Sutiles procesos moleculares gobiernan el crecimiento

Transcripción

La formación
de cristales de nieve
Sutiles procesos moleculares gobiernan el crecimiento
de una amplia variedad de estructuras del hielo muy elaboradas
Kenneth G. Libbrecht
o mismo una bandeja de cubitos en el congelador que la superficie de un lago en crudo invierno, el hielo adquiere la forma de su
recipiente. Pero cuando se trata de copos de
nieve, la mera congelación del agua produce
resultados completamente distintos: una impresionante diversidad de formas complejas que siguen
ciertos patrones. No hay dos copos de nieve iguales. Basta
contemplar un día de nevada para evocar las sensaciones que movieron a Henry David Thoreau a exclamar:
“¡Cuán lleno del genio creativo está el aire donde se
generan! No me admiraría más si cayesen estrellas del
cielo para posarse sobre mi abrigo”.
El agua es una sustancia común, tanto que cabría
suponer que ya lo sabemos todo del “genio creativo”
de Thoreau, es decir, del modo en que los copos de
nieve desarrollan sus estructuras complejas. La verdad es
que nos hallamos lejos de explicar, siquiera en términos
cualitativos, la formación de esas diminutas esculturas
de hielo.
El crecimiento de los copos de nieve constituye un
fenómeno altamente no lineal y fuera del equilibrio, en
el que intervienen sutiles procesos de nanoescala que
condicionan el desarrollo de patrones complejos en todas
las escalas. La comprensión de este fenómeno requiere
una síntesis de la dinámica molecular, la física de superficies, el crecimiento de inestabilidades, la formación
de patrones y la mecánica estadística. Aunque caen en
cantidades ingentes de las nubes invernales, los cristales
de nieve esconden todavía numerosos misterios.
L
Una colección de cristales
Los “cristales de nieve” corresponden a las estructuras
que se forman cuando el vapor de agua de la atmósfera
se condensa directamente en hielo, sin pasar por la fase
líquida. La expresión “copo de nieve”, perteneciente al
lenguaje meteorológico, designa tipos de precipitaciones
invernales diversos, desde cristales de nieve sueltos has36
ta aglomerados de cristales que colisionan y se traban
cayendo en forma de blandas bolitas.
La formación de cristales de nieve suele comenzar
cuando el viento hace que una masa de aire caliente
y húmedo choque con otra masa de aire distinta, con
la generación consiguiente de un frente climático en la
zona de contacto. La colisión provoca que la masa de
aire caliente ascienda y se enfríe. Una vez que el aire
esté lo suficientemente frío, una parte del vapor de agua
que contiene se condensa en innumerables gotitas de
agua. Cada gotita necesita un núcleo sobre el que condensarse; de ello se encargan las partículas de polvo del
aire. Dada la eficacia de las esferas micrométrica para
dispersar la luz, cuando se juntan en cuantía notable
se crea una nube. Un banco de nubes de buen tamaño
puede contener un millón de toneladas de agua en forma
de gotitas en suspensión.
Si la nube recién constituida continúa enfriándose, el
polvo desempeñará otra función en la formación de nieve. Cuando la temperatura desciende por debajo de cero
grados Celsius, las gotículas acuosas no se congelan de
inmediato, sino que permanecen líquidas en un estado
subenfriado (se subenfrían hasta casi –40 grados antes de
congelarse). El polvo proporciona una superficie sólida
para comenzar la congelación, con lo que las gotitas de
agua, repletas de polvo, comienzan a congelarse alrededor
de –6 grados. Cada partícula de polvo es distinta; por tanto,
cada gotita se congelará a una temperatura diferente. Se
produce así una transición gradual entre el enfriamiento
de la nube y la congelación de las gotículas.
Una vez que una gota se congela, comienza a crecer
y a desarrollarse a la par que se va condensando en
superficie el vapor de agua circundante. Por tanto, los
cristales de nieve se forman, sobre todo, a partir de
vapor de agua ⎯no de agua líquida⎯ que se solidifica
directamente en una estructura cristalina. Las gotículas
líquidas de la nube que permanecen sin congelar se
evaporan poco a poco; de este modo, suministran al
INVESTIGACIÓN Y CIENCIA, abril, 2007
KENNETH G. LIBBRECHT Y WWW.SNOWCRYSTALS.COM/American Scientist
aire el vapor de agua que nutre a
sus “hermanas congeladas”.
Existe, pues, una transferencia neta
de moléculas de agua desde las gotitas líquidas al vapor de agua y, por
fin, a los cristales de nieve. Este es
el método indirecto de congelación
del agua líquida de una nube. Deben
evaporarse alrededor de un millón de
gotitas para suministrar el vapor de
agua que requiere la formación de un
cristal de nieve. Al ir creciendo, los
cristales ganan peso hasta que la
gravedad termina por sacarlos de
las nubes.
