13.- ESPECIE PROTEGIDA En la actualidad, hay una

13.- ESPECIE PROTEGIDA En la actualidad, hay una

13.- ESPECIE PROTEGIDA
En la actualidad, hay una creciente preocupación por la preservación de la naturaleza, en
cuanto a la necesidad de proteger especies que se encuentran en peligro de extinción.
Consideramos que una cierta especie animal se encontraba en vías de extinción. Para
protegerla, se tomaron medidas proteccionistas como reproducción asistinda en un área
protegida, no en su hábitat natural. Supongamos que, al principio, apenas existían 8
animales de la especie en esa área. La siguiente tabla muestra un conteo anual del
número de animales existentes en dicha área.
El siguiente gráfico representa los datos de la tabla, a través de una nube de puntos.
Utilizando la calculadora, determina un modelo de regresión lineal, de ecuación y=ax+b,
que se ajuste a la nube de puntos. Indica los valores de a y de b, con una aproximación
hasta las décimas.
RESOLUCIÓN
Introducimos los valores en el menú Estadística de la calculadora.
Para diseñar el gráfico, seleccionamos el menú ConfGraf / Opciones e introducimos los
parámetros que se indica en la siguiente ventana:
A continuación, con el gráfico de dispersión en pantalla, elegimos el comando Calc /
Regresión lineal
Obtenemos la recta de regresión Y = a X + b, siendo a = 8,2 y b = − 3.5 , con un
coeficiente de correlación r = 0.98 y un coeficiente de determinación r 2 = 0.96 . Es decir,
este modelo lineal explica un 96% de la variabilidad de los datos.
14.- EVOLUCIÓN DE LA POBLACIÓN
La población mundial, desde 1900, evoluciona de acuerdo con la siguiente tabla:
Suponemos que la evolución de la población mundial desde 1900 está modelizada por
una función exponencial del número de personas, en la que la variable independiente
designa el número de años desde 1900.
1)
Estima la población mundial para el año 2010.
2)
Utiliza la calculadora y la regresión exponencial para determinar la expresión de una
función que se ajuste a los datos de la tabla, siguiendo estos pasos:
Considera el año 1900 como año cero
Escribe la expresión, además de los valores numéricos usados en la calculadora
con cuatro cifras decimales.
Usando esa expresión, estima la población mundial para 2010, expresando el
resultado en miles de millones de habitantes, redondeando a las centésimas.
RESOLUCIÓN
Introducimos los valores de la tabla en las listas del menú Estadística. Para diseñar el
gráfico, configuramos los parámetros que se señalan en la siguiente figura, usando el
comando ConfGraf / Opciones:
La forma del gráfico sugiere un modelo de ajuste exponencial. Seleccionamos el comando
Calc / Regr. Exponencial y elegimos los parámetros que se indican en la siguiente
ventana.
el modelo Y = a ⋅ e b ⋅ X , siendo a=1.4471, b=0.0136, es decir,
Y = 1.4471 ⋅ e 0.0136⋅ X , con un coeficiente de determinación r 2 = 0.97 , es decir, este
modelo explica un 97% de la variabilidad de los datos.
Obtenemos
Para obtener el valor estimado de la población para el año 2010, elegimos el menú
Gráficos y tablas y vemos que la función de regresión se ha copiado en Y1. Copiamos
dicha expresión y la pegamos en la pantalla principal. A continuación calculamos su valor
para x=110 (para lo que basta añadir / x=110 al final de la línea donde está la fórmula de
la función. El valor estimado de la población para el año 2010 es de 6.487.
15.- PESCANDO EN UN ESTANQUE
Supongamos que, en un estanque, existen 300 rodaballos y 200 truchas.
1)
Se pesca un pez del estanque. Suponemos que cada pez tiene igual probabilidad de
ser pescado. ¿Cuál es la probabilidad de pescar un rodaballo?
2)
Se retiraron del estanque doce rodaballos. Los valores de las respectivas longitudes y
pesos son los que están en la siguiente tabla:
Utilizando la calculadora, determina el coeficiente de correlación lineal entre las
variables a y p, redondeando a las centésimas. Interpreta el valor obtenido, teniendo
en cuenta la nube de puntos que puede visualizar la calculadora.
RESOLUCIÓN
Introducimos los valores de la tabla en las listas del menú Estadística. Antes de diseñar el
gráfico debemos configurar los diversos parámetros que se indican en la siguiente figura
(a través del menú ConfGraf / Opciones)
Ajustamos esta nube de puntos usando un modelo de regresión lineal. Para ello usamos
el comando Calc / Regresión lineal, obteniendo:
Vemos que el coeficiente de correlación lineal es r=0.9427, mientras que el coeficiente de
determinación es r 2 = 0.8887 , es decir, este modelo explica un 89% de la variabilidad de
los datos. Por tanto, existe una correlación positiva fuerte entre la longitud y el peso de los
rodaballos.
16.- COMPETICIÓN DE AJEDREZ
El gestor de la competición, decidió estudiar la evolución del número de jugadores de
ajedrez, desde el inicio de la competición hasta la sexagésima semana, para lo cual fue
registrando el número de jugadores, de cinco en cinco semanas, obteniendo la siguiente
tabla:
Representa en tu calculadora el diagrama de dispersión de los datos y determina la
ecuación de la recta de regresión y = a x + b, indicando los valores de a y b con una
aproximación a las centésimas. Dibuja aproximadamente en el papel los diagramas
obtenidos con la calculadora, incluyendo la recta de regresión.
RESOLUCIÓN
En el menú de Estadística, introducimos los valores en la lista 1 y en la lista 2, donde la
primera representa el tiempo y la segunda el número de jugadores.
Después de tener los datos introducidos, seleccionamos el comando ConGraf / Opciones
para definir las opciones del gráfico que se muestran a continuación.
El gráfico sugiere que un buen modelo de ajuste es el modelo lineal. Seleccionamos el
comando Calc / Regresión lineal y obtenemos las siguientes pantallas:
La recta de regresión es Y=aX+b, siendo a=3.85 y b=4.94; es decir, la recta de ecuación
Y=3.85X+4,94. El coeficiente de correlación lineal es r=0.996, con un coeficiente de
determinación r 2 = 0,992 , es decir, el modelo lineal explica un 99% de la variabilidad de
los datos.