Capítulo 6 Mecánica de la Fractura y Tenacidad

Capítulo 6 Mecánica de la Fractura y Tenacidad

TEMA 6
Capítulo 6
Mecánica de la Fractura y
Tenacidad
1
6. Mecánica de la fractura y tenacidad
1.
2.
3.
4.
5.
TEMA 6
Introducción
Fractura frágil
Fractura dúctil
Tenacidad en materiales ingenieriles
Fatiga
2
1
TEMA 6
Fractura y Tenacidad
La mayoría de los materiales
estructurales presentan un
comportamiento mixto:
¾ Deforman elásticamente por
debajo del límite elástico
Stress
YS
Energía plástica
¾ Deformación elástica + plástica
por encima del límite elástico
Recuperación
elástica
Strain
3
Fractura y tenacidad
TEMA 6
Algunos materiales reaccionan a la aplicación de
cargas creando nuevas superficies
Rompen
Free surface
4
2
Fractura y tenacidad
TEMA 6
Diferentes formas de reacción a las cargas (energía):
– Respuesta elástica
Rigidez
(reversible)
– Respuesta plástica
Dureza
(disipando energía)
– Fractura (creando nuevas
Tenacidad
superficies)
Tenacidad es la capacidad de los materiales para absorber
energía antes de romper
¾Materiales tenaces: se deforman plásticamente (la mayoría de los metales)
¾Materiales frágiles: sin o casi sin deformación plástica (cerámicas, vidrio)
Gc: Energía de fractura (J/m2)
Fractura y tenacidad
5
TEMA 6
• La fractura (propagación de grietas ocurre fundamentalmente
a tracción)
• La propagación de grietas consume energía
– Creando nuevas superficies
– Deformando plásticamente el material bajo tensión
• La propagación de grietas libera energía elástica (las
superficies libres no transmiten cargas).
• La energía para la propagación proviene de la relajación
elástica.
• Se deben alcanzar tensiones suficientemente altas en la punta
de la grieta para romper los enlaces.
6
3
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.1. Tensión ideal
• La fractura frágil se da a lo largo de los planos cristalinos, cuando la
tensión aplicada es suficiente para romper los enlaces.
Tensión como función del desplazamiento x=(r-r0)
2πσ *
 2πx   dσ 
, 
 =
λ
 λ   dx  x =0
σ = σ sin 
*
1
 dσ   dε 
 dσ 
   = E⋅
 =

r0
 dx  x =0  dε  x =0  dx  x =0
σ =
*
2. Fractura frágil
λE
E
≈
2πr0
2π
(1)
(2)
(3)
7
TEMA 6
2.1. Tension ideal
• El valor que se obtiene para σ* con la ecuación (3) es aprox. E/10,
es decir, 5~50 GPa en metales y cerámicas y 0.1~1 GPa en
polímeros. Sin embargo:
– Los valores medidos de la tensión de fractura van de ~10 MPa a unos
pocos GPa, es decir, los valores reales son del orden del ~1% de la
tensión ideal.
• Esto ocurre porque la tensión de fractura depende de la presencia
de defectos en el material. El material se rompe:
– Nucleando (iniciando) grietas en defectos ya existentes
– Propagándolas y creando nuevas superficies libres. Para este proceso se
consume energía.
8
4
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.2. La importancia de los defectos preexistentes en el material
• A.A. Griffith (1920):
– Midió la resistencia a fractura de fibras de vidrio y encontró que su
resistencia variaba de forma inversamente proporcional a su diámetro.
– Propuso que la fractura se inicia en defectos preexistentes en el
material, cuto tamaño es proporcional al diámetro de la fibra
Surface of the fibre
9
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.2. La importancia de los defectos preexistentes en el material
• La tensión de fractura σf no sólo depende del material sino también
del tamaño de los defectos (tamaño de la muestra ensayada)
– Whiskers (filamentos muy finos, casi sin defectos): tienen altísimas
resistencias a fractura (muy cercanas a la ideal)
Material
σf (GPa)
E
E/σf
Fibra SiO2
24.1
97
4
Whisker Fe
13.1
295
23
Whisker Si
6.5
166
26
10
5
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.3. Concentración de tensiones
• Las esquinas, los defectos y las grietas concentran las tensiones
σ
w
≠
σ
w
• Inglis (1913) calculó las tensiones en la punta de una grieta elíptica:
σ max
12

