Revista_ Internacion..

Vol. 7 ñe 1, 2OO2
Editores
Alex H. Barbat
RobertoAguiar
Revistasemestral
Escuela Politécnica del Eiército' Ecuador
Revista internacional de
Ingenieríade estructuras
EDITORtrS
Alex H. Barbat
RobertoAguiar Falconí
ll l_ S. hrgcnicrosde CaminosCanalesl Puertos
Unive¡sidadPolitécnic¡de Cataluña
CampusNorte Ul'C,08034 Barcclona,España
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O. D. Cardona
M. L¡fucntc
M. N. P¡ybric
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Coyoacan
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Umv€Bidadde los Andes
Apldo 4976
B o g o l áC
, olombra
Dplo d. Ing.nr.ri¡
Fa.ullad d. Ingem.ri¡
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R. Blázqucz
J. R. Casas
O. Lipez
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Crudadlr¡rv¿rsrrrri,. Afldn lrr'1ll
('.vo¡can
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i4ilrjllfer1.o D F. llé\ico
R. Boroschek
Irtl.
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L Gorlo¡
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E. Miranda
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C. E. Vcntur¡
l)eparmcnl ol CrülEnginccnng
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S. Oller
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conrrucdón lndusiml
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A\'¡ja Lurs S¡nt¡ló ,n
l 7 o 7 l C r r ó n , .E $ a ñ a
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l : S l¡! ¡. I mrn¡\. i jnxl.l \
I urr!,\
|n¡¿rndad l)olrt¿.nrcade Clt¡luñ¿
f Crrn C¿pf,n s ¡
) 3 11 . 1B ¡ r . . l o n ¡ a s ¡ a ñ r
J. A. C¡nas
R. E. Klihghcr
M. ord:rz
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I'le¡ros
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IngenieriaClvrl
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aludad Unrv.rsrt¡na
(1,\.a.r¡
lqilliNl¡\rcoLr|.ltl.xrco
t s s N1 3 9 0 - 0 1 l 5
ial997ESPE.
Quito.Ecudor
C¡n¡d¡
\ ó'f IZ.1
RevistaIntemacional de
de estructuras
Ingeniería
Sumario
Volumen7, número l' 2002
Espectrosde diseñosísmicopara la ciudadde Medellín
JuanDiegoJaramillo
Análisisde la vulnerabilidadsísmicadel puenteWarth
medianteun métodosimplificadode estimacióndel daño
('on.¡uelo
SergioOllery AlexBardat
Soberón,
Gómez
Vulnerabilidadsísmicaestructuraly diseñodel refuerzo
de la CatedralBasílicade Manizales,
sismorresistente
Colombia
21
^1
Onqr Darío Cqrdono
Inestabilidadde pórticosespaciales
.luonA. Ilonda,CarlosA. l'ratoy I'uisA. (iodoy
Evaluaciónde daño sísmicoen los PaísesBolivarianos'
Sistemade computaciónCEINCI3
Ilobt rt o Ayuiar Falcon í
RcYistascrnestralde Ia EscüclaSupcriorPolitécdcadel Ejército.Quilo' Ecuador
I S S N1 3 9 0 - 0 3 1 5
O 1996ESPE.Qr¡ito.Ecuador
67
87
Revista Itúernac ional de
Ingeniería
de estructural
Bspectrosde diseñosísmico
para la ciudad de Medellín
JuanDiegoJaramillo
ía Civil
Dcpartamento
de Ingenier
EAFIT
Universidad
A.A.3300
Medellín,Colombia
L'mail:[email protected]
RESTJMEN
Se discute en este afiículo la lorma que adoptan los espectros para discño en la actual
rcglament¿ciónpara diseño sísmicoen la ciudad de Medellín. En particular,se discute y proponen
nuevas fbrmas para la zona descendentede los espectrospara diseño y control dc daños, que
adolecen de las mismos problemas que los espectros que se proponen en la actual norma
actualesde muchosotros paísesdel mundo.
colombianaNSR-98 y en las reglamentaciones
En la zona descendentede los espectrospara diseño, la reglamentaciónactual sobrestima
sistemáticamentey de manera creciente con el periodo estructural el desplazamicntomáximo
csperado. Más grave todavía cs quc las normativas en discusión violan los principios dc la
miximos del terrenoinfinitos.
dinámicaestructuralcuandopostulandesplazamientos
ABSTRACT
The form that adopt spectrafor seismicdesign.under current regulationsin the city ol Medellín,
are discussedin this article. ln particular,new forms are proposedand discusscdfor the descendent
zone of service and design spectra,which suffer the same problems that spectraproposed under
currcnt NSR 98 Colombian regulation.and othersfrom many other countriesin the world.
In the currcnt regulation,the descendentzone of thc scismic spectrasystematicüllyexcecd and,
in an increasingway with the structuralperiod, the maximum displuccmcntexpected. Even more
scrious is thlt current norms violate the principles of structur¿l dynamics when they postulate
infinitc maxima displacementsof land.
O 2001ESPE,Qui(o,Ecuador
SSN:ll90 0,1l5
Recibid0: Octubrc dc 2001
JuanDiegoJaramillo
INTRODUCCION
La norma colombiana NSR-98 para diseño sísmico de edificaciones, como muchas e-rtr¡s
alrededordel mundo, especificanel sismo para diseño a través de un espertrodi
reglamentaciones
diseño de seudoaceleraciones.En el caso más general, este espectro, por simplicid.rd :n 'u
formulación, se ha dividido en tres paÍes: la zona de periodosbajos, definida a t¡ar és de un¡ r:;t¡
que parte de la aceleraciónmáxima esperadaen la superficiedel suelo ¡' terminr en l.¡ ¿¡el¡r¡;;..n
espectral máxima; la zona dc periodos intermedios o periodos de amplificación nirirn-¡. J:::::'i.r
por una constanteque representala aceleraciónespectralmáxima especific.td.r L.¡ tercen r¡::l=.
rama descendente,tradicionalmente se ha especificado proporcional ¡ lT'. En el Cli:¡:
de 1984se propusopa¡¡ c¿un ralor de 13. qu: ':
Colo¡nbianode ConstruccionesSismo-resistentes
cambió en la versión de 1998 de esta reglamentacióna un valor de l.(1. Se podría decir qu3 3:-i
últimr versión es un poco menos conservadoraque la anterior. pues se propone una caidr :. pronunciadadel espectrode aceleraclones.
para diseñono represenlanel espectrode r3:le<-i
Po¡ definición, los espectrosde aceleraciones
de acele¡acionesde una serie de tiempo que pueda considerarsecomo el acelerogramad: j:-imás bien se parece más, o se fundamenta en, lo que se ha llamado espectro de amenaz¡ ui:::q::r¡.
que se define como el t¡azo que une las aceleracionesespectralesasociadasindependient:::r::: .
-.::r':
cada periodo estructural con una probabilidad de excedencia definida, en un periol.. l:
también definido. En otras palabras, el trazo que une las acele¡aciones espectrales .L\-r::r:i:r :
mismo periodo de retorno, trabajando cada periodo estructural independientemente. Es--. ---::
de amenaza uniforme se modifica un poco para simplificar sus trazos y para consider¿¡:: -t-:r,--<
casosincertidumbresprovenientesdel cálculo del periodoestructuralde Ia edificación.
De la definición de espectros de diseño se desprende que, como un todo. no mr:!j¡¡-+ -¡:¿
la energía total involucrada bajo ese trazc ::¿El:r
periodo estructural independientemente,
r
creces la energía total, como medida de la intensidad del sismo, que se calcularía s¡i::r:Ert
misma probabilidad de excedenciay en el mismo periodo de tiempo usadospara:. :tbu:
espectro de amenaza unifo¡me. En otras palabras. el espectro de amenaza unifornr s -gaic ."máximos creíbles",J: :¡úr -r r
como la envolvente de los espectrosproducidos por los sismos
las sismofuentes que afectan el sitio en estudio. Esta última definición debe torn¡r.< .D¡:Gtú:
como ilustrativa, pues rigurosamenteno es claro ni el procedimiento para efecuc =:fu¡:
"sismo
máximo creíble".
descritoni la definición de
r':
Si cada edificación se pudiera asociar estrictamente a un sistema de un solo Srad!'ie htai
pr
como la combinación de varios de ellos, la sobre-estimación descrita en los espe--=* p
¿
diseño estamosutilizando no tendría ninguna incidencia,y es sobre este suPuestoJt¡ - b
...ltgeneral.
En
atDP.
para
de
los
espectros
de
diseño.
descrita
la
obtención
metodología
c
sistema se representacomo la combinación de varios sistemasde un solo grado de tihÉd' r
que
lL\
a
i¡
participa
proporción
mucho
mayor
l-¡i
en una
ellos, llamado el fundamental,
particip¿:lil
sea
la
n:
Es
que
mientras
más
alta
!
claro
respuesta final del sistema.
fundamental, más justificable es el procedimiento descrito para la obtención del espar!-o t G.
r riteEn los casos en que esta premisa no se cumpla, se obtiene un sobre diseño que, hag¡ d'*
:
que
en
edificaciones
con
asinrt¡í¡s
r:¡
estos casos normalmente ocurren
es sano, dado
lb
I En algunasreglamentaciones,
como es el casode Colombiaen su espect¡ode diseño.p:r srffi:s
zonaplanase inicia desdeel pe¡iodonulo (T=0.0).
ESPECTROSDE DISEÑO SÍSMICO PARA LA CIUDAD DE MEDELLÍN
de esfuerzosy otras medidasde la respuestaestructuralen
elevación,que generanconcentraciones
que paradiseñoseusan.
previstasen las metodologías
algunaszonas,queno estáncompletamente
de diseñoy la justificacióndel procedimiento
Despuésde estabrevedescripciónde los espectros
que actualmentese sigue para estimarlos,volvamos un poco sobre las formas simplificadas
propuestas
y lo que estassignificana la luz de la DinámicaEstructural.De acuerdocon las formas
descritas,el espectrode diseñoquedacompletamentedefinido en términos de cinco parámetros:la
espectralmáxima,Sa**,
miíximaa nivel de la superficiedel suelo,A**, la aceleración
aceleración
el primer periodo de quiebredel espectro,T1, eue define la zonade periodosbajos,el segundo
periodo de quiebredel espectro,T2, Quedefine el final de la mesetade amplificación miixima, y el
exponente,o, que define la forma de la caídadel espectro. En la figura I se muestraesta forma
espectraly los parámetrosque la definen.
Sa
T¡
T2
T
Figura I
paradiseño
Foc-ma
del espectrode aceleraciones
El argumentoque ha impuestola definición del parámetroo, que controla la caídadel espectro,
pareceestarasociadoa la mayor seguridadque se le debedar a las estructurasde periodosaltos,que
generalmenterepresentanlas grandesobrasde la ingenieúa como son los edificios altos, puentes,
etc.
En cuanto a las caídas que presentaúanlos espectrosde amenazauniforme, que sería lo
estrictamentecorrecto hacer, se consideraque hasta el momento en el país no hay leyes de
atenuaciónconfiablesen la zona de periodosaltos. Paraconseguirlases necesariofiltrar y corregir
los acelerogramas,
corno se exponernásadelante,antesde hacerregresionessobre
cuidadosamente
las ordenadasde los espectrosde respuestade estosregistros. La otra alternativaes a travésdel uso
JuanDiego Jaramillo
de leyes de atenuación basadas en modelos físicos de atenuación de las ondas y en función de unos
cuantos parámetros. Este último tipo de leyes de atenuación está menos expuesto a la intromisión
de componentes de frecuencia espurias producto de la electrónica de los registradores, lo que las
hace más apropiadas para la estimación de espectros de amenaza uniforme en la zona de periodos
altos.
Aunque ya se mencionó que los espectros para diseño no son exactamente iguales a los espectros
de respuesta de acelerogramas de diseño, las fotmas espectrales calculadas de acelerogramas
registrados, cuidadosamente filtrados, se asemejan a las formas espectrales de diseño, con tfazos
más suaves y envolventes, estos últimos, que permiten decidir sobre los rangos de valores de
algunos de los parámetros que definen los espectros de diseño. Por lo tanto, es sensato calcula¡ c¡ajustando los espectros de diseño a formas espectrales propuestas de espectros de respuest.r
calculados de sismos registrados'. Al hacerlo resulta claro que los valores hasta ahora propuestcÉ
nada tienen que ver con lo que se presenta en la realidad. Las caídas de los espectros de respue::k
de sismos registrados son en todos los casosmucho más pronunciadasque lo que hasta ahora = h"
propuesto en el reglamento nacional, por ejemplo. No se ve, entonces, ningún otro argurrrr.t-diferente al de la seguridad de estructuras de periodos altos, mencionado antes, que justit-rque ,l:
valores hasta ahora propuestos para el parámetro cr que define la caída de los espectros de di:eñ'¡
El interés repentino por tratar de encontrar un mejor ajuste al parámetro a que define la card¿ -:eespectro de diseño no es caprichoso: obedece a razones de más fondo que la simple meticulct:¿.¡o:
en la forma espectral propuesta para diseño. En la reglamentación de 1984 se introdujo el ¡c'c:--u
de derivas como componente fundamental en el diseño sismo-resistente de edificaciones. obhS-':
al cálculo de los desplazamientos de la estructura. Este cálculo no es novedoso en.i. - -,
resultado, que juega un papel importante en el diseño de la estructura. La última veni¡c - ;
-¿'
reglamentación para diseño sísmico de edificaciones, la Norma NSR-98, tratando de contr¡ur
,los daños a elementos no estructurales adheridos a la estructura, volvió más estricto el conr¡-"-i -¡s
derivas, reduciendo sustancialmenteel límite permitido para éstas. Los calculistas coinciden = ;lr
actualmente, para la mayoría de las estructuras, el control de derivas es el estado límite qrc .jei:c ¡
geometría y disposición de los elementos estructurales dentro de la edificación. De acueró-- ;;:f, -*:
anterior, resulta que para el diseño como lo concibe hoy la Norma NSR-98, es fund¡r¡rc,--¿- :.¿¿
estimación muy precisa de los desplazamientos que tendría la estructura cuando eS[¿ 3 'st
sometida a los sismos de diseño y control de daños.
En la figura 2 se muestran los desplazamientos máximos que tendía un sistema de ur =a¡: t
libertad cuando la respuesta estructural está especificada en términos del espectro de r¡sc.rs-t .t
seudoaceleraciones(espectrosde diseño) propuestos en las dos versiones que ha tenidc ; ur=¡
.t
para diseño sismo-resistente en Colombia. En otras palabras, se muestran los ess¡-:=
stry\Lc
JrrF
se
de
comparación.
Para
efectos
de
diseño.
los
espectros
desplazamiento con base en
-l
único cambio que sufrieron los espectros de diseño entre las dos versiones es en el erp'-w
l--t
qLE
li:!E
desplazamiento
de
Igualmente, se incluye con un trazo punteado un espectro
principios de la dinámica estructural: el desplazamiento espectral es asintótico al ,Jeso¿¿tm¡m":
máximo del terreno, a medida que aumenta el periodo estructural.
I
Más adelante se presentan ejemplos de estos ajustes realizados para la Microzonitr¡¡-t'-c
Medellín
S,smmr;¿e
ESPECTROSDE DISEÑO SÍSMICO PARA LA CIUDAD DE MEDELLÍN
Sd
Sa
T2
Figura2
Espectrosde diseñopropuestosen las normascolombianas
paradiseñosísmicoy los espectros
asociados
de desplazamiento
Es claro de la figura 2, que a partir del periodo de quiebreT2, la reglamentaciónanterior y la
actual sobrestiman sistemáticamentey de manera creciente con el periodo estructural, el
desplazamientomáximo esperado.Más gravetodavíaes que las normativasen discusiónviolan los
principios de la dinámica estructural cuando postulan desplazamientosmáximos del terreno
infinitos.
Esta discrepancianotable es evidente en toda su dimensión ahora que el cálculo de los
de edificacionesdebido a los estadoslímite
es crucial en el diseñosismo-resistente
desplazamientos
que establecela norma. Si el diseñoestuvieseenteramentecontroladopor la resistencia,dictadapor
de
el impactoseríamucho menor debido a que las aceleraciones
el espectrode seudoaceleraciones,
diseño decrecencon el periodo, aunquese estaríanigualmentesobre-estimandosistemáticamente
del espectro.
éstasen la zonadescendente
En lo que sigue y fundamentadoen trabajos similares en otras partes del mundo y en los
acelerogramasregistradoshastaahora por la Red Acelerográficade Medellín, se planteannuevas
parala zonadescendente
del espectro,en cadauna de las zonas
formas espectrales,específicamente
homogéneasen cuantoa respuestasísmicaque define la microzonificaciónsísmicade Medellín.
ANTECEDENTES
Bommer y Elnashai, 1999, por las mismas razonesque impulsan este trabajo: aceleraciones
crecientesen función del periodo estructural,
espectralespara diseñoque producendesplazamientos
para
diseño sísmico basados en un conjunto de
proponen espectros de desplazamiento
registradosen Europa. Su trabajoestádirigido a la definición de leyesde atenuación
acelerogramas
sobre las ordenadasdel espectro de desplazamiento,que les permite deducir espectros de
desplazamientopara diseño sísmico. Las formas espectralesdeducidassiguen los principios de la
dinámica estructural: el desplazamientoespectral es asintótico al desplazamientomáximo del
terrenoa medidaque aumentael periodoestructural.
JuanDieso Jaram-tllo
Es importante destacar del trabajo de Bommer y Elnashai el procedimiento seguido para t-rltrar
los acelerogramas de tal forma que resulten espectros confiables en la zona de periodos altos: C¡da
registro se hizo pasar por un filtro pasa-bajos iniciando en un periodo de corte de l-ss ¡
disminuyendo éste, dependiendo de los resultadosconseguidos,a 10s, 7s, o 5s. Para cada penulo
de corte se realizó una doble integración para encontrar los registros de velocidad y despla'ami:nta
con el objeto de decidir, basados en la apariencia de estas trazas, la credibilidad del registro d:
aceleración del que provenían. Cuando los registros de velocidad y desplazamiento no rneioreb¡¡
sustancialmente en comparación con el periodo de corte anterior, se suspendía el prmesc 1 tomaba el registro de aceleración pasado por el último filtro como el creíble para seguir el pr.-u<:.'
De 183 registros de aceleracióntriaxiales seleccionadospara el estudio solo 123 fue posible int:=r¡
hasta un periodo de 3.0 s.
Tolis y Faccioli, 1999, rcalizaron un trabajo muy similar al de Bommer y Elnasher r"'n 3objetivo, nuevamente,de proponer espectrosde desplazamientopara diseño sísmico. [-a prrp'u:s '
final resultante es muy semejantea la de Bommer y Elnashai solo que con trazos m.ís slm-:¡ '
suaves.
Ordaz, Miranda y Avilés,2000, mantienen la idea de espectrosde diseño de aceler¿;iic- -:---'
proponen una modificación a la rama descendente de estos espectros, de tal man-¡-¡;-¡
que
¡
l¿:---:
calcul¿n
se
estructurales
máximos
desplazamientos
o
los
desplazamiento
espectros de
de estos sean creíbles y se mantengan dentro de los principios de la Dinámica Estructu¡'J I; -.1:.
propuesta por Ordaz y colaboradores en el artículo de la referencia, con una pequeña rrr¡!:r:.¡c-,:'-.
es la que se adopta en este trabajo.
Igual que los autores del artículo mencionado en el párrafo anterior, el autor consid¡r. ;-E .menos por el momento, se debe mantener la idea de espectros de diseño de ¿.-¿,e--^-:c.
simplemente modificándolos para ajustarlos a los requerimientos actuales de las nuer¡. i-!r:::;:
de diseño. Solo hasta que el método de diseño por desplazamientosesté ampliarrrnte ¡;rr-¡.3: f:{
la comunidad y sea adoptado como metodología, al menos alternativa, en las norm¡-' :i:¿ :-<i:
sísmico de edificaciones, se debe proponer este tipo de espectros. El autor también cülblú---¡ ;rs lcambio de estrategiade diseño a lo sumo reduce las incertidumbres inherentesal prce>: - :--;-'y puede también ayudar a la comprensión del fenómeno físico que se enfrenta . Frero:: - :ff::,
los principios de la física, como hasta ahora se ha venido haciendo, los resultados t1n¿- :' --\c-=
cambiar sustancialmente.
PROPUESTA
.l:
Se propone en este trabajo modificar la forma de la rama descendente de l¡-. lt:::b
aceleracionespara diseño, de manera que los desplazamientosespectralesque se calc;.:: ¿ lü:-- -l:
estos sean creíbles y se mantengan dentro de los principios de la Dinámica Estructu¡:ir
Como se menciona en la introducción, la rama descendente tradicionalmente se lr¡ -r;jc-¡c:
proporcional a I/f. En el Código Colombiano de Construcciones Sismo-resistenl¡: ! -iq¿ propuso para ü un valor de2/3, que se cambió en la versión de 1998 de esta reglerr:----u-.'- ¿ :
valor de 1.0. Esta forma resulta en un espectro de desplazamientos en la zona d¡--¡::=:
-:qr.l':
l#
i
=
espectro,proporcional at'", que significa que para cualquier valor de ü, menor
que
viola
el
F'I--r--::r.i: ;r
espectro de desplazamientos monótonamente creciente con el periodo,
ESPECTROSDE DISEÑO SÍSMICOPARA LA CIUDAD DE MEDELLÍN
para periodosaltos el desplazamiento
espectraldebe tender asintóticamente
al desplazamiento
máximodel terreno.
Se propone,entonces,para la rama descendente
del espectrode diseño la siguienteforma
funcional:
+,-rr(?'tr
so=
so.*lk
?)'
(l)
donde:
Se^*:
Tzi
k:
T._
Aceleraciónespectralmáxima(ver figura 1)
Segundoperiodode quiebredel espectro(ver figura 1)
Parámetro
Parámetro
El espectrode desplazamiento,
Sd,que sededucede estaexpresiónsería:
Jd=
Sa
w
Sa.T2
.r=
f
4n'
(2)
r- rrl
|
[ I. I I
S d = S d -^ L
-k" +
1(l-k) r | |
t . r ' l- l
(3)
donde el desplazamientoespectralmáximo, Sd^*, es igual a:
sd.^=
St^;ra.^'Trz
(4)
El parámetrok tiene un significadofísico claro,es la relaciónentreel desplazamiento
máx.imo
del terreno,D^*, y el desplazamiento
espectralmáximo,Sd,*.
D^* =lim(Sd)
(5)
7+-
,. - D,*
Sd^*
(6)
El parámetro ydefine la forma en que cae el espectrode desplazamientoentre el desplazamiento
espectralmáximo, Sd^^, y el desplazamientomáximo del terreno, D.*. Si yes igual a cero, que es
el caso extremo, el espectrode desplazamientoes plano a partir de T2 e igual a Sd^*. En este caso,
el espectro de aceleracionesSc es inversamenteproporcional aÍ, que ya es bastantediferente a [o
que actualmentedefine la norma. En general, y especialmenteen depósitos de suelos blandos, los
JuanDiegoJaramillo
muestranun pico bien definidoen el periodofundamentaldel depósito
de desplazamiento
espectros
de suelo y a partir de este caen, más fuertemente al principio y suavementeal final. al
desplazamientomáximo del terreno, D.*. Esta caída fuerte al principio está controlada por el
parámetroy, y a medidaque el periodoT aumentaseconvierteen kSd^*.
de los espectrosde diseño(ecuación1,.
La expresiónque se proponeparala ramadescendente
en términos de dos parámetros,y y k, en contrastecon el tradicional a, permite representirrla-r
diferentesformas de los espectrosde desplazamientoencontradassin complicacionesadicionale.r
sin un aumentograndede parámetros.
METODOLOGÍA
Los parámetrosSa.* ! T2 que definen los espectrosde diseño de cada una de las mr;¡¡2.-n¡.-.
sísmicasde la ciudad de Medellín se mantienen,es decir, no son objeto de los ajustes;-l!i se
implementanen estetrabajo. Quedanentoncespor ajustarsolo los parámetros71'4. que del-::rn .¡
de los espectrosde diseño.
forma de caídaen la zonadescendente
Como se mencionó en la introducción, aunque los espectrosde diseño no corres¡'--c.fo:-=
"acelerogramas
de diseño",parateneruna idea de los valoresquÉr'f,:r.'r:
espectrosde respuestade
y y k en espectrosde respuestade registrosreales,que sirvan de basepara ajustarlos :spe;::: ;:
registradosha.t É:.--r: f--r
diseño,se estimaronestosdos parámetrospara todoslos acelerogramas
la Red Acelerográficade Medellín, RAM.
El procedimientoadoptadoen este trabajo para procesarlos acelerograrnasregisrraJ:: -:r ,=
RAM es enteramentesimilar al descritopor Bommer y Elnashaien el trabajo referencia,i.- DE *¡.
luego de a¡,r,;= 1:-:
horizontales,solo 335 fue posibleintegrar satisfactoriamente
acelerogramas
pasabajoscon periodosde corte mayoresa 5s. Esterechazotan grandeesráasociadoc,rt .¿j l¿-li
rniíximasregistradaso-;1r =r: l
intensidadeshastaahoraregistradaspor la red; las aceleraciones
proporción
la señalregistradaeSr,:fli¿jt-¡-i-c
de
ruido
en
la
y 10 cm/seg2.En estoscasos,
cm./seg2
El parámetrok se estimóen cadacasode acuerdocon la ecuación6, en dondeel dr:F-"Lf,¿"=tr::
calculado.despu+ ;e ::-;-:-máximo del terreno,D-*, se leyó del registro de desplazamientos
una doble integracióndel registro de aceleraciones.El desplazamientoespectralruu-a s -É-.:
y se acompañóestaler--rur-l
¡e, s-r-r¡:
como la ordenadamáximadel espectrode desplazamientos,
Tz,en el cual sepresentaba.
El parámetroyse estimó a travésde una regresiónlineal de la ecuación3. usanio .;rs ¡zl;rc .=
k, Sd.* y 12 halladosen el pasoanterior. En cadaregresiónse tomaronparesde r¿i¡r= -l: I .¡
partir de T2y hastaun periodo0.1spor debajodel periodode corte final del registrc.
ESPECTROSDE DISEÑO SÍSMICO PARA LA CIUDAD DE MEDELLÍN
RBSULTADOS
ESTACION
(I
2
SPE
FMI
I
t2
ECC
(2)
lt
MAN
POL
(3)
(3
29
3
UDM
(3)
ló
ISJ
UNA
(5)
(5)
UEA
(6)
I
I
t4
IJ
coM (8)
sol- (8)
k
0.37
0.33
0.3'7
0.30
0.22
0.32
o.34
0.36
0.26
0.31
0.29
csJ (10)
3
10
12
t2
EMO (10)
EVT ( l 0 )
9
o
o.32
o.32
(ll
LIC
SEM (12)
2
30
rsA (13
5
0.31
o.26
0.3'7
0.32
0.34
EVH
EET
ESE
tTM
Tabla I
N
EAU
(8)
(13)
8
I
o.32
0.31
0.33
0.39
6k
0.05
0.08
0.06
0.07
0.05
0.09
0.07
v
.04
78
<A
.43
6v
0.04
0.32
0.63
59
0.49
0.49
.80
27
0.35
0.31
l8
.81
0.06
0.07
0.06
0.06
0.05
0.07
0.06
0.04
0.05
0.09
0.06
.2'1
74
zo
.69
)J
0.3s
.66
o.62
0.50
52
o.27
<^
0.28
0.29
.62
46
0.16
0.10
0.38
0.12
0.31
0.47
0.99
0.46
0.49
0.r2
Valoresmediosy desviacionesde fr y f encontradospara
de la RAM
cadaunade las estaciones
En la tabla 1 se presentanlas estacionesacelerográficasy el número de la microzona sísmica
correspondiente,el número de registrosintegrablesde cadaestación,N, y los valoresmediosy las
deky y, encontrados.
desviaciones
paracadaestacióndel ordende 0'06,lo
El parámetroft oscila entre0.22y 0.39,con desviaciones
yoscila entre0.99y 1.80,con
parámetro.
parámetro
El
de
este
quehablamuy bien de la estabilidad
que el anterior.
parámetro
menos
estable
que
lo
hace
un
desviacionesdel ordende 0.50, lo
En algunos registros, aunque se consideró que el proceso de integración cumplió con los
requisitosestablecidosen el procedimientoparaprocesamientode los registros,el periodo Zz,donde
alejadodel que se reporta
se presentael desplazamientoespectralmáximo, está considerablemente
en el sitio. Lo anterior
suelo
en la literaturacomo periodofundamentalde vibración del depósitode
significa que estosregistrospresentancontribuciónconsiderablede aceleraciónen periodosaltos.
La presenciade aceleracionesen estos periodos puede provenir de efectos regionales,que se
descartanporque solo unos cuantosregistroslo muestran,y deberíanmostrarlo,si no todos los
registros,si la mayoría de ellos. Una explicaciónmás creíble es que estascomponentesde
aceleraciónen periodosaltosprovienendirectamentede las fuentessismogénicas.
Una mirada más detallada a estos registros, que son los mismos en todas las estaciones,
coinciden en el hecho de que todos provienende fuentesprofundas,especialmentede la zona de
Benioff del Viejo Caldas. Esta particularidadhacepensarque efectivamenteel fenómenodescrito
es real y debetenerseen cuenta.
JuanDiegoJaramrllo
l0
Si se considera que el desplazamientoespectral en estos periodos altos alcanza el mismo nivel
que el desplazamiento espectral en el periodo fundamental del sitio, hipótesis razonablemente
conservadora,y además, se consideran los porcentajesde participación de la zona de Benioff del
Viejo Caldas en la amenazasísmica de Medellín para las intensidadesde diseño y control de daños.
es posible estimar el periodo de las ondas hasta las cuales se cubre con cada parámetro y.
En los resultadosque se presentana continuación, se considera que el periodo fundamental del
sitio coincide con el periodo T2 eue especifica la microzonificación sísmica de Medellín para cada
una de las zonas. Igualmente, se considera,basadosen el estudio de amenazasísmica del prore.-t.'
de microzonificación sísmica de Medellín, que los porcentajes de participación de la zon¡ de
Benioff del Viejo Caldas en la amenaza sísmica de Medellín son de 33Vo y 40% par.r )rs
intensidadesde control de daños y de diseño, respectivamente. Finalmente, se considera en 3si.
cálculo un parámetro k igual a 0.30, que aunque no es el menor reportado en la tabla l. sí pu:.i:
considerarse como su límite inferior, que es el que hace más desfavorable este cálculLr. \f¿-¡
adelantese concreta estapropuesta.
T cubierto
ZONA
1
4
Sá-",
Sd-*
3.18
1.46
2.80
19.60
9.74
2.5ó
4.90
34.30
3.¿J
2.38
A R R
2.20
4.20
29.40
24.50
6.26
0.80
0.40
0.80
0.70
0.50
0.65
0.60
0.60
o
0.50
0.s0
0.60
0.60
0.75
F0.50
29.40
t-1.N
4.20
0.60
5
p1.50
2.20
o.70
I
1.83
J.3U
2.20
4.20
29.40
/.bY
2.74
5.25
36.75
3.11
o
0.70
5.ZO
2.O1
3.85
26.95
10
0.80
0.50
4.97
1.83
3.50
24.50
t1
0.75
0.65
7.87
2.38
4.55
31.85
0.80
0.70
9.74
¿.co
4.90
34.30
4.97
1.83
J.5U
24.50
4.51
2.01
3.85
26.95
t ¿
Tabla2
Tz
I J
0.80
14
0.60
0.50
Periodoscubiertosparala intensidadde diseñocon diferentes
parámetros¡ si sepresentancomponentesde periodosaltos
provenientes
de la zonade Benioff del Viejo Caldasque
generendesplazamientos
igualesa los que se
espectrales
presentanen el periodoT2de la zona.
u
DE DISEÑOSÍSMICOPARA LA CIUDAD DE MEDELLÍN
ESPECTROS
T cubierto
ZONA
Tabla3
^F1.50
Sá,*,
Tz
Sd^",
0.70
0.60
o.¿o
4.90
0.80
0.40
3.18
0.80
0.70
4
0.50
0.65
5
0.60
0.60
6
0.50
0.50
J . t l
7
0.60
0.60
a
U.JC
u./c
14.00
14.50
326.67
3.27
9.33
217.78
9.74
5.72
IO.JJ
3 8 1 .1
5.25
5.31
15.17
2Aa AO
4.90
14.00
5ZO-O
4.08
11.67
272.22
c.J/
4.90
14.00
ózo.o I
/ .oY
o,t¿
17.50
408.33
Fl.ffi
I
Y
0.70
0.55
5.26
4.49
12-83
299.44
10
0.80
0.50
4.97
4.08
I t.o/
272.22
11
0.75
0.65
7.87
5.31
t3.t/
353.89
12
0.80
0.70
9.74
5.72
O. JJ
3 8 1. 1 1
13
0.80
0.50
4.97
4.08
1.67
272.22
14
0.60
0.55
4.51
4.49
12.83
299.44
Periodos cubiertos para Ia intensidadde control de daños
con diferentesparámetrosy, si se presentancomponentes
de periodos altos provenientesde la zona de Benioff del Viejo
Caldas que generendesplazamientosespectralesiguales a los
que se presentanen el periodo T2delazona.
