Interfase visual para un Autocolimador Nikon 6D mediante

Interfase visual para un Autocolimador Nikon 6D mediante

Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
www.elsevier.es/RIAI
Interfase visual para un Autocolimador Nikon 6D mediante procesamiento de imágenes
con precisión subpixel: un caso de estudio.
C. Schurrera , G. Amesb , G. Berguesc , L. Canalic , A.G. Flesiad,∗
a CEMETRO
at UTN Regional Córdoba and Famaf, UNC
at UTN Regional Córdoba and Famaf, UNC
c CIII at UTN Regional Córdoba
d Famaf,UNC and Conicet at UTN Regional Córdoba
b CIII
Resumen
Este documento tiene el objetivo de describir el potencial de una interface visual básica en un Autocolimador del tipo Nikon
6B/6D, para reemplazar al operario en una medición de calidad metrológica. La interface visual implementada consta de una cámara
con sensor CMOS adosada al ocular del autocolimador, partes posicionales, y una sistema de procesamiento digital de imágenes
propio, escrito en lenguaje Matlab, que analiza la imagen de la retı́cula para detectar la escala y la cruz de medición a nivel sub-pixel.
Mediante un ejemplo controlado, realizado en forma conjunta con un nivel electrónico traceable internacionalmente, se calcularon
con este sistema ángulos de cabeceo con una resolución tres veces mejor que la original. Este ejemplo sugiere que el valor de 0.06
pixeles para la incertidumbre asociada con la posición sub-pixel de las diferentes lı́neas que conforman la retı́cula de medición es
realista, y permite seguir trabajando en una interface robusta para todos los parámetros angulares posibles de ser medidos por el
c 2013 CEA. Publicado por Elsevier España, S.L. Todos los derechos reservados.
autocolimador. Copyright Palabras Clave:
Autocolimador, sensor CMOS, Interface visual, precisión subpixel.
1.
Introducción
Un autocolimador es un instrumento óptico para medir ángulos sin contacto y con alta exactitud. Es un instrumento de gran
utilidad para la medición de paralelismo, perpendicularidad, rectitud y ángulos de guiñada y cabeceo. Los parámetros enumerados son de vital importancia en la evaluación metrológica de
las máquinas de medir coordenadas y máquinas herramienta, ya
sea en plantas industriales como en laboratorios de metrologı́a.
También son una herramienta imprescindible para la caracterización de la topografı́a de superficies en espejos ultra precisos para óptica de rayos X, (Soufli et al. 2012), (Siewert et al.
2012a), (Siewert et al. 2012b), (Alcock et al. 2010).
La medición en un autocolimador del tipo Nikon 6D es realizada por un operario mediante el posicionamiento de uno de
sus ojos en el ocular del instrumento. Este tipo de medición introduce errores del tipo aleatorio y sistemático debido a la pre∗ Autor
en correspondencia
Correos electrónicos: [email protected] (C.
Schurrer), [email protected] (G. Ames),
[email protected] (G. Bergues),
[email protected] (L. Canali),
[email protected] (A.G. Flesia)
sencia de paralaje, propio del método utilizado, y defectos del
ojo del operador.
Existen modelos comerciales de autocolimadores electrónicos de alta precisión que presentan sistemas de visión por computador acoplados al sistema tradicional. Estos sistemas son internos al diseño del autocolimador, y se complementan con un
software especı́fico, usualmente sistemas cerrados, que no permiten al usuario manipular la medición digital realizada.
En este trabajo se presenta la implementación de una interface de visión externa a un autocolimador Nikon 6D standard,
que se compone de una cámara digital y de una computadora
conectada a la misma que recibe las imágenes para ser procesadas, junto con el sistema de procesamiento programado en el
entorno Matlab.
La interface realizada permite extender la resolución del autocolimador, dado que la imagen tomada por la cámara posee
mas información de la que puede resolver el operario leyendo la retı́cula del autocolimador. Dicha información se procesa
mediante la inferencia de la posición del centro de una lı́nea a
nivel subpixel.
Dada su aplicación a diversos problemas industriales, como
determinación de grosor de vidrio, (Park et al. 2011), contorno
de especı́mines a alta temperatura, (Fabijanska et al.2009a), en-
Schurrer et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
tre otros, la obtención de información de posición de curvas en
una imagen a nivel subpixel resulta de gran interés en sı́ misma.
