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Transcripción

Cotización
Javier Rodríguez ([email protected])
Gen Re México
18 de agosto, 2011
¿Qué es Cotización?
• para nuestros propósitos:
precio = tasa = cuota = costo
• cotizar en amplio sentido significa el cálculo de un precio
• en un sentido muy estrecho, es la interpretación del ajuste
de un precio para negocios no proporcionales
• hoy en día es aplicado a negocios pro rata
Calculando por Números
• ¿Cuál será la temperatura promedio en agosto de 1998 en
Miami?
• Observe los datos anteriores:
• 1990:
1991:
1992:
1993:
•
27 C
25 C
28 C
31 C
1994: 26 C
1995: 28 C
1996: 27 C
1997: 29 C
Un buen cálculo sería 27.6 C
Objetivo de la Cotización
•
Ajustar la prima, de manera que el margen de las utilidades sea
positivo y cubra los requisitos de la prima para lograr equidad
para el reasegurador
•
El resultado real de cada uno de los contratos, no representará
una utilidad cada año, pero:
– Un reasegurador suscribe muchos diferentes contratos de
diferentes clases, en diversos países.
– El reaseguro es una inversión a largo plazo
•
…así que todos los resultados deberán tener un balance con
una utilidad satisfactoria
Cotizaciones y Precios
• ¿Cuál es el precio de un contrato?
• ¿Cuál es la manera correcta de calcular el precio?
Haciendo negocios
Asegurador
Reasegurador
Haciendo negocios
Asegurador
Reasegurador
Compra
Venta
¿A dónde va el dinero?
Asegurador
Reasegurador
Prima
Pérdidas
El Balance
• + Prima
•
- Pérdidas
• = Resultado
• = Utilidades/Pérdida del Reasegurador
Cotización
de Carteras Short Tail.
Burning Cost vs Exposure Rating
Gen Re México
18 de agosto, 2011
Razones para cotizar Negocios NP
• El reaseguro no-proporcional no está basado en una
distribución de primas y siniestros entre el asegurador y
el reasegurador.
• Es obligación del reasegurador pagar obligatoriamente
algunos siniestros a cierto precio sobre ciertos
deducibles.
• Aunque el monto a pagar es asunto de negociación,
algunos aseguradores y reaseguradores deben de tener
una idea acerca del precio adecuado.
Estructura del Programa
• En lugar de ofrecer un gran número de coberturas en un
contrato, se separan los contratos proporcionales o no
proporcionales en varias capas.
Límite por capa
Tercera
Capa
Límite Total
$500,000
$200,000/$300,000
$300,000
Segunda
Capa
$150,000/$150,000
$150,000
Primera
Capa
Deducible
$100,000/$50,000
$50,000
¿Por qué?
• Rompimientos “Naturales” en experiencias siniestrales
• Especialistas en capas altas o bajas
• Inclusión o exclusión de clases / ramos específicos
• Reinstalaciones limitadas en capas altas.
• Precio
Evaluación del Portafolio.
Al momento de realizar la evaluación del portafolio, es
importante considerar los siguientes aspectos:
 Peligros (Incendio, Colisión, Robo, Daños a terceros,
Peligros Catastróficos, etc.)
 Coberturas. (Daños a la estructura/Casco, Robo,
Responsabilidad Civil, etc.)
 Suma Aseguradas - limitada ó ilimitadas
 Información Estadística (frecuencias, severidad,
mercado)
 Ocurrencia del siniestro.
 Reclamación del siniestro.
 Cambios en la legislación.
- Métodos de cotización INFORMACION
COMPAÑIA
MERCADO
✔
✔
Extrapolación
Pareto
✔
✗
Explosión del Portafolio
✔
✔
Experiencia Siniestral
(Burning Cost)
(Exposure)
Ocurrencia y Reclamación
de los siniestros
N
• Largo Plazo (long-tail):
Periodo mayor a 7 años
• Mediano Plazo (mid-tail):