El cálculo anterior es válido solo si el valor del parámetro k es menor que el porcentaje de
participación de la zona de Benioff del Viejo Caldas en la amenaza sísmica de Medellín. De las
tablas 2 y 3 es claro que para valores de ymenores o iguales a 1.0 ya se tiene un cubrimiento de
estasondas hastaperiodos suficientementealtos.
Para tratar de cubrir lo que pasaríaen el caso de registros de altas intensidades,con los que no se
cuenta todavía hoy, se considera que al menos el parámetro ft puede estar relacionado con la forma
de los espectrosde aceleraciónen lazona de periodos bajos e intermedios, de la que por experiencia
debido al trabajo con espectrosde aceleración se tiene al menos buena sensibilidad del parámetro
que controla esta zona del espectro,Sa^*/A-*. En lo que sigue se aclara esta propuesta y se define
un criterio más robusto que permita proponer el parámetro ft.
Aunque los resultados arrojados por el procesamientode los acelerogramasregistrados por la
RAM no muestran una coffelación clara y definitiva entre el cociente Sa^*/A^^ y el parámetro Ilk
estimado para cada una de las zonas, el conocimiento que se tiene del fenómeno indica que debería
haberlo. El cociente Sa.*/A^* indica qué tan concentrado o qué tan plano es el contenido
frecuencial de la señal que se representa:en zonas de suelos blandos este cociente puede llegar a
tener valores del orden de 7.0, indicando una gran concentración de las frecuencias de la señal
alrededor de la frecuencia fundamental del sitio. En suelos duros este factor está alrededor del
famoso 2.5, que durante mucho tiempo sirvió de base para definir la forma de los espectros de
diseño alrededor del mundo. El inverso del parámetro fr representa un cociente semejante al
discutido en el párrafo anterior, pero esta vez en el caso del espectro de desplazamiento, l/k =
t:
JuanDieso Jaramillo
Sd^oJD^^, que también tiene relación con la concentración del contenido frecuencial
de la señal
que se quiere representar.
Una explicación para la falta de evidencia, en los datos disponibles en Medellín,
de la
correlación entre llk y el cociente Sa^JA-*que se acaba de discutir, es la escasez
de registros de
contenido frecuencial relativamente plano. Por razones de todos conocidas, los
sismos en estas
zonas duras sistemáticamente registran aceleraciones máximas del suelo, Amax,
mucho menores
que las que se registran en las zonas de suelos más blandos, lo que hace que
el número de registros
integrablesen estaszonas duras sea muy escasoen comparación con los que se
tienen en las zonas
de suelosblandos.
Aún sin evidencia experimental, se considera pertinente tener en cuenta
la correlación
mencionada. Se propone, entonces,que haya una relación directa entre el cociente
Sa^r/A^^y l/k,
de tal manera que para valores del primero menores o iguales a 2.5 se considere
un uuio. para Ilk
igual a uno, es decir, un espectrode desplazamientoplano a partir del periodo 72. paravalores
del
-el
cociente Sa^*/A^* mayores a 2.5 y hasta 4.6, que es
máximo valor reportado por la
microzonificación sísmica de Medellín en los espectrosde control de daños,
se considere un valor
de Ilk crecientea partir de uno y hasta el valor límite razonablereportado por los
datos, l/0.30.
La consideración anterior elimina en muchas zonas la posibilidad de decidir
sobre el valor de y
para cubrir contenidos de aceleraciónen periodos altos provenientes
de la zona de Benioff del Viejo
Caldas' En particular'
elimina esta posibilidad en toáas aquellas zonas con valores de ft mayores
_se
a0'4,para el caso de los espectrosde diseño,y en zonascón kmayores a 0.33,
en el caso de los
espectrospara control de daños.
Una última verificación a los espectros por proponer se hace atendiendo
la observación de
algunos autores que sugieren que la rama descendente de los espectros
de aceleración debe
comenzaÍ con una caída proporcional a l/7, para representar la zona de
velocidad consrante,
terminada la cual hay una zona de transición a una iaída proporcional
a I/t', que finalmente
representa la zona de desplazamiento constante. Los mismoi uutor", que
sugieren estas formas
espectralesjustifican los espectrosactualescon caídasproporcionales a IlT
al hócho de que la zona
de velocidad constante se ha ido "alargando" hasta él punto que algunos
reglamentos, como la
norma Ñsn-qs, la proponen como la rama final de los espectrosie aceleración.
En estos especrros,
es claro que el desplazamiento espectral máximo se presenta al final de la
zona de velocidad
constante y no al final de la zona de aceleración constanti como se sugiere
en esta propuesta.
La forma espectral descrita en el párrafo anterior es característica de
suelos duros, que en
presencia de estratos superficiales de suelos más blandos se ve completamente
modificada por la
función de transferencia,y es esta mezcla la que finalmente domina él punoru-u
en muchas zonas
urbanas del mundo y en particular en la ciudad de Medellín. No obstante
lo anterior, se hará la
verificación que se describe a continuación.
En lo que sigue se considera que la zona de velocidad constante del espectro
en el basamento
rocoso se extiende hasta un periodo de I.2 seg,.como lo sugieren los espectros
de aceleraciónde la
estación en roca para Medellín. Para conseguir la aceleru.ión "., este periodo
estructural pero a
nivel de la superficie del suelo, la aceleraciónen este periodo a nivel de la roca
se debe multiplicar
por la función de transferencia sobre espectros de réspuesta de aceleración,
que es función del
ESPECTROSDE DISEÑO SÍSMICO PARA LA CIUDAD DE MEDELLÍN
l3
cociente entre el periodo sobre el que se quiere la función de transferencia(el de las ondas
incidentes),en este caso I.Zs, y el periodo fundamental del depósito de . suelo, y del
amortisuamientodel suelo.
Debido a que en el casode Medellín el depósitode suelocon periodo más largo es del orden de
0.60 seg, como lo sugieren las tablas 4 y 5, lo que resulta en un cociente entre el periodo
fundamental'delsueloy el periodode las ondasincidentes,0.6011.2,igual a 0.50, bastantealejado
de 1.0, donde se presentaríanlas amplificacionesmáximas,y por las razonesexpuestasen piírrafos
anteriores y que tienen que ver con la forma de la función de transferencia,se considera
un factor de amplificación sobreel espectrode respuestade aceleracionesde
conservadoramente
I.2 parael cocienteSa^JA^* igual a 4.6, e igual a 1.0 para el cocienteSa^JA-* igual o menor a
2.5. Paravaloresintermediosdel cocienteSa^JA^* se haceinterpolaciónlineal. Ahora, debidoa
la cercaníadel cocienteentre periodosal valor 0.0, donde la función de transferenciatiende a 1.0
independientementedel amortiguamiento,el factor de amplificación se calcula con la misma
fórmula tanto para los espectrosde control de dañoscomo de diseño.
La aceleraciónespectrala nivel del basamentorocosoy correspondientea un periodoestructural
de 1.2sse calcula suponiendoque la aceleraciónespectralmáxima, Sa^*, es igual a la aceleración
máxima a nivel de roca, A.*, multiplicadapor el factor famosode 2.5. Además,se suponeque a
nivel de roca, el espectrocaeproporcionala IlT (zonade velocidadconstante)entreel periodo Z2y
L2 s. Parael espectrode controlde dañosa nivel de rocase suponeque el periodode quiebreZ2es
espectral
iguala 0.3s,y parael espectrode diseñoigual a 0.4s. En estascondiciones,la aceleración
rocosoresultaigual a 0.0199parael espectrode controlde daños,e
en 1.2sa nivel del basamento
igual a 0.I25g parael espectrode diseño.
Basadosen el mínimo valor que para y resulta de los datos disponiblesen cada una de las
microzonassísmicas(ver tabla 1), en la restricciónque en unaspocaszonasintroducela necesidad
de considerarlas ondasde periodosaltos provenientesde la zonade Benioff del Viejo Caldas,y
finalmente, en la condición de que la aceleraciónespectralen 1.2s sea igual o superior a la
aceleraciónespectralpara este periodo calculada con el procedimiento descrito en el párrafo
anterior,se llega a los parámetrosque se muestranen las tablas4 y 5 que definen los espectrosde
control de daños y diseño, respectivamente,en las diferentes zonas definidas por la
microzonificaciónsísmicade Medellín.
Es importanteobservarque parapodercumplir el último requisitopropuestoes necesarioalargar
de controlde dañosy de diseñoen las
ligeramente,0.ls,los periodosde quiebreZ2de los espectros
microzonas2 y 6. Enla zona2 el problemasepresentaporquelos periodosde quiebreZ2originales
son de solo 0.3s para control de daños y de 0.4s para diseño,lo que hace que los espectros
propuestoscaiganfuertementeentreestosperiodosy 1.2s. En la zona 6 el problemano es solo que
los periodos Z2 sean cortos sino que la mesetade aceleraciónconstanteestá muy baja, lo que
muy bajaspara1.2s.
produceaceleraciones
espectrales
A manerade comparación,se incluyen a continuaciónde las tablas,las gráficasde los espectros
definidos en la microzonificaciónsísmicade Medellín, en línea punteada,y los definidos por este
trabajo,en línea continua,paracadauna de las microzonas.
JuanDiegoJaramillo
ZONA
ó
6
Amax
Samax
Sama¡</Amax
T1
T2
k
0.05
o.23
v
4.60
0.10
U.CU
0.30
.00
0.08
0.22
¿.tJ
0.07
0.25
0.10
0.40
o.78
00
0.10
0.50
0.46
.00
0.05
0.18
3.60
0.10
0.60
0.45
.00
0.06
o.22
3.67
0.10
0.50
.00
0.05
0.14
2.80
0.10
0.50
o.44
o.75
0.06
o.22
3.67
0.10
0.50
o.44
.00
00
8
0.08
0.18
2.25
0.10
u.03
1.00
.00
9
0.06
0.23
3.83
0.10
0.40
0.40
0.30
1.00
10
0.09
v.¿c
2.78
0.10
0.40
0.76
11
0.06
o.23
3.83
0.10
0.50
0.40
tz
0.06
0.25
0.10
U.OJ
0.10
0.40
0.35
0.30
0.10
0.50
o.75
1.00
I J
0.06
0.25
14
0.0s
0.14
Tabla 4
ZONA
2.80
1.00
1.00
Parámetros que definen los espectros de control de daños
para las microzonas sísmicasde Medellín
Amax
Samax Samax/Amax
T1
T2
K
0.27
0.70
2.59
0.10
0.60
0.91
1.00
¿
0.34
0.80
2.35
0.10
U.5U
1.00
1.00
0.30
0.80
2.67
0.20
o.70
0.84
r.00
4
0.23
0.50
2.17
0.10
0.65
1.00
1.00
0.18
0.60
J.JJ
0.10
0.60
0.52
0.30
o
0.18
0.50
¿.tó
0.10
0.60
o.76
0.00
7
0.18
0.60
0.60
u-az
0.30
8
0.23
1.00
1.00
v
u.¿o
10
0.38
11
v.¿o
u ./ 5
2.88
0.10
t ¿
v.zo
0.80
3.08
u. tc
I J
0.26
0.80
3.08
0.10
0.50
0.61
0.10
14
0.20
0.60
3.00
0.10
u.c3
0.64
0.00
Tabla 5
3.33
0.10
¿,éY
0.10
0.70
2.69
0.10
0.55
0.83
r.00
0.80
2.11
0.10
0.50
r.00
1.00
U. OJ
0.70
1.00
0.70
0.61
1.00
Parámetrosque definen los espectrosde diseño
para las microzonas sísmicasde Medellín
l5
ESPECTROS
DE DISEÑOSÍSMICOPARA LA CJUDADDE MEDELLIN
--l
l-;;;.;"";;,**;.;;-^'
080
o25
070
420
6
0 15
h
a1a
060
I
I
c05
; 0 4 0
@ o30
o2a
o lo
.
0- 0
' -0 0
\.
,:----r (-9)
__-l
Esoectrode d¡seño ZONA 2
a"O"",rode1on*oo"rO**
080
070
060
025
a20
I
t
i 6, o 'u
I
005
]
000+
o
0
]
\
;040
o o3o
c20
0 1 0
0 5
I
1 5
r (*s)
r (-s)
I
j
r 5
I
2
E s D e c t r od e d i s e ñ o Z O N A 3
Esoectro de conirol de daños ZONA 3
ca0
o25
I
o20
070
060
'6 015
o
o3o
a2a
005
0 1 0
000
000
0 5
o
1 5
I
1
2
r (-s)
T {es)
Esoectro
Espectro de control de daños ZONA 4
de d¡seño
ZONA
4
o25
020
S
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Figura3
Espectrosde diseñoy de control de daño propuestos
en la microzonificaciónsísmicade Medellín y en estetrabajo.
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JuanDiego Jaramillo
E¡pcctro d. cont¡ol dG d!ñor ZONA
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Figura3
L5
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Espectrosde diseñoy de controlde dañopropuestos
en la microzonificaciónsísmicade Mederiín
; "; ".;" fabajo.
ESPECTROSDE DISENO SISMICOPARA LA CIUDAD DE MEDELLIN
E.p.crro
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Figura3
Espectrosde diseño y de control de daño propuestos
en la microzonificación sísmica de Medellín y en este trabaio.
Los espectrosde aceleraciónpara diseño y control de daños propuestosen este trabajo reducen
sustancialmentelas aceleracionesa partir del periodo de quiebre 7n2,! como es de esperarse,muy
rápidamente son inferiores a la aceleración espectral mínima propuesta para diseño en la
microzonificación sísmica de Medellín, A*^/2.
Por considerar que esta limitación en las
aceleracionesexigidas para diseño es razonable, se propone entonces que aunque la aceleración
mínima para diseño mantenga el límite establecido,el cálculo de los desplazamientospara efectos
l8
JuanDieeoJaramillo
de control de derivas se haga con base en el espectro propuesto de aceleraciones,o en el de
desplazamientosderivado de este último.
CONCLUSIONES
Es claro que los espectrosde aceleraciónque actualmentepropone la microzonificación sísmica
de Medellín violan en la zona de periodos altos los principios de la Dinámica Estructural: los
espectros de desplazamiento resultantes crecen indefinidamente, lo que resulta en un
desplazamiento máximo del terreno infinito. Este hecho aunado a los límites que actualmente
controlan el diseño sísmico de estructuras,como son los límites de derivas, resultan en sobre
diseños que superan en la mayoría de los casos cualquier límite racional que se pueda fijar a un
factor de seguridad.
En este trabajo, basados en los principios de la Dinámica Estructural y en los registros hasta
ahora obtenidos por la Red Ac-elerográfica de Medellín, desafortunadamente de muy bajas
intensidadestodos ellos (2 cnlseg' <A,,o,<10cm/seg'), se proponen espectrospara diseño y control
de daños en cada una de las zonas definidas por la Microzonificación Sísmica de Medellín. En esta
propuesta no se involucran las partes de Ios espectrosen las zonas de periodos bajos o ascendente
del espectro de aceleraciones,ni la zona de periodos intermedios o de amplificaciones máximas.
Más aún, se consideranestos valores como ciertos, y se usan para definir a partir de estos la forma
de caída de los espectros.
Como se menciona en la introducción, a medida que se recabe más información acelerográfrca
se puede acudir a metodologíasmás acordescon lo que se busca definir, como puede ser el ajuste de
leyes de atenuación, preferiblemente fundamentadasen principios de transmisión de ondas, y a
partir de éstasajustar las formas de espectrosde amenazauniforme enla zona de periodos altos.
AGRADECIMIENTOS
El autor agradece la colaboración del estudiante Juan Camilo Parra y del Ing. Luís Andrés
Palacio en la dispendiosa tarea de procesamiento de los registros acelerográficos de la Red
Acelerográfica de Medellín. Igualmente, agradece los valiosos comentarios que durante el
desarrollo de este trabajo hicieron los miembros de la Comisión de Estudio de la Microzonificación
Sísmica de Medellín, muchos de los cuales quedaron incluidos formalmente como parte de esta
propuesta. Finalmente, El autor agradeceel patrocinio de la Universidad EAFIT para poder llevar a
cabo este estudio.
REFERENCIAS
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Bommer, J.J. y Elnashai, A.S. (1999),
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ESPECTROSDE DISEÑO SÍSMICOPARA LA CIUDAD DE MEDELLIN
l9
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privada, 135p.
Municipiode Medellín,Secretaría
RevistaInternacionalde
Vol. 7-1,2l-46 (2002)
Ingeniería
de Estructuras
Análisis de la vulnerabilidad sísmicadel puente
Warth medianteun métodosimplificadode
estimacióndel daño
Consuelo Gómez Soberón, Sergio Oller y Alex H. Barbat
UniversidadPolitécnicade Cataluña
ETSECCPB,Departamentode Resistenciade Materialesen la Ingeniería
JordiGirona1-3,Edificio Cl, CampusNorte
08034,Barcelona,
España
e-mail: [email protected]
Resumen
En la actualidadexistenmuchospuentes,construidoshaceveinteo treinta años,que muestranreducciones
diversas en su capacidadresistente.Para estas estructurasson necesariasherramientasde evaluación
simplificadasy confiablesde su riesgo,que permitanobteneruna estimaciónde su futuro comportamiento.En
buscade ese objetivo se proponeun método de análisisa partir de un modelo dinámico y de cálculo de la
máximainerciadegradadade las pilas del puente.Utilizandoestemétodoseevalúala vulnerabilidadsísmicade
un puentede hormigónarmadoexistente,construidoen los añossetentabajo requisitosde diseñosísmicoahora
obsoletos.Para estaestmcturase definió un posible escenariosísmico,para el cual se generaronfamilias de
registros artificiales. Además, se realizó una simulación por el método de Monte Carlo, considerandolas
incertidumbresasociadasa la peligrosidadsísmicay a los parámetrosestructurales.A travésde los resultados
obtenidosse compruebala bondaddel procesosimplificadopropuesto.
Abstract
Actually, many of the existing bridges,built twenty or thirty yearsago, show different reductionsin their
resistantcapacity.For thesestructures,simplified and reliable evaluationtools that could be applied in the
evaluationof their future behaviorarenecessary.
Therefore,a methodof analysisbasedon a simplified dynamic
model and in the calculationof the maximum damagedinertia of the bridge piers, is proposed.Using this
methodthe evaluationof the seismicvulnerabilityof an RC existingbridge,built undernow obsoleteseismic
designrequirements,is proposedin the paper.For the structuresite a possibleseismicscenario-was
defined,for
O 2001 ESPE,Quito, Ecuador
ISSN:1390-0315
Recibido:Octubredel 2001
22
ConsueloGómezSobe¡ón,SergioOller y Alex H. Ba¡bat
which families of artificial recordwere generated.Furthermore,to evaluatethe vulnerability of the structurea
Monte Carlo simulationwasperformed,consideringthe uncertaintiesin the seismichazardand in the structural
parameters.
The obtainedresultsallow assessing
thegoodness
andreliabilityof theproposedsimplifiedprocess.
T.INTRODUCCIÓN
Un gran número de los puentes de los actuales sistemasde transporte fue construido hace veinte o
treinta años. Algunas de estas estructuras presentan ahora diferentes grados de deterioro, que es
necesario evaluar de manera adecuada para tomar decisiones para su futuro refueruo y
rehabilitación(1).
En la estimación del comportamiento actual de estructuras existentes es ya común la
determinación de su lulnerabilidad sísmica mediante curvas de fragilidad o matrices de probabilidad
de daño. En estudios probabilistas como estos, los análisis múltiples, que consideran las
incertidumbres inherentes al problema, requieren el uso de métodos de cálculo confiables, simples y
económicos. Así, desde hace más de una década,se han propuesto numerosos métodos de estimación
del daño, en su mayoúa para la cnacterización del comportamiento de edificios(2). Actualmente,
existen algunos métodos de evaluación para puentes, englobados en cuatro grupos principales(3'a):(1)
determinación del índice de vulnerabilidad, (2) utilización de modelos estructurales de evaluación, (3)
estimacionesbasadasen el juicio de expertos y (4) def,rnicionesa partir del análisis estadísticode
datos reales. El primer método está basado en estimacionessimples (muchas veces visuales) que
buscan una primera clasificación de las estructuras con mayores problemas. Por su parte, los métodos
basados en modelos estructurales suelen ser herramientas que proporcionan gran cantidad de
resultados, pero cuya confiabilidad depende de su calidad y facilidad de aplicación. Finalmente, las
estimaciones basadasen el juicio de expertos requieren disponer de un buen número de profesionales
con conocimientos y experiencia comprobada,mientras que las estimacionesestadísticasde datos
reales sólo se aplican en zonas de sismicidad moderada o severa con información suf,rciente.
Con el objetivo de proporcionar una herramienta de análisis simplificada y confiable para
la estimación de la vulnerabilidad de puentes de hormigón armado de eje simple de pilas, más
allá de la simple determinación del índice de rulnerabilidad y sin llegar a análisis demasiado costosos
con una gran cantidad de resultados,se propone una herramientade caracterizacióndel daño(o).En
este artículo se describe primeramenteel procedimiento de análisis propuesto.En éste, la respuesta
dinámica no lineal de la estructurase obtiene a través de una formulación incremental (paso a paso).
un procedimientode solución iterativa hastauna convergenciaadecuada,de acuerdocon la técnicade
Newton-Raphson, y un algoritmo de integración en el tiempo englobado en el método de Newmark.
En el proceso de linealización de la ecuación de movimiento aplicado en este tipo de análisis se
actualiza en cada paso la matriz de rigidez tangente de la estructura. Con esto, la formulación lineal
simplificada propuesta se utiliza no solo en la calibración del modelo, sino también en la
determinación del predictor de carga externa en cada iteración e incremento de tiempo.
La metodología simplificada propuesta es utilizada como herramienta de análisis en la estimación
de la lulnerabilidad sísmica del puente de hormigón armado Warth (perteneciente a la tipología de
estudio), situadosobre la autopistaViena-Graz,en Austria. Conforme a las normas de diseño vigentes
en la zona de ubicación, el puente requiere estudios que indiquen su estado actual para la toma de
futuras decisiones.
Para conocer la vulnerabilidad del puente Warth se realizó una simulación por el método de Monte
Carlo, en la que se consideraron las incertidumbres inherentes a la excitación sísmica y a las
propiedades estructurales. A través de esta simulación se determinaron curvas de fragilidad de la
estructura y de sus pilas, con lo que se define el posible daño de la estructura.
Aunque existe una variada gama de métodos de evaluación de la respuestano lineal de puentes, la
metodologíapropuestarepresentaun camino simple, confiable y de bajo costo computacional.Por lo
Análisis de la vulnerabilidad sísmica del ouente Warth mediante un método simolificado de estimación del daño
23
tanto,esta metodologíaes idóneaen el casode análisismúltiples.como en la evaluaciónde la
vulnerabilidadsísmica o en los estudiosprevios para decidir sobre el refuerzo de sistemas
reducida.
estructurales
con capacidad
2. ANALISIS
ELASTICO
Un primer paso en el análisis del daño producido en las estructuraspor la acción de ias cargas
dinámicas es la definición de las propiedadeselásticasde estos sistemas.La caracterizaciónde la
estructuraen su rango elástico requiere la definición de las propiedadesdinámicas. esto es, de los
modos propios de vibración(').Para defrnir dichaspropiedadesen puentesde hormigón armadode eje
simple de pilas. en este trabajo se optó por el empleo de un modelo simplifrcado que de manera
razonabledescribe la compleja interacciónentre Ios elementosestructurales.
Para definir la ecuacióncaracterísticapara el modelo que correspondaa la tipología de puentes
seleccionada.el método simplihcado propuestoconsideraelementoscontinuos. con masa distribuida
en pilas y concentradaen vigas. Se entiendeque cuando las pilas del puente se sometena excitación
sísmica en su base. el movimiento de ias vigas adyacentesrestringe parcialmente su oscilación
transversal.Así, una pila sometidaa carga dinámica se desplazay causa la distorsión de los apoyos
que sobre ella se localizan y la subsiguienterotación de las vigas. Entonces.el modelo simplificado
(esquematizado
en la figura 1) se basaen las siguienteshipótesisgenerales:
I-a influencia de las pilas en la rigidez de ia estructura se estima considerando que son
elementoscontinuos con masa distribuida.
2. Las vigas se modelan como elementosperfectamenterígidos con masa concentrada.
Las deformacioneslongitudinal y transversalde vigas son despreciadas,en basea la segunda
hipótesis.
longitudinal.
+ . Todas las pilas del puentetienenel mismo desplazamiento
5 . La estructura tiene fuerte redundanciay rigidez en su dirección longitudinal; entonces.el
daño más grave ocurrirá cuando las pilas esténsujetasa excitación en la dirección transversal.
6 . Los apoyos de las vigas sobre las pilas son modelados como piezas cortas de sección
transversalcircular y con dimensionesreales. Se supone que estas piezas cortas trabajarán
principalmente a cortante; por lo que la equivalenciaen rigidez con los elementosreales se
alcanzaráajustandosu módulo cortante.
1 . [-a rotación de las vigas, producida por el desplazamientoregistradoen la cabezade las pilas
se simula medianteel empleode muellesde roracióncuyo comportamientoes lineal.
en pilas y estribosse estima a trar,ésde muelles
El ef'ectode interacciónsuelo-estructura
linealesque representanla rigidez rotacional del suelo.
a
En la direcciónlongitudinal.las vigasson soportadas
en su extremopor estribos.los cualesse
incluyencomo muelleslinealesde gran rigidez.
10. En la direccióntransversalse suponenestribosmuy rígidos.Por lo que, ios desplazamientos
de los estribosen estadirecciónson despreciados.
11. El modelo plantea la facilidad de asociardiferentesexcitacionessísmicasa cada pila del
puente. cclnsiderandoasí la variabilidad espacial de l¿rcarga externa. Es importante incluir
geológicas.o en el analisisde estructurascon
este aspectocuandoexistendiscontinuidades
grandesdimensioneslongitudinaleso transversales,
como es el casode los puentes"').
l.
ConsueloGómezSoberón,SergioOller y Alex H. Ba¡bat
1A
básicode análisis
Figura 1. Esquema
t
t
v,*t
v.,
Figura 2. Esquemade la rotaciónde las vigasadjacentes
A partir del esquemade modelaciónde la figura 1, los desplazamientostransversalesen
la cabezade pilas y estribosson consideradoscomo los únicos gradosde libertad del sistema
Análisisde la vulnerabilidadsísmicadel puenteWarth medianteun métodosimolificadode estimacióndel daño
25
estructural.Entonces,se plantea un modelo estructuralcon n gradosde libertad, siendo n el
número de pilas más los estribos del puente.Considerandolas once hipótesis generalesde
modelación,la rigidez total del modelo diniámicose estima a través de la contribución de la
rigidez transversalde vigas y pilas en cada modo de vibración, las cuales son en adelante
desarrolladas.
2.1. Rigidez transversaldel puente en el modo i
El desplazamiento
de la pila i del puentegeneraen plantauna distribuciónde fuerzascomola
que se indica en la figura 2. En estafigura, { es la fuerzainercial. Fi-' y {'*rson las fuerzas
elásticasproducidaspor la rotaciónde las vigas adyacentes
a la pila i, y Fi_, y Fi*rsonlas fuerzas
producidas
elásticas
en laspilasi-I e i+ I por la rotaciónde lasvigascontinuas,
respectivamente.
Esto
es, para la pila en estudioel subíndicede las fuerzasindica la pila en la cual éstasactúany el
superíndicese asociaa la pila con la cual comporteel tablero que gira, a la izquierda i-l y a la
derechai+ I . En las fuerzasque se ejercenen las pilas contiguasa la de estudiose sigueestamisma
lógica. Como se puede observaren la figura 2, la peor condición ocuffe cuando las dos pilas
adyacentes
semuevenen sentidocontrarioa la pila estudiada.
Paradeterminarlas fuerzaselásticaspor rotaciónde las vigas se analizasu movimiento.Si se
quelas rotacionesproducidasa la izquierda. e ',' .y derecha,{p ',*',
observala figura 2, sedesprende
de la pila de estudio,que dependendel desplazamiento
relativoentrelas tres pilas contiguas,son
(l)
(2)
donde Z, y Z,*, son las longitudesde las vigas contiguasa la izquierda y derechadel la pila i y v,,
| ¡_t y.r ¡*t son los desplazamientosmáximos de las pilas i, i-l e i+1, respectivamente.
Por otra parte, existen apoyos sobre cada una de las pilas del puente estudiado (ver figuras 3).
Estos apoyos son simulados como piezas cortas con sección transversal circular, principalmente
regida por las deformaciones cortantes. La influencia de la rigidez de los apoyos en el
comportamientoglobal del puente es asociadaa su modulo cortante,G, ala distancia en planta entre
los centros geométricos de los apoyos de cada viga, ho, a su altura, a, y al iirea de su sección
transversal,Ao. De la f,rgura3 se deduce que el desplazamiento superior de los apoyos, Ltp,produce un
par de fuerzas F, que a su vez genera el momento
(3)
donde F es la fuerza cortante en el apoyo, e es la tensión tangencial y up = tp \h, /2) es el
desplazamientorelativo entre las caras superiore inferior del apoyo. Las restantesvariablesya fueron
defi nidas anteriormente.
A partir de la ecuación 3 y como se constata en la hgura 3, la fuerza total producida en una pila
por la rotación de vigas se define mediantela ecuaciónsiguiente:
Consuelo Gómez Soberón,Sersio Oller v Alex H. Barbat
26
1
it
Llvr
hu
€
1
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L
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L
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L
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' Q i
F-
l^
trd
f
L
Eje rotado de la viga
F_
:
2(Gu)Anh,
AL
F.
2GcphA
j ,
2aL
Figura3. Vistaenplantadeunaviga
'=
2M, GA,h:
=
Q
t
of
Aplicando la ecuación 4 a la pila i y
producida en la viga i-l es
(4)
sustituyendola ecuación 1 en ésta, la fuerza elástica
,;-lv),-l+f),,
Siguiendo un proceso similar se obtiene lafuerza elástica, 4|,
ri)
por larotación de la viga it1.
Sumando ambas fuerzas elásticasy ordenando términos, la fuerza total elástica, Rr., debida a la
rotación de las vigas adyacentesa la pila i es:
=l#.i*1,-lvl,,,-l+*1",
=F;-,t
Ftr,
R"
(6)
2.2. Rigidez trsnsversul de la pila para el modo i de vibración
Las pilas del puentede estudio son consideradascomo elementoscontinuos con masadistribuida.
En estos, el efecto de interacción suelo-estructuraes incluido por medio de resortesrotacionalesde
rigidez K. (ver figura 4) y el máximo desplazamientode una pila es
v , = v L+ v ' p
siendo
(7)
Análisis de la vulnerabilidad sísmica del puente Warth mediante un método simplificado de estimación del daño
,1
Figura 4. Deformación de la pila i
(8)
vL=0'Lp=M'"
K;
el desplazamientoproducido por rotación en la basede la pila y
(I:of
.,, _Q,(l:r)o, F,
"-
gEJ-
(e)
3Er!
'es
la rotación
el desplazamiento ocasionado por acción externa. En las ecuaciones 8 y 9, á
producida por el efecto de interacción suelo-estructura,Mo es el momento flector máximo en la base
de la pila, K. es la rigidez equivalentedel suelo,4 es la masapor unidad de longitud. L:r. E" e /, son
la longitud, modulo de Young e inercia transversalde la pila, respectivamente,y { es la fuerza
inercial total. A partir del esquema de la figura 4, la ecuación de momento flexionante para el
desplazamientomáximo, cuandox : Lo, se obtiene mediante
(L-\
M , ( x = L r ) = q-,? + F ¡
.Le
(10)
Consuelo Gómez Soberón, Sergio Oller y Alex H. Ba¡bat
28
es
8, 9 y 10en la ecuación7, el máximodesplazamiento
las ecuaciones
Sustituyendo
(11)
de donde la fuerza inercial enla cabezade la pila resulta
(r2)
En la ecuación 12 se observaque la fuerza inercial en la cabezade la pila en estudio está compuesta
por la parte que resulta de su contribución como elemento en voladizo, más el término que aporta la
rotación restringidapor los apoyos,aquel en el cual la variable K. interviene.
2.3. Ecuación de equilibrio pila-viga
La fuerza efectiva total en el cabezalde cada pila del puente es la suma de las fuerzas producidas
por la rotación de las vigas y las fuerzasdebidasal desplazamientodel sistema;esto es, la sumade las
ecuaciones 6 y 12. Aplicando la Segunda Iry de Newton y sustituyendo valores, la fuerza efectiva
total en el extremo superior de la pila i es
Fi=m,a =
lc,a,nl, GA,h:),
I
)-reJ-,3Q:Jf
t-;1-""L'^
qt)
vi-
l-;
llf).,-l+*1,
(13)
)-l
| ,,(t,)'-, n,(r;
B E J)
lQ,,)'
- 3(r;)'I
L r )l * t
l-;
dondem, es la masa asociadaal grado de libertad i-ésimo y a, es la aceleracióncorrespondiente.
