Datos y señales

DATOS Y SEÑALES
Contenido
1.-- Analógico
1.
g
y digital.
g
2.-- Señales analógicas periódicas.
2.
3.-- Señales compuestas.
3.
4.-- Señales digitales.
4.
Objetivo.-Objetivo.
Al finalizar el tema, el estudiante será capaz de usar
representaciones de señales analógicas y digitales en los dominios
p y de la frecuencia. Explicar,
p
, mediante el análisis de Fourier,,
del tiempo
cómo se descomponen señales compuestas en ondas senoidales
simples.
Última modificación:
1 de septiembre de 2010
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Tema 2 de:
INTRODUCCIÓN A LAS COMUNICACIONES ELECTRÓNICAS
Edison Coimbra G.
1
1.-- Analógico y Digital
1.
Un sistema de comunicación transmite información en forma de señales electromagnéticas a
través de un medio de transmisión.
Generalmente, la información (datos) no está en un formato que se pueda transmitir por la
red. Por ejemplo, una fotografía debe convertirse a un formato que el medio de transmisión
pueda
d aceptar. El medio
di d
de transmisión
i ió ffunciona
i
conduciendo
d i d energía
í a través
é d
de un camino
i
físico.
Datos analógicos y digitales
Los datos pueden ser analógicos o digitales.
Los datos analógicos se refieren a información que toma
valores continuos, como el sonido de la voz humana.
Cuando
d alguien
l i
habla,
h bl crea una onda
d continua
i
en ell aire.
i
Esta onda es capturada por un micrófono y convertida en
señal analógica o muestreada y convertida a señal digital.
Los datos digitales tornan valores discretos. Se almacenan en la
memoria de una PC en forma de 0 y 1. Se pueden convertir a
señales digitales o ser modulados en una señal analógica para
su transmisión a través de un medio.
medio
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Señales analógicas y digitales
Al igual que la información que representan,
l señales
las
ñ l pueden
d
ser ttambién
bié analógicas
ló i
o
digitales.
Una señal analógica es una onda continua que
cambia suavemente en el tiempo. Puede tener
un número infinito de valores dentro de un
rango.
Por el contrario, una señal digital es una
onda con saltos repentinos entre un valor
y otro. Puede tener sólo un número
discreto de valores. A menudo es tan
simple como 0 y 1.
Señales periódicas y aperiódicas
Las señales analógicas y digitales pueden ser periódicas o aperiódicas (no periódicas).
Una señal periódica completa un patrón dentro de un tiempo medible denominado
periodo, y repite ese patrón en periodos idénticos subsecuentes. Cuando se completa un
patrón completo, se dice que se ha completado un ciclo.
Una señal aperiódica cambia sin exhibir ningún ciclo que se repita en el tiempo.
tiempo
En sistemas de comunicación se usan habitualmente señales analógicas periódicas como
portadoras y señales digitales aperiódicas para representar variaciones en los datos.
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3
2.-- Señales analógicas periódicas
2.
Las señales
L
ñ l analógicas
ló i
se clasifican
l ifi
en simples
i
l y compuestas.
t
U
Una
simple es la onda senoidal. Una compuesta está formada por
múltiples ondas senoidales.
Onda senoidal
Una onda senoidal se puede describir completamente mediante tres características:
A = amplitud pico. Generalmente en V.
f = frecuencia de la onda. En Hz.
 = fase de la onda. En radianes.
Amplitud pico
La amplitud pico (máxima) de una señal en una gráfica es el valor absoluto de su intensidad
más alta,
alta proporcional a la energía que transporta
transporta. En señales eléctricas
eléctricas, se mide en V.
V
Ejemplo 1.1.- Voltaje de la electricidad comercial
El voltaje en su casa se puede representar mediante una onda seno con una amplitud pico de 311
V. Sin embargo, es de conocimiento común que el voltaje en los hogares de Bolivia es de 220 V.
Esta discrepancia se debe al hecho de que este último es un valor efectivo o RMS (raíz cuadrática
media). El valor pico es igual a 1.41 × RMS.
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4
Periodo y frecuencia
El periodo T es la cantidad de tiempo que necesita una señal para completar un ciclo; se
mide
id en s. La
L frecuencia
f
i f indica
i di ell número
ú
d
de ciclos
i l
por segundo;
d se mide
id en ciclos/s
i l / o Hz.
H
La frecuencia es la inversa del periodo. La frecuencia es la velocidad de cambio
respecto al tiempo. Si el valor de una señal cambia en un tiempo muy corto, su
frecuencia es alta. Si cambia en un tiempo
p largo,
g , su frecuencia es baja.
j
Ejemplo 2.2.- Señales de diferentes frecuencias
Escriba la ecuación matemática de las señales de la figura.