El ángulo entre los átomos de una
molécula de agua impone que la red
cristalina del hielo sea hexagonal, lo
que resulta en una simetría de orden
seis para los copos de nieve. Los
cristales de nieve empiezan siendo
pequeños prismas, pero llegan a crecer hasta unas décimas de milímetro
1. LOS CRISTALES DE NIEVE adoptan multitud de formas y tamaños (por filas, de
izquierda a derecha): columnas con las caras ahuecadas debido a la pugna por el
vapor de agua, láminas hexagonales, láminas estrelladas, láminas divididas en sectores,
dendritas estrelladas, columnas huecas, agregaciones de agujas, columnas con casquetes
y rosetas de balas con casquetes. Los prismas sencillos de menor tamaño pueden
medir décimas de milímetro; las dendritas estrelladas mayores miden 10 milímetros de
diámetro. Todos estos cristales de nieve fueron recogidos de nevadas naturales. La
investigación en el laboratorio nos revela el modo en que la simple congelación del vapor
de agua genera semejante variedad de formas.
(más o menos el tamaño del punto
al final de esta frase). En función
de los pormenores de su crecimiento, se convierten en finas columnas
hexagonales con forma de lapicero,
láminas hexagonales delgadas o cualquier estructura intermedia.
Cuanto mayores se hacen los cristales, mayor elaboración se advierte
en las estructuras desarrolladas. Los
cristales de nieve de forma columnar pueden convertirse en columnas
huecas con agujeros cónicos en sus
extremos o pueden crecer en forma de
finas agujas de milímetros de longitud. Las columnas robustas acostumbran agruparse en “rosetas de balas”,
denominación que deben a la figura
adquirida por las columnas individuales. Cerca del centro de ese cúmulo
se produce una pugna por el vapor
de agua que impide el crecimiento
cristalino; de ahí que las columnas
presenten una base puntiaguda.
37
COLUMNAS
LAMINAS
COLUMNAS Y LAMINAS
0,3
Agujas
0,2
Dendritas
Láminas
en sectores
Dendritas
Columnas
ahuecadas
Columnas
0,1
Láminas
delgadas
Láminas
Láminas
sólidas
Prismas
sólidos
Láminas
0
0
–5
–10
–15
–20
–25
–30
–35
TEMPERATURA (GRADOS CELSIUS)
Placas hexagonales
Estrellas sencillas
Prismas sencillos
Agregados de agujas
Láminas estrelladas
Dendritas estrelladas
Columnas sólidas
Rosetas de balas
Láminas en sectores
Dendritas estrelladas
en forma de helechos
Columnas
ahuecadas
Columnas
con casquetes
2. LA ESTRUCTURA DE LOS CRISTALES DE NIEVE es sensible a la temperatura y a la
humedad. Así lo muestra el diagrama morfológico (arriba) que Ukichiro Nakaya elaboró en
los años treinta del siglo pasado. Aquí, la sobresaturación se refiere a un exceso de vapor
de agua en el aire cuando la humedad está por encima del 100 por ciento. El diagrama
muestra que, entre 0 y –3 grados, aparecen pequeñas láminas y estrellas. Entre –3 y
–10 grados, los cristales forman agujas finas y columnas largas. Entre –10 y unos –22
grados, se generan láminas para sobresaturaciones bajas y grandes estructuras ramificadas
para niveles superiores de vapor de agua; alrededor de –15 grados se observan formas
grandes y fotogénicas. A temperaturas inferiores se crean pequeñas láminas o columnas,
de nuevo, dependiendo de la humedad. La curva muestra la sobresaturación que se
encontraría dentro de una nube densa. También se han desarrollado tablas de clasificación
de cristales de nieve que contienen hasta 80 tipos. Una selección de esa tabla (abajo)
expande alguno de los grupos del diagrama morfológico.
38
Pequeñas láminas pueden hacer
brotar seis ramas primarias; se forman entonces cristales de nieve estrellados. Los especímenes de buen
tamaño presentan un diámetro de entre 2 y 3 milímetros (más o menos
el tamaño de esta “O” mayúscula).
Los brazos de las láminas estrelladas
ramificadas suelen presentarse decorados con crestas y otros patrones
ornamentales. Las seis ramas principales de un cristal de nieve estrellado
pueden también dar lugar a numerosas ramas laterales adicionales: se
obtienen así estructuras dendríticas
filiciformes que miden hasta 10 milímetros de diámetro. Las ramas laterales, separadas por ángulos múltiplos
de 60 grados, avanzan en paralelo a
las hileras de ramas vecinas.
A veces ocurre que un cristal de
nieve comienza a crecer en forma
de columna, para cambiar luego a
un crecimiento laminar; el resultado
son dos cristales laminares unidos
por una columna, a semejanza de
dos ruedas encajadas en un eje. Estas
formas un tanto exóticas se denominan “columnas con casquetes”. Adviértase que los ejemplos de simetría
perfecta constituyen la excepción,
no la regla, en los copos de nieve.
Existen numerosos mecanismos que
interrumpen el crecimiento perfecto
de los cristales de nieve.