Así, finalmente, la ecuaciónde equilibrio de cada pila puedeescribirsecomo
F| = m,a, = K,,v, - K,,,*rv,*r- K,,,-rv,-,
(14)
Análisisde la vulne¡abilidadsísmicadel ouenteWarth medianteun métodosimplificadode estimacióndel daño
29
Aplicando la ecuación anterior a cada grado de libertad, se obtiene un sistema de ecuacionesdel
tipo F : K v. En este, K es la matriz de rigidez tri-diagonal del sistema (K,¡ es la fuerza
correspondiente a la coordenada i, debida a un desplazamientounitario producido en la coordenadaj),
F es el vector de fuerzas y v es el vector desplazamiento en las pilas y estribos. Considerando que el
desplazamiento en las conexiones viga-estribo es nulo en la dirección transversal, se determina que la
matriz de rigidez del puente es de orden npx np, siendo ¡zel número de pilas.
En el procedimiento análisis simplificado propuesto se asume que la masa total del puente esta
concentrada en los puntos en que los desplazamientos transversales son obtenidos. Por lo tanto, se
define una matriz de masa de la estructura diagonal. I¿ ecuación característica del sistema dinámico
propuesto es obtenida sustituyendo las matrices de masa y ngidez del sistema. A partir de esta
ecuación característica se definen las frecuencias (o peíodos) y las formas modales del sistema.
3. ANÁLISIS DEL DAÑO
Paraevaluarel daño sísmicode un puentede hormigónarmadose proponeun análisisno lineal
en la historia del tiempo a partir del modelo dinámico de la figura 1. Conforme a las hipótesis
generalesde dicho modelo,las vigasdel puenteseconsideranelementosrígidoscon comportamiento
elásticocuandola estructurase sometea cargasísmica.Así, los únicos elementossusceptiblesde
sufrirdañosonlaspilas.
En términosgenerales,la metodologíade análisisconsiderala variacióndelangidez de las pilas
por el daño generadoen el material.En cadapasode análisis,para estimarestamodificaciónde la
rigidez,el momentoelásticopredictorpor cargaexternaes comparadocon el momentointerno del
elementodañado,evaluandoasíel momentoresidual.
En adelante,se describiránlos pasosseguidospara la definición del daño en cualquierade las
pilas del puente,sin distinción de un subíndicepara cadaelemento.Partiendode que el modeloes
simplificadoy que para caracteizarel estadoglobal de elementoso estructurases primordial definir
su daño máximo,el procedimientopropuestosolo estimael daño en la basede las pilas por acción
externatransversal.
3.1. Desplazamientomáximo por acción externa
del sistemadinámico,seobtienenlos
A partir de las matricesde masa,igidez y amortiguamiento
velocidady aceleración,empleandoel algoritmono lineal de Newmark.
vectoresde desplazamiento,
Este algoritmo define, medianteun procesoiterativo, la respuestaestructuralen cada instantede
tiempo. En este,además,se consideraun criterio de convergenciaque aseguraun vector de carga
incrementalmenorque una toleranciapredefinida.
3.2. Máximo momento externo
a flexión en la dirección
Se consideraque los elementospila estánsujetos,predominantemente,
perpendicularal eje del puente,como se observaen la figura 5. Conociendoel desplazamiento
máximode unapila, la fuerzaresultanteen el extremosuperiorde éstay el momentobasalexternose
obtienenmediante
F" = v'k
(15)
M"=F"'L,
(16)
30
Consuelo Gómez Soberón, Sergio Oller y Alex H. Barbat
Figura 5. Modelo simplificadode análisisno lineal
donde k es la rigidez a flexión de la pila, F" es la fuerza elásticaproducida por acción extelxa en el
extremo superior de la pila, M" es el momento máximo externo, v es el desplazamientomáximo de la
pila (obtenido por medio del algoritmo de Newmark), y E,, I, y Ln son el módulo de Young, la inercia
transversaly la longitud de la pila, respectivamente.
3.3. Estado de daño de la estructura
En el caso de carga sísmicaactuandoen la dirección transversaldel puente (eje -tr), el estadode
tensionesy deformacioneselásticasen estadirección es
f c (r , : r ,) = y , ( x , ) . x - ,
'
=
lo(,x,;x, ) E. s(x,;x, )
( r 1)
M. (x^)
X l \ x r ) = e .r
(18)
I
donde
x2 es la distancia (en dirección
es la curvaturade la pila. o(.) y e(') son las tensionesy deformaciotl€s,
de este eje) desdeel punto de análisis hastael eje neutro actual de la pila. E" es el módulo de Young
inicial de la pila, y M " es la ecuaciónde momentos.Sustituyendola ecuaciónl8 en la ecuación17.
el estadode tensionesy deformacionesa lo largo del elementose definen como
i1,1x,)
L
lC(r,:r,i =-'-f
.
]
I
E.I
'
M . r x ..)r ,
io{xr:rr,= ,
(1 9 )
A n á l i s i sd c i a v u l n e r a b i l i d a ds í s m r c ad e l p u e n t eW a r t h m e d i a n t eu n m é t o d os i m p i i f i c a d oc l ee s t i m a c i ó nd e l c l a ñ o
P¡
31
Valor del
momen¡o
predictor
Figure 6. l)iagrama momenrocurvaturade una pila
A partir de estas ecuaciones.el momento interno en la sección transversaldel elemento.
1"1,,,,
{-r, ) " se obtienernedianteintegraciónde los momentosproducidospor las fuerzaselementales.
o dA". en la seccióntransversalde área....1..
Esto es:
M,n(x.) = f. o x. dA,
Qo)
Cuando el elementode estudiopermanecedentro del rango elástico,los momentosexternose
nlcillos máximos de la pila son iguales. Sin embargo.cuando se excede el límite elástico del
:rr¡iterial.se produce:rn desequilibrioque necesariamente
debe eiiminarse(convergencia).En este
, u s r ¡ . : l m o m e n t or e s i d u a(i v e r f i c u r a 6 ) e s
A M ( r , ) - , V , í , t , ) - , 1 , / , , , , ( , r . )< T o l e r a n c l a
{:1)
:llerli¿tllteun rnétodo Ce Newton-Raphsonéste se elimina haciénclolotender a ¡ln¿ lolerancia
. ¡ ¡ i i r L ' sm
f au y b a j a .
l'uando las pilas sufrcnci¿rño
por acciónextern¿.el esradode tensionesdes¿rrolladc¡
en ia sección
' . r i r \ i , c r s rdl e é s t a si e c i r a c i ó n7 ) e s o b t e n i d op o r m e d i od e l a e c u a c i ó ns i _ t u r c - n t e :
ll¡
n¡le
E " ' = f ( x t; . r . - , 1 f :
lli
ei r ¡ r o d u l od e Y o u ¡ r gd e l m a t e r i a cl i a ñ a d o/,r l ' e s c l l n o d u l oi n i er u t { e l i r s r i c oi ¡l e ' r ' r i r . r ¡ ligl i r - , . . ; , 7 . : s
r '¡rlt-!ónde Llañr¡que :rs¡j descritaposteriornrenier.
Su,(rltuye¡dola ecuaciónl-i t-n 1¡ ceuattio¡ ::. ,;i
, r r r i rer t oi n t e n l cr n l a s c c c i r i nt r i r n s v e r s a
d ie l a p i i a e s
ConsueloGómezSoberón'SergioOller y Alex H' Barbat
.tz
(24)
M,,,(xr) = E! Ir(xr) Id (xr)
donde
Id (xr)
=
(2s)
dA,
[n " f{ ' ,;x) ' xl
En cada
es la inercial de la seccióntransversaldel elementodañado,respectoa su eje neutro'
siguiente:
incrementode tiempo sedefineun momentoelásticopredictorpor mediode la ecuación
(26)
Mo (xr) = E! l,(x, ) 1(xr)
para la cual se han aplicado las propiedades elásticas del material.
de carga no
Entonces, para él puro de tiempo donde el momento predictor produceun incremento
de la
incremento
un
considera
se
(ecuación
21)'
prescrita
balanceado mayor que la tolerancia
proceso
El
estático'
equ'ilibrio
el
que
alcance
corrector
momento
curvatura p-u iu eviluación del
iterativo finaliza si la carga no balanceadaes menor que la tolerancia.
3.4. Función de daño
el daño es
Básicamente, el daño estructural puede ser caracferizadode dos formas' En la primera,
que dependen,dealSunas
descritopor medio de los índices de dino, los cualesson funcionesescalare.s
I-a otra
variables (o parámetros de daño) y que representan la respuesta dinámica del sistema"''
pásibilidai dé caracterización del dañó se basa en la estimación de la degradación micro-estructural,
ia.rral se desprendede la Mecánica del Daño Continuo(8'e)'
Daño Continuo,
En este tiabajo se optó por aplicar un modelo de daño basado en la Mecánica del
del,
principalmente porque'este tip^o de modelos parten de análisis rigurosos
¡;mnlrtamiento
al.'o', se basa en la
mec¿nico del máterial. El modelo de daño seleccionado,propuestopor Oliver et
pérdida de rigidez
determinación de una variable interna de daño o degradació!. d' que mide la
siguientenivel de
el
puede
definirse
secantedel material. De acuerdocon el modelo de oliver et al.'8)
daño en la seccióntransversalde una pila:
(27)
f ( x r ; x r )= I - d ( x ; x t )
donde
:1-- í -"*oln- 4t=)l
d(x,;x,)
T
t(xr;n3l
L
(28)
J
la energíade
siendo r* el umbral de daño, z la tensiónefectivay A tn parámetroque dependede
fracturadel material.
3.5. Procedimientode integración
de
Debido a las dificultadesde realizu la integracióncerradade la ecuación25, con la función
integración
de
algoritmo
un
mediante
obtiene
se
da¡áda
la
inercia
28,
daño definida en la ecuación
considerequeuno de los puntosde evaluación
numérico.Es importantequeel algoritmoseleccionado
del elemento,siendoasí posible definir
transversal
sección
tu
¿.
extremo
debe estar situadoen el
resolverla ecuación25 se
el principio y dispersióndel daño.Consecuentemente,para
adecuadamente
utilizó como algoritmoa^elniegraciónnuméricael métodode Lobato(ro).
Análisisde la vulnerabilidadsísmicadel puentewarl¡ medianteun mélodosimplifrcadode estimacióndel daño
¿
,.'l
I
h
I
l|l
f
{-
L
------>
Figura 7. Evaluación del momento inercial dañadode una seccióntransversalcajón
Cuando los elementospila del puentede estudio tienen sección transversaltipo rectangular llena,
el calculo del daño se obtiene directamente.Sin embargo,para elementosde sección transversalcajón
(comunesen puentesde la tipología de estudio) el momento inercial de la sección transversaldañada
se obtiene dividiendo a ésta en cuatro subseccionesrectangulares,como se muestraen la figura 7.
Pa¡a cada una de las subseccionesque componen al elemento son calculados los momentos
dañxdas( ,4j, ecuación29t
inercialesdañados(ecuación25), las áreasde las seccionestransversales
v las distancias entre los ejes centroidalesde cada subseccióny el eje centroidal del elemento.
A!Q) = !u.fg,:x.)ctA,
(2e)
de la pila. 11 , es
degradada
Entonces,la inercialglobalde la seccióntransversal
¡ír',1=L Qi*,ti'''t¡''')
(30)
J=l
rlonde 1f es el momentoinercial dañadode la subsección
7, evaluadopor medio de la ecuación25,
.{,'"" es "l área dañadade la subsección
7 y li''' "" la distanciaentre los ejes centroidalesde la
subsección./ y del elemento.
En un problema no lineal, cuando ocurre daño por acción externa, la posición del eje centroidal
de cada subsecciónse modifica acorde a la porción dañada.Esta modificación se refleia en el cálculo
de la distancia entre el eje centroidal global y el eje centroidal de cada subsección.Así. para obtener
(')
es necesario conocer para cada subsección las coordenadascent¡oidales de la sección
.adu /.
dañada.Estas se evalúan mediante:
]J
c , r n ' u c l o C o n r e / S o b f r o n . S c r [ r , ,o l l e ¡ \ q l c \ H ¡ J . r r n r t
f(x,:x.1dA
(31)
f (r,',x^) dA
J,,r. ./(r,;r, ) r/1,
I,
t.r2)
. f$ ' : r ' , ¡ d A
El criterio de convergenciautilizado en el proceso iterativo de equilibrio consideraque la
respuesta
establedel sistemaest¡ucturalcompletopuedesergarantizadasí
(33)
ffi"u'
dondc I0l, es la toleranciay n, es el númerode pilas.
3.6. Índices de riaño local y global
una vez quc se ha alcanzadoia convergcnciade toda la estructurapara cada inc¡ementocle
tiempo y que se han deñnido los momentoselástico (predictor
(correcror.
2i' , nl: ) y dañaclo
) dc cada pila. es posiblc obtener los índiccs de daño para cada pita y para el puente
Zi,,:,ll t:,,,,
completo.En estetrabajose definierondos índicesde dÍrñode pi¡a y tres índicesde daño global de Ia
estructura,calculadosestos últimos a partir de los primeros. El primer índice de daño de pila
ca¡¿cterizael daño máximo en la basede cadapila del ouente
^
M,(r,)-M^,(x,)
M"(x.,)
para Xr=0
(3.1)
El scgundoíndice de daño de pila es el propuestopor Dipasqualey Cakmak(rr).que se basaen
las características
dinámicasde la estructu¡apara evaluarel daño sísmico.Estc daño se calculapara
cadapila a partir de su periodofundament¿lde vibración
D P= t - y " ) , '
V,)
(35)
dondeDP es el índicede daño de pila de DiPasquatey ciakmak,l, es el periodode la estructuraen el
rangoelástico.y r/ es el periodoñnal. correspondiente
a la estructuradañadaal final de cadapasode
carga.
A partir de los índicesde daño de pila (expresiones34 y 35). el daño global de la estructurase
determinamediantetres índices:
.
indice glr¡bel merl/o, que es la media de los índices de pilas
A n Í i r \ i s d c i a ! u l n c r : l h r h d ¡ d \ í s m r c ad c l p u c n t c w a r t h m c d r a n r cu n m i l o d o s i m p l i f i c ¡ d o d e e s l i m r c r ( ' ) n
del daño
i - \.....n,.
(36)
donderr,.cs cl nú¡nerode las pilas dci puente1'D es el dañode pilas.deñnido por la ecuación
34.
.
intlíct' -elohuldL daño.füntionul.1)r..el cual se expresapor medio de la ccuación37. Dicho
índice se entiendccomo un indicadordc la capacidaddel puentede prestarserviciodespuós
dc un setsmo:
(37)
.
Indicc gktbul tnedio de los periodos de úhración. que se define a partir de los índiccs dc d¿ño
por Ia ecuación35
dc pila expresados
!nn
( 38 )
J. ESTIMACION
DT] LA VULNER{BILIDAD
DEL PUENTE WARTH
{.1. Dcscripción de la estructura
Como ya se dijo. la estructura seleccionadaes cl puente Warth. construido hace
ilproximad¡mentetreintaaños. Este puentefue discñadopara una aceleraciónsísmicahorizontalde
0.0.1g. usandoun método de análisiscu¿siestático.En la actualidad.conformc ai actual Código
SísmicoAustriaco'r:'.es necesarioconsiderarparaia zona dc ubicacióndc la estructur¿acele¡aciones
dc diseño holizontalesdel orden de 0.I g. l-il cambio en la aceleraciónsísmicade diseño motivó el
cstudio de la recicnteactividad sísmicade la zona ¡, Ia ocurrenciade seísmosmás severosque los
correspondientes
al periodo dc diseno del puenteWarth. Además dc la variación de las posibles
cargascxtcmas.la antigüedadde la cstructuraanima al análisisde su estadoactualpara asegu¡arsu
seguridaden el futuro.
El pucntc Warth es una estructuradc hormigónarmadoque tiene dos vanosexternosde 62.0 m
y cinco vanosintcrnosde 67.0 m. lo que da lugar a una longitudtotal de 459.0 m. La estructuratiene
seispilas con alturasde 3 L0 m. 39.0 m. 37.0 m. 36.0 m. 30.0 m y 17.6m. como se puedeobservaren
la ñgura 8.
Las vigas del puente Warth son elcmentosde sección transversaltipo cajón. con alturas
totalesde 5.0 m y ancho máxir¡o de calzadadc 15.-5m. Por su parte. las pilas del puentetienen
seccióntransversalcajciny los apoyosde sustentode las vigasson elastómerosde secciónt¡ansversal
circular. A través de los planos originales de la estructura"''. las dimensionesgeneralesde los
orincinaleselemcntosestructurales
son:
l, - 5.98 nt:
1,.,- t03.74m'
pilas
r
1 , , , - 1 . 1 . 8¡8n
, 1 .= 7 1 . 4 5m '
vr8aj.\
A,.= 10.5m1
I .,. = 136.65
m'
I ,,, = 129.29ni
.l , -'73.24ni
IA,=t '33^'
apoyos 1
=
la 0.25m
ConsueloGómezSoberón,ScrgioOller y Alex H Barbal
36
E
E
F_,
i/
zt
L,
PI
E i= estritro
Figura 8. Esquemaen elevacióndel puenteWarth
De los planosoriginalestambiénse defineque la resistenciaa compresiónsimpledel hormigón
'
',.=
45.0 MPa paravigasy de f ,-- 4O.OMPa parapilas En amboselementos,el
armadoes de f
y el módulode Poissondel hormigónarmadoson de 7=24'0kN/m3 y v = 02'
pesoespecífico
no estructulalesdel sistemade
Paraconsidera¡el pesoespecíficode componentes
respectiyamente.
piso lcomo pavimentosy barandillas).el valor del pesoespecíficode vigas fue modificadohasta
alcanzarel valor de 7=28.0kN/m3. Por su parte,parael acerode ¡efuerzose utilizó un peso
específicoy un módulode Poissonde 7 = 73.5 ¡¡'¡r.3 y v = 0.3.
En el presentetrabajose obtieneel módulode elasticidaddel hormigónarmado,8., mediantela
paramásde un
de los elementoscompuestos
la cu¿ldeterminalas propiedades
Teoríade Mezclas(to),
material.En particular,el moduloelásticode las pilasde hormigónreforzadoseobtuvocomo:
(3e)
E, = k,,Eo+ k,E,
donde
t-
/
A
"
A
K^=:
(40)
A
Eu, E, y E. son el módulo de Young del hormigón,del ace¡o longitudinalde refuerzoy del
a éstos Paraobtenerel
materialcompuesto,respectivamente,
Y Ao, A" y l. son las áreasasociadas
módulo elásticocompuestose consideró que los módulos elásticos en el hormigón y en el
acero de refuerzo eran de E, = 2.8x10' MPa y .8.,= 2'0x10'MPa' respectivamente
4.2 Validación del modelo
en campañas
obtenidos
utilizandolos resultados
propuesto
secalib¡ó(a)
El modelosimplificado
r5).Duranteestascampañas
por
Instituto
ÓFPZ-ARSENAL(rr'
puente
el
al
realizadas
experimentales
formasmodalesy frecuenciasde vibración.Entre
sedeterminaronamortiguamientos,
experimentales
y
de la tabla I semuestlanlos valoresde las seis
dos
cinco
columnas
en
las
obtenidos,
los resultados
AdemÍis.el puenteWarth se^analizó
respectivamente.
y periodosexperimentales,
primerasfrecuencias
finito (modeloEF), a travésdel códigocomercialABAQUS""'.
con un modelosimpiede elemento
dinámicasson similaresa las obtenidasexperimentalmente
Este último modelo,cuyaspropiedades
elásticasmáximasdel puentewarth con éstey con el
(ver tabla l), sirvió paracompararlas respuestas
modelosimplificadápropuesto.Por último, duranteel procesode verificacióndel modeloplopuesto
se utilizó como variabll de calibraciónal módulo cortante,G, de los apoyos.Los principales
Análisisde la vulnerabilidadsísmicadel puenteWarthmedianteun métodosimplilicadode estimacióndel daño
resultadosgeneradoscon el modelosimplificadose presentanen las columnascuatroy sietede la
tabla1.
entre
Comparandotodoslos valoresde la tabla l, se observaque existeunabuenaconcordancia
ellos, exceptoparalas últimasdos filas, cuyosvaloresdivergenun poco.Esteúltimo aspectono es
esencial,ya quecomo seve¡áen los resultados
de los siguientesanálisis,en el modelode EF y en el
procedimientosimplihcadopropuestoIos primerosmodosde vibracióngobiemanla respuesta
de la
estructura.
4,3. Análisis modal
de la
A travésdel modelode EF y del modelosimplificadopropuestosedeterminóla respuesta
estructuramedianteun análisismodal.Paraesteanálisisse empleócomo acele¡aciónextemaa una
funciónsenoidalde frecuenciaconcordante
con la frecuenciafundamentalde la estructura(ver tabla
l). de l0 s de duración.Del análisismodalse obtuvieronlas respuestas
máximasde cadagradode
Tales
libertad(en la cabezade las pilas).en formade desplazamientos,
velocidadesy aceleraciones.
generadas
respuestas,
con ambosmodelos,semuestranen la tabla2. Comparandolos valoresde esta
de la
tablaseconcluyequeel modelosimplificadocapturade manerarazonablela máximarespuesta
estn¡ctura.
4.4. Peligrosidadsísmicaen la zona de ubicacióndel puente
La estructuraen estudiose encuentralocalizadaen Austria, en la denominadacuartaregión,
en los
segúnla normativade dichopaíscomode sismicidadmoderada.Dicha zonaestácaracterizada
actualescódigos de diseño sísmico'r:'por una aceleracidnhorizontalmáxima de 0.1 g.
Históricamente,las magnitudesmáximasregistradas(en la escalade Richter)para estáregiónson
próximasal valo¡ de 5.5, aunquealgunasinvestigaciones
deducenque la magnitudmáximaprobable
podríaserde 6.0.
Pa¡ala dehniciónde la peligrosidadde la zonade ubicacióndel puenteWafh se optó por la
para
utilizaciónde registrossísmicossimulados,ya que los registrosrealesdisponibleseranescasos
obtene¡conclusionesestadísticasconfiables.Dentro del campo de Ia simulaciónde seísmos,se
para la generaciónde señalesafihciales(r7).Estosmodelosse
utilizaron modelosno estacionarios
basanen la compatibrlidadde los espectrosde respuesta,
entrelas señalesartificialesy los registros
rcales.para obtenerprocesosestacionarios,
como sumade funcionessenoidalesde ángulode fase
aleatorio.
En el procesode generaciónde señalesno estacionarias
artificialesse utilizaroncomo registros
realesoriginales24 acelerogramas,
ocho para cadapunto de ubicaciónde pilas en las direcciones
por Panzaet al.(17)
y vertical.Estasseñales
a
longitudinal,
transversal
originalesfueronsimuladas
de la zonade ubicacióndel puente,considerando
un
travésde modelossismológicosdeterministas
escenariosísmicoprobablede magnitud5.5.unadistanciaa la fuentede 8 Km y unaduracióntotalde
20 s(rr).
A partir de los 24 registrosoriginalessesimula¡onfamilias20 registrosartificiales,similaresen
perodiferentesen el detalle.En estasfamiliasde seísmos,la naturalezaevolutivade los
aspecto,
su
registros originales fue definida mediante Ia función de modulación base, en frecuenciasy
y Sato'r8r.
del puente
amplitudes,
del modelode Shinozuka
Así. parael estudiode la rulnerabilidad
Warth la peligrosidadsedehniómediante20 acelerogramas
artificialesparacadapila, característicos
del escenariosísmicoplanteado
,f.5.Curvas de fragilidad
La predicciónde daño por seísmoque una estructurapuedesufrir durantesu vida útil es un
de la
problemade soluciónprobabilística,
debidoa lasincertidumbres
inherentes
en lascaracterísticas
futura acción extema y del modelo estructural.La henamientamás útil y adecuadapara realizar
de MonteCarlo(re).
análisis
estadísticos
es la simulación
SergoOIlery Alex H. Barb¡l
Consuclo
Góme¿Sobcrón.
38
Modo
Frecuenciasf (ciclos/s)
EF
Modclo
Expcrimcntal
PeriodosI, ls)
Experimcntal
EF
.Modclo
simplificado
l 25 (r
0 . 9 1( t )
1 8( t
l.l7
0.94
0.78
simplificado
0.80(r
l.l0(r
I
2
l . ó 2( t
2..2-ltt
l.q8(t
1
:t
. 1 . 7 7( t
tt
t = transversal
0 . 8 4 5( r )
(t
1.070
(r
1.500
(r
1.930
1 . 5 5( r )
3.03(r
0 . 8 58
1.064
l.t8:
1.400
I.68
2..982
0.61(r)
0.45(r
0.34(r
o.27(t
0.93(r
0.67(t
0 . 5 2( t
0.39(r
0.33(t
0.71
0.60
0.-l_l
Tabla l. Frecuencias
v neriodosde los diferentesanálisis
Número
de
pila
Valores máximos en el cabezalde
pilas. Modelo EF
Vel.
Acel.
Desp.
(cm/sr)
(cm)
(cmis)
1.)tr
2
1
5
8 . 51
6.22
2.61
tt
0.37
11.19
36.64
4:.00
- ll . 1 0
t'7.19
3ó.64
,12.00
31.20
l3.ll
l 3 . ll
l.E7
1.87
Valores máximos en el cabezalde
pilas. Modelo siryI!¡fi!44o _
Accl.
Vcl,
Desp.
(cm/s')
(cm/s)
(cm)
b l.-19
I l . . lI
2.16
1
88.79
15.85
6.94
t 0 9 . II
-19.91
1.11
29.30
t5-1.06
5.62
9.12
55.01
1.86
9.93
l.:l
0.:5
Tabla 2. Valoresmóximosobtenidoscon los modelosde EF'y simplificldo
A través de la aplicación dc algoritmosestadísticoscomo h simulación cle \lonte Clarlocs
posible generargrandesmuestras(llamadasvariaciones)de las rariables dc entradaídatos).culos
histogramasse aproximana Ia distribuciónnarginal dc las poblacionesasociadas.A partir de estas
variacionesse puedengenerar.ll su vez. poblacioles igullmcnte grandesde las rariablc,sde s¡lida
(resultüdos).medianteel uso de una hcrramientade soluciónespecílicay detcrminisla
Considerandolas incertidumbrcsasociadasa Ia futur¡ cargaexternilqur' .rfcetitiLl otlctllc\ .l \tl
modelación.la estimaciónde su posible daño plsa ll trilvés dc simulacionesdc i\'lonteCarlo quc
gcneren curvas de fragilidad. Este tipo dc rnírlisis fue rr'alizadoaplicarrdoel código conrerci¡l
FRON4ENVIR,,U,.el c-ual es una henamienta dc cómputo para resol'er probicmas de anÍlisis
Iísicos gencrales.Dentro dcl m¡rco dc simulacionesdc !lonte (llrlo I del
de sistem¿rs
estocásticos
p¡og¡ama PROMF,NVIR. se utilizo el método dc nruesrreol-rtino Hipercúbico. con el cual s.'
obtiencnmuestraspcqueñasdc rcsultadosconfiablcs
deiinir las rtri¡blcs rie cntrlldaconsider¡dls
Para lls simulacionesde Monte Carlo es neces¿rrio
C onfbrnteai proccdimientodc anitlis!sdcl
marginal.
y
de
distribución
como aleatotias sus funciones
COmo r.arilbles alcatori¡S loS
se
selecciona¡on
cn
este
tr¡biÚO
daño dCscrito anteriOrmente'1'.
sisuientesdatos:
Geométricos:b. h- t.. ¡-. t.,.| !- L., y .'1, en pilrs: -1, 1,1-cn vigas:y ,'1-...r y lr, en apolo:'
',,
(ien apo,"-os
\ { e c á n i c o s :. f
f , . i ' , . , 8 , , . G , y y c n p i l a s ;. 6 . : } 'f , e n \ i g a s :, v
Análisisde la vulnerabilidadsísmicadel puenlewarth medianlcun métodosimpliñcadode eslimacióndel daño
J9
dondeó, l, t!, tt, tJ,y tt son la base.altura,y espesores
de la seccióncajón de pilas: I", I y a son las
longitudesde pilas. vigas y apoyos,A". A" y An son las ireas de pilas, vigas y apoyos,y á, es la
distancia en planta entre apoyos. Por su parte. ./-, y I son los esfue¡zosuniaxiales a compresión y
tensión en pilas; 8. E" y I, son los módulos elásticosdel hormigón y del acero de refuerzo en pilas y
del hormigón reforzado en las vigas. /, y /, son las densidadesde pilas y vigas. G7es la energía de
fÍactura en pilas y G es el módulo cortante en apoyos.En cuanto a la aleatoriedadde la señal extema,
ésta fue tratada conforme a lo comentado en el apartado anterior, esto es, se consideraron como
variables aleatoriasal ángulo de fase de las funciones senoidalesque forman el proceso estacionarioy
r l n ú m c r od e r e g ¡ s t r od u r i l ¡ / r r .
A trayés de diferentes pruebas analíticas y experimentales desar¡olladas por diversos
investigadoresse han definido las funcionesde distribucióny los coeficientesde v¿uiaciónde cada
una de las variables aleatoriasde entrada.
Muchas de las pruebasanalíticaso experimentales
para asignarestasdist buciones
consultad¿s
se basan en el estudio de colum¡as de ediñcaciones.aunquealgunosdatos provienende pilas de
puentes.En cualquiercaso. la función de distribución.media y coeficientesde variación de cada
parámetrode entrada se muestranen las tablas 3.4 y 5 para las va¡iablesaleatoriasmecánicas,
geométricasy otras,respectivamente.
En todasestastablasse indican,también,las referenciasde las
cuales estos datos fue¡on tomados.
Como valo¡ mcdio de cadavariablealeatoria(tablas3 a 5) se asignóel valor nominal obtenidode
los planos originales de la estructura.Conocido este valor medio y asignadoel coeficientede
variaciónde éstasdespuésde una revisiónbibliográfica.se obtuvo la desviaciónestánd¿r.Además,la
función de distribución margin¿l de las variables de entrada fue limitada a más o menos tres
desviacionesestándar,considerando así que el99.77o de los valo¡es de las variables aleatorias caen
dentro de este rango.
Como variables de respuestaestructural (variables de salida) se consideró al daño máximo de
cadapila (índiccsde daño de pilas.ecuaciones34 y 35) y al dañomáximo del puente(índicesde daño
global.ecuaciones36 a 38).
4.6. Resultados
Paracada variablede salidase realizaronanálisisestadísticos.
de los cualesse determinaronlos
momentos estadísticosprincipales. como media (x). interyalo de confianza de la media
/t\
\
(1,,".i.,^ /nrr,J. v¿ritnzt (.V¿r).desviaciónestándar(o). intervalo de conhanzade la desviación
estándar ((o,,,,,,.
o,,,",)0,,,,
) y coehciente de variación. Además. se obtuvieron los histogramas y las
curvas de frecuenciasacumuladasversus daño. Para cada curva de frecuenciasacumuladasempíricas
se ajustaronmodelosde probabilidadteóricos,bajo nivelesde significanciade 0.1, 0.05 o 0.01. En la
simulaciónde Monte Carlo ¡ealizadase conside¡óuna muestraaleatoriade 500 elementos,valor que
cs consideradosuficienteparaobtenerconclusionesestadísticas.
En la simulaciónrealizadase desprecióel cfectode inte¡acciónsuelo-estructura.
conformea los
fesultadosdeterminadosen campañasexperimentales.
En esteejemplo la excitaciónextemaen cada
pila se definió mediante familias de 20 acelerogramas,generadasa partir de registros deterministas
para el escenariosísmico definido en el apartado4.4. Pa¡a cada variación de la simulación de Monte
Carlo y para cada pila del puente se asignó un elementodiferentede estas familias de seísmos,
considerandoque el número asociado a esta señal seguía una distribución de probabilidad uniforme
entre I y 20. como se muestraen Ia tabla 5. Los momentosestadísticos.
del daño en pilas y en el
puente.obtenidosen estasimulaciónse muestranen las tablas6 y 7. En estatabla yir-,, yx.,^ son los
valoresmínimo y míximo de la variablealeatoriax. respectivamente.
