Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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■ Teorema de Pitágoras
1
Calcula el área del cuadrado verde en cada uno de los siguientes casos:
A
45 m2
60 m2
14 cm2
BB = 60 – 45 = 15 m2
30 cm2
2
B
¿Cuál es el área de los siguientes cuadrados?:
17 cm
4 cm
lA = √172 – 42 = √273
AA = lA2 = 273 cm2
B
A
21 dm
3
AA = 30 + 14 = 44 cm2
12 dm
lB = √212 + 122 = √585
AB = lB2 = 585 dm2
Di si cada uno de los siguientes triángulos es rectángulo, acutángulo u obtusángulo.
a) 15 cm, 10 cm, 11 cm
b) 35 m, 12 m, 37 m
c) 23 dm, 30 dm, 21 dm
d) 15 km, 20 km, 25 km
e) 11 millas, 10 millas, 7 millas
f ) 21 mm, 42 mm, 21 mm
g) 18 cm, 80 cm, 82 cm
4
a) Obtusángulo.
b) Rectángulo.
c) Actuángulo.
e) Acutángulo.
f) Obtusángulo.
g) Rectángulo.
d) Rectángulo.
Calcula el lado desconocido en cada triángulo:
15 m
A
20 m
LadoA = √152 + 202 = √625 = 25 m
LadoB = √652 – 162 = √3 969 = 63 mm
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
65 mm
B
16 mm
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Calcula el lado desconocido en cada triángulo aproximando hasta las décimas:
12 cm
16 m
A
17 m
32 mm
B
12 cm
C
28 mm
8
Lado A = √122 + 122 = √2 · 122 = 12 √2 cm ≈ 17 cm
Lado B = √172 – 162 = √33 m ≈ 5,7 m
Lado C = √322 – 282 = √240 mm ≈ 15,5 mm
6
Tomando como unidad el lado del cuadradito, calcula el perímetro de la figura morada.
l2
l2 = √22 + 22 = 2 √2 u
l2
l3
l2
7
l1 = 3 u
l1
l3 = √12 + 22 = √5 u
l4 = √12 + 32 = √10 u
l4
P = l1 + 3 l2 + l3 + l4 = 3 + 6 √2 + √5 + √10 u
Calcula el perímetro de un rectángulo cuya diagonal mide 5,8 cm, y uno de
los lados, 4 cm.
a = √5,82 – 42 = √17,64 = 4,2 8 Perímetro = 16,4 cm
4
5,8
El perímetro es de 16,4 cm.
a
8
Halla la diagonal de un cuadrado cuyo perímetro mide 28 dam.
l = 28 = 7 dam
4
La diagonal mide √72 + 72 = 7 √2 ≈ 9,9 dam
9
Los lados paralelos de un trapecio rectángulo miden 13 dm y 19 dm, y el lado
oblicuo mide 10 dm. Calcula la altura.
13
a
10
19
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
a = √102 – 62 = √64 = 8 dm
El trapecio tiene una altura de 8 dm.
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Sabiendo que las bases de un trapecio isósceles miden 2,4 cm y 5,6 cm, y que
la altura es de 3 cm, calcula la longitud del lado oblicuo.
2,4
a
1,6
11
a = √32 + 1,62 = √11,56 = 3,4 cm
a
3
La longitud del lado oblicuo es de 3,4 cm.
5,6
Calcula la medida del lado de un rombo cuyas diagonales miden 1 dm y
2,4 dm.
2,4
l
0,5
12
1,2
1
l = √1,22 + 0,52 = √1,69 = 1,3 dm
Cada lado mide 1,3 dm.
Halla la longitud x en cada una de las siguientes figuras:
A
32,5 dm
16,5 dm
B
9,6 cm
22 cm
x
x
C
D
2 km
x
A x = √32,52 – 16,52 = √784 = 28 dm
B x = √9,62 + 112 = √213,16 = 14,6 cm
C x = √22 – 12 = √3 = 1,73 km
D x = √10,62 – 92 = √31,36 = 5,6 cm
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
18 cm
x
10,6 cm
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