Respuesta..
Respuesta
Ejemplo 3.3.- Periodo
La electricidad q
que se usa en una casa en Bolivia tiene una frecuencia de 50 Hz. Calcule el p
periodo
de esta onda senoidal.
Respuesta..
Respuesta
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T = 20 ms
5
Frecuencias extremas
Frecuencia 0. ¿Qué ocurre si una señal no cambia en absoluto, es decir si mantiene un nivel
d voltaje
de
lt j constante
t t durante
d
t todo
t d su ti
tiempo d
de actividad?
ti id d? E
En ese caso, su frecuencia
f
i es 0,
0
porque nunca completa un ciclo, el periodo tiende a infinito.
Voltaje de una batería. El voltaje de una batería es una constante; este valor
constante se puede considerar una onda seno de frecuencia 0. Por ejemplo, el valor
pico
i de
d una batería
b t í AA es normalmente
l
t 1,5
15 V
V.
Frecuencia infinita. ¿Qué ocurre si una señal cambia instantáneamente, es decir si salta de
un nivel a otro instantáneamente? En ese caso, su frecuencia es infinita, porque su periodo
de cambio tiende a 0.
Unidades del periodo y la frecuencia
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Fase
La fase describe la posición relativa de la onda respecto al instante de tiempo 0. Si se piensa
en la onda como algo que se puede desplazar hacia delante o hacia atrás a lo largo del eje
del tiempo, la fase describe la magnitud de ese desplazamiento.
La fase se mide en grados o radianes (360º son 2 radianes).
Una onda seno con
fase 0º no tiene
desplazamiento.
Un desplazamiento de
360º corresponde al
360
desplazamiento de un
periodo T completo.
Ejemplo 4.4.- Señal desfasada
Escriba la ecuación matemática de la señal
de la figura.
Respuesta..
Respuesta
Ejemplo 5.5.- Fase
Una onda seno está desplazada 1/6 de ciclo respecto al
tiempo 0. ¿Cuál es su fase en grados y radianes?
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Respuesta.. 60º y /3 rad
Respuesta
7
Longitud de onda
La longitud de onda () es otra
característica de una señal que viaja a
través de un medio de transmisión.
Es la distancia que se desplaza la señal
durante un periodo de tiempo T.
La longitud de onda enlaza el periodo o la frecuencia de una onda senoidal a la velocidad
de propagación en el medio.
La velocidad
L
l id d de
d propagación
ió d
de llas señales
ñ l electromagnéticas
l
é i
depende
d
d d
dell medio
di y d
de la
l
frecuencia de la señal. Por ejemplo, en el vacío, la luz se propaga a 300.000 km/s. Esta
velocidad es menor en el aire y todavía menor en un cable.
v = velocidad.
velocidad En m/s.
m/s
d = distancia. En m.
t = tiempo. En s.
Para ondas electromagnéticas que
se desplazan en el aire a la
velocidad de la luz:
c = velocidad de la luz. 300.000 km/s.
 = longitud de onda
onda. En m.
m
T = periodo. En s.
f = frecuencia. En Hz.
Ejemplo 6.6.- Longitud de onda
Calcule la longitud de onda de la señal de 900 MHz utilizada
por el servicio de telefonía móvil.
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Respuesta..
Respuesta
33,3 cm
8
Dominios del tiempo y de la frecuencia
Una onda senoidal se define completamente con su amplitud, frecuencia y fase. Sus cambios
de amplitud se han representado en función del tiempo. Es decir, en el dominio del tiempo.
Para mostrar la relación entre amplitud y frecuencia, se usa la representación en el dominio
de la frecuencia. Un gráfico de esta clase contiene sólo el valor pico y la frecuencia, es decir
muestra el espectro
p
de frecuencias de la señal.
Ejemplo 7.7.- Espectro de frecuencias
Una onda senoidal completa se
representa mediante una barra. La
posición de la barra muestra la
frecuencia, su altura muestra la
amplitud
lit d pico.
i
La ventaja del dominio de la
frecuencia es que se pueden ver
i
inmediatamente
di
llos valores
l
d
de
frecuencia y amplitud pico.
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3.-- Señales compuestas
3.
Hasta aquí, la atención se centró en señales periódicas simples. Si sólo se tuviera una onda
senoidal
id l para transportar
t
t una conversación
ió ttelefónica,
l fó i
no ttendría
d í sentido
tid y no ttransportaría
t í
información. Sólo se oiría un zumbido. Es necesario, por tanto, enviar una señal compuesta
para comunicar datos. Una señal compuesta puede ser periódica o aperiódica.
