÑO ESCOLAR: ___________
CURSO Y GRUPO: __________________ GRUPO DE TRABAJO: _________
TRIMESTRE: _____________
TÍTULO DEL PROYECTO: _________________________________________________________________________
DIBUJADO POR: ______________________________________________________________________________
NOMBRE DE LA PIEZA O CONJUNTO:
______________________
TIEMPO TOTAL: _______ HORAS
PROCESO DE CONSTRUCCIÓN
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 4: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Tarea 5: _____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Tiempo: _________ horas.
Página 11
La hoja de proceso recoge un esquema de proceso de construcción de la pieza
Tarea 3: _____________________________________
POLEAS Y POLIPASTOS
4. POLEAS POR TODAS PARTES
En el teleférico de Madrid…
En las máquinas de efectos encadenados…
En las máquinas de los gimnasios…
En las tirolinas…
En los tendederos de ropa, en el utillaje de los alpinistas, en los pozos de los pueblos,…
Página 12
POLEAS Y POLIPASTOS
5. LA POLEA MÓVIL
La polea móvil es una polea de gancho conectada a una cuerda que tiene uno de sus extremos
anclado a un punto fijo y del otro se tira. Estas poleas giran sobre su eje y además se desplazan
arrastrando la carga consigo.
La polea móvil permite que podemos levantar cargas haciendo menos fuerza. Por eso decimos que la
polea móvil es una máquina multiplicadora de fuerza.
Es típico encontrar poleas móviles en las grúas. Suelen tener el aspecto de la figura inferior izquierda
aunque, a veces, se montan varias poleas móviles sobre una misma armadura (figura inferior
derecha):
Página 13
POLEAS Y POLIPASTOS
6. HACIENDO CÁLCULOS… CON LA POLEA MÓVIL
Una de las aplicaciones más antiguas de la polea móvil es izar las velas de un barco. Observa la
figura:
La soga está unida al palo que sujeta la vela, la
cual opone una resistencia que llamaremos R. Por
la llanta de la polea móvil corre una cuerda de
cuyo extremo libre tiramos con una fuerza F. El
otro extremo se mantiene fijo a un soporte
mediante un clavo. Naturalmente ese clavo está
haciendo una fuerza, mayor cuanto más tiremos de
la cuerda. A esa fuerza la llamamos tensión y la
designamos por la letra T.
Piensa que la fuerza con la que tiramos F es siempre igual a la tensión que soporta el clavo T. Sólo
podrían ser distintas si la cuerda se rompiera o si no estuviera tensa.
Analicemos este sistema mecánico aplicando la ley de los momentos como la conocemos hasta
ahora. Elegiremos el punto respecto del cual se produce el giro (en este caso, el eje de la polea) e
igualaremos los momentos de las fuerzas a izquierda y derecha:
T
r
r
F
Cuando la polea no se mueve, tomando como
referencia el eje de la polea, se cumple:
𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐 ℎ𝑎
𝑟·𝑇 =𝑟·𝐹
⇒
𝑇=𝐹
R
Así se demuestra que la fuerza es igual a la tensión.
Observa que el par de la resistencia R, respecto del eje de la polea, es nulo porque R es una fuerza
aplicada justo en ese punto.
Página 14
POLEAS Y POLIPASTOS
Existe una versión ampliada de la ley de los momentos que dice que también es cierta para
cualquier otro punto de referencia que elijamos. ¡Increíble!
Aquí hay que desarrollar un poco de intuición para elegir
un punto útil. Fíjate en el punto amarillo de la figura de la
izquierda, es “el elegido”.