Periodo entre 4 - 7 años.
• Corto Plazo (short tail):
Periodo inferior a 3 años.
N+1
N+2
N+3
N+4
N+5
N+6
N+7
N+8
de los siniestros
Negocio a Corto Plazo
(short tail):
Negocios Mediano y largo Plazo
(mid and lon tail):
• Propiedad / Incendio
• Cargo / Casco
• Ingeniería (sin
cobertura
responsabilidad )
• Ingeniería
• Accidentes
Personales (sin
anualidades)
• Responsabilidad Civil General
• Responsabilidad Civil Auto
• Responsabilidad Civil laboral
(EL & WC)
• Propiedad Varios
• Indemnización Profesional (PI)
de los siniestros
• Desarrollo de la
siniestralidad
– Siniestros Básicos
– Siniestros
Importantes
• Indexación
– Siniestros Severos
• IBNR/IBNER
– Siniestros
Catastróficos
[por riesgo]
Incendio:
 Estructura, Contenidos, Interrupción de Negocios,
Contingente - Pérdidas consideradas a corto plazo.
Automóviles:
 Daños Materiales (por colisión), Robo y
Responsabilidad Civil Casco-bienes - Pérdidas
consideradas a corto plazo.
 Responsabilidad Civil Personas y Gastos Médicos Pérdidas consideradas a mediano y largo plazo.
Evaluación de contratos
El cálculo tradicional del precio en reaseguro
La suscripción del negocio de reaseguro
es muy complejo y requiere mucha
experiencia actuarial.
A Berkshire Hathaway Company
Índice
• Burning Cost
• Exposure Rating
– Definición
– Definición
– Aspectos a
considerar
– Origen de las curvas y
– Problemas
– Problemas
– El cálculo matemático
Ajustando la Prima
• Ya que no podemos influir sobre la pérdida, la prima deberá ser:
•
Costo de pérdida esperada
•
+
Margen de utilidades del reasegurador
Ajustando el Precio
• La prima para un contrato deberá haber cambiado en el pasado,
en orden de fuerzas del mercado y no de necesidades técnicas;
y hasta puede ser influenciado para la siguiente renovación.
• Las pérdidas no están sujetas al contrato, así que no son
influenciadas por él.
• La idea básica es calcular el monto de las pérdidas esperadas
para ajustar la prima de acuerdo a esto.
Monto de Pérdida Esperado
• Tarea central de cotización: la estimación del volumen de
siniestro esperado
• si el reasegurador recibiera una prima por todos los
contratos cubriendo exactamente los volúmenes de siniestro
esperados ysiendo que:
– la cartera y/o
– el período de tiempo es infinito
• podría fijar todas las pérdidas del ingreso de la prima
Monto de Pérdida Esperada
• ¿Qué es el monto de pérdida esperada a pagar por el
reasegurador provenienete de un contrato tomando en
cuenta...
– la estructura de la cartera
– condiciones originales de aseguro
– condiciones de reaseguro
Pérdida Esperada de un Contrato XL
• Se tiene un programa XL por Riesgo
400,000 Xs 100,000
Hubieron tres pérdidas en
los pasados cinco años:
1992: 265,478
1995: 567,253
1996: 145,789
Las pérdidas afectadas
al XL son:
1992: 165,478
1995: 400,000
1996: 45,789
400,000 Xs 100,000
• La perdida esperada por años es de:
1992: 165,478
1995: 400,000
1996: 45,789
• Total: 611,267 / 5 = 122,253
Experiencia
siniestrl de cinco
años con tres
sinietsros
• Nuevamente es más sofisticado calcular el promedio de la
media ponderada promedio
• El volumen de los negocios subyacentes es dado por nos
ingresos de la prima
Pérdida Esperada de un contrato XL
400,000 Xs 100,000
• Pérdida XL
1992: 165,478
1995: 400,000
1996: 45,789
Pérdida Esperada de una Pérdida XL
400,000 Xs 100,000
• Pérdida XL
1992: 165,478
1995: 400,000
1996: 45,789