Cuando una gotita de una nube se
congela inicialmente en un cristal de
nieve naciente, mide un par escaso
de micrómetros. Si se congela en un
monocristal de hielo sin defectos, su
forma inicial resulta completamente
irrelevante en la determinación de la
figura final. La elaborada morfología
de un cristal de nieve individual surge
con el tiempo, a medida que se va
condensando en la superficie cristalina el vapor de agua y desarrollándose la estructura. Un cristal de nieve
no se forma esculpiendo un bloque
de hielo, sino mediante la adición
selectiva de material. Para entender
el abanico de formas y patrones que
presentan los cristales de nieve debemos ahondar en la dinámica del
crecimiento cristalino.
El diagrama morfológico
La simetría y la complejidad de los
cristales de nieve viene debatiéndose
desde hace siglos. Johannes Kepler,
quien se percató de que los planetas
orbitaban alrededor del Sol siguienINVESTIGACIÓN Y CIENCIA, abril, 2007
BARBARA AULICINO/American Scientist
SUPERSATURACION (GRAMOS DE AGUA POR METRO CUBICO)
LAMINAS
CORTESIA DE LA ADMINISTRACION NACIONAL OCEANICA Y ATMOSFERICA ESTADOUNIDENSE NOAA (arriba a la izquierda);
CORTESIA DE HARVARD UNIVERSITY PRESS (derecha)/American Scientist
do trayectorias elípticas, aplicó el
método científico al estudio de los
cristales de hielo. En 1611, Kepler
escribió El copo de nieve de seis
puntas, un tratadito sobre las formas
floreadas de los cristales de nieve. De
la comparación de las flores con los
copos de nieve, Kepler dedujo:
“Cada planta posee un principio
de animación, pues cada individuo
existe independiente y no hay razón para sorprenderse de que cada
una porte una forma propia. Pero
imaginar que cada estrellita de nieve posee un alma individual resulta
absurdo; las formas de los copos de
nieve no se deducen, en absoluto,
de la operación del alma, que sería
el caso de las plantas.”
Si reemplazamos “alma” por “la
bioquímica de los organismos vivos”, Kepler estaba básicamente en
lo cierto. No hay anteproyecto genético alguno que guíe el desarrollo de
un cristal de nieve. Su crecimiento
viene determinado por reglas físicas
simples, mucho más simples que la
química de los organismos; pese a
tal sencillez, hacen emerger de manera espontánea patrones complejos.
Kepler se dio cuenta de que la génesis de esas estructuras complejas a
partir de precursores simples constituía una cuestión del mayor interés
científico. En la investigación del
fenómeno nos hallamos todavía.
El advenimiento de las técnicas de
difracción de rayos X, en los años
veinte del siglo pasado, arrojó luz
sobre las estructuras cristalinas y
estableció las bases de la cristalografía. No tardó en manifestarse la
simetría hexagonal de la red cristalina del hielo. La estructura reticular
permitió explicar la simetría hexagonal, aunque por sí sola no aclaraba
la complejidad morfológica de los
cristales.
Ukichiro Nakaya, de la Universidad de Hokkaido, aplicó las técnicas
del siglo XX a esta cuestión en una
destacable serie de trabajos experimentales realizada en los años treinta. Tras observar y documentar los
distintos tipos de cristales de nieve
naturales, Nakaya reparó en la necesidad de acometer experimentos en
el laboratorio para investigar bajo
qué condiciones aparecía cada tipo
de cristal.
Nakaya desarrolló diversas técnicas para promover el crecimiento
3. LA BELLEZA DE LOS CRISTALES DE NIEVE se aprecia incluso a través de una lupa.
Si buscamos imágenes detalladas, necesitamos un microscopio. En 1665, Robert Hooke
usó su microscopio rudimentario (ofrecía un aumento poco mayor que una lupa) para
esbozar la forma de los copos de nieve (abajo). Wilson A. Bentley, granjero de Vermont,
reunió una impresionante colección de más de 5000 imágenes desde finales del siglo XIX
hasta el decenio de los años veinte del siguiente. Aplicó una cámara al microscopio;
siguió un meticuloso proceso de recorte a mano de los negativos para mejorar el
contraste de fondo (arriba a la izquierda). Las publicaciones de Bentley ratificaban que
no había dos copos de nieve iguales. En los años treinta, Nakaya desarrolló técnicas
de imagen más avanzadas. E introdujo el desarrollo de copos de nieve en el laboratorio
(arriba a la derecha). Anclaba el cristal mediante un pelo de conejo, puesto que las
grasas del pelo promovían el crecimiento a partir de un único sitio de nucleación, en vez
de una congelación uniforme a lo largo del filamento.
de cristales de nieve, uno por uno.
Descubrió que la morfología de un
cristal dependía de la temperatura y
de la humedad del aire. Por debajo
mismo de la congelación, a unos –2
grados, aparecían cristales laminares,
muy finos. En condiciones más frías,
alrededor de –5 grados, emergían
unas esbeltas agujas. A –15 grados
se formaban los cristales laminares
más largos y finos; por debajo de
los –25 grados, los cristales crecían
en columnas enanas.