En la Sección 2 se describe el principio de funcionamiento
del autocolimador y se introducen los conceptos básicos utilizados en las mediciones con estos instrumentos. En en la Sección
3, se discuten las caracterı́sticas del sistema construido, y de las
imágenes captadas. La Sección 4 incluye todos los experimentos y adecuación del entorno que se construyeron para obtener
la imagen de la retı́cula de medición. Y en la Sección 5 se analizan los programas de segmentación y detección creados para
reproducir la medición realizada por el operario. Las conclusiones y futuros trabajos están en la Sección final.
2
(esquematizado en la Figura 2 por las lı́neas de color negro)
es reflejado por el espejo (E) de vuelta a su punto de origen
y en la retı́cula no se ve ningún desplazamiento del haz. Sin
embargo, si (E) está inclinado, relativo al eje óptico del autocolimador, el haz reflejado (lı́neas azules punteadas en la Figura
2) se desplaza respecto a la escala de medición calibrada para
que los desplazamientos “d” sobre su escala sean los ángulos
de la inclinación α. La relación de la calibración está dada por
la ecuación 1.
tan(2 · α) =
d
f
(1)
donde f es la distancia focal.
2.
Autocolimador
f (x)
Un autocolimador (Figura 1), es un instrumento óptico utilizado para la medición de pequeños desplazamientos angulares
(del orden de los segundos de arco). Tiene la capacidad de reali-
E
N
α
tan(α)
T opologia
x
Figura 3: Topologı́a de una superficie determinada por la tan(α)
Figura 1: Autocolimador Nikon 6D
zar la medición sin hacer contacto directo con la pieza a medir,
caracterı́stica muy útil, por ejemplo, en una lı́nea de ensamblaje
o en laboratorios de alta precisión, en dónde los instrumentos y
elementos deben ser manipulados con delicadeza.
2.1.
Principio de Funcionamiento
Para la medición, el autocolimador trabaja en conjunto con
una superficie reflectora o espejo (E), cuya distancia al autocolimador no influye en la medición. El autocolimador proyecta luz
α
Autocolimador
d
E
2α
f
Figura 2: Esquema de funcionamiento del Autocolimador, donde f es la distancia focal, d es el desplazamiento, y α el ángulo medido.
colimada (un haz de luz paralelo) a través de su objetivo, que
se refleja sobre el espejo y luego vuelve a su fuente de origen
donde se mide la desviación angular del mismo con respecto al
eje óptico. Si (E) es perpendicular a la luz proyectada, el haz
Una de las las mediciones usualmente realizadas con autocolimadores es la de la topologı́a de una superficie. En la Figura
3 podemos ver que la derivada de la función f (x), siendo x el
desplazamiento en una dirección determinada, representa la topologı́a de la superficie medida. Esta función, se puede obtener
a través de la tangente de su inclinación. La recta R representa
la posición del espejo cuando no existe inclinación alguna, (con
respecto al eje óptico del autocolimador), y junto con la normal
a la tangente forman el ángulo de inclinación α.
d f (x)
(2)
dx
En la Figura 4 podemos ver una fotografı́a de la retı́cula
del autocolimador , en donde se distinguen la escala interna del
autocolimador y el haz de luz en forma de cruz que genera la
medición de los ángulos de cabeceo y guiñada entre la superficie y el espejo.
Para realizar la medición en forma automática se debe:
tan(α) =
1. establecer la distancia ∆XY entre las divisiones de la escala de la retı́cula a nivel subpixel con estimación de incertidumbre
2. identificar las lı́neas que forman la cruz, también a nivel
subpixel y
3. establecer la distancia entre el cero de la retı́cula y el corte
de las lı́neas que forman la cruz con cada eje, By y Bx .
En el autocolimador Nikon 6D, la distancia entre divisiones
de la retı́cula representa 60 segundo de arco, (1div=1min). Estimado el valor ∆XY de pixeles/división , el ángulo (de cabeceo,
por ejemplo) observado en segundos de arco resulta
αx =
Bx ,60
∆XY
Schurrer et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
Figura 4: Fotografı́a de la retı́cula, donde se observa la escala interna del autocolimador y el haz de luz en forma de cruz, la reflexión de la luz colimada en
el espejo.