A su izquierda no hay ninguna fuerza por lo tanto:
𝑀𝑖𝑧𝑞 = 0
T
r
r
F
A su derecha hay dos fuerzas de sentidos opuestos (F y R)
cuyos momentos tienen también signos opuestos. El
momento de la fuerza F es positivo y el de la fuerza R es
negativo:
𝑀𝑑𝑐 ℎ𝑎 = 𝑀𝑅 + 𝑀𝐹
𝑀𝑑𝑐 ℎ𝑎 = − 𝑟 · 𝑅 + 2 · 𝑟 · 𝐹
Igualando los momentos a la izquierda y a la derecha del
punto amarillo tenemos:
R
𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐 ℎ𝑎
0=− 𝑟·𝑅 + 2·𝑟 ·𝐹
𝑟·𝑅 = 2·𝑟 ·𝐹
𝑅 =2·𝐹
⇒
𝐹=
𝑅
2
El resultado es sorprendente: la fuerza necesaria para mantener la polea móvil quietecita es la mitad
del peso que se coloque en el gancho. Por lo tanto, podemos decir que esta máquina multiplica tu
fuerza por dos. Ten en cuenta que la tensión que tiene que soportar la cuerda también es la mitad,
por lo tanto, no es necesario utilizar una cuerda tan resistente como en el caso de poleas fijas.
Pero no lo hace gratis, hay un pequeño
inconveniente. Fíjate en que cuando
desplazamos un objeto (o levantamos un
peso) con una polea fija, si tiramos de la
cuerda hasta una distancia L, el objeto no
se desplaza una longitud L sino la mitad
(L/2)
La polea móvil no se
utiliza para levantar
pesos porque tenemos
que hacer fuerza en
sentido ascendente y
eso
resulta
muy
incómodo.
Página 15
POLEAS Y POLIPASTOS
7. CONSTRUYENDO POLEAS MÓVILES
No resulta fácil construir una polea móvil con materiales de desecho. Aquí tienes una idea:
Se puede construir enteramente de cartón corrugado y añadir un clip con forma de gancho en la
parte baja de la armadura. El eje es un palito de caramelo que está pegado a la armadura en sus
dos extremos. La polea gira solidariamente con un cojinete de fricción pegado en su centro (un trozo
de pajita de refresco) La cuerda es un trozo de hilo de lana, de los que se utilizan para hacer jerséis.
Fíjate en la pieza de cartón que está en la parte superior (se ve mejor en la imagen de la derecha)
Constituye un auténtico avance técnico. Asegura que la cuerda no se va a salir de la garganta de la
polea cuando ésta se desplace verticalmente.
Esta construcción exige cierta precisión en la alineación de las piezas, de lo contrario el efecto del
rozamiento entre las piezas puede llegar a impedir su correcto funcionamiento.
Página 16
POLEAS Y POLIPASTOS
8. POLEAS MÓVILES POR TODAS PARTES
Las poleas móviles están en los mecanismos de barcos de vela, antiguos y nuevos…
En máquinas de
encadenados…
efectos
En ganchos de torres-grúa…
Página 17
POLEAS Y POLIPASTOS
9. POLIPASTOS
La incomodidad de utilizar una polea móvil para elevar cargas puede solventarse fácilmente
utilizando una polea fija para invertir el sentido en el que debemos realizar la fuerza.
Un polipasto es una combinación de poleas fijas y
móviles recorridas por una sola cuerda que tiene uno de
sus extremos anclado a un punto fijo.
Naturalmente, en la figura de la izquierda, la fuerza F
necesaria para que el mecanismo no se mueva será la
mitad de lo que pese la resistencia R. Esta vez, haremos
la fuerza tirando hacia abajo y, por lo tanto, será mucho
más cómodo.
Desde luego, podemos repetir la idea y complicar el diseño. A la combinación siguiente se le llama
aparejo potencial y está compuesto por 2 ó más poleas móviles y sólo una polea fija.
En este caso la fuerza necesaria se reduce a la cuarta parte del peso
de la resistencia (F=R/4)
Un aparejo potencial está en equilibrio cuando, en el extremo libre de
la cuerda, realizamos una fuerza F igual a la resistencia R dividida
por 2 elevado al número de poleas móviles n:
𝐹=
𝑅
2𝑛
El aparejo potencial tiene el inconveniente de que la distancia a la
que puede elevarse un objeto depende de la distancia entre poleas
(normalmente entre las dos primeras poleas: la fija y la primera móvil)
Para solucionarlo se recurre a mecanismos en los que varias poleas fijas acopladas en una sola
armadura se conectan mediante una sola cuerda con otras poleas móviles montadas en otra
armadura.