Para todas las temperaturas, Nakaya observó que surgían cristales prismáticos sencillos cuando la humedad
era baja y lento el crecimiento; una
humedad mayor, en cambio, daba
lugar a un crecimiento más rápido
y estructuras de mayor complejidad.
Asimismo, trabajos posteriores han
demostrado que los cristales de tamaño reducido suelen presentar formas
más simples, mientras que los más
grandes entrañan mayor complejidad
estructural.
Nakaya sintetizó los resultados
de todas sus investigaciones en el
“diagrama morfológico de los cristales de nieve”, donde se representa
la forma del cristal en función de la
temperatura y la humedad. Setenta
y cinco años después, seguimos sin
conocer la razón de buena parte de
las características que muestra el
diagrama. En particular, la extraña
dependencia de la morfología del
cristal con la temperatura, que exhibe
un comportamiento oscilante entre
láminas y columnas en un intervalo de escasos grados, constituye un
rompecabezas inexplicable.
39
4. LA DEPENDENCIA CON LA
TEMPERATURA de las formas de los
cristales de nieve que muestra el diagrama
morfológico cobra vida con nieve artificial.
Todos estos cristales se formaron en
el laboratorio al caer libremente en una
atmósfera con un nivel intermedio de
sobresaturación, a temperaturas variables.
El panel de la izquierda muestra un
montaje de cristales formados a –2
grados Celsius, el del medio a –5 grados
y el de la derecha a –15 grados.
El diagrama morfológico sí da
cuenta, en cambio, de dos de los
rasgos principales de los cristales de
nieve: por qué difieren tanto unos
de otros y por qué las seis ramas
de un cristal estrellado guardan estrecho parecido. La respuesta surge
de una observación de Nakaya: el
crecimiento muestra una sensibilidad
exquisita ante la temperatura y la
humedad.
Mientras se mueve por el interior
de una nube, un cristal en desarrollo experimenta cambios continuos
de temperatura y humedad. Cada
variación en su entorno local altera la forma en que el cristal crece.
El crecimiento puede ser planar o
columnar, facetado o ramificado,
según las condiciones. Tan extrema
sensibilidad ante la temperatura y la
humedad determina que con variaciones nimias en el interior de la nube
se originen cambios sustantivos en
el tipo de crecimiento. Tras un recorrido interrumpido por numerosos
giros y tropiezos, el cristal presenta
una estructura final compleja.
Además, la ruta que toma cada
copo de nieve constituye en sí mis-
ma un camino aleatorio, influido por
los bucles y remolinos caóticos de
la atmósfera. Es imposible que dos
copos de nieve sigan exactamente el
mismo camino a través de las nubes;
por ese motivo, resulta improbable
que demos con dos copos de nieve
idénticos. La naturaleza, diríase, se
divierte creando una variedad impresionante de formas cristalinas.
A pesar de que cada copo de nieve
sigue un camino distinto, los seis
brazos de un cristal estrellado viajan
juntos. Sufren los mismos cambios
ambientales al mismo tiempo. Por
tanto, las ramas se desarrollan en
sincronía porque comparten idéntico
historial de crecimiento. El “genio
creativo” de Thoreau, capaz de diseñar cristales de nieve en una innumerable cantidad de preciosos y
simétricos patrones, se esconde en
los vientos siempre cambiantes.
5. LOS CRISTALES DE NIEVE obtenidos en el laboratorio ofrecen la oportunidad de
explorar los pormenores de la combinación de mecanismos de crecimiento y las distintas
condiciones bajo las cuales operan. Dado que las cámaras de experimentación no
proporcionan el mismo tiempo de caída libre que la atmósfera real, conviene hacer crecer
los cristales en algún soporte. De acuerdo con cierta técnica, se desarrollan cristales
de nieve en las puntas de finas agujas de hielo que brotan de un cable electrificado
(izquierda). El campo eléctrico intenso atrae a las moléculas de agua del aire, lo que
acelera el crecimiento de la aguja. Cuando eliminamos la carga eléctrica, el crecimiento
del cristal vuelve a la normalidad. Mediante el control de la temperatura y la humedad se
obtienen copos de nieve de diseño. Por ejemplo, en las puntas de una dendrita se hacen
crecer columnas huecas y luego tapas laminares sobre cada columna; se obtiene así una
suerte de candelabro (derecha). La secuencia de cambios de temperatura que produce
dichas formas sería poco probable dentro de un banco de nubes natural.
40
Más allá del diagrama morfológico,
el avance en el conocimiento de los
cristales de nieve se lo debemos a
cristalógrafos y metalúrgicos. Unos
y otros han venido cimentando en
los últimos decenios la ciencia de
materiales. La industria de los semiconductores impulsó la investigación
cuando la obtención de cristales de
gran tamaño ⎯que requería la comprensión de la dinámica del crecimiento cristalino⎯ se convirtió en
una necesidad comercial.