3.
Descripción de los componentes de la Interface de Medición
La interfase de medición consta de tres elementos fundamentales, una cámara adosada al autocolimador Nikon 6D, un
sistema de ubicación que permite alinear los ejes ópticos de la
cámara y el autocolimador, y una computadora para almacenar
las imágenes y procesarlas. En la Figura 5 vemos el sistema
montado para los experimentos de este trabajo.
3
Figura 6: Fotografı́a de la retı́cula, donde se observa la escala interna del autocolimador, tomado incrementando la iluminación ambiente.
(un conjunto de lı́neas cortas equiespaciadas en dirección vertical y horizontal), ver Figura 6 y una cruz (dos lı́neas cruzadas
perpendicularmente) ver Figura 7. El haz de luz en forma de
cruz es la reflexión de la luz colimada en el espejo, como fue
explicado en la Sección 2.
En general, para que un operario realice una medición con
un autocolimador, debe primero alinear el eje óptico de éste con
la normal al espejo (E), apuntando el objetivo del autocolimador al espejo hasta que aparezca la cruz en la retı́cula. Una vez
que la cruz está visible se procede, mediante los elementos de
posicionamiento propios del autocolimador, a ubicar la cruz en
el centro de la escala.
La alineación del espejo tiene un desplazamiento próximo
a la resolución del autocolimador, que es un valor fijo de fábrica, (0.5 segundo de arco en nuestro caso). En esa posición de
referencia se ubica la cámara de modo que la figura de la cruz
esté centrada en la imagen.
Figura 5: Cámara con sensor CMOS, ubicada frente al ocular del autocolimador.
La cámara utilizada es una cámara web con sensor CMOS
y de resolución 480x640 pixeles. El sistema de ubicación de la
cámara frente al ocular consta de tornillos micrométricos que
permiten alinear la cámara al eje óptico del autocolimador. Esta
cámara fue elegida por cumplir los requisitos necesarios para
incluir en su campo de visión todo el rango de medición que
posee el autocolimador, en especial una apertura angular de
θcamara = 40◦
4.
4.1.
Procedimiento para la medición con el autocolimador y
la cámara
Captura de las fotografı́as
La fotografı́a tomada de la retı́cula en condiciones de operación normales tiene dos figuras formadas por lı́neas, una escala,
Figura 7: Fotografı́a de la retı́cula, donde se observa el haz de luz en forma
de cruz, la reflexión de la luz colimada en el espejo, tomada reduciendo la
iluminación ambiente.
El autocolimador Nikon 6D es un autocolimador de campo
oscuro, optimizado para que el operador ubique la cruz en el
centro de la retı́cula mirando por el ocular, por lo cual cuanto
más oscura es la habitación mayor es la precisión se obtenida
en la ubicación de la cruz. Sin embargo esta situación contrasta
con la que es adecuada para obtener una fotografı́a de la escala.
Schurrer et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
Una fotografı́a con la escala y la cruz al mismo tiempo produce errores en la determinación de la posición de las lı́neas que
las forman, errores que son inaceptables para una medición de
calidad metrológica.
Sin embargo, se puede separar la observación de la escala y de la cruz, sin producir ningún movimiento en el sistema
de ubicación de la cámara, solo cambiando la iluminación del
ambiente. Por lo cual, luego de la alineación del espejo y la
ubicación de la cámara se tomaron imágenes de la retı́cula con
la habitación iluminada, de modo de maximizar el contraste de
fondo claro y lı́neas oscuras de la escala. Luego se apagó la luz
para tomar sucesivamente todas las imágenes de la cruz donde el fondo es oscuro y la cruz es clara. Por lo tanto, como las
imágenes no se desplazan al agregar o quitar iluminación, es
posible disponer de la posición de la cruz y de la escala por separado para cada posición del espejo, como podemos observar
en las Figuras 7 y 6.
4.2.
Experimento de medición
Para validar nuestro procedimiento de medición con el conjunto (cámara + autocolimador) diseñamos una experiencia controlada, que consiste en apoyar el espejo (E) y un nivel electrónico (N) sobre una barra que puede rotar en torno a un eje. La
rotación de la barra se regula mediante un tornillo micrométrico (T) ubicado en uno de sus extremos (ver Figura 8). El nivel
electrónico usado es de marca Mahr Federal EMD-832P-48W2 Número de Serie 2095-06293 disponible en el laboratorio
CEMETRO, trazable a patrones internacionales, con resolución
0.1 de segundo de arco.