Ingreso de Prima Original
1992: 5,263,965
1993: 5,896,568
1994: 6,105,569
1995: 6,356,125
1996: 6,423,563
400,000 Xs 100,000
• Pérdida XL
1992: 165,478
1995: 400,000
1996: 45,789

Ingreso de Prima Original
1992: 5,263,965
1993: 5,896,568
1994: 6,105,569
1995: 6,356,125
1996: 6,423,563
30,045,790
Total: 611,267
= 2.034%
• Cuando uno aplica el 2.034% al promedio GNPI se obtiene
611,267, monto de pérdida promedio.
• A este porcentaje se le llama:
Método Burning Cost
Método Burning Cost
Gen Re México
18 de agosto, 2011
Temario
1. Definición del Burning Cost
2. Información requerida
3. Aspectos a considerar
4. Problemas - soluciones
5. Componentes de la prima
Burning Cost - Definición
• Cotización en base a la experiencia siniestral de una cartera
• El método del Burning Cost utiliza la experiencia histórica
para proyectar el futuro
• El Burning Cost es un método retrospectivo y se basa en la
experiencia específica de una determinada cartera
• Campo de aplicación: carteras (o capas) con una “suficiente”
experiencia siniestral: Working layers (capas bajas)
 queremos estimar la pérdida esperada para el XL (o para
una determinada capa) a través de la experiencia siniestral
de los últimos años
Burning Cost = Experiencia de Tarificación
• El método clásico de experiencia de tarificación es el método
Burning Cost
• Este término se origina del negocio de incendio y se usa
igualmente para la tarificación de riesgos en el mercado
primario de seguros (Burning Cost = “costo causado por
incendio”)
• Requisito necesario: experiencia de pérdida “suficiente”
Burning Cost
Carga de siniestros del XL
Burning Cost:=---------------------------------------------- (en %)
Prima base del asegurador
Ejemplo:
XL 400.000 xs 100.000
Prima Base
10.000.000
Siniestro 1:
Siniestro 2:
Total:
f.g.u.
XL
300.000
600.000
200.000
400.000
600.000 :10.000.000 =6,0%
¿ Qué información se requiere ?
- Estadística de evolución de los siniestros
individuales para el contrato (reservas/pagos).
- Ingresos de primas de los últimos años.
- Información sobre la cartera.
Burning Cost
• El burning cost puede ser calculado por:
– un daño
– un año
– varios años para un contrato
• Puede ver el burning cost como un contrato
Proporcional o No Proporcional
Ejercicio
Una compañía de Seguros (CIA) tuvo un cat xl 5m xs 1m
en 1947
• Varias casas fueron destruídas por el choque de un
avión desconocido, todo asegurados por la CIA.
• El monto total fue de 3,526,200.
• El ingreso de la prima en 1947 fue de 352,567,000
• Calcular el burning cost para 1947
Solución del Ejercicio
• CIA Cat XL: 5m xs 1m
• Pérdida Total 3,526,200.
• XL Pérdida: 2,526,200
• Ingreso de Prima: 352,567,000
• 2,526,200 / 352,567,000 = 0.716%
Burning Cost - Ejemplo
Incendio XL por riesgo 1,300,000 xs 200,000
año
prima
1999
10,000,000
2000
12,000,000
siniestro siniestros
s f.g.u.
al XL
180,000
0
400,000
200,000
300,000
100,000
BC
anual
0%
2,5%
2001
12,000,000
800,000
600,000
5%
2002
14,000,000
-
-
0%
2003
15,000,000
200,000
0
3%
650,000
450,000
Total
63,000,000
1,350,000
2005 deberá ser tarificado
EPI 2005 = 18,000,000
10,5%
Burning Cost – Ejemplo
Pérdida Promedio
Incendio XL por Riesgo 1,300,000 xs 200,000
año
prima
1999
10,000,000
2000
12,000,000
s f.g.u.
al XL
180,000
0
400,000
200,000
300,000
100,000
BC
anual
0%
2,5%
2001
12,000,000
800,000
600,000
5%
2002
14,000,000
-
-
0%
2003
15,000,000
200,000
0
3%
650,000
450,000
Total
63,000,000
1,350,000
10,5%
Pérdida promedio: 270,000 por año (=1.35m pérdidas / 5 )
Tarifa: 270,000 / 18,000.000 = 1.5%
Pérdida Tipo 1
año
prima
1999
10,000,000
2000
12,000,000
s f.g.u.
al XL
180,000
0
400,000
200,000
300,000
100,000
BC
anual
0%
2,5%
2001
12,000,000
800,000
600,000
5%
2002
14,000,000
-
-
0%
2003
15,000,000
200,000
0
3%
650,000
450,000
Total
63,000,000
1,350,000
10,5%
Tasa BC promedio es: 2.1% por año (=10.5% / 5 )
Tarifa: 2.1% * 18,000.000 = 378,000
Pérdida Tipo 2
año
prima
1999
10,000,000
2000
12,000,000
s f.g.u.
al XL
180,000
0
400,000
200,000
300,000
100,000
BC
anual
0%
2,5%
2001
12,000,000
800,000
600,000
5%
2002
14,000,000
-
-
0%
2003
15,000,000
200,000
0
3%
650,000
450,000
Total
63,000,000
1,350,000
10,5%
Tasa BC promedio acumulado es: 2.143% por año
(=perdida de 1,350,000 / 63,000,000 )
Tarifa: 2.143% * 18,000.000 = 384,120
Burning Cost – Aspectos a considerar
1. Crecimiento de la cartera
¿Cómo calcular el promedio esperado / la siniestralidad
esperada?
• Siniestro promedio: 1,350,000 : 5 = 270,000
 270,000 / 18,000,000 = 1,5% ?
• BC no ponderado: 10,5% : 5 = 2,1% ?
 2.1% * 18,000.000 = 378,000
• BC ponderado con la prima: 1,350,000 / 63,000,000 = 2,143% ?
 2.143% * 18,000.000 = 384,120
2,143% !
¿Por qué?
• El número de siniestros se incrementa con el número de
riesgos = el tamaño de la cartera
• La prima de cada año es un indicador del tamaño de la
cartera = el número de riesgos
• Consecuencia: Tenemos que tomar en cuenta el tamaño de
la cartera en cada año, el crecimiento de la cartera. Por eso
la ponderación con la prima
• O: El siniestro promedio y el BC no ponderado no toman en
cuenta el crecimiento de la cartera, una cartera más grande
probablemente produce más siniestros
BC no ponderado 
BC ponderado =
0%  2,5%  5%  0%  3%
5
10
12
12
14
15
0% 
2,5% 
5% 
0% 
3%
63
63
63
63
63
10 0
12 0,3
12 0,6
14 0
15 0,45