Señal compuesta periódica
Hay muchas formas de onda útiles que no son senoidales; en lugar de eso saltan, se
desplazan, tienen picos y presentan depresiones. Pero siempre que las irregularidades sean
consistentes para cada ciclo, la señal es periódica y se la puede describir en los mismos
términos que los usados para las ondas senoidales.
De hecho, se demuestra que cualquier señal compuesta periódica se puede descomponer en
una colección de ondas senoidales simples de frecuencias discretas, múltiplos de la
frecuencia fundamental.
Esta afirmación se debe al matemático francés Jean Baptiste Fourier, quién en el año 1822
hizo la correspondiente demostración que se conoce como el Análisis de Fourier.
Matemáticamente se conoce como la Serie de Fourier.
v(t) = onda periódica. Por lo general un voltaje. En V.
An = amplitudes
lit d reales,
l positivas,
iti
negativos
ti
o cero. En
E V.
V
f = frecuencia fundamental. En Hz.
nf = 2ª, 3ª, 4ª,.….. Armónica. En Hz.
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10
Ejemplo 8. Espectro de señal compuesta periódica
Considere la señal compuesta periódica con frecuencia fundamental f. Este tipo de señal, que
no es típica en sistemas de comunicaciones,
comunicaciones puede tratarse de 3 sistemas de alarma
alarma, cada uno
con frecuencia distinta.
Es difícil descomponer
manualmente esta señal en una
serie de ondas senoidales. Sin
embargo, hay herramientas,
tanto hardware (analizador de
espectro) como software
(MATLAB), que pueden ayudar.
Resultado de descomponer la señal en los
dominios del tiempo y de la frecuencia
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Ejemplos de Series de Fourier
Se ha elaborado tablas que contienen la Serie de Fourier para ondas periódicas comunes.
Senoide con rectificación de media onda
Senoide con rectificación de onda completa
Onda cuadrada
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Señal compuesta aperiódica
Los matemáticos ampliaron la idea de Fourier a señales aperiódicas que no se repiten en la
misma forma.
forma La mayoría de las ondas del mundo real son aperiódicas
Las características no repetitivas se resuelven en un espectro de frecuencias mucho más
complejo, denominado Transformación de Fourier.
Con la Transformación de Fourier,
Fourier se demuestra que una señal compuesta aperiódica se
puede descomponer en un número infinito de ondas senoidales simples de frecuencias
continuas, frecuencias con valores reales.
Ejemplo
j
p 9. Espectro
p
de señal compuesta
p
aperiódica
p
Considere la señal de voz creada por el micrófono de un teléfono. Esta es una señal compuesta
aperiódica, porque no se repite la misma palabra exactamente con el mismo tono.
Su espectro
muestra una curva
continua, al
contrario de una
señal periódica que
es discreta.
Aunque el número de frecuencias es infinito,
infinito el rango es limitado,
limitado y se encuentra entre 0 y 4 kHz,
kHz
observado con un analizador de espectro o con la herramienta de MATLAB que ha utilizado el
algoritmo FFT (Transformada Rápida de Fourier).
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Ancho de banda
El ancho de banda (BW) de una señal es el rango de frecuencias contenidas en ella.
N
Normalmente
l
t difi
difiere entre
t 2 valores.
l
Ejemplo 10. Ancho de banda
La figura muestra el concepto de ancho de banda (BW)
(BW). El de la señal periódica contiene todas
las frecuencias enteras entre 1000 y 5000 (1000, 1001, 1002,…..). El de la señal aperiódica tiene
el mismo rango, pero sus frecuencias son continuas.
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Ejemplo 11. Estaciones de radio AM y FM
Un ejemplo de señal compuesta aperiódica es la señal propagada por las estaciones de radio AM
y FM.
Por lo general, cada
estación de radio AM
ti
tiene
asignado
i
d un BW d
de
10 kHz. El BW total
dedicado a estas
estaciones va desde los
530 hasta los 1700 kHz.
Por lo general, cada
estación de radio FM
tiene asignado un BW de
200 kHz. El BW total
dedicado a estas
estaciones va desde los
88 hasta los 108 MHz.
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4 ..- Señales digitales
Además de representarse con una
señal analógica, la información
también puede representarse
mediante una señal digital. Por
ejemplo, un 1 se puede codificar como
un voltaje
y un 0 como un
l j positivo
i i
voltaje cero.