La formación de facetas (superficies cristalinas planas) constituye un
fenómeno ubicuo en el crecimienINVESTIGACIÓN Y CIENCIA, abril, 2007
KENNETH G. LIBBRECHT/American Scientist
Ramificaciones
6. MODELOS COMPUTACIONALES de la concentración de vapor
de agua alrededor de los bordes de láminas de cristales de nieve
gruesas (izquierda) y finas (centro) demuestran que hay menos
vapor de agua disponible en torno a los bordes de láminas finas en
crecimiento rápido. Las bandas coloreadas indican la concentración
de vapor de agua, que aumenta del azul al rojo. Dichos modelos
to cristalino. El facetado desarrolla
una función primordial a la hora de
guiar el crecimiento de los cristales
de nieve. Una vez que se congela una
gotita de la nube, el cristal en expansión desarrolla facetas, pues unas
superficies cristalinas van acumulando material con mayor celeridad que
otras. Las moléculas en condensación
son atraídas hacia superficies redondeadas (rugosas a escala atómica),
puesto que dichas zonas ofrecen
mayor disponibilidad para establecer enlaces químicos. Las regiones
planas (facetas superficiales) cuentan
con menor densidad de enlaces químicos “colgantes”; constituyen, por
tanto, sitios menos favorables para
un enlace.
Tras un breve intervalo de desarrollo cristalino, se conservan sólo las
superficies de las caras que crecen
más despacio. El cristal adquiere,
por fin, una estructura facetada, con
independencia de su aspecto inicial.
El enlace molecular en la red cristalina determina que las superficies
experimentan un crecimiento lento
y, por tanto, qué planos darán lugar
a facetas. A través del facetado, la
geometría de la molécula de agua se
transfiere a la geometría del cristal.
Distintos cristales minerales presentan estructuras facetadas diferentes, en función de su entramado molecular peculiar. Cuando el facetado
domina el crecimiento, se obtiene
un cristal hexagonal con seis caras
laterales, o facetas prismáticas, y dos
sugieren un nuevo mecanismo de crecimiento, la “inestabilidad del
filo de la navaja”, que amplifica pequeños cambios intrínsecos en
el crecimiento cristalino. Esta inestabilidad acelera el crecimiento
de láminas finas y explica la formación de columnas con
casquetes, donde el cristal parece cambiar espontáneamente de un
desarrollo columnar a otro laminar (derecha).
superficies (superior e inferior), o
facetas basales. Se trata del patrón
típico de los cristales de nieve de
tamaño reducido o de crecimiento
lento. Solemos percibir restos de esa
tipología en el centro de cristales de
mayor tamaño y complejidad, lo que
revela una forma inicial sencilla.
Bajo ciertas condiciones, las moléculas de agua se adhieren a las superficies prismáticas con facilidad mayor
que a las basales. Así se generan finas
láminas de hielo. En otras circunstancias, las moléculas se adhieren a
las facetas basales, promoviendo la
aparición de columnas. En cualquier
caso, el facetado constituye uno de
los mecanismos principales de producción de formas y patrones.
Sin embargo, el facetado no lo explica todo; si así fuera, los cristales
de nieve constituirían simples prismas hexagonales, algo muy lejano
de la verdad. Otros procesos adicionales intervienen en la formación
de cristales de gran tamaño (medio
milímetro de un extremo al otro) o
de crecimiento rápido. En ese caso,
el cristal puede hacer brotar ramas,
en virtud de la inestabilidad de Mullins-Sekerka (o inestabilidad de ramificación). El proceso en cuestión
explica la aparición espontánea de
complejas estructuras floriformes en
los cristales de nieve a partir sólo de
la congelación de vapor de agua.
En su crecimiento, los cristales de
nieve van usando el vapor de agua
presente en su entorno cercano; se
necesita cierto tiempo para que otras
moléculas se difundan a través del
aire hasta llegar al cristal. Por tanto, el crecimiento de un cristal de
nieve se encuentra limitado por la
difusión.
Las diversas regiones del cristal
pugnan por los recursos disponibles.
Si una zona del cristal sobresale (pensemos en una de las puntas de una
lámina hexagonal), las moléculas
de agua se acumularán preferentemente allí, porque la distancia de
difusión es menor. Con un aporte
de material ligeramente mayor, ese
vértice crecerá con celeridad mayor,
lo que dará lugar a una punta más
pronunciada. Se establece entonces
una retroalimentación positiva que
refuerza el efecto, y desde las seis
puntas de un cristal de nieve hexagonal brotan ramas largas. Con el
tiempo, numerosas ramas laterales
emergen de protuberancias aleatorias
o de puntas facetadas de los brazos
principales.