Este mecanismo se llama aparejo
factorial.
500 N
500 N
La fuerza que tenemos que hacer
para equilibrarlo depende del
número de poleas móviles (n) como
indica la siguiente fórmula:
𝐹=
𝑅
2·𝑛
1000 N
Página 18
POLEAS Y POLIPASTOS
El aparejo factorial puede adoptar formas más compactas:
Con 1 polea:
𝐹=
𝑅
2
Con 4 poleas:
𝐹=
𝑅
𝑅
=
2·4 8
Cuando el número de poleas fijas y móviles es diferente, las fórmulas anteriores no sirven. Fíjate en el
caso en el que tenemos dos poleas fijas y una polea móvil; en este caso, la fuerza que tenemos que
hacer es la tercera parte de la resistencia: F=R/3.
Página 19
POLEAS Y POLIPASTOS
La polea diferencial se compone de dos poleas de distinto radio caladas sobre el
mismo eje. Se usa combinada con una polea móvil provista de un gancho donde se
coloca la carga que deseamos elevar. Puede usarse con una cuerda, pero
normalmente las gargantas de las poleas son dentadas y se utiliza una cadena.
Se llama así porque la fuerza F necesaria para elevar el peso R es proporcional a
la diferencia entre dichos radios (r1 es el mayor y r2 es el menor):
𝐹=
𝑟1 − 𝑟2
·𝑅
2 · 𝑟1
Si los dos radios son iguales, la polea diferencial no funciona.
Sin embargo, el radio de la polea móvil no influye en la fuerza
que debemos hacer.
La cadena es cerrada (no tiene extremos libres) y se pasa
primero por la garganta de la polea mayor (1-2) y luego por
la polea móvil que sustenta la carga R (2-3), retorna a la polea
diferencial pasándose por la garganta de la menor (3-4) y
finalmente se enlaza con el ramal sobre el que se aplica la
fuerza (4-1).
Al aplicar la fuerza en la dirección indicada en la figura de la derecha, los
ramales 1 y 3 descienden mientras que 2 y 4 ascienden.
Página 20
POLEAS Y POLIPASTOS
Sección NO APTA
para principiantes
10. HACIENDO CÁLCULOS CON… POLIPASTOS
La figura de la izquierda es un aparejo potencial. Su ganancia
mecánica depende de las poleas móviles, ya que las fijas no
multiplican la fuerza.
Si R es el peso de la carga, cada tramo de cuerda de la primera
polea móvil deberá hacer una fuerza F1= R/2.
F2
Precisamente, F1 es la fuerza que actúa sobre el gancho de la
segunda polea móvil. Entonces, cada tramo de cuerda de la
segunda polea móvil deberá hacer una fuerza F2:
F1
𝐹2 =
𝐹1
2
=
𝑅
2
2
=
𝑅
2·2
=
𝑅
4
Si añadiéramos otra polea móvil,
tendríamos 3 poleas móviles y, de forma
análoga calcularíamos F3:
𝑅
𝐹1
2
𝐹2
𝑅
𝑅
𝑅
2
𝐹3 = =
= 2 =
= 3 =
2
2
2
2·2·2 2
8
Es fácil imaginar que si tuviéramos n poleas móviles, tendríamos que hacer una
fuerza:
𝐹𝑛 =
𝑅
2·2·
𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
·2
=
𝑅
2𝑛
Antes de analizar el aparejo factorial, observemos las siguientes figuras:
Para equilibrar la carga R con
dos fuerzas (F1 y F2), es
necesario que:
F1
F2
𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2
Si queremos
haga una
cuerda que
una tensión
tanto:
que la fuerza F2 la
polea móvil, la
la recorre tendrá
igual a F2/2. Por
𝐹1 =
R
𝐹2
2
F1
𝐹2
2
𝐹2
2
R
Página 21
POLEAS Y POLIPASTOS
Sustituyendo:
𝑅=
𝐹2
𝐹2 2 · 𝐹2 3 · 𝐹2
+ 𝐹2 = +
=
2
2
2
2
Despejando F2: 𝐹2 =
2·𝑅
3
F=F2/2 es el valor de la tensión en la cuerda y, por tanto, la
fuerza que tiene que hacer el señor que tira de la cuerda:
𝐹=
𝐹2
𝑅
=
2
3
Por lo tanto, debemos hacer 3 veces menos fuerza de lo que pesa la carga. Observa que no hemos
tenido en cuenta a las poleas fijas en los cálculos, ya que no alteran la fuerza que debemos hacer.