ConsueloGómezSoberón,SergioOller y Alex H. Barbat
40
Covarianza Distribución Referencias
Lognormal
0.18
Media
Variable
40.0
f'"(MPa)
¿o. ¿l
f,(MPa)
4.0
0.05
Lognormal
E"(MPa)
2.8804
0.077
[ngnormal
E,(MPa)
2.rEO5
0.08
Lognormal
G, (xJ/m')
1.0
0.003
Lognormal
A, (*t)
Variable
0.1
Lognormal
y"(kN/m3)
24.5
0.05
Lognormal
3.18E04 0.01'l
E,(MPa)
)J, ¿l
Lognormal
y"(kN/m3)
28.2
0.05
Lognormal
G (MPa)
Variable
0.011
Lognormal
23.21
Tabla 3. Caracteísticas probabilísticasde las variables aleatoriasmecántcas
Variable
ó (m)
h(m\
t1 (m)
Media
2.50
6.80
/3 (m)
0.30
0.30
0.50
t4 (m)
0.50
Ln (m)
Variable
t2 (m)
A"Grf)
Covarianza
10.141
L"(mz) 62.0,6'7.0
0.021
0.027
0.06
Distribución
Lognormal
Lognormal
Lognormal
0.06
Lognormal
0.06
Lognormal
0.06
0.045
Lognormal
0.0095
Lognormal
0.045
Lognormal
28
za
28
2A
Lognormal
Ao{mz)
0.005
0.0095
Lognormal
a\m)
0.25
4.50
0.02'7
0.045
Lognormal
h" (m)
Referencias
Lognormal
25,32,31,34
25.33
Tabta 4. Característicasde las variables aleatoriasgeométricas
Variable
registros usados
de
Número
Media
Kr
5.0x10
(MPA-m3;
10
Rango
r -20
1.0x10"
1.0x101t
Distribución
Uniforme
Uniforme
Tabla 5. Característicasde las variables aleatoriasrestantes
Análisis de la vulnerabilidad sísmica del puente Warth mediante un método simplificado de estimación del daño
4l
Daño
D-
Momento
Í
t-
\
(x^in, x*u* /ssz
Var(xr,.. . , xv )
(o^rn,o^*)nrr"
o\\,...,xn)
Dr
3.598-02
3.t38-02
4.05F.-02
3.788-02
D¡
Dz
D¿
Ds
D.
4.528-02 1.988-02 2.t78-02 4.97E-02 7.608-02 2.948-03
3.15E-02 1.45E-02 r.638-02 3.73E-02 6.328-02 0.00E+00
5.898-02 2.528-02 2.72E-02 6.218-02 8.88E-02 8.30E-03
1 . 1 3 E - 0 1 4.40E-02 4.528-02 1.03E-01 1.06E-01 4.408-02
3.468-02 1 . 0 1 8 - 0 1 4.02E.-024.138-02 9.398-02 9.708-02 4.06E-02
4.t0E-02 t.238-Ol 4.788-02 4.908-02 1 . 1 1 E - 0 11 . r 5 E - 0 1 4.828-02
1.43E-03 1.288-03 1.938-032.048-02 1.058-02 1.13E-03 1.978-03
105.3
0.36
COV
x--
250.8
22r.8
0.87
0.30
208.4
0.31
206.7
139.6
15r.2
n{n
0.58
0.14
paraíndicesde dañoglobalmedioy local de pilas.
Tabla 6. Momentosestadísticos
Daño
Momento
D
D
D"
Momento
3.598-02 t.948-01 2.078-02 \o^",o^)n,*
3.t38-02 1.73E-01 LrTE-02
4.058-02 2.15F.-0r 2.378-02
V a r ( x r , . . . . x " ) 3.788-02 1.738-0r 2.498-02
O\Xt,...,XN
D-
D.
D"
2.288-02 1.58E'-01 2.288-02
2.718-02 r.88E-01 2.7t8-02
6.228-04 2.998-02 6.22E-04
cov
120.5
89.1
r20.5
x-o
0.3ó
0.99
0.24
de los índicesde dañoglobal.
Tabla 7. Momentosestadísticos
En las tablas 6 y 7 se observa que los valores medios de los índicesde dañoglobal son
D^ = 3.6Vo,Dp = I9.4Voy Do = 2.IVo.Por su parte,la mediade los índicesde pila definidospor la
entreel 0.3Voy el7.6Vo,mientrasque la mediade los índicesde pila
ecuación34 estácomprendida
con la ecuación35 esdel ordendel2Vo.
determinados
De la simulaciónde Monte Carlo se generaronlos histogramasy distribucionesde frecuencias
acumuladasempíricasde las variablesde salida.Paradeterminarlos histogramasse asumieron22
clases, considerandolos valores mínimo y máximo que cada variable tomaba en la muestra
En la figura
estadística,los cualesse indicanen las últimasfilas de las tablasde resultadosasociadas.
9 sepresentanlos histogramasde los índicesde dañoglobal obtenidosparaesteejemplo.
Para cada una de las curvas empíricasde distribuciónacumuladade frecuenciasse ajustaron
modelos teóricos, considerandolas pruebasde bondad de ajuste Chi-cuadraday KolmogorovSmirnov.Como se observaen los histogramasde la figura 9, la frecuenciade la primera clasees
utilizados no producendañosen
mucho mayor que las restantes,debido a que los acelerogramas
que,
casos,el procesode ajuste
parte
la
Esto
en
algunos
causa
de las variacionesde simulación.
buena
por
que,
índices
de dañonulo (menoresa
pruebas
lo
los
valores
de
pase
definidas,
las
estadísticas
no
y
con
los valoresrestantes.
los
se
realizaron
de
la
muestra
ajustes
fueron
eliminados
1.0x10-6)
condicionadasa la
que
son
curvas
puede
las
curvas
teóricas
así
ajustadas
decir
se
Entonces,
del daño.
ocurrencia
ConsucloGómezSoberón,SergioOllery Alex H. Barbal
A')
2501'
I
2oa
1Í{
i
i'
II
I
uni
Figura 9. Histogramasde los índicesde daño global.
-
D l , W e i b u l l ,1 9 7
- - - D2, Weibull, 199
"
D3,weibull,230
- - D4, Beta,209
'
D5, Exponencial,369
Figura 10. Curvas de fragilidad de los índices de daño de pilas
Las curvas de fragilidad ajustadasa los resultadosde esteejemplo se muestranen las figuras 10 a
12. En estasfiguras se muestra,en el recuadrointerno. la función de distribución teórica ajustaday el
número de elementosde la muestrautilizados en el ajuste.Entonces,para el ejemplo de la hgura 12,
D.. Exponenciat,500 significa que el daño global medio se ajustó a una distribución de probabilidad
tipo Exponencial usando 500 elementos.De las curvas de fragilidad se puede deducir, por ejemplo
(ver figura 12), que el daño global Do será menor a 0.1 con una probabilidad aproximada de 0.45.
cuando la excitación externa sea similar a la aquí empleada.
5. CONCLUSIONES
En este trabajo se presenta la evaluación de la vulnerabilidad sís¡nica de una estructura real.
mediante una estimación simplificada del daño ocasionadopor seísmo.Esta estructura,de longitud
total de 459 m, fue construida hace más de 30 años, y conforme a los actualescódigos de diseño
sísmico de la zona de su ubicación se debe estudiar su comportamientopara evitar daños futuros.
Análisis de la vulne¡abilidadsísmicadel puenteWarth medianteun métodosimolificadode estimacióndel daño
43
o7
g
=
I
0 3
0
005
01
015
02
0.25
03
oS
04
Daño
Figura 11. Curvas de fragilidad de los índicesde daño de periodos de pilas
0 9
o6
!
E
- -
--- Dp, Exponenc¡al,
500
- - Dm,Exponencial,500
'''' Da,Exponencial,
500
e
Á
o3
D¡ño
Figura 12. Curvas de fragilidad de los índices de daño global.
El modelo propuesto se divide en la caracteización elástica de la estructura y en la estimación
del daño máximo ocasionado por seísmo. La formulación elástica se logra considerando un modelo
dinámico, cuyos grados de libertad son los desplazamientos transversales en la cabeza de pilas.
Dentro de la etapa no lineal se consideran que las vigas permanecen en el rango elástico, por lo que
los únicos elementos estructurales susceptiblesde sufrir daño son las pilas. En la evaluación del daño
máximo en las pilas se aplica una formulación paso a paso y on p.o"idimiento de solución iterativa
que busca la convergenciaen cada incremento de tiempo, para lo cual se utilizan los algoritmos
numéricos de Newton-Raphson y Newmark. Además, en cada incremento de tiempo se emplea un
modelo de daño, basado en la Mecánica del Daño Continuo, para definir la degradación en la sección
transversal de pilas. Dentro de este proceso, la matiz de rigidez elástica formulada en la etapa lineal
es continuamente actualizada, mediante la evaluación de la inercia degradadade cada una de las pilas
Consuelo Gómez Soberón,Sergio Oller y Alex H. Barbat
que componen al puente. El daño generadopor seísmo es representadocuantitativamentemediante
dos índices de daño de pilas y tres índices de daño global del puente.Los índices de daño global son
función de los índices de pilas propuestosy dan idea del daño máximo medio en la estructura.
Para dehnir la vulnerabilidad sísmica del puente de estudio, con la metodología simplificada
propuesta, se realizó una simulación de Monte Carlo. En ésta se consideraron las incertidumbres
asociadasa los parámetrosestructuralesy a la carga sísmica.Está última a partir de estimacionesde
familias de seísmosartihciales en la base de cada pila, generadasmediante seísmosdeterministasde
magnitud 5.5 y distanciaa la fuente de 8 Km.
De los resultados obtenidos se concluyeque las medias de los dañosglobales son D. = 3.67o.
=
Dp 19.47ay Do = 2.lVo. Por su parte, la media de los índices de pila estácomprendidaentre el 0.37o
y e|1 .67o,mientrasque la media de los índicesde pila de periodos es del orden del 27o.Así, se puede
concluir que el posible daño que sufriría la estructuraseía mínimo, reparablecon técnicascomunes
que sólo ocasionarían la parcial intemrpción del funcionamiento de la estructura. Todas las
conclusiones destacadasse basan en la consideración de que la futura excitación externa tiene
caracteísticas similares a las aquí consideradas.Excitaciones sísmicas diferentes en magnitud.
distancia a la fuente o contenido de frecuenciaspueden producir variaciones en la respuestade la
estructura, lo que acrecienta la importancia de realizar más análisis considerando diferentes
escenariossísmicosy verifrcandola influencia de los distintos parámetros.
El ejemplo de análisis aquí desarrolladomuestraque la metodologíade análisis simplificado de
caracteri¿acióndel daño en el puente Warth es adecuada,confiable y económica en el caso de análisis
múltiples, como en las simulacionesde Monte Carlo. Un ejemplo de simulación de 500 muestrascon
una máquina Silicon Graphics Origin 2000 con 8 procesadoresde 300 MHz se obtiene en un tiempo
aproximado de tres horas y media.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue parcialmente patrocinado por la Comunidad Europea mediante el prorecto
"Advanced methodologiesto assessmentthe seismic vulnerability of highttal
ENV4-CT-97-O574
bridges" y a través del programa de becasde doctorado para la formación del personal investigador
(FI) de la Generalitat de Catalunya. Los autores quieren agradecer a Jorge Hurtado por su
colaboracióny comentariosen la generaciónde señalessísmicasartificiales.
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Revista internacional de
Vol.7-1,47-66(2002)
Ingenierla
de estructuras
Vulnerabilidad sísmica estructural y diseño
del refuerzo sismorresistente
de la Catedral
Basílicade Manizales,Colombia
Omar Darío Cardona A.
IngeniarLtda.
Universidad
de losAndes
Bogotá,Colombia
RESUMEN
En 1928 se inició la construción de la Catedral Basílica de Manizales, en el centro
occidentede Colombia. Est edificio de estilo neogóticofue contruido en hormigón armado
cuando apenashabíanpasadoveinte años de la apariciónde estematerial en el mundo. En
1938, 1962 y 1979 estetemplo sufrió la acción de terremotosimportantesque afectaronsu
estruturade manerasignificativa.La Subdirecciónde Monumentosdel InstitutoNacional de
Vías, hoy la Dirección de Patrimonio del Ministerio de Cultura y la Gobemaciónde Caldas
promovieron la realizaciónde los estudiosde vulnerabilidadsísmicaestructuraly el diseño
de la rehabilitación sismorresistente.con el fin de proteger este templo declarado
Monumento Nacional en 1981. En este informe ejecutivo se presentaun resumen de los
trabajos realizados para el diagnóstico de la vulnerabilidad estructural y las técnicas
mediante las cuales se debe llevará a cabo el refuerzo sismorresitentede este edificio,
símbolo de una cultura sísmica local que se desarrollódesde el siglo diez ,v nueve en la
resión cafeterade Colombia.
ABSTRACT
In 1928,the constructionof the CathedralBasilic of Manizaieswas begun,in the western
centreof Colombia. This building of neo-gothicstyle was built in reinforcedconqrete,only
almost twenty years after the appearingof that material in the rvorld. In 1938, 1962 and
qqN.
48
O.D. Cardona
1979 the temple suffered the action of important earthquakesthat affected its structure
significantly. The Office of Monuments of the National Institute of Roads, today changedto
the Directorate of Patrimony of the Ministry of Culture, and the Office of the Caldas
Governor promoted the achievement of the seismic structural vulnerability studies and the
earthquakeresistant retrofitting design to protect the temple, declared as national monument
in 1981. This paper presentsa summary of the studiesdevelopedto make the diagnosticof
the structural vulnerability and the techniques to carry out the earthquakereinforcement of
this building, symbol of a local seismicculture that existed from the nineteenthcentur)' in
the coffee growing region of Colombia.
1
INTRODUCCION
La Catedral de Manizales es uno de los edificios más representativosde la denominada
"Arquitectura Republicana" impulsada de manera notable y singular después de los
incendios de los años 20 en la ciudad de Manizales. Su diseño fue realizado por el
Arquitecto francés Julien Polty entre 1927 y 1928, despuésdel incendio de 7926, en un
concurso que se realizí en Paris y en el cual se favoreció la propuesta neogótica del
arquitecto Polty sobre la de Ponteraudy la art deco de Tournon. Su construcción se realizó
"cemento armado", considerándose
entre 1929 y 1939 por la firma Papio, Bonarda & Co. en
como la segundaobra maestra de la arquitectura colombiana en concreto. Su construcción
tuvo varias intemrpcionesde varios años, la crisis de los 30 hizo que se suspendierasu
construcción en octubre de 1929, la cual sólo se pudo reanudar en febrero de 1935.
Infortunadamente,este monumentaltemplo de 100 m de altura ha sido víctima de varios
terremotosimportantesen la ciudad. Aunque el sismo de 1938 no le causó graves daños
debido a que aun no se habían construído totalmente sus torres o agujas, le causó las
primeras lesionesal sistemaestructural.En1962,la Catedralsufrió gravesdaños,debido al
colapsototal de una de sus torres y de muchos ornamentosesculturales.Las tres torres más
bajas tuvieron que ser reforzadasmediante estructurasmetálicasy durante varios decenios la
cuarta torre noroccidental colapsadase mantuvo sin su debida reconstrucción. En 1979 la
Catedral sufrió de nuevo graves daños en sus paredes portantes de hormigón que se
agrietaron de manera notable en varios sitios. Aunque se han realizado algunos trabajos de
mejoramiento de partes de la Catedral,como el sellado de grietas, impermeabilizaciones,
adecuación de bajantes de lluvias, realización de acabados parciales, etc. la ma)'or
preocupación en el gremio profesional de la ingeniería y arquitectura local, desde tiempo
atrás, ha sido que su estructura ofrece aparentementeimportantes debilidades ante sismos
severoscomo los que se puedenesperaren la ciudad.Nuevos esfuerzoscon el propósito de
restaurar el templo se han realizadorecientementecon el fin de llevar a cabo un diagnóstico
detallado de sus condiciones de vulnerabilidad sísmica estructuraly de la manera como se le
puede suministrár una mayor capacidad de respuestaen términos de rigidez, resistencia y
disipación de energía. Estos estudios se han realizado utilizando técnicas modemas de
diseño virtual, análisis con elementosfinitos y para la solución del refuerzo se propone la
intervención de la base de la aguja central, el control de la estabilidad de las cuatro agujas
esquineras y la rcalización de varios muros estructuralesnuevos y adhosadosen puntos
estrategicos que garanticen un buen comportamiento de la estructura. De esta maner4 se
esperaproteger el templo; patrimonio arquitectónico de la ciudad y del país, ante los futuros
sismosque se esperanen la región.
Vulnerabilidadsísmicaestructuraly diseñodel refuerzosismonesistente
de la Catedralde Manizales
2
49
ASPECTOSHISTORICOS
Para abordarel análisishistórico de la Catedralse hizo necesariorecurrir a fuentes
primarias,fundamentalmente
a la revisión de los diarios de la época,única manerade
determinarcon exactitudlos períodosen que fue construidoel templo, en qué estadofue
intemrmpidoy cómo lo afectaronlos principalessismos;así como aspectos
relativosa la
concepción
espacial,diseñoestructural,
idoneidadde los artífices,calidadde los sistemasy
que no estánregistrados
materialesde construcción,
etc.,todosdatosimprescindibles
en
ningunafuentesecundaria.
En efecto,los trabajosde interpretación
históricamáscompletos
y la arquitectura
en los camposde la construcción
de Manizales,por lo menoshasta1930,
no especificansobrela construccióndel templo. Como complementoinsustituiblede las
fuentesprimariasescritasse recurrióal estudiode las fotografiasde la construcciónde la
Catedral,consignadas
en variaspublicaciones.
Finalmente,
el análisisprecisael estadodel
artedel hormigónarmadoen el mundo,sistemaconstructivoempleadoen la Catedral,y su
relacióncon lascondiciones
tecnológicas
de Colombiay deManizales.
2.lEl templocomosímbolo
de la actualCatedralde Manizales(1928),la ciudad
Cuandose inicia la construcción
años
de
vida. Desdesu Fundaciónen 1849 el templo se
apenascontabacon ochenta
constituyó,comoerala improntade la época,en el másimportantesignourbanono sólopor
religiosasinopor lo que significabaa nivel políticoy social.En efecto,el
su connotación
esos
delpodery de la cohesiónde la comunidaddebíaexpresar
símbolode la representación
paradigmáticos
en dos
significadosmediantepatronesconstructivosy arquitectónicos
bellezay solidez que
sentidos:como concreciónde los idealesde monumentalidad,
a su alcance,y al mismotiempocomodifusorde los mismosidealesa la ciudad
estuvieran
-al principio
en su conjunto.Por eso,cuandose pudodiferenciardel restode edificaciones
era una enramadapqiza de vara en tierra semejantea las otras-el templopasóa destacarse
Así, en
no sólopor su tamañoy estilosinoquepretendióserlopor la tecnologíaempleada.
del edificioreligiososobrela Plazapasó
de esosochentaañosla construcción
el transcurso
de los sistemas constructivos más rudimentarios y vemáculos -los característicos
bahareques-cuandose constituyóel Curato, hasta alcanzaruna de las tecnologíasmás
en el mundoya comosedede la Diócesisde Manizales.
avaruadas
Primero-hacia1870-,selo construyóentapiapisadacomoerala usanzaparalos mejores
y másresistentes
Peroen estaregiónesosparadigmas
inmueblesen la tradiciónantioqueña.
de
las
décadas
del
setentay el ochentadecimonónicas
viables:
los
fuertes
temblores
no eran
hechoqueobligóa
los murosde tapiay los idealesde solidezarquitectónica,
resquebrajaron
paraerigir los principalesedificios,lo
a retomaral sistemadel bahareque
los constructores
que cumplió su
que denominaron"estilo temblorero",métodoempíricosismorresistente
por las tecnologíasconstructivasmodemas.Por
papelmientrascomenzóa serreemplazado
fue
lo tanto,a fines de la décadadel ochenta demolidala averiadaconstrucciónpanoquial
detapias.
-construidoentre1888y 1900-,parapoderser
Después,el nuevotemplode bahareque
historicistaen bogaen Europaquetuvo
presentado
con los atavíospropiosdel eclecticismo
que cubrirsecon láminasmetálicasprotectorasde la humedadal no poderserecurrir a los
esafunción.Peronuevamentefue destruido
grandesalerosque cumplíantradicionalmente
en la conflagraciónde 1926cuandolas reciénmal instaladasredesde la energíaeléctrica
permanentes
y lamentables
cortocircuitos.
ocasionaban
O.D. Cardona
50
Lo anteriorexplicahastaquépuntoeraimportante,en 1926,recurir a unatecnologíaque
derivadasde su sistema
parala Catedralde Manizaleslas mínimasseguridades
garantizarc
estructural.Porquehastaesemomentola historiade la construccióndel signoreligiosoera
tambiénla historiade su destruccióny, por consiguiente,se debíaemplearla técnicamás
avanzadaque permitieraasegurarsu incombustibilidadpero tambiénsu sismorresistencia
(Esguena,JorgeE., 1998).
3
LEVANTAMIENTOARQUITECTONICO
Inicialmentese llevó a cabo la búsquedade los planosoriginales,realizadospor Julian
Polty, los cualesse encontraronen el FondoCulturalCafeteroen procesode restauración.
Dichos planos se digitalizaron, lo cual permitií realizar la primera aproximación al
levantamientogeométrico del templo. Esta labor se desarrolló con equipos de alta
resolucióny banido rápido que permitierala reproducciónsin causarledaño a los planos
originales.Seutilizó un scannerde altavelocidady excelentecapacidadde capturalogrando
posteriormente.
Los planos
capturarmódulosde imagenque a su vez fueronensamblados
ofrecieroninformacióninvaluablepara la etapade levantamientogeométrico,aunquela
con las dimensionesrealesdel
informaciónallí contempladano conespondeexactamente
edificio.
Vulnerabilidad
y diseñodel refuerzosismonesistente
sísmicaestructural
de la Catedralde Manizales
Se conformaron cuatro equipos de tres personas que realizaron la totalidad del
levantamiento arquitectónico del templo, el cual se realizó de abajo hacia arriba mediante la
verificación de las dimensiones.El equipo encargadode las zonasde mayor dificultad, por
el riesgo que significabaen ciertos sitios llevar a cabo las mediciones,fue conformadopor
personas con una adecuada capacidad fisica y experiencia. Se utilizaron técnicas de
alpinismo con equipos e instrumentosacorde con las circunstancias.Se llevó a cabo una
nivelación de la losa de piso y un amarrede precisión.Se obtuvo sólo una diferencia de 2
mm entre las cotas más significativas.Dicha nivelación quedó ligada a coordenadascon
respectoa un mojón geodésicoubicado cerca del edificio. Con base en la información
obtenida en el levantamientoarquitectónico"se desarrolloel modelado virtual del edificio
mediante el programa de computador ARCHICAD. El modelado se realizó con base en
ajustescontinuos llevados a cabo medianteun procesode verificación y confrontacióncon
las medidasrealesdel templo. Esta retroalimentaciónse apoyó con procesosde navegación
y realidad virtual que optimizaron la confiabilidad del levantamiento.Una vez realizadoel
modelo virtual computarizado se desarrollaronplanos que facilitaron la mayor comprensión
del edificio y su respectivamodelaciónmediantemallas de discretizacióntridimensionalen
elementosfinitos, Figura I y Figura 2, con fines de llevar a cabo el análisisestructuraly el
respectivoestudiode vulnerabilidadsísmica.
Figura 2. Vista longitudinal levantamientovirtual y modelo en elementosfinitos.
O.D. Cardona
52
4
EVALUACION DEL ESTADO DE LOS MATERIALES
Para la evaluación del estadode los materialesde la estructurase llevaron a cabo ensayos
de tipo semidestructivo y no destructivo, acompañados por ensayos fisicoquímicos,
practicados directamentesobre la estructura,o en el laboratorio sobre muestrastomadas del
concreto. De igual manera, con las mediciones profundidad de carbonatación (pérdida de
pH) y los correspondientesrecubrimientos del acero de refuerzo se modeló, usando un
programa diseñado para tal efecto, la durabilidad residual de un número representativo de
elementos de la estructura.Se tomaron muestrassecas,sobre las cuales se determinaron los
contenidos aproximados de materia orgánica y cuantía de cemento. También se realiz¡.ron
las evaluacionesde resistenciaa tensión directa del hormigón (cohesividaddel soporte)
efectuadas con el aparato de Sattec sobre varios sitios de la estructura. Se tomaron
medicionesdel potencialde corrosióny núcleosde hormigón para verificar la resistenciadel
mismo a la compresión.
.La resistenciaa compresión sobre núcleos extraídos se observavalores de resistencia
variables, así como hay núcleos con más de 300 kg/cm2, también ha.v núcleos con
resistenciasinferiores o cercanasa 100 kg/cm2.La granprofundidad de carbonatacióndel
hormigón fue el fenómeno predominante en las evaluaciones efectuadas.Aunque para la
edad promedio de los elementos(60 años) se podría decir que ha habido un proceso de
carbonataciln normal, de todas maneras,y en vista de que por su misma naturalezala
Catedral no cuenta con un elemento protector anticarbonatación, este fenómeno se esta
desarrollandolibre y progresivamenteen el tiempo. En algunos elementosla baja de pH
(por debajo del valor crítico de 9,5) ha alcanzado y sobrepasadoel refuerzo. en otrLrs
elementosse acercapeligrosamentea é1.En todos aquelloselementoscon c¿Irase\puestas
permanentementeal medio ambiente urbano, característicode la zona donde se encuentrala
Catedral (con alto nivel de gases producto de las emisiones de los automovilesr. 1
considerando que la humedad relativa es cercana al nivel óptimo (60%) para que este
fenómeno de carbonatación se presente,existe un gran riesgo futuro de conosión de1a"-ero
de refuerzo. Cuando existe un gran recubrimiento del refuerzo, aunque se presenta
arlo.
carbonatación,el frente de baja de pH está aún lejos de alcanzarel refuerzo I despa-<ir
con lo cual la corrosión del acero se demoraráen presentarse.Sin embargo.por det'ect.'rs
constructivos,en algunoselementos,parte del aceroestámuy expuesto,con recubrimientos
mínimos, de algunos milímetros, o francamenteexpuestosy allí la corrosión localizadaha
progresadofuertemente.Por otra parte, existen ya muchos elementosdonde la carbonataci.in
alcanz1 el acero de refuerzo dejando la armadura (o un porcentaje grande de ellal
desprotegidafrente a la corrosión. A excepciónde los elementosagrietados,realmentees
baja la presenciade zonasdonde se observengrietastípicas de corrosióny manchasprLrpias
de este fenómeno. Lo cual indica que el hormigón protegió adecuadamenteel acero durante
60 o más años(ya que la construcciónempezóen 1928),pero los resultadosindican también
que en muy pocos años puede desatarseun procesocorrosivo intenso y generalizado.que
obligaría a reparacionesen grande escalaen toda la estructura.
yo y 12,906;todos los valores son
El contenido de materia orgánica,varió entre 70,7
mayores que el 5Yo aceptado por la NSR-98. Las causas de un porcentaje de materia
orgánico elevado pueden ser explicadaspor la presenciade agregadono sílíceo dentro de los
Vulnerabilidadsísmicaesfucturaly diseñodel refuer¿osismorresistente
de la Catedralde Manizales
53
calculadoa partir del ensayoquímico,fue en promediode 408 kg/m3. Los resultadosde
resistenciaa tensiónen las pruebasde adherencia
muestranun hormigóncon algunafalta de
cohesiónsuperficial en la mayoría de los elementosevaluados,ya que en general la
resistenciaa tensiónfue inferior a los 20 kg/"*' . La estructurade la Catedralde Manizales
se encuentraactualmente,desdeel punto de vista de la patologíade sus materiales,en un
proceso crítico, ya que la carbonatacióndel hormigón ha avar.zadolenta pero
inexorablementehastaalcanzar,y en muchoselementos,sobrepasarel acerode refuerzo.No
se aprecia,actualmente,una granactividadcorrosiv4 pero seva a desarrollarmuy pronto ya
que las condicionesestándadaspara que ello ocurra: acero despasivado,espesoresde
quedanpaso,libre a la
recubrimientomuy bajosen elementosimportantesy agrietamientos
humedady el oxígeno,ingredientesque completanel cuadrode elementosnecesariospara
quela corrosióntengainicio.
5 MODELACION DE LA ESTRUCTTJRA
Parala definiciónde la geometríase utilizo el programaANSYS versión5.0, el cual se
encuentrainstalado sobre sistema UNIX en el Centro de Computación Avanzadapara
IngenieríaMOX de la Universidadde los Andes.El modelo constaprincipalmentede 2
tipos de elementos:
t Tipo Beam 4-(elastic beam): Elemento uniaxial con capacidad de tensión,
compresión,y torsión.Esteelementotiene dos nodosy cadauno de estostiene a su vez 6
gradosde libertad.
t Tipo Shell 63-(elasticshell): Elementocon comportamientode membranay de
flexión en el plano. Permite carga sobre el plano y normal a este. Este elementoesta
compuestode 4 nodos los cuales a su vez tiene 6 grados de libertad por nodo (3
hanslacionales,
3 rotacionales).
Parala definiciónde cadaelementose asignóun materialy una sección.En las TablasI
paracadatipo de elemento.El materialque seutilizo en todo
y 2 sedescribenlas secciones
el mcideloes un hormigóncon un fc :20Mpa. En la Tabla3 sepresentanlas propiedades
del rnaterial.
de las seccionesde los elementostipo Shell.
Tabla l. Características
ObservaciónUbicación
Espesorde pared[ml
ElementoShell
I m)
Agujacentral(desdecota5Om-cota9
Shell I
0.r5
Cuerpodel modelo*
0.30
Shell2
*Not¿:
la aguia
r
Nota: Cuemo
Cuerpodel modelo
se refiere a la totalida de la estructuraexceptuando
cota50mhasta91m.
Despuésde la definiciónde el tipo de elemento,seprocedióa la construccióndel modelo
los recursosgráficosque disponeel programaANSYS, como es la inserción
aprovechando
de elementos,el acoplamientode los mismosy el auto mallado,estaúltima herramienta,
permiteque se puedamallar o hacerparticionesde elementosparadensificarla red de los
mismos. Para la construccióndel modelo en lo que se refiere a la parte geométricafue
necesarioutilizar 6437nodos,8738elementostipo shelly 108elementostipo beam.
O.D.Cardona
54
Tabla 2. Carackrísticas de las seccionesde los elementos
ElementoTioo Beem
Colum-central (caión)
Ancho (n)
| Fondo(m)
| Espesor(m)
Dimensiones
0.3
2.5
2.5
(m')
LU
Area
2.t6
lxx (m4)
ProDiedades
Iw (m4)
Tabla
Propiedad
Masa por Unidad Volumen (Kcftn:)
Pesopor Unidad Volumeir (N/m)
Relaciónde Poisson
Colum-inter
Diámetr0(m)
0.8
2.t6
0.50
0.02
0.02
del concreto
Valor
2500
24525
0.20
1.1 Definiciónde cargasy tipo de ¡nálisis
Paradefinirlas cargassetrasladoel modeloa Sap2000Non-Linearversión6.1l, en el
que se definió únicamentela cargagraütacional,como el pesopropio de cadaelemento'
En la asignaciónde cargasexiste un multiplicador al peso propio que permitió h¿cerel
anáúisisde incrementosde peso propio. El analisisdel modelo se ejecuto para tres
circunstancias:
o
Anáüisisestático:consistióen observarel comportamientopor peso propio de la
estructuray determinarlas reaccionesen la basedebido a las cargasgravitacionales.
Esta cargaen total se estimó en 13,000ton. A parte del analisisconvencionalse
realizo un incrementodel pesopropio hastaun valor del 400Yo,Figura 3 y Figura 4.
(Es¡cr¿e¡ ea \/m')
depasopropiovistoenplanta.
Figura3. Aruílisisdeincremerito
Analisisdinámico:Seutilizó un tipo de análisispor Eigenvectg{qparalos 10 primeros
modos de übración de la estructura. En la Tabla 4 se muestranlas caract€rísticas
principales'delanálisisdinámico,como son los valoresde cada modo de übración
como tambiénla direccióndel movimiento.Figura5.
obtenidodel
Analisisespectral:paraesteanálisisseutilizo el espectrode respuesüa
de una columnade suelocon propiedades
de un modelounidimensional
anáúisis
en laboratorio.
obtenidas
dinátnicas
como
tanto estáticas
Vulnerabilidadsísmicaestructuraly diseñodel refuerzosismonesistente
de la Catedralde Manizales
MODO
I
2
J
4
5
6
7
8
9
10
PERIODO (s)
0.897
0.s40
0.355
0.349
0.348
0.341
0.329
0.309
0.306
0.291
55
MOVIMIENTO
Longitudinal
Transversal
Longitudinal
Rotacional
Longitudinal
Parcial-cubierta
Parcial-cubierta
Rotacional
Transversal
Rotacional
Figura4. Deformadapor pesopropio.
En esteanálisisse simuló la degradaciónde rigidez que tiene en la actualidadla Catedral.
Para el efecto se introdujo al modelo tridimensionalun espectrode respuestaequivalenteal
de un sismo de característicassimilares al sucedidoen el mes de Noviembre del año de
1979, con una magnitud de 6.7 y una distanciaala falla de 100 kilómetros. De estamanera
se simuló la acción del último sismo que afectó notablementeel edificio. Conocidos los
"agrietaron"
o ablandaron las partes de mayor concentración de los
esfuerzos causados,se
representación
de las condiciones de resistenciay rigidez y el
logrando
una
mismos,
comportamiento no-lineal que tiene el edificio en la actualidad. Luego se procedió a
introducir un espectro de respuestade acuerdo con las característicasde los sismos
esperadosde diseño para la zona y así determinar el grado de wlnerabilidad que tiene el
edificio en su estadoactual.