Consideramos entonces que el nivel electrónico (N), para la
posición k-ésima del tornillo (T) genera una medición de referencia de un
’angulo de cabeceo, por lo cual los resultados de nuestra experiencia serán pares ordenados (Xk , αk ) donde Xk es la lectura
obtenida en el nivel y αk el valor obtenido en el autocolimador
por medio del procesamiento digital realizado a las imágenes
tomadas por la cámara.
E
N
5.
4
Reconocimiento de patrones en las imágenes tomadas
La interfase digital genera dos grupos de imágenes color, un
grupo corresponde a la escala de la retı́cula del autocolimador,
y otro al del haz de luz en forma de cruz. Ambos grupos de
imágenes digitales contienen figuras conformadas por conjuntos de lı́neas rectas cuya posición tiene que ser determinada en
forma muy precisa para inferir el ángulo medido.
Se aplicó un procesamiento de sustracción de fondo y recortado a todas las imágenes tomadas durante la experiencia
descrita en la Sección 2, tanto de la escala como de la cruz.
Nuestras imágenes presentan estructuras con ancho mayor a un
pixel, por lo cual para llegar a una medición con la misma resolución que el autocolimador (o mejor), es necesario modelar la
imagen a nivel subpixel.
5.1.
Procesamiento general de las imágenes
El primer procesamiento de las imágenes a trabajar es la
sustracción del fondo de la imagen, para resaltar las estructuras
lineales de éstas. La distribución de intensidad de luz captada
por los detectores CMOS varı́a a lo largo de la imagen de diferente manera para cada uno de los colores RGB, por lo cual
el “fondo” sobre el que se encuentra la señal es distinto para
cada color. En la Figura 9 podemos ver gráficos superpuestos
de cortes verticales y horizontales realizados a una imagen de
la escala de la retı́cula del autocolimador, en los tres canales,
rojo verde y azul. La forma parabólica del corte de la imagen,
en todos los canales y direcciones, vertical y horizontal, sugiere
como apropiado modelar al fondo de la imagen como un polinomio de grado dos.
T
Autocolimador
Figura 8: Experiencia con nivel electronico
En la Sección siguiente vamos a desarrollar el modelo estadı́stico del método de procesamiento digital que permite establecer el valor del ángulo medido, y su comparación con el
valor generado por el nivel electrónico.
Figura 9: Panel superior, escala del autocolimador, donde se remarcan los cortes
graficados como curvas en los paneles inferiores. Panel inferior izquierdo, corte
horizontal (f=226,c), panel inferior derecho, corte vertical (f,c=314).
En este trabajo se utilizó el canal verde IV (canal V), a la
cual se la modeló como una imagen CV más una función fondo
Schurrer et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
5
B, ajustado como un polinomio de grado dos completo.
IV = CV + B,
C V = IV − B
B( f, c) = p00 + p10 ∗ f + p01 ∗ f + p20 ∗ c2 + p11 ∗ c ∗ f + p02 ∗ f 2
donde c y f (columna y fila), representan la posición del pixel
en las direcciones X e Y respectivamente. El polinomio B se
estimó aplicando a la imagen IV regresión robusta con la función bisquare. La señal resta CV , canal verde sin el fondo, se
recortó dejando solo su parte central, una imagen de 128 por
128 pixels, para minimizar errores introducidos por aberraciones ópticas de las lentes.
5.2.
Detección subpixel
La mayorı́a de los detectores de borde de nivel subpixel puede clasificarse como parte de alguno de los siguientes grupos:
de ajuste, de interpolación o de momentos.
Métodos de ajuste: Estos métodos usan funciones continuas para ajustar las muestras de la curva que genera el borde. Luego, la posición del borde subpixel se encuentra como
el punto de inflexión o de centro de la función continua ajustada. Otros métodos de ajuste usan funciones de energı́a locales o
wavelets para determinar los parámetros del borde, (Hagara et
al. 2011).
Métodos de interpolación: Estos métodos alcanzan la resolución subpixel interpolando la imagen hasta obtener una grilla más fina de pixels. Luego se aplican a la función imagen
obtenida detectores usuales de gradiente, como Canny o LoG,
(Hermosilla et al. 2008).