Inestabilidades de este tipo constituyen la clave de la creación de
patrones. La naturaleza se asemeja
a una cadena de sistemas inestables,
superpuestos. El Sol calienta el aire
cerca del suelo. El aire caliente se
eleva; esta inestabilidad convectiva
da lugar al viento, las nubes y al
resto de los meteoros. El viento resultante sopla sobre la superficie del
océano, tornándola inestable, con la
generación consiguiente de olas, y
transporta humedad a la atmósfera.
41
el facetado y el crecimiento laminar. Mediante la alternancia de
estos dos ambientes se remedaron los tumbos que da un copo de
nieve al sufrir las variaciones climáticas locales que se producen
en el interior de una nube. El cristal resultante muestra períodos
alternantes de ramificación y crecimiento laminar.
Inestabilidades
He dedicado los últimos años al
estudio de la formación de cristales
de nieve, apoyado en mediciones
precisas de las tasas de crecimiento bajo condiciones controladas. En
esencia, se trata del mismo enfoque
de Nakaya, con la salvedad de que
ahora disponemos de técnicas del siglo XXI: interferometría láser, registro
de datos digitales, control exquisito de
la temperatura y otros avances que el
japonés nunca hubiera imaginado.
Esperaba hallar una fuerte variación del crecimiento cristalino con
la temperatura, en coherencia con el
diagrama morfológico. Si las láminas
finas y las columnas esbeltas crecían
con una diferencia de sólo un par
de grados, resultaba lógico inferir
que las tasas de crecimiento de las
facetas basales y de las prismáticas
Al llegar estas olas a las playas someras, pierden estabilidad y rompen.
El facetado y la ramificación constituyen dos fuerzas dominantes en
el crecimiento de cristales de nieve.
Operan en direcciones opuestas. El
facetado corresponde a un proceso estabilizador que lleva a la creación de
superficies planas y formas simples
(sólo con el facetado, todos los cristales de nieve serían prismas hexagonales). La ramificación, en cambio,
constituye un proceso inestable que
convierte formas simples en complejas (la ramificación sola produciría
cristales con riqueza estructural, sin
simetría, como matorrales de hielo
en miniatura). La acción constante
y recíproca entre estas dos fuerzas
esculpe las formas y los patrones de
los cristales de nieve.
42
A pesar de que la ramificación y el
facetado explican en buena medida el
crecimiento de los cristales de nieve,
no bastan para comprender la organización global del diagrama morfológico. A lo largo de decenios, se
sostuvo que la tasa de crecimiento de
las superficies prismáticas y basales
dependía sólo de la temperatura. Si
las superficies prismáticas acumulaban material con mayor prontitud que
las superficies basales, el resultado
eran láminas. Si ocurría lo contrario, se generaban columnas y agujas.
Para que hubiese concordancia con el
diagrama morfológico, los índices de
crecimiento relativos deberían, sin embargo, cambiar drásticamente con la
temperatura, al menos en dos órdenes
de magnitud y en pocos grados.
7. OBTENCION DE UN CRISTAL DE NIEVE en el laboratorio. Esta
serie de imágenes muestra el modo en que las estructuras de
hielo alcanzan sus elaboradas formas. Inicialmente, la temperatura
y la humedad se ajustaron para fomentar la ramificación.
Después, las condiciones se cambiaron a otras que favorecían
CORTESIA DE DAVID GRIFFEATH Y JANKO GRAVNER, UNIVERSIDAD DE WISCONSIN, MADISON/American Scientist
divergirían unas de otras y cambiarán
rápidamente con la temperatura.
Pero los datos nos trajeron otra
realidad. Había algunas diferencias
entre facetas, pero no alcanzaban la
magnitud esperada. Asimismo, las tasas de crecimiento cambiaban ligeramente con la temperatura, aunque no
en cuantía suficiente para justificar
los rasgos observados en el diagrama
morfológico.
La situación se tornó más intrigante todavía cuando empecé a desarrollar modelos computacionales del
crecimiento cristalino limitado por
difusión, en concreto del crecimiento
de láminas finas. Los principios de
la inestabilidad de ramificación sugerían que la humedad debería ser
máxima en la arista de una lámina,
puesto que sobresale más en el aire
que rodea el cristal. Las simulaciones
indicaban, en cambio, que el rápido
crecimiento de los bordes de la lámina tendía a vaciar el vapor de agua
en esa zona, con lo que la humedad
cerca del borde es menor que en otras
regiones. Semejante resultado contra
toda intuición daba a entender que
la inestabilidad de ramificación no
fomentaba el crecimiento de láminas
finas, sino que conducía al crecimiento de bloques.
El diagrama morfológico seguía
sin comprenderse. Según el modelo teórico, las tasas de crecimiento
deberían cambiar en un factor de
100 o incluso 1000 en pocos grados
de temperatura. Pero ello parecía
contradecir las leyes de la dinámica del crecimiento cristalino. Y, en
efecto, las mediciones mostraron
que no había cambios tan rápidos.
Se requería un elemento nuevo para
dar cuenta de los cambios drásticos
en la forma de los cristales con la
temperatura.