Un análisis del comportamiento dinámico de la aguja central se realizó con el fin de
verificar los resultadosobtenidosmedianteesteprocedimiento..Comparandolos valores de
los períodosde vibración obtenidosdel modelo con los medidosmedianteinstrumentacióny
O.D. Cardona
56
queindicanquecon la utilizaciónde
registrode vibracionessepudoencontrarcoincidencias
simuladopor sismos
un modelo elásticoy la dehniciónde un patrónde agrietamiento
previos, es posible valorar de manerasimplificadael comportamientoinelásticode la
estructura.Finalmente,utilizandoel SAP2000NL Push,serealizóun análisisde incremento
"pushover",el cual permitió verificar la capacidadde la
de carga lateral paso a paso o
querequiereparaofrecerun nivel de segrridad
estructuray definir el tipo de intervenciones
aceotable.
sísmica
ModoI :0.90 see
M o d o2 : 0 . 5 4 s e g
Modo3:0.35seg
Figura5. Modosde vibración
5.2 Evaluaciónde la respuestasísmica
Para efectos de conocer en detalle el perfil geotécnico en el sitio, lo cual resulta
fundamental para estimar la respuestasísmica local y la posibilidad de resonanciadel
depósito de suelo y el edificio, se realizaron perforacionesprofundas en las cuales se
tomaron muestras de suelo para ser ensayadasen el laboratorio. Se realizaron ensavos
tradicionales de caracterizaci1nfisica y mecánica y ensayos especialescomo son los
triaxiales cíclicos. La estratigrafiadel sitio se caracterizapor una intercalaciónpermanente
de depósitosde limos de alta plasticidadde diferentesconsistenciascon profundidadesentre
27y36m.
de sueloinalteradas
de ensayos
sobremuestras
Tabla 5. Resumende resultados
Muestra No.
Profundidad
2
3.5m
4
8.0m
5
11.0m
Tipo de Ensayo
Resultado
Clasificación
Inconfinada
Compresión
Clasificación
Inconfinada
Compresión
LL:7 5.3 LP:34.4 IP=.10.9
qu: 1.65kg/cm2
LL:l t9.7 LP:33.I IP:86.6
qu= 0.85kglcm2
Clasificación
CompresiónInconfinada
LL:] 2.7LP:39.3rP:33.4
qu:2.55kglcm2
y diseñodel refuerzosismonesistente
Vulnerabilidad
sísmicaestructural
de la Catedralde Manizales
57
En términosgenerales
el materialde cimentación
superficialesrelativamente
blandocon
por limosy arcillascompetentes
profundidades
estratoscompuestos
intermedias
Sobrelas
a
muestrassuministradas
se realizaronensayosbásicosde clasif-icacióny compresión
Los resultados
encontrados
seDresentan
inconfinada.
en la Tabla5.
5.3 Píopiedadesdinámicasde los suelos
Luego de analizar el perfil estratigráfico se estableció que el suelo que controla la
respuestasísmica local es limo de alta plasticidad. Por 1o anterior se realizaron ensayos
triaxiales cíclicos, uno para cada una de las muestras recuperadas a diferentes
profundidades.Las propiedadescíclicas de los otros estratosse estimaron con base en
correlacionesestablecidasteniendoen cuentasuspropiedadesíndice. Los ensayostriaxiales
cíclicos se realizaronpara presionesde confinamientode o3 = 0.5 kg/cm2,o3 =l.0 kglcm2y
o3 :1.5 kglcm'. El comportamientoobservadode los sueloscorrespondeal comportamiento
anotadas.Estasson relativamenterígidasy comienzan
típico de arcillas de las características
a degradarsea partir de defbrmacionesdel orden de 0.1%. Paravalores del orden del0.5Yo
ya lran perdido hastael 50Yode su rigidez. Los valoresde Go varían entre 60 y 130 kg/cm'
dependiendode la presión de confinamientoque en estecaso varió entre 0.5 y 1.5 kg/cm'.
Estosvalores se modifican para considera¡efectoscomo la velocidadde la aplicaciónde las
cargascíclicas y la presión de confinamientoreal en el terreno para efectosde incluir los
valoresal modelo. Por otro lado el coeficientede amortiguamientocon respectoal crítico se
mantieneen valorespequeñoshastadeformacionesdel orden de 0.1% y soio a partir de este
valora se logran valores de consideraciónhastallegar a los valores entre el 12 y 23oApara
cercanasal 1oA.
deformacionles
5.4 Acelerogramaspara el análisisdinámico
De acuerdocon la NSR-98, la aceieraciónmáxima probableen roca en Manizales para
efectosde diseño de edificacioneses de 0.25 g. Esta aceleraciónmáxima correspondea un
período de exposición de 50 años con una probabilidad de excedenciadel 1070,lo cual
resulta en un sismo con un período de retomo promedio de 475 años. Con base en la
aceleraciónmáxima probable estimadapara el terreno firme en Manizales se procedió a
estimar el tipo de sismo esperadoen ei sitio especificodonde está localizadala Catedralde
Manizales,para lo cual hay que tener en cuentala estratigrafiade la zonay las propiedades
geotécnicasy dinámicasde los sueloscorrespondientes.
para el análisisde ia respuestadinámica dei
Paraefectosde determinarios acelerogramas
subsuelo se utilizaron estudios previos disponibles (Alcaldía de Manizales, Estudios de
preiiminar para la Zonificación Sísmicade
Amenaza Sísmicay EvaluaciónSismogeotécnica
Manizales, Universidad de los Andes, maÍzo de 1998, Zonificación Sísmica de Pereira.
Universidad de los Andes, matzo de 1999) con base en los cualespueden establecerselos
siguientesacelerogramasde análisis:
¡ Paraconsiderarel efectode las fuenteslocalescercanasa la ciudad como lo es la falla
de e Romeral se consideróla señal corespondienteal sismo de Armenia del 25 de
enero de 1999, la señal registradaen ia estación de la Universidad del Quindio
ubicada a unos l7 km del epicentro sísmico,procesadamediante deconvolucióny
analisisde sensibilidadpara obteneruna señalen roca y escaladoa un valor pico de
aceleraciónde 0.35 g. con una duracióntotal aproxirnadade 30 segen ai faseintensa.
O.D.Ca¡dona
58
de mayor peligrosidadparala zonade estudioestá
Una de las fuentessismogénicas
a la placaNazca subducidapor
conformadapor la zona de Benioff correspondiente
debajo de la placa suramérica.Para la caracteizacióndel movimiento sísmico
provenientede la fuenteBenioff de profundidadentre 80 y 150 km se seleccionóel
registro del sismode Calima(Valle) de febrero 8 de 1995,en la estaciónAnserma,
dirección EW, escaladoa una aceleraciónmáxima de 0.25 g con el contenido
frecuencialy duraciónoriginalesde la señal(del orden50 seg).
Finalmentepara considerarel efecto de un sismo severo,bastantelejano y que
llegue a la ciudad con una amplitud relativamentebaja y un contenido frecuencial
especialmente
bajo, como podría ser el caso de un sismoque ocura en la zona de
subduccióno un sismo como el de Murindó de 1982 con mayor magnitud, se
considerael acelerogramaregistradoen la UNAM, México el 19 de septiembrede
1985, escaladoa una aceleraciónmáxima de 0.10 g con una duración de la fase
intensadel ordende 60 ses.
SsmoOercanoSuperl'rclal
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30
lbrp(s.g)
anílisis
la resDuesta
l
Vulnerabilidadsismicaestructuraly diseñodel refuerzosismorresistente
de la Catedralde Manizales
59
que seutilizaroncomoseñalesde entradaparael
La Figura6 presentalos acelerogramas
análisisde respuesta
dinámicade la estratigrafiadel subsueloen la Catedralde Manizales.
de análisisde la estructura
5.5 Respuesta
dinámicay espectro
Paradeterminarla aÍnenazasísmicalocal en el sitio de interésse procedióentoncesa
dadoque
unidimensionales,
modelarel depósitode suelocon dos columnasestratigráficas
propiedades
perforaciones
de
densidad,
a
las
asignaron
con
dos
cuales
se
se contaba.
de acuerdocon la'informaciónde laboratorio
degradaciónde la rigidezy amortiguamiento,
eshatigráficasdel subsuelolo cual
disponible. La Tabla 6 resume las características
conforma la base del modelo realizado.De esta manera se cuenta con un modelo
unidimensionalde 36m de espesorque sirve de baseparadeterminarla respuestadinámica
en el sitio. Procesandolas señales sísmicas seleccionadasa través del modelo
unidimensionalno lineal del perfil del suelo se obtienenlas respuestasesperadasen
superficiea partir de las cualeses posiblecalcularlos espectrosde respuestaen superficie.
queel períodofundamentaldel
El espectrode amplificacióndel depósitopermiteestablecer
depósitoestáentre1.0y 1.3segundos.
En la Figura 7 se presentanlos espectroshipotéticosdel sismode noviembrede 1979
construidosa partir de un acelerogramasintético escaladoy definido con base en la
información disponible del sismo mencionado.La Figura 8 resume los espectrosde
respuestaen superficie establecidos,con base en los sismos estimadosen roca, para
diferentesescenariosde eventosde importancia.Igualmentey paraefectoscomparativosse
incluyenen estafigura los espectrosde diseñode la NSR-98.Debeanotarsequepor haberse
luego de la ocurrenciadel sismo,se ha
definido esteedificio como edificio indispensable
aplicadoun coeficientede importanciaal espeqtrode la NSR-98de 1.3 segúnlo establecido
en el capítuloA.2.5.2de IaNSR-98.Estefactorsin embargono se ha aplicadoal espectro
resultantede la amplificaciónlocal del subsuelopor teneréstemenorincertidumbreque el
a la norma.
correspondiente
ESPECTRO
DE RESPUESTA
EN SUPERFICIE
CATEDRAL
PARA EL SISII,|O DEL 1979
DE MANIZALES
< o.s
o
o.4
o.3
o.1
o
o.4
0.6
0.8
1
1. 2
1. 4
1.6
1.a
2
2.2
PEFTODO {t)
t-pERFORActoN
1 -pERFORActoNa
Figura7. Espectrosde respuesta
del sismode 1979
Tabla6
O.D. Cardona
60
Tabla 6
Característicasestratigráhcasdel subsuelo
para modelo de respuestadinámico
ESPECTROSDE RESPUESTAEN SUPERFICIE
-
CERCANOSUPERFICTAL
Pl
-CERCANO
PROFUNDOP1
LEJANO SUPERFICI,ALPI
¡
CERGANOSUPERFICI,AL
P2
¡CERCANO
PROFUNDOP2
LEJANO SUPERFIC¡ALP2
-
NSR 9E Aa= 0.25 S=1.0l=1.0
e
ESPECTROPROPUESTO
de la catedralde Manizales
Vulnerabilidadsísmicaestructuraly diseñodel refuerzosismorresistente
Figura9. Deformaday esfuerzos(N/m) debidoal espectrohipotéticode 1979en
direcciónloneitudinal.
6l
62
O.D. Cardona
Para efectos del análisis de vulnerabilidadde la catedralse propuso, entonces,un
espectroparael análisisobtenidoa partir de la envolventepropuestaen la Figura 8 y que
sísmicalocal en la superficieparael sitio bajo
representaen forma cuantitativala arnenaza
estudio.
tantopor el
La Figura9 y 10presentanlos resultadosgriíficosde los esfuerzosgenerados
sismode 1979comolos obtenidosconel espectrode diseño,unavez agrietadoel edificio.
6 REFUERZOSISMORRESISTENTE
lJnavezevaluadala wlnerabilidad sísmicade la estructuraen el cual sepudo determinar
los esfuerzosen toda la estrucutua y por lo tanto los sitios críticos o que puedenser
insuficientesp¿uaatenderaccionessísmicasm¿ísseveras,se llevó a cabo un aniálisisde
con el fin de estimarcómo se amplíael períodode vibraciónde
interaciónsuelo-estructura
Parael grupoconsultorlos resultadosde
la estructuray cómo se relajasu comportamiento.
estosestudios,que adicionalmentefueron verificadosutilizando un modelo simplificado
realizadomedianteel programade computadorPDCOMB, indican que los muros de la
Catedralsehan fisuradoo agrietadoen sismosanterioresdebidoa que actuanpnicticamente
en forma desacoplada.Los agrietamientosse han presentadoprecisamenteporqueno existe
la capacidaden los muros de la estructurapara moverse monolíticamenteen un solo
se han presentadopor la insuficienciade los
conjunto.La mayoríade los agrietamientos
mismosparasoportarfuenacortante.Dadoquela cimentaciónesun sistemade nen'aduras,
ante
permiteadicionalmente,
algunasde las cualessonpocorígidaspor susacartelamientos,
la acción sísmica,que los muros giren o roten por falta de empotramiento.Este tipo de
Por
y explicael desacoplede los murosy susagrietamientos.
situaciónesmuy desfavorable
esta razón es fundamentalreforzar la capacidadde los muros existentescon elementos
y la capacidadde disipaciónde energía
quemejorenla resistencia
competentes
estructurales
de la estructura.
Por otra parte,el movimientode la agujacentral,que tiene un pesodel ordende 3,500
toneladas,induceesfuerzosmuy notablesen la basede la mismacuandovibra antela acción
de uri sismo. Dado que existe un sitio cerca de la base donde la placa plegadaque la
conformaseapoyaen un grupode pilarescuyorefuerzopuedeserinsuficienteparaabsorber
los esfuerzosde tracciónseconsideraqueestazonaescríticay debeserreforzada
También, se pudo ratificar que las torres o agujas esquinerasque fueron reforzadas
ancladas,ofreciendouna
medianteuna estructurametálicainterior, no est¿ínadecuadamente
altaposibilidadde inestabilidaden casode un sismosevero.Por lo tanto,espertinentellevar
a cabouna intervenciónque garanticeuna mayor estabilidady anclajea la cimentación.
6.1 Intenencionesestructurales
par¿corregir
de los anterior,se diseñaronuna seriede intervenciones
En consecuencia
las.deficienciasencontradasy paramejorar el comportamientoestruchualde la Catedralen
casode sismo.
El estudio .estableció que es necesario rcforzar la estructura para un mejor
comportami.entoante las cargas lateralesmediante ocho muros estructuralesortogonales
de mayor eficienciaparaefectos
nuevosubicadosen la periferiaen los sitios considerados
de la Catedralde Manizales
Vulnerabilidadsísmicaestructuraly diseñodel refuerzosismorresistente
63
y en dondeno causenmayorescambiosen la a¡quitecturaoriginal del edificio.
estructurales
Dichos muros podrían reempl¿tzarlos muros existentes,sin embargo, debido a las
dificultadesque ésto significaríaparala construcciónse establecióque dichosmr¡rossean
construidosadosadosmedianteanclajesa los muros existentesallí ubicados.Figuras 1l y
12.Estasituación,annquemodificade maneramenorla fachad4es preferibledadoque las
cargasverticalessiguensiendotrasladasa la cimentaciónpor los murosexistentes.Por otra
parte, se evitan grandesdificultadesy riesgosen el procesoconstructivo,pues en caso
grandescargastantoverticalescomode los
contrarioseríanecesariosostenertemporalmente
empujesde los arcosqueallí convergen.Estosnuevosmurosdebenconta¡con elementosde
en casode sismoy debenllegara
bordecapacesde soportarlos momentosquesegenerarían
sobreuna nuevaviga de cimentaciónalta,ubicadadebajode la
la cimentaciónapoyandose
cimentaciónexistente,que a su vez debeconstruirseapoyadasobrecaissonsque garanticen
el empotramientoo no giro de los nuevosmuros. Estos nuevoselementosestructurales
debencontarcon vigas en diferentesnivelesy en su parte superiorse debegarantizarque
seanconectadosmedianteun entramadode nuevasvigas que conformenun anillo a nivel
del diafragmaexistenteentrelos niveles24 y 27 m, con el fin de aportarun sistemaidóneo
para absorberesfuerzosde tracción cuandose mueva la estructurapor un movimiento
sísmico.Figura 13. Tanto la construcciónde la nuevacimentaciónparalos nuevosmuros
como construcciónde las nuevasvigasque los conectendebeserconsultaday aprobadapor
el grupodiseñadoren el momentode su realizacióndebidoa la complejidadde estalabor y
a la necesidadde precisaraspectosde diseño una vez se conozcanlas condicionesdel
comprometidos.
refuerzoexistenteen los elementoseskucturales
M-3
demurosadosados
estructural
Figura1L Detalledeplanodeintervención
La torre central debe ser intervenida en su base mediante seis pantallas de refuerzo
adosadasa la placaplegadaque conformala aguja.De estamanerase mejorala capacidad
O.D. Ca¡dona
64
de la estructuraen la basede la tone para soportaresfuerzosde tracción cuandola misma
por sismo.Figura 14.
estásometidaa fuerzaslateralescausadas
!$uR(, EXt$TI:ilTt
r.L PA¡rAMnTnoDELll!n() M-J
c()*RESPt)faDfAL BOnDt nrt.
üNTRE
HüRO EXISTS¡,{TS
fL ¡r¡vgl I l.oalY tó.3&
VEN OETALLE I
deunodelosmurosadosados
Figura12.Detalledeplanodeanclajes
También,para efectosde mejorarla estabilidadde las agujaso torresesquinerasse ha
dispuestode una conexiónmediantevarillas especialesde gran diámetroque conectenla
basede la estructurametálicaintemade refuerzode las torrescon unanuevaviga localizada
en la cimentacióna la cual debenir ancladas.De estaforma estasvarillas actuancomo un
tensorque impidael vuelcode la tone en casode un sismomuy fuerte.
de murosy vigasa nivel de cubierta
Figura 13.Plantade intervenciones
de la Catedralde Manizales
Vulnerabilidadsísmicaestructuraly diseñodel refuerzosismonesistente
65
enla agujacentral
adosadas
derefuerzo
Figura13.Detalledepantallas
No se incluyeel costode la proteccióny rehabilitaciónde los materialesque han sufrido
accionespatológicas,los cualesno obstanteque sepresentóun diagnósticogeneral,no eran
objeto de este estudio. Dichos costos deben establecersecon las firmas que ofrecen
productos apropiadospara protecciónde los materiales.Esta actividad puede hacerse
de la intervenciónestructuraly puedeserobjetode un contratoaparte.
independientemente
7
CONCLUSIONES
La CatedralBasílicade Manizaleses uno de los monumentosde la nación de mayor
valor histórico del Antiguo Caldas.Su diseñoy construcciónen hormigónarmadoen los
el desarrollode
años20 y 30 tienenun profundosignificado,dadoque el templorepresenta
una culturasísmicalocal.
Su
Esteedificio a sufrido la acciónde varios sismosque la han afectadonotablemente.
de
que
resultado
se
logre,
protección
sismorresistente
conservacióndependedel grado de
una intervencióncuidadosaque preserveel monumentohaciael futuro. Su estadoactuales
crítico y su pennanenciadependede que dicha intervenciónse realiceen el menortiempo
posibledadoque inclusoun sismomoderado,comolos queocurrencon ciertafrecuenciaen
lazona,podríancomprometersu estabilidadparcialo total'
La estructurade la CatedralBasílicade Manizalesse encuentraactualmente,desdeel
punto de vista de la patología de sus materiales,en un proceso crítico, ya que la
hastaalcanzar,y en
carbonatacióndel hormigónha avanzadolenta pero inexorablemente
el acerode refuerzo.Aunqueno seapreciar¡nagranactividad
muchoselementos,sobrepasar
en forma generalizada.
corrosiva,prontosedesarrollará
Con la utilización de un modelo elásticoy la definiciónde un patrónde agrietamiento
simulado por sismos previos, ha sido posible valorar de manera simplificada*el
O.D. Ca¡dona
inelásticode la estructura,lo queha permitidollevar a cabouna evaluaclón
comportamiento
rigidezy capacidadde disipaciónde
sísmicaen términosde resistencía,
vulnerabilidad
de la
energía.Este tipo de estudioha permitido medianteun análisisdinámico utilizando
del temploantela
y debilidades
elementosfinitos,determinarlas principalesdeficiencias
los efectosde
cuenta
en
acción sísmicaregional,la cual ha sido moderadateniendo
y los registrosde sismosocurridosenlazona.
amplificaciónde los suelossubyacentes
y refuerzode su
a una rehabilitación
La CatedralBasílicade Manizalesdebesometerse
protecciÓn
a susmateriales
le
de
las
cuales
se
mediante
apropiadas
con técnicas
estructura
Dado su valor histórico
sismorresistente.
y se logre mejor comportamiento
estructurales
monumentaly la cantidadde personasque puedenllegar a ocuparla,este templo se
de acuerdocon los requisitosde las
quesetratecomoun edificioindispensable
recomienda
NSR-98.
SismoResistente
de Diseñoy Construcción
NormasColombianas
8 REFERENCIAS
y Apiquesde los Suelosde la Catedral
de Sondeos
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Voi. 7, 1. 67 E6 (2002)
I?.cri sl tL t.¡t I e rn.a c i r¡¡L,aI ri.e
Ingenieria
de estructuras
Inestabilidad de Pórticos Espaciales
,JrrarrA. Rorr<la
t)epartaruerrto tle Estnrctrrras. FCliFvN.
L riír'ersiclacl Nacion;rl de ('órdob¿r.
flasilla clc corrt.o f)llj. (lórcioba i000, Argcntina
c rnail: lgodo.r'ittcorrr.urrcor.e<lu
C'atio-*A. I'r¿rto
f)eJrart amento cie llst. nrctrrr¿r-s.JfC-r
trlilN.
Lrris A. ClorLoy
[)cpartanrerrto rle Estnrctrrras. F(]EF1'N.
c r r r a i l : l g o r l o l l i ! < r ¡ r r r . r r ror ir . e < l r r
RESUMEN
elásticaclc
En cstclralra.josc irn'cstigala rr:spuesttr
lro lirrcalgconétricae irrestalrilirlarl
cstruclrlr¿rs rle pórticos erspacialesforiti¿rrlos por vigas t'cohlrlllla,s cle irarcrl clelgaclzr.L<,rs
rrricrrrllos rle i¿restrrrctrrra se rnodel¿rnrrtiiiza,nrLr1¿r rrrnul¿r,citincle vig¿r,stle ¡rared <lclgada cle
Vlasor'. l.t,onr¿rrrcloerr crrcrrta 1a rro lirrca1ic1ar1
cirrcrnlitica 1)cro con per¡trcñas dcforrnaciones.
urr nrork:lo rlc clcrncrilr¡s linitos rlc rlos norlos cori sicLc gr:r<losde libert¿rd
Se ha iniplcnlcrrt¿r,clo
por rrorlo (trcs rlcs¡rliizarrrierrtus.tles giros v cl aliilreo) . Pa.r¿rtornar cn cuelit¿r1¿rirtllucricia cle
rotaciorrcs firritas sc <lcrir.a l¿r,nratriz de cclrreccióu que se ¿lplic¿1a 1a fornml¿rcióti iricrcrnenta,l.
P¿rra cl ¿rrr¿ílisisrxr linc¿rl geo1r1étricose usa urr¿rfornnrlación de ccxrtrol de tra,btijo. Sc cstuclia
el cornlrolt alricrrto <1crrn pórtico espacial scricillo. fornrado por crlatro colunul¿rs )'clratro
vigtrs de secciórr I. (lorno sistcur¿rprincipal ric cargas se consirlerarr frrelza,saxi¿rles.v colllc)
frrerrz¿rssccurrtlarias sc introdlicen v¿rri¿lsposibiliclacles de ¡rerttrrba,ciolles. A ¡resar' (ic qlle
existe url lroclo clourinaritc clc incstal¡ilicl¿rci con clcs¡rl:rzaruietrtos latcr¿i,les. los resul¡aclos
nrllestr¿rrr c¡rc litiv l¿urrlricrr trlrsiírrr acopl¿,i,(la.r1c nrclrlo (¡rc eri nirrgrin caso ocurre LlIr lrroclo
tle tr¿rnsl¿rcitinprrra, o clc rotación l)llra.
ABSTRACT
In this vn'orka constitut.ive nrcclcl for corr4rosite rnatcri¿rlsis lrreserrtcd. Tlie rnodel is
l¡¿rserlorr tlic cl¿issicalnrixing tlieor¡- ancl. clue to the clelronclirigphenomenorl I)reselrtin this
typc of n)a,teri¿r,ls.
¿rnlo(lific¿rtionis pro¡rosecl.To cireck the corrslitutive niodel a nurrleric¿t,l
sinrula,tionof the ]rehaviorrrof ¿rreirrforceclcoricretcspccirrterrrvith a notch in the ceritral
is plcscntcrl. In the rrurnericalsinlrlation a strld)¡ of the stress trarrsfcr phelromerlori
¿rre¿r
betrveerrlratrix ali.,l rcinfurce Ill¿rseis presentecl.A cornlrarisorlbet\\'een a nlacrolnodel ancl
¡ r l r i c r o l n oj e
, l o I t h e : p e ,i t r t , ' ti rs g i r , ' t t .
c 2 0 0 1 . E S P E .Q u i t o , E c u a d o r
ISSN:l-190-0315
Recibido: Marzo de 2001
Juan A. Ronda, Carlos A. Prato, Luis A. Godoy
68
INTRODUCCION
Err las riltirnas décadas se observa una tendencia cada vez nlayor al em¡rleo de estructuras
esbeltas en la construccióri. Esta tendencia se debe a 1a combinacion de varios factores. ilicluyendo el perfeccionarrrientode técnicas de cálculo. así como a la riecesidadde ecorromíade
rnaterial y utilización de espacio. Priricipalmente se utilizan los perfiles metálicos de paredes
rlelgadas,formando parte de pórticos espaciales,torres de transmisión de energía eléctrica. elernentos estructurales de puentes. o bien en aviones y barcos. Las vigas de ¡laredes delgadas dc
diferentes configuracionesy formas de sus seccionestrarrsversalcsconstituyen una clase irnporl¿itrte cle cclrnponentesestructurales eri las a¡llicacionesde la ingenieria, ya sea actrrarido colrlo
clernentos principales de una estructura o conlo elernentosrigidizadores de piacas y cáscaras.
I,ara esas aplicaciorrcsen el diseño se requicrcn predicciones apropiadas de la resistencia aI
pandeo y a la estabilidad. Este tópico ha despertadoconsiderableinterés en los írltimos años.
Existen v¿lriasteorías bien estableciclassobre el corrrportarnientode vigas dc pared dclgada
(ver. por ejemplo. Chen y Atsuta.12 Gjclsvic.13Timoshenko y Gere.2r'Vlasov,26Wernper2e).
cuyos resultados han sidr¡ validados. Hay tarnbien va,riasfonnulaciones de elenrentos finitos
{isponibles para resolvcr problemas de estat¡ilid¿d elástica de vigas rectas de paredes delgadas
(Argyris.1,ll Atta,rd.a Saleeb y Gendy.2o Simo y Vu-Quoc.22Yang y NlcGuire.32'33Sandhtr
Para e1estudio clel cornportamicrttocle las
et o1..21Yoo,34Wunderiich et al..:t0Wekezer27,28).
cstructuras en estadoscríticos. rnuchosde estos rnodelostornan en cuenta el efectt¡ de la torsión
¡o u¡iforrne. especialrrrentecuando se producen rtiodos de pandeo de flcxión y torsión. \h qLle
en general todos esLostipos dc estructuras rrecesitanurra verificación de proyccto a trar'és dc
un ariálisis de estabilidarl. un estudio adecuarlopara e1cálculo cle cargas críticas posibilita que
]:i seguridad de 1a estructura sea mejor estimada y, cn muclios casos es posible obtelier lula
recl¡cción err los costos cle las obras. Para algunos diseños se hace necesarlo urr attálisis nr¿is
y rotaciolles.t'rr las
estricto. principalmente en estmctlrras sujetas a,grandesclesplazamientos
geontétricos.
r¡re hay que tomar erl cuenta los efectos no lineales
Considerandoel problema de la inestabilidadespacialde estructurasflexibles.la ,*ituaciórrse
complica cn e1sentido que la naturaleza no vectorial de grandes rotaciones en torllo a cliferentes
ejes eri el cspacio. hace que el arrálisissea rnucho más delica<loy corrrplicado. Aclenrá:. aclrtíse
gencralizaclasque tornen en cuenta este feuóltteuo'
precisa una elección correcta clecoorden¿rdas
3 -\ttar'.I.:en
esta
área. comr¡ el que reportan Arglrit.l
clel
trabajo
rnucho
Esto ha rnotiva{o
y Gerarlirr.11Iura y Atluri.la Koncloh et al..17Saaleby Gendy.20Sinro r'\-u-Quoc.22
Carclon¿r
v otros. En este caso hace falta que el catniri,ren la
\\\rnderlich e/ a1..30
Ytrrig'y NfcGuire.32'3ll
y rotacione: e:té llielt
georretría cle la estnrctura,.corrcsponclierrte:rgrandesdesplazarnientos
reprcsentaclopor campos cle desplazarniento cohererrtcscon 1os desplazarnicrttosre¿rie>dc la
estructura.
deforArlemás existe Ia posibilidad de alabeo en perfiles cle sección abierta ¡trovocado 11,-rr
rle
este
re'ai
priori
la
contribución
a
an¿rlizar
R.esulta
difícil
provenientes
torsión.
dc
nraciones
la
e=tt'rtctttra.
de
crítica
prescripto)
la
carga
(alabeo
el
valor
de
en
alabeo o de su restricción
cuyo pandeo ocurre por algún modo que irrcluye desplazarnientosde torsión (rotacione: ' ett Ia
secciórr.
En este trabajo se lleva ¿r cabo cl rtrodelado de vigas de sccción abierta mecliante rina
cliscretizaciónpor elernentosfirritos especializados.cuyos grados de libertad pueden representar
rotaciones y deforrnacionespor torsión de la .ección
Ios cles¡rlazamientosa,xiales.tr¿rnsversales.
transversal.
hiestabilidad
de Pórticos Espaciales
HIPOTESIS BASICAS
Corisiderernosaquí estructuras de pórticos especiales,cuyos elemenltosson vigas rectas o colunlnas de pared delgada de sección transversal abierta de forrna general. y con características
prisrnáticas en una dirección. Para simplificar el tratamiento de1 problerna se aceptan las
siguienteshipótesis:
(a) En la sección trarrsversal no ocurren cambios en Ia geometría. salvo aquellos producidos
por el albeo. Esto equlvale a rna hipótesis de que la seccióntransversal es rígida en su propio
plarro.
(b) Se desprecian los efectos producidos por 1astensiorrestransversales.
(c) Sc consideran rotaciones (asociadasa desplazarnientostrarisversales)moderadas.
(d) Los desplaza,rtrientos
en sentido longitudinal son mucho menores que los desplazarnientos
transversales.
(e) Se desprecia la deforrnación tangerrcial en Ia superficie rnedia de Ia pared del elemento y
en cl pla,nonormal a la superficie rnedia.
Existen difercntes teorías para vigas de pared delgada, dependiendo del nivel de defonltaque se acepten. Se supone que hay un acoplamierrtoentre
ciones, rotaciones y clespl;rzarnientos
y
que
es inrportante conocer el orden de rnagnitud de la rotación de
flexión torsión. de rnodo
la sección transversal causada Dor esc acoplarniento.
E1 carnpo cinernático cornpleto sin aproxirnaciones(grarrdesrotaciones). obtenido en ei contexto cle la teoria cleVlasor'.fue clerivado corttol9
(1)
(:2)
donde y - z son los cjes de la seccion transversal, cues el area sectorial y p' (r) es el alabeo de
la seccion.
Pero si se supone que 1asrotaciones alrededor de la normal al plano medio son pequeñas
(y clel orden de rnagniturl de las deforrnaciones).rrrientras que 1asrotaciones de la norrnal son
moderadas.
p ( . r )< < 1 ,
sinp(z) : p(r)
cosrp (r) : 1
entonces pueden despreciarselos términos:
p (r)
p' (t)
u'o(r)
|
p (r)
,,t'(*)
u', (r)
donde 0' indica derivada con respecto a Ia coordenada axial del elemento.
Con estas simplificaciones)se demuestrare que el campo de desplazamientosse reduce a
. J r r ¿ r nA . R o r r d a , C a r l o s A . P r a t o . L u i s A . G o c i o y
?¿.¿
(.r) - yitL',,
Q) t rl (r:) p (¡')
-¿ (!t,z) p'(.r')
z i,,! {..) - ir1,(r:) p (:r')]
u ,, (:t) - (z
2.,) .p (r:)
(y
(;r')
r.
y,) ,p(.'r')
+
(3)
Estas liipólesis son corisisterites
gran rigiclezerr cl propio pliino pero corr flexibilirlacl
corr Llrr¿1.
tr¿ursl'ersal.t¿rl cotlto se eliper¿rqlle se conr¡rorte una viga,clc ¡rarcrl rlelgtrcia(hrr¿rnleel proccso
de iucstabili<lacl
e1¿istic¿r
en urr rtrocloglobal. Por cierto r¡re ¡rroblenrasc1cinest¿rl¡ilirlarl
cle tipcr
local. o con distorsiótrck:l¿rsecci(iritr¿¡usvcrsai.
rro puetlen.sertr¿rt¿rdos
con este tipo clenroclelo
r. re<¡rcrirlur cle rtrr ¿rn¿iiisis
totalrrrerrtetriclirncnsional.