Métodos de momentos: Estos métodos consisten en aplicar momentos estadı́sticos para determinar los parámetros del
modelo de borde supuesto. Algunos de los métodos más comunes son los basados en momentos espaciales, Fourier-Mellin o
Zernike, (Tabatai et al. 1989).
En nuestro caso, usaremos métodos de ajuste para estimar la
posición de las lı́neas. Seguimos considerando la imagen como
una superficie generada por el gráfico de una función suave, por
lo cual realizando cortes en dirección X e Y, vamos a modelar
cada linea de la superficie como “picos” en la función corte
unidimensional.
Modelo de linea
Los métodos de ajuste convencionales suponen que los cortes unidimensionales en la superficie muestran cada linea como
un plateau al cual se accede mediante un escalón, una rampa o
una curva suave como la función error erf, ver Figura 10. La
salida del plateau también se modela con la misma curva que
el acceso al plateau. En nuestro caso, las lı́neas que conforman
la figura observada son rectas equiespaciadas muy finas por lo
cual un corte longitudinal no corresponde a un plateau, sino que
puede ser modelado con una curva infinitamente diferenciable
con un único máximo local en la posición ideal de la linea.
El modelo que usaremos para cada linea es la función Gaussiana, que tiene tres parámetros: el centroide b, y los parámetros
a y c que moderan el alto y ancho de la campana.
Figura 10: Distintos modelos de linea y borde. Primer panel: función gaussiana,
segundo panel, función escalón, tercer panel, función rampa.
En la Figura 10 observamos tres modelos distintos de linea
unidimensional, y en el primer panel vemos el modelo que nosotros usaremos en este trabajo.
5.4.
Procesamiento de la imagen de la escala: cálculo del valor medio estimado para la relación pixel/división
Comenzaremos estudiando la imagen de la escala del autocolimador para realizar el cálculo del valor medio estimado
para la relación pixel/división. La Figura 11 en el panel izquierdo muestra la región central de una imagen de la escala de la
retı́cula, y la misma imagen sin el fondo B en el panel derecho.
Figura 11: Panel izquierdo: recorte central de la imagen de la escala del autocolimador. Panel derecho, misma imagen B sin el fondo, con cortes horizontales
y verticales marcados para estudio posterior.
5.3.
S V = a ∗ exp(−((x − b)/c)2 )
En (Fabijanska et al. 2009b), se modeló con gaussianas una
serie de cortes unidimensionales de la imagen gradiente, para
localizar a nivel subpixel el borde curvo de un espécimen calentado a altas temperaturas. En nuestro caso, como las lı́neas
que conforman nuestras imágenes no son curvas, no necesitamos realizar cortes en toda la linea para identificar el centro.
Por ello, realizaremos solo cortes unidimensionales en las direcciones horizontal (f= 57,c), y vertical ( f,c=58), (marcadas
en el panel derecho de la Figura 11). vamos a trabajar dichas
secciones ajustando una mezcla de gaussianas, que representan las marcas de la escala en la dirección horizontal y vertical,
respectivamente.
Schurrer et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
6
5.4.1. Corte horizontal
El corte horizontal (X, Y= 57) es una curva S V modelada
con una suma de 7 gaussianas ajustadas por regresión simple:
5.4.2. Corte vertical
El corte vertical (X=57, Y) es una curva S V modelada con
una suma de 6 gaussianas ajustadas por por regresión simple:
S V = a1 ∗ exp(−((x − b1 )/c1 )2 ) + a2 ∗ exp(−((x − b2 )/c2 )2 )+
S V = a1 ∗ exp(−((x − b1 )/c1 )2 ) + a2 ∗ exp(−((x − b2 )/c2 )2 )+
a3 ∗ exp(−((x − b3 )/c3 )2 ) + a4 ∗ exp(−((x − b4 )/c4 )2 )+
a3 ∗ exp(−((x − b3 )/c3 )2 ) + a4 ∗ exp(−((x − b4 )/c4 )2 )+
a5 ∗ exp(−((x − b5 )/c5 )2 ) + a6 ∗ exp(−((x − b6 )/c6 )2 )+
a7 ∗ exp(−((x − b7 )/c7 )2 )
En la Figura 12, primer panel, podemos ver el ajuste realizado
sobre las muestras del corte de la imagen en el canal verde. La
fórmula de ajuste infiere valores para los centroides bk con los
cuales vamos a estimar el centro de cada linea de la escala, y
un intervalo de confianza del 95 % para cada valor. Vamos a
descartar los dos valores extremos, el derecho y el izquierdo, y
solo trabajaremos con los valores centrales para estimar el paso
de la escala, es decir, la diferencia en pixels entre divisiones, y
su intervalo de confianza asociado.