c 
= σ 0 1 + 2  

 ρ  
(4)
2c: longitud de grieta
ρ: radio de curvatura
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TEMA 6
2. Fractura frágil
2.4. Energía de fractura / Tenacidad (Gc)
• La grieta, ya nucleada, se propagará si la energía suministrada al
sistema es mayor que la gastada en el proceso de propagación
δW ≥ δU el + δU s
(5)
donde δW: trabajo de las fuerzas exteriores
δUel cambio de energía elástica
δUs energía consumida en la propagación
12
6
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.4. Energía de fractura / Tenacidad (Gc)
• Supongamos el caso de una placa, empotrada en sus extremos,
sometida a una carga F. El trabajo de las fuerzas exteriores es cero:
δW = 0, ∴ − δU el ≥ δU s
(6)
• Según crece la grieta, el material se “relaja” por
lo que disminuye su energía elástica, siendo por
tanto –δUel positivo.
• Por tanto, la energía elástica del material que se
libera al crecer la grieta suministra la energía
necesaria para el crecimiento.
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TEMA 6
2. Fractura frágil
2.4. Energía de fractura / Tenacidad (Gc)
La energía necesaria para crear nuevas superficies se puede escribir de la
siguiente manera:
δU s = Gc ⋅ δS
(7)
donde Gc representa la energía absorbida por unidad de superficie de grieta
(J/m2)
Gc es una propiedad del material: Energía de fractura o tenacidad.
Combinando (6) y (7) obtenemos la condición para el crecimiento de grieta:
G=
− δU el
≥ Gc
δS
(8)
G: velocidad de liberación de energía (por unidad de superficie no de
tiempo).
Cuando la velocidad de liberación de energía (proceso de carga)
supera la energía de fractura del material (propiedad del material)
las grietas se propagan
14
7
TEMA 6
2. Fractura frágil
• La energía elástica por unidad de volumen
se puede expresar:
UV =
σ2
1
σ⋅ε =
2
2E
• Supongamos que, al propagar la grieta, se
descarga una parte del material como la
presentada en la figura
• En consecuencia, si la placa es de espesor t la energía elástica
liberada al crecer la grieta dc, es:
δU el = −U V ⋅ dV = −
σ2
2E
⋅ (2πc ⋅ dc ⋅ t )
(9)
15
TEMA 6
2. Fractura frágil
• (7) da la energía necesaria para propagar la grieta :
δU s = Gc ⋅ δS = Gc ⋅ 2dc ⋅ t
• Por tanto, según (8), la condición para que la grieta se propague
será:
G=
− δU el σ 2 πc
=
≥ Gc
δS
2E
• En realidad, descarga elástica del material está subestimada.
Una mejor estimación del material que se descarga en el
agrietamiento, proporciona una mejor estimación de la
condición de propagación para la geometría de la figura:
G=
− δU el σ 2πc
=
≥ Gc
E
δS
(10)
16
8
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.5 Factor de intensidad de tensiones
La ecuación (10) se puede rescribir :
K = σ πc ≥ EGc
∴
K c = EGc
(11)
Kc: Factor crítico de intensidad de tensiones o tenacidad a
la fractura (propiedad del material
K: Factor de intensidad de tensiones (proceso de carga). Estima el
nivel de tensiones alrededor de la punta del a grieta. (de hecho
describe los campos de tensiones alrededor de la punta de la grieta)
Unidades de K:
MPa m
Cuando el factor de intensidad de tensiones supera un valor
crítico (propiedad del material), las grietas se propagan
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TEMA 6
2. Fractura frágil
Resumen
• G: Velocidad de relajación de energía.
− δU el
σ 2c
– Placa a tracción:
=π
G=
δS
E
σ 2c
– Las grietas propagan cuando:
G =π
≥ Gc
E
– La constante (π en este caso) depende de la geometría de la muestra, y
2
de la orientación y forma de la grieta. La dependencia de σ c E es
general.
• K: Factor de intensidad de tensiones.
K = GE = σ πc
– Placa a tracción:
– Las grietas propagan cuando: K = σ πc ≥ K c
– En general:
K = Yσ πc ≥ K c
• Gc, Kc son propiedades del material
(Y depende de la geometría)
18
9
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.6. Ecuación de Griffith
• En un material frágil, toda la energía del proceso de fractura se
consume creando nuevas superficies (sin plasticidad) y en
consecuencia, Gc=2γ (γ es la energía superficial). La energía de
fractura se puede calcular:
G ≥ Gc = 2γ
 σ 2c 
 ≥ 2γ
π 
 E 
∴
12
∴
σ f (GPa)
18
16
(12)
Ecuación de Griffith
~E/2π
Tensión ideal
14
12
 2γE 
σf =