E1 siguiente rrivel dersirn¡llificaciorlesslrpolle lrn c¿r1rrl)o
line¿rliza,do
rle desplaziirnierri.os
da,<lcr
l)or
t t . , ( L :. ' u . z )
u, (t, Y, z')
tu."(.r. y. z')
( l)
Nlrrchosautorcs. incluvcrrclo.l6'il1,ts,,t,versionesline¿rles
dcl carnpodel rlesplazarnieritos.
Err
el preserrtctraba jo se hart corrserr,ado
los tres rrirreles
<]edefirriciorrdc la clnetnati<ra.
cle nr¿rnera
cleenrpleallosett ftrrma cortsistcnteen 1oscliferentesnroclelosqllc sc cstrrdi¿rrr.
ECUACIONES DE EQUILIBRIO DE VIGAS-COLUMNAS DE PARED
DELGADA
Cort referencia a 1¿r I-i,rltLra1. cotrsicleratnos 1as condicioncs de ecluililrrio cri l¿r rr,rrirlrrrat iorr
('o (irticial). (i1 (:rctual rlcforrna,cla.
t:¡¿rrlir
¡iarrr 1a qlre se conocerr ias riefornr¿rciciru.: l'(':
rlcforrn¿rclo rrecino ¿ flt. ¡r:lrir el quc rio se coriocelr ]as deforrrr¿rcioncs).
Par¿r cscrilrir l¿i corrcliciótr c1eec¡rililrrio rccunirnos a 1¡r ecu¿rciórrcle tralra,jo: r'rlrria.t: rrriliz¿iridó 1a not¿rcitin dc Bathe.6 eu 1ii r|re cl subíntlicc a la iz<|tierrla cie una r'¿ir-i¿ii,,e
lrr,Lt,.¡rla
ctlllfiguriicióri cn ia ctt¿r1octtrre 1¿rr'¿r,riab1c.],as varia,blcs .llre no tielren ilrdice irr,li, ar rrr,r',,'Illentos ttrttre las
(i v C! . La.ronfigur¿icion (f) corresponrle.a Ct. nr*rrtl,r.,lrrt,
<rottfigttr':rciones
iit corrfigur:rcion (f I A1) corresponrlc a C)2.
Pa,ra escriliir las concliciotresde eqrtililrrio cle cu:rlquier carnl)o lensiolrai con .¡r rr,rr;rr:, ,lr rli'
l,clisores c¿l,r'tcsi¿utos
lls¿'rlllosel principio dc dr:splaz:unientos virtu¿r1es.r:orr 1a Ir.tii-,'1.;rl:,iarl
(l1lc sc rlttsprt,ciitit l¿rsfiterz¿rsrnásicas I' cl tra,bajo virtu¿il iritenro se cx])res¿rculll(, r - :,1, ,:1, i,,
rle' ia,s coitt¡ronerrtc-sclel tcnsor cle Piola-Kirclihoff cle segrutcia es¡recic. irlctrtificarl,, , 1r,,, \,.
nlrlt.iltlicirclas por las cornponetites rlcl tensor de dcfclmraciorics e¡i cle Clrecu-I-¿rq1
;11,-ri. ]:l
e<¡rilibrio cn la ctonfigrrr¿rcionC2 resulta,
,|,,,
j . ' . s , ¡ ¡ l . , , 1 t , ,l , -
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77
I r r e s t ¿ r l r i l i c l a r il e [ ' r i r t i c o s E s ¡ r : i c i a l e s
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r l o r r r l ettr ¿ . 7\ ' ' É ; . , s o t t I o s t c r r s o r r , : s r l e ( ' a t t c h v
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r¡j
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(.llccn-l-agr¿rrrgcr:ri la c'orrligrrlat:irinC1 .
v rlr--.
( ( i ) l r r r e t l t : :\ ' e r s c ( l l r ( l
I)c los cc'tl¿,tciotrcs
ti -A/ -
Ó ¿:¡.,
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rlcitule rr'¡.,r.' iii¡.r sLrl lirs c:otrt¡rotrctrtcslirical r' rro lilrt:¿rlrkrl tcrrsor rle rlehl'rtt¿rt:iontrs.tlefinid¿is
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.Juan A. R.onda, Carlos A. Prato, Luis A. Godoy
La ccuación incrernental (7) es lineal en los desplazamientos4¿. Si se adopta un increniento
de tierril.rornlry peqlreiroerrtre Cty Cz, es posible escribir la ecua,ciórr(10) despreciandotérmirros
dc orden slrpcrior:
r
I
f
ta,V
+ |
tCi¡," ¡ev"6¿e¿¡
tr¡¡ 6¡ qr, tdV
Jtv
.ltv
t+ai¿
(11)
lr
En general es rrráseficiente evaluar todas las variables y matrices en el sistema coordenado
y rlespuésllevar a cabo la transforrnación al sisterna global. El errsarnblese rea,lizaen el
loc¿r,I.
sistcrnaglobal.
Si se clenotarrlas varialrlesen ejcs localescorr lllra harra srtperior.entonces
f
,
|
. lt v
\
!*o'R
4
\ 2
, C i , " , i ( i r " . /)
f
"tV
t 7 ; ¡l ¡ r ¡ ¡ , t , l V
I
Jtl
(12)
iF
TENSIONES Y DEFORMACIONES
P¿rraseccioncssirnétricas sólo quedan tres cornponentesno nulas de tcnsión
<ti
>
(13)
lto,rrtTr,rtTyr)
Las cornponentescle deforrnación restrltarr
(14)
del
Las relacionesconstitutivas se ¡lreilen sirnplificar rlespreciandotérrninciscon el crradrado
coeficieritede Poisson y resultan
r ,
l E o o ' l
lL, If :' l u c o I
o Gl
(1 5 )
Iu
donde ,E es el móclulo de el¿isticidadlongitudirral y G e1lrarisversal.
Sustituyendolas ccuaciones(13) y (14) en la (12) se obtiene
) 2¡ r r +. ,r r r " r ¡ ' ) ' a V
ff or , u ,f . * X h ( t u , , E ¡ r t+Lfy; , a
tr
* 1 . .1, + ó ( t u ? +
. , u ? ,.,. t L , ? , )
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¡'lL"o)
,u"r)l
t
dV
(1 6 )
Incstabilidad
de Pórticos Espaci.ales
C:t
----
gelrer¿llizaclas
y des¡rlazamierrtos.
Figura 2: Fuet'z¿rs
La ecuacion anterior se puedc escribir en forma nlatricial conio
(i l K E l +i l K cl ){¡} - ' *o' { P}
l{ P}
(1 7 )
r+a¿{P} y
sori los
nr.odalesincrernentales.
, {"}
clonde l¡) ". el vector de desplazarnientos
\ ' /
t )
vectores de fuerzas nodales en e1 final y en el comicnzo del proceso incremental.
5
FUERZAS NODALES GENERALIZADAS Y DESPLAZAMIENTOS
Corno caso particular consideremos una estructura formada por vigt-ls-colurnnascon sección
lralsvcrsal eri foltna /. Los ejes locales se eligen tal que ¡ coincida con el eje iorrgitudirra,lde
1¿rsección. v la, seccióri tra,nsversalse defirre en el plano y - z. E'l 1a F'igura 2 se ilustran los
grados cle libertad y las fuerzas asociad¿rsa las secciorres1 y 2 correspotidientesa los extrelros
clel elemento con centroide C y certtro de corte S.
El conjunto de conrponentesde desplazarnientosnoclaiesse agrupa en < p >
.r;
,
u2 u¡z gz Xz üz itt 'nz t
< ?¿t?)L¿,r pr Xr 'l:, 'u,2
(18)
indicado eri Ia Figura 2.
dorrde el significado de las variables est¿r,
el vcctor < p >, incluyenclo fuerzas. rnornentos y
en
Las fuerzas cartesianas se agrlrpan
bhnornentos en los nodos:
(1e)
. J L r a rA
r . I l o n c l ¿ r .C l ¿ r r i o --*A . .P r a t o . L u i s A . G o c l o v
Par'¿r.
olrtcrurr lrrr¿isolllcir.rrrlurrnrlrricaI)ara ('¿lsosgenerale-\ cle r"igirs-colullln¿ls\'lxir1.i(ios csei l)rol)1cnr¿rrtilizari<lo Ér1nréto(lo cle eienrcntos finilos. La itrtcrpolaciórr
l)ilci¿rles.sci (icrs('r'ciiz¿r
(jue se ¿r(1ol)t¿r
v crilriccts
cs rlc Herniilc. (orr frurciolcs Linc¿rlesp¿lr¿rlos rlesplazarnientos ¿rxi¿rles
l r a r a f l c r x i t i r r l.r x s i r i r r v r o t a c i ó r r r l c l i c x i ó r r .
<H1 > u
1 H:t
11'
a H:t
> 1 1
''- H:t
>
(2 0 )
;
riorxic
rtt)t'ul¿i,lizacl¿r
| - t'll .
crr las rlue 1 es l¿l croor'<lcnaci¿r
Los rlesplaztrnrientos norl¡rles er) l¿l ocll¿rción (20) son
< lt1 It2>
< ¿)r lvi
(rlt
.-';t
6
t'2 l,;2)
l\+ l\z
I'f't
;z
>
l,pi¿ >
i)t j
ROTACIONES FINITAS
Las rot¿rciorrcs(1lic sc h¿rl arloptacio currnogratlos rlc lilrertarl rlel eli:ntt:rtto sr.,tt
<f
\r¡.>-{(),
t t - t ! , 2t
l;l
rlcr r:lela continuirl¿rclcincrn¿itica elt lo: ttr111,,:
Sin clrbalgo. cs¿rsrot¿rciones no g¿lr¿r1ltiz¿r1l
nrclrtcr cuariclo o(jllrr'orrro1aciorles finit¿rs (Argyris e.l.aL..'1Bazatrt v Il1 Nirrrerili''r. I'¿rta !)i )1{'Ii('r
un¿r forrrnrl¿rcióncollsistcnte. esos ¿ultores h¿rrrclernostra(lo qlrc es necesalio realiz¿,rt'rllla c(rlreccirin norl¡,1. lo crr¿,rl
se ltrrecleller'¿rr'¡rc¿rboen este caso rrrecii¿rntcrlna rtratliz (le (,)fIr'( i()ri ell
el vector cle ctrrgirs.
L¿r r¿rzórrl)ara, icalizar esta correc:itirrcs qrre las rn¿rlrices rlc rigiclez 1i7; r-geouritr'lLir 1i¡;
(lei
coll la elrergí¿linterrr¿rt1t:rlcforrn¿rcirincorrr¡lrtarla urecliante la-st:t)rttp,rlr,'ntr-':
se oLrt.rrvicr<tn
(lt-lrISider¿l
rr,,,
irtteal
rio
el
trab:r.j,,
rl:
rlcfcrrnraciones
cle
Green-Ltrgrtirigc.
es¿r
cnergía
tellsof
--v
procluci(lo l)or l¿ls carg¿tsaltliciicltrs. Para:rsegrtr¿rr 1a corrtirilri<iaclcirterrr¿iticaeti 1o: lt,irlo: cie
y rc¡taciortcs gcttcra.izzrrla-s
la estnrctrrra h¿-rcefalta, seleccionar corrcctarlcnlc 1¿rstr¿rrisl¿Iciones
cle moclo que las rotaciorres firiit¿rs se¿irrcorunlrtali','¿ishasta cl scgunclo ortlert.
L¿lsrolaciorrcs gcrrcraliziiclas( i, \, t' > cleberirel¿rcionarsecolr ángulos de Euler'. \li^c'likovic'
23
o Roclrígrrezls
a O > - <. d)r.o1t C).>.
¿rt l ¿ i . r v i l t u ¿ r l t ' ¡ i t t t l c t l c l l t ¿ r l r s
Llt: t,,l
l l l l ' l l l i t i ''
;;;ll'".,''
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sc lclacitil¿ul
c'o1llas lotlrciurrc. irrcit:-
., ,' ',, '' .l r: ' rr l' l- iI '-1liA,l ¡rl: , ' ¡
().
(,,,,,
(21)
l ) r , l r r , r ' l t l r t ' i i lrI tLt1( ' f 1 ( ) 1 ': { ) I ) l l r ) ( l ( 't i l r t c t r c t l c l a c i o l t e s c l r t r ' e r n o l l o l r l o S g o l r c r a l i z a < l o s{ - i 1 } I
1 r ¡ , , i| L r l t t r i
(2r1)
{t1.,}-l,\r{t1}
L ¿ r l o l r r r ¿ ri l i l i ' r ' r ' u c i ¡ l r l r ' . r s 1¿ rr i l t i r r r ¿ r . t ' r r ¿ i r : i rti :rsr
{r\,11,,
} .- i,\lt {rf.\/ | -- il^rl71rr 1
(26)
I ' t i r k ' t r t o s l t : c s c l i l r i r ' l o s l l r o r l c l r t o s r l i l i r r c r x : i a l e sc r o l l ( ) r , r il t r o r l t r c ' t cri l e r u r a n r ¿ r t l i z r l e r i g i r l e z
i ) o l l l r r l c i : l o l r k r l o t a c i o r r r , ' si l r : r e n r c n t ¿ r l t : cs o r n o
{r!''\,1,.}
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{¡r1}
{ 1 i }{ ó r }
(.27)
[ . ¿ rc c ' t t ¿ r c : i(r2i r7i ) p a s a ¿ r1 af t r r r r r a
{ 1 i ¡ }{ á ó } l x , ti Á ' }i , \ l{ , r o }r ¡ i x l ? ' { r / }
(28)
rl o t r r k r
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l¿,\l {,'\1i
(2 1 )
R c s u l t ¿ar s í
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lil:.'
(30)
l}i forrna corrrpacta. cl scgrrnrlo rlicrrlirro rle ecrr¿rcitin(i30) es
:¡xl'{ 11}- ici.l ióo}
(31)
rlorrrlc ¿lcs el rtuclo <lcl cleurcrtto.-y \ I'soti los griirlos rlc lilicrL¿ir1rotaclorl¿rles. Ltr expresiónrlc
l¡ ltratriz C14, r)-s
- t'{0,¡,;}[Ci".]{ o¡ ,¡ }[r ' f,"]{ oz,z}
lc'.,,,1
,:2)
Ilsta nr¿rt
riz se slllr]¿r ¿l la ln¿rtriz rler rigirlez r. perniitc (¡re se¿l ¡rrlecrr¿,rr1¿t
lrara citsos de
rotaciolresfinit as.
J r ¡ a r rA . R o n d a , C a r l o s A . P r a r o . L u i s A . C o d o y
Figrlra 3: Escluernadel portico espacial considerado en el estudio
Autor Cargacrítica(kips) N'Iodode pandeo Número de elementos
Tebedge
II.73
lateral
2 por col./l por viga
'lebeclge
12.31
torsional
2 por col-f7 por viga
Nlori¡ro
Nlorino
11.93
11.96
lateral
torsional
2 por col.f7 por viga
2 por col.f7 por viga
Tabla 1: Valores de carsas crticas linealizadas.
RESULTADOS
La Fi,gura 3 muestra un pórtico espacial.sujeto a cargas verticales iguales en los nudos superiores de las columnas. Las columnas están dispuestasde nranera que los plarros de mayor inercia
sean paralelos a las caras lateales del pórtico, pero girados 90" entre columnas adyacentes. Los
datos rie la georrretríase expresan en unidades irnpcriales por ser tontadas de la literatura y
distaucia elrtre columrras152.4rin,los perfilesde las colunrnasy
son: altura del pórtico 110.8¿¡¿2.
de las vigas son I,l/10 x 49 con área: 14.4ir¿2.losrnomentosde irrerciaIy:273i¡t,. Iz -9lJit't.
la constarrtede torsión Kt - I.il8in.a.y la coristarrtede alabeo C :2070ir¿6. La estructura
fue discretizaclaerr cuatro clementos por columna y dos elementoípo. viga para el análisrs no
lineal incremental y para el análisis de carga crítica. Los resultados obtenidos por Tebege y
Larnbert Tall2a y por lVlorinol8 se cotnparan co1)los obtenidos por la presente formulación. El
núrrrero de elernentosse refiere a cuantos elementosse usan para Ia discretización de las vigas
y cuantos para las columnas. El modo de pandeo identificado corno "sway" es de translación
lateral. mientras que el de "twist" es de torsión.
Incstabilidad
de Pórticos Espaciales
Autor
Preserrte
trabajo
Preserrtc
traba.io
Calga.crítica
(kips)
Aprux. inic.
,
N l o ' l od e I ' a t t d e o Nlirnero cle elernentos
alltovalor'
11.666
11.70
torsional o latelal
11.669
0.02
torsiorral o lateral
1 por col.
1 por viga
1 por col.
1 por viga
T a b l a 2 : C a s o 1 . l a s ' , , i g a ss o n i g u a l e sa l ¿ r sc o l u r n r : l a s . I u : 2 7 i l i r f . I z : 9 3 i r t a
Autor
Preserrte
traba.jo
Preserrte
traba.jo
Carga crítica
(kips)
Aplox.
iuic.
aut,ova.lot'
Nlo'lo 'le P;rlrdeo
11.666
11.70
torsiorral o lateral
11 . 6 6 9
0.02
torsional o lateral
Núrnero cle elcmerrtos
1 por col.
I por vtga
1 pol col.
I por vtg:r
Tabla ll: Caso 2, las vigas son distintas a las columrlas pero tienen lnercras
iguales.lg,.'- Izu :96.7i,n,4: Iyu : Izu :280 ina.
Autor
Presentc
traba.jo
Presente
traba.jo
Calga critica
(kips)
A¡-lr'ox.inic.
a,rltovalor
N l u r l o , l el ) i l l l ( l e r r NÍrrnero de elcrtientos
11.t1635
11.70
torsiorralo lateral
11.5699
I0.7
torsiorr¿rio latelal
4 por col.
2 por viga
'1 Por col.
4 Por viga
Tabla 4: Caso 3. Ias vigas son igualesa las colttrtrtras.lg: Iz:280ina
78
. J L r a r.r{ . I i o n d a . ( ' a r l o s - A . P r a l . o . L u i s A . C l o r l o r
,Ñ
(,1"ñ.,,
a l a l r r : r ¡l i b ¡ c
(s)
Iiigrrla l: (.'ou.jrrutotlt: c:nlgasrlc ¡rc'r'trrliraci¡.rl
corrsirlr:r'¿rrl¿rs
ru los rlili'rlrrtt,,st asos.
7.7
Análisis
no lincal precrítico
( .1tltlclc:ir:loelra1ordelircarga(]ríti(:i:l, c
i g t r i r l c sr i c 1 1 3 . { ) 0 4 ' r p1.' st l i r r : r s a s c o r l f i g u l ¡ c ' i o l r c s\ ' \ - a i o l c s ( l o ( i a l g a s ( l e i ) ( , ) }r'rt r ' } r ¿ r r ' j r jcr r( .) n ( ) ¡ { ,
l l l l l e s t t ¿ 1c,t I 1 ¿ t s( i o l l f i g - l l t ¿ t c i o t l c( sr ¿ ) n ( q ) ( ! ' i g r r r r r 1 ) . p a l i r v c r ' o l o f c c t o ( 1 t l c s e r ) t o ( i u c ( ' t rc l r 1 a
t r a l ' e c r l o r i al ) t ' c c r í t i t : ¿rrl o l i t t o ¿ t 1
\ ' o I I ( : ) lr - ¡ l o r r k : 1 i r c a r g a ( r í t i c ¿ r ( l r i f r t r c ' ¡ r : i r i r(r) l í 1 i r i 1 o ) .
I,¿rtlstrttctul.a[tttlr1iscr.et'iz¿ttl¿corrtl1Ie1(]llIc1ltO1ltllt.ttticlrt1lr.tl(r-igtlrtlt::tl]llllllla
¿1i)1ic¿1daerr1[X)iIicfe11}C]Ito5.Scltlrrtti().()I-ltltllrrclr-llc,r.t1tlttl1tllallt.i¿l
t l c l ¿ r st : ¿ r r g a tsl e p c r t , r t r l r i t c i r i trr- ¿ r r ' í acl r r t l c [ . 0 1 ' - l ) 2 ¡ 1 . 0 1 i ( ) ( i . L o s r ' ; r l o r e sc o l l c s l r o l r l i t ' r r r , :
i i . l a s c a , r g i r sr : r í t i r : a se n c ' o l t r a r l a s f r r e l o u i o s s i g n i , , r r t , ' s :
l r r e s t a b i l i c l a c lc l e P ó r t i c o s E s p a c i n l e s
r)
rDp a r ' ./Ia
4.{)1t
'2.:t
ll
1.01t
l.0E
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1.0tr
P,, ¡¡iki¡ts
1l.fxlO
02
03 1 2 . 7 1 (3r0n a x )
12.180
03
1 2 . 0xf)
01
r2.090
0l'r
12 . 0 9 0
0(i
Tabl¿r ir: Cit,rnligur:icirt(a)
l 2 . 0)f0
12.090
r2.090
T¿rbla 6: (lorifigriracin (ir)
ps)
1t,.,.¡¡.i.k:i
r'2.220
1 2 . 8 7 0( r n a x )
12.090
12.0fx)
12 . 0 9 0
'f¿rlrla
(c').
7: Crrriiigrrr¿rt:irr
12.22t)
12.090
12.090
I 2.()f)0
'f;rl,l;r
: : { ' , , ¡ ¡ f i " ¡ ¡ ¡i¡¡¡¡¡r ' r l \
Juan A. Ronda, Carlos A. Prato, Luis A. Godoy
Pp.,t f P
4.08 7.7E4.0t 4.08
4.08 4.08 -
Pu¡¡lkips
02
11.700
12.090
03
03 12.220(max)
12.090
04
12.090
05
12.090
06
Tabla 9: Configuracin (e). Caso C, :0
Pp",t.fP
P-¡¡.lkips
4.08 - 02
12.090
12.090
7.7E 03
4.08 - 03 12.220(rnax)
4.08 04
12.090
4.08 - 05
12.090
4.08 06
12.090
Tabla 10: Configuracin (f) Caso C, + 0 y alabeo libre en apoyos
P1'",t.
f P P.,¡.lki,Psl
7.78-03
0.6000
4.08 03
0.6090
4.08 - 04
0.6160
4 . 0 8- 0 5
0.6160
4.08 - 06
0.6160
Tabla 11: Configuracin (g) Caso C,:0
y alabeo libre en apoyos
Inestabilidad
de Pórticos Espaciales
tP
Y
Figura 5: Primera configuración cle cargas de perturbación.
7.2
Análisis de trayectorias
no lineales postcríticas
Para el seguimiento de trayectorias no lineales se utilizó el método de control del trabaio. La
estructura fue discretizada con cuatro elementos por cada columna y dos elenrentospor cada
viga. Se sometió a la estrtrctura a dos configuracionesde cargas de pertubación. Se utilizó un
valor de tolerancia en el traba.jo de 0.001 y el anájisis se realizó con 15{10pasos incrementales.
7.2.1
Prirrrera configuración
de cargas de perturbación
Las cargas de perturbación se colocaron en la dirección de máxima, inercia de ias colurrrnas.
La Figu,m,f muestra la configuración de las cargas y ).a Figura 5 rnuestra el diagrama que
relaciona los desplazarnientoserr dirección z del mrdo 5 (Figura 7) . Se alcanzó un valor de
carga nráxima de 12.219kipsv con un valor correspondientede desplazaniientode I.783lin.
punto a partir del cual no pudo continuarse el análisis.
7.2.2
Segunda configuración de cargas de perturbación
En este caso las cargas de perturbación fueron colocadas en la direccción de mínirna inercia
de las colurnnas. La Figura 6 muestra la configuración de las cargas y Ia Figura 7 muestra
el diagrama que relaciona las cargas con los desplazarnierrtosen dirección z del nudo 5. Se
aicanzó un valor de carga máxirna de 11.668k2psy un valor correspondientede desplazamiento
cl,el.I478in. El desplazamiento rnáxirno fue de 1.2677in para un valor de carga de II.663ki,ps,
purito a partir el cual los desplazarrrientoscomienzan a disrninuir al igual que las cargas. A
partir del valor cle carga 10.805kips,Ia trayectoria sigue prácticamente la misrna trayectoria de
carga inicial. pero en sentido opuesto, es decir es una típica curva de descarga. llegando muy
cerca del origen (0.003in de diferencia). A continuación se acentúa la trayectoria de descarga,
con desplazamientos prácticamente nulos, transformándose en una recta casi vertical en lo
que respecta a este grado de libertad. Cabe destacar que a partir del origen, predominan los
Juan A. R.onda. Carlos A. Prato, Luis A. Godoy
I2001)
8000
J{}t)t}
l ) e s p t a z a n ¡ i c u t ol i q l
l,-igura
li: Cialgas
vcrsr.ls (lcsl)l¿rz¿rrrrierlto
rlel truclo ir. cn clilecc:itjrl
<leslrlaziinrierrtosaxiales. siguir:rr<lolrlra traycctoria lineal de carga versus clesplazarrtietito¿lxi¿il
Ir¿rsta r,alores nllv elevarlos. ta,l colno lo tnttestra Ia Irt,gu.ro,E.
DISCUSION
(llre errose elrcontraron diferenciascort los reslrltaclos
trl cjernplo consirlcrarloes írLil para nrostr'¿r,r
ltrovistos ltrtr otros alrtores en lns cargas críticas linealiz¿¡das.a pesa,rde quc en los ejernplos
tornaclosclelas lefelcrrcias rro se corrtab¿rcorl l¿rscspecificacionesde la,sltropieclaclesde las vigas.
Iin 1o t,¡uese refiere ¿il niodo cle parrrlecl.rio haY coincidencia cntre nuestros rcsultaclos \' 1as
afirnraciones re¿ilizacl¿rs
tr)orotros autores. )j¿rquc. ¿i pesar que existe un rllodo predolni.natlte
hav algo de torsión acoplad¿1en lodos los nrodos de pandect
tra,nsvers¿ll.
cle clesplnzaltiielrto
(llre
encorrtrados.cle nr¿-rnertr rio ocuuió ningrin c¿rsocorr nlodos rle transl¿r,cióno de rotaciórr
puros. Los valores oirterriclosutiliz¿rnr,lomatrices rlc rigidez €lcorriétricacon y siti corrección
nocla,l.no rrrostr¿rrorrcliferenci¿r:csto se cxJrlic:i reconociendo que las terrsiones iniciiiles pre
con l¿rflexiórrv 1¿itorsión son dcsprecialtlcs.
críticas rel¿rciona<las
Err lo referente al ariá,lisisno lineal pre crítico. 1a irrfluencia clc los valores rlc la carga clc
lP
pcrturbzicióri y r1csu configuraciórr.rrtucstranqlrc carga,sde perturba,ciórinrenoresa 1.0 x l0
rle carga crítica (biflrrcaciórro purrto lírnite).
no afectan el resrrlt¿rdo
flr result¿rcloinrporttrnte dc csta,seccion es que consiilcrar el alabeo libre de ios apoyos ncr
ltroriujo diferencias errrcl resultaclo cle la carga cr'ítica encontracla.pero los valores de las tenal ltinrornerrto.cncontraclosen un est¿rrloanterior ¿rlcrítico, son nluy elevaclos.
siones asoci¿r,clos
qlrc al ser cargas prácticarncntcaxiales,se podría pensar que las defonnaCa,beclestac¿rr
ciones<lc alalreo son nulas. Pa,rainvestlgarese aspect,ose hizo un ejernplo corisiderandontrla
la const¿rrrtecle alabeo. El r'¿ilortle la, carga crítica fue el rnisrno sicrnpre que 1a corrdición cie
apovo fuese de restricción a,i alalreo. pero cuanclo sc de.jó libre esta,restricción en los apoytts.
el valor rle la carga crític¿ic¿ivóde I2.090kips a 0.616frip.serr este cjcrnplo ¡rarticular. Io que
dernrrestral:r irnporta,nci¿rc1earnbos factores tomados en consideración.
Los resultaclosprovenientesclel análisis no lineal postcrítico tnucstran que 1aconfiguracióri dc
Inest¿biliclacl cle Pórticos Espacialcs
F i g L r r a 7 : S e g r . u r c l ac o l l l i g l r f ¿ l c i ó l l d c c a f g a s r l e J r e r t u l b a c i ó n
20
il
cargil
drscarga
r1.81.
-2()
-51)
I l.-l
l0^8
-1 0 0
,0.8-0.,10.0 0.4 0.8 1.2 1.6
d e s ¡ r l : r z l m i c n et on * z d c l n u d o 5 l i n I
10.3
-0.8-0..10.0 0."10.8 1.2 t.6
des¡rlazrrmiento
cn *z dcl nudo5 linl
clel uxlo I'r.crr tlit'ecciórrz. (b) Regiorr arriplitrcla
Figula 8: (n) Calga r.elsus cleslrl¿rz¿rrnierrto
Juan A. Ronda, Carlos A. Prato, Luis A. Godoy
IO
c¿l f
=
=
I
I
I
t
/u"r"^,ro
0
-
l 0
t
2
3
Desplazrmiento
Iinl
del nudo 5, en direcciónaxial.
Figura 9: Cargaversusdesplazanliento
1ascargas de perturbación influye en el comportamiento postcrítico. Se encontraron situaciones
totalmente diferentes si se cambia la dirección de aplicación de las cargas de perturbación en
estas direcciones. pues se obtienen resultados distintos a los obtenidos con perturbaciones
dispuestasen ol ras direcciones.
Rlandfordl0 analiza e1 efecto de conexiones flexibles no lirreales (semi rígidas) en una estructura de características geométricassimilares, mostrando la influencia de estos efectos en Ia
respuesta a torsión, considerando una variación en las conexioneseiásticas a rotación. Basado
en el postulado de Yang y McGuire, que para valores de pL > 2 el efecto del alabeo no es significativo, corip definido como p: (GK7-lEC.),tt encontramos que para este perfil se obtiene
pL : 0.8,1o que Io caracteriza como dependientedel grado de restricción al alabeo. Prlede
observarseque las cargas principales impuestas no inducen significativamente a la estructura a
tener un comportamiento torsional, pero vemos que dadas dos condicionesde alabeo diferentes
(el caso de tener la restrición al alabeo liberada en los apoyos y considerando nula Ia constante
de alabeo), el análisis conduce a resultados muy diferentes.
9
CONCLUSIONES
Se puede decir que la presente formulación permite describir de manera adecuada el comportamiento pre y post crítico de pórticos espacialesen el régimen elástico lineal, en presencia de
despiazamientosfinitos generalizados.
El procedimiento núrnerico de Control por Trabajo empleado para el análisis demostró
eficienciay estabilidad en los ejemplos numéricos resueltos. El número de iteraciones necesarias
para alcanzar la convergenciaen cada paso incremental ha tenido un comportamiento uniforme,
ocurriendo de manera poco significativa un aumento en las mismas en los momentos en que Ia
estructura se torna muy flexible. Cabe destacar que esto se debe principalmente al pioceso de
Inestabilidad
de Pórticos Esoaciales
recuperación de esfuerzosempleado.
Los resultados encontrados en el desarrollo del ejemplo, evidencian la necesidadde la consideración de desplazamientosfinitos generalizados(rotaciones finitas). Una formulación basada
en desplazamientosinfinitesinales puede generar resultados inconsistentescuando se realiza un
análisis no lineal en la que ocurren situaciones de grandes desplazamientos y fenómenos del
tipo "snap through", "snap back" e inversión de carga.
AGRADECIMIENTOS
Los autores agraclecerra las agenciasfinanciadoras que apoyaron a este proyecto mediante
subsidiosdel prograrnaFONCYT. de CONICET, la Agencia Cordoba Ciencia y la Universidad
Nacional de Cordoba.
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Revista InternacionaI de
Ingeniería
de Estructuras
Vo1.7,N.- 1,87-ll7(2002)
Evaluación
de DañoSísmicoen los PaísesBolivarianos.
CE|NC13
Sistemade Gomputación
Roberto Aguiar Falconí
Científicas
Centrode Investigaciones
delEjército,
ESPE
EscuelaSuperiorPolitécnica
Vallede los Chillos,
Quito,Ecuador
E-mail:[email protected]
RESUMEN
y un sistema
En baseal análisisestáticono lineal,se handesarrollado
variasmetodologías
que puedeestar
denominado
CElNCl3,paraevaluardañosísmicode unaedificación
de computación
población
o ciudadde Venezuela,
ubicadaen cualquier
Colombia,
Ecuadory Perú.