Figura 12: Corte de la imagen en Y=57 y recta de regresión calculada sobre los
centroides del ajuste de suma de Gaussianas.
Realizamos un ajuste lineal a los 5 centroides, usando nuevamente el modelo de regresión simple
bk = a x k + k : 1, . . . , 5
∼ N(0, σ)
a5 ∗ exp(−((x − b5 )/c5 )2 ) + a6 ∗ exp(−((x − b6 )/c6 )2 )+
En la Figura 13, primer panel, podemos ver que el ajuste realizado sobre las muestras del corte de la imagen en el canal verde.
La fórmula de ajuste infiere valores para los centroides bk con
los cuales vamos a estimar el centro de cada lı́nea de la escala,
y un intervalo de confianza del 95 % para cada valor. En este
caso no descartamos valores para estimar el paso de la escala,
es decir, la diferencia en pixels entre divisiones, y su intervalo
de confianza asociado.
Figura 13: Corte de la imagen en X=57 y recta de regresión calculada sobre los
centroides del ajuste de suma de Gaussianas.
Realizaremos un ajuste lineal a los 6 centroides,
bk = ay k + k : 1, . . . , 5
∼ N(0, σ)
y tomamos como valor estimado del paso de la escala a la pendiente del ajuste lineal. La incertidumbre asociada a dicha estimación, redondeada a la primera cifra significativa, esta dada
por el intervalo de confianza normal del 95 %. Para este ejemplo, el valor inferido fue de
también por mı́nimos cuadrados, y tomaremos como valor estimado del paso de la retı́cula a la pendiente ay del ajuste lineal,
y deduciremos su incertidumbre del intervalo de confianza normal del 95 % asociado a dicha estimación, redondeado a la primera cifra significativa. Para este ejemplo, el valor obtenido fue
de
a x = (21, 36 ± 0, 06)pixeles/división (95 % de confianza)
ay = (21, 26 ± 0, 06)pixeles/división (95 % de confianza)
Schurrer et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
5.4.3.
Valor medio estimado para la relación pixel/segundo de
arco
Los valores subpixel estimados para cada eje para el paso
de la escala del autocolimador coinciden dentro del intervalo
de confianza del 95 %, razón por la cual podemos concluir que
las escalas son lineales dentro de una incertidumbre de 0,06
pixels/div para ambos ejes, y podemos fijar un valor medio para
la calibración de la escala de
∆XY = (21, 31 ± 0,06)pixeles/división (95 % de confianza)
5.5.
Estimación de mediciones: Procesamiento de la imagen
de la cruz.
El procesamiento de la sección anterior nos permitió conocer cuantos pixels tiene el paso de la escala del autocolimador.
El procesamiento de la cruz va a estimar la medición realizada
con el autocolimador en cada ángulo generado en la experiencia.
En la Figura 14 podemos ver la parte central de una imagen
de la cruz, con la que trabajaremos, sin el fondo estimado con
un polinomio de grado 2. Cada imagen final trabajada es el promedio de otras 20 imágenes de modo de disminuir el ruido de
adquisición.
Figura 14: Imagen de la cruz y corte de la imagen en (f,c=60). El pico señala la
medición del ángulo de cabeceo del autocolimador en unidades subpixel.
7
estimaciones se procesaron un total de 200 imágenes de la cruz,
20 por posición y 100 de la escala. En la tabla 1 se muestran los
valores de las mediciones tomadas, Xk para el nivel y αk para el
sistema de visión, y se calcula la discrepancia D = αk − Xk .