Una señal digital puede tener más de 2
niveles. En este caso, se puede enviar,
por ejemplo 2 bits por cada nivel.
Si una señal tiene M niveles, cada nivel
necesita log2M bits.
Ejemplo 12. Señal multinivel
Una señal digital
g
tiene 9 niveles. ¿Cuántos
¿
bits por
p nivel son necesarios?
Respuesta..
Respuesta
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De acuerdo a la fórmula 3,17 bits. No es realista. Se necesitan 4 bits para
representar un nivel.
16
Tasa de bit (velocidad)
Las señales digitales son aperiódicas. Por tanto, la periodicidad o la frecuencia no son
características apropiadas. Se usan dos nuevos términos para describir una señal digital :
duración de bit (en lugar del periodo) y tasa de bit (en lugar de la frecuencia).
1
La duración de bit es el tiempo
p necesario para
p
enviar un bit. Su unidad es el s.
2
La tasa de bit es el número de bits enviados en 1 segundo. Su unidad es el bps.
Ejemplo 13. Duración de bit
Una señal digital tiene una tasa de bit de 2000 bps. Calcule el tiempo de duración de cada bit.
R
Respuesta
t .
La duración de bit es el inverso de la tasa de bit; por tanto 500 μs .
Ejemplo 14. Tasa de bit
Asuma que se necesita descargar documentos de texto a una velocidad de 100 páginas por
minuto. ¿Cuál es la velocidad necesaria para el canal? Una página tiene una media de 24 líneas
con 80 caracteres cada una.
Respuesta.
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Un carácter necesita 8 bits
bits, por tanto la velocidad es 25
25,6
6 kbps.
kbps
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La señal digital como una señal analógica compuesta
Según el análisis de Fourier, una señal digital es una señal analógica compuesta.
Si la señal digital es
periódica (raro en
comunicaciones), la señal
descompuesta tiene un
espectro con un BW
infinito y frecuencias
discretas.
Si la señal digital es
aperiódica, la señal
descompuesta también
tiene un BW infinito, pero
las frecuencias son
continuas.
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Transmisión de señales digitales
Se puede transmitir una señal digital de 2 formas: en banda base o en banda ancha (con
modulación digital)
Transmisión en banda base
Transmitir en banda base significa
g
enviar
una señal digital sobre un canal sin
cambiarla a señal analógica.
Las señales digitales tienen un BW infinito; por tanto, para tener en el receptor una réplica
exacta de ellas,, se necesitaría un canal p
paso bajo
j (q
(que comience en 0)) con un BW infinito,,
que conserve la amplitud de cada uno de los componentes en que se descompone la señal.
Tales medios no se tienen en la vida real: pero tampoco son necesarios, pues los
componentes de la señal en frecuencias muy altas son tan pequeños que se pueden
ignorar, además, si la señal recibida no es una réplica exacta, aún puede ser recuperada con
técnicas de regeneración.
2 canales paso bajo
con diferentes BW.
2 nodos se pueden comunicar usando
señales digitales con una precisión
muy grande, a través de un medio con
un BW muy grande,
d como un cable
bl
coaxial o una fibra óptica.
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Transmisión en banda ancha
La transmisión en banda ancha o con modulación digital implica convertir la señal digital
a una señal analógica para su transmisión.
La modulación permite usar un canal paso banda – un canal con un BW que no empieza en
cero. Este tipo de canal está más disponible que un canal paso bajo, por ejemplo en la red
telefónica.
Si el canal disponible es un canal paso banda, no se puede enviar la señal digital
directamente al canal, es necesario convertir la seña digital a una señal analógica antes de
la transmisión.
Para la conversión o modulación, se usa una señal analógica de frecuencia única, llamada
portadora. La amplitud, frecuencia o fase de esta portadora se cambia para que parezca
como la señal digital.
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Ejemplo 15. Transmisión banda ancha
Un ejemplo de transmisión por banda ancha o paso banda usando modulación es el envío de
d t
datos
d
de una PC a ttravés
é d
de una lí
línea ttelefónica.
l fó i
Estas líneas se diseñaron para transportar voz con un BW limitado entre 0 y 4 kHz.
Aunque
q
este canal se puede
p
usar como un canal p
paso bajo,
j normalmente se considera un
canal paso banda.
Una razón es que el BW es tan estrecho (4 kHz) que si se trata como un paso bajo y se usa
transmisión banda base, la velocidad máxima que se consigue es 8 kbps. La solución es
considerarlo un canal paso banda y usar técnicas de modulación con ayuda de módems.
módems
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FIN
21