Ademásse puedeencontrarel desempeño
de hormigónarmado,que
de una edificación
por vigasrectangulares,
puedeestarconformada
y murosde corte
columnascuadradas
o circulares
puedeanalizarse
paracualquier
Estaestructura,
eventosísmico,definidopor su
con o sin cabezales.
o su espectro,
elásticoo inelástico.
acelerograma
En estecasoparael análisissísmico,se obtieneen
primer lugar la curva de capacidadresistentesísmica,aplicandola técnica del pushover,
posteriormente
de un gradode
se encuentra
un sistemabilinealy finalmente
un sistemaequivalente
igualal del sistemacon múltiplesgradosde
libertad,que tiene la rigideceselásticae inelástica,
dinámicas.El análisissísmicose realizaen el
libertad;además,tiene las mismaspropiedades
gradosde libertad.El
y luegolos resultados
se trasladanal sistemade múltiples
sistemaequivalente
lateralesy distorsionesen cada piso, se obtiene en función del
daño, desplazamientos
lateralmáximo,en el respectivo
estadode cargadel pushover.
desplazamiento
se
Paraencontrar
el dañosísmicode una construcción
ubicadaen los PaísesBolivarianos,
Luegose tienela
el Métododel Espectrode Capacidad.
determinael puntode demanda,aplicando
por distorsiónde piso o en elementos
posibilidad
de encontrar'eldaño estructural,
no estructural
de hormigón
utilizando
la basede datosde HAZUS99. Para estructuras
sensiblesa aceleración,
armado se tiene otra alternativaen la cual a partir del punto de demandase encuentralos
y distorsiones
de piso,conel respectivo
daño.
desplazamientos
Cuandose tratade edificaciones
de hormigónarmadose determinala curvade capacidad
y calidadde los materiales.
Estacurvaes la basepara
en baseal armadode la estructura
resistente,
de análisis
el sistemaequivalente
de un gradode libertad,que es la primeraalternativa
determinar
que es la segundaalternativa.
sísmicoo parautilizarel Métododel EspectroEquivalente,
por diferentes
conformadas
Se puedeevaluardañosísmicoen 36 tipologías
estructurales,
puedenestar
empleandola basede datosde HAZUS99. Estasedificaciones
tiposde materiales,
población
o
de
los
Países
Bolivarianos.
ubicadasen algunaciudad
1. ANTECEDENTES
se encuentranen una de las regionesde mayor peligrosidad
Los paísesbolivarianos
cada a ñ o se registraen forma cíclicaen
sísmicadel mundo,tal pareceque aproximadamente
88 RobertoAguiarFalconí
CEINCI-ESPE
los
Venezuela,Colombia,Ecuador,Perú y Bolivia,un terremotoque los mediosde comunicación
y
a
las
se
debe
esto
años
o
50
años
grande
en
los
últimos
20
sismo
regislrado
más
el
como
califican
A manerade ejemplose indicanlos principales
grandespérdidasque estoseventoshan ocasionado.
bolivariana.
desde1996,en la comunidad
sismosregistrados
que afectóa la Provincia
en Ecuadorel 28 de mazo de 1996.
de Cotopaxi,
El sismode Pujilí(1),
que afectóal Perú,el 12 de noviembre
de 1996.
El sismode Nazca(2'6),
dejuliode 1997,en Venezuela.
Elsismodecariaco(3'8)del9
Elsismode Aiquileo,del22demayode 1998,en Bolivia.
o
del4 de agostode 1998,en Ecuador.
El sismode Bahíade Caráquez(t),
del25de enerode 1999.
de Colombia(s'e)
ElsismodelEjeCafetero
del 23 de Juniode 2001.
El sismode Arequipa(10),
de los eventossísmicosanotados,que destruyeron
En la figura1, se indicalos epicentros
demoraronañosy añosen ediflcarloa basede gran
en menosde un minutolo que sus habitantes
por contarcon un techoparasu familia.No se puededecirque Boliviaes un
de privaciones
sacrificio,
paísque'estáal margende los sismos,por que no es verdadcomolo demuestrael sismode Aiquile
'del
y ventajosamente
la memoriaes frágily muy pronto
2) de mayo Oe iggA, desgraciadamente
sísmicaen el
en una zonade altapeligrosidad
se encuentra
olvidamosque ta comunidadbolivariana
mundo.
desde1996.
a los PaÍsesBolivarianos
sismosque hanafectado
de los principales
Figufa I Epicentros
1.1 Sismos de Magnitud Intermedia
de los eventosanotadosy se puedeapreciar
datossismológicos
En la tabla1, se presentan
que si bien es ciertolas escalasutilizadasson diferentes,no es menosciertoque la mayoríade ellos
son Oe magnitudintermediay algunosson de magnitudmoderada.Pero el daño que registraronfue
Evaluación de daño sísmico en los PaísesBolivarianos. Sistemade computación CEINCI3
89
sísmica.A vecesse
muy alto,lo que significaque muy pocose haceen el campode la prevención
piensaque prevención
Es
a los centrossismológicos.
sísmicaes dotarúnicamente
de instrumentos
importantecontarcon redessísmicasque se encuentrenfuncionandoen forma eficientepero más
sísmicade las estructuras,más importantees hacer
importantees saber cual es la vulnerabilidad
estudiospara conocersi determinadohospitalestá en capacidadde resistirun sismode determinada
magnitudy si no lo está refozar la estructuraantesde que se registreel sismo,de esta manerase
lograransalvarvidasy reduciral máximolas pérdidaseconómicas.
1.2Pérdidas registradas por los sismos
y comotalesvan a causargrandes
Si bientodoslos sismosde la Tabla1, son superficiales
movimientosen las zonas más cercanasal epicentro.No se compadececon el gran daño que
que se las ha asignadoa estos eventos,que es
dejarony eso se ve reflejadoen la Intensidad
ni con las
con el númerode muertosy heridosque han ocasionado
bastantealta.No se compadece
que
presentan
pérdidaseconómicas
2.
se
en
la
Tabla
las
mismas
dejadas,
desde1996en los Países Bolivarianos.
de losprincipales
eventosregistrados
abla I Datossismolóqicos
Profundidad lntensidad
Latitud
Lonqitud
Magnitud
Fecha
Hora
Sismo
M*=5'9
1 5 . 2K m
vtl
Ma=6'4
1 4 . 0K m
vll
M"=6'8
1 0 . 0K m
vlll
24.0Km
vill
39.0Km
<15Km
vill
Ecuador
28-03-96
18:03
1 . 0 4S
78.72W
Perú
12-11-96
17:00
1 5 . 3 0S
76.44W
Venezuela 9-07-97
15:24
1 0 . 4 3S
63.49W
01:48
1 7 . 7 3S
65.43W
13:59
0.55S
80.53W
Colombia 25-01-99 1 3 : 1 9
4.41N
M, =7'1
75.72W M " = 6 ' 2
1 6 . 1S
5
73.40W
Bolivia
22-05-98
Ecuador 04-08-98
Perú
23-06-01
15:33
M*=6'8
M*=7'4
33.0Km
vill
vil-vilt
que handejadoalgunossismosregistrados
en los Países
Tabla 2 Pérdidashumanasy económicas
Bolivarianos
desde1996.
Sismo
Ecuador-1996
Perú- 1996
- 1997
Venezuela
Bolivia- 1998
Ecuador-1998
- 1999
Colombia
Perú- 2001
Muertos
27
17
74
105
3
1230
102
Heridos
156
1591
522
315
52
5300
1368
PérdidaEconómica
5 millones
de US
43 millonesde US
100millones
de US
15 millones
de US
30 millonesde US
1800millones
de US
Los sismoshan sido una de las principales
causaspara que los PaísesBolivarianos
se
encuentrentodavía en vías de desarrollo,por las grandespérdidasque nos han dejado los
movimientos
telúricos.
A manerade ejemplovale la penarecordarlo que sucedióen Colombiaantes
delsismodel25 de enerode 1999(');elgobiernocolombiano
habíalogradodel BIDen diciembre
de
1998 un créditopor 350 millonesde dólaresy ha principios
del 99 le otorgaronotro préstamode
emergenciapor 637 millonesde dólares.Todo esto antesdel 25 de enero,es decir que en total
recibiódel BID987 millonesde dólaresparaque el gobiernode Colombia
tengaliquidez.El sismodel
90 RobertoAguiarFalconi
CEINCI-ESPE
más del doblede lo
de dólares,
1800millones
25 de enerode 1999dejóen pérdidas(e)alrededorde
que le prestaron.
se puededeciralgosimilarluegodel sismodel 29 de Juliode 1967.En
En Venezuela,
6 .a8g n i t u d
E c u a d o r l u e g o d e l s i s m o d e B a e z a d e l 5 d e m a z o d e l g S T c u a n d o u n s i s m oMd,e=m
las pérdidas
En cadapaísbolivariano,
de dólaresen pérdidas.
1000millones
dejóaproximadamente
que handejadolos sismosson enormesy no unavez sinovariasveces.
C E IN CI3
2. S I S T EM AD E C OMP U T A C IÓN
han sido la
que handejadolos sismosen los PaísesBolivarianos
Estasgrandespérdidas
para
sísmico
daño
evaluar
para
CElNCl3
el Sistemade Computación
p¡ncipalmotivación desarrollar
que
va a
el
desempeño
a
ser
que
permite
va
ordenador
cual
países
simular
en
el
bolivarianos,
en los
que
antee! terremoto
ciudadde los PaísesBolivarianos
situadaen cualquier
teneruna edificación
de 1998,de
del 2001, de Colombia(12)
sísmicade Venezuela(1l)
está definidoen la normativa
del códigosísmico
el autorno d¡spone
de 1997.Lamentablemente
del2000y del Perú(1a)
Ecuador(13)
situadasen dicho
puede
edificaciones
que
de
las
por
el
desempeño
evaluar
no
se
la
de Bolivia,razón
paísconelsistemaCElNCl3.
C[]NC13
tsPlDt[4 |
IcAPACIDAD
I'4BC
AP
. U R V A TC
MTCHAZUS
FR A G I L
ISP
S D! t
.AD
NIL1N
N L SP I C
l'4tC
DP]FT
enlosPaíses
paraevaluar
dañosísmico
CElNCl3
deComputación
delSistema
Figura2 Subprogramas
Bolivarianos.
del CElNCl3,para evaluardaño
En la figura2, se presentanlos diferentessubprogramas
de hormigónarmado,para un
edificación
sísmico.Si desea encontrarel desempeñode una
que
la derechade la figura2.
a
están
los
subprogramas
utilizar
se
deberán
sismo,
determinado
Evaluación de daño sísmicoen los PaísesBolivarianos.Sistemade computaciónCEINCI3
9l
Ahora,si el objetivoes encontrar
el desempeño
de unaedificación
de hormigónarmadoque
se encuentraubicada en alguna c¡udadde los Países Bolivarianos,
se deberán utilizar los
que estánen la partecentralde la figura2.
subprogramas
paraencontrarel comportamiento
Finalmente,
de 36
sísmicoen cualquierPaísBolivariano,
tipologíasestructurales,
de edificaciones
con diferentestipos de materiales,se debe utilizarlos
que estána la izquierda
subprogramas
de la figura2.
3. SISTEMAEQUIVALENTE
En la figura3, se presentael esquemade cálculoa seguircuandose deseaencontrarel
.armadoante cualquiereventosísmico.Lo
sísmicode una edificación
comportamiento
de hormigón
primeroque se determinaes la capacidadresistente
empleandola técnica
sísmicade la estructura,
lateral
del pushove/tu).
La capacidad
resistente,
relaciona
el cortantebasalV, con el desplazamiento
máximoen eltopede la edificación
D, .
CAPACIDAI)
v
Dt.,
Dt
SUBPROGRAMA
MBCAP
SUBPROGRAMA
Figura 3 Subprogramas
del CE|NC13
conlosquese obtieneel sistemaequivalente
de un gradode libertad.
3.1 Técnica del Pushover
La Técnicadel Pushoverconsisteen aplicarcargaslateralesincreméntales
a una estructura
ya diseñadaen la cual se conocela armadurade sus elementos.Las cargasse aplicanen forma
monotónicaen una sola direcciónhasta llevar a la estructuraal colapso...
Fn lugar de cargas
queva creciendo
se puedeaplicarun acelerograma
increméntales
en el tiempo('o'.
Las cargasse aplicanen cada uno de los pisosde la estructura.La formade variaciónde la
92 RobertoAguiarFalconí
CEINCI-ESPE
es que las cargasque
Lo importante
esténde acuerdoal primermodode vibraciónde la estructura.
que
si es funciónde la
pequeñas.
la
estructura
de
Se
destaca
la
respuesta
se apliquensean muy
que se denomina
lo
por
ahora
en
motivo,
se
está
trabajando
este
de
las
cargas;
de
aplicación
forma
), en el cualse aplicanlas cargasde acuerdoa la deformaciónde la estructura.
pushovercontroladott'
Las cargaslateralesse aplicanen un solosentidohastaalcanzarel colapso.Al respectose
Para
que hayvarioscriteriosparadefinirel puntode falloo de colapsode una estructura.
indicar
debe
lateralmáximo
se alcanzacuandoel desplazamiento
Roufaiely Meyells),el colapsode la estructura
es iguafal 6% de la alturatotal del edificio-I1. es decir D, = 0'06 H ' Para otros investigadores
el cotapsose presentacuandoD, = 0.10 H . En fin existenvarioscriterios
comoStephenst Y¿e(1e)
de la alturamáximadel edificio.Peroestoes un criterio,hay
de colapsoen funciónde un porcentaje
pisotodaslas columnas
otrosformasde definirel colapso,unade ellases cuandoen un determinado
los elementosque
todos
es
cuando
criterio,
pie
M,
.
Otro
y
el
momento
han alcanzado
en cabeza
elmomentoMu.
nudohanalcanzado
llegana un determinado
CAPACIDAD,definael
Lo mejor es que el usuarioal ver los reportesdel subprograma
colapso.Es importantedestacarque antesde que se presenteel colapsola estructuraante un
lateral.
un grancorrimiento
experimenta
pequeñoincremento
de cargalateral,la estruclura
lateral
El subprogramaCAPACIDAD,considerael colapsocuando el desplazamiento
y
por
columnas
vigas
para
conformadas
=
puede
estructuras
ser adecuado
D, 0.05 11 , estevalor
con murosde corteel valorindicadoes muy alto.De todasformas
. Paraestructuras
exclusivamente
se destaca una vez más que el usuarioes quien define el colapso,el programale facilitamedianteel
reportede una seriede informaciónpara que tome la decisiÓn.
3.2 Modelos const¡tutivos de los materiales y de plasticidad
del acero,que
para definirel comportamiento
el modelotrilineal(20),
Se ha considerado
a
la derechade
se
aprecia
como
de
endurecimiento,
en
la
zona
de
esfuezos,
incremento
contempla
es el de
CAPACIDAD
del hormigónque considerael subprograma
la fioura4. El modeloconstitutivo
para
el
modelar
park(21).
publicado
adecuado
es
muy
1971
en
,
A pesarde que estemodelofue
Xeniy
que
es
conservador'
de
sentido
en
el
adecuado
Es
confinado.
del hormigón
comportamiento
puedetrabajarcon uno de los cuatromodelos
CAPACIDAD
Por otra parte,el subprograma
todoslos elementos
destacarque inicialmente
indicadosen la figura5. Es importante
de plasticidad
se
ingresaal rangono
Cuando
elástico.
en
el
rango
se
encuentran
1,
cuando
trabajancon el modelo
por el usuario.
seleccionado
lineal,el programatrabajarácon el modelode plasticidad
Hornlgon
Z = 1 5 8 / r ¿
é¡
€so,
no
confiñodo
Evaluación de daño sísmico en los PaísesBolivarianos. Sistemade computoción CEINCI3
EI)a
Í'.
EI)u
Itnrl.
.
ca-L
(EI)¡
(Er)"
frTl-
(1)
Gii;
__
\u¡lu
(EI)u
terl.
¡,a-L
Ef)a
,
(EI)o
93
*tlo-l 1a¡
.
(EI)o
¡lc-L
(Er)¡
.
ab-L
Figura 5 Modelos
numéricos
empleados
o"r¿irT|l';X lineaty no tineatqueconsidera
etsubprograma
Los modelosde plasticidadseleccionados
se describenbrevementea cont¡nuac¡ón:
ReinforcedConcrete,Version1.0. Este modelocoñsideraque la variaciónde rigidei es linealen
el elemento.Los términosde la matrizde flexibilidadson deducidospara cuandóexistepuntode
inflexióny paracuandono lo hay.
programalDARCv"' Version 3.0. Los elementosde la matriz de flexibilidádse obtienen por
integraciónnumérica.Tanto en el modelo(2) como en el modelo(3) no se considerala longiiud
de la zonadel elementoque ingresaal rangono lineal.
Frames,implementado
por chung et al.(2a).
En estemodelose determinala longitudde la zona
que ingresaal rangono lineal),, L , parael nudoinicialy ),
uL , parael nudofinal,en funciónde
los momentosactuantesy considerando
que anteaccionessísmicasel diagramade momentos
es lriangular.
99ntryde luz pued.aingresaral rangono lineal..Estemóoeloes utiliiado en et piogramaIDARC
Versión4.0 y fue desarrolladopor Valleset al(2s).Los términosde la matrízCe Rexi¡¡lioadfueron
deducidospor Lobo("re incluyenelefectodelcorte.
Es importantedestacarque el modelo (3) es inestablecuando se tienen deformaciones
lateralesmuy grandesen la estructura.
3.3 Relaciones Momento Curvatura
La rigideza flexiÓn(EI) , paraser utilizadosen los modelosde la figura5, se obtienendel
diagramamomentocuryatura.En la figura6, se indicael modelonuméricode cálculoadoptadopara
definirel mencionado
diaorama('',.
94 RobertoAguiar Falconí
CEINCI-ESPE
parala curvamomento
curyatura.
numérico
adoptado
Figura6 Modelo
Parael modelode cálculoadoptadose tienentres rigidecesa flexión,paracadauna de las
ramasdel modelo,queson:
=? =
(Er)"
f,bh-
(EI),
M, -Mo
Q),
-
( t )
t2
(2)
Qo
M, _M,,
(EI)2 = --: -
(3)
p,-Qy
Se ha omitidoel signo * para darle el caráctergeneral.Para la primerarama que
al rangoelástico(E/), se tiene que la rigidezse calculacon la lnerciagruesa.En
corresponde
c o n s e c u e n cei an,l a e c u a c i ó(n 1 ) s e t i e n eq u e ó , e s l a b a s ey h , e s l a a l t u r ad e l a s e c c i Ó n
transversal.
tieneuna rigidez(E/), y se
Cuandose iniciael procesode carga,la secciónanalizada
mantienecon esta rigidezhastacuandoel momentoactuantesuperael valor de M ", en que
disminuyela rigideza flexiónal valorde (E/), , con estevalor permanecehastaque el momento
alvalorde (EI)t.
notablemente
disminuye
sea mayora M n en que la rigidez
actuante
es la
La descripciónde los puntosnotablesA, Y, U, del modelonuméricoadoptado(26),
siguiente:
r
El puntoA, que se alcanzacuandoel hormigónllegaa su máximoesfuezo a tracción.Para
menora 240 Kglcm2,se puedeconsiderarque la
a la compresión
hormigonescon resistencia
a la tracciónf, = O.lf).
resistencia
El puntoY, que se alcanzacuandoel aceroa tracciónllegaal esfuezode fluencia|
del acerosea ty.
mismoque la decira quela deformación
, Quees lo
Evaluacióndedañosísmicoen rospaíses
Borivarianos.
sistemadecomputación
CEINCI3
95
El puntou' está definidocuandoel hormigón
a compresión
llegaa la deformación
máximaútil
t'.
3.4 Modelo Bilineal
De acuerdoal esquemade análisisindicado
en la figura3, unavez que se tienela curva
capacidadresistentede la estructura,
de
con.el subprograr"óÁpncrDAD, se encuentra
un modero
bilinealequivalente'
Existenvarlasrormai oe enconttátáitu roo.ro,
entrerasque se destacan,ras
siguientes:
criteriode la Rigidezrangenü Horizontar.
cr¡teriá
áe
ias
nigioeces
Tangentes.
criteríode
las Áreaslguales'Ajustepór Min¡mo!-ór-aaraoor,
"ntü oirrr. óá .to, criterios,
se ha sereccionado
el últimoen el subprbgrama
MBCAP,porqr. reportael menorerror,-.,.
sea z' el valorde la curvade capacidad
resistente
que se obtienendel análisíscon la
técnicadel pushovery v , elcortantebasalque
se obtieneal aplicarunode los diferentes
criteriosde
cálcufo.
Elerrorseha calculadocomola sumatoria (f _V.)t
a"
.
El subprograma
MBCAP,reportael puntoen el cualla estructura
ingresaal rangono rineal,
que tienecoordenadas
Dv vr. Reportaademáslas rigideceselástica
e inelástica,
del modelo,que
no son másque raspendientes
de cadaunade rasrectas.
3.5 Sistema de un grado de libertad
Variosson los mggqLgs
de análisisque se han desarrollado
para pasardel sistemacon
múltiplesgradosde libertad(28'2s),
a un iittár, con un sologradode libertad.
Algunosde e¡os tienen
un fundamento
en común,basadoen la oinámicade estructrird;y.
teoríase indicaa continuación.
El sistemade ecuaciones
diferenciales
-'
que gobiernan
los problemas
dinámicosen sistemas
MDOF,estádefinidoporta ecuac¡ón( ¿J.
Mi¡+Cb+KIt=g
(4)
donde M, c y K, son ras matricesde masa,
amortiguamiento
y de rigidez;D, b v ó son ros
vectoresde desplazamiento,
velocidady aceleración
: e , es el vátor de cargasgeneralízadas.
para
el análisissísmicocon unasolacomponente
de movimiento
del sueloel vectore , esiguala:
Q=-M Ja gQ)
t \ l
siendo'u s(t) la aceleración
delsuelodefinidapor un acererograma.
por otraparte,para et anátisis
sísmicopranocon un grado de tibertadpor piso,
er vector J es unitario.
Se defineel vector( , comoel vector
de configuración
dominanteque se obtienedel
análisis
estáticono lineal,normalizado
a ta unidaden et úttimopiro(,o,-frr.;,;;ü;;azamientos
'"' "vrp¡
laterales
se dividenparaerdesprazamiento
máximoen ertope ó, .
,
Por otroladola ecuacióndel movimiento
en la configuración
domínante,
en el sistemade un
gradode libertadvienedadopor la ecuaciOn
t Ol.
96 Robefo Aguiar Falconí
CEINCI-ESPE
mtd+ctd+kt G(d,d)= -Qt
(6)
d,d y d,
que contempla
no.lineal.
el comportamiento
dondeG(d,d), es unafunciónde respuesta
y aceleración.
velocidad
sonel desplazamiento,
parala
acopladas,
diferenciales
a un sistemade ecuaciones
La ecuación( 4 ) corresponde
de
el sistema,paraellose efectúauna transformación
desacoplar
soluciónnuméricase acostumbra
de la forma:
coordenadas
D =Qq
donde @ , es la matrizmodal,cuyascolumnasson los modosde vibraciónde la estructura.En
al primermodo,la segundacolumnaal segundamodoy así
efecto,la primeracolumnacorresponde
con el primermodode vibración,la
se trabajaúnicamente
Si en el desacoplamiento,
sucesivamente.
resulta:
del
movimiento
ecuacióndiferencial
mtrlt*ct4t*kr4,=Qi
i , + 2 € @ n 4 t mr
rLrr=
ú' M J ag!)
ml
con respectoal crítico;a n , es la frecuencia
de amortiguamiento
Donde,f , es el coeficiente
naluralde vibración;todo esto referidoal primermodo.Para no desviarla atención,se describen
solamentelas variablesque interesanpara la obtenciónde los diferentesmodelosde un gradode
se conoceque:
libertad.De la dinámicade estructuras
kr=Q'KQ
(7)
mr=Q'MQ
(8)
ú,MJ
T=-
(e)
ml
dinámica.Lo importantees resaltarque en la ecuación
donde f , es el factor de participación
parael sistemade múltiplesgradosde libertad,se estátrabajandocon un
del movimiento
diferencial
que
el mismose obtienedel análisisestáticono linealparaun puntoque se
solomodode vibracióny
de fluenciaD'
del desplazamiento
a la izquierda
encuentra
en el tope del edificioD,, en el sistema
Por otro lado,la relaciónentreel desplazamiento
gradosde libertady el desplazamiento
d , en el sistemacon un gradode libertad,viene
con múltiples
por:
dada
D , = Yd
(10)
Ce
indicadasen el presenteapartado,han sidola baseparala formulaciÓn
Las ecuaciones
por Rodríguez(28),
los propuestos
grado
de libertad.EJtrelos que se desta.csn
algunosmodelosde un
en 1999, entre otros.Todos los
en 1996, Esteva('o)
eñ tSS¿, peter Fajfary eeter Gaspersic(2s)
en su formulación.
son muy similares
modelosindicados
Evaluación de daño sísmico en los PaísesBolivarianos. Sistemade computación CEINCI3
97
SDOF,versión2.0, se decide
en el subprograma
Luegode estudiarlos modelosindicados,
trabajarcon un nuevomodelo,el mismoque mantienelas rigidecesdel sistemabilinealde múltiples
gradosde libertadcon el de un gradode libertad,se mantienela rigideztanto parael rangoelástico
comoparael rangoinelástico.
Paraque losdos modelostenganla mismarigidez,se debecumplir,lo siguiente:
D"
d .r = J T
( ll )
vu
( r2)
V
t
'
= :
V
v
' V
v
K = - =
dv
(13)
-
l
,
Dry
naturalesde vibración,de los dos sistemas,se
Por otra parte,al igualar,las frecuencias
encuentra:
m=
k m -,
(14)
kl
4. EJEMPLODE ANÁLISISSÍSMICO
en plantade una viviendade cuatropisos, de
En la figura7, se presentala distribución
hormigónarmado,con un alto nivelde diseñosísmicoy en la figura8, se indicael armadode un
de 21 M Pa.,y un acero,con límitede
pórticointeriortipoque tieneuna resistencia
a la compreción
sísmicode la mismaante
el
comportamiento
cual
va
a
ser
desea
conocer
420
M
Pa.
Se
fluenciade
el sismoindicadoen la figura9.
I
4n
I
I
_l
I
I
I
r
L_."
I
o"
OLUMNAS
tr40/40 a45/451
,l
o"___*l
VlGAS
30t¿0
de 4 pisosde HormigónArmado
en plantade unaedificación
Figura7 Distribución
98 RobertoAguiarFalconí
CEINCI.ESPE
El análisisde las cargas verticales,que se suministrancomo dato al subprograma
CAPACIDAD,
se muestraen la figura10,al igualque la determinación
de las masas,que actúan,en
cadaunode los pisos.
Con la geometríade la estructura,
calidadde los materialesy en base a la armadura
longitudinalytransversalse
determina
la capacidad
resistente
de la misma.Estose lo'obtiene
con el
que relaciona
CAPACIDAD.
subprograma
En la figura11,se indicala curvade capacidadresistente,
lateralmáximoen el tope del edificiocon el cortantebasal.Se indicaademásel
el desplazamiento
modelobilinealquese encuentra
aplicando
el subprograma
MBCAP.
_1
I
l"I
i:
i0tutlNA5 Ai
1ó16
1óló
z+t6
2S16___l
t
V I G A S1 Y 2
1020
1020
1""
lE{10@ 1ocm
C O L .A 3 : 0 3
tffi¡ \ l t
-------lcvrl-l) l
L
oo,*
|,2
r s qr o o r o . - | \
r
r020
1020
8 ó' 1 6 |
+040ñ+
I E Ol 0 @ 1 O c m
.
|
1 2 0 1 6|
I
¡+_0.45¡,_--{
y transversal
de un pórticointerior
Figura 8 Armaduralongitudinal
de vigasy columnas
5
3
D r
E
. : o
t
E-z
5
1
0
1
5
fim
2
0
(s)
á
3
0
3
5
Evaluación de daño sísmico en los Países Bolivarianos. Sistema de computación CEINCI3
oo
I
? . 4r / ¡
Figura10 Carga
vert¡cal
actuante
enunpódicointerior.
Al utilizarel subprogramaSDOF, se obtienenlos parámetrosque definen al sistema
equivalente
de un gradode libertad.Losresultados
que se obtienen,
son:
.
M a s ad e l s i s t e m am = 1 . 7 3 1 6 T s 2 / m .
o
Rigidezdel sistema k = 382.9882Ttm.
o
Desplazamiento
a nivelde fluenciad, = 5.43 cm.
¡
Cortantea nivelde fluenciayn = 20.80T.
o
F a c t o rT = 1 . 2 9 2 7
.
Rigidezpostfluencia'19.073
T/m.
Ahora,en el sistemaequivalente
de un gradode libertad,se realizael análisissísmico,
utilizandoel subprogramaNOLIN, el desplazamiento
lateral máximo que se obtiene para el
acelerograma
indicadoen la figura9, es de 6.76 cm. Estedesplazamiento
se obtiene,en el sislema
equivalente
de un gradode libertad.
Al utilizarel subprograma
DRIFTse determinael desplazamiento
en la estructuracon múltiplesgradosde libertad,los desplazamientos
lateralesen cada uno de los
pisosy las distorsiones
de piso.Estosvaloresse indicanen la tabla3.
100 RobertoAguiar Falconi
CEINCI.ESPE
33
30
?7
24
-21
@18
6
0
Fig u ra 1 I
40
35
25
30
oespla¿ünientoLateral flaxirc (co)
zo
55
50
45
60
Armadoy modelobilineal
de 4 pisosde Hormigón
de estructura
Capacidad
resistente
abla 3
Piso
1
¿
J
4
tos lateralesv 0lstorslones
prso
iento Lateral
Desolazam
Distorsiónde Piso
(cm)
(o/o)
1.889
4.840
7.136
8.834
n A?n
0.984
0.765
0.566
global
reportaunaseriede archivossobreel comportamiento
CAPACIDAD,
Elsubprograma
de
pushover.
Uno
de cargalateral,con el que se realizÓel
de la estructurapara cada incremento
que
diferentes
las
con
secuencia
que
la
se indica
en el
esosarchivosse denominaROTULAS.OUT,
de fluenciaM ,,. Parael desplazamiento
el
momenlo
sobrepasado
han
la
estructura
de
secciones
que
que las secciones
se encuentra
lateralmáximode 8.834cm., en el archivoROTULAS.OUT,
las
CAPACIDAD,
que
subprograma
en el
en la figura12. Se destaca
sufrendañoson las indicadas
que
en
estado
al
corresponde
12
que
figura
y
en
la
se
indica
lo
cargasse aplicanen un solosentido
a derecha.Al aplicarselas cargasde derechaa izquierda,
lasiargas lateralesse aplicande izqulerda
simétricos.
se va a tenerdañoen los elementos
es simétrica,
comola estructura
el daño se ha
las vigasse han vistoafectadas;
En la figura12, se apreciaque únicamente
las cargas
que
al
considerar
por
se
indicó
lo
piso,
dos
extremos,
en
los
tercer
del
vilas
iniciadoen las
Luegoel dañose extiendeen las vigasde los
estáticasactuandoen los dos sentidosen el pushover.
todavíaestánen capacidadde soportar
afectadas
dos primerospisos.Se destacaque las secciones
que
el momentoasociadoa la máxima
es
menor
que
actuante
el
momento
toda vez
momentos,
/o gue se presentaen la figura12,no
es menora M,,. En consecuencia,
del hormigón,
deformación
son capacesde resistirmásmomentoa flexión.
debidoa que las secciones
sonrótulasptásticas,
Evaluación de daño sísmico en los Países Bolivarianos. Sistema de computación CEINCI3
l0l
parael sismodefinidoen la figura9
que hansobrepasado
el momentode fluencia,
Fígura l2 Secciones
de las seccionesde los elementos,cuyo
En la figura 13, se indicala sobrerresistencia
momentosuperóel momentode fluencia.Para el efecto,se dividióla capacidadde momentoM,,
laterales 8.83 cm. La
para el momentoactuanteen el ciclode carga en que el desplazamiento
y
en el archivo
actuante
el
momento
se
obtiene
del
archivo
MC.OUT
de
momento
capacidad
le daráun nombrearbitrario.
.El usuarioal archivode resultados
NOMBRE.OUT
Por otra parte,al dividirel momentoúltimoparael momentode fluencia,en las vigasque
con respectoal momentode fluencia.
de sobrerresistencia
se obtienela capacidad
son las afectadas,
de los
Esto reportaun valor de 1.68, con respectoa este valor se deben sacar conclusiones
sufredaño en las vigas,
indicadosen la figura13. Se aprecia,que si bien la estructura
resultados
todavíaestámuy lejosdel colapso.
165
16,s
137
13 6 1 . 3 4
1 3 4 13 6
137
143
145 I41
141I145
143
1.43
1.45
145
1,43
l oindicado
r aednoteold e f l u e n c i a p asr ai sem
F i g u r a l 3 S o b r e r r e s i s t e n c i a d e l o s e l e m e n t o s q u e h a n s ump oe m
e n l a f i o u r a9 .