El error cuadrático medio de dicha discrepancia para este
ejemplo controlado es de
s
P 2
k Dk
= 0,2”
ECM =
10
Como este valor es muy proximo al valor de la incertidumbre I, es razonable estimar el incremento de la ganancia G en
resolución del uso del sistema de visión con respecto a la resolución original del autocolimador, (R = 0,5 ”), como
G=
0,5
R
=
= 2,94 ∼ 3
I
0,17
Esto permite decir que mejoramos 3 veces la resolución de medición de un autocolimador Nikon 6D, reemplazando el operario por una medición automática.
Graficando la discrepancia D en función de los valores de
nivel electrónico Xk (ver Figura 15), se observa que existe una
recta de pendiente no nula que ajusta a los datos con un R2 =
0,72. El valor de dicha pendiente y su incertidumbre es de 0, 07±
0,034, con nivel 95 % de confianza. Este comportamiento implica que los errores en las mediciones con el sistema cámara +
autocolimador no son aleatorios, sino que dependen de la amplitud de los ángulos a medir, aunque todos estas discrepancias
se encuentran dentro del rango de resolución ±0,5 ” del autocolimador Nikon 6D original. Estos errores provienen de alinealidades en las lentes internas del autocolimador, y se verán
más acentuadas si las mediciones se realizan en un rango más
amplio, cercano a los lı́mites del rango de medición del autocolimador.
También observamos en la Figura 14 un corte de la imagen
en la dirección vertical, X=60. La posición de lı́nea unidimensional se estima con el centroide de una Gaussiana, como en el
caso de la escala, al cual denotaremos como B.
La posición relativa αk respecto al centroide B1 , que corresponde al valor 0 del nivel, es convertida a segundos de arco
mediante la fórmula
αk =
(Bk − (B1 )) ∗ 60 (Bk − (B1 )) ∗ 60
=
∆XY
21, 31
La incertidumbre I en el posicionamiento de las lı́neas, transformado en segundos resulta
I=
0,06 ∗ 60
= 0,17”
21, 31
Comparación de mediciones entre sistema óptico adosado al autocolimador y nivel electrónico.
Utilizando el sistema descrito en la Sección 4.2, se realizaron 10 experiencias moviendo el tornillo micrométrico, generando ángulos medidos simultáneamente por el nivel electrónico y el sistema (cámara + autocolimador). Para realizar estas
Figura 15: Gráfico de los valores de ángulo medidos por el nivel electrónico Xk
contra la discrepancia (αk − Xk ) entre dichas mediciones y las realizadas por el
autocolimador con cámara, αk , en diez posiciones.
5.6.
6.
Conclusiones y trabajo a futuro
En este trabajo se describen las caracterı́sticas de una interfase visual con sensor CMOS, y procesamiento subpixel en en-
Schurrer et al. / Revista Iberoamericana de Automática e Informática industrial 00 (2013) 1–8
Tabla 1: Mediciones de la inclinación con Nivel, cámara y discrepancia obtenida.
Nivel Xk (”)
0
0.9000
0.2000
1.4000
1.9000
2.7000
-1.0000
-2.2000
-3.9000
-5.2000
Cámara αk (”)
0
1.0423
0.2151
1.6637
2.3245
2.8941
-1.0249
-2.2342
-4.1747
-5.3223
(αk − Xk ) (”)
0
0.1423
0.0151
0.2637
0.4245
0.1941
-0.0249
-0.0342
-0.2747
-0.1223
torno Matlab, que permite mejorar 3 veces la resolución de medición de un autocolimador Nikon 6D, reemplazando el operario por una medición automática. Dicha medición se realizó procesando dos grupos de imágenes obtenidas independientemente, las imágenes de la escala de la retı́cula y las de la cruz producida durante la medición del ángulo. El procesamiento de la
escala se realiza una sola vez, pues depende solo de la resolución del sensor de la cámara y no de las mediciones a realizarse. El punto clave del cálculo de los ángulos es el modelado de
cortes transversales de las lı́neas de la imagen como funciones
gaussianas, cuya posición central infiere la posición de la linea
a nivel subpixel.
Los resultados obtenidos con el sensor CMOS son muy alentadores. Con respecto a la parte técnica, vamos a avanzar en el
diseño de una interfase más robusta con sensor CCD, que permita al software de procesamiento inferir ángulos en todo el
rango del autocolimador, no solo en el centro de la imagen.