Estoy convencido que la solución
reside en la cinética de adherencia
dependiente de la estructura. Parto
de una hipótesis fundamental: la tasa de crecimiento intrínseca de una
superficie facetada depende de su
estructura. Una faceta superficial
extremadamente estrecha, como la
que existe justo en el borde de un
cristal laminar fino, crecerá con mayor celeridad que otra faceta más
ancha. Desconocemos la dinámica
molecular subyacente.
Pudiera acontecer que las moléculas que se hallan en el borde de
8. MEDIANTE EL AUTOMATA CELULAR, un método de modelización computacional,
matemáticos de la Universidad de Wisconsin en Madison y de la Universidad de
California en San Diego han llevado a cabo simulaciones del crecimiento de los cristales
de nieve. Estos copos “teóricos” suelen atenerse a las reglas de crecimiento de los
cristales de nieve reales.
la lámina fina estén menos trabadas
que las moléculas de una superficie
más ancha, ya que cuentan con menor
número de moléculas vecinas en que
enlazarse. Ello causaría que el borde
fuera más rugoso que la superficie,
puesto que las moléculas de superficie tienen más libertad para presionar
en torno. Una zona rugosa es más
apta para la agregación molecular,
con el potencial incremento de la
tasa de desarrollo. No acabamos de
entender la complejidad estructural
de las superficies de hielo, lo que
frustra cualquier intento de demostración o refutación de la hipótesis.
Con todo, mantengo la necesidad de
la existencia de ese u otro fenómeno
similar para explicar los datos.
La cinética de adherencia dependiente de la estructura lleva a un
nuevo patrón de crecimiento: la
inestabilidad del filo de la navaja.
Si la arista de un cristal laminar deviene un poco más fino, la cinética
de adherencia dependiente de la estructura dicta que aumentará la tasa
de crecimiento. Esta aceleración del
crecimiento en el borde hará que éste
se afile, lo que aumentará la tasa
de crecimiento todavía más. Aquí se
da de nuevo una retroalimentación
positiva que potencia el crecimiento
cristalino y promueve la formación
de estructuras laminares finas. La
inestabilidad continúa hasta que otros
mecanismos detienen el afilamiento
del borde.
La inestabilidad del filo de la
navaja no sólo logra la concordan-
cia entre los datos de crecimiento
cristalino, sino que explica también
numerosos aspectos de los cristales
de nieve naturales. Así, las primeras mediciones de Nakaya mostraron que los cristales estrellados de
gran tamaño presentaban un grosor
característico de alrededor de 0,01
milímetros (una décima parte del
grosor de una hoja de papel), valor
independiente del tamaño del cristal
y de la complejidad de la ramificación. Tal comportamiento es el que
cabría esperar de este tipo de inestabilidad. Y no parece fácil encontrar
otra explicación.
Además, los cristales columnares
con casquetes suelen mostrar una
transición brusca entre la columna
central y las dos láminas de los extremos. Este cambio de crecimiento,
en apariencia instantáneo, produce a
menudo cristales con láminas finas en
los extremos de una columna central.
Uno esperaría que la norma fuese una
transición más gradual, que tendiese a producir láminas más gruesas
sobre las columnas. Pero no es eso
lo observado.
La inestabilidad del filo de la navaja explica también las columnas
con casquete, puesto que las inestabilidades tienden a extender los
cambios pequeños en las condiciones
iniciales. Si el entorno local cambia
en detrimento del columnar, la inestabilidad irrumpe para producir láminas finas. La inestabilidad amplifica
el efecto de los cambios lentos en
las condiciones externas, instando un
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cambio brusco en el crecimiento, que
pasa de columnar a laminar.
Esta amplificación constituye un
efecto importante de la inestabilidad del filo de la navaja, puesto
que reduce de un modo sustancial los
cambios de crecimiento dependientes
de la temperatura que se necesitan
para explicar el diagrama morfológico. Desconocemos la naturaleza de
los cambios operados, pero al menos
ahora no tienen que ser tan drásticos.
Pequeñas variaciones termodependientes en el crecimiento se amplifican para producir las morfologías
que se observan en los cristales.
La existencia de la inestabilidad
del filo de la navaja sugiere que la
dinámica del crecimiento de nanocristales difiere de la dinámica de las
estructuras de mayor tamaño. Este
fenómeno puede resultar clave para
la comprensión del comportamiento
de nanodispositivos en el campo de
los semiconductores o cualquier clase
de fabricación nanométrica donde se
exige autoensamblar estructuras complejas a partir de materiales en bruto.
Se ignora el alcance de la ubicuidad
de la inestabilidad, por no hablar de
otras sorpresas que nos pudiera deparar la dinámica del crecimiento en
la nanoescala.
La inestabilidad recién descubierta
corresponde a una tercera fuerza mayor en la formación de las estructuras
complejas de los cristales de nieve,
del mismo rango de importancia que
el facetado y la ramificación. Esa
fuerza encauza la morfología a gran
escala de la mayoría de los cristales.
