RELACIÓN DE PROBLEMAS SOBRE PRECIO

RELACIÓN DE PROBLEMAS SOBRE PRECIO
Problema 1
Una empresa elabora un producto que tiene un coste variable unitario de 30 € y un coste
fijo anual de 300.000 €. Se ha estimado que la demanda anual tiene la siguiente
ecuación: Q=350.000-600P. ¿Cuál es el precio que maximiza el beneficio?
Solución: 306’06 €.
Problema 2
Un fabricante de tostadoras tiene las siguientes expectativas en cuanto a costes y ventas:
‐ Coste variable unitario: 10 €
‐ Coste fijos: 300.000 €
‐ Ventas esperadas: 50.000 u
Suponiendo que el fabricante haya invertido 1.000.000 € en el negocio y quiera obtener
una rentabilidad del 20% sobre el capital invertido, ¿Cuál debe ser el precio de venta de
las tostadoras?
Solución: 20 €.
Problema 3
La demanda de un bien Q depende de su precio P según se indica en la siguiente tabla:
P (um/u)
Q (u)
5
30
4
40
3
50
2
60
1
80
Calcular la elasticidad de la demanda cuando el precio pasa de 1 a 2, de 2 a 3, de 3 a 4
y de 4 a 5. Realizar el mismo cálculo pero en sentido inverso. Razonar los resultados de
estos cálculos.
Problema 4
La ecuación de la curva de demanda es: Q=100/P2. Se desea conocer la elasticidad de
esta demanda en el punto de la curva en el que el precio vale 10 €.
Solución: -2.
Problema 5
Una empresa experimenta una curva de demanda de elasticidad constante e=-2. Calcular
el precio de venta del producto conociendo la función de coste total de la empresa, la
cual es CT=1.200+24Q.
Solución: 48 €.
Problema 6
Una empresa que tiene unos costes fijos de 20 Mum y variables de 4.000 um/u, produce
y vende en la actualidad 25.000 u. El precio actual de la unidad es de 5.000 um. El
capital social de la empresa es de 100 Mum. La elasticidad de la demanda es -3. La
capacidad instalada es de 35.000 u. La empresa está pensando en bajar el precio a 4.500
um para incrementar la demanda. ¿Es aconsejable? Razonar la respuesta.
Solución: No.
Problema 7
La ecuación de la demanda de un producto que comercializa una determinada empresa
se corresponde con: Q=10.000-0’25P. El coste total es 10.000.000+100Q+0’3Q2.
Teniendo en cuenta que el capital social es de 20 Mum, calcular el precio que permite
obtener una rentabilidad de un 18% y el beneficio que se obtendría con dicho precio.
Solución: P1=4.301’28 um/u y P2=38.582’44 um/u. B=3.600.000 um.
Problema 8
Dados los siguientes datos para una empresa:
‐
‐
‐
‐
Función precio demanda: Q=100.000-200P
Costes fijos: 5.000.000 um
Coste variable unitario: 100 um
Capacidad de producción: 45.000 u
Se pide:
a) Calcular el precio que maximiza el beneficio.
b) Si la inversión inicial es de 25.000.000 um, obtener el precio que nos da una
rentabilidad del 10%.
Solución: a) 300 um/u. b) 350 um/u.
Problema 9
Dada la siguiente información para una empresa:
‐
‐
‐
‐
Función precio demanda: Q=12.000-1/3P
Función de costes totales: CT=3.000.000+1/4Q2+100Q
Capacidad instalada: 9.000 u
Capital social: 200.000.000 um
Se pide:
a) Determinar el precio para obtener una rentabilidad del 30% de ese capital.
b) Máximo beneficio que puede obtener la empresa y precio asociado al mismo.
Solución: a) P1=9.426’9 um/u. P2=29.434’7 um/u. b) P=19.430’8 um/u. B=96’14 Mum.
Problema 10
Un hotel cuyo capital social asciende a 200 Mum está incurriendo en unos costes fijos
de 100 Mum al año, siendo el coste variable medio de cada habitación de 5.000 um.
Actualmente el mercado demanda 30.000 plazas al año, a un precio de 15.000 um la
habitación, siendo la elasticidad de la demanda de -2 y la capacidad máxima del
establecimiento de 45.000 plazas. En base a estos datos determine:
a) ¿Obtendríamos más beneficios si bajáramos el precio a 14.000 um, con el
consiguiente aumento de la demanda?
b) ¿Qué precio habría que fijar para alcanzar una rentabilidad del 20% sobre el
capital invertido, con un volumen de producción y venta de 30.000 habitaciones?
c) Si el objetivo fuese una rentabilidad del 15% sobre los costes totales considerando
un volumen de producción y venta de 30.000 habitaciones, ¿cuál sería el precio?
Solución: a) Sí. b) 9.666’67 um/u. c) 9.583’33 um/u.
Problema 11
Estime el precio de venta de un producto, de tal forma que permita obtener una
rentabilidad del 20% sobre el capital desembolsado, que asciende a 30 Mum. Los costes
de fabricación en que se incurren son: costes fijos, 8 Mum y coste variable unitario,
400 um para un volumen de producción de 50.000 u. (capacidad productiva máxima de
la empresa). Indicar si se cumple el objetivo propuesto para unos precios unitarios de
venta de 544 um y 748 um, teniendo en cuenta que, en los niveles actuales (demanda de
50.000 unidades y precio, el valor obtenido anteriormente) la elasticidad es -2.
Solución: 680 um/u. No para 544 um/u y sí para 748 um/u.
Problema 12
Cierta empresa fabrica un producto incurriendo en un coste fijo de 80 millones de euros
y un coste variable unitario de 6.000 euros. Actualmente el mercado demanda 50.000
unidades a un precio de 10.000 euros cada una. ¿Es aconsejable bajar el precio a 9.000
con el objeto de incrementar la demanda si se desea obtener una rentabilidad sobre el
capital invertido del 30%? Se conoce que la elasticidad es -3, el capital social 400
millones de euros y la capacidad productiva 60.000 unidades.
Solución: No es posible, pero plantear una solución alternativa.
Problema 13
El coste de fabricación de un producto es de 500 um/u. Teniendo en consideración lo
siguiente:
‐ Fabricante: aplica un margen sobre el precio de venta al mayorista del 10%.
‐ Mayorista: aplica un margen sobre el precio de venta al minorista del 10%.
‐ Minorista: aplica un margen sobre el precio de venta al consumidor del 30%.
Calcular el precio de venta final del producto al cliente.
Solución: 881’83 um/u.
Problema 14
La función de demanda de un espectáculo público es P=(a-Q/b)2, con a, b  +. El
local tiene una capacidad máxima de 150 personas. Tras hacer un estudio de mercado, el
empresario observa que si el precio es de 100 um, el local está vacío en 1/3, y si el
precio es de 2.025 um, está vacío en sus 4/5 partes. Determinar para qué precio y para
qué audiencia la recaudación es máxima.
Solución: P=1.620 um/persona. Q=40 personas.