63 10
63 12
63 12
63 14
63 15
0
0,3
0,6
0
0,45





63
63
63
63
63
0  0,3  0,6  0  0,45 siniestros totales al XL


10  12  12  14  15
primas totales
• La suma de pérdidas XL de cada uno de los años es relativa
al ingreso de la prima correspondiente.
• La frecuencia de pérdida aumenta de acuerdo al número de
riesgos asegurados.
• La prima de riesgo puede ser calculada de las siguientes
maneras
– El promedio de la tarifa de el único BC (promedio no
ponderado)
o
– El monto total de pérdidas XL dividido entre la suma de
ingresos por prima (promedio ponderado)
• Los Burning Costs anuales son ponderados por su
contribución correspondiente al Estimado de Primas
Anuales (EPI), relevante para la prima de sujeto del
período en observación completo.
• El promedio del volumen de siniestros del pasado no
toma en cuenta el cambiante tamaño de la cartera y
pronóstico para el año del contrato.
2. Inflación – indexación 1
período de observación
99
00
01
año de cotización
02
03
05
Índice de inflación 2005: 150
año
índice variación
prima
siniestros
de
%
f.g.u.
inflación
105
10,000,000
180,000
1999
114
+8,6% 12,000,000
400,000
2000
300,000
122
+7,0% 12,000,000
800,000
2001
128
+4,9% 14,000,000
2002
134
+4,7% 15,000,000
200,000
2003
650,000
63,000,000 2,530,000
Total
prima
indexada
14,285,714
15,789,473
14,754,098
16,406,250
16,791,045
78,026,580
siniestros
indexados
f.g.u.
257,143
526,316
394,737
983,607
223,881
727,612
3,113,296
Ejemplo: Prima 2000 en 2005: (150/114)x12,000,000
= 15,789,473
Incendio XL por riesgo 1.300.000 xs 200.000
Indice de inflación 2005: 150
año
í ndice
de
inflación
variación
%
prima indexada
siniestros
(indexados) f.g.u.
siniestros
indexados al
XL
14,285,714
257,143
57,143
1999
105
2000
114
+ 8,6%
15,789,473
526,316
394,737
326,316
194,737
2001
122
+ 7,0%
14,754,098
983,607
783,607
2002
128
+ 4,9%
16,406,250
-
0
2003
134
+ 4,7%
16,791,045
223,881
727,612
23,881
527,612
Total
78,026,580
1,913,296
BC Ponderado e Indexado es: 2.4521%
Resumen – pasos a seguir
• Revaluar las primas
– Inflación
– Tarifa
• Revaluar los siniestros
– Inflación
• Calcular los siniestros indexados al XL
• BC ponderado: siniestros indexados al XL / prima total
indexada
• Aumento de precios anual
• Consecuentemente, una pérdida que ocurre en 1999 será
más costosa si ocurriera en 2005.
• Por otra parte, el ingreso de prima para la cartera de
2005, sería mayor que en 1999.
2. Inflación – indexación
• La influencia de la inflación puede ser contrarrestada por
medio de la aplicación de índices
• Las primas y las pérdidas del pasado son revaluadas a las
condiciones del precio actual por medio de la indexación.
• En el negocio de incendio, la construcción del costo por
indexación es usado en la mayoría de los casos.
Índice de inflación 2005: 150
año
índice variación
prima
siniestros
de
%
f.g.u.
inflación
105
10,000,000
180,000
1999
114
+8,6% 12,000,000
400,000
2000
300,000
122
+7,0% 12,000,000
800,000
2001
128
+4,9% 14,000,000
2002
134
+4,7% 15,000,000
200,000
2003
650,000
63,000,000
2,530,000
Total
Ejemplo: Prima 2000 en 2005:
(150/114)x12,000,000 = 15,789,473
prima
indexada
14,285,714
15,789,473
14,754,098
16,406,250
16,791,045
78,026,580
siniestros
indexados
f.g.u.
257,143
526,316
394,737
983,607
223,881
727,612
3,113,296
Indice de inflación 2005: 150
año
índice
de
inflación
variación
%
prima
indexada
1999
2000
105
114
+8,6%
14,285,714
15,789,473
2001
2002
2003
122
128
134
+7,0%
+4,9%
+4,7%
14,754,098
16,406,250
16,791,045
Total
78,026,580
siniestros
(indexados) f.g.u.
siniestros
indexados al
XL
257,143
526,316
394,737
983,607
223,881
727,612
57,143
326,316
194,737
783,607
0
23,881
527,612
1,913,296
BC ponderado: 2.4521%
3. Cambio de la tarifa original – indexación 2
Índice de inflación 2005: 150, Índice de tarifa 2005: 95
año
índice variación
de
%
inflación
105
1999
114
+8,6%
2000
2001
2002
2003
Total
122
128
134
+7,0%
+4,9%
+4,7%
índice
de
tarifa
variación
%
Índice
combinado
de prima
prima
prima
indexada
100
90
-10%
105 10,000,000 13,571,429
102,6 12,000,000 16,666,667
99
119
119
+10%
+20%
+/-0%
120,8 12,000,000 14,155,629
152,3 14,000,000 13,099,146
159,5 15,000,000 13,401,254
63,000,000 70,894,125
Índice combinado 2005: 142,5 (= 150 x 0,95)
Ejemplo: Prima 2000 en 2005: (142,5/102,6)x12,000,000
= 16,666,667
3. Cambio de la tarifa original – indexación 2
Indice de inflación 2005: 150, índice combinado de prima 2005: 142,5
año
índice
combinado
de prima
Índice
de
inflación
prima
indexada
1999
2000
105,0
102,6
105
114
13,571,429
2001
2002
2003
120,8
152,3
159,5
122
128
134