El aparejo factorial suele tener el mismo número de poleas fijas y móviles. El de la figura siguiente
tiene 2 poleas de cada tipo:
Se cumple, por un lado:
𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2
𝐹1
2
y, por otro, como la tensión de la
cuerda es la misma en todos sus
puntos:
𝐹1
2
𝐹2
2
𝐹2
2
F1
𝐹=
F2
𝐹1
𝐹2
=
2
2
Es decir,
2 · 𝐹 = 𝐹1 = 𝐹2
Y sustituyendo, resulta:
R
𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 = 2 · 𝐹 + 2 · 𝐹 = 4 · 𝐹
𝐹=
𝑅
4
Si hubiera 3 poleas fijas y 3 móviles, tendríamos:
𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 = 2 · 𝐹 + 2 · 𝐹 + 2 · 𝐹 = 2 · (3 · 𝐹)
𝐹=
𝑅
6
Y así sucesivamente; si tenemos n poleas fijas y n móviles:
𝐹=
𝑅
2·𝑛
Página 22
POLEAS Y POLIPASTOS
Para analizar la polea diferencial, utilizaremos la ley de los momentos eligiendo como punto de
referencia el eje de la polea diferencial. Llamaremos r1 al radio de la polea mayor y r2 al radio de
la polea menor
Si la carga tiene un peso R, la cadena (o la cuerda) que recorre
la garganta de la polea móvil tendrá una tensión R/2, como
indica la figura adjunta.
Igualando los momentos de las fuerzas a la izquierda y a la
derecha del eje de la polea móvil, tenemos:
F
𝑅
2
𝑅
2
𝑀𝑖𝑧𝑞 = 𝑀𝑑𝑐 ℎ𝑎
𝑟1 · 𝐹 + 𝑟2 ·
𝑅
𝑅
= 𝑟1 ·
2
2
𝑟1 · 𝐹 = 𝑟1 ·
𝑅
𝑅
− 𝑟2 ·
2
2
𝑟1 · 𝐹 = (𝑟1 − 𝑟2 ) ·
𝑅
2
Despejando F, tenemos finalmente:
R
𝐹=
(𝑟1 − 𝑟2 ) 𝑅 𝑟1 − 𝑟2
· =
·𝑅
𝑟1
2
2 · 𝑟1
En el caso límite, cuando r1=r2, el sistema se encuentra en equilibrio sin necesidad de realizar ninguna
fuerza (F=0) si bien, por mucho que tiremos de la cuerda o cadena la carga no se elevará, ya que la
longitud de cuerda será la misma en los cuatro ramales.
Página 23
POLEAS Y POLIPASTOS
11.
VOCABULARIO TÉCNICO EN INGLÉS
TECHNICAL VOCABULARY
AXLE
Eje
PULLEY
Polea
FIXED PULLEY
Polea fija
MOVEABLE PULLEY
Polea móvil
DIFFERENTIAL PULLEY
Polea diferencial
COMPOUND PULLEY
Aparejo potencial
BLOCK AND TACKLE
Aparejo factorial
CHAIN
Cadena
HOOK
Gancho
HOIST
Polipasto
ROPE
Cuerda (soga)
TECHNICAL VOCABULARY
LOAD
Carga
FRICTION BEARING
Cojinete de fricción
TECHNICAL VOCABULARY
Página 24
POLEAS Y POLIPASTOS
http://www.tecneweb.com.ar/Apuntes/mecanismos.htm
Página 25