Además, proporciona un mecanismo de amplificación para explicar
el diagrama morfológico. Sin la
inestabilidad del filo de la navaja,
los cristales de nieve serían más pequeños, más gruesos o en forma de
bloque, y carecerían de sus preciosas
características.
Investigaciones futuras
A pesar de que la idea de la inestabilidad del filo de la navaja resulta muy
atractiva, no es más que una hipótesis
sin comprobar. La comprensión del
crecimiento cristalino requiere ulteriores mediciones y avances teóricos.
Por botón de muestra, necesitamos
ahondar en el conocimiento de la
superficie de hielo para explicar la
dinámica molecular responsable de
la cinética de adherencia dependiente
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de la estructura. A escala molecular,
el hielo muestra fusión superficial
dependiente de la temperatura, rugosidad superficial y otros fenómenos
complejos. Los modelos de dinámica
molecular se han abierto camino en la
física de la superficie del hielo, pero
nos hallamos muy lejos de poseer un
conocimiento sistemático. El hielo
sigue sorprendiéndonos con propiedades de superficie harto sutiles. El
reto de entenderlas a escala molecular sigue en pie.
Habrá que refinar también los modelos informáticos del crecimiento
cristalino. Se ha avanzado en la
creación de modelos sobre la solidificación limitada por difusión. Se
posee cierto dominio de la formación
de patrones en esos sistemas. Mas
hasta la fecha nadie ha sido capaz
de desarrollar un modelo preciso del
crecimiento limitado por difusión
en presencia de un facetado fuerte.
David Griffeath, de la Universidad
de Wisconsin en Madison, y Janko
Gravner, de la Universidad de California en San Diego, han llevado a
cabo trabajos prometedores en este
campo: mediante modelos de autómatas celulares tratan de emular el
crecimiento limitado por difusión. En
tales modelos, las reglas básicas del
crecimiento cristalino se aplican de
forma iterativa a los bloques de una
red, para simular la formación de un
cristal. Según parece, con esa técnica
sencilla se evitan problemas computacionales inherentes a la resolución
numérica de la ecuación de difusión.
Los resultados iniciales reproducen
buena parte de los aspectos del crecimiento de un cristal de nieve real.
Asimismo, debe mejorarse la precisión de las mediciones de las tasas
de crecimiento cristalino y ampliar el
rango de condiciones externas (temperatura, humedad, presión, etcétera).
Por ejemplo, la reducción de la presión obliga a que las moléculas de
agua se difundan con mayor celeridad,
lo que restringe la ramificación de
los cristales en desarrollo. Aún está
por ver el impacto del cambio de
presión en la inestabilidad del filo
de la navaja.
En la actualidad estamos trabajando en nuevas técnicas que usan
un crecimiento cristalino modificado
eléctricamente para producir esbeltos
cristales de hielo puntiagudos. Desarrollamos a continuación cristales
laminares o columnares en la punta
de esas agujas, bajo todo tipo de condiciones externas. Libres de corrientes de aire, estos cristales crecen más
que los que se ven en la naturaleza.
Hemos obtenido cristales de hasta
25 milímetros. También creamos copos de nieve de diseño, con patrones elegidos a voluntad. Grupos de
la Universidad de Washington y de
la estatal de Pennsylvania utilizan
la levitación electrodinámica para
obtener monocristales en entornos
distintos.
Con datos experimentales de mayor precisión, nuevos modelos computacionales y la mejora constante
en la comprensión de la dinámica
molecular de la superficie del hielo,
nos hallamos a un paso de contestar buena parte de las preguntas que
formuló Kepler hace unos 400 años
cuando se detuvo a pensar sobre las
formas de los copos de nieve.
El autor
Kenneth G. Libbrecht dirige el departamento de física del Instituto de Tecnología de
California. Se dedica al estudio de la actividad solar, las ondas gravitacionales y un
sinfín de otros fenómenos. Su interés en el crecimiento cristalino le llevó a estudiar
y fotografiar los cristales de nieve, sobre los que ha escrito varios libros.
©American Scientist Magazine.
Bibliografía complementaria
SNOW CRYSTALS: NATURAL AND ARTIFICIAL. U. Nakaya. Harvard University Press; Cambridge, 1954.
THE SIX-CORNERED SNOWFLAKE. J. Kepler. Clarendon Press; Oxford, 1966.
EXPLAINING THE FORMATION OF THIN ICE CRYSTAL PLATES WITH STRUCTURE DEPENDENT ATTACHMENT
KINETICS. K. G. Libbrecht en Journal of Crystal Growth, vol. 258; págs. 168-175; 2003.
THE SNOWFLAKE: WINTER’S SECRET BEAUTY. K. G. Libbrecht. Voyageur Press; St. Paul, 2003.
KEN LIBBRECHT’S FIELD GUIDE TO SNOWFLAKES. K. G. Libbrecht. Voyageur Press; St. Paul, 2006.

Sutiles procesos moleculares gobiernan el crecimiento

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