Orbitales Atómicos

Teoría de la Interacción Orbital
ĤΨ=EΨ
Ecuación de Schrödinger
Ψ Función de onda
Ejemplo del mundo clásico:
2 ciclos
completos
Propiedades de Ψ :
-Posee condiciones de frontera,
ej. Ψ=0 para r = ∞ y r = 0 (r = dist e- nucl)
-Es continua y unievaluada
-Ψ2 da la probabilidad de encontrar al e- en cierta
región del espacio a un tiempo t.
-∫ Ψ2 = 1
-Posee nodos (superficies dde Ψ=0 y cambia de signo)
-Posee amplitudes y fases
-Dos o más Ψ interactuan constructiva o
destructivamente
Teoría de la Interacción Orbital
ĤΨ=EΨ
Ecuación de Schrödinger
Ĥ Operador Hamiltoniano Operador de la energía
E = T +V
1
= mv 2 + V
2
1 p2
=
+V
2 m
2
p
p = mv ∴ v =
m
= d
i dx
-atracciones núcleo – electrón
-repulsiones electrón – electrón
2
= d
+V
2m dx 2
=2 d 2
EΨ = −
Ψ +V Ψ
2m dx 2
⎛ =2 d 2
⎞
EΨ = ⎜ −
+V ⎟ Ψ
2
⎝ 2m dx
⎠
E=−
pˆ =
En un átomo la V tiene 2
componentes como resultado de las
interacciones electrostáticas entre
cargas de diferente signo:
Ĥ
V = −∑
i
Ĥ=−
Ze 2
e2
+∑
ri
j > i rij
=2 2
Ze 2
e2
∇ −∑
+∑
ri
2m
i
j >i rij
⎛ =2 2
Ze 2
e2 ⎞
∇ −∑
+ ∑ ⎟ Ψ = EΨ
⎜⎜ −
⎟
ri
i
j >i rij ⎠
⎝ 2m
1
Química Cuántica
Ecuación de Schrödinger para el átomo de H
⎛ = 2 2 Ze 2 ⎞
∇ −
⎜−
⎟ Ψ = EΨ
ri ⎠
⎝ 2m
Las soluciones a esta ecuación están caracterizadas por 4 números cuánticos
que caracterizan los obitales atómicos:
l=0 →
orbital s
l=1 →
orbital p
l=2 →
orbital d
l=3 →
orbital f
Cada orbital atómico está caracterizado por 3
números cuánticos: n, l y m
Y su máxima ocupación posible es de 2 es(e1)=-1/2
s(e1)=+1/2
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales s
ψ V2
1s
Z = carga nuclear efectiva
e = carga del er = radio atómico
ρ = 2Zr/n
Distribución radial
ψ V2 = R12s r 2
La distribución radial se obtiene integrando ψ2 por unidad de volumen
a0 para el orbital 1s del átomo de H define la unidad de radio atómico
a0 (H, 1s) = 1au = 52.9 pm
2
-Orbitales atómicos
Orbitales s
1s
-Orbitales atómicos
Orbitales s
ψ V2
Química Cuántica
Química Cuántica
2s
Distribución radial
ψ V2 = R22s r 2
3
-Orbitales atómicos
Orbitales s
2s
-Orbitales atómicos
Orbitales s
ψ V2
Química Cuántica
Química Cuántica
3s
Distribución radial
ψ V2 = R32s r 2
4
-Orbitales atómicos
Orbitales s
Química Cuántica
3s
-Orbitales atómicos
Química Cuántica
Orbitales s
n=1
l=0
m=0
n=2
l = 0, 1
m = 0, ±1
n=3
l = 0, 1, 2
m = 0, ±1, ±2
5
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales p
2p
ψ V2
Distribución radial
2
2
2
V
2p
ψ =R r
ψ V2
-Orbitales atómicos
Orbitales p
Química Cuántica
2p
6
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales p
2p
n=2
l=1
m = -1
0
+1
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales p
3p
ψ V2
Distribución radial
2
2 2
V
3p
ψ =R r
ψ V2
7
-Orbitales atómicos
Orbitales p
Química Cuántica
3p
-Orbitales atómicos
Química Cuántica
Orbitales p
4p
ψ V2
Distribución radial
2
2
2
V
4p
ψ =R r
ψ V2
8
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales p
4p
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales p
2p
n=2
ℓ=1
nodos tot.=n-1=1
nodos no esf.=l=1
nodos esf.=0
3p
4p
n=3
n=4
ℓ=1
ℓ=1
nodos tot.=n-1=2
nodos no esf.=l=1
nodos esf.=1
nodos tot.=n-1=3
nodos no esf.=l=1
nodos esf.=2
9
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales d
3d
n=3
l=2
m = -2
-1
0
+1
+2
Química Cuántica
-Orbitales atómicos
Orbitales d
3dxz
4dxz
5dxz
3dz2
4dz2
5dz2
10
Química Cuántica
-Números Cuánticos
Los números cuánticos n y l determinan el tamaño del orbital (distancia
promedio del e- al núcleo):
r = a0
n 2 ⎡ 3 l (l + 1)⎤
−
Z ⎢⎣ 2
2n 2 ⎥⎦
a0 = 0.529 Å
La E de los diferentes orbitales hidrogenoides viene determinada únicamente
por el número cuántico principal, n, según:
En = − RH
Z2
n2
∴Para los diferentes orbitales hidrogenoides se cumple el siguiente orden
de niveles energéticos:
1s < 2s=2p < 3s=3p=3d < 4s=4p=4d=4f < 5s……
Sin embargo para átomos con más de 1 electrón, la repulsión electrónica modifica
este orden de la siguiente manera:
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p 7s
-Orbitales atómicos
Química Cuántica
Orden energético:
11