102RobertoAguiarFalconí
CEINCI-ESPE
5 ANÁLISISSíSMICOEN LOS PAíSESBOLIVARIANOS
En este caso,se debenutilizarlos subprogramas
que estána la izquierdao en la parte
centralde la figura2. En estosdos casos,se trabajacon el Métododel Espectrode Capacidad,
el
mismo que se lo ha aplicadoa la peligrosidad
sísmicade los PaísesBolivarianos,
definidapor
zonificación
sísmicay los espectros
que estánvigentesen la NormaCovenin1756-98,Rev
elásticos,
(2001)de Venezuela,
en la NormaSismoResistente
NSR-98de Colombia,
en el CódigoEcuatoriano
de la Construcción
CEC-2000,
de Ecuadoryen la NormaTécnicaE030de 1997,del Perú.
5.1 Zonificación Sísmica y Espectros
En la figura14, se indicala zonificación
sísmicade Venezuela,
Colombia,EcuadoryPerú.
Considerando
una vida útil de la estructura
de 50 añosy con una probabilidad
de excedenciadel
En consecuencia
10o/o.
el períodode retornoes aproximadamente
475 años.
Figura 14 Zonificación
sísmicade Venezuela,
Colombia,
Ecuadory Perú
Evaluación de daño sísmico en los PaísesBolivarianos. Sistemade computación CEINCI]
103
sísm¡cade los Países
En la figura 14, se presentaen forma resum¡dala zonificación
CElNCl3,consideracon detalle
La basede datosdel sistemade computación
indicados.
Bolivarianos
de cadaunode los Paísesindicados.
la zonificación
de la
sísmicaes de 0.4 g. Siendog la aceleración
Se apreciaque la mayoraceleración
países
anotados.Por otra parte,la zonificación
bolivarianos
gravedad.Estevalorlo tienentodoslos
más sencilla,en cuantoal númerode zonassísmicases la del Perúy la que tieneel mayornúmero
de zonassísmicases la de Colombia.
que
de amortiguamiento,
elásticosparaun 5o/o
De igualmanerase programólos espectros
sísmicasvigentesal 2002.Se destacaque los espectrosestán
conslanen las diferentesnormativas
a un sueloduro,hasta
definidosparacuatroperfilesde suelo,que van desdeel S1, que corresponde
un suelo54, que es un perfilde suelomuy malo.Pasandopor el 52, que es semiduroy el 53, que es
blando.
el Paísen la cualse
unavez que se identifica
La entradade datosse la realizapor pantalla,
encuentrala edificaciónapareceun listadode las principalesciudades,provincias,estadoso
se
a la zonasísmica.Posteriormente
cadauna de ellascon un código,que corresponde
localidades,
para
que
de
y
que
va
a
tener,
uso
el
la
edificación
suelo
en
se
encuentra
el
tipo
de
como
dato
ingresa
de la edificación.
valorde ¡mportancia
definirel correspondiente
normativa
acuerdoa la respectiva
elásticos,para
espectros
los respectivos
A manerade ejemplo,en la figura15,se presentan
de iguala uno.
de importancia
Caracas,Bogotá,Quitoy Lima,en suelotipoS1 y paraun coeficiente
EspectrosElasticos paa Crrcas, Eogota, Quito I Lim ?n swlo s1
1o
9
o
3 d
g c
F
t
Q
a
2
!
Periodo (s)
FiguralS EspectroselásticosparasueloSl.ParaCaracas,Bogotá,QuitoyLimaparaSo/ode
amort¡o
uamiento.
5.2 Espectrosde Demanda
espectralS, , con la aceleración
el desplazamiento
Los espectrosde demanda,relacionan
espectral,S" y se los obtienea partirde los espectrosindicadosen el apartadoanteriorpara
La ecuaciónque se utilizaparael cambioes la siguiente:
amortiguamientos.
diferentes
104RobertoAguiarFalconí
CEINCI-ESPE
7-2
^ -S r = j , S .4lr'
(15)
donde Z, es el período.En la figura 16, se indicanlos espectrosde demanda para Caracas, Bogotá,
Quito y Lima.
Espec¿rosde oena,|dapara Caracós, Bogotd, Quito y Lima en Suelo 51
10
9
I
N
¿
6
6
o
o
&
U
c
o
a
o
0
a
c
5
4
11
L
Figura l6 Espectros
de DemandaparaCaracas,Bogotá,Quitoy Limaen sueloS1.
5.3 Espectro de Capacidad
En el ...Métododel Espec'tro
de Capacidad...,
se consideraque la estructurava a responder
,
en el primer modo. En consecuenciase trabaja únicamentecon este modo. Sea D,, el
máximodel primermodo,que ocurreen el topedel edificioy ,Sr, el desplazamiento
c.iesplazamiento
espectralasociadoal primermodo,al despejaresta variablede la ecuación( 10 ), con la nueva
notación,se tiene:
t,=:T
oondeó,, , es la amplituden el topedel vector/, .
(16)
Evaluaciónde daño sísmicoen los PaísesBolivarianos.Sistemade computaciónCEINCI3
t05
Sean Z , el cortantebasal, ,Sa, la aceleraciónespectral,a' el factorde participación
en el
cortantebasal,todo esto del modo 1. En base a esto,se obtienela aceleración
espectral,de la
(17).
ecuación
Sad., M,
(17)
(E*r'')'
( 18)
d¡=
>*rf,*,ú:,
k=l
k=l
Elfactordeparticipación
(18)
delcortante
basalenelmodouno d\ se obtienede la ecuación
reemplazando
i= 1, y, considerando
(18),mo, es
la configuración
En la ecuación
Q delprimermodo.
la masadel pisok. Las sumatorias
se extiendenal númerototalde pisos n. Las ecuaciones(16)y
(17) debenaplicarsea cada uno de los puntosde los puntosde la curvade capacidadsísmica
que relacionael cortantebasal V, con el desplazamiento
resistente
lateralmáximoen el tope del
edificioD,.
5.4 Descripción General del Método del Espectro de Capacidad
por Freemanet al(30).,
El Métododel E:pectrode Capacidad,
fue desarrollado
originalmente
en 1975 y por Fremman('''en 1978.Constade los siguientespasos,para determinarel puntode
demanda.
1) Se determinala curvade capacidadresistentede la estructuraempleandola Técnicadel
Pushover.Usodel subprograma
CAPACIDAD
2) Se encuentrael espectrode capacidadsísmica,a partirde la curvade capacidadresistente.
Medianteel subprogmra
ESPECAP.
3) Se obtieneel espectrode demandasísmica.Por lo generalparaun 5% de amortiguamiento.
Para el casode análisissísmicoen los PaísesBolivarianos,
se debe utilizarel subprograma
MEC.
4) Se aplica el Método de Capacidad,que consiste en encontrar el coeficientede
amortiguamiento
y el Punto
viscosoefectivo( y determinar
el espectrode demandainelástico
que
punto
de Demanda,
corresponde
al
de máximodesplazamiento
lateralen la estructura
para el sismode análisis.El puntode demandase obtienecon el subprograma
MEC. En la
figura 17, se indicaen forma general,la determinación
del puntode demanda,que se lo
realizaen formaiterativa.
106 Roberto Aguiar Falconi
CEINCI-ESPE
Punto
de denondo
Espectro
de copocdod
fspectro
de denondo
paradeterminar
lateral
el desplazamiento
de Capacidad
del Métododel Espectro
Figura 17 Descripción
máximo
5.5 Procedimiento A del ATC-40
y del Espectrode Demanda,sísmico.La
de la estructura
A partirdel Espectrode Capacidad
A, del método
el procedimiento
formade cálculopara dpterminarel puntode demanda,apl¡cando
ATC-40,es el siguiente("'':
lateralmáximoque tendráel sistemade un grado de
1) Se asume un desplazamiento
al respecto,una de ellas es
libertadpor efectodel sismo.Hay variasposibilidades
que el desplazamiento
lateralmáximo,Sr,, es el mayorvalordel espectro
considerar
inicial asociadoal período
de capacidad.Otra es considerarel desplazamiento
inicialigualal del
el desplazamiento
elástico.
Tambiénse puedeconsiderar
fundamental
mayor valor del espectrode demanda.La primeraopción es la que considerael
subprograma
MEC.
2) Enconlrarla demanda de ductilidadp
del sistema,con la ecuación (19). El
espectral
de fluencia,S, se obtienede un modelobilinealdel espectro
desplazamiento
de capacidad.
,t . = S a ^
Sdy
(le)
viscoso equivalente6nncon la ecuación (20), el
3) Encontrarel amortiguamiento
de la rigidezpostfluencia,A , se obtienedel modelobilinealdel espectrode
coeficiente
capacidad.
-a)
, _ 2(tt-l) (l
(20)
t", Ál+op-a)
el amortiguamiento
viscosoefectivo6"rpo, mediode la ecuación( 21 ). El
4) Determinar
factorde conecciónr, se obtienede la figura18, en funcióndel nivelde diseñoque
del espectro
de amortiguamiento
tienela estructura.
Se destacaque 6 , es coeficiente
inicial(0.05).
Evaluación de daño sísmicoen los PaísesBolivarianos.Sistemade computaciónCEINCI3
>eq
=6*K €"n
107
(2r)
viscosoefectivo,aplicandolos
5) Se encuentrael espectropara el amort¡gyamiento
por Ñewmarky HallFs's¿1.
propuestos
coeficientes
entre el espectrode
6) Se encuentrael puntode demanda,So,,como la intersección
viscosoefectivoy el espectrode capacidad.
demandaparael amortiguamiento
encontradoen el paso anteriores similar al
7) Se controlasi el desplazamiento
desplazamientoimpuesto en el paso 1). El subprogramaMEC, controla esta
ecuación:
conla siguiente
convergencia
- sr_
s,,
st
ux'
( 2 2)
< 0.05
Sa¡
el puntode demanday se conoce
Si se cumplecon la ecuación(22 ), se habráencontrado
lateralen el sistemade un gradode libertad.
cuales el desplazamiento
viscoso
delamortiguamiento
enfunción
delamortiguamiento
delfactordemodificación
Fig.ura18 Variación
equivalente.
En la figura 18, se apreciantres curvaspara determinarel factorde correcciónK, las
La Tipo A, t¡ene un
estructural.
que
a tres categoríasde comportamiento
corresponden
mismas
histerético.
La tipo C, es para estructurascon un pobre
establey perfectamente
comportamiento
sísmicoy la
que coJresponden
con mal comportamiento
a estructuras
histerético
comportamiento
TipoB, es paraun casointermedio("''").
lateralmáximoen el sistemade
es el desplazamiento
Se destacaque lo que se encuentra
por el factorde participación
dinámica¡ ,
un gradode libertad,el mismoque deberámultiplicarse
gradosde libertad.
paraencontrarel desplazamiento
lateralen el sistemade múltiples
6 EJEMPLODE ANÁLISISSÍSMICOEN PAÍSESBOLIVARIANOS
Con relacióna la estructurade 4 pisos,con alto nivelde diseñosísmico,indicadaen la
si se encuentrasobreun perfil
estructural,
figura7, se deseaencontrarcualva a ser su desempeño
o
Lima.
Bogotá,
en
Caracas,
Quito
51,
de suelos
108RobertoAguiar Falconi
CEINCI-ESPE
Espectros de Capacidadobtenidos cm CEINC¡3
4.5
4
.
.;;:-::jl:.....--,.-.
¡
$ z,s
I
ú ¿
q
E
L
o
o
G
{
¡
0.5
30
35
?5
?o
oesplazariientoEsDectalSd (cm)
45
40
55
50
de
parala estructura
ESPECAP,
queseencuentran
conel subprograma
deCapacidad
FiguraI 9 Espectros
cuatroPisosanalizada.
de capacidadque se obtienen,al trabajarcon los
En la figura19, se indicanlos espectros
y
(
(
anterior,descritoen el apartado4, se trabajó
elejemplo
ptasticidad
(2
5
En
modelosde
).
), 4 )
en cambio
para
lineal.En el presenteejercicio,
inercia
plasticidad
(
de
variación
2
de
con el modeio
)
se va a trabajarcon el modelode plasticidad( 4 ) paravariaciónde inerciaconstante.
Los espectrosde demandase indicanen la figura16, al aplicarel Métododel Espectrode
lateralesmáximosen el sistemade un
Capacidad,se encuentranlos siguientesdesplazamientos
gradode libertad.
Mtru.
conel suDprograma
Obtenldos
en el s¡stemad-eun gr?dode libert?_d.
laterales
Tabla 4 Desplazamientos
Desplazamientos Laterales en centímetros
LIMA
2.83
OUITO
2.89
BOGOTA
2.17
CARACAS
2.49
y la distorsión
los desplazamientos
DRIFT,se encuentran
con el subprograma
Finalmente,
finales
valores
Los
4.
la
Tabla
en
indicados
en cadaunode los pisos.A partiide losdesplazamientos,
se indicanen la Tabla 5.
de 4 pisosde hormigón
en la estructura
y distorsión
de pisoesperados
laterales
Tabla 5 Desplazamientos
51.
u n suelo
s u e l O s1.
s o b r e un
a
r m a ¡ r a csii cse
é a
n ^ u a n t r a cen
n Caraeas Boootá O
uito o
o L¡ma,
L i m a . sobre
Quito
encuentra
armado
CARACAS
Ptso
(cm)
1
2
3
4
BOGOTA
OUITO
LIMA
Desplazami D¡stors¡ón Desplazami Distorsión Desplazami Distorsión Desplazami Distorsión
de piso
ento Latera
de piso
ento Latera
de oiso
entoLatera
de oiso
ento Lateral
0.635
1.644
2.604
3.278
(o/o)
0.21
0.34
0.32
0.23
lcm)
0.551
1.438
2.282
2.875
(o/o)
0.18
0.30
o.2E
0.20
lcm)
0.735
1.898
3.002
3.784
(Yo)
(cm)
(o/o\
0.25
0.39
0.37
0.26
0.719
1.855
2.935
3.698
o.24
0.38
0.36
0.25
t09
Evaluación de daño sísmico en losPaísesBolivarianos. Sistemade computación CEINCI3
Las distorsionesde piso máximo,son las que deben compararsecon las distorsionesde
piso recomendadasen cada una de las normativassísmicasde los respectivospaíses.Se pueden
por el ComitéVISION2000, parael ...sismoraro...
iambiéncompararcon las máximaspermitidas
en sus normativassísmicasúnicamentepresentanel
Los códigosde los paísesbolivarianos
sismo de análisispara el sr'srnoraro, el mismo que tiene un períodode retornode 475 años. El
cuatrosismosde análisis,que son: el
y la guía NERHP(37),
recomiendan
ComitéVISIONZOOO($)
y
raro.
muy
sismo
el
raro
elsismo
sismofrecuente.elsísrnoocasional,
para cada uno de esos sismos,el usuariodebe
Si se desea ver el comportamiento
sísmica'
determinarprimerola forma de los sismosde análisismedianteestudiosde peligrosidad
el
realizar
va
a
el
cual
grado
en
libertad
posteriormente
de
de
un
equivalente
encontrarel sistema
en
el
tiempo
en
respuestas
las
encontrar
si
desea
NOLIN,
subprograma
el
utilizando
sísmico
análisis
parauna
espectrosinelásticos
Puedetambién'determinar
velocidado aceleración.
desplazamientos,
y
NLSPEC
subprograma
el
con
constante,
sísmicao para una demandade ductilidad
resibtencia
para
espectro.
ese
sísmica
encontrarla respuesta
MATERIALES
CON DIFERENTES
7 ESTRUCTURAS
Si se desea analizar el comportamientosísmico de una estructura de acero, de
etc.,ubicadaen algunaciudad
de hormigÓn,
no soportante,
de mampostería
soportante,
mampostería
que estána la
subprogramas
los
con
trabajar
se
debe
de Vbnezuela,dolombia,Ecuadoro Perú,
36 tipologías
de
sísmico
puede
comportamiento
el
programa
analizar
El
2.
la
figura
izquierdade
a cuatronivelesde diseñosísmico,desdeun nivelde diseño
las mismasque reJponder
esiructurales,
se irldicanpor pantalla,los niveles
CURVAEC,
muy alto hastael casocontrario.En el subprograma
que estánprogramadas.
y
estructurales
programa
las
36
tipologías
que
el
considera
Oeáiseño
El análisissísmicose realizamedianteel Métododel Espectrode Capacidad,descritoen el
se lo obtieneempleandola
de la estructura,
de Capacidad
apartado5, peroen estecasoel.Espectro
la curvade capacidad
la
izquierda
a
aprecia
se
figura
20
En
la
báse de daios de HAZUS99(38).
forma generales la
cuya
de
capacidad,
el
espectro
partir
se
obtiene
de
la
cual
a
sísmica,
resistente
indicadaen la partecentralde la figura20 y ala derechase indicala formade la curvaque se obtiene
con losdos puntosde la basede datosde HAZUS99.
So
Au
Ay
Sd
Dt
C o p o c i d o dR e s i s t e n t e
fspectro
de CoPocidod
Dy
Du
H A Z U S9 9
y Espectrosde Capacidad'
Figura 20 Curvade CapacidadResistente
Sd
I l0 RobertoAguiarFalconí
CEINCI-ESPE
y para cada uno de los
En efecto,HAZUS 99, indicapara las 36 tipologíasestructurales
del punto de fluenciay de capacidadúltima,
cuatro nivelesde diseño,indicalas coordenadas
indicadasen la parte derechade la figura 20. Basándoseen estos dos puntos, el subprograma
CURVAECdeterminaun polinomiode tercer grado, en base a las condicionesde contornode
y de pendienteen los puntoseltremos de esta forma se logra tener una curya
desplazamientos
similara la indicadaen la partecentralde la figura20.
razónpor
Al trabajarcon la basede datosde HAZUS99, se tieneuna ciertaincertidumbre,
una cota
con
la cual se trabajancon variascurvasdel espectrode capacidad,con una cota inferior,
pisos,
un
nivelde
con
de
5
para
acero
de
una estruclura
superiory una óotaprobable.Por ejemplo,
con las
capacidad
de
espectro
del
tres
curvas
indican
las
se
figurá
21,
d¡seño.éri1icomuy alto,en la
sísmico.
análisis
el
realiza
se
cuales
ESPECTRo
0E CffiCIm
PÉRAESfRIITI*A 0e ffiRo s1¡l
a 0.4
:
F o.¡
G
:
" " "' t;u cLnVA ¡
l' :: :: :-::.ii¡¿:..r¡'¡.';,'S
.'
i - . . - . - r.iii: ;:: iii::::iiili: i
i
;
10
2o
30
BqsDl¿ililnto
40
50
60
:i' ::i
:riii:iil::ji
70
Sd (c¡)
deacero,decinco
paraunaestructura
deCapacidad.
delEspectro
mediay superior
Figura2l Cotasinferior,
sísmico.
diseño
pisos,conaltonivelde
Al aplicarel Métododel Espectrode Capacidaden cada una de las curvasdel Espectrode
Capacidad,sá obtienentres puntosde demanda.De tal forma,que se indicará,el desplazamiento
valor
latéralmáximoen el sistemade un gradode libertad,varía entretal valor y tal valor con un
mediodado.
los tres puntosde demanda,con cadauno de ellosse
Una vez, que se han determinado
en elementossensiblesa distorsiónde piso (drift)
y
estructural
no
daño
estructural
daño
el
encuentra
siguiendoel esquemaindicadoen la figura 22. Trabaiando
y en etementossensiblesa aóeleración,
FRAGIL'
en el subprograma
de HAZUS99 y que hansidoprogramadas
óonlas curvasde fragilidad
Evaluación de daño sísmico en los PaísesBolivarianos. Sistemade computación CEINCI3
Espectro
lll
de Copoc¡dod
Doños no estructuroles
no estructuroles
-oceleroción-
Sdn
CURVAS
I
DE FRACILIDAD
+
+
y lascurvasde
de Capacidad
Figura 22 Esquemade cálculodelDañode acuerdoal Métododel Espectro
fragilidadpropuestaspor HMUS 99.
CONOTROSMATERIALES
8 EJEMPLOPARA EDIFICACIONES
de una estructurade acero de 5 pisos, con alto nivel de
Se analizael comportamiento
diseño sísmico,si está se encuentraubicadaen Bogotáo Quito, sobre un perf¡lde suelo 52. Se
a la estructuradel
trabajacon los especlrosde capacidadindicadosen la figura21, que corresponden
ejemplo.
lateralesmáximosque se esperanen la
En la tabla 6, se indicanlos desplazamientos
lateralesmáximosante
Desplazamientos
en
Bogotá
o
en
Quito.
está
ubicada
acero
si
estructurade
los sismos de la normativacolombianaNSR-98y del códigoecuatorianode la construcciónCECsísmicade Bogotáestá definidapor una aceleraciónmáximaen
2000.Se destacaque la peligrosidad
g.,
y
en Qu¡tola aceleraciónmáximaes 0.4 g. Todo estopara el sismoraro. Los valores
rocade 0.25
obtenidosutilizandoel subprograma.
6
han
sido
la
tabla
de
Las curvasde fragilidadcon las que se determinanel daño estructural,parala estructurade
acerode 5 pisos,con alto nivelde diseñosísmicose indicanen la figura23, la mismaque se obtiene
FRAGIL.
con el subprograma
tt2 RobertoAguiar Falconí
CEINCI.ESPE
y aceleraciones
esperadasen estructurade cincopisosde
Tabla 6 Desplazamientos
tu¡to
S1M.situadoen suelo52 de
Act )ro
QUITO
BOGOTA
So.
So.
So.
So.
(cm)
( m/s2)
(cm)
( m/s2)
lnferior
3.391
0.893
7.902
1.589
Media
3.391
1.147
8.747
1.959
Superior
3.391
1.472
9.592
2.411
Cota
de dm
Prob¡bi¡tdad rcmlda
en estructra
estrrctral
S1li
1
0.9
0.8
3 0.6
3
¡ 0.5
g 0.4
0.3
0.2
0.1
0
3 2 4 0 4 8
oqsplaza¡iento(cn)
de acerode 5 pisoscon
en unaedifcaciÓn
paradeterminar
el dañoestructural
Figura 23 Curvade fragilidad
FRAGIL'
Obtenidaconel subprograma
altonivelde diseñosísmico.
en la tabla6 y con la curvade
lateralesSr. indicados
En funciónde los desplazamientos
que
se indicanen la f¡gura24.
los n¡velesde daño
mostradaen la figura23 se determinan
fragilidad
DAÑODE SIM EN BOGOTAEN 52
EN52
DAÑOEN51MENAUTTO
7n -.....
30
60+#
s0f,.,.,]i
40
25
Superior
Medio
lnferior
f,ir--i{
30 ft{
20
FM"d6l
15
10
20ffi
10ft$
0+d
q
-'""-
0
Ligero
Moderado Extersivo Conpleto
DAÑo
*&'"
,-...
"."t"
DAÑO
Figura24 Variacióndel dañoen porcentajeparauna estructurade acerode cincopisos,con un alto nivelde
diseñosísmico,situadaen Bogotáo Quitoen suelo52
Evaluación de daño slsmico en los PaísesBolivarianos. Sistemade cotnputación CEINCI3
m$lllüd
& .lü
pa rlfl
fao Est utlral
ll3
a Sli
I
0.9
0.8
o.7
c
= 0.6
t
!
¡ 0.5
-
É
:
t 0.4
L
c
0.3
o.2
0.1
0
60
Dcsplsuilnt!
(m)
sens¡bles
a distorsión
paradeterminar
noestructurales
el dañoenelementos
Figura 25 Curvasdefragilidad
deacerode5 pisos,conaltoniveldediseñosfsmico.
de piso,paraestructuras
laterales,Sd indicadosen la tabla6, se encuentraen la figura25,
Con los desplazamienlos
los mismosque se indicanen la
el nivelde daño que se esperaen los elementosno estructurales,
figura27,a la izquierdaparala edificaciónde acerosituadaen Bogotáy a la derechapara cuandose
en Quito.
encuentra
POR
DAÑONO ESTRUCTURAL
DRIFTEN SlM EN BOGOTAEN
suElos sl, s2Y s3
3()
DAÑONO ESTRUCTURALPOR DRIFT
EN SlM EN OUITOEN 52
70
,60
eso
25
20
E lrfer¡or,Medioy
15
10
z40
l¡J
o30
É,
820
10
0
5
0
ü"ó'*,cEoro*."a*
DAÑo
""f
""". "n"'o"o"'o
DAÑO
de piso en una
en elementossensiblesa distorsiÓn
Figura 26 Variaciónde los nivelesde dañono estructural
de acerode 5 pisoscon un alto nivelde diseñosísmico.
edificación
l l 4 RobertoAguiar Falconi
CEINCI.ESPE
de d¡rc
Probabilidad
No Eslruclúal
pr
Aclleracim
m sln
0,9
0.8
0,7
{
.:
0.6
l
0.5
E
E
I
-8 0.4
L
o
0.3
t
;
!
I
0,2
;
.,,
...
i
0.1
0
Ac?lerücion
(f)
a
sensibles
en elementos
paradeterminar
los nivelesde dañono estructural
Figufa 27 Curvasde fragilidad
paraunaestructura
de acerode 5 pisoscon un altonivelde diseñosísmico.
aceleración
POR
DAÑONOESTRUCTURAL
ENSIM EN51,52 Y
ACELERACION
53 EN BOGOTA
1
0.8
0.6
0.4
u.z
0
.,C
[J Superior
E Medio
E Inferior
"-."-. "-.".
DANO
de acerode 5 pisoscon alto
en estructura
a aceleración
sensibles
en elementos
Figura 28 Dañono estructual
nivelde diseñosísmico.
en la tabla6, se ingresaa la curvade
,So,, indicados
Ahora,con los valoresde aceleración
fragilidadindicadaen la figura 27 y se determinanlos nivelesde daño no estructuralen elementos
señsiblesa aceleración,e;tos valoiesse indicanen la figura28 parala estructurade acero,ubicada
en Bogotáy en la figura29 parala estructurade aceros¡tuadaen Quito.
Evaluaciónde daño sísmicoen los PaísesBolivarianos.Sistemade computaciónCEINCI3
ll5
POR
DANONO ESTRUCTURAL
ACELERACIÓN
ENSlM EN
Q U I T OE N 5 2
Fr,f*I
Medio
lE
I
I
| tr Superior
Ligero Moderado Exter6ivo Completo
DATO
parala estructura
de acerode 5 pisos
en elementos
sensibles
a aceleración
Figura 29 Dañono estructural
ubicada
e nQ u i t o .
9 C O N C L U S ION E S
CElNCl3,se minimiceen partelas
Se aspiraa que con el uso del sistemade computación
Se puedetrabajara nivelde
enormespérdidasque handejadolossismosen los PaísesBol¡varianos.
sísmicay s¡ necesitaser refozadala construcción.
existentesparaver su vulnerabilidad
estructuras
de la misma.
Tambiénse puedetrabajara nivelde diseño,paraverificarel desempeño
De igual manera, con el sistema de computaciónCElNCl3, se puede analizat el
de Venezuelade
paralos sismosespecificados
en las Normativas
de la estructura
comportamiento
de 1998,de Ecuadordel 2000y de Perúde 1997.Existenvarioscaminospara
2001,de Colombia
de hormigónarmado.El sistemaCElNCl3permite
en estructuras
realizarel análisis,especialmente
conla basede datosde HAZUS99.
estructurales
evaluardañoen 36 tipologías
CElNCl3,se aspirahaberaportadoen formaefectiva,en el
Con el sistemade computación
y
en los PaísesBolivarianos.
del
SismoResistente,
Sísmica
Diseño
campode la Prevención
REFERENCIAS
del riesgosísmicode la ciudadde Pujilí",Iesis de Grado.Facultadde
1 . R. Lozada,"Mitigación
del Ejército,204p, Vallede los Chillos,Ecuador,2001.
lngenieríaCivit.EscuetaPotitécnica
AccessProgram",lnternethttpt/
Seismological
CentreDatabase
2 . lSC,"Bufletinof the International
1'
200
HWI.:.-1.9.9-.:.3.c-'.u.k,
?
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OBJETIVOSDE LA REVISTA
- - . : r i d e l o s e d i t o r e s p u b l i c a r e n e s t a r e v i s t a t r a b a j o s d e s t a c a d o se n e l c a m p o d e l a i n g e n i e r í a d e e s t r u c t u r a s , l t : s a r r o l l a r l o s
- . : . - : : h i s p a n o a m e r i c a n o . E n p a r t i c u l a r s e p r e t e n d e e s t i m u l a r l a p u b l i c a c i ó n d e a r t í c u l o s s o b r e l a a p l i c a c i ó n d e ¡t r l r : n i r : a s
: r - :r r É n e s t e c a m p o , c o m o , p o r e j e m p l o , e l d i s e ñ o s í s m i c o m e d i a n t e s i s t e m a sd e a i s l a m i e n t o d e b a s e , d i s i p a d o r e s o s i s t c m a s
- . : : . a c t i v o . l a m o d e l a c i ó n d e l a s a c c i o n e se x c e p c i o n a l e s ,l a e v a l u a c i ó n d e l a s e g u r i d a d d e l a s e s t r u c t u r a s s o m e t i d a s a t a l e s
-..
: , i e n t i f i c a c i ó n d e s i s t e m a s , e t c . O t r o s t e m a s a l o s q u e l o s e d i t o r e s d a r á n p r i o r i d a d s o n l a c o n s i d e r a c i ó nd e i n c e r t i d u m b r e s
. ::-. delos estructurales, problemas de interacción suelo-estructura, resultados de investigaciones experimentales, estudios
. :-:abilidad ¡* riesgo sísmico, etc. Sin embargo, los autores pueden sentirse libres para enviar cualquier trabajo de
- .::, rón que consideren como un aporte de interés en el campo.
NORMAS PARA LOS AUTORES
: :ranuscrito de los artículos debe estar escrito en español y enviarse a uno de los editores.
r.. :':,rporcionarán a los autores quince copias de cada artículo sin ningún sobrecargo.
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.:-.;:irá al primer autor a menos que se indique lo contrario.
: . ¿ . : r Í c u l od e b e r á i r p r e c e d i d o p o r u n S u m a r i o , c o n u n a e x t e n s i ó n m á x i m a d e 1 5 0 p a l a b r a s y p o r u n a v e r s i ó n e n i n g l é s d e l
.-::.nc, l.{bstract).
- .1¿-s
las gráficas y/o fotografías deben ser de buena calidad y deberán identificarse claramente, escribiendo a lápiz por
:':rás el nombre del autor y el número de orderr dentro del artículo. Deben enviarse originales (no fotocopias) de las figuras,
. c,rales tendrán aproximadamente dos veces el tamaño definitivo. El texto de las figuras debe se¡ suficientemente claro,
:' f.¡rma que permita ser reducido en la misma proporción.
:. :esponsabilidad del autor el obtener permiso para utilizar material que haya aparecido en otra publicación.
',. tablas deberán numerarse consecutivamente y tendrán la correspondiente cabecera.
r. referencias deben incluirse en el texto por nombre de los autores y año de aparición. Se agruparán todas al final del
r:-:,ruio según el orden alfabético de los autores, en la siguiente forma:
"Designof FrictionalBaselsolationSystems",4th usNationalConferenceonEarthquake
¿2,¡.L.\'l.yMahin,S.(1990).
Engineering, Palm Springs, California, 549-557.
:.-,1....J. \f. (1993). Earthquake-resistant design with rubber, Springer-Verlag, London.
M. C. y Reinhorn, A. M. (1988). Tefon Bearings in Aseismic Base Isolation:
A. S., Constantinou,
1 i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ha.
Erperimentol Studies and Mathematical Modeling, Report NCEER-88-0038, National Center for Earthquake Engineering
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.'.=: . \-. K. ( 1976). "Method for random vibration of hysteretic systems)' , J ournal of the Engineering Mechanics Diuision,
_A.SCE,102, 249-263.
- . :-ecomienda definir los símbolos a medida que aparezcan en el texto, aunque puede incluirse una lista de símbolos en un
:.:éndice.
',
se devoiverán los manuscritos o figuras a los autores, a menos que se solicte dicha devolución cuando se remita el
..'-nuscrito por primera vez.
- s comentarios sobre artículos publicados pueden enviarse a la sección de "Cartas al Editor" (máximo 500 palabras por
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' :.r'iar el artículo escrito mediante editores de texto tales como Word o WordPerfect e iqualmente enviar un diskette con el
'. ':to del artículo en formato ASCII.
-..---
ReYista lnternacional de
lngeniería
de estructuras
Sumario
Vofumen7, número1,2002
Espectros de diseño sísmicopara la ciudad de Medellín
Juan Diego Jaramillo
Análisisde la vulnerabilidadsísmicadel puenteWarth
merlianteun métodosimplificadode estimacióndel daño
SergioOllery AlexBardat
ConsueloGómezSoberón,
Vulnerabilidadsísmicaestructuraly diseñodel refuerzo
de la CatedralBasílicade Manizales,
sismorresistente
Colombia
21
47
Omar Darío Cardona
Inestabilidadde pórticosespaciales
únn A. Ronda,CarlosA. Pratoy LtrisA. Godoy
Evaluaciónde daño sísmicoen los PaísesBolivarianos.
CEINCI3
Sistemade computación
R<¡ht'rt t¡ A grri or Fa I coní
Revista semestralde la EscuelaSuperior Politécnica del Ejército, Quito, Ecuador
ISSN 1390-0315
67
87