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Cross-section-based estimates of
vulnerability to poverty
Chaudhuri’s predictive power
Francisco Pérez-Calle & Germán Cano
Mayo 2005, Bogotá,D.C
FEDESARROLLO
1
Contents
1. Poverty & vulnerability
2. Chaudhuri’s approach (2002)
3. Chaudhuri’s predictive power
against panel data
2
Contents
1. Poverty & vulnerability
2. Chahuduri’s approach (2002)
3. Chaudhuri’s predictive power
against panel data
3
Poverty & vulnerability
1. Consumption smoothing households ability to protect
consumption against income
fluctuations (shocks)
2. Vulnerability to poverty probability of becoming or remain
poor in t+1 (p of low consumption)
4
Consumption smoothing
$
Income
Consumption
t
5
Vulnerability to poverty
$
PL
Consumption
t
6
Relationships between
poverty & vulnerability
1. Stochastic poverty consumption c, poverty
line z, permanent income x:
c<z<x
stochastic poverty stems from the fact not
being able to manage permanent income over
time (and across states of nature) (Morduch
1994)
2. Income smoothing safer production activities
with lower returns. Morduch, 1995
7
Relationships between
poverty & vulnerability
3. Costly informal insurance incresases
vulnerability. e.g. Assets depletion
(Skoufias, 2003)
4. Income fluctuation is not vulnerability on
itself (Skoufias, 2003)
8
Contents
1. Poverty & Vulnerability
2. Chaudhuri’s approach (2002)
3. Chaudhuri’s predictive power
against panel data
9
Can cross-section-based estimates
predict vulnerability to poverty?
1. Chaudhuri’s approach (2002) vulnerability to poverty estimates based on
idiosincratic variation across households
from cross-section data.
2. We test Chaudhuri’s predictive power
against panel data, i.e. predicted
consumption vs realized consumption 1 and
3 years ahead
10
Metodología VEP
Estimación de la vulnerabilidad
• La vulnerabilidad de un periodo t se define como la
probabilidad de ser pobre en el siguiente periodo, es
decir
v ht = Pr(c h ,t +1 ≤ z ) (1)
• El consumo del hogar h en el presente periodo (t)
puede expresarse así:
c ht = c( X h , β t , α h , eht )
(2)
11
Metodología VEP
• Definiendo una forma funcional especifica para el
consumo tenemos:
lnch = Xhβ +eh
(3)
• Se supone que el termino de error (choques
idiosincráticos) esta idéntica e independientemente
distribuido en el tiempo para cada hogar. Además, se
supone que β es invariante en el tiempo.
• Se supone que la varianza del error se comporta así:
σ
2
e ,h
= X hθ
(4)
12
Metodología VEP
• Se estima la ecuación (3) por OLS y con los
residuos se estima la siguiente ecuación, también
por OLS:
∧2
e OLS ,h = X hθ + η h (5)
• Con las predicciones de la ecuación anterior se
transforma la ecuación (5) así:
∧2
e OLS ,h
∧
X h θ OLS

 Xh
=
∧
 X θ OLS
 h

ηh

∧
θ +
X h θ OLS

(6)
13
∧
θ FGLS
Metodología VEP
• La ecuación (6) se estima por OLS para obtener
estimaciones FGLS asintóticamente eficientes.
Ahora se calcula:
∧
∧
σ e ,h = X h θ FGLS
(7)
• Lo cual es usado para transformar la ecuación (3)
así:
ln c h
∧
σ e,h
 X
= ∧ h

 σ e,h

 β + eh
∧

σ e,h

(8)
14
∧
θ FGLS
Metodología VEP
• Usando los estimadores FGLS se obtiene el
logaritmo del consumo esperado y su varianza.
Eˆ [ln c h | X h ] = X h β̂
(9)
)
V [ln c h | X h ] = σˆ e,h = X hθˆ (10)
• Asumiendo que el consumo se distribuye log-normal,
se estima la probabilidad de que el hogar h con las
características Xh sea pobre. Denotando Φ(.) la
función acumulativa de la normal estándar, la
probabilidad estimada esta dada por:
 ln z − X βˆ
h
vˆ h = Pr (ln c h < ln z | X h ) = Φ 

X h θˆ

∧




(11)
15
Vulnerability to poverty: Nigeria
Source: Babatunde Alayande et al, 2004
16
Vulnerability to poverty: Colombia
Source: Núñez, Restrepo 2005
17
Contents
1. Poverty & Vulnerability
2. Chahuduri’s approach (2002)
3. Chaudhuri’s predictive power
against panel data
18
Data
COLOMBIA (pesos)
LP= Mediana consumo percápita t0
2002
Total
56.213
Urbana
54.828
Rural
57.498
Hogares
Urbanos
Rurales
Consumo pc (1=2002)
2002
10.371
5.362
5.369
65.983
NICARAGUA (córdobas)
1998
326,1
416,9
244,1
2003
10.371
5.362
5.369
61.213
1998
3.085
2001
3.085
464,7
531,8
19
Predictive power of Chaudhuri’s test
Tests yield 4 type of estimates:
True positive (true poor)
False positive (false poor)
True negative (true non-poor)
False negative (false non-poor)
Type I error: f+/(t++f+)
Type II error: f-/(t-+f-)
20
Errores tipo I y tipo II con panel de 1
año y crecimiento negativo
(Colombia)
TOTAL
Grupos
Tipo de error
1
2
3
trueneg
falseneg
falsepos
truepos
2
18
6
45
621
1.112
636
2.924
1.266
915
682
937
962
281
196
128
2.851
2.326
1.520
4.034
27%
22%
14%
38%
Total
71
5.293
3.800
1.567
10.731
100%
1
11,76%
90,00%
2
17,87%
64,17%
3
42,12%
41,95%
Tipo 1
Tipo2
4 Total
%
4 Total
60,49%
27,37%
22,61%
44,93%
21
Errores tipo I y tipo II con panel de 3
años y crecimiento positivo
(Nicaragua)
TOTAL
Tipo de error
Grupos
1
trueneg
falseneg
falsepos
truepos
Total
1
Tipo 1
Tipo2
2
3
4 Total
233
200
316
794
619
150
321
168
243
13
24
5
1.095
363
661
967
1.543
1.258
285
3.086
2
28,47%
46,19%
3
65,64%
19,51%
35%
12%
21%
31%
0%
100%
4 Total
82,76%
40,60%
5,08%
24,90%
22
Predicción Vs. Realización a 1 año y
con crecimiento negativo
Distribuciones observadas y pronosticada consumo Colombia
0 5.000e-06
.00001.000015.00002.000025
2002-200 3 (Un año)
0
20000
40000
60000
Consumo
kdensity contotalpc02
kdensity pgastop
80000
100000
kdensity contotalpc03
23
Predicción Vs. Realización a 3 años
y con crecimiento positivo
Distribuciones observadas y pronosticada consumo Nicaragua
0
.001
.002
.003
1998-200 1 (3 a ños)
0
200
400
Consumo
kdensity con2pc98
kdensity pgastop
600
800
kdensity con2pc01
24