 πc 
E= 100 GPa
10
8
2
γ =2 J/m
6
4
Resistencia a fractura en función del
tamaño de defecto
Resistencia a fractura
2
0
0.0001
0.01
1
100
10000
c (um)
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TEMA 6
2. Fractura frágil
2.6. Defecto crítico / Diseño tolerante a fallos
σ 2πc
E
≥ Gc
(10)
σ πc ≥ K c
12
 2γE 
σf =

 πc 
→c=
(11)
2γE
πσ
2
(12)
Tamaño de grieta críticoµ(m)
Defecto crítico: Puede definirse como el mayor defecto posible en una
pieza que puede aguantar una tensión σ
Las ecuaciones (10)-(12) se pueden leer de dos
formas
– Para una tensión dada podemos tolerar
defectos hasta que un tamaño crítico
– Para un tamaño de defecto conocido, podemos
cargar la pieza hasta una tensión crítica
10000
E= 100 GPa
1000
2
100
2γ =2 J/m
10
1
0.1
0.01
0.001
1
10
100
1000
10000
Tensión aplicada, σ (MPa)
20
10
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.6. Mecanismos de fractura
• Los materiales frágiles rompen por clivaje. La superficies de fractura
son planas (poca o nula deformación plástica).
• La superficie de fractura tiende a ser perpendicular a la dirección de
tracción máxima (tensión principal máxima).
Tensión ideal
c
Enalces rotos
(E/10)
21
TEMA 6
2. Fractura frágil
2.6. Mecanismos de fractura
Clivaje: Fracturas típicas en policristales
Fractura trasngranular
Las grietas propagan cortando los granos
TiB2
Fractura intergranular
Las grietas propagan a lo largo de la
fronteras de grano
Acero inoxidable
22
11
TEMA 6
2. Fractura frágil
Fractura trasngranular
Acero ensayado a 77 K
23
TEMA 6
3. Fractura dúctil
3.1 Efecto de la plasticidad en la energía de fractura
• La Condición de Griffith es sólo válida para materiales frágiles. En
los metales, a temperatura ambiente, el proceso de fractura
incluye deformación plástica y formación de la estricción. Así, la
energía absorbida durante la fractura es mucho mayor que 2γ,
debido al deslizamiento de dislocaciones en la zona plástica en la
punta de la grieta.
• Irwin propuso que la condición de Griffith se podía modificar para
incluir el trabajo plástico durante el avance de grieta, γp:
G ≥ Gc
= 2(γ + γ ),
p
12
 σ 2c 
G E 
 ≥ Gc , σ f =  c 
π 
 πc 
 E 
(13)
24
12
3. Fractura dúctil
TEMA 6
3.2 Enromamiento de la punta de la grieta
Debido a la concentración de tensiones en la punta de una grieta, se forma
una zona plástica, independientemente de que haya habido o no
plasticidad antes del comienzo de la fractura. Como consecuencia se
produce un enromamiento de la punta de la grieta que reduce el efecto
concentrador de tensiones (la tensión máxima está limitada por la tensión
de fluencia).
25
3. Fractura dúctil
TEMA 6
3.3. Mecanismos de fractura dúctil
Se forman cavidades en la zona plástica que por coalescencia dan
lugar al crecimiento de grieta. Por ello, las superficies de
fractura son rugosas.
26
13
TEMA 6
3. Fractura dúctil
Fractura copa-cono en probetas de tracción
Forma típica de rotura de las muestras a tracción de materiales
dúctiles.
– Al producirse la estricción se forman pequeñas microcavidades en el
interior del material.
– Según la deformación continúa las microcavidades coalescen para
formar una grieta, que se extiende hacia los bordes de la muestra.
– Finalmente, el material se desgarra siguiendo los planos de máximas
cortaduras (45º con el eje de la tensión aplicada)
27
TEMA 6
3. Fractura dúctil
Fractura dúctil
(Aluminio)
Fractura frágil
(Acero)
28
14
3. Fractura dúctil
TEMA 6
Superficie de fractura dúctil a mayores aumentos mostrando las
microcavidades características de la fractura dúctil.
Acero
Aluminio
29
TEMA 6
30
15
4. Tenacidad de materiales ingenieriles
TEMA 6
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4. Tenacidad de materiales ingenieriles
TEMA 6
KC (MPa m1/2)
σY (MPa)
32
16
4. Tenacidad de materiales ingenieriles
TEMA 6
4.1. Influencia de la temperatura
• En general, el aumento de temperatura favorece la deformación plástica