14,155,629
Total
16,666,667
13,099,146
13,401,254
70,894,125
siniestros
(indexados) f.g.u.
siniestros
indexados al
XL
257,143
526,316
394,737
983,607
223,881
727,612
57,143
326,316
194,737
783,607
0
23,881
527,612
1,913,296
BC ponderado: 2,6988%
4. Capacidad No Utilizada– Exposure
 Limite 1: Incendio XL por Riesgo 1,300,000 xs 200,000
 Limite 2: Incendio XL por Riesgo 1,800,000 xs 200,000
Límite 2
2000
1800
Límite 1
Monto de los Siniestros
1600
1400
Inflacion
Monto Total
capacidad no utilizada
1200
1000
800
600
400
Deducible
200
0
1
2
3
4
Nº DE SINIESTROS
5
6
• Si la más grande pérdida (indexada) ha sido de
983,607 total, un contrato XL 1,300,000 xs 200,000
tendrá una capacidad no utilizada de 516,393.
• La tarifa BC sería idéntica a un contrato XL 800,000
xs 200,000 ó 1,800,000 xs 200,000.
• Pero la responsabilidad sobre el siniestro más alto no
tiene el monto de pérdida esperado
Indexado
Afectación al XL
Incendio XL por Riesgo
1,300,000 xs 200,000
1.400.000
CAPACIDAD
NO UTILIZADA
1.200.000
Prioridad
¿Tenemos el precio para
1.- 1,000,000 Xs 200,000
2.- 1,300,000 Xs 200,000
3.- 1,800,000 Xs 200,000
las siguientes altenativa?
1.000.000
800.000
600.000
400.000
200.000
1999
2000
2000
2001
2002
2003
2003
Cómo calcular el precio para una capacidad no utilizada:
• extrapolar los siniestros observados a siniestros mayores
(e.g. por distribución de Pareto)
o
• calcular el precio adicional, sujeto a exposición (basado en
un perfil de riesgo)
4. Capacidad Sobre Utilizada
• El mismo argumento puede ser usado de manera inversa:
durante el período de observación puede ocurrir una pérdida
mayor, lo cual es cada vez menos frecuente
• En este caso, una parte superior “adecuada” puede ser
“usada” para que la capacidad pueda ser deducida y
ofrecida por una menor tarifa
• Entonces, un problema a decidir es qué parte “adecuada”
puede estar en un caso adecuado
• Nuevamente, un perfil de riesgo podría ayudar a resolver
esta pregunta
4. Capacidad Sobre Utilizada”
2000
1800
capacidad Sobre utilizada
1600
Límite 1
Monto de los Siniestros
1400
Inflacion
Monto Total
1200
1000
800
600
400
Deducible
200
0
1
2
3
4
Nº DE SINIESTROS
5
6
Desventajas del Burning Cost
• Capacidad No Utilizada
(Pareto, exposición, escenario)
• Capacidad sobreusada
• Siniestros no notificados
• Cambios en el programa de reaseguro, en la
cartera reasegurada, en los límites de suscripción,
en tarifas originales
• Insuficiente el período de observación
• Insuficiencia de la base estadística: pocos (o nulos)
siniestros para la capa
• Tendencia siniestral
Método
Extrapolación Pareto
Gen Re México
18 de agosto, 2011
Extrapolación Pareto - Definición
• Cotización en base a la extrapolación de una buena base
siniestral.
• El método del Extrapolación Pareto utiliza la experiencia
histórica para proyectar el futuro de siniestro que aun no han
afectado la estructura actual de riesgos
• Extrapolación Pareto es un método retrospectivo y se basa
en la estructura específica de una determinada cartera
• Campo de aplicación: carteras (o capas) sin una “suficiente”
experiencia siniestral: capas medianas.
una determinada capa) a través de la experiencia siniestral
de los últimos años
Distribumos los siniestro por tamaño
0
50,000 100,000 150,000 200,000
• Se tienen 19 siniestro
exceden el punto de
onservacion
K = de 50,000
• La Propabilidad de que
excedean los 100.000, es
7/19 es decir un or
36.8421 %.
0
200,000
Distribumos los siniestro por tamaño
0
50,000 100,000 150,000 200,000
• El siguiente paso es
aproximar mediante una
curva de extrapolación
Pareto.
• Usando la curva de Pareto,
ahora se evaluara la
probabilidad de que los
siniestros excedan el punto
de observación K.
0
200,000
Problema
• Para la mayoría de los contratos, la experiencia siniestral no
sobrepasa el monto total del límite del contrato.
• La capacidad otorgada por los reaseguradores, deberá ser
respaldada por capital.
• Ya que pensamos recibir cierta utilidad del capital, este no podrá
ser otorgado a las compañías sin un cargo adicional.
• Por lo tanto, debemos cotizar coberturas o capacidades no
usadas.
• Pero ya que esta capacidad no ha sido utilizada, la siniestralidad
es cero. Enonces, ¿Como realizar una cotización correcta?
Ejemplo
• Contrato XL por Riesgo
• Cobertura: 5 mio xs 5 mio
• Monto máximo del siniestro (indexado) 5,000,000
(Hay que indexar todos los siniestros)
• Truncamiento 3,000,000
i.e. nivel bajo el cual se calcula la siniestralidad básica
(El punto de truncamiento = el punto de observación para el
modelo pareto)
Problema
a
b
c