Para ello también es necesario construir una barra y punto de
apoyo que permita generar ángulos experimentales en los 30
minutos de arco que constituyen el rango completo del autocolimador. Con respecto al modelo subpixel, en este trabajo solo
reportamos resolución, en próximos trabajos estudiaremos la
incertidumbre en el cálculo del ángulo, utilizando el protocolo
ISO-GUM.
English Summary
Visual interface for a Nikon 6D autocollimator through
subpixel image processing: a case study.
Abstract
The goal of this paper is to describe the potential of a basic visual interfase applied to a Nikon 6B/6D autocollimator
in order to replace human operator within a “laboratory grade”
measurement. The implemented optical interface consists of a
CMOS sensor-based camera attached to the autocollimator ocular, camera positioning devices and a proprietary digital image
processing package, built around Matlab environment, used to
8
analyse the reticle’s image to detect both the scale and the measuring cross at sub-pixel level. In a controlled experiment the
system performance was compared against an electronic level
with internationally traceable certification. Pitch angles were
obtained with a resolution three times better than the original
of the instrument. This example shows that the value of 0,06
pixels for the uncertainty associated with sub-pixel position of
the reticle lines is realistic, allowing to continue working on a
robust interface for all angle parameters that can be measured
using autocollimators.
Keywords:
Autocollimator, CMOS sensor, image processing, subpixel
accuracy
Agradecimientos
Este trabajo ha sido subsidiado parcialmente por las agencias Foncyt, Secyt-UNC y Secyt-UTN, mediante los instrumentos PICT 2008-00291, PID UTN 2012- 25/E170, PID UTN
1406, PID 2012 05/B504.
Referencias
Alcock, S.G., Sawhney, K.J.S., Scott, S., Pedersen, U., Walton, R., Siewert,
F., Zeschke, T., Noll, T. and Lammert, H.(2010) The Diamond-NOM: A
noncontact profiler capable of characterizing optical figure error with subnm repeatability, Nucl. Instrum. Meth. A 616, (2010), pp224–228
Fabijanska, A., Sankowski.D. (2009a) Computer vision system for high temperature measurements of surface properties Machine Vision and Applications
20 (6), 411-421, 2009.
Fabijanska, A., Sankowski.D. (2009b) Improvement of the image quality of a
high-temperature vision system. Measurement Science and Technology 20
(10), 2009.
Hagara, M., Kulla, P. (2011) Edge detection with sub-pixel accuracy based on
aproximation of with ERF function. Radioengeneering, Vol. 20, N0. 2, Junio
2011.
Hermosilla, T., Bermejo, E., Balaguer, A., Ruiz, L.A.(2008) Non-linear fourthorder image interpolation for subpixel edge detection and localization. Image and Vision Computing, 2008, vol. 26, no. 9, p. 1240–1248.
Park, J.B., Lee, J.G., Lee, M.K., Lee, S. E. (2011) A glass thickness measuring
system using the machine vision method. International Journal of Precision
Engineering and Manufacturing, October 2011, Volume 12, Issue 5, pp 769774.
Siewert, F. , Buchheim, J. , Hoft, T. , Fiedler, S. Bourenkov, G., Cianci, M. ,
Signorato, R.(2011) High resolution slope measuring deflectometry for the
characterization of ultra-precise reflective X-ray optics, 56th International
Scientific Colloquium, Ilmenau University of Technology, 12-16 September
2011.
Siewert, F., Noll, T., Schlegel, T., Zeschle, T. and Lammert, H. (2004). The
Nanometer Optical Component Measuring Machine: a new Sub-nm Topography Measuring Device for X-Ray Optics at BESSY, AIP Conference Proceedings, Vol. 705, pp 847–850, Mellville, NY, 2004
Soufli R, Fernandez-Perea M, Baker SL, Robinson JC, Gullikson EM, Heimann P, Yashchuk VV, McKinney WR, Schlotter WF, Rowen M. (2012)
Development and calibration of mirrors and gratings for the soft x-ray materials science beamline at the Linac Coherent Light Source free-electron
laser. Appl Opt. 2012 Apr 20;51(12):2118-28.
Tabatabai, A. J. , Mitchel, O. R.(1989) Edge location to subpixel values in digital imagery. IEEE Transactions on Pattern Analysis, Machine Intelligence,
1989, vol. 11, n0, 12, p. 1293–1309.