(el deslizamiento de dislocaciones es más fácil), y las bajas temperaturas
favorecen la fractura.
– Tensión de fluencia (movimiento de dislocaciones) disminuye al aumentar la
temperatura.
– Resistencia a fractura (enlaces) casi independiente de la temperatura.
σ
Fracture strength
Brittle
behaviour
Ductile
behaviour
Yield stress
T
• El efecto de la velocidad de deformación es similar:
– Altas velocidades de deformación dificultan el movimiento de dislocaciones y favorecen
la fractura frágil (equivalente a bajas temperaturas)
– Ensayos lentos favorecen la deformación plástica (como los aumentos en temperatura)
33
4. Tenacidad de materiales ingenieriles
TEMA 6
Efecto de la temperatura en las curvas
tensión deformación de un acero
Ensayo Charpy:
Es un ensayo muy usado para medir la tenacidad de un material. El
impacto de un martillo unido a un péndulo rompe la muestra. La
diferencia entre la altura inicial y final del péndulo se puede utilizar
como un indicador de la energía absorbida en el proceso (tenacidad)
34
17
4. Tenacidad de materiales ingenieriles
TEMA 6
Los Liberty: barcos construidos en grandes cantidades en la II
guerra mundial. Muchos de estos barcos se rompieron en el Océano
Atlántico, entre otros motivos porque la temperatura del mar
estaba por debajo de la temperatura de transición dúctil-frágil del
acero.
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4. Tenacidad de materiales ingenieriles
TEMA 6
Transición dúctil-frágil
• Cu (fcc) es tenaz a muy bajas
temperaturas (movimiento de
dislocaciones fácil)
• Zn (hcp) puede ser frágil a temperatura
ambiente (menos sistemas de
deslizamiento)
• Acero (bcc) es más frágil que el Cu (el
deslizamiento es más fácil en materiales
fcc que en los bcc).
Hay otros factores que afectan a la
tenacidad:
• Impurezas en el acero
• Tamaño de grano
La TT puede variar mucho
• Aceros para aplicaciones criogénicas
(TT<-150 ºC)
• Aceros estructurales (TT>0 ºC)
36
18
TEMA 6
4. Tenacidad de materiales ingenieriles
4.3 Efectos de la microestructura
• En general, aquellos cambios microestructurales que inducen un
aumento de la tensión de fluencia del material (mediante
precipitación, solución sólida o endurecimiento por deformación),
producen un descenso de la tenacidad porque se reduce la
plasticidad en la punta de la grieta.
• La única excepción es el tamaño de grano ya que las fronteras de
grano pueden actuar como inhibidores del crecimiento de grietas.
• Defectos tales como cavidades y partículas de segunda fase pueden
disminuir la tenacidad ya que actúan como iniciadores de grietas.
37
TEMA 6
5. Fatiga
Cargas cíclicas
• Hasta ahora sabemos que si K>Kc las grietas se propagan. Esto nos permite
diseñar teniendo en cuenta la presencia de defectos.
• Sin embargo, cuando las cargas son cíclicas, las grietas se propagan con
cargas muy inferiores al la crítica.
∆σ = σ max − σ min , σ min ≥ 0
∆σ = σ max
∆σ
σm =
, σ min ≤ 0
σ max + σ min
σa =
2
(16)
σ max − σ min
2
∆K = Y∆σ πc
(17)
38
19
TEMA 6
5. Fatiga
Comportamiento a fatiga. Ley de Paris
La propagación de grietas con
cargas cíclicas sigue a ley de
Paris:
dc
= A∆K m
dN
(18)
A y m dependen del material
El número de ciclos para que la
grieta crezca una determinada
cantidad será:
Nf
N f = ∫ dN = ∫
0
cf
c0
dc
(19)
m
A(∆K )
C0: longitud inicial de grieta
Cf: longitud final de grieta
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TEMA 6
5. Fatiga
Mecanismos de crecimiento de grietas por fatiga
Metal puro
Aleaciones (inclusiones)
40
20
TEMA 6
5. Fatiga
Nucleación de grietas de fatiga
Cuando no tenemos “defectos iniciales” las grietas pueden comenzar:
–
–
En la intersección de las bandas de deslizamiento con la superficie
En esquinas y concentraciones de tensiones
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TEMA 6
5. Fatiga
Fractografía
Propagación
rápida
Propagación
rápida
Marcas de playa
Fatiga
Estrías
42
21