a = siniestralidad Básica

b = burning cost

c = siniestralidad a estimar
Solución
• La capacidad no usada puede ser cotizada proyectando la
experiencia sinestral a altos niveles.
• Podemos ajustar una función de distribución de pérdida teórica, a la
distribución de siniestros reales con el objetivo de pronosticar la
frecuencia de aquellos sinestros de monto elevado.
• Un modelo matemático que nos puede dar un buen ajuste, es el
modelo Pareto.
• Este modelo utiliza la siguiente ecuación para tener un buen ajuste:
y =
 k
1-  
 x
a
Donde: k = punto de observación, x = monto del siniestro, y a =
parametro de Pareto
Problema
Curva de Pareto
a
b
c

a = siniestralidad Básica

b = burning cost

c = siniestralidad a estimar
El Parámetro de Pareto
• El parámetro de Pareto, o “alfa”, determina la pendiente de la curva
de Pareto.
• Alfa se puede estimar utilizando la experiencia siniestral, si esta lo
permite, o utilizar algún valor típico de alfa de acuerdo al tipo de
negocio.
• Valores comunes de alfa de acuerdo al tipo de negocio:
– Incendio 1 - 2
– Tormenta 0.7 - 1.5
– Terremoto 0.5 - 1
• Un valor de alfa igual a 2, significa una menor probabilidad de
ocurrenia para siniestros altos, mientras que un valor de alfa igual a
0.5 significa un alta probabilidad de ocurrencia de siniestros
elevados.
El valor de alfa determina la
pendiente de la Curva de Pareto
alfa = 1.5
alfa = 1.0
frecuencia
alfa = 0.75
monto del siniestro
Punto de observación
• Hay que tener la seguridad que todos los siniestros
indexados que sobrepasan la siniestralidad serán conocidas
• Ejemplo: si todos los siniestros que sobrepasan los 100.000
son conocidos desde 1990 y si la tasa de inflación es de 25%
el punto de observación no puede ser por debajo de 80.000
Cálculo del Parámetro
Pareto “Alfa”
frecuencia
alfa = ?
n
a =

ln
monto del siniestro
xi
k
Cálculo del Parámetro
Pareto “Alfa”
a=
numero de siniestros indexados > punto de observ.
siniestros indexados
ln

punto de observacion
• punto de observación = 3.0m:
siniestros
index.
sin. index./
punto obs.
lognat
sin/punt. obs.
3.8m
4.3m
4.5m
4.8m
5.0m
1.2666
1.4333
1.5000
1.6000
1.6667
0.2364
0.3600
0.4055
0.4700
0.5108
1.9828
Total
alfa = 5/1.9828 = 2.521832
Cálculo de la frecuencia
esperada de siniestros
• Una vez que el valor de alfa ha sido calculado o seleccionado, se
puede determinar:
– la probabilidad de que un siniestro sobrepase cierto valor
[n(Prio.)], y
– el monto promedio (h) de los siniestros que sobrepasan cierto
valor.
Cálculo de la frecuencia
• Cálculo de la frecuencia esperada de siniestros con la prioridad
n(Prio)
n (Prio) =
 k 
 Pr io
a
 n( k )
Cálculo del la frecuencia
n (Prio) =
 k 
 Pr io 
a
 n( k )
• punto de observación (k) = 3.0m:
• cada año tenemos una media de 2.5 siniestros que
sobrepasan el punto de observación ( 3.8m, 4.3m, 4.5m,
4.8m, 5.0m> 3.0m
n(k) = 2.5
Prio. = 5m
n(Prio) =0.697
Cálculo del monto
promedio del siniestro

El monto promedio (h) de los siniestros depende de la
Prioridad (Prio), el Plafond (Plaf) y de la pendiente de la
curva de Pareto
h=
 Prio  a

Pr io  Plaf 
 Plaf 
a 1
 Prio 
 Plaf 
h = Prio  ln
a 1
a 1
Cálculo del monto
promedio del siniestro
h=
 5mio  2.5

5mio  10mio 
 10mio 
2.5  1
h = 2,154,822
Cálculo del valor
esperado de los siniestros
• El producto de la frecuencia esperada de siniestros y el monto
promedio (h) de los siniestros da el valor esperado de los
siniestros (siniestralidad)
n (Prio) x h
=> 0.697 x 2,154,822 =1,501,911
Prima estimada 1997 = 80m
Tasa = 1.5m/80m = 1.875%
Ventaja del método
• En cambio al método Burning Cost también se pueden usar para
los cálculos, los siniestros por debajo de la prioridad
• Por la extrapolación también es posible cotizar capas sin ninguna
experiencia siniestral
• La distribución se maneja solamente con tres parametros (k, n(k) y
alpha)
– Se puede cotizar alternativas fácilmente
– se pueden calcular parámetros del mercado
Desventaja del método
• La experiencia siniestral real no se tiene en cuenta por completo
• No todos los siniestros podemos aproximar con una curva de
Pareto
• También perdimos información a causa de la reducción a
solamente tres parámetros
• El resultado depende de la elección del punto de observación
• Suficiente experiencia siniestral en la base.
Método Exposición
Gen Re México
18 de agosto, 2011
Exposure Rating - Definición
• Cotización en base del perfil actual de una cartera
• El método del Exposure Rating no utiliza la experiencia
histórica para proyectar el futuro, sino su estructura actual de
riesgos
• Exposure Rating es un método prospectivo y se basa en la
estructura específica de una determinada cartera
• Campo de aplicación: carteras (o capas) sin una “suficiente”
experiencia siniestral: capas medianas y altas
una determinada capa) a través del perfil de riesgos actual
de una cartera
Exposure Rating
Tarificación en base a la experiencia siniestral
vs
Tarificación en base a perfiles de cartera
¿Bajo que circustancias debería ser la técnica de exposcisión
una alternativa adecuada/ complemento para el método de
BC/Pareto?
Exposure Rating
Campos de aplicación:
• Insuficiente base estadística para BC: pocos (o nulos)
siniestros a la capa
• Capacidad no-utilizada
• Tendencia siniestral
• Cambios en la composición de la cartera
• Cambios en los límites de suscripción
• Cambios en la tarifa original
Tarificación por Exposición (Riesgo Único)
• Calcular el deducible y el límite (=deducible + límite) de la
capa como % del riesgo de la suma asegurada.
• Observe estas dos exposiciones de cifras en la curva /
tabla, y encuentre el % correspondiente de la prima
• Tome la diferencia de las dos cifras porcentuales de la
prima y aplíquelas a la prima original del riesgo
• Esta es la prima para el reasegurador de XL
Tabla de Tarificación por Exposición
% de exposición
(deducible en % de la suma
asegurada)
% de prima
retención
% de prima de
reaseguro
0
1
2
3
4
...
90
95
100
0.0
22.4
28.1
31.0
36.7
...
95.4
97.7
100.0
100.0
77.6
71.9
69.0
63.3
...
4.6
2.3
0.0
Distribución de la Prima
Origen de las curvas
XL por Riesgo: 500,000 xs 500,000
Suma Asegurada: 1,000,000
prima (de riesgo) original: 1,000
•
Caso 1: siniestro total
•
Caso 2: siniestro 750,000
•
Caso 3: siniestro 250,000
Caso 1 :
siniestro total
1m
Siniestro: 500,000
reaseguro
500,000
reasegurado
0,5 m
Prima:
500 reaseguro
(50% )
500 reasegurado
(50% )
Caso
2 : siniestro
750,000
1m
Siniestro : 250,000
reaseguro
500,000
reasegurado
0,5 m
Prima:
333 reaseguro
(33% )
666 reasegurado (67% )
Caso 3:
siniestro
1m
250,000
Siniestro :
0
250,000
reaseguro
reasegurado
0,5 m
Prima:
0
1,000
reaseguro
reasegurado
Agregado
1m
Siniestro:
750,000
1,250,000
reaseguro
reasegurado
0,5 m
Prima:
375 reaseguro
(37% )
625 reasegurado
(63% )
63%
x
50% = 500,000 / 1,000,000
Deducible en % de la suma
asegurada
• deducible 250,000 (25% de SI):
prima reasegurada (37.5%)
• deducible 750,000 (75% de SI):
prima reasegurada (87.5%)
• ...
x
x
63%
x
50%
Deducible en % de la suma asegurada
x
x
63%
x
50%
Distribución de Prima - Idea
• la prima de riesgo recibida por el cedente es una medida
apropiada para los siniestros
• la prima de riesgo está distribuída en:
–siniestros dentro del deducible
–siniestros que exceden el deducible
Clase de riesgos
Siniestros observados del mercado (tamaño relativo)
“todos” los deducibles
 curva de exposición
100%
deducible
como % de
la suma
asegurada
siniestros como % de la
suma asegurada
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14 15
16
17 18
19
20
21
25 siniestros observados por tamaño relativo
22
23 24
25
26
100%
deducible
como % de
la suma
asegurada
suma asegurada
90%
80%
70%
60%
50%
40%
Deducible
30%
20%
10%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 13
14 15
16
17 18
19
20 21
22
23 24
25
26
100%
deducible
como % de
la suma
asegurada
suma asegurada
90%
80%
70%
23.6% del área azul se
encuentra por encima
de la línea en un 30%
60%
50%
40%
Deducible
30%
20%
10%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
100%
suma asegurada
90%
80%
74.4% del monto total de los
siniestros, son retenidos por el
reasegurado
70%
60%
deducible
como % de
la suma
asegurada
50%
40%
Deducible
30%
20%
10%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
SA
Prima
Gráfica de Tarificación por Exposición
100%
90%
Reasegurador
Distribución de Prima.
80%
70%
60%
Asegurador Primario
50%
40%
30%
20%
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Distribución de Prima
Ejemplo
• riesgo con suma asegurada de 400,000
• capa con deducible 120,000
• máximo: 240,000
• deducible relativo 120,000 / 400,000 = 30%
(exposición retenida)
¿prima retenida?
Ejemplo
Prima XL
100%
90%
80%
70%
Suma Asegurada : 400,000
Deducible: 120,000 = 30%
Prima Retenida: 76.4%
Prima del Reasegurador:23.6%
60%
50%
40%
30%
20%
Prima para el asegurador
primario
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Ejemplo
100%
segunda capa
Prima XL
90%
80%
70%
primera capa
Suma Asegurada : 400,000
Deducible: 120,000 = 30%
Límite:
240,000 = 60%
Prima XL: 93.0% -76.4% = 16.4%
60%
50%
40%
30%
20%
Prima para el asegurador
primario
10%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Curvas de Exposición
Clase de riesgos
Siniestros observados del mercado (tamaño relativo)
“todos” los deducibles
 curva de exposición
Diferentes Curvas de Exposición
• Tipo de la actividad económica (riesgos textileros
vs edifício de oficinas)
• Medidas de protección contra incendio
• Modernización de empresas
• Lucros cesantes
• etc.
100%
Riesgos con baja probabilidad
de siniestros severos
de Prima
80%
Distribución
90%
50%
70%
60%
40%
Riesgos con alta probabilidad
de siniestros severos
30%
20%
10%
0%
0%
10% 20%
30% 40%
50% 60% 70%
Deducible en % de la
80% 90% 100%
suma asegurada
Tarificando una Cartera (ctd.)
Idea Básica:
• Para cada riesgo, la prima original será distribuida entre el
reasegurador y la cedente...
• ... dependiendo de la extensión en que este riesgo excede
al deducible (la prioridad).
• En forma ideal el método de tarificación por exposición
deberá ser aplicado a cada riesgo individual de una
cartera.
• Para simplificar toda la cartera ésta es condensada dentro
de un perfíl de riesgos.
• Los riesgos son agrupados en bandas de acuerdo a su suma
asegurada acumulada y se muestran de acuerdo al número
de ellos a la suma de las primas.
• El procedimiento de tarificación entonces es aplicado por
banda en un promedio de tamaño de riesgo y al %
correspondiente de la prima acumulada tomada.
• Para un tamaño de riesgo promedio de un grupo, se toma el
total de las sumas aseguradas y se dividen por el número
total de riesgos.
• o - si los agregados no están disponibles - el punto medio
del grupo será tarificado.
• De cualquier manera, en el grupo superior deberá ser usado
el límite superior en preferencia del punto medio.
Perfil de riesgo
Suma asegurada
núm. de riesgos
primas
1,000
2,000
3,000
822
345
292
754,185
994,118
1,286,260
4,000
5,000
6,000
8,000
10,000
15,000
20,000
167
101
89
830,575
638,573
599,638
734,804
318,780
75,863
57,855
Total
92
35
7
3
1,953
6,290,651
Perfil de riesgo
Suma asegurada
núm. de riesgos
primas
1,000
2,000
3,000
822
345
292
754,185
994,118
1,286,260
4,000
5,000
6,000
8,000
10,000
15,000
20,000
167
101
89
830,575
638,573
599,638
734,804
318,780
75,863
57,855
Total
92
35
7
3
1,953
6,290,651
Ejemplo
Suma
Asegurada
(000)
...
4000-5000
...
No. de
Riesgos
...
101
...
Prima
...
638,573
...
Prioridad:
2,000,000
Promedio de suma asegurada:
4,500,000
Prioridad %:
44.4%
Agreg. Prima prioridad:
283,810
Problemas en la Cotización por Exposición
•
•
•
•
•
relevancia del perfil de cartera
- inflación
- cambios en la cartera
- perfil en base de año de suscripción ó a una
cierta fecha
suma asegurada / en base PML.
las acumulaciones por riesgo (Incendio/Pérdidas de
utilidades).
reaseguro tomado facultativo, co-aseguro, pólizas a
primer riesgo ó en tramos.
no toma en cuenta la calidad de la suscripción
original
Problemas en la Cotización por Exposición
•
•
Suficiencia de la prima original
- costo del asegurador primario
- nivel de la tarifa original
- desglose de la prima (incendio, cat, robo)
- riesgos bajos / altos
Calidad de las curvas
- Origenes
- composición de la cartera
- riesgos expuestos y no expuestos
Ajustar la Prima
•
normalmente, la prima original incluye un cargo para los
gastos del asegurador primario
•
a veces la prima incluye un cargo para el riesgo catastrófico
•
o, la prima original no es adecuada, por la fuerte
competencia del mercado
•
como la distribución entre el asegurador primario y el
reasegurador depende de una prima original de "riesgo
adecuado", la prima deberá ser ajustada
Prima de Riesgo
ganancias del asegurador directo
costos del asegurador
directo
La prima de
riesgo
básica para el
contrato de
incendio
incendio
riesgos
de la
naturaleza
robo
nosotros
debemos de
considerar
también otros
componentes de
prima de riesgo,
donde los
peligros pueden
ser ignorados por
un riesgo XL o
deberán de ser
tratados por
separado.
Evaluación de contratos
Proporcionales
Evaluación de contratos Proporcionales
• Cuota Parte
• Excedente
Requerimientos de información
• Estadisticas al contrato
– Primas
– Siniestros
– (entradas y salidas de cartera y siniestros
• Siniestros importantes ( > monto determinado)
• Perfiles de cartera
• Estimado de prima
Pro Rata Pricing –
Risk Level - Delimitación
Límite del
contrato
Delimitación
Risk BC
Risk Level
Basic BC
Capacidad No utilizada
Pro Rata Pricing
Pro Rata Pricing - Estructura
Pro Rata Pricing – Primas y Siniestros
Pro Rata Pricing –
Siniestros Individuales y Catastróficos
Pro Rata Pricing
Calculo de la siniestralidad
Pro Rata Pricing - Siniestralidad
Pro Rata Pricing
Siniestralidad
Pro Rata Pricing – Index
Pro Rata Pricing
Calculo de Primas Indexadas y Forecast
Pro Rata Pricing – Pérfiles de cartera
Pro Rata Pricing – Asignación de Curvas
Cotización Calculo de
Capacidad No Utlizada
Pro Rata Pricing – Precio Final
y ahora un pequeño ejercicio...
...pero lamentablemente
no hay tiempo.
Las presentaciones las encontrarán en:
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¡ Por su atención,
Muchas Gracias !
Gen Re México
18 de agosto, 2011
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